葛敬冉，劉增飛，喬健偉，梁 軍，2

（1. 北京理工大學先進結(jié)構(gòu)技術(shù)研究院，北京 100081；2. 北京理工大學爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081）

先進復合材料具有金屬材料無法比擬的低密度、高比剛度和高比強度等特點，在航空航天、交通運輸?shù)阮I(lǐng)域作為主承力結(jié)構(gòu)獲得越來越多的應(yīng)用[1–2]。近些年，隨著高端裝備性能的提升和先進制造技術(shù)的快速發(fā)展，為了滿足減阻降噪、吸波隱身、耐壓抗爆、防隔熱一體化等多功能需求，越來越多復合材料復雜 （異形）結(jié)構(gòu)不斷涌現(xiàn)[3–6]，如大扭轉(zhuǎn)、變厚度的航空發(fā)動機風扇葉片、正負曲率交變的機匣、針刺復合材料飛機剎車片以及各種形態(tài)熱塑性復合材料角片等在航空領(lǐng)域?qū)映霾桓F。

目前世界上最先進的航空發(fā)動機Leap-X的風扇葉片采用三維機織復合材料制成，在提高發(fā)動機性能的同時大幅降低了發(fā)動機的重量[7]。葉片是航空發(fā)動機中的主要氣動部件，為保證氣流在葉片上均勻做功，葉片從葉根到葉頂扭角逐漸增大，厚度逐漸減小，外廓尺寸具有大扭轉(zhuǎn)和變厚度的幾何形態(tài)，在復合材料成型過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)部紗線的走向和形態(tài)發(fā)生較大變化，見圖1[7–8]。Leap-X發(fā)動機的機匣也采用機織復合材料制造而成，整個機匣預(yù)制件一次編織成型，提高了機匣的耐久性和包容性，從而減少了發(fā)動機的維護成本，見圖2[9]。發(fā)動機機匣在內(nèi)外法蘭過渡區(qū)存在正負曲率和厚度的變化，外輪廓具有變厚度和變曲率的幾何形態(tài)，導致內(nèi)部織物細觀結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變化。飛機的剎車片、固體火箭發(fā)動機噴管結(jié)構(gòu)則采用的是針刺纖維復合材料[10]。針刺復合材料纖維預(yù)制體采用專門的倒鉤針進行針刺，針刺后纖維發(fā)生折斷、偏轉(zhuǎn)等損傷，局部微細觀結(jié)構(gòu)存在極大的隨機性和不確定性，見圖3[11]。此外，采用熱壓快速成型技術(shù)制造的角片、支架、加強肋等航空用熱塑性復合材料構(gòu)件同樣也存在著復雜的內(nèi)部特征，如在制造過程中產(chǎn)生的褶皺缺陷、波紋缺陷等，如圖4所示[12]。上述航空復合材料結(jié)構(gòu)在預(yù)制體賦形過程中發(fā)生了纖維的錯動、擠壓、扭轉(zhuǎn)等，內(nèi)部紗線形態(tài)和走向呈非均勻分布。如何建立真實細觀幾何結(jié)構(gòu)復合材料性能預(yù)示模型，分析復合材料復雜結(jié)構(gòu)力學行為和可靠性，解決目前航空復合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計主要依靠長時間和高成本試驗迭代的現(xiàn)狀，對推動航空復合材料復雜結(jié)構(gòu)在航空領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要的工程價值和理論意義。

圖2 航空發(fā)動機機匣[9]Fig.2 Aero-engine casing[9]

圖3 飛機剎車片、噴管制品及針刺預(yù)制體形貌[11]Fig.3 Aircraft brake pads, nozzle products and needle punched preform morphology[11]

圖4 熱塑性復合材料角片及其成型典型制造缺陷[12]Fig.4 Thermoplastic composite angle pieces and typical manufacturing defects[12]

為抑制復合材料結(jié)構(gòu)制造工藝缺陷和快速準確表征評價復合材料結(jié)構(gòu)性能，國內(nèi)外學者開展了航空復合材料結(jié)構(gòu)制造工藝及性能評價的數(shù)值仿真方法研究，以此來縮短其設(shè)計周期，降低研發(fā)成本，提高結(jié)構(gòu)的可靠性，推動復合材料在航空領(lǐng)域的進一步發(fā)展。本文以三維機織和針刺復合材料為對象，從纖維預(yù)制體成型工藝過程仿真、細觀建模、力學性能分析3方面總結(jié)和梳理近年來復合材料及其結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真方法的研究現(xiàn)狀，并為航空復合材料結(jié)構(gòu)數(shù)值分析方法提供一種新思路。鑒于復合材料結(jié)構(gòu)的預(yù)制體成型方式存在一定的相似性，本文提到的方法也可為其他復合材料及其結(jié)構(gòu)的設(shè)計與制備提供參考。

