錢(qián)逸星，楊振宇，盧子興

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院固體力學(xué)研究所，北京 100083）

紡織復(fù)合材料以其優(yōu)異的比剛度、比強(qiáng)度、層間性能和可設(shè)計(jì)性在航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如GEnx和Leap-X發(fā)動(dòng)機(jī)，分別采用二維三軸編織和三維機(jī)織復(fù)合材料制作了風(fēng)扇機(jī)匣[1]。天津工業(yè)大學(xué)采用三維五向編織工藝制備了碳纖維耐燒蝕罩體[2]。官威等[3]將紡織復(fù)合材料按織造方式劃分為機(jī)織、編織、針織和非織造等，按織物維度劃分為2D和3D，如圖1所示。

圖1 紡織復(fù)合材料分類[3]Fig.1 Classification of textile composites[3]

如圖2所示[4]，紡織復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)具有天然的多尺度特征，常規(guī)的力學(xué)試驗(yàn)和傳統(tǒng)復(fù)合材料力學(xué)理論難以全面準(zhǔn)確地評(píng)估紡織復(fù)合材料的力學(xué)行為。因而近年來(lái)數(shù)值模擬方法被廣泛應(yīng)用于評(píng)估紡織復(fù)合材料的多尺度力學(xué)性能特性，由此加快了新型紡織復(fù)合材料的研發(fā)和推廣應(yīng)用[5-6]。Lomov等[7]總結(jié)了紡織復(fù)合材料力學(xué)性能數(shù)值分析的一般流程，如圖3所示，一般是基于織物結(jié)構(gòu)的周期性細(xì)觀單胞模型，采用周期性邊界條件并結(jié)合相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系、強(qiáng)度準(zhǔn)則和損傷理論來(lái)得到單胞的力學(xué)性能，通過(guò)參數(shù)傳遞的多尺度方法實(shí)現(xiàn)從微觀組分材料性能到宏觀結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的表征。目前，在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的紡織復(fù)合材料主要是2D/2.5D機(jī)織、3D機(jī)織、3D編織等類型，本文主要針對(duì)上述幾種紡織復(fù)合材料從幾何建模、力學(xué)分析模型、多尺度力學(xué)分析方法以及基于機(jī)器學(xué)習(xí)的力學(xué)分析方法這4個(gè)方面簡(jiǎn)要地介紹紡織復(fù)合材料力學(xué)性能數(shù)值研究的最新進(jìn)展。

圖2 紡織復(fù)合材料多尺度結(jié)構(gòu)特征[4]Fig.2 Multiscale structural characteristics of textile composites[4]

圖3 紡織復(fù)合材料數(shù)值分析流程[7]Fig.3 Schematic diagram of numerical analysis flow of textile composites[7]

1 幾何模型

建立能真實(shí)反映復(fù)合材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的幾何模型是分析和預(yù)測(cè)紡織復(fù)合材料力學(xué)性能的基礎(chǔ)。紡織復(fù)合材料幾何模型經(jīng)歷了從早期的簡(jiǎn)化模型到后期的高精度模型的發(fā)展歷程。建立精確描述材料內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)的高保真模型，逐漸成為當(dāng)前復(fù)合材料數(shù)值仿真的一個(gè)重要發(fā)展方向[8]。紡織復(fù)合材料的幾何模型按不同尺度可分為微觀紗線束模型和細(xì)觀單胞模型。

1.1 紗線束模型

紗線束可以看作是由纖維單絲和基體復(fù)合而成的單向復(fù)合材料，一般不考慮紗線束內(nèi)部的幾何特征，可直接采用混合律模型[9]、Chamis模型[10]或者橋聯(lián)模型[11]等解析模型推算其力學(xué)性能。然而，解析模型一般基于單根纖維，無(wú)法考慮紗線束內(nèi)部纖維的分布情況以及纖維與纖維之間的相互作用，并且邊界條件也與實(shí)際情況存在出入。

為了得到更為精確的紗線束力學(xué)性能，很多學(xué)者開(kāi)始建立包含多根纖維的紗線束微觀幾何模型。高體積密度的紗線束纖維排布可以認(rèn)為是周期性排列的，包括矩形、菱形、三角形、六邊形排布等。Lu等[12]通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)較高時(shí)，纖維會(huì)自動(dòng)按照規(guī)則的六邊形進(jìn)行排布，因而大量的文獻(xiàn)采用密排六邊形的方式對(duì)紗線束進(jìn)行建模。但是，當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)較低時(shí)，纖維單絲隨機(jī)分布的特征將更為明顯。Kushch等[13]通過(guò)引入碰撞循環(huán)算法來(lái)建立纖維隨機(jī)排列的紗線束幾何模型。Elnekhaily等[14]則通過(guò)對(duì)纖維偏離預(yù)期位置的位移量進(jìn)行線性統(tǒng)計(jì)，定量分析了纖維隨機(jī)分布的不均勻度對(duì)紗線束力學(xué)性能的影響。

1.2 單元胞體模型

1.2.1 理想模型

單元胞體模型 （單胞模型）也稱為代表性體積單元 （RVE）模型，是反映紡織復(fù)合材料周期性結(jié)構(gòu)的最小體積單元。單胞模型主要由預(yù)制體結(jié)構(gòu)和基體組成，根據(jù)預(yù)制體的形式的不同衍生出了眾多的單胞模型。

早在20世紀(jì)30年代，Peirce[15]就定義了與機(jī)織材料力學(xué)性能相關(guān)的幾何參數(shù)，為了方便計(jì)算，Peirce將平紋織物的紗線束橫截面假設(shè)為圓形。1982年，Ko[16]提出了4根直纖維束沿六面體單胞對(duì)角線交于一點(diǎn)的“米字形模型”，建立了能夠初步反映編織工藝的單胞模型。1986年，Ma等[17]建立了“米字形”枝狀細(xì)觀單胞分析模型。Yang等[18]基于層合板理論提出了著名的纖維傾斜模型。由于理論分析模型存在大量的簡(jiǎn)化和假設(shè)，一般無(wú)法準(zhǔn)確反映織物的結(jié)構(gòu)，所以難以有效地分析紡織復(fù)合材料完整的力學(xué)性能。1994年，Wang等[19-20]針對(duì)三維多向編織復(fù)合材料的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義了3種類型的單胞：內(nèi)單胞、角單胞和表面單胞。Wu[21]也提出了3D5D編織復(fù)合材料的三細(xì)胞模型，并總結(jié)了紡織復(fù)合材料的各類理論分析模型[22]。

20世紀(jì)90年代以后，隨著數(shù)值分析方法的應(yīng)用，單胞模型從理論簡(jiǎn)化模型逐漸發(fā)展為具有幾何結(jié)構(gòu)特征的拓?fù)淠Ｐ?。其基本建模方法是假設(shè)紗線束具有固定的橫截面和有規(guī)律的空間分布，通過(guò)研究紗線束在織造過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由幾何關(guān)系推導(dǎo)出單胞的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模，此類模型一般也被稱之為理想模型。夏彪[23]在四步法編織的研究基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了編織紗和軸紗的橫截面和編織角等結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用ANASYS參數(shù)化建立了三維四向 （3D4D）、三維五向 （3D5D）、三維全五向 （3DF5D）、三維六向 （3D6D）和三維七向（3D7D）編織復(fù)合材料單胞模型。周原[24]將紗線束橫截面形狀分別假設(shè)為雙凸透鏡形和跑道形，用圓弧段加直線段的方式模擬了紗線束的走向，建立了2.5D機(jī)織和二維平紋機(jī)織復(fù)合材料單胞模型。東華大學(xué)課題組[25-27]建立了包含3種單胞類型的三維編織全尺寸細(xì)觀模型，又結(jié)合實(shí)際工藝建立了全尺寸三維編織圓管細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型。

