無人機具備靈活多變、飛行速度快及檢測范圍廣等特點，正被大規(guī)模運用于軍事和民用領(lǐng)域.因此，無人機在復雜環(huán)境的軌跡規(guī)劃問題受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注.尤其在如煤礦井下等復雜環(huán)境中，如何對安全飛行通道以及飛行軌跡進行優(yōu)化，確保飛行安全性，更具有廣泛的研究價值.

電動機總裝完成后，在重型試驗車間進行了型試試驗。經(jīng)過反復的試驗和整改，電動機通過了測試，摘取電動機振動測試結(jié)果見表2。

無人機巡檢軌跡規(guī)劃一般可分為初始路徑規(guī)劃和軌跡優(yōu)化兩部分.初始路徑規(guī)劃是指針對飛行環(huán)境，找到一條從初始位置到目標位置的無碰撞離散路徑，常用的方法有隨機樹搜索、算法、強化學習等.由離散路徑點生成時域連續(xù)軌跡的過程存在碰撞風險，一般在初始路徑基礎上建立安全飛行通道，通過約束生成軌跡在通道內(nèi)部以保障安全性.文獻[7]使用立方體實現(xiàn)安全飛行通道的快速構(gòu)建，但通道的體積受限，可用于軌跡規(guī)劃的空閑區(qū)域較小.文獻[8]采用凸多面體表示安全飛行通道，在最大化通道體積和計算效率之間實現(xiàn)了較好的平衡，但得到的通道在路徑端點處間隙較小，復雜環(huán)境下性能較差.軌跡優(yōu)化是指在初始路徑規(guī)劃得到的離散路徑點基礎上，生成一條時域連續(xù)的飛行軌跡.常采用的時域連續(xù)軌跡表示方式包括B樣條、Bezier曲線、多項式曲線等.為使生成的巡檢軌跡具備更好的綜合性能，一般還需結(jié)合無人機的動力學特性對軌跡進行優(yōu)化.文獻[12]采用Bezier曲線擬合離散路徑點，并對軌跡長度和能量消耗等目標函數(shù)進行優(yōu)化.文獻[13]在滿足動力學可行性和安全性約束的條件下，對最小化軌跡耗時進行了研究.常用于軌跡優(yōu)化的性能指標還包括軌跡的高階導數(shù)項、安全性、動力學可行性等.

對于復雜環(huán)境下的無人機軌跡規(guī)劃，需要考量軌跡平滑性、安全性、動力學特性等多種因素，上述文獻大多對少數(shù)性能指標進行優(yōu)化，難以獲得綜合性能優(yōu)異的軌跡.例如，對平滑性進行優(yōu)化會使軌跡的總耗時增長，對長度進行優(yōu)化使得軌跡中的尖銳拐點增多、動力學性能變差.且現(xiàn)有安全飛行通道生成算法在路徑中各處障礙物間隙相差較大，不利于保障軌跡在狹窄環(huán)境下的安全性.針對該類情況，本文基于安全飛行通道提出了一種多目標軌跡規(guī)劃算法，對安全飛行通道生成過程中半平面法向量的調(diào)整優(yōu)化了算法在復雜環(huán)境下的工作效果，并采用多目標函數(shù)對無人機軌跡的常用性能指標進行建模，通過對加權(quán)目標函數(shù)進行優(yōu)化使軌跡具備更好的綜合性能.首先，采用基于快速拓展隨機樹(RRT)改進的RRT算法生成初始離散路徑點，通過在最近障礙物處多次迭代生成半平面，得到凸多面體形式的安全飛行通道.之后建立包含時間項、安全項、平滑項、動力學項的加權(quán)目標函數(shù)，采用基于梯度下降的凸優(yōu)化算法求解軌跡的時間分配和路徑端點處的位置、速度、加速度，生成分段多項式軌跡.最后，通過多種場景下的仿真實驗及與現(xiàn)有算法的對比分析，驗證了所提算法的有效性.