1 復合材料纖維預(yù)制體成型工藝過程仿真

復合材料結(jié)構(gòu)的制造過程可以分為纖維預(yù)制體賦形和樹脂基體固化兩個階段，又稱為纖維預(yù)制體成型工藝和樹脂固化的復合工藝，其中纖維預(yù)制體是復合材料的骨架，其成型工藝過程決定了織物結(jié)構(gòu)變化，也最終決定著復合材料的性能。纖維預(yù)制體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)由工藝運動學和成型過程中施加在紗線/纖維上的力決定[13]。工藝運動學決定了織物的基本內(nèi)部紗線結(jié)構(gòu)模式，稱為織物拓撲結(jié)構(gòu)。成型過程中施加在紗線/纖維上的力決定了詳細的微觀幾何形狀，如紗線截面形狀、紗線內(nèi)的單個纖維路徑和紗線曲率。當纖維預(yù)制體成型后，再以預(yù)制體為增強體將樹脂基體浸潤固化形成復合材料。復合材料在熱固化復合成型過程中，由于材料本身的各向異性、熱失配以及基體固化收縮效應(yīng)等因素，其內(nèi)部纖維不可避免地會發(fā)生一定的運動[14]。但對于織物復合材料而言，由固化成型過程引起的纖維變形很小，基體固化過程對紗線形態(tài)、走向的影響可忽略，國內(nèi)外學者也鮮有研究織物復合材料結(jié)構(gòu)復合工藝過程中的纖維變形行為。在樹脂基體固化過程的復合工藝研究方面，國內(nèi)外學者大多將重點放在了不同固化溫度、升降溫速率、保溫時間、壓力以及模具結(jié)構(gòu)形式等對材料殘余應(yīng)力、固化變形的表征方法和模擬方法上[15–17]，涉及樹脂流動、相變、傳熱傳質(zhì)以及熱力耦合場分析等諸多內(nèi)容，也取得較為突出的研究成果。鑒于篇幅所限，本文僅聚焦于復合材料纖維預(yù)制體成型過程在數(shù)值模擬方法上的進展，而樹脂固化成型方面的研究進展不再贅述。

為了反映復合材料內(nèi)部預(yù)制體的微細觀幾何形態(tài)，Wang等[18]首先提出了數(shù)字單元法 （DEA）來模擬纖維預(yù)制體的工藝成型過程。在該方法中，將紗線看成一個圓形截面的針狀連接的桿單元鏈，紗線之間的接觸可以用兩個節(jié)點的接觸來表示。為了避免系統(tǒng)中任意相鄰的紗線因平行而造成的全局剛度矩陣的奇異性，在求解數(shù)字單元剛度矩陣時采用了剛度擾動法，有

與有限元分析中使用的桿單元的剛度矩陣相同，數(shù)字單元的剛度矩陣包括楊氏模量E、橫截面積A和元素長度L。Δ用于防止全局剛度矩陣的奇異性（Δ<<1）。然而，由一根纖維組成紗線并不符合實際，比如不能表示紗線橫截面的變化，而織物紗線橫截面積的變化對滲透率等影響較大。于是，Zhou等[19]對數(shù)字單元法進行了改進，提出了多鏈數(shù)字單元方法，將紗線離散成多根纖維組成的結(jié)構(gòu)。當單元長度接近零時，紗線的柔性行為被重現(xiàn)，鏈變得完全靈活，但這樣大大增加了計算時間。為了克服計算效率問題，Miao等[13]提出了一種改進的接觸方法。該接觸方式允許數(shù)字纖維間在長度上接觸，這樣采用粗大的數(shù)字單元網(wǎng)格也能準確地描述織物的微觀幾何形狀，此外，文中還針對多鏈數(shù)字單元方法中存在的兩個關(guān)鍵問題 （數(shù)字鏈數(shù)量和初始紗線截面形狀）進行了研究，發(fā)現(xiàn)若采用真實紗線所包含的纖維數(shù)量表示數(shù)字單元鏈的數(shù)量是不現(xiàn)實的，數(shù)字紗線包含19～70根虛擬纖維足以代表真實的纖維束經(jīng)緯紗線，而紗線中采用更多的虛擬纖維數(shù)量只會增加計算時間，對模擬結(jié)果的精度無明顯提升；另一方面，在多鏈數(shù)字單元分析中，初始紗線橫截面的選擇并不影響最終的織物形貌[13]。此后，研究者們基于多鏈數(shù)字單元法將制造工藝過程與預(yù)制體微觀觀測聯(lián)系起來，針對紡織復合材料進行了大量研究，本節(jié)將以針刺復合材料和三維機織復合材料為例，介紹數(shù)字單元法在纖維預(yù)制體成型工藝過程仿真方面的應(yīng)用。

1.1 針刺纖維復合材料成型工藝過程仿真

針刺復合材料是利用針刺技術(shù)，通過刺針對碳纖維布、網(wǎng)胎等纖維復合材料進行接力針刺，把部分面內(nèi)纖維引入到鋪層厚度方向，產(chǎn)生垂直纖維簇，使碳纖維布和網(wǎng)胎相互緊密結(jié)合，形成面內(nèi)和層間均有一定強度的預(yù)制體。圖5展示了針刺碳纖維復合材料的細觀形貌，可以看出針刺碳纖維復合材料具有明顯的分層結(jié)構(gòu)，0°、90°無緯布和網(wǎng)胎層交替疊加。材料經(jīng)過刺針刺入后，部分面內(nèi)纖維在針刺過程中會被刺針擠壓至兩側(cè)，部分纖維會在厚度方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，呈倒“人”字形[20]。

圖5 針刺碳纖維復合材料的細觀形貌[20]Fig.5 Mesoscopic morphology of needle-punched carbon fiber composites[20]

為精確描述材料局部細觀結(jié)構(gòu)、纖維走向和損傷，Xie等[21]建立了二維斜紋石英織物和網(wǎng)胎織物的數(shù)字單元模型，采用顯式動力學算法對織物層針刺過程進行有限元模擬，模擬結(jié)果也得到試驗證實，見圖6。Song等[22]基于纖維長度和曲率的統(tǒng)計，生成了針刺碳纖維預(yù)制體的全尺寸三維數(shù)字單元模型，并模擬了預(yù)針刺技術(shù)的壓縮和針刺過程。Yang等[23]則在模擬過程中考慮了纖維束中纖維數(shù)量以及捻度，較精確地得到了預(yù)制體的微觀幾何結(jié)構(gòu)變化，如紗線截面變形、經(jīng)紗卷曲和緯紗移位等，模擬結(jié)果與通過Micro-CT獲取的細觀結(jié)構(gòu)吻合較好。