部分學(xué)者總結(jié)了已有的建模方案，開(kāi)發(fā)了一系列紡織材料的前處理軟件，極大地簡(jiǎn)化了單胞模型的建模過(guò)程，其中比較有代表性的軟件是Texgen和WiseTex。英國(guó)諾丁漢大學(xué)開(kāi)發(fā)的Texgen軟件通過(guò)樣條曲線來(lái)定義紗線束路徑，使用參數(shù)定義紗線束橫截面，從而形成一個(gè)參數(shù)化的空間曲面來(lái)構(gòu)成紗線束[28]。Sherburn等[29]開(kāi)發(fā)的WiseTex則考慮了紗線束之間的相互接觸，并根據(jù)最小勢(shì)能原理，基于輸入的紗線束橫截面參數(shù)、力學(xué)性能和編織結(jié)構(gòu)計(jì)算得到了紗線束最終的路徑。

圖4[23-24，29，32-33]為各類紡織復(fù)合材料的理想模型，理想模型的優(yōu)點(diǎn)是能夠清晰地反映織造參數(shù)與幾何結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單且呈現(xiàn)周期性，便于網(wǎng)格劃分和邊界條件施加，可以輕松地轉(zhuǎn)化為有限元模型進(jìn)行計(jì)算。然而，理想模型僅適用于低纖維體積含量織物的建模[30]。當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)較高時(shí)，基于理想模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果往往會(huì)高估織物的力學(xué)性能。這是因?yàn)樵诟唧w積分?jǐn)?shù)下，紗線束在織造過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的擠壓變形，從而改變紗線束的橫截面形狀和分布路徑。另外，理想模型也忽略了紡織復(fù)合材料在制備過(guò)程中引入的缺陷。這類材料的制備缺陷主要有兩種：一種是預(yù)制體在預(yù)成型過(guò)程中引入的缺陷，如鋪覆過(guò)程中在剪切變形較大的區(qū)域內(nèi)會(huì)出現(xiàn)織物褶皺和紗線束屈曲的缺陷[3]；另一種是固化過(guò)程中引入的缺陷，如樹(shù)脂基材料受滲透率影響以及陶瓷基材料由于化學(xué)反應(yīng)而導(dǎo)致的基體內(nèi)的孔洞等[31]。制備缺陷的存在會(huì)誘發(fā)局部損傷，導(dǎo)致材料提前發(fā)生破壞，由此削弱了材料的強(qiáng)度性能[32-33]。

圖4 常見(jiàn)的各類紡織復(fù)合材料理想單胞模型[23-24，29，32-33]Fig.4 Ideal representative volume element (RVE) models of common kinds of textile composites[23-24, 29, 32-33]

1.2.2 Micro-CT重構(gòu)建模

微計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù) （Micro-CT）是一種無(wú)損3D成像技術(shù)，通過(guò)對(duì)織物內(nèi)部結(jié)構(gòu)的三維掃描圖像進(jìn)行處理，可以量化統(tǒng)計(jì)紡織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的不確定度，從而建立不含任何簡(jiǎn)化假設(shè)的高保真幾何模型。Potluri等[34]用Micro-CT對(duì)成型過(guò)程中紗線束的路徑和橫截面的變化進(jìn)行了表征，建立了更為真實(shí)的單胞模型。Naouar等[35]將基于Micro-CT生成的真實(shí)模型與Texgen軟件生成的模型進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Texgen生成的理想模型高估了材料的力學(xué)性能，真實(shí)模型能夠反映紗線束受擠壓而產(chǎn)生的波動(dòng)，紗線束的波動(dòng)削弱了材料整體的力學(xué)性能。Liu等[36]基于Micro-CT掃描結(jié)果，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法重構(gòu)了考慮軸紗扭轉(zhuǎn)的3D5D編織復(fù)合材料的單胞模型。Gao等[37]總結(jié)了基于Micro-CT重構(gòu)單胞模型的主要步驟： （1）基于圖像處理技術(shù)，提高M(jìn)icro-CT掃描圖像質(zhì)量； （2）獲取二維斷片，從圖像中提取不同組分材料的特征和纖維束取向； （3）重構(gòu)細(xì)觀單胞三維幾何結(jié)構(gòu)； （4）施加周期性邊界條件，計(jì)算單胞模型力學(xué)性能。不同重構(gòu)方法的差異主要體現(xiàn)在前3個(gè)步驟。

Denos等[38]根據(jù)圖像灰度區(qū)分紗線束和基體，再根據(jù)灰度的變化規(guī)律確定纖維取向。Wijaya等[39]從二維斷片提取紗線束橫截面形狀，采用三維結(jié)構(gòu)張量區(qū)分經(jīng)紗和緯紗。Straumit等[40]建立了基于Micro-CT掃描圖像自動(dòng)生成體素化網(wǎng)格模型的方法。Liu等[41]基于Micro-CT掃描圖像重構(gòu)了三維機(jī)織復(fù)合材料體素化模型，表征了紗線束的波動(dòng)、厚度和橫截面的變化以及缺陷等特征，與理想模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，紗線束的不均勻特性和缺陷對(duì)材料彈性性能影響不大，但是對(duì)強(qiáng)度和損傷演化的影響不能忽視。Ai等[42]從三維機(jī)織復(fù)合材料的Micro-CT掃描圖像中統(tǒng)計(jì)了孔隙缺陷的位置分布和體積分?jǐn)?shù)，重構(gòu)了含隨機(jī)分布孔隙缺陷的數(shù)值模型。Ivanov等[43]基于Micro-CT圖像分析了三維軸編織復(fù)合材料微裂紋擴(kuò)展情況，重構(gòu)了裂紋的三維幾何形狀。

圖5[39-40，44-45]為基于Micro-CT掃描重構(gòu)的紡織復(fù)合材料模型，Micro-CT重構(gòu)建模技術(shù)是目前建模精度最高的建模方法，能夠精確反映織物結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，表征內(nèi)部缺陷的尺寸和分布情況。但是與其他建模技術(shù)相比，Micro-CT掃描成本比較昂貴，圖像處理、不確定度統(tǒng)計(jì)分析以及幾何建模工作量巨大。Micro-CT技術(shù)只能掃描小尺寸試樣，因此重構(gòu)出的單胞模型嚴(yán)重依賴于掃描樣本的選擇，不具有代表性，限制了其在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用。值得注意的是，Micro-CT重構(gòu)建模技術(shù)建立的幾何模型過(guò)于精細(xì)，給網(wǎng)格劃分、邊界條件施加以及計(jì)算收斂性帶來(lái)很大困難，處理不當(dāng)反而會(huì)影響數(shù)值模型的計(jì)算精度。

圖5 基于Micro-CT掃描重構(gòu)的紡織復(fù)合材料模型[39-40，44-45]Fig.5 Textile composite RVE model based on micro-CT scan reconstruction[39-40, 44-45]

1.2.3 基于工藝過(guò)程的幾何建模技術(shù)

