郭少飛，李鐵成，陳天英，張衛(wèi)明，李 澤，吳巨豪

（1.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050020；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710115）

隨著新型電力系統(tǒng)的發(fā)展，新能源和新型負(fù)荷的隨機(jī)性和波動(dòng)性使配電網(wǎng)的開(kāi)放性、不確定性和復(fù)雜性不斷增加，給配電網(wǎng)運(yùn)行帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)[1]。為保證電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，需要對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的狀態(tài)估計(jì)、安全評(píng)估、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)以及繼電保護(hù)在線整定，而這些任務(wù)的執(zhí)行均以當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇榛A(chǔ)[2-4]。因此，快速準(zhǔn)確的拓?fù)渥R(shí)別對(duì)于實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的可觀、可測(cè)和可控性尤為重要。

目前配電網(wǎng)的拓?fù)渥R(shí)別方法大致可分為以下3類：①基于配網(wǎng)潮流和枚舉的傳統(tǒng)拓?fù)渥R(shí)別方法，有規(guī)則法[5-6]、樹(shù)搜索法[7-8]、矩陣法[9]、新息圖法[10]、圖論法[11]等，這些方法在原理上高度依托的數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性差，遙信數(shù)據(jù)經(jīng)常誤報(bào)、未報(bào)，識(shí)別結(jié)果具有較大的不確定性，且需要的量測(cè)設(shè)備冗余度較高，而大多老舊城區(qū)或郊區(qū)的配電網(wǎng)裝設(shè)量測(cè)較少，此類方法實(shí)用性較差。隨著量測(cè)技術(shù)的發(fā)展，文獻(xiàn)[12-13]基于微型同步相量量測(cè)裝置μPMU（micro-synchronous phasor measurement unit），通過(guò)枚舉法，將測(cè)量的電壓相角與各拓?fù)湎碌墓烙?jì)值進(jìn)行內(nèi)積匹配以實(shí)現(xiàn)拓?fù)渥R(shí)別，準(zhǔn)確度較高，但枚舉法計(jì)算量大、耗時(shí)長(zhǎng)，同時(shí)裝置成本較高，難以大規(guī)模應(yīng)用于配網(wǎng)，此類方法實(shí)用性受限。②基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的拓?fù)渥R(shí)別方法。文獻(xiàn)[14]基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的回歸方法對(duì)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行初步估計(jì)，再通過(guò)改進(jìn)牛頓-拉夫遜法進(jìn)行矯正；文獻(xiàn)[15]則基于解耦線性潮流方程推導(dǎo)了導(dǎo)納矩陣與測(cè)量值之間的線性關(guān)系，并提出了一種全最小二乘回歸方法。兩種方法均能在拓?fù)渥R(shí)別的過(guò)程中完成了線路參數(shù)估計(jì)，但所需采集的數(shù)據(jù)量大，不宜用于運(yùn)行方式多變的配網(wǎng)。此外，前者耗時(shí)長(zhǎng)，后者耗時(shí)短但因模型的過(guò)度線性化，僅適用于輻射形配電網(wǎng)。從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)角度來(lái)識(shí)別拓?fù)涞倪€有機(jī)器學(xué)習(xí)算法[16-17]，速度快，魯棒性強(qiáng)，但需要大量樣本離線學(xué)習(xí)，較難應(yīng)用于老舊或擴(kuò)建中的配網(wǎng)。③基于智能優(yōu)化的拓?fù)渥R(shí)別方法。文獻(xiàn)[18-19]以潮流計(jì)算值與量測(cè)值誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，將拓?fù)渥R(shí)別問(wèn)題重構(gòu)成混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，電網(wǎng)規(guī)模小時(shí)可通過(guò)割平面法獲得最優(yōu)解，電網(wǎng)規(guī)模較大時(shí)則難以獲得最優(yōu)解，多通過(guò)啟發(fā)式算法求取較好的可行解。其中，文獻(xiàn)[18]采用了Distflow潮流模型，計(jì)算速度快，但僅適用于輻射形配電網(wǎng)；文獻(xiàn)[19]提出了多周期算法，具有廣泛的適用性，并為提高準(zhǔn)確度和魯棒性，但該算法耗時(shí)較長(zhǎng)，識(shí)別的實(shí)時(shí)性較差。