圖6 針刺織物的纖維結(jié)構(gòu)模擬與試驗觀測結(jié)果對比[21]Fig.6 Comparison of simulated fiber architecture and experimental observations of needled fabrics[21]

為了獲得優(yōu)異的材料力學性能，針刺復合材料的制備往往不會一次成型。其制備工藝參數(shù)有許多，如針刺密度、針刺深度、布針方式等[24]，甚至有時需要對同一鋪層進行多次針刺。為此，Xie等[25]利用參數(shù)傳遞的方法，基于針刺預(yù)制體纖維結(jié)構(gòu)形貌特征，劃分了4種典型區(qū)域，并以此建立了包含這4種區(qū)域的周期性單胞模型，分別將計算得到的局部力學性能賦予整體模型中對應(yīng)的區(qū)域，如圖7所示，其模型可以分析針刺預(yù)制體工藝參數(shù)對復合材料有效彈性模量的影響[12]。Han等[26]利用圓弧梁單元和彈簧單元分別描述針刺區(qū)域發(fā)生偏折的纖維束和基體對纖維束的約束，建立了離散化的針刺C/C復合材料有限元模型，并對該材料的拉伸行為進行了有效預(yù)報。

圖7 針刺復合材料周期性單胞模型[25]Fig.7 Periodic unit cell model of needled composite[25]

1.2 機織復合材料預(yù)制體成型工藝過程仿真

三維機織復合材料是將若干層經(jīng)紗和緯紗接結(jié)在一起，利用多層紗線織造形成三維整體預(yù)制體，與樹脂基體復合固化而形成的一種新型復合材料。三維機織技術(shù)能夠制備出各種空間形狀復雜的纖維增強預(yù)制體，同時，通過空間結(jié)構(gòu)中纖維之間的交點傳遞和分散載荷，使纖維能以更大限度地發(fā)揮纖維增強作用[27]。然而，機織預(yù)制件在織造過程中容易發(fā)生細觀結(jié)構(gòu)變形，紗線走向和截面形態(tài)均會在紗線張力和相互擠壓作用下發(fā)生變化，如圖8所示，這些細觀結(jié)構(gòu)的變形決定著復合材料的力學性能[28]。

圖8 三維機織預(yù)制件細觀形態(tài)[28]Fig.8 3D woven preform mesoscopic morphology[28]

為了能夠真實地反映機織復合材料內(nèi)部預(yù)制體結(jié)構(gòu)形態(tài)，Green等[29]采用梁單元建立了正交三向織物預(yù)制體的數(shù)字單元模型，模擬了織物的壓實過程，通過與Micro-CT掃描得到的織物壓實形態(tài)進行對比，模擬結(jié)果與試驗觀測具有較好的一致性，如圖9所示。Daelemans等[30]利用數(shù)字單元法對拉伸和剪切載荷下三維機織預(yù)制體的幾何形態(tài)和力學行為進行分析，研究發(fā)現(xiàn)數(shù)字單元法不僅可以準確地描述紗線的幾何變形行為，還可以較好地表征預(yù)制體的拉伸、剪切力學行為。

圖9 Micro-CT掃描圖像與數(shù)字單元壓實模型對比結(jié)果[29]Fig.9 Comparison results of Micro-CT scanned images and digital element compaction model[29]

數(shù)字單元法可以較好地描述復合材料內(nèi)部紗線的路徑及截面幾何形態(tài)，但細觀模擬計算量大，不適用于復雜預(yù)制體結(jié)構(gòu)成型過程模擬。為了解決細觀模擬計算量大的問題，研究者們基于連續(xù)介質(zhì)力學，采用唯象本構(gòu)方程描述預(yù)制體的宏觀力學響應(yīng)。彭雄奇等[31]提出了一種超彈性本構(gòu)模型，描述機織復合材料織物在成形過程中由于大變形所引起的非線性各向異性力學行為。丁紡紡等[32]利用非正交本構(gòu)模型對機織物半球沖壓進行了模擬，取得了好于正交本構(gòu)模型的模擬結(jié)果。預(yù)制體宏觀模擬方法具有計算效率高，可以與有限元法相結(jié)合的優(yōu)點，但是無法表征復雜結(jié)構(gòu)內(nèi)部紗線走向和形態(tài)的變化，忽略了預(yù)制體的細觀結(jié)構(gòu)。針對這一問題，目前已有少量工作將宏–細觀多尺度模擬方法用于分析預(yù)制體變形，得到結(jié)構(gòu)的宏–細觀結(jié)構(gòu)特征，但是沒有將其應(yīng)用于復合材料結(jié)構(gòu)的力學性能分析。Iwata等[33]提出了一個宏–細觀結(jié)合的預(yù)制體變形模擬方法，首先采用唯象方法模擬預(yù)制體的宏觀變形情況，再在預(yù)制體的局部通過細觀織物力學模型預(yù)報紗線的走向以及屈曲情況，整個分析過程計算成本可以接受，如圖10所示。Zhang等[34]發(fā)展了一種織物增強預(yù)浸料的多尺度模擬方法，采用細觀單胞模型分析織物的拉–剪耦合效應(yīng)，通過貝葉斯方法預(yù)報紗線性能，形成織物應(yīng)力模擬器，可以用于預(yù)浸料的宏觀賦形過程模擬。

圖10 織物在半球形模具上懸垂的宏–細觀變形模擬結(jié)果[33]Fig.10 Results of macro-meso deformation simulation of fabrics draping on hemispherical mould[33]

