李鳳嬌，汪劍波，張文琪，張東輝

（長春理工大學(xué) 物理學(xué)院，長春 130022）

電磁波的極化是指電場強(qiáng)度矢量隨時間變化的方式，一般有線極化、圓極化和橢圓極化三種極化方式。對電磁波的極化的調(diào)控在軍用及民用方面都有很重要的作用，在無線電技術(shù)中，電磁波以不同極化方式傳播，可以實(shí)現(xiàn)無線電技術(shù)信號的最佳發(fā)射和接收［1］。在通信方面，電磁波的極化可使通信設(shè)備的抗干擾能力增強(qiáng)，且提高通信的容量［2-3］。利用極化檢測技術(shù)可以提高所識別目標(biāo)的探測能力［4］。傳統(tǒng)調(diào)控極化的材料主要是雙折射晶體和撥片，但這些材料結(jié)構(gòu)尺寸較大，難以滿足如今的需求。由于超表面是一種具有獨(dú)特物理性質(zhì)的人工電磁材料，能實(shí)現(xiàn)自然材料無法實(shí)現(xiàn)的奇異特性，如負(fù)介電常數(shù)和負(fù)磁導(dǎo)率等［5］。故使用超表面對電磁波極化進(jìn)行調(diào)控成為一種新的思路。

目前對極化轉(zhuǎn)換器的研究傾向于提高轉(zhuǎn)換效率和增加帶寬［6-7］，例如 Nathaniel K G 等人［8］設(shè)計了簡單的偶極子交叉極化轉(zhuǎn)換超材料，在0.8～1.8 THz范圍內(nèi)反射型結(jié)構(gòu)的極化轉(zhuǎn)換效率達(dá)80%；徐進(jìn)等人［9］設(shè)計了一款方形開口環(huán)線極化轉(zhuǎn)換器，在7.12～18.82 GHz超寬帶內(nèi)交叉極化轉(zhuǎn)換效率高于90%；Lévesque Q等人［10］設(shè)計了一款L形天線，在紅外波范圍內(nèi)的線極化轉(zhuǎn)換效率達(dá)95%。這些交叉極化轉(zhuǎn)器大多為二重旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，且都傾向于提高極化轉(zhuǎn)換的效率及帶寬，很少有多重旋轉(zhuǎn)對稱性對極化轉(zhuǎn)換性能方面的研究，因此，設(shè)計一款“一字”形極化轉(zhuǎn)換器，分析極化轉(zhuǎn)換器表面結(jié)構(gòu)的不同旋轉(zhuǎn)對稱對交叉極化轉(zhuǎn)換性能的影響。

1 理論分析

通過分析電磁波在三層超表面結(jié)構(gòu)中的反射和透射來分析極化轉(zhuǎn)換特性［11］，如圖1所示。由于極化轉(zhuǎn)換超表面的結(jié)構(gòu)具有各向異性，故反射波和透射波均會形成交叉極化波和同極化波。

圖1 電磁波在三層介質(zhì)中的反射與透射過程

當(dāng)y極化電磁波入射到超表面，此時產(chǎn)生的反 射 系 數(shù) 分 別 為產(chǎn) 生 透 射 系 數(shù) 分 別 為透射進(jìn)介質(zhì)中的電磁波在金屬板處被完全反射后再次在超表面進(jìn)行反射和透射，此時 產(chǎn) 生 的 反 射 系 數(shù) 分 別 為產(chǎn)生的透射 系 數(shù) 分 別 為每次的反射系數(shù)與透射系數(shù)均包含相應(yīng)的幅值和相位（如的幅值是rxy12，相位是φxy12），電磁波在中間介質(zhì)層中的傳輸相位，金屬板的反射系數(shù)=-1。因此，當(dāng)y極化波入射時，可以通過疊加所有多次反射，得到最終的交叉極化反射系數(shù)：

如果第一次的同極化反射系數(shù)與后面多次的同極化反射系數(shù)出現(xiàn)了干涉相消，則產(chǎn)生極化轉(zhuǎn)換的概率會很小甚至沒有，即ryy=0，此時便能實(shí)現(xiàn)極化轉(zhuǎn)換。