通過(guò)對(duì)紡織復(fù)合材料制備過(guò)程進(jìn)行直接的數(shù)值模擬，可以獲得較為真實(shí)的預(yù)制體幾何模型，這也是目前很多學(xué)者正在探索的新型建模方式。常見(jiàn)的工藝過(guò)程模擬有基于虛擬纖維技術(shù)對(duì)紗線束織造過(guò)程的模擬和基于連續(xù)介質(zhì)理論采用連續(xù)方法對(duì)預(yù)制體預(yù)成型過(guò)程的模擬。

早在2003年，Wang等[46]首次提出了數(shù)字單元方法 （Digital element method），建立了一種用于模擬紡織過(guò)程和確定織物微觀幾何形狀的數(shù)字單元模型。具體方法是將數(shù)字桿單元鉸接成鏈，當(dāng)桿單元無(wú)限小趨近于0時(shí)，這條數(shù)字鏈就可以模擬纖維柔韌性等真實(shí)物理特性。Zhou等[47]進(jìn)一步發(fā)展了多鏈數(shù)字單元模型 （Multichain digital element model），將多條數(shù)字單元鏈裝配成一根紗線束，當(dāng)紗線束在編織過(guò)程中受擠壓作用時(shí)，紗線束內(nèi)的單元鏈發(fā)生相互作用和相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而可以捕獲紗線束橫截面的不規(guī)則變化。虛擬纖維技術(shù)模擬紡織工藝的基本方法：將由數(shù)字鏈組成的虛擬纖維按照織物結(jié)構(gòu)在空間排布成松散的預(yù)制體，在纖維之間建立相應(yīng)的接觸單元來(lái)模擬纖維之間的相互作用，通過(guò)施加相應(yīng)的邊界條件張緊預(yù)制體，就可以得到較為真實(shí)的幾何模型。Huang等[48]提出了動(dòng)態(tài)松弛方法并改進(jìn)了接觸搜索算法，提高了模擬過(guò)程的收斂速度。Daelemans等[49]用桁架單元組成的虛擬纖維預(yù)測(cè)了三維機(jī)織復(fù)合材料的織物結(jié)構(gòu)，有效地預(yù)測(cè)了紗線束和細(xì)觀結(jié)構(gòu)的抗彎剛度。Xie等[50]模擬了織物層的針刺過(guò)程，針刺位置的纖維結(jié)構(gòu)與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果非常接近，該方法為針刺復(fù)合材料數(shù)值模型建立提供了指導(dǎo)。Yang等[51]基于實(shí)際的四步法編織工藝，模擬了從纖維加捻到紗線束織造的整個(gè)編織過(guò)程，建立了編織參數(shù)與纖維預(yù)制體結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，這將有助于改善編織復(fù)合材料的制備工藝，圖6[49，51]顯示了采用虛擬纖維技術(shù)的建模過(guò)程。

圖6 虛擬纖維建模過(guò)程[49，51]Fig.6 Modeling process of virtual fiber technology[49, 51]

將預(yù)制體視為連續(xù)的纖維布，不考慮預(yù)制體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和紗線束之間的相互作用，通過(guò)建立特定的本構(gòu)模型，可以研究預(yù)制體在預(yù)成型過(guò)程中的宏觀變形機(jī)制。王波等[52]利用有限元方法模擬了0和45°平紋機(jī)織預(yù)制體的鋪覆成型過(guò)程，結(jié)果表明，起皺和滑動(dòng)是預(yù)制體鋪覆過(guò)程中的主要變形模式，通過(guò)改變鋪層角度可以人為調(diào)控預(yù)制體纖維在不同方向上的變形程度。Pazmino等[53]將考慮獨(dú)立變形機(jī)制的超彈性本構(gòu)模型應(yīng)用在六面體單元宏觀有限元模型上，模擬了三維機(jī)織復(fù)合材料在四面體和雙穹頂結(jié)構(gòu)上的鋪覆成型過(guò)程。Mathieu等[54]對(duì)三維連續(xù)超彈性六面體單元進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)引入額外局部彎曲剛度并考慮局部纖維彎曲，模擬了織物在半球面上鋪覆的變形情況，提高了成型的模擬精度，如圖7所示。Hübner等[55]使用殼單元并基于非耦合應(yīng)力更新的超彈性本構(gòu)模型研究了三維機(jī)織復(fù)合材料在鋪覆過(guò)程中的大尺度變形，該方法考慮了織物的拉伸、剪切和彎曲性能，研究發(fā)現(xiàn)成型工藝參數(shù)對(duì)織物剪切變形和褶皺有較大影響。

圖7 半球面鋪覆[54]Fig.7 Hemispherical stamping[54]

基于工藝過(guò)程模擬的建模技術(shù)不需要推導(dǎo)煩瑣的結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系就可以生成真實(shí)的幾何模型，能夠建立紡織工藝與幾何結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，更好地指導(dǎo)紡織復(fù)合材料的設(shè)計(jì)與制造。但是基于工藝過(guò)程模擬的建模技術(shù)其建模效率相對(duì)較低，且建模精度越高所要求的計(jì)算量就越大。

很多學(xué)者通過(guò)研究固化過(guò)程中基體孔隙缺陷的形成機(jī)理，建立了含孔隙缺陷的單胞幾何模型。陶亮等[56]通過(guò)分析孔洞的形貌和分布建立了孔洞模型，研究了孔洞對(duì)三維編織陶瓷基復(fù)合材料斷裂性能的影響。盧子興等[57]引入兩參數(shù)Weibull分布函數(shù)，隨機(jī)選取網(wǎng)格單元并將其剛度屬性設(shè)置為0，通過(guò)零剛度 （Zero stiffness）單元模擬了隨機(jī)分布的孔隙缺陷。齊澤文等[58]采用Montecarlo算法向3D4D編織復(fù)合材料模型的基體和紗線束中隨機(jī)投放氣孔單元，采用零剛度單元模擬了干斑和孔穴兩種孔隙缺陷，研究表明，紗線束中的干斑缺陷對(duì)3D4D編織復(fù)合材料力學(xué)性能的影響要大于基體中的孔穴缺陷。張兆杭等[59]提出了一種三維隨機(jī)碰撞算法模擬緞紋機(jī)織復(fù)合材料孔隙缺陷分布情況，研究了缺陷的分布和尺寸對(duì)材料拉伸性能的影響。Ge等[60]分別采用零剛度單元方法和直接挖去球形實(shí)體的方式模擬了孔隙缺陷，建立了紗線束和單胞雙尺度含缺陷模型，如圖8所示，計(jì)算結(jié)果表明，用直接挖去球形實(shí)體來(lái)模擬孔隙缺陷的方法其預(yù)測(cè)精度要更好一些?，F(xiàn)有的數(shù)值模擬只局限于預(yù)制體的紡織過(guò)程，無(wú)法準(zhǔn)確模擬復(fù)合固化過(guò)程。未來(lái)可以通過(guò)建立力-熱-化學(xué)多場(chǎng)耦合模型，對(duì)復(fù)合固化和成型過(guò)程進(jìn)行模擬，探究制備缺陷形成機(jī)理，建立更加真實(shí)的紡織復(fù)合材料幾何模型。

圖8 含孔隙缺陷3D4DB復(fù)合材料的雙尺度分析算法[60]Fig.8 Two-scale analysis algorithm for 3D4DB composites with pore defects[60]