綜上所述，傳統(tǒng)拓?fù)渥R(shí)別方法具有較廣的適用范圍，但大多對(duì)量測(cè)要求較高，因此實(shí)用性較差；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的拓?fù)渥R(shí)別方法的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性較好，對(duì)量測(cè)要求不高，但所需訓(xùn)練樣本較多，在實(shí)際配網(wǎng)中難以準(zhǔn)確、全面地獲取，且不便于應(yīng)對(duì)配網(wǎng)的改建和擴(kuò)建；基于智能優(yōu)化的拓?fù)渥R(shí)別方法的適用范圍較廣，準(zhǔn)確性較好，但對(duì)于大電網(wǎng)的實(shí)時(shí)性較差。因此，目前拓?fù)渥R(shí)別領(lǐng)域尚少有能同時(shí)兼顧對(duì)量測(cè)要求低、實(shí)時(shí)性好、準(zhǔn)確性高并且適用范圍廣的實(shí)用方法。

為兼顧上述要求，本文基于支路功率估計(jì)，計(jì)算潛在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳⒖s小其范圍，實(shí)現(xiàn)最佳網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇焖倨ヅ?。本文的主要貢獻(xiàn)在于：首先，通過(guò)回路分析法與疊加定理推導(dǎo)出附加功率的公式，結(jié)合獨(dú)立回路等數(shù)量的支路功率量測(cè)與初始網(wǎng)絡(luò)潮流完成各支路功率的初步估算；其次，引入功率損耗構(gòu)建修正方程，對(duì)初估支路功率估計(jì)進(jìn)行迭代修正，保證算法的準(zhǔn)確性；再次，根據(jù)修正支路功率列舉較優(yōu)匹配拓?fù)浼捌溧復(fù)負(fù)洌ＷC算法的時(shí)效性；最后，分別比較潮流計(jì)算結(jié)果與量測(cè)值，選出最佳匹配網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?。該算法適用于輻射網(wǎng)、環(huán)網(wǎng)和擴(kuò)建中的配網(wǎng)，能夠在一定的數(shù)據(jù)誤差下，僅需利用少量量測(cè)和單個(gè)時(shí)間斷面信息便可正確識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，?zhǔn)確率高，實(shí)時(shí)性好。

1 回路分析法的附加功率

對(duì)于任一n節(jié)點(diǎn)、b支路的配網(wǎng)，其包含該n個(gè)節(jié)點(diǎn)且不形成任何回路的子網(wǎng)稱為樹(shù)，樹(shù)上的n-1條支路為樹(shù)支，其余b-n+1條支路為連支，單個(gè)連支與樹(shù)形成的回路為基本回路，是一種特殊的獨(dú)立回路，其個(gè)數(shù)為l=b-n+1，樹(shù)支（實(shí)線）和連支（虛線）確定的簡(jiǎn)單配網(wǎng)，如圖1所示，其中n=7，b=8，l=2。

圖1 簡(jiǎn)單配網(wǎng)Fig.1 Simple distribution network

2 基于支路功率估計(jì)的拓?fù)渥R(shí)別方法

結(jié)合第1節(jié)的討論，可得配網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別思路如下：①通過(guò)實(shí)時(shí)量測(cè)與潮流計(jì)算求解各獨(dú)立回路的附加功率，通過(guò)與初始網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞某绷鳢B加完成對(duì)支路功率的初步估計(jì)；②考慮支路功率損耗，修正初估支路功率；③將功率估計(jì)值小的支路列為可能開(kāi)斷的線路，據(jù)此列舉可能的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，分別進(jìn)行潮流計(jì)算，將結(jié)果與量測(cè)進(jìn)行比對(duì)，篩選出最匹配的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹?/p>

2.1 支路功率的初步估計(jì)

對(duì)于支路無(wú)功的估計(jì)，其過(guò)程與有功基本一致，不同之處在于方程右邊應(yīng)減去TTδQN的相應(yīng)元素。當(dāng)功率量測(cè)裝置沒(méi)有安裝于以PV節(jié)點(diǎn)為末節(jié)點(diǎn)的道路上時(shí)，TTδ'QN的相應(yīng)元素均為0，此時(shí)支路無(wú)功的估計(jì)過(guò)程與有功完全一致。