2 復合材料細觀單胞幾何建模方法

復合材料的細觀幾何結(jié)構(gòu)主要指復合材料內(nèi)部的幾何結(jié)構(gòu)，即預(yù)制體中紗線之間的相對空間關(guān)系。復合材料的數(shù)值模擬面臨著重要挑戰(zhàn)，即如何準確地表示織物的幾何形狀?？紤]到復合材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)在空間上具有一定的周期性，研究者們一般采用細觀力學分析方法，通過建立細觀單胞或代表體積單元（RVE）來研究復合材料的力學性能。復合材料細觀尺度結(jié)構(gòu)由紗線和基體構(gòu)成，其中紗線由纖維絲束和滲入纖維間的基體組成，為了方便建模，一般采用理想幾何的單胞模型來表征復合材料結(jié)構(gòu)。研究人員通過觀察掃描電鏡、光學顯微鏡和Micro-CT掃描等切片結(jié)果，對紗線進行一定的截面、路徑假設(shè)，從而通過參數(shù)化的方式創(chuàng)建材料細觀結(jié)構(gòu)理想模型。紗線的橫截面形狀一般假設(shè)為圓形、橢圓形、跑道形、凸透鏡形等，且不受紗線相互擠壓、扭轉(zhuǎn)等影響，截面形狀保持不變。Cao等[35]基于Micro-CT掃描圖像對經(jīng)緯紗的截面分別進行了假設(shè)，建立了三維機織復合材料實體幾何單胞模型。Song等[36]將纖維束截面假設(shè)為矩形和凸透鏡形，并考慮到三維機織復合材料在不同區(qū)域的擠壓程度，分別建立了復合材料的表面單胞和內(nèi)部單胞模型。Fang等[37]假設(shè)纖維束截面為八邊形，采用隨機函數(shù)理論表征了編織復合材料因扭曲造成的隨機彎曲路徑。但理想幾何模型多用于低纖維體積含量的復合材料，當纖維體積含量較高時，由于紗線間的相互擠壓變形會導致紗線具有不同的波紋度且紗線截面存在一定的非對稱性和扭轉(zhuǎn)。理想幾何模型所假設(shè)的規(guī)則紗線形態(tài)、軌跡與真實模型差距較大，甚至紗線幾何模型會出現(xiàn)一定的干涉，無法滿足力學性能分析的需要。劉增飛等[38]通過研究發(fā)現(xiàn)機織復合材料實際細觀結(jié)構(gòu)與理想細觀結(jié)構(gòu)相比，其細觀紗線具有明顯不同的卷曲程度，且紗線的卷曲程度對復合材料的拉伸力學響應(yīng)（如“臺階”效應(yīng)）有較大影響，如圖11所示。為了能夠精確描述復合材料內(nèi)部細觀紗線的真實幾何結(jié)構(gòu)，學者們發(fā)展了兩種主要的建模策略，一種是基于Micro-CT圖像處理技術(shù)的建模方法；另一種為基于預(yù)制體工藝仿真成型技術(shù)的重構(gòu)方法。

圖11 三維機織復合材料細觀紗線對比及其拉伸力學響應(yīng)[38]Fig.11 Comparison of mesoscopic yarns and tensile mechanical response of 3D woven composites[38]

2.1 基于Micro-CT圖像的重構(gòu)方法

隨著Micro-CT技術(shù)的發(fā)展，其在材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)表征和無損檢測等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。采用Micro-CT掃描技術(shù)建立的幾何重構(gòu)模型可以表征復合材料的細觀尺度結(jié)構(gòu)，描述結(jié)構(gòu)內(nèi)部紗線的真實形態(tài)，避免了理想化假設(shè)，能夠反映影響織物結(jié)構(gòu)的任何微觀變化。Faes等[39]通過手動提取 Micro-CT 切片圖像內(nèi)纖維束的截面輪廓，建立了機織復合材料的有限元模型，如圖12所示。Naouar等[40]采用圖像分割的紋理分析方法對Micro-CT圖像進行處理，分割經(jīng)紗、緯紗和粘合紗，自動建立了三維織物的細觀尺度有限元模型。Huang等[41]提出了“Micro-CT輔助幾何建?！钡男路椒▉碇貥?gòu)三維機織復合材料的詳細幾何模型，并通過引入新的多因素形態(tài)學準確性標準來評價重構(gòu)的幾何模型。Fang等[42]基于Micro-CT掃描切片圖像，利用濾波、收縮等方法自動識別出了紗線的截面輪廓，并將紗線截面信息轉(zhuǎn)化為點云數(shù)據(jù)，空間幾何重構(gòu)出了三維編織復合材料細觀精細化模型。然而，基于Micro-CT圖像的重構(gòu)方法需要在制得織物預(yù)制體或復合材料后才可以進行掃描建模，且只能研究現(xiàn)有結(jié)構(gòu)，生成的實體單元結(jié)構(gòu)復雜，轉(zhuǎn)化為有限元分析模型時增加了網(wǎng)格劃分的難度。同時，Micro-CT掃描成像質(zhì)量受結(jié)構(gòu)尺寸影響較大，無法對整個復雜結(jié)構(gòu)內(nèi)部紗線的細觀形貌進行觀測。

圖12 Micro-CT掃描重構(gòu)建模[39]Fig.12 Micro-CT scan reconstruction modeling[39]