1 初始路徑規(guī)劃

環(huán)境的地圖信息一般可通過激光雷達、深度相機等傳感器以三維點云格式獲取，通過設置一定的空間分辨率可將點云地圖轉(zhuǎn)化為以八叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲的占據(jù)柵格地圖Octomap，每個樹節(jié)點均表示一個空間立方體，可實現(xiàn)對點云地圖的壓縮，本文采用該類地圖進行路徑規(guī)劃.首先，在柵格地圖基礎上，使用RRT算法生成初始離散路徑點,, …,每兩個相鄰路徑點依次連接，可得到初始路徑={→→…→}，其中→+1表示起點為，終點為+1的線段，在基礎上計算局部安全飛行通道，在通道內(nèi)部可規(guī)劃得到分段多項式軌跡無人機軌跡規(guī)劃得到的分段多項式軌跡如圖1所示.

1.1 離散路徑點生成

RRT算法在基于節(jié)點采樣的RRT算法基礎上添加了隨機幾何圖及剪枝優(yōu)化步驟，使得生成樹上的節(jié)點能夠收斂到漸進最優(yōu)值.傳統(tǒng)RRT算法在剪枝優(yōu)化時采用的代價函數(shù)為路徑長度，可使生成路徑最短.在如煤礦井下等復雜環(huán)境中，路徑最短優(yōu)化指標可能會使初始路徑靠近障礙物，增大無人機飛行時的碰撞風險.針對該問題，本文采用綜合路徑長度和障礙物間隙的加權(quán)代價函數(shù)進行剪枝優(yōu)化，以保障飛行過程無人機的安全性.

搜索樹中一系列路徑節(jié)點，，…，的加權(quán)代價函數(shù)可表示為

RRT=RRT,l+RRT,o=

(1)

式中：RRT, l為路徑長度代價函數(shù)；RRT, o為障礙物間隙代價函數(shù)；為路徑長度代價函數(shù)權(quán)重；為障礙物間隙代價函數(shù)權(quán)重；dis(,+1)為節(jié)點與節(jié)點+1之間的距離；obs()為節(jié)點處的障礙物間隙；為路徑規(guī)劃時的安全距離.

改進后RRT算法原理如圖2(a)所示，其中：節(jié)點為新加入節(jié)點；為初始父節(jié)點；為根節(jié)點；為搜索過程中生成的節(jié)點，=0，1，…，5; 節(jié)點中的數(shù)值為障礙物間隙對應的代價函數(shù)的值，邊上數(shù)值為路徑長度對應的代價函數(shù).對于，RRT算法會在其鄰域內(nèi)重新選擇總代價最小的路徑作為父節(jié)點.若只考慮路徑長度，則所選路徑為→→(見圖2(b)中藍線).采用加權(quán)代價函數(shù)，所選路徑為→→→(見圖2(b)中紅線).之后的重新布線步驟與該過程類似，相比于傳統(tǒng)RRT算法，采用加權(quán)代價函數(shù)可使生成路徑點處障礙物間隙增大，為之后的軌跡規(guī)劃提供更好的初始條件.

1.2 安全飛行通道構(gòu)建

軌跡規(guī)劃問題可描述為選取合適的分段軌跡多項式系數(shù),及分配時間Δ，優(yōu)化如下目標函數(shù)：

（4）由于D表示在不放回摸球時，摸出的n個球中恰有k個黑球，由有限不放回抽樣且D與順序無關(guān)，故，稱此概率為超幾何概率。

3）按#2接地變保護裝置的復歸鍵，告警信號正電仍存在，后臺光字牌仍亮（#1、3接地變及#1、#2站用變情況相同）

(2)

式中：為構(gòu)成第個局部安全飛行通道所需的半平面?zhèn)€數(shù)；為構(gòu)成凸多面體的第個半平面，可表示為

={|·(-)>0}

(3)