總而言之，理想模型能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)化建模，其建模和力學(xué)分析都比較方便，是目前工程應(yīng)用中主要采用的數(shù)值模型，但是基于理想假設(shè)的模型與材料實(shí)際結(jié)構(gòu)相比存在一定程度的失真，往往會(huì)高估材料的力學(xué)性能。通過(guò)Micro-CT掃描可以重構(gòu)出與實(shí)際材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)幾乎完全一致的模型，但是其建模成本較高，建模效率太低，難以建立大尺寸模型，過(guò)于精細(xì)的模型也不利于力學(xué)性能的數(shù)值分析，因此在力學(xué)分析中應(yīng)用相對(duì)較少。虛擬纖維等基于工藝模擬的建模技術(shù)，雖然可以較好地反映實(shí)際工藝與紡織結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，但是難以用于力學(xué)性能的分析，目前還主要是用于紡織工藝的分析和模擬。

2 力學(xué)分析模型

2.1 彈性性能預(yù)測(cè)

彈性性能預(yù)測(cè)是力學(xué)性能研究的基礎(chǔ)。盧子興[61]和夏彪[23]等分別總結(jié)了紡織復(fù)合材料剛度預(yù)報(bào)常用的幾種方法，主要包括解析法、均勻化理論和數(shù)值方法。基于理論方法的代表性工作有Ma等[17]采用能量法預(yù)測(cè)了“米”字型單胞的剛度。Yang等[18]基于傾斜模型采用經(jīng)典層合板理論分析了三維編織復(fù)合材料的剛度。Zeng等[62]采用變分原理給出了含縱向、橫向裂紋三維編織復(fù)合材料的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)解析表達(dá)式。Sun[63]、Wang[64]、Fernandes[65]等采用均勻化理論與有限元相結(jié)合的方法預(yù)測(cè)了編織復(fù)合材料的彈性性能。隨著20世紀(jì)90年代以來(lái)數(shù)值分析方法的興起，楊振宇[66-67]、劉振國(guó)[68]、Li[69]等分別采用各自的數(shù)值模型預(yù)報(bào)了編織復(fù)合材料的彈性性能。對(duì)于工藝成熟的復(fù)合材料體系而言，現(xiàn)有的數(shù)值模擬方法基本上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合材料的彈性性能較為精確的預(yù)測(cè)。

2.2 強(qiáng)度預(yù)測(cè)和漸進(jìn)損傷模擬

紡織復(fù)合材料強(qiáng)度預(yù)測(cè)和漸進(jìn)損傷模擬可分為3個(gè)部分[70]：應(yīng)力分析、損傷判斷以及性能退化。應(yīng)力分析主要是建立復(fù)合材料損傷前后的本構(gòu)模型，確定材料內(nèi)部的應(yīng)力場(chǎng)分布；損傷判斷是選擇合適的強(qiáng)度準(zhǔn)則，判斷材料損傷的起始；損傷后的性能退化則是建立特定的材料性能退化模型，模擬復(fù)合材料漸進(jìn)損傷過(guò)程。紡織復(fù)合材料的強(qiáng)度分析一般是基于單胞模型，通過(guò)對(duì)基體和紗線束分別選擇相應(yīng)的宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則和損傷演化方案來(lái)進(jìn)行的。梁軍等[71]詳細(xì)介紹了三維編織復(fù)合材料的累積損傷模擬方法。

2.2.1 組分材料的本構(gòu)模型

紡織復(fù)合材料按照基體的不同可以分為樹(shù)脂基、陶瓷基和金屬基復(fù)合材料。樹(shù)脂基體一般采用各向同性彈塑性本構(gòu)模型，陶瓷基體和金屬基體一般采用各向同性線彈性本構(gòu)模型。紗線束被當(dāng)作單向復(fù)合材料，一般采用橫觀各向同性本構(gòu)模型。徐焜等[72]采用Hahn等[73]提出的縱向剪切非線性彈性本構(gòu)，表征了紗線束的縱向剪切非線性關(guān)系，試驗(yàn)表明，由于界面、殘余應(yīng)力和損傷的影響，基體的力學(xué)性能往往是非線性的[74]。Song等[75]將基體模擬為遵循J2增量塑性理論的彈塑性固體，考慮了基體非彈性引起的紗線束非線性力學(xué)行為。Ge等[76]認(rèn)為材料的非線性力學(xué)行為是由塑性和損傷共同導(dǎo)致的，因此建立了一種耦合彈塑性和損傷的本構(gòu)模型來(lái)描述三維編織復(fù)合材料的非線性力學(xué)行為。翟軍軍等[77]采用三參量標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型描述了三維編織復(fù)合材料樹(shù)脂基體的黏彈性性能。

2.2.2 強(qiáng)度準(zhǔn)則

強(qiáng)度準(zhǔn)則是一組預(yù)測(cè)復(fù)合材料損傷起始時(shí)應(yīng)力或者應(yīng)變狀態(tài)的數(shù)學(xué)方程，損傷的產(chǎn)生并不意味著材料的最終破壞，一般以材料剛度性能退化的方式來(lái)描述損傷累積的過(guò)程[78]。復(fù)合材料的損傷機(jī)制一般有基體損傷、紗線束斷裂、界面脫黏和層間分層等形式。紡織復(fù)合材料由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，目前還沒(méi)有專門(mén)的強(qiáng)度準(zhǔn)則，一般均采用單向復(fù)合材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則。

復(fù)合材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則可以按照是否考慮損傷的物理機(jī)制分為兩大類[79]。第1類強(qiáng)度準(zhǔn)則只能判斷材料是否處于損傷狀態(tài)，一般通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述材料的失效包絡(luò)面；第2類強(qiáng)度準(zhǔn)則可以區(qū)分具體的損傷機(jī)制。常見(jiàn)的第1類強(qiáng)度準(zhǔn)則有基于各向同性Mises準(zhǔn)則推廣得到的Tsai-Hill各向異性材料破壞準(zhǔn)則、在Tsai-Hill準(zhǔn)則基礎(chǔ)上考慮材料拉壓強(qiáng)度不等的Hoffman準(zhǔn)則，以及于1971年提出的Tsai-Wu張量準(zhǔn)則。其中，1971年提出的Tsai-Wu張量準(zhǔn)則假定在應(yīng)力空間中破壞面可以表示為二次張量多項(xiàng)式形式[80]：

式中，F(xiàn)i和Fij分別為二階和四階強(qiáng)度系數(shù)張量。其中F12由雙軸拉伸試驗(yàn)測(cè)得。Tsai-Wu準(zhǔn)則可以考慮各個(gè)應(yīng)力分量在破壞過(guò)程中的相互作用，預(yù)測(cè)精度較好，自提出以來(lái)一直得到廣泛應(yīng)用。研究人員對(duì)Tsai-Wu準(zhǔn)則進(jìn)行了“合理化”的修正，將強(qiáng)度系數(shù)F12定義為[81-82]

式中，T11，C11，T22和C22分別為1方向和2方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度。不區(qū)分損傷機(jī)制的強(qiáng)度準(zhǔn)則都是基于單層復(fù)合材料板推導(dǎo)的，適用于均勻材料。紡織復(fù)合材料具有明顯的各向異性特征，損傷分析更注重區(qū)分具體的損傷機(jī)制。