2.2 基于預(yù)制體工藝成型數(shù)字化仿真的重構(gòu)方法

一般來說，預(yù)制體被模具壓實賦形后，樹脂基體固化過程對紗線形態(tài)、走向的影響可忽略，即復合材料結(jié)構(gòu)具有和賦形后預(yù)制體相同的細觀結(jié)構(gòu)。正如1.2節(jié)所介紹的，數(shù)字單元法可以模擬預(yù)制體成型工藝過程，有效地預(yù)報預(yù)制體的紗線走向及截面形態(tài)。然而，預(yù)制體成型工藝過程仿真結(jié)果由一系列相互連接的桿/梁單元組成，并不能直接用于復合材料的力學性能分析，因為在細觀尺度下，紗線需要定義為實體幾何。Huang等[43]采用滾圓在虛擬紗線橫截面上逆時針滾動獲得了紗線截面輪廓周長，并通過連接紗線截面周長上的對應(yīng)點生成了細觀紗線表面。Green等[44]提出了一種修正的凸胞算法來生成虛擬紗線的截面形狀，并利用提取出的紗線截面信息幾何重構(gòu)生成了機織復合材料細觀真實模型。Liu等[45]考慮到紗線存在一定的扭曲，利用Alpha-shapes算法和數(shù)字單元鏈追蹤法準確提取了虛擬紗線的截面信息，精確構(gòu)建了細觀紗線的幾何形狀，如圖13所示。通過與真實試樣的截面形狀和紗線路徑進行對比，如圖14所示[45]，有效地驗證了所建細觀幾何模型的準確性，在此基礎(chǔ)上作者采用精細化模型和理想模型預(yù)報了機織復合材料的拉伸力學性能，發(fā)現(xiàn)采用精細化模型預(yù)報的應(yīng)力–應(yīng)變曲線與試驗結(jié)果更加吻合。采用這種建模方法能夠較精確地體現(xiàn)復合材料的細觀幾何特征，但也存在一些缺點，對于多層連接結(jié)構(gòu)適用性比較好，對于采用編織、針刺等結(jié)構(gòu)不是特別適用。

圖13 基于預(yù)制體仿真成型結(jié)果的重構(gòu)建模[45]Fig.13 Reconfiguration modeling based on preform simulation molding results[45]

圖14 復合材料細觀模型幾何形態(tài)與力學性能試驗驗證[45]Fig.14 Experimental verification of geometry and tensile mechanical properties of composite mesoscopic model[45]

3 復合材料力學性能的數(shù)值分析方法

針對復合材料結(jié)構(gòu)的力學性能研究方法包括試驗方法、解析分析方法以及數(shù)值分析方法。試驗方法所需時間周期長、制造成本高，且存在不可避免的局限性。基于理論的解析模型無法準確捕捉到材料內(nèi)部的應(yīng)力特征，只能預(yù)報一些具有簡單規(guī)則細觀結(jié)構(gòu)復合材料的剛度性能[46–48]，難以預(yù)報復合材料的強度性能。隨著計算機技術(shù)和有限元等數(shù)值方法的快速發(fā)展，越來越多的學者更趨向于采用數(shù)值分析方法研究復合材料及其結(jié)構(gòu)的力學行為。

復合材料結(jié)構(gòu)具有天然的多尺度特性，從微觀尺度的纖維束到細觀尺度的復合材料單胞，再到宏觀尺度結(jié)構(gòu)件，不同尺度具有不同的結(jié)構(gòu)特征。由于復合材料結(jié)構(gòu)的內(nèi)部特征非常復雜，直接對其進行求解難度較大。為了簡化問題，考慮到復合材料結(jié)構(gòu)在細觀、微觀尺度上一般呈周期性排列，由重復排列的RVE組成，通過求解RVE模型可得到復合材料在微–細觀尺度的等效力學響應(yīng)，目前常用的單胞模型的求解方法有直接數(shù)值模擬方法以及縮減模型方法。但僅在微–細觀單胞尺度下對復合材料結(jié)構(gòu)的力學響應(yīng)進行合理預(yù)報仍是不充分的。因此，研究者們提出了多尺度的概念，通過建立宏觀結(jié)構(gòu)與微–細觀結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，利用微–細觀RVE的力學響應(yīng)來預(yù)測宏觀性能，常用的方法有層級多尺度、子區(qū)域多尺度和并發(fā)多尺度方法。

3.1 代表性體積單胞模型的求解方法

隨著計算力學與高性能計算集群的發(fā)展，直接數(shù)值模擬成為一種有效求解單胞模型的方法。目前使用較為廣泛的直接數(shù)值模擬方法包括有限單元法 （FEM）和快速傅里葉變換法 （FFT）。值得注意的是，對于復合材料力學性能數(shù)值模擬的計算精度和速度而言，網(wǎng)格離散是一個關(guān)鍵步驟。特別是對復合材料復雜細觀幾何結(jié)構(gòu)來說，即使采用四面體進行離散也很難得到與內(nèi)部細觀結(jié)構(gòu)相界面一致光滑的網(wǎng)格[49]。采用體素網(wǎng)格離散技術(shù)則很好地解決了這個問題，能夠?qū)θ魏螐碗s的結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格劃分。體素單元根據(jù)其中心的位置來界定不同的材料相。但體素網(wǎng)格不能夠得到光滑的相界面，為此，研究者們提出了非均勻體素網(wǎng)格離散技術(shù)[50]和應(yīng)力平均化技術(shù)[51]來有效地緩解界面處的階梯狀體素單元邊界造成的局部應(yīng)力集中現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上，很多研究者利用FEM或FFT方法，結(jié)合剛度折減法或連續(xù)介質(zhì)損傷力學，建立了紡織復合材料單胞的漸進損傷分析模型。Fang等[37]采用Murakami-Ohno損傷理論，利用FEM方法研究了三維編織復合材料單胞在拉伸載荷下的漸進損傷過程。Zhong等[52]利用FEM方法研究了紗線波動對三維機織復合材料面內(nèi)剛度和強度的影響。Jia等[53]利用FEM方法分析了三維機織復合材料的非線性黏彈性損傷過程。Ge等[54–55]采 用Matzenmiller損傷理論建立了細觀組分材料的耦合彈–塑性損傷模型，利用FEM方法研究了三維編織復合材料的非線性力學行為，如圖15所示。Liu等[45]采用體素網(wǎng)格離散了三維機織復合材料精細化模型，利用FEM方法預(yù)報了機織復合材料的拉伸力學性能。FEM方法在計算單胞模型的等效剛度和強度性能，分析其失效行為時表現(xiàn)出了較高的準確性，但由于復雜細觀結(jié)構(gòu)的單胞模型需要很大數(shù)量的網(wǎng)格來離散，無法避免地導致計算量的增加。FFT方法是一種基于離散像素點的快速計算方法，通過對每個離散像素點的應(yīng)變做迭代求解，在傅里葉空間對應(yīng)變進行更新，在實空間對應(yīng)力進行更新，從而快速求解單胞的力學響應(yīng)。相較于FEM方法，F(xiàn)FT方法無須進行單元插值及剛度組集，故計算效率得到較大提高，通常是FEM方法的數(shù)十倍。田曉曉[56]采用FFT方法研究了復合材料的力學性能及細觀損傷機制。Wang等[57]使用FFT方法研究了三維編織復合材料的漸進損傷行為，如圖16所示，F(xiàn)FT方法對于組分性能差異大以及具有復雜微觀結(jié)構(gòu)的單胞模型，其算法收斂性較差且計算量仍然較大。