2.2 對(duì)初估支路功率的修正

前文的推導(dǎo)和計(jì)算均基于無(wú)功率損耗的理想條件，因此同一獨(dú)立回路中的各支路附加功率相等。而實(shí)際上，線路功率損耗的存在使得附加功率在不同支路上具有不同的值，第2.1節(jié)中估計(jì)的支路功率實(shí)則是利用帶量測(cè)支路上的附加功率求得的，其他支路上的功率估計(jì)值會(huì)與真值有不同程度的偏差，且通常真值越小的支路受影響越大。因此需要考慮功率損耗對(duì)初步估計(jì)的支路功率進(jìn)行修正。

圖2為某網(wǎng)絡(luò)中支路i-j的示意，分別列寫(xiě)2種網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)下的有功損耗表達(dá)式，有

圖2 支路i-j示意Fig.2 Schematic of branch i-j

式中：Pij為初始網(wǎng)絡(luò)支路i-j首端的有功功率，方向以i指向j為正；Pji為末端有功功率，方向以j指向i為正；則分別為待識(shí)別網(wǎng)絡(luò)支路i-j的首末端有功功率；分別為初始網(wǎng)絡(luò)和待識(shí)別網(wǎng)絡(luò)支路i-j的有功損耗。

對(duì)于一個(gè)量測(cè)布置合理的n節(jié)點(diǎn)、b支路、m量測(cè)的配網(wǎng)，式（19）和式（21）所示方程組有b+n-1+m個(gè)獨(dú)立方程和2b個(gè)未知數(shù)，由第2.1節(jié)所述量測(cè)布置原則可知：量測(cè)數(shù)不少于獨(dú)立回路數(shù)，即m≥b-n+1，因此方程數(shù)b+n-1+m>2b，由式（9）可求得該方程組唯一解ΔP，該ΔP實(shí)則為具體到支路兩端的附加有功功率。

為提高支路功率修正的準(zhǔn)確性，可對(duì)該修正方程進(jìn)行迭代計(jì)算。每次將修正后的支路功率代替修正前的支路功率來(lái)估算新的功率損耗，再用新的功率損耗對(duì)支路功率進(jìn)行新一輪修正，在收斂精度為10-3時(shí)，一般只需迭代2～3次即可達(dá)到收斂。最后通過(guò)相應(yīng)下標(biāo)的S'=S+ΔS便可完成對(duì)初估支路有功的修正。

2.3 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑卸?/h3>

在對(duì)支路功率進(jìn)行修正后，與同一獨(dú)立回路中其他未開(kāi)斷支路相比，開(kāi)斷支路的功率估計(jì)值應(yīng)小得多，但測(cè)量誤差的影響仍然存在，可能導(dǎo)致在所屬回路一致的鄰近支路間的誤判，因此需要留有一定裕度。綜合以上分析，可以得出判斷支路開(kāi)斷的原則：各獨(dú)立回路中，功率估計(jì)值最小的支路為最有可能開(kāi)斷的支路，與其同屬相同獨(dú)立回路的功率估計(jì)值次小的鄰近支路為較有可能開(kāi)斷的支路。判定流程可分為以下2個(gè)階段。

（1）構(gòu)建大概率開(kāi)斷支路集合與備選支路集合，具體步驟如下：

步驟1將修正后的支路功率估計(jì)值按升序排列。

步驟2取前l(fā)（獨(dú)立回路數(shù)）條支路，觀察由這些支路在回路矩陣相應(yīng)列組成的矩陣是否滿秩，若不滿秩，去除排序較后的線性相關(guān)列及對(duì)應(yīng)支路，并按順序補(bǔ)充新的支路，重復(fù)該過(guò)程直至所形成矩陣滿秩，則該l條支路即為大概率開(kāi)斷支路集合。

步驟3根據(jù)各條大概率開(kāi)斷支路在回路矩陣的相應(yīng)列，選取列絕對(duì)值一致的功率僅次于該大概率開(kāi)斷支路的支路作為備選支路，若無(wú)列絕對(duì)值一致的支路則無(wú)備選支路。