秦安縣水土流失嚴重，生態(tài)環(huán)境惡劣，干旱缺水是制約經(jīng)濟和社會發(fā)展的最大瓶頸。建立一個合理高效的生態(tài)系統(tǒng)，以可持續(xù)發(fā)展為目標，通過加大花椒產(chǎn)業(yè)基礎設施建設投入，引進先進花椒品種及栽培技術(shù)。增建節(jié)水灌溉設施、增施有機肥、改善土壤理化性狀等耕作技術(shù)，調(diào)整當?shù)胤N植結(jié)構(gòu)，建立科學合理的耕作制度，推廣地膜覆蓋、設施栽培技術(shù)，充分利用天然降雨，減少地下水的使用，制定立體高效生態(tài)林果業(yè)等一系列措施，控制生態(tài)系統(tǒng)的惡化，實現(xiàn)環(huán)境、經(jīng)濟和社會的可持續(xù)發(fā)展。

dis(,)=min(·(-))

(4)

=1, 2, …,

式中：為半平面內(nèi)一點；為第個半平面的法向量；為第個半平面上某點對于分段線性路徑經(jīng)軌跡規(guī)劃后得到的多項式軌跡，為保障巡檢軌跡的安全性，其上任意一點，應滿足該點到局部安全飛行通道的距離dis(,)>，dis(,)可表示為

(5)

3.2.2 完善液體出入量記錄規(guī)范，提高液體記錄準確性 設計更為科學合理的液體出入量記錄圖表，為準確記錄液體出入量建立保障，更加細化液體出入量的記錄內(nèi)容。ICU患者常有多種引流管道，護理人員應熟悉患者的病情、手術(shù)名稱，對于有多根導管的患者應將有名稱的標簽分別貼在各管道上，以正確客觀的記液體錄出入量，為臨床診療提供更加可靠的證據(jù)。

2 飛行軌跡優(yōu)化

2.1 問題描述

無人機軌跡規(guī)劃需將初始路徑中的離散路徑點轉(zhuǎn)化為時域連續(xù)軌跡，本文采用分段多項式函數(shù)描述軌跡：

林老板抿著嘴，把自己窩在老板椅里，臃腫得像個特大型面包。林老板盯著我看了一會，一言不發(fā)。又直起身子抓起鉛筆，任橡皮頭在桌上一個勁地彈跳。我的心臟追逐著橡皮頭的頻率，越跳越快，感覺自己被卡在一口黑鍋里，怎么也出不去。眼前是一片漆黑。無邊的黑暗貼著我的肌膚，涼涼的，硬硬的。夕陽不知什么時候滑下去了，夜色像厚厚的灰塵落下來，填在我和林老板之間。林老板的臉變得陳舊，變得木然，像一尊鷹雕，一雙眼睛在黑暗中發(fā)出幽幽的寒光。

()=

由于乳腺組織內(nèi)的腺泡和腺管不斷增生，孕媽媽會感到乳房脹痛，有的還會有麻刺感。如果孕媽媽感到乳房脹痛，可請教醫(yī)生，讓醫(yī)生幫助檢查。若只是單純的脹痛而無其他癥狀，孕媽媽就不必擔心，這是一種正常的變化。若有硬結(jié)，則可能有其他病癥，需進一步檢查處理。

(6)

式中：為多項式軌跡的階數(shù)；,為第段軌跡中第次多項式系數(shù)；為離散路徑點處的時間戳記Δ=+1-為第段軌跡分配的時間，軌跡連續(xù)性約束條件可表示為

(7)

無人機軌跡在離散路徑點基礎上生成，軌跡優(yōu)化過程中會改變路徑點所在位置.為保障路徑點的安全性，需在離散路徑點基礎上計算由凸多面體集合組成的安全飛行通道.安全飛行通道內(nèi)部無障礙物點，代表柵格地圖中的空閑區(qū)域集合，軌跡規(guī)劃時可用于快速計算任意位置的障礙物間隙及其對路徑點三維坐標的梯度.對于分段線性路徑，該處由凸多面體表示的局部安全飛行通道可表示為

（3）在員工對“職業(yè)培訓”的滿意度評價中，本文依據(jù)文獻，設計出如下二級評價指標：企業(yè)制定的培訓計劃（U131）、企業(yè)中職務晉升機制（U132）、及企業(yè)培訓的主要內(nèi)容（U133）。

=+++

(8)

式中：為平滑項目標函數(shù)；為安全項目標函數(shù)；為動力學項目標函數(shù)；為時間項目標函數(shù)；、、、分別為其對應目標函數(shù)的權(quán)重系數(shù).