圖15 基于FEM的復合材料單胞分析方法[55]Fig.15 Composite unit cell analysis method based on FEM[55]

圖16 基于FFT的復合材料單胞分析方法[57]Fig.16 Composite unit cell analysis method based on FFT[57]

FEM方法和FFT方法都是對單胞模型高分辨率、高精度的計算方法，必然會導致較大的計算量，影響計算效率。為了提高單胞模型的求解效率，研究者們提出了各種縮減模型方法。Dvorak等[58]提出了TFA（Transformation field analysis）方法，假設(shè)每一組分材料內(nèi)的變量均勻，并通過疊加原理來求解每一組分的變量，通過對求解單胞進行分塊，從而降低了求解的自由度，但該分塊策略較粗糙，難以捕捉界面處的應(yīng)力集中等現(xiàn)象。Michel等[59]進一步改進了TFA方法，假設(shè)每一組分的變量場非均勻且每一組分可以分為多個區(qū)域，但分塊區(qū)域內(nèi)的非均勻性需要高精度有限元來表征，增加了計算的自由度與復雜性，從而降低了計算效率，難以應(yīng)用于具有復雜細觀結(jié)構(gòu)的單胞模型。Liu等[60]最近提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的自洽聚類分析 （SCA）方法，該方法使用離線–在線兩階段策略，其中離線階段使用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的聚類分析算法實現(xiàn)模型的縮減，在線階段求解縮減模型的離散Lippmann-Schwinger方程，在保證求解精度的同時，大大提高了計算效率?；谶@種思路，Tang等[61]提出了虛擬聚類分析 （VCA）方法，從數(shù)學角度對SCA方法的收斂性進行了分析并提出了相互作用張量的快速計算方法。Cheng等[62]基于有限元理論框架提出了有限元聚類分析 （FCA）方法，其中相互作用張量采用有限元計算而非借助格林函數(shù)。He等[63]發(fā)展了考慮各向異性損傷的SCA方法，并采用SCA方法和有限元方法分別模擬了三維編織復合材料在單軸拉伸載荷下的損傷演化過程，如圖17所示，SCA方法預(yù)測的復合材料強度與試驗結(jié)果的誤差在5%以內(nèi)，但其計算效率約為有限元方法的近千倍。

圖17 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的SCA分析方法[63]Fig.17 SCA analysis method based on data-driven[63]

3.2 復合材料結(jié)構(gòu)的多尺度分析方法

針對復合材料結(jié)構(gòu)的多尺度特征，部分學者在預(yù)報復合材料結(jié)構(gòu)力學性能時采用均勻化理論，用均勻化一個單胞之后的力學性能代表宏觀結(jié)構(gòu)各材料點的力學響應(yīng)，實現(xiàn)各尺度之間由下而上的均勻化逐級單向傳遞，研究者們稱此方法為層級多尺度方法。Potluri等[64]采用這種層級多尺度方法預(yù)測編織復合材料管結(jié)構(gòu)的力學性能。He等[65]也基于該方法分析了編織復合材料結(jié)構(gòu)在高溫下的拉伸、彎曲力學性能。Bassam等[66]將一系列周期性單胞模型的均勻化響應(yīng)作為輸入信息賦予復合材料設(shè)計空間中指定位置，結(jié)合宏觀尺度和細觀尺度對二維平紋編織復合材料層合扭曲板進行彈性靜力響應(yīng)分析，如圖18所示。這種基于均勻化的方法雖然計算效率較高，但需在各個尺度分別建立本構(gòu)關(guān)系獨立計算，尺度之間沒有耦合，無法考慮尺度之間的相互作用。此外，對于航空復合材料復雜結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部細觀幾何結(jié)構(gòu)高度不均勻，結(jié)構(gòu)各部位的代表性體積單胞各不相同，采用這種方法預(yù)測復合材料復雜結(jié)構(gòu)力學性能將產(chǎn)生較大誤差，而且不能有效地揭示復雜結(jié)構(gòu)各尺度下的失效模式。

圖18 基于均勻化模型的扭曲板位移響應(yīng)[66]Fig.18 Displacement response of twisted plate based on homogenization model[66]

為了綜合考慮復合材料復雜結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷破壞分析的精確性與多尺度計算模型的效率，部分研究者提出了子區(qū)域微結(jié)構(gòu)的多尺度方法，將不同尺度的計算模型放置于同一個求解模型中，即在危險區(qū)域建立具有微觀結(jié)構(gòu)信息的模型，而在其他區(qū)域建立宏觀模型。Hettich等[67]將細觀結(jié)構(gòu)作為子結(jié)構(gòu)嵌入到復合材料平板模型中，模擬了損傷在細觀結(jié)構(gòu)中的萌生與擴展。Marfia等[68]將微觀單胞按微觀結(jié)構(gòu)分布特征劃分成多個子區(qū)域，微觀的力學響應(yīng)進行體積平均得到宏觀物理量，并采用了預(yù)測–校正技術(shù)，研究了彈塑性或黏塑性復合材料結(jié)構(gòu)的力學響應(yīng)，分析過程如圖19所示?；谧訁^(qū)域的多尺度計算方法需要人為劃定危險區(qū)域，且宏觀均勻區(qū)域的材料性能需要預(yù)先定義本構(gòu)方程計算，并非實時雙向多尺度模擬。