（2）按鄰?fù)負(fù)渌阉鞅容^差異度，具體步驟如下：

步驟1根據(jù)大概率開(kāi)斷支路集合形成較優(yōu)匹配拓?fù)洹?/p>

步驟2定義僅有1組開(kāi)斷支路不同的拓?fù)浠猷復(fù)負(fù)?，列舉較優(yōu)匹配拓?fù)涞泥復(fù)負(fù)洹?/p>

步驟3對(duì)較優(yōu)匹配拓?fù)浼捌溧復(fù)負(fù)浞謩e進(jìn)行潮流計(jì)算，結(jié)合量測(cè)值計(jì)算差異度，即

式中：下標(biāo)k表示量測(cè)編號(hào)；為量測(cè)值；為潮流計(jì)算值；w為量測(cè)權(quán)重，與量測(cè)誤差的平方成反比。為方便起見(jiàn)，本文算例將沿用先前步驟用到的支路功率量測(cè)，不再增添其他類型量測(cè)。

步驟4對(duì)差異度進(jìn)行比較，若某鄰?fù)負(fù)涞牟町惗茸钚?，則將該拓?fù)渥鳛樾碌妮^優(yōu)匹配拓?fù)?，并返回步驟2；若較優(yōu)匹配拓?fù)涞牟町惗茸钚?，則輸出該拓?fù)錇橥負(fù)渥R(shí)別結(jié)果。

2.4 支路量測(cè)布置與回路矩陣生成

本節(jié)對(duì)所提方法的主要流程進(jìn)行了討論，從中不難看出，回路矩陣是貫穿本文方法的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，支路功率量測(cè)的布置則關(guān)乎到能否正確進(jìn)行支路功率的估計(jì)。對(duì)此，在第2.1節(jié)中指出了量測(cè)布置應(yīng)遵循的原則：矩陣BM行滿秩，可見(jiàn)回路矩陣還是驗(yàn)證量測(cè)布置合理性的重要依據(jù)。為此，對(duì)回路矩陣的生成及其與量測(cè)布置的關(guān)系進(jìn)行分析。

對(duì)于同一電路，在各支路、節(jié)點(diǎn)的編號(hào)和方向相同時(shí)的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣A和回路矩陣B的關(guān)系[23-24]為

式中，A為不含參考節(jié)點(diǎn)行的（n-1）×b階降階關(guān)聯(lián)矩陣，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為支路k的首、末端點(diǎn)時(shí)，其元素aik分別為1和-1；當(dāng)節(jié)點(diǎn)i非支路k的端點(diǎn)時(shí)，aik=0。

若按“先樹(shù)支后連支”對(duì)支路排序，矩陣A和B可分別寫(xiě)成[AtAl]和[BtE]，其中下標(biāo)t對(duì)應(yīng)于樹(shù)支，下標(biāo)l對(duì)應(yīng)于連支，E為單位矩陣，故式（23）可寫(xiě)為

式中：At和Al分別為關(guān)聯(lián)矩陣的樹(shù)支和連支部分；Bt為回路矩陣的樹(shù)支部分，即有

故可求得回路矩陣為

對(duì)于簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)，可以人工挑選樹(shù)支和連支并進(jìn)行排序，但在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中或需要獨(dú)立回路靈活變動(dòng)的情況下，人工挑選顯然不能滿足要求，需要連支的自動(dòng)識(shí)別和編排。

由關(guān)聯(lián)矩陣的性質(zhì)可知，在關(guān)聯(lián)矩陣中，可以構(gòu)成回路的各支路所對(duì)應(yīng)列向量之間線性相關(guān)，而樹(shù)支所對(duì)應(yīng)的列向量之間線性無(wú)關(guān)，那么樹(shù)所對(duì)應(yīng)的向量組即為極大線性無(wú)關(guān)組。因此可以通過(guò)求取極大線性無(wú)關(guān)組來(lái)劃分樹(shù)支和連支，比較簡(jiǎn)便的方法是將關(guān)聯(lián)矩陣化為行階梯矩陣，極大線性無(wú)關(guān)組即由各行首個(gè)非零元素所在列組成，其對(duì)應(yīng)的支路即為網(wǎng)絡(luò)的樹(shù)支，其余為連支。