2 模型設(shè)計及仿真

2.1 模型設(shè)計及仿真

基于上述分析，設(shè)計了“一字”形交叉極化轉(zhuǎn)換器，如圖2所示。極化轉(zhuǎn)換器由“一字”形金屬表面、二氧化硅介質(zhì)與金屬底板組成。單元結(jié)構(gòu)的周期p=210 nm，頂層的超表面和底層金屬選用理想電導(dǎo)體PEC，厚度均為1 nm，“一字”形的長度l=150 nm，寬度w=40 nm。二氧化硅介質(zhì)層的相對介電常數(shù)為3.9，厚度t=60 nm。在可見光波段內(nèi)，該結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)高效和寬頻帶的極化轉(zhuǎn)換。

圖2 極化轉(zhuǎn)換單元結(jié)構(gòu)圖

基于時域有限差分法仿真計算此極化轉(zhuǎn)換器的交叉極化反射系數(shù)rxy(ryx)和同極化反射系數(shù)ryy(rxx)。電場沿y軸的線極化波入射，設(shè)置邊界條件為周期邊界條件。經(jīng)仿真得到交叉極化反射系數(shù)rxy和同極化反射系數(shù)ryy，如圖3（a）所示，在476.2～739.5 THz頻段內(nèi)，交叉極化反射系數(shù)rxy接近于1，由此說明，入射的線極化波經(jīng)過超表面反射后轉(zhuǎn)化成了與其垂直的線極化波。根據(jù)求得的交叉極化反射系數(shù)rxy和同極化反射系數(shù)ryy可得到極化轉(zhuǎn)換器的PCR，如圖3（b）所示，由圖可以看出，在438.1～768.1 THz頻段內(nèi)，其極化轉(zhuǎn)換效率高于90%；在424.3～781.3 THz頻段內(nèi)，其極化轉(zhuǎn)換效率高于80%，帶寬為357 THz。由此說明，所設(shè)計的超表面可以在寬的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)高效的極化轉(zhuǎn)換。

圖3 仿真結(jié)果

2.2 物理機(jī)理分析

為了揭示超表面實(shí)現(xiàn)極化轉(zhuǎn)換的物理機(jī)理，首先對入射的電磁波進(jìn)行正交分解，如圖4（a）所示，入射電磁波電場在y方向，電場為Ei，將其分解成u和v方向的兩個分量，電場分別為Eiu和Eiv，u軸和v軸分別沿著“一字”貼片的長軸和短軸方向，反射電場在u軸和v軸上的電場分量分別為Eru和Erv，相應(yīng)反射系數(shù)分別為和?，反射系數(shù)的相位差為Δφ。當(dāng)ru=rv=1，且Δφ=180°時，電磁波能由y極化轉(zhuǎn)變?yōu)閤極化。通過仿真設(shè)置入射波的極化方向，得到沿u軸和沿v軸反射系數(shù)的幅值和相位，如圖4（b）所示。由圖可知，在438.1～768.1 THz頻率范圍內(nèi)，反射系數(shù)和的幅值ru和rv基本一致，趨近于 1，相位差Δφ基本趨近180°。

圖4 電場分解及仿真結(jié)果

為了對該極化轉(zhuǎn)換器的工作機(jī)理進(jìn)行進(jìn)一步的研究，基于時域有限差分法對該結(jié)構(gòu)的表面電流進(jìn)行了仿真，上下兩層理想電導(dǎo)體在諧振頻段490.9 THz、589.9 THz和718 THz處的電流分布如圖5所示。為了清晰地顯示電流流向，用黑色箭頭對電流的方向進(jìn)行標(biāo)注。由圖5（a）和圖5（b）可以看出，在490.9 THz和589.9 THz處，頂層和底層的電流流向均相反，此時該極化轉(zhuǎn)換器表現(xiàn)出磁偶極子特性，從而產(chǎn)生磁諧振，形成了感應(yīng)磁場H1和H2，由于感應(yīng)磁場H1和H2在y方向的分量H1y和H2y與入射電場Ei平行，從而產(chǎn)生交叉耦合，導(dǎo)致交叉極化的產(chǎn)生，最終使得y方向電場向x方向轉(zhuǎn)換。在718 THz處，如圖5（c）所示，頂層電流的流向主要為斜向上，底層的電流流向與頂層的流向基本相同，此時該極化轉(zhuǎn)換器表現(xiàn)出電偶極子特性，從而形成了感應(yīng)電場E3，感應(yīng)電場E3沿x方向的分量E3x垂直于入射電場Ei，從而產(chǎn)生交叉耦合，從而導(dǎo)致極化轉(zhuǎn)換的產(chǎn)生。490.9 THz處主要是上層貼片的長軸與底層貼片耦合，589.9 THz處主要是上層貼片的短軸與底層貼片耦合，718 THz處主要是單元間的響應(yīng)。