圖19 復合材料微觀單胞子區(qū)域的多尺度模擬方法[68]Fig.19 Multiscale simulation method for microscopic unit cell subregion of composites[68]

并發(fā)多尺度方法則借助均勻化方法來實現(xiàn)不同尺度之間的耦合。在該方法中，需要兩套求解方法分別對宏觀與細觀結(jié)構(gòu)進行求解。Feyel等[69]提出了基于FE2的多尺度計算方法，在宏觀結(jié)構(gòu)每個單元的高斯積分點耦合一個細觀單胞模型，兩個尺度都使用有限元法進行求解，并通過與全尺寸細觀模型的FEM結(jié)果對比，驗證了FE2多尺度計算框架的可行性。Tikarrouchine[70]、Tchalla[71]、Xu等[72]使用FE2方法模擬了復合材料的非線性力學行為，但其所選微觀與細觀結(jié)構(gòu)較為簡單，且使用少量的單元數(shù)對細觀、宏觀結(jié)構(gòu)進行離散。由于FE2多尺度方法在細觀尺度上采用有限元法進行計算，導致整個多尺度計算效率較低，難以應(yīng)用于具有復雜細觀結(jié)構(gòu)復合材料的多尺度分析。Spahn等[73]提出了FE–FFT的多尺度計算方法，即在細觀尺度使用計算效率相比FEM高的FFT，并將細觀尺度計算結(jié)果均勻化后返回到宏觀尺度的有限元計算中，如圖20所示。Fang等[74]使用FE–FFT方法模擬了復合材料的拉伸及彎曲失效行為。Wang等[8]將不確定性量化模型嵌入到FE–FFT 的多尺度計算方法中，在宏–細–微觀各尺度內(nèi)進行不確定性量化，并在不同尺度間進行傳遞，揭示了編織復合材料扭曲異形結(jié)構(gòu)在懸臂梁載荷條件下的損傷失效機理，分析流程如圖21所示，但其收斂性較差、計算量仍然較大，難以實現(xiàn)宏觀結(jié)構(gòu)與細觀結(jié)構(gòu)的全耦合計算。Dvorak等[75]則建立FE–TFA多尺度方法，并應(yīng)用于復合材料的彈塑性行為分析中，表現(xiàn)出較高的計算效率，但停留于算法發(fā)展及彈塑性驗證，尚難以應(yīng)用于具有復雜細觀結(jié)構(gòu)的復合材料及結(jié)構(gòu)多尺度分析中。對于新發(fā)展的SCA方法，鑒于其求解復雜單胞時的高效性，可有效應(yīng)用于多尺度分析中。Liu等[76]通過在宏觀有限元模型中每個單元高斯積分點耦合一個SCA計算的細觀單胞模型，采用FE–SCA方法研究了三維雙開孔復合材料板的非線性力學行為，如圖22所示。Han等[77]基于FE–SCA多尺度方法研究了平紋編織復合材料的彈塑性力學行為，驗證了基于SCA方法多尺度方法的高效性。He等[78–79]提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的編織復合材料與結(jié)構(gòu)并發(fā)多尺度聚類分析算法SCA2和FE–SCA2，避免了宏–細–微觀不同尺度之間雙向耦合導致的維度災(zāi)難問題，實現(xiàn)了三維編織復合材料與結(jié)構(gòu)多尺度損傷與失效的分析與評價，如圖23所示。目前基于SCA方法的多尺度分析集中于均勻宏觀結(jié)構(gòu)的彈塑性分析，即宏觀結(jié)構(gòu)不同位置對應(yīng)的微細觀單胞相同，亟須將其發(fā)展并擴展到非均質(zhì)復雜結(jié)構(gòu)的多尺度損傷分析中。

圖20 復合材料FE–FFT多尺度計算方法[73]Fig.20 FE–FFT multiscale calculation method of composites[73]

圖21 基于不確定性量化的FE–FFT多尺度方法示意圖[8]Fig.21 Illustration of FE-FFT multiscale method based on uncertainty quantification[8]

圖22 基于FE–SCA多尺度方法的雙缺口復合材料板力學行為[76]Fig.22 Mechanical behavior of double-notched plate composite plates based on FE–SCA multiscale method[76]

圖23 編織復合材料結(jié)構(gòu)的宏–細–微觀耦合FE–SCA2并發(fā)多尺度框架[79]Fig.23 Schematic of concurrent three-scale FE–SCA2 scheme for braided composites[79]