值得注意的是，由此法確定的連支一般對(duì)應(yīng)于關(guān)聯(lián)矩陣中列號(hào)較大的列向量，因此可以通過(guò)對(duì)支路排序的調(diào)整確定不同的連支，從而靈活地生成回路矩陣。

對(duì)于已布置量測(cè)的配網(wǎng)，可將帶量測(cè)支路對(duì)應(yīng)的列向量移至最右列來(lái)生成回路矩陣，使帶量測(cè)支路盡可能成為連支以遍布所有獨(dú)立回路，然后提取回路矩陣中帶量測(cè)的列向量組成矩陣BM，觀察其是否行滿秩以驗(yàn)證量測(cè)布置的合理性，若否，則應(yīng)增添量測(cè)于能使BM行滿秩的支路。

對(duì)于未布置量測(cè)的配網(wǎng)，則可在求取回路矩陣的同時(shí)提供一種布置參考，即：布置于使BM行滿秩的支路上，如直接布置于連支。

綜合本節(jié)所述，基于支路功率估計(jì)的拓?fù)渥R(shí)別具體算法流程如圖3所示。本文算法的核心如下：

圖3 拓?fù)渥R(shí)別算法流程Fig.3 Flow chart of topology identification algorithm

（1）利用實(shí)時(shí)量測(cè)量和初始潮流，根據(jù)回路分析法和疊加定理求取附加功率，用以初步估算支路功率；

（2）利用功率損耗構(gòu)建修正方程，通過(guò)對(duì)功率損耗的估計(jì)并代入修正方程迭代，對(duì)支路功率進(jìn)行迭代修正；

（3）根據(jù)修正后的支路功率構(gòu)建大概率開(kāi)斷支路及其備選支路集合，列舉較優(yōu)匹配拓?fù)?，通過(guò)鄰?fù)負(fù)渌阉饔?jì)算比較差異度選出最優(yōu)匹配拓?fù)洹?/p>

3 算例分析

本節(jié)選用IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)和雄安新區(qū)實(shí)際雙花瓣配電系統(tǒng)作為算例，對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。

3.1 IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D4所示，圖中：虛線表示聯(lián)絡(luò)線，聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)常開(kāi)，配網(wǎng)開(kāi)環(huán)運(yùn)行，在需要為失電負(fù)荷供電或?yàn)榻?jīng)濟(jì)運(yùn)行而進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時(shí)，聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)則按需閉合，傳統(tǒng)配網(wǎng)多為此類運(yùn)行模式。

圖4 IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.4 IEEE 33-bus distribution system

在系統(tǒng)中接入5組分布式電源和3組電動(dòng)汽車(chē)，其中WT1和WT2表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)，PV1、PV2和PV3表示光伏電站，EV1、EV2和EV3表示電動(dòng)汽車(chē)。假設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能維持機(jī)端電壓恒定，將所在節(jié)點(diǎn)設(shè)為PV節(jié)點(diǎn)，光伏電站和電動(dòng)汽車(chē)所接節(jié)點(diǎn)設(shè)為PQ節(jié)點(diǎn)[17]，所使用的功率斷面信息：WT1和WT2出力均為450 kW，PV1、PV2和PV3出力均為250 kW，EV1、EV2和EV3功率均為200 kW。

設(shè)置支路功率量測(cè)誤差為1%，具體安裝位置見(jiàn)圖4中圓點(diǎn)；考慮到傳統(tǒng)配網(wǎng)對(duì)負(fù)荷多采用基于智能電表或負(fù)荷預(yù)測(cè)的偽測(cè)量，設(shè)置各節(jié)點(diǎn)功率量測(cè)誤差范圍為10%～50%[19]。所有誤差均服從“3σ”原則的高斯分布。

3.1.1 量測(cè)布置驗(yàn)證

首先對(duì)量測(cè)布置的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，以量測(cè)支路為連支生成回路矩陣，獨(dú)立回路的劃分與編號(hào)如圖4所示，從中挑選相應(yīng)列向量組成的BM正好是一個(gè)反向單位矩陣（單位矩陣的左右鏡像），即連支均為帶量測(cè)支路。