2.2 目標函數(shù)

為使規(guī)劃軌跡更為平滑，軌跡的高階導數(shù)項在時域上的積分常被用為平滑項目標函數(shù).本文選用軌跡三階導數(shù)項的積分，則可表示為

(9)

記分段軌跡系數(shù)向量=[,0,1…,]，為組成的列向量，則有：

(10)

式中：(Δ)為第段軌跡的Hessian矩陣，由式(8)中軌跡導數(shù)項時域積分得到.記為分段軌跡所有端點處的位置、速度、加速度組成的列向量，為中的固定量，即起點和終點處的位置、速度、加速度組成的列向量，為中的自由變量，即除起點和終點外其余離散路徑點處的位置、速度、加速度組成的列向量，則有：

(11)

=[()′()″()()

′()″()]

(12)

=[()′()″()…(-1)

′(-1)″(-1)]

(13)

采用文獻[11]中介紹的閉式求解方法，連續(xù)性約束條件可轉(zhuǎn)化為

(14)

式中：為映射矩陣，將分段軌跡端點處的位置、速度、加速度映射為軌跡多項式系數(shù)組成的向量，與分段軌跡分配的時間Δ有關(guān)；為常量選擇矩陣，用于消除中的重復變量并分離其中的固定量和自由變量.為分塊對角矩陣，可寫成如下形式：

(15)

根據(jù)文獻[11]中的實驗測試可知，該類閉式求解方法可在軌跡段數(shù)大于50時獲得穩(wěn)定的數(shù)值解，滿足本文軌跡優(yōu)化的應用場景.將式(14)帶入式(10)中，可得：

(16)

為保障生成軌跡的安全性，將安全飛行通道對軌跡的約束dis(,)>轉(zhuǎn)化為安全項目標函數(shù)：

要有守住寂寞的“定氣”。毛竹栽種后的五年里“無聲無息”、平平淡淡，似乎被人看不見，甚至“看不起”。因為它沒有什么可以展示、可以標榜的“資本”，周圍的一切都在“爭先恐后”地表現(xiàn)自己，唯獨自己守候孤獨和寂寞。這如同一個有理想、有志向的人，雖然在寂寞里行走，卻在默然中加油。雖然有時他所做的一切不為人所知，甚至被人誤解，但直到“石破天驚”的那日，人們才感知他的不凡、他的偉大。

(17)

式中：=+；為時域離散采樣間隔；()為時刻無人機的速度矢量；(())為()處的障礙物間隙懲罰項針對軌跡中任意一點，設計如下障礙物間隙懲罰項：

()=exp[-(obs()-)]

(18)

式中：控制懲罰項函數(shù)的幅度；控制懲罰項函數(shù)變化的幅度對于第段軌跡上的點，obs()可近似為dis(,)，減少因大規(guī)模柵格地圖數(shù)據(jù)處理帶來的時間開銷.

動力學目標函數(shù)的目的是防止優(yōu)化后軌跡在某時刻的速度、加速度超過無人機的許用最大速度、加速度.包含速度項與加速度項：

式中：()為時刻無人機的加速度矢量；(‖()‖)和(‖()‖)分別為速度懲罰項及加速度懲罰項，采用式(18)類似的指數(shù)形式，不再贅述.

(19)

=+=

將分段軌跡耗時Δ作為自由變量進行優(yōu)化可防止不合理時間分配導致的軌跡打結(jié)、存在尖銳拐點等現(xiàn)象的發(fā)生.但平滑項目標函數(shù)及動力學目標函數(shù)的迭代優(yōu)化過程會使得軌跡分配時間不斷增大，導致軌跡總耗時過長，不滿足軌跡規(guī)劃的要求.選取如下時間項目標函數(shù)作為懲罰項，可獲得更為合理的分段軌跡時間分配：

(20)

2.3 凸優(yōu)化

本文采用基于梯度下降的凸優(yōu)化算法進行軌跡優(yōu)化.對于選取的多個目標函數(shù)，分別計算其相對于自由變量的Jacobian行列式.為方便后續(xù)計算過程，選取和Δ作為優(yōu)化變量，通過式(14)可間接求出軌跡系數(shù)，得到優(yōu)化后軌跡.