按照損傷判斷參量的不同，區(qū)分具體損傷機(jī)制的強(qiáng)度準(zhǔn)則可分為應(yīng)變型強(qiáng)度準(zhǔn)則和應(yīng)力型強(qiáng)度準(zhǔn)則。應(yīng)力型強(qiáng)度準(zhǔn)則包括最大應(yīng)力準(zhǔn)則、Hashin準(zhǔn)則、Puck準(zhǔn)則和LARC系列準(zhǔn)則；應(yīng)變型強(qiáng)度準(zhǔn)則包括最大應(yīng)變準(zhǔn)則、Linde準(zhǔn)則等。1980年提出的Hashin準(zhǔn)則[83]是目前應(yīng)用最為廣泛的復(fù)合材料強(qiáng)度準(zhǔn)則，它將損傷判據(jù)與具體損傷機(jī)制一一對(duì)應(yīng)，可以區(qū)分纖維拉伸、壓縮破壞和基體拉伸、壓縮破壞4種損傷形式，其簡(jiǎn)化后的三維表達(dá)形式為

式中，XT、XC、YT和YC分別為縱向和橫向的拉伸強(qiáng)度以及壓縮強(qiáng)度；S12、S23為剪切強(qiáng)度。

Zhou等[70]基于3類改進(jìn)型的Hashin-Type強(qiáng)度準(zhǔn)則提出了統(tǒng)一形式的改進(jìn)型三維Hashin強(qiáng)度準(zhǔn)則。Ahmed等[84]采用Hashin準(zhǔn)則分析了三維正交機(jī)織復(fù)合材料在沖擊載荷下的力學(xué)響應(yīng)。韓小進(jìn)等[85]采用Hashin準(zhǔn)則和Von-Mises準(zhǔn)則分別判斷紗線束和基體的損傷，建立了考慮界面脫黏的3D5D編織復(fù)合材料損傷分析模型。Puck等[86]將復(fù)合材料損傷分為纖維失效和纖維間失效兩種情況，在Coulomb-Mohr準(zhǔn)則基礎(chǔ)上給出了纖維間失效時(shí)基體斷裂面角度，因在預(yù)測(cè)橫向基體失效方面有較高的精度而被廣泛采用，但是Puck準(zhǔn)則形式復(fù)雜，需要的參數(shù)較多。復(fù)合材料縱向壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)一直是一個(gè)難題，Pinho等[87-88]基于Argon[89]提出的纖維扭折帶形成機(jī)理提出了LARC05準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則可以計(jì)算基體斷裂面角度和纖維扭折起裂角，基體失效判據(jù)采用的是原位強(qiáng)度，是目前預(yù)測(cè)精度較高的強(qiáng)度準(zhǔn)則。Linde準(zhǔn)則是應(yīng)變型強(qiáng)度準(zhǔn)則，區(qū)分縱向纖維失效和橫向基體失效，不區(qū)分拉伸和壓縮情況，所需要的材料性能參數(shù)較少、使用方便[90]。集成在LS-DYNA的Chang-Chang強(qiáng)度準(zhǔn)則基于Hahn和Tsai的剪切非線性模型，考慮了材料的非線性剪切效應(yīng)，被廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料沖擊損傷模擬中[91]。

紗線束在織造和復(fù)合固化過(guò)程中受到擠壓和熱載荷作用，其幾何結(jié)構(gòu)和受力情況較單向復(fù)合材料更為復(fù)雜。現(xiàn)有的強(qiáng)度準(zhǔn)則雖然區(qū)分了不同的損傷模式，但仍然缺乏同物理機(jī)制的直接關(guān)聯(lián)。因此，現(xiàn)有的宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則預(yù)測(cè)紡織復(fù)合材料強(qiáng)度的精度往往不夠理想。吳義韜等[92]對(duì)比了不同強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)能力之后認(rèn)為，一個(gè)好的強(qiáng)度準(zhǔn)則應(yīng)該是材料真實(shí)破壞機(jī)制和唯象表達(dá)的有機(jī)結(jié)合。因而研究人員應(yīng)當(dāng)繼續(xù)努力發(fā)現(xiàn)和總結(jié)紡織復(fù)合材料的損傷規(guī)律與織物結(jié)構(gòu)和制備工藝之間的關(guān)系，建立更為合理的紡織復(fù)合材料強(qiáng)度準(zhǔn)則。

2.2.3 基于損傷力學(xué)的性能退化方法

材料滿足強(qiáng)度準(zhǔn)則之后就進(jìn)入損傷狀態(tài)，基于損傷力學(xué)的性能退化方法主要是通過(guò)引入損傷變量來(lái)描述材料內(nèi)部的微觀缺陷演化和損傷。根據(jù)損傷變量設(shè)置方式的不同，可以把材料的性能退化方法分為常系數(shù)的剛度折減方法和基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的連續(xù)損傷演化方法。

常系數(shù)剛度折減方法是根據(jù)材料的損傷模式，將材料對(duì)應(yīng)的剛度性能按照固定比例系數(shù)進(jìn)行折減，即損傷變量為常數(shù)。損傷變量的設(shè)置是經(jīng)驗(yàn)性或者半經(jīng)驗(yàn)性的，折減系數(shù)的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果影響顯著。20世紀(jì)90年代初期，Johnson等[93]針對(duì)復(fù)合材料層合板提出了二維的常系數(shù)剛度折減方法，設(shè)置了3個(gè)損傷變量對(duì)材料的彈性常數(shù)按比例折減而保持泊松比不變，該方法后來(lái)擴(kuò)展到了三維情況。Tserpes等[94]通過(guò)合理的折減系數(shù)設(shè)置，提出了一套適用于有限元分析的退化方案。進(jìn)入21世紀(jì)后，常系數(shù)剛度折減方法開(kāi)始應(yīng)用于復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)分析和紡織復(fù)合材料強(qiáng)度分析。Tserpes等[95]基于復(fù)合材料的7種不同的損傷形式設(shè)置了兩套折減方案，預(yù)測(cè)了單搭接螺栓在靜態(tài)拉伸載荷下的強(qiáng)度和損傷演化情況。盧子興[96]和廖強(qiáng)[97]等采用三維Hashin準(zhǔn)則和常系數(shù)剛度折減法評(píng)估了C/SiC平紋機(jī)織復(fù)合材料螺栓的螺牙承載能力和螺紋載荷分布規(guī)律。

連續(xù)損傷演化方法是基于連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)框架和能量耗散理論提出的，不同損傷模式的損傷演化都與材料斷裂能直接相關(guān)，因此，可以通過(guò)斷裂能構(gòu)造與具體的損傷機(jī)制一一對(duì)應(yīng)的損傷變量。根據(jù)構(gòu)造和演化方式的不同，常用的損傷變量可以分為線性和指數(shù)形式。Lapczyk等[98]提出了由等效位移控制的損傷線性演化方法：

式中，為初始和最終失效等效位移；GI、Ii為斷裂能密度和初始損傷等效應(yīng)力；φI為強(qiáng)度準(zhǔn)則判據(jù)。斷裂能是網(wǎng)格單元尺寸的函數(shù)，損傷后本構(gòu)方程在軟化階段有很強(qiáng)的網(wǎng)格尺寸依賴性。Lapczyk采用Ba?ant等[99]提出的裂紋帶模型引入單元特征長(zhǎng)度正則化，擺脫了計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格尺寸的依賴。Duvaut等[100]提出了黏性規(guī)則化方法，通過(guò)式 （9）引入黏性系數(shù)重新定義了黏性損傷變量，提高了有限元計(jì)算過(guò)程中的收斂效率。