若將支路32-33首端的量測(cè)裝設(shè)于支路11-12首端，會(huì)生成不同的回路矩陣，BM也會(huì)變?yōu)?/p>

可見(jiàn)，BM的行秩為4，不滿足量測(cè)布置原則，因此需對(duì)量測(cè)布置進(jìn)行調(diào)整?；芈肪仃囍羞B支對(duì)應(yīng)的列向量由一個(gè)1和若干個(gè)0構(gòu)成，可見(jiàn)除BM第3列對(duì)應(yīng)的支路11-12外，其余帶量測(cè)支路均為連支，因此結(jié)合回路矩陣，應(yīng)將支路11-12首端的量測(cè)安裝于圖4所示獨(dú)立回路I上的支路，如本例原設(shè)的支路32-33首端。

3.1.2 拓?fù)渥R(shí)別結(jié)果

預(yù)設(shè)支路6-7、8-21、10-11、26-27、12-22開(kāi)斷，其余支路閉合。通過(guò)Matlab編程算得節(jié)點(diǎn)功率量測(cè)誤差為10%時(shí)修正前后的視在功率估計(jì)值S'、S″與實(shí)際值Sactl，如圖5所示。為方便比較和觀察，圖5僅截取有明顯差異的Sactl<0.4 MV·A的部分曲線。

圖5 支路功率估計(jì)值與實(shí)際值對(duì)比Fig.5 Comparison between estimated and actual values of branch power

在圖5中，S'與Sactl在某些支路上差別較大，而S″與Sactl基本重合，可見(jiàn)修正效果顯著。接下來(lái)要確定開(kāi)斷支路的組合，表1列出S″最小的16條支路及其所在的獨(dú)立回路。

表1 支路功率估計(jì)值及所屬回路Tab.1 Estimated value of branch power and loops to which it belongs

根據(jù)第2.3節(jié)第（1）階段的判定流程可以確定最可能斷開(kāi)的5條互不相關(guān)的支路為8-21、12-22、10-11、6-7、26-27，除支路8-21無(wú)備選支路外，其余支路的所屬回路一致的備選支路分別為21-22、11-12、7-8、27-28。表2列出了全部16種開(kāi)斷支路組合及其差異度。

表2 開(kāi)斷支路組合及差異度Tab.2 Combination of open branches and the corresponding difference degrees

根據(jù)第（2）階段的判定流程，較優(yōu)匹配拓?fù)涞臄嗑€組合為8-21、12-22、10-11、6-7、26-27，位于表2的第1行，其鄰?fù)負(fù)涔灿?個(gè)，對(duì)應(yīng)斷線組合分別位于表2的第2、3、5和16行，經(jīng)比較可得較優(yōu)匹配拓?fù)涞臄嗑€組合差異度最小，且與次小差異度相差2倍以上，區(qū)分度較好，其與預(yù)設(shè)的開(kāi)斷支路吻合，拓?fù)渥R(shí)別正確，全程耗時(shí)0.05 s。相較于對(duì)全部開(kāi)斷支路組合的遍歷，按鄰矩陣搜索節(jié)約了60%的計(jì)算量。

若使用未修正的支路功率估計(jì)值S'進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別，最可能斷開(kāi)的5條不相關(guān)支路則為6-7、8-21、10-11、6-7、12-22，相應(yīng)的備選支路為7-8、21-22、11-12、5-6。預(yù)設(shè)的開(kāi)斷支路26-27不在里面，最終不能正確識(shí)別，可見(jiàn)支路功率修正對(duì)識(shí)別準(zhǔn)確性的提升來(lái)說(shuō)是非常必要的。

3.1.3 性能分析

在開(kāi)環(huán)運(yùn)行原則下，IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)可能的拓?fù)溆?0 751種，但其中包含大量不符合電網(wǎng)運(yùn)行要求的拓?fù)洌虼朔抡瘴墨I(xiàn)[19]的混合整數(shù)規(guī)劃法，選取50種拓?fù)渥鳛榇R(shí)別拓?fù)浼希謩e在10%、20%、30%、40%和50%的節(jié)點(diǎn)功率量測(cè)誤差下進(jìn)行識(shí)別。