圖5 不同頻點(diǎn)下表層和底層電流分布

3 偶極子旋轉(zhuǎn)對稱性對傳輸特性的影響

為了研究偶極子旋轉(zhuǎn)對稱對極化轉(zhuǎn)換特性的影響，故對上述結(jié)構(gòu)的表面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，分析其多重旋轉(zhuǎn)對稱對交叉極化轉(zhuǎn)換的影響。不同旋轉(zhuǎn)單元所使用的材料與上述“一字”單元結(jié)構(gòu)所使用的材料相同，超表面和底層金屬板的厚度不變，均為1 nm。不同旋轉(zhuǎn)對稱單元結(jié)構(gòu)如圖6所示。圖6（a）為二重旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，其仿真結(jié)果如圖3所示。由于四重旋轉(zhuǎn)對稱單元在u軸和v軸方向不具有各向異性，故不做研究。下面分別對三重旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)、五重旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)和六重旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

圖6 不同旋轉(zhuǎn)對稱單元表面結(jié)構(gòu)圖

3.1 三重旋轉(zhuǎn)對稱

設(shè)計“一字”單元的三重旋轉(zhuǎn)對稱單元，其單元結(jié)構(gòu)如圖6（b）所示。單元結(jié)構(gòu)的材料與上述單元相同，周期p=210 nm，結(jié)構(gòu)參數(shù)l1=150 nm，w1=40 nm，介質(zhì)層厚度t1=104 nm。通過時域有限差分法對其仿真，電場沿y軸的線極化波入射，設(shè)置邊界條件為周期邊界條件，得到反射系數(shù)，如圖 7（a）所示，由圖 7（a）可以看出，在651～657 THz頻率范圍內(nèi)，交叉極化反射系數(shù)rxy大于0.9，同極化反射系數(shù)ryy小于0.45。極化轉(zhuǎn)換效率如圖 7（b）所示，由圖 7（b）可以看出，極化轉(zhuǎn)換效率高于80%時，帶寬為6 THz。

圖7 三重旋轉(zhuǎn)對稱單元仿真結(jié)果

對諧振頻點(diǎn)654.2 THz處的表面電流進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，在654.2 THz諧振頻點(diǎn)處，頂層和底層的電流流向相同，產(chǎn)生電共振，形成斜向右上方的感應(yīng)電場，感應(yīng)電場沿x方向的分量Ex垂直于入射電場Ei，Ex和Ei之間存在交叉耦合，從而有助于極化轉(zhuǎn)換。

圖8 三重旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)在諧振頻點(diǎn)654.2 THz處頂層和底層電流分布

3.2 五重旋轉(zhuǎn)對稱

五重旋轉(zhuǎn)對稱單元的單元結(jié)構(gòu)如圖6（c）所示。單元結(jié)構(gòu)的材料與“一字”單元相同，周期p2=210 nm，結(jié)構(gòu)參數(shù)l2=150 nm，w2=40 nm，介質(zhì)層厚度t2=106 nm。通過仿真，得到反射系數(shù)rxy和ryy，如圖 9（a）所示，由圖 9（a）可以看出，在680.8～681.7 THz頻率范圍內(nèi)，交叉極化反射系數(shù)rxy大于0.85，同極化反射系數(shù)ryy小于0.50。極化轉(zhuǎn)換效率如圖9（b）所示。由圖9（b）可以看出，極化轉(zhuǎn)換效率高于80%時，帶寬為0.9 THz。