前述的方法在求解宏觀結(jié)構(gòu)力學響應(yīng)的時候，需要反復求解單胞模型，而如果使用機器學習方法計算單胞模型的力學響應(yīng)，則可以更為高效地進行多尺度計算。Le等[80]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （NN）用于訓練細觀結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，并搭建了FE–NN多尺度框架來預(yù)測宏觀結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。Yang等[81]同樣運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓練樣本數(shù)據(jù)以得到對應(yīng)的非線性彈性本構(gòu)關(guān)系，并應(yīng)用于宏觀結(jié)構(gòu)分析。Liu 等[82]提出了“深度材料網(wǎng)絡(luò)”的多尺度建模方法，通過機器學習將多相組分材料均勻化解析解連接組合得到復合材料的復雜力學響應(yīng)，保留了復合材料單胞模型部分細觀結(jié)構(gòu)拓撲信息和力學響應(yīng)機制。Xu[83]、Tang[84]等也基于數(shù)據(jù)驅(qū)動或機器學習算法進行了復合材料多尺度分析方法的相關(guān)研究?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的多尺度計算，細觀單胞模型的力學響應(yīng)由已訓練的數(shù)據(jù)庫插值得到，線上計算時存在數(shù)值外推的風險，在處理非線性響應(yīng)時往往精度不夠，且只能給出單胞的均勻化結(jié)果，無法描述單胞的細觀結(jié)構(gòu)拓撲信息和組分材料的力學響應(yīng)機制。另外，如果單胞細觀結(jié)構(gòu)改變，需要重新生成訓練數(shù)據(jù)庫，使得計算量巨大。因此，需要發(fā)展包含物理響應(yīng)機制和細觀結(jié)構(gòu)特征的機器學習方法，應(yīng)用到航空復雜結(jié)構(gòu)力學性能的多尺度分析中。

目前基于均勻化的多尺度分析方法存在計算量大，難以表征結(jié)構(gòu)的宏–細觀損傷過程等缺點；基于機器學習的多尺度分析方法計算效率高，但無法準確描述材料的力學響應(yīng)機制。此外，航空復合材料復雜結(jié)構(gòu)在制造過程中內(nèi)部紗線細觀結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變化，細觀尺度上具有高度的非均勻性，結(jié)構(gòu)各位置的細觀RVE各不相同，目前多尺度分析均假設(shè)宏觀結(jié)構(gòu)不同位置對應(yīng)的細觀RVE相同，無法描述復合材料復雜結(jié)構(gòu)件的真實細觀結(jié)構(gòu)，難以準確分析結(jié)構(gòu)的非線性力學響應(yīng)。因此，亟須將預(yù)制體成型工藝過程仿真與高效多尺度分析方法相結(jié)合，通過纖維預(yù)制體成型工藝過程數(shù)值仿真得到復雜結(jié)構(gòu)內(nèi)部的細觀結(jié)構(gòu)，建立數(shù)據(jù)驅(qū)動的高效多尺度分析方法，揭示復雜結(jié)構(gòu)成型工藝過程–細觀結(jié)構(gòu)–結(jié)構(gòu)服役性能之間的映射關(guān)系，從而抑制復雜結(jié)構(gòu)制造缺陷，優(yōu)化制造工藝方案，提升產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和可靠性，如圖24所示。

圖24 航空復合材料復雜結(jié)構(gòu)的制造工藝與力學性能研究框架Fig.24 Research framework of manufacturing process and mechanical properties for aeronautical complex structures of composites

4 結(jié)論

本文通過總結(jié)和評述復合材料結(jié)構(gòu)制造工藝及力學性能仿真研究進展，對復合材料及其結(jié)構(gòu)研究的現(xiàn)狀和未來發(fā)展趨勢總結(jié)如下：

（1）航空復合材料復雜結(jié)構(gòu)在預(yù)制體賦形過程中內(nèi)部細觀紗線發(fā)生變形，使得結(jié)構(gòu)內(nèi)部細觀幾何結(jié)構(gòu)高度不均勻。Micro-CT掃描方法可以表征復合材料內(nèi)部細觀紗線的走向與形態(tài)變化，但是無法對整個復雜結(jié)構(gòu)內(nèi)部紗線的細觀形貌進行觀測?；诤暧^唯象本構(gòu)的預(yù)制體變形模擬方法計算量小，可以模擬預(yù)制體宏觀變形，但是無法表征復雜結(jié)構(gòu)內(nèi)部紗線走向和形態(tài)的變化；細觀模擬方法可以模擬復合材料內(nèi)部紗線走向和形態(tài)的變化，但是計算量大，無法對預(yù)制體結(jié)構(gòu)進行變形過程分析。因此，亟須發(fā)展航空復合材料復雜結(jié)構(gòu)預(yù)制體成型工藝的宏–細觀仿真方法，得到復雜結(jié)構(gòu)賦形后內(nèi)部紗線的形態(tài)和走向變化，建立其細觀結(jié)構(gòu)的數(shù)字化表征手段。

（2）目前基于均勻化的多尺度分析方法存在計算量大，難以表征結(jié)構(gòu)的宏–細觀損傷過程等缺點；基于機器學習的多尺度分析方法計算效率高，但無法準確描述材料的力學響應(yīng)機制?；诳s減模型SCA的多尺度分析方法在復合材料結(jié)構(gòu)的多尺度分析中表現(xiàn)出了極高的計算效率，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的多尺度損傷分析與評價，但是研究均集中于宏觀均勻結(jié)構(gòu)。而航空復合材料復雜結(jié)構(gòu)在細觀尺度上表現(xiàn)出高度的不均勻性，結(jié)構(gòu)各部位的細觀RVE各不相同，且存在隨機不確定性，因此亟須將數(shù)據(jù)驅(qū)動的縮減模型方法拓展到復雜結(jié)構(gòu)的多尺度損傷分析中，高效準確地分析和評價復雜結(jié)構(gòu)的力學性能。

（3）航空復合材料復雜結(jié)構(gòu)的力學性能與預(yù)制體成型工藝過程密切相關(guān)，亟須將預(yù)制體成型工藝過程仿真與高效多尺度分析方法相結(jié)合，建立復合材料復雜結(jié)構(gòu)預(yù)制體成型工藝過程–細觀結(jié)構(gòu)–宏觀結(jié)構(gòu)力學性能的映射關(guān)系，為優(yōu)化航空復合材料復雜結(jié)構(gòu)工藝方案，提升質(zhì)量的穩(wěn)定性和可靠性提供重要理論基礎(chǔ)和技術(shù)支撐，從而推動其在航空領(lǐng)域的應(yīng)用。