圖6為本文方法與文獻(xiàn)[19]算法的識(shí)別正確率對(duì)比，通過(guò)帶“o”標(biāo)和帶“*”標(biāo)曲線的對(duì)比，可以看到在不同節(jié)點(diǎn)功率量測(cè)誤差下，本文方法正確率均略高于文獻(xiàn)[19]的整數(shù)規(guī)劃法。值得注意的是，帶“o”標(biāo)曲線展示的是本文在最少量測(cè)布置（5個(gè)支路功率量測(cè)）下的正確率，若在更多支路上布置功率量測(cè)，或增添其他類型量測(cè)，如電壓量測(cè)等，則所能達(dá)到的理想正確率見(jiàn)圖6中帶“Δ”標(biāo)曲線，可見(jiàn)增加量測(cè)可進(jìn)一步提高本文方法的準(zhǔn)確性。

圖6 正確率對(duì)比Fig.6 Comparison of accuracy

在算法效率上，在不同量測(cè)誤差下，文獻(xiàn)[19]方法平均單次識(shí)別耗時(shí)均在1 s左右，本文方法對(duì)各待識(shí)別拓?fù)涞钠骄鶈未魏臅r(shí)見(jiàn)圖7。由于本文算法耗時(shí)主要取決于潮流計(jì)算次數(shù)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)功率量測(cè)誤差為10%～30%時(shí)，支路功率估計(jì)較為準(zhǔn)確，基本上第1次形成的較優(yōu)匹配拓?fù)淝∨c實(shí)際拓?fù)湮呛?，能?次潮流計(jì)算內(nèi)完成拓?fù)渥R(shí)別，耗時(shí)不到0.05 s；當(dāng)節(jié)點(diǎn)功率量測(cè)誤差變大時(shí)，較優(yōu)匹配拓?fù)渑c實(shí)際拓?fù)涞牟顒e一般也會(huì)隨之變大，識(shí)別耗時(shí)較長(zhǎng)，但均比對(duì)可能斷線組合的遍歷耗時(shí)短?？傮w上，識(shí)別耗時(shí)不到文獻(xiàn)[19]的1/8。可見(jiàn)，大概率開(kāi)斷支路及其備選支路集合的選取與按鄰矩陣搜索列舉拓?fù)涫贡疚姆椒ㄔ谛噬暇哂须p重保障。

圖7 識(shí)別耗時(shí)對(duì)比Fig.7 Comparison of identification time-consumption

綜上，本文方法在較少的量測(cè)下，利用單個(gè)時(shí)間斷面信息，在不同量測(cè)誤差下能保持與整數(shù)規(guī)劃法相近的正確率，并在實(shí)時(shí)性上具有較大的優(yōu)勢(shì)。

3.2 10 kV雙花瓣配電系統(tǒng)

雙花瓣配網(wǎng)拓?fù)淙鐖D8所示，其中節(jié)點(diǎn)1、6為兩變電站母線，其余節(jié)點(diǎn)為開(kāi)關(guān)站母線，4個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)常開(kāi)，用虛線表示，正常運(yùn)行時(shí)花瓣內(nèi)合環(huán)，花瓣間開(kāi)環(huán)，負(fù)荷由雙線供電，單線開(kāi)斷時(shí)供電不受影響，雙線開(kāi)斷導(dǎo)致斷供時(shí)則由聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)將負(fù)荷轉(zhuǎn)至對(duì)側(cè)花瓣，是一種供電可靠率高達(dá)6個(gè)“9”的先進(jìn)配電網(wǎng)[25]。

圖8 雙花瓣配電系統(tǒng)Fig.8 Double-petal distribution system

支路量測(cè)的布置與誤差設(shè)置同33節(jié)點(diǎn)算例，節(jié)點(diǎn)功率量測(cè)因開(kāi)關(guān)站出線均裝設(shè)有饋線終端裝置，量測(cè)誤差為1%，所有誤差均服從“3σ”原則的高斯分布。