圖9 五重旋轉(zhuǎn)對稱單元仿真結(jié)果

對諧振頻點(diǎn)681.3 THz處的表面電流進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖10所示。從圖中可以看出，在681.3 THz諧振頻點(diǎn)處，頂層和底層的電流流向相同，產(chǎn)生電共振，形成斜向右上方的感應(yīng)電場，感應(yīng)電場沿x方向的分量Ex垂直于入射電場Ei，Ex和Ei之間存在交叉耦合，從而有助于極化轉(zhuǎn)換。

圖10 五重旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)在諧振頻點(diǎn)681.3 THz處頂層和底層電流分布

3.3 六重旋轉(zhuǎn)對稱

六重旋轉(zhuǎn)對稱單元的單元結(jié)構(gòu)如圖6（d）所示。單元結(jié)構(gòu)的材料與“一字”單元相同，周期p3=245 nm，結(jié)構(gòu)參數(shù)l3=150 nm，w3=40 nm，介質(zhì)層厚度t3=112 nm。通過仿真得到反射系數(shù)rxy和ryy，如圖 11（a）所示，由圖 11（a）可以看出，在710～730 THz的范圍內(nèi)，出現(xiàn)了兩個諧振頻點(diǎn)，分別在718.59 THz處和722.64 THz處。極化轉(zhuǎn)換效率如圖 11（b）所示。由圖 11（b）可以看出，極化轉(zhuǎn)換效率高于80%的帶寬分別為0.3 THz（718.4～718.7 THz）和 0.5 THz（722.4～722.9 THz），帶寬分別為0.3 THz和0.5 THz。

圖11 六重旋轉(zhuǎn)對稱單元仿真結(jié)果

分別對諧振頻點(diǎn)718.59 THz處和722.64 THz處的表面電流進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖12所示。由圖12（a）可以看出，在718.59 THz諧振頻點(diǎn)處，頂層和底層的電流流向均沿斜向左下方，產(chǎn)生電共振，形成斜向左下方的感應(yīng)電場，感應(yīng)電場沿x方向的分量E1x垂直于入射電場Ei，E1x和Ei之間存在交叉耦合，從而有助于極化轉(zhuǎn)換。由圖12（b）可以看出，在722.64 THz諧振頻點(diǎn)處，頂層和底層的電流流向均沿斜向右下方，產(chǎn)生電共振，形成斜向右下方的感應(yīng)電場，感應(yīng)電場沿x方向的分量E2x垂直于入射電場Ei，E2x和Ei之間存在交叉耦合，從而有助于極化轉(zhuǎn)換。

圖12 六重旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)頂層和底層電流分布

根據(jù)以上分析可知，隨著“一字”超表面結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)對稱軸的增加，在可見光頻段內(nèi)的極化轉(zhuǎn)換帶寬減小，除了二重旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)以外，其他多重旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)的極化轉(zhuǎn)換效率較低。

4 結(jié)論

基于三層結(jié)構(gòu)的干涉反射理論，以“一字”反射型線極化轉(zhuǎn)換器為基礎(chǔ)模型，分別研究其三重、五重、六重旋轉(zhuǎn)對稱對極化轉(zhuǎn)換效率的影響。由仿真結(jié)果可知，所設(shè)計的結(jié)構(gòu)二重旋轉(zhuǎn)對稱時，極化轉(zhuǎn)換效率高于80%的帶寬為357 THz；三重旋轉(zhuǎn)對稱時，極化轉(zhuǎn)換效率高于80%的帶寬為6 THz；五重旋轉(zhuǎn)對稱時，極化轉(zhuǎn)換效率高于80%的帶寬為0.9 THz；六重旋轉(zhuǎn)對稱時，極化轉(zhuǎn)換效率高于80%的帶寬為0.3 THz和0.5 THz；隨著旋轉(zhuǎn)對稱軸的增加，極化轉(zhuǎn)換帶寬逐漸減小。