式中，η為黏性系數(shù)；dI和DI為規(guī)則化前后的損傷變量。龐寶君等[101]將Murakami[102]幾何損傷理論引入到紗線束的損傷分析當(dāng)中，研究了三維編織復(fù)合材料的非線性力學(xué)行為。Fang等[103]利用Murakami損傷模型，基于Lapczyk提出的損傷演化方法研究了3D4D編織復(fù)合材料單軸壓縮損傷演化情況。Maimí等[104]提出了一般形式的指數(shù)損傷演化方法：

式中，di、f（ri）、Ai、ri分別為損傷變量、強(qiáng)度判據(jù)、擬合系數(shù)和損傷閾值。Linde等[90]采用應(yīng)變的指數(shù)形式連續(xù)損傷變量，結(jié)合Linde強(qiáng)度準(zhǔn)則研究了金屬纖維層合板纖維和基體的損傷演化情況。Chen等[105]采用類似的指數(shù)損傷演化方法，建立了考慮塑性硬化和損傷性能退化過(guò)程的單向纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料的彈塑性-損傷耦合本構(gòu)模型。

由于單向復(fù)合材料的損傷機(jī)制相對(duì)容易量化，因此現(xiàn)有的性能退化方法都是基于單向復(fù)合材料發(fā)展的，表征損傷也是基于唯象的宏觀損傷變量?，F(xiàn)有方法難以考慮紡織復(fù)合材料幾何結(jié)構(gòu)對(duì)損傷的影響，微觀和細(xì)觀層面的損傷也難以進(jìn)行量化。常系數(shù)剛度折減退化方法通過(guò)調(diào)整系數(shù)可以與試驗(yàn)吻合較好，但是缺乏實(shí)際的物理意義；連續(xù)損傷演化方法具有一定的物理意義，可以表征材料在各個(gè)損傷過(guò)程中的損傷容限，但是其收斂性和計(jì)算精度相對(duì)較差。

2.3 界面本構(gòu)模型

界面是聯(lián)系基體和纖維的橋梁，界面性能決定了基體和纖維之間載荷的傳遞方式和應(yīng)力的分布情況，尤其對(duì)陶瓷基復(fù)合材料的強(qiáng)度和損傷影響較大。楊甜甜等[106]提出的界面對(duì)SiCf/SiC紡織復(fù)合材料的作用包括減少纖維表面缺陷、控制裂紋偏轉(zhuǎn)以及調(diào)節(jié)組分材料熱應(yīng)力等。Mei等[107]通過(guò)改變C/SiC平紋機(jī)織復(fù)合材料PyC界面相厚度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)材料初始拉伸強(qiáng)度和脆韌性破壞機(jī)理的調(diào)節(jié)。在界面破壞的數(shù)值分析中通常采用內(nèi)聚力模型來(lái)模擬界面損傷，通過(guò)裂紋面上連續(xù)的張力-位移關(guān)系來(lái)描述界面的本構(gòu)關(guān)系[108]。常見(jiàn)的張力-位移關(guān)系有雙線性、梯形、多項(xiàng)式以及指數(shù)型關(guān)系。雙線性型本構(gòu)關(guān)系是一種簡(jiǎn)單、收斂性較好的內(nèi)聚力模型，已被廣泛應(yīng)用于編織復(fù)合材料界面性能的數(shù)值模擬。傳統(tǒng)的雙線性本構(gòu)模型因過(guò)于簡(jiǎn)單，無(wú)法描述界面的塑性特征、混合模式下的脫黏現(xiàn)象以及摩擦系數(shù)和溫度等因素對(duì)界面性能的影響。梯形張力-位移法可以用來(lái)描述界面的塑性特征；多項(xiàng)式張力-位移法可以模擬脫黏從萌生直至完全剝離的全過(guò)程；混合模式的雙線性張力-位移法則能夠模擬界面在混合模式下的損傷過(guò)程。式 （11）為混合模式本構(gòu)常用的二次名義應(yīng)力損傷判據(jù)，式 （12）為混合模式下界面斷裂所采用的B-K斷裂準(zhǔn)則[109]。

圖9[109]為雙線性界面內(nèi)聚力模型。Fang等[110]通過(guò)雙線性內(nèi)聚力模型研究了界面性能對(duì)大編織角3D4D編織復(fù)合材料單軸拉伸力學(xué)性能的影響。Lu等[111-112]提出了一種含界面單元的非線性有限元模型，通過(guò)數(shù)值參數(shù)討論確定了一套合理的界面性能參數(shù)。Zhang等[113]采用一種新的考慮界面摩擦與損傷的本構(gòu)模型，討論了界面剛度、強(qiáng)度和摩擦系數(shù)對(duì)三維編織復(fù)合材料力學(xué)性能的影響。

圖9 雙線性界面內(nèi)聚力模型[109]Fig.9 Bilinear constitutive model of interface element[109]

復(fù)合材料的界面性能可以通過(guò)細(xì)觀試驗(yàn)方法定量分析，主要的細(xì)觀試驗(yàn)包括纖維拔出、微珠脫黏、纖維碎斷和纖維頂出等。然而，由于界面試驗(yàn)的分散性以及現(xiàn)有測(cè)試方法的局限性，內(nèi)聚力模型所需的界面參數(shù)很難通過(guò)試驗(yàn)方法準(zhǔn)確測(cè)得[114]。雖然很多學(xué)者通過(guò)“虛擬試驗(yàn)”的方法利用數(shù)值模擬來(lái)標(biāo)定界面性能參數(shù)獲得了很好的效果，但是這種做法還缺乏足夠的理論依據(jù)。由于內(nèi)聚力模型建模過(guò)程相對(duì)煩瑣并且可能導(dǎo)致計(jì)算成本過(guò)高或者不收斂[115]，所以通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)、近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)等數(shù)值模擬手段開(kāi)發(fā)新的界面模擬方法也是一個(gè)值得嘗試的方向。

3 多尺度力學(xué)性能分析方法

紡織復(fù)合材料的損傷涉及多個(gè)尺度上的演化過(guò)程： （1）損傷萌生于微觀尺度 （紗線束內(nèi)部），包括纖維/基體界面脫黏、束內(nèi)基體開(kāi)裂和纖維失效； （2）在細(xì)觀尺度上 （單胞），損傷發(fā)展表現(xiàn)為紗線束開(kāi)裂和紗線束之間基體分層； （3）宏觀尺度上，細(xì)觀損傷的不斷累積最終導(dǎo)致了試樣的整體失效，包括層間開(kāi)裂、裂紋擴(kuò)展和纖維整體斷裂等。紡織復(fù)合材料的損傷累積具有明顯的結(jié)構(gòu)和尺度依賴性，因此，需要采用多尺度分析方法將微觀-細(xì)觀-宏觀各個(gè)尺度的幾何特征、應(yīng)力/應(yīng)變場(chǎng)狀態(tài)和損傷信息聯(lián)系起來(lái)。早在2010年，汪星明等[116]就從理論研究的角度介紹了三維編織復(fù)合材料力學(xué)分析常用的多尺度方法。