由雙花瓣配網(wǎng)運(yùn)行特性可知其運(yùn)行時(shí)實(shí)際上是兩個(gè)獨(dú)立配網(wǎng)，因此要先判定花瓣間在何處“解環(huán)”。思路與前文所述方法一致：先斷開(kāi)4個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，閉合其余開(kāi)關(guān)作為初始網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆?jì)算潮流，分別使用變電站2個(gè)出線功率量測(cè)對(duì)花瓣各進(jìn)行一次功率估計(jì)，若2條開(kāi)斷支路是同一支路，則拓?fù)渥R(shí)別為單線開(kāi)斷，若開(kāi)斷的是2條不同支路，說(shuō)明已有負(fù)荷轉(zhuǎn)至另一花瓣，則需對(duì)另一花瓣進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別。

以情況較為嚴(yán)重的母線1故障/檢修為例，其所有開(kāi)關(guān)站需轉(zhuǎn)由對(duì)側(cè)花瓣供電，常用策略為首開(kāi)關(guān)帶路方式和全切全帶路方式，如圖9和圖10所示。若考慮同時(shí)發(fā)生其他故障或拒動(dòng)誤動(dòng)，或因其他特定目標(biāo)的策略，通過(guò)對(duì)回路矩陣的遍歷分析可知可能的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔灿?76種，對(duì)每種結(jié)構(gòu)進(jìn)行4次拓?fù)渥R(shí)別，結(jié)果見(jiàn)表3。

圖9 首開(kāi)關(guān)帶路方式Fig.9 Load transfer by the nearest interconnection switch

圖10 全切全帶路方式Fig.10 Load transfer by all interconnection switches

表3 雙花瓣配網(wǎng)識(shí)別結(jié)果Tab.3 Identification results of double-petal distribution network

可見(jiàn)本文方法在環(huán)網(wǎng)中也能快速成功地識(shí)別出所有拓?fù)?，其中僅有的2次識(shí)別錯(cuò)誤均來(lái)自同一拓?fù)洌菏组_(kāi)關(guān)帶路方式下支路6-8開(kāi)斷。該拓?fù)湎轮?-3傳輸?shù)墓β什坏狡渌返?%，在2次錯(cuò)誤的識(shí)別中，支路2-3不同狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的f相差分別為1.7%和2.5%，說(shuō)明該支路的開(kāi)斷與否對(duì)潮流影響很小。這類誤判的根源在于環(huán)網(wǎng)運(yùn)行特性，在某種運(yùn)行方式下，某環(huán)中某支路傳輸功率可能會(huì)非常小，其狀態(tài)改變對(duì)其他支路潮流的影響甚至比不上量測(cè)誤差，此時(shí)單靠計(jì)算潮流與量測(cè)比對(duì)難以正確識(shí)別，需結(jié)合其他如遙感類的信息，但這種情況發(fā)生條件較為苛刻，總體上影響不大。

4 結(jié)論

本文基于附加功率對(duì)支路功率進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)功率損耗完成對(duì)支路功率的修正，據(jù)此列舉了較優(yōu)匹配拓?fù)浼捌溧復(fù)負(fù)?，并與量測(cè)比較選出最佳匹配拓?fù)?。通過(guò)算例驗(yàn)證結(jié)論如下：

（1）在不同的量測(cè)誤差下，根據(jù)修正支路功率列舉的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚芑緦?shí)現(xiàn)對(duì)正確拓?fù)涞暮?，由此識(shí)別正確率得到了保證，此外，增加量測(cè)可進(jìn)一步提高準(zhǔn)確度與魯棒性；

（2）識(shí)別耗時(shí)主要取決于潮流計(jì)算的次數(shù)，大概率開(kāi)斷支路及其備選支路集合的選取與按鄰矩陣搜索列舉拓?fù)渚茉诒ＷC準(zhǔn)確度的同時(shí)減少拓?fù)涿杜e數(shù)，從而大幅提高效率，在IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中識(shí)別耗時(shí)不超過(guò)混合整數(shù)規(guī)劃法的1/8；

（3）適用于輻射網(wǎng)和環(huán)網(wǎng)，能在較少量測(cè)下利用單個(gè)時(shí)間斷面信息準(zhǔn)確快速地完成拓?fù)渥R(shí)別，具有較好的實(shí)用性。