大燈控制單元以主/從組合模式工作，通過CAN網(wǎng)絡互相通信，其中，左側(cè)大燈控制單元作為主控制單元, 可同步右側(cè)大燈控制單元。另外，還讀取各傳感器、LIN網(wǎng)絡等輸入信號，促動執(zhí)行元件。

記=，由式(16)可得：

(21)

式中：、、和分別為左上方、右上方、左下方和右下方的分塊矩陣.

對上式求偏導，可得：

(22)

(23)

(24)

(25)

記=[P,P,P]，為,,這3個坐標軸分量，則有：

(26)

(27)

(28)

(29)

3 仿真實驗與分析

3.1 離散路徑點生成算法仿真實驗

本文中仿真實驗采用CPU為R5-3600，內(nèi)存為16 GB的主機進行，由C++編寫實現(xiàn)，并通過機器人操作系統(tǒng)(ROS)下的Rviz軟件進行可視化.通過隨機生成的三維柵格地圖對離散路徑點生成算法進行仿真測試，并將選用加權(quán)代價函數(shù)和路徑長度代價函數(shù)剪枝優(yōu)化后的RRT算法規(guī)劃結(jié)果進行對比，隨機地圖大小為20 m×20 m×4 m，以左下角為坐標系原點，起點設置為(2 m，2 m，2 m)，終點設置為(18 m，18 m，2 m)，無人機的安全距離為0.45 m.RRT, o在路徑點靠近障礙物時數(shù)值遠大于RRT, l，為防止RRT, o占主導地位導致生成路徑過長，選取路徑長度代價函數(shù)權(quán)重為15，障礙物間隙代價函數(shù)權(quán)重為1.兩種情況下離散路徑點構(gòu)成的初始分段線性路徑如圖4所示.其中：藍色路徑為優(yōu)化加權(quán)代價函數(shù)的結(jié)果；紅色路徑為優(yōu)化路徑長度的結(jié)果，采用加權(quán)代價函數(shù)可使生成路徑遠離障礙物.

3.2 安全飛行通道生成算法仿真實驗

為驗證安全飛行通道生成算法的有效性，在隨機生成的三維柵格地圖中進行測試，并與現(xiàn)有算法中較為常用且實時性較好的SFC算法(一種安全飛行通道算法)進行對比，如圖6所示.隨機地圖及起點、終點的設置與3.1節(jié)相同，先采用1.1節(jié)中介紹的RRT算法生成初始離散路徑點，在此基礎上分別采用本文算法及SFC算法計算凸多面體集合組成的安全飛行通道.其中，最大包圍盒設置為距分段路徑的間隙為安全距離的2倍，當新加入半平面使得當前平均障礙物間隙減小50%時重新調(diào)整該處的法向量方向，該類參數(shù)選取可以較好地平衡算法運行時間與安全飛行通道的綜合性能.

1.增設買賣人體器官罪。如前所述，美、英、澳、日等國均在刑法上規(guī)定了禁止器官買賣的犯罪。為有力打擊器官移植相關(guān)犯罪，我國也應增設買賣人體器官罪，規(guī)定適當刑罰。

然而，在媽媽60歲的尾巴上，2014年10月，她卻查出了胰腺癌，晚期，已經(jīng)沒有手術(shù)的意義了，只能選擇TOMO刀放療，這種技術(shù)只有北京、上海、南京、廣州四個地方有，媽媽是重慶醫(yī)保，報不了，只能自費。一個療程10萬塊，我告訴自己，無論做多少個療程，也要做下去。我和周磊當時剛剛跟人簽了協(xié)議，寫一部30集電視劇劇本，這是我們第一部獨立署名的作品。為了給媽媽更好的照顧，我們直接從項目里退了出來，周磊也和簽約的公司辦了停薪留職。他一直盡心盡力地幫我照顧媽媽，2015年春節(jié)，我?guī)е颓捎?，一起在周磊家過了一個溫暖的春節(jié)。