多尺度分析方法一般可以分為順序多尺度方法和并行多尺度方法[117]。常用的順序多尺度方法是自下而上的參數(shù)傳遞方法，即基于纖維、基體和界面性能參數(shù)，計(jì)算微觀尺度紗線束的力學(xué)性能，將均勻化后的結(jié)果傳遞給單胞模型；在細(xì)觀尺度上，計(jì)算單胞的力學(xué)性能，將其作為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)傳遞給宏觀尺度模型。周原[24]基于參數(shù)傳遞多尺度方法建立了雙尺度分析模型，預(yù)測(cè)了二維平紋和2.5D機(jī)織復(fù)合材料在正軸、偏軸和雙軸拉伸載荷下的力學(xué)性能和損傷情況。Zhao等[118]提出了三維軸編織復(fù)合材料沖擊損傷分析多尺度框架，在參數(shù)傳遞多尺度方法基礎(chǔ)上采用體積平均化方法提取了子單胞模型的等效性能參數(shù)。He等[119-120]建立了三維編織復(fù)合材料彈塑性損傷耦合多尺度模型，又采用多尺度分析方法建立了三維編織復(fù)合材料高溫力學(xué)行為多尺度分析框架。

并行多尺度方法是針對(duì)不同尺度模型同時(shí)求解，在各個(gè)尺度之間是強(qiáng)耦合，相鄰尺度之間可以互相傳遞有效參數(shù)。Feyel[121]和?zdemir[122]等發(fā)展了一種基于并行多尺度方法的有限元法 （FE2method），在該方法中宏觀結(jié)構(gòu)模型的每一個(gè)積分點(diǎn)都分配了一個(gè)單胞模型。宏觀模型的求解結(jié)果作為單胞的邊界條件，單胞計(jì)算出的力和應(yīng)力的體積均值作為宏觀的力和應(yīng)力。由于該計(jì)算過(guò)程需要在兩個(gè)尺度上分別組裝剛度矩陣，因而這種方法計(jì)算量非常巨大。Fang等[123]提出了一種耦合有限元 （FE2）和快速傅立葉變換 （Fast Fourier transformation）的多尺度方法（FE-FFT），該方法可以避免細(xì)觀尺度上復(fù)雜的網(wǎng)格劃分和剛度矩陣組裝，相較于FE2方法其計(jì)算效率有了極大的提升。

Global-Local方法為全局區(qū)域采用網(wǎng)格粗糙的均勻模型，局部關(guān)鍵區(qū)域采用精細(xì)模型，不同尺度模型在結(jié)構(gòu)上直接耦合。其計(jì)算成本只集中在局部精細(xì)結(jié)構(gòu)上，與全尺寸細(xì)觀模型和FE2方法相比計(jì)算量大大減少。然而，由于模型的精細(xì)程度不同，不同尺度模型在分界面上存在節(jié)點(diǎn)不匹配的問(wèn)題。Daghia等[124]采用迭代的方法在兩種尺度模型邊界上添加位移和應(yīng)力協(xié)調(diào)條件，采用映射函數(shù)將邊界上細(xì)觀尺度的力和位移與宏觀參數(shù)聯(lián)系起來(lái)。力和位移協(xié)調(diào)條件雖然解決了邊界處節(jié)點(diǎn)不匹配的問(wèn)題，但是也導(dǎo)致了邊界處的應(yīng)力集中。而應(yīng)力集中會(huì)導(dǎo)致?lián)p傷的提前萌生和擴(kuò)展，造成與實(shí)際損傷位置不符的情況。Said等[125]提出了一種基于區(qū)域分解和均勻化技術(shù)的多尺度方法，采用基于沃羅諾伊分割算法 （Voronoi tessellation）的均勻化技術(shù)減少了邊界處的應(yīng)力集中。

圖10[119，123，125-126]為 目 前 常 見(jiàn)的幾種多尺度方法，其中基于多尺度擾動(dòng)理論的漸進(jìn)展開(kāi)均勻化方法（Asymptotic expansion homogenization）被用于研究具有周期性結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料力學(xué)性能，其基本思想是將結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力場(chǎng)對(duì)小參數(shù)進(jìn)行漸近展開(kāi)，通過(guò)攝動(dòng)方法建立控制方程，從而將材料小尺度的力學(xué)參數(shù)表示為宏觀尺度全場(chǎng)平均值與局部周期性波動(dòng)值之和。Dong等[127]采用漸近展開(kāi)均勻化 （AEH）與有限元相結(jié)合的方法計(jì)算了三維編織復(fù)合材料紗線束的微觀應(yīng)力。Zhai等[126，128]提出了耦合多相有限元方法 （Multi-phase finite element method）和均勻化方法的MFE-AEH多尺度方法對(duì)三維編織復(fù)合材料的黏彈性力學(xué)行為和熱物理性能進(jìn)行了分析。雖然漸進(jìn)展開(kāi)均勻化方法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，容易控制求解精度，但是對(duì)結(jié)構(gòu)周期性要求過(guò)于嚴(yán)格，并且不適用于分析具有局部效應(yīng)的強(qiáng)度問(wèn)題。

圖10 常見(jiàn)的幾種多尺度分析方法Fig.10 Several common multi-scale analysis methods

參數(shù)傳遞多尺度方法只是自下而上傳遞等效性能參數(shù)，應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)以及損傷等信息還是在單個(gè)尺度上進(jìn)行分析，不能實(shí)現(xiàn)各個(gè)尺度信息之間的雙向傳輸，無(wú)法體現(xiàn)宏觀應(yīng)力狀態(tài)與細(xì)觀損傷之間的關(guān)系。但是，其建模簡(jiǎn)單方便，計(jì)算效率較高，仍是紡織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件力學(xué)性能數(shù)值分析的主要方法。并行多尺度方法雖然實(shí)現(xiàn)了各個(gè)尺度之間信息的雙向傳遞，但是，其計(jì)算量過(guò)于龐大難以實(shí)際應(yīng)用。Global-Local方法的不同尺度邊界位置節(jié)點(diǎn)不匹配導(dǎo)致應(yīng)力集中的問(wèn)題依然沒(méi)有得到有效的處理，漸進(jìn)展開(kāi)均勻化方法難以應(yīng)用于非周期結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析[24]?？偠灾?，目前尚未有適合大規(guī)模工程應(yīng)用的紡織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件強(qiáng)度損傷分析的強(qiáng)耦合多尺度方法。

4 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的力學(xué)性能分析方法

紡織復(fù)合材料幾何結(jié)構(gòu)及其損傷演化的多尺度特征，使得現(xiàn)有的試驗(yàn)以及多尺度計(jì)算方法很難有效地對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的紡織復(fù)合材料進(jìn)行宏觀失效分析。機(jī)器學(xué)習(xí)在圖像處理、模式識(shí)別和學(xué)習(xí)決策等方面的潛力和優(yōu)勢(shì)，為紡織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)表征、性能預(yù)測(cè)和損傷識(shí)別提供了新的研究思路和方法。