利用安全飛行通道可快速計算任意位置的障礙物間隙及其對三維坐標的梯度.障礙物密度為0.08時，采用安全飛行通道和柵格地圖計算出的部分路徑點處相應數(shù)值如表2所示，其中：為障礙物梯度.由表2可知，該方法計算出的結(jié)果與柵格地圖計算結(jié)果相差不大，可實現(xiàn)較好的近似效果.

印度外交部長今年早些時候表示，印度不會接受美國的單方面制裁，但由于印度對美國金融體系的敞口，印度不得不減少對伊朗原油的依賴。印度是伊朗第二大石油客戶，僅次于中國。中國也表示將繼續(xù)購買伊朗原油。

3.3 軌跡優(yōu)化算法仿真實驗

本文采用隨機地圖、走廊地圖及煤礦井下地圖3種環(huán)境對軌跡優(yōu)化算法進行仿真測試，并與同樣基于多目標函數(shù)進行凸優(yōu)化的GTOP算法(一種基于梯度的軌跡優(yōu)化算法)進行對比.GTOP算法包含平滑項、安全項、動力學項目標函數(shù)，對于權(quán)重系數(shù)、最大速度等公共參數(shù)，兩種算法選取相同數(shù)值.最大速度、加速度等參數(shù)根據(jù)無人機的動力學性能進行選取，為保障多目標函數(shù)中各項均能在迭代求解過程得到優(yōu)化，需合理選取目標函數(shù)對應的權(quán)重系數(shù).首先對2.3節(jié)中介紹的初始軌跡計算各目標函數(shù)未加權(quán)時的數(shù)值大小，再選取適當?shù)臋?quán)重系數(shù)使得各項加權(quán)后的數(shù)值相等，實際應用中可根據(jù)需求進行適當調(diào)整.兩種算法均使用本文介紹的RRT算法得到的離散路徑點進行初始化，軌跡優(yōu)化結(jié)果如圖7所示.其中：紅色軌跡為本文算法規(guī)劃結(jié)果；藍色軌跡為GTOP算法規(guī)劃結(jié)果.由圖7可知，在3組實驗結(jié)果中均可以看出本文算法得出的軌跡更為平緩，而GTOP算法得出的軌跡則整體變化幅度更大.

4 結(jié)論

(1) 針對時域連續(xù)軌跡生成過程中存在碰撞風險的問題，以RRT算法得到的初始離散路徑點為基礎，提出了一種凸多面體集合表示的安全飛行通道構(gòu)建算法，通過對半平面法向量的調(diào)整均衡平均障礙物間隙和最小障礙物間隙指標，提高了無人機在復雜環(huán)境下完成軌跡規(guī)劃的可能性.

(2) 針對無人機軌跡規(guī)劃算法在復雜環(huán)境下綜合性能較差的問題，提出了一種基于多目標優(yōu)化的軌跡規(guī)劃算法，通過對無人機的軌跡平滑性、安全性、動力學特性及時間性能進行優(yōu)化，生成分段多項式表示的軌跡.對比實驗表明，該算法相比于現(xiàn)有算法在部分性能指標上有一定提升，能夠在復雜環(huán)境下生成具有較好綜合性能的飛行軌跡.

(3) 本文研究的軌跡規(guī)劃算法主要用于無人機的全局軌跡規(guī)劃.當無人機按照預設軌跡進行飛行時，可能會出現(xiàn)未知障礙物，如何在已有的全局安全飛行通道和飛行軌跡基礎上根據(jù)傳感器采集的障礙物信息完成局部安全飛行通道和軌跡的快速更新，實現(xiàn)實時避障功能，將是下一步的研究重點.

本研究和投稿發(fā)表等工作均由全體作者獨立完成.感謝天地科技股份有限公司提供的資金資助及中煤科工集團上海有限公司提供的煤礦井下環(huán)境相關(guān)資料.