如圖11所示，Ali等[129]采用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Deep convolutional neural network）對(duì)二維平紋和三維機(jī)織復(fù)合材料的Micro-CT掃描圖像進(jìn)行處理，使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)卷積濾波器從圖像中提取了材料的多尺度結(jié)構(gòu)特征。與傳統(tǒng)的人工分割方法相比其準(zhǔn)確性和通用性都有很大提升，大大提高了Micro-CT圖像重構(gòu)技術(shù)的建模效率和精度。數(shù)值模型可以快速地生成大量“虛擬試驗(yàn)”數(shù)據(jù)以滿足機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程所需要的海量數(shù)據(jù)。Liu等[130]基于結(jié)構(gòu)基因組微觀力學(xué)模型MSG （Mechanics of structure genome）和深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型DNN（Deep neural network）提出了一種新的紗線束強(qiáng)度準(zhǔn)則，MSG模型作為DNN模型的樣本生成器提供了初始失效數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練學(xué)習(xí)。根據(jù)輸入和輸出結(jié)果直接構(gòu)造了一個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則，從而避免了傳統(tǒng)強(qiáng)度準(zhǔn)則因采用各類假設(shè)造成的精度損失。以紡織復(fù)合材料為代表的非均質(zhì)材料，宏觀力學(xué)性能與微觀幾何結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系非常復(fù)雜，而機(jī)器學(xué)習(xí)可以基于大量數(shù)據(jù)樣本挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)則和相關(guān)性。Li等[131]通過(guò)訓(xùn)練多層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Convolutional neural network），挖掘頁(yè)巖材料細(xì)觀尺度結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)性能之間的隱式映射關(guān)系，對(duì)細(xì)觀頁(yè)巖樣品的有效模量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，該方法可以進(jìn)一步推廣到紡織復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)性能關(guān)系的研究中。機(jī)器學(xué)習(xí)還被應(yīng)用到了紡織復(fù)合材料多場(chǎng)耦合研究當(dāng)中，Kanat等[132]采用兩種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 （Artificial neural network）預(yù)測(cè)了不同含水率針織物的紗線束和織物熱阻性能。Zobeiry等[133]提出了一種基于理論指導(dǎo)機(jī)器學(xué)習(xí)方法 （Theory-guided machine learning）的準(zhǔn)各向同性復(fù)合材料層合板損傷表征方法，該方法將斷裂和軟化理論與層合板宏觀力學(xué)響應(yīng)聯(lián)系起來(lái)，利用訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)合適的損傷參數(shù)，對(duì)連續(xù)損傷理論模型進(jìn)行標(biāo)定。Jung等[134]利用信號(hào)處理、深度學(xué)習(xí)算法和優(yōu)化理論，開(kāi)發(fā)了一套復(fù)合材料結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立了沖擊損傷表征算法，可以同時(shí)完成沖擊位置估計(jì)和損傷檢測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料的自我監(jiān)測(cè)。

圖11 機(jī)器學(xué)習(xí)在紡織復(fù)合材料力學(xué)分析中的應(yīng)用[129]Fig.11 Application of machine learning in textile composites[129]

當(dāng)前機(jī)器學(xué)習(xí)被廣泛應(yīng)用于各類材料的性能預(yù)測(cè)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，然而針對(duì)不同的材料結(jié)構(gòu)需要花費(fèi)大量時(shí)間搭建和調(diào)試專門(mén)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也需要試驗(yàn)和數(shù)值仿真提供海量的數(shù)據(jù)樣本，這些都限制了機(jī)器學(xué)習(xí)在紡織復(fù)合材料仿真中的應(yīng)用和推廣。

5 結(jié)論與展望

數(shù)值模擬手段是一種有效的分析工具，在復(fù)合材料建模、力學(xué)性能研究和多尺度分析等方面相比于其他研究手段具有明顯的優(yōu)勢(shì)。目前，紡織復(fù)合材料數(shù)值研究發(fā)展主要是為了實(shí)現(xiàn)以下3個(gè)目標(biāo)： （1）量化分析試驗(yàn)過(guò)程中難以捕捉和表征的物理現(xiàn)象，結(jié)合試驗(yàn)標(biāo)定材料的原位性能參數(shù)； （2）解決現(xiàn)有數(shù)值方法的局限性，平衡計(jì)算效率和計(jì)算精度；（3）建立工藝參數(shù)和材料結(jié)構(gòu)、材料性能之間的關(guān)系，指導(dǎo)新材料的研發(fā)和制備。為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，以下5個(gè)問(wèn)題還需要進(jìn)一步研究。

（1）開(kāi)發(fā)兼顧模型精度、建模和計(jì)算效率的仿真技術(shù)。無(wú)論是基于Micro-CT的重構(gòu)建模技術(shù)還是以虛擬纖維為代表的基于工藝過(guò)程模擬的建模技術(shù)均面臨其建模成本高、時(shí)間長(zhǎng)、幾何模型轉(zhuǎn)換為數(shù)值模型困難的問(wèn)題。過(guò)于精細(xì)的模型不具有代表性，還給網(wǎng)格劃分和數(shù)值計(jì)算帶來(lái)巨大困難，反而影響了模型的預(yù)測(cè)精度。發(fā)展兼具建模精度和實(shí)用性的建模技術(shù)，有助于推動(dòng)數(shù)值模擬方法在紡織復(fù)合材料設(shè)計(jì)和研發(fā)過(guò)程中的應(yīng)用。

（2）進(jìn)一步探索紡織復(fù)合材料專用的強(qiáng)度準(zhǔn)則。目前，紡織復(fù)合材料力學(xué)性能數(shù)值模擬中采用的宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則是基于單向復(fù)合材料推導(dǎo)的，沒(méi)有考慮織物的幾何結(jié)構(gòu)以及紗線束實(shí)際的受力狀態(tài)。建立專門(mén)的紡織復(fù)合材料強(qiáng)度準(zhǔn)則，將結(jié)構(gòu)參數(shù)和工藝參數(shù)影響引入到強(qiáng)度的評(píng)估體系當(dāng)中是提高強(qiáng)度預(yù)測(cè)精度的有效方法。

（3）加強(qiáng)對(duì)陶瓷基紡織復(fù)合材料界面本構(gòu)模型的研究。基于內(nèi)聚力模型的界面數(shù)值模擬方法建模煩瑣，可能導(dǎo)致較高的計(jì)算成本和嚴(yán)重的收斂性問(wèn)題，在研究界面對(duì)陶瓷基復(fù)合材料力學(xué)性能的影響時(shí)有諸多局限。所以，需要突破內(nèi)聚力模型的局限，結(jié)合試驗(yàn)和多種數(shù)值仿真手段研究界面在材料損傷破壞中的作用。

（4）發(fā)展適合工程應(yīng)用的多尺度分析方法，促進(jìn)對(duì)具有復(fù)雜細(xì)觀結(jié)構(gòu)的紡織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的直接數(shù)值模擬。紡織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的強(qiáng)度和損傷具有明顯的局部效應(yīng)，而目前工程上普遍采用的數(shù)值分析手段無(wú)法準(zhǔn)確反映局部特征或者細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)件整體性能的影響，現(xiàn)有的多尺度方法也較難兼顧分析精度和計(jì)算效率。針對(duì)紡織復(fù)合材料的多尺度結(jié)構(gòu)特征，開(kāi)發(fā)適合工程應(yīng)用的結(jié)構(gòu)件多尺度分析法，是解決紡織復(fù)合材料從次承力件邁向主承力件應(yīng)用難題的關(guān)鍵技術(shù)之一。

（5）促進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)方法在紡織復(fù)合材料力學(xué)性能分析中的應(yīng)用。機(jī)器學(xué)習(xí)在其他材料體系中的成功應(yīng)用表明了其在紡織復(fù)合材料力學(xué)分析領(lǐng)域也有廣闊的應(yīng)用前景。目前，機(jī)器學(xué)習(xí)在紡織復(fù)合材料領(lǐng)域的應(yīng)用還處于起步階段，推廣機(jī)器學(xué)習(xí)方法將有助于加快解決當(dāng)前紡織復(fù)合材料力學(xué)分析中面臨的諸多難題。