張 逸，孟祥亮，劉必杰

（1.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108；2.國網(wǎng)信息通信產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司，北京 100053）

近年來，電弧爐、電力機(jī)車等具有大容量、非線性、沖擊性性質(zhì)的負(fù)荷不斷地大量接入電力系統(tǒng)，同時(shí)，電力電子技術(shù)在家用電器中的應(yīng)用已十分普遍，這也使得居民負(fù)荷呈現(xiàn)出小容量、分散性的諧波源特性，使得中、低壓配電網(wǎng)的諧波問題愈加嚴(yán)重[1-2]。此外，新能源發(fā)電以及柔性交、直流輸電快速發(fā)展所引入的換流器和大功率電力電子變換器在電網(wǎng)的應(yīng)用日漸廣泛，使得新型電力系統(tǒng)存在著高比例可再生能源、交直流輸電協(xié)同發(fā)展、用電負(fù)荷電力電子化等技術(shù)特征[3]。

在電網(wǎng)環(huán)境變化的大背景下，諧波問題出現(xiàn)了一系列新的特征，具體有以下幾個(gè)方面[4]：首先，諧波源的種類更加豐富多樣，除了傳統(tǒng)的電力機(jī)車、電弧爐等大容量非線性負(fù)荷，還有微網(wǎng)、分布式電源并網(wǎng)所需的換流器和采用電子電路的家用電器，而且電力電子電路拓?fù)浜涂刂撇呗缘亩鄻有赃€會(huì)導(dǎo)致具體諧波特性的差異；其次，諧波產(chǎn)生的機(jī)理愈加復(fù)雜，諧波源的諧波發(fā)射特性不僅與自身的特點(diǎn)和工作狀況有關(guān)，還會(huì)受到相鄰諧波源的影響，不僅如此，光伏、風(fēng)電等分布式新能源受自然條件影響較大而具有間歇性，電動(dòng)汽車充電樁的諧波特性與用戶的使用習(xí)慣相關(guān)而存在時(shí)序上的規(guī)律性，即諧波源的諧波發(fā)射特性與電氣量甚至非電氣量均存在復(fù)雜的交互作用，這使得諧波源機(jī)理分析的難度日益增大；最后，電力電子開關(guān)頻率提高所帶來的超高次諧波的影響愈發(fā)顯著，以及新能源并網(wǎng)變流器所引起的次同步振蕩問題愈加嚴(yán)重，關(guān)于這方面的研究還需進(jìn)一步深入[5]。

為了維持合格的電能質(zhì)量，對(duì)諧波源進(jìn)行建模，分析諧波產(chǎn)生的機(jī)理、諧波產(chǎn)生的影響、諧波源之間或諧波源與電網(wǎng)之間的交互影響是十分有必要的，也是評(píng)估諧波危害和制定諧波抑制策略的前提[6]。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)在諧波源建模這一方面做了大量的研究，但電網(wǎng)環(huán)境和用電設(shè)備在不斷地發(fā)展和變化，原有的諧波源模型也需要開展進(jìn)一步研究以適應(yīng)其變化，因此，亟需對(duì)現(xiàn)有的方法和技術(shù)進(jìn)行歸納和總結(jié)，以便研究人員了解現(xiàn)狀問題和分析發(fā)展趨勢，為未來諧波源建模的研究和實(shí)際工作提供借鑒和參考。

本文首先簡述了諧波源模型的分類，然后重點(diǎn)介紹建模常用的方法，以及應(yīng)用這幾類方法所構(gòu)建的幾類常見諧波源的模型，再逐一說明這些方法的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，最后討論目前諧波源建模工作中亟需解決的問題和未來研究的發(fā)展趨勢。

1 諧波源建模方法研究現(xiàn)狀

諧波源的建模工作可以從兩方面入手：一是實(shí)測或仿真數(shù)據(jù)，二是電路原理。本文依據(jù)上述兩方面將諧波源建模方法分為3類：基于機(jī)理分析的建模方法、基于概率統(tǒng)計(jì)的建模方法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的建模方法?；跈C(jī)理分析的建模方法從諧波源的電路原理入手，更加關(guān)注諧波源的內(nèi)特性；基于概率統(tǒng)計(jì)的建模方法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的建模方法從數(shù)據(jù)入手，更加關(guān)注諧波源的外特性，但二者的區(qū)別在于，基于概率統(tǒng)計(jì)的建模方法更加關(guān)注諧波量的統(tǒng)計(jì)特性，而基于機(jī)器學(xué)習(xí)的建模方法則嘗試從諧波數(shù)據(jù)出發(fā)，挖掘影響諧波發(fā)射特性的各因素之間的聯(lián)系以及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。值得注意的是，這3種方法并不是完全獨(dú)立和割裂的，在建模工作中可以融合多種方法以發(fā)揮各自的優(yōu)勢，取長補(bǔ)短，構(gòu)建更優(yōu)的模型。無論采取哪種方法，模型均在時(shí)域、頻域、時(shí)-頻混合域這3個(gè)分析框架下[7-8]，不同的分析框架有自身的優(yōu)劣，采取哪一種分析框架要根據(jù)所要解決的問題和實(shí)際工程場景來決定。

1.1 基于機(jī)理分析的建模方法

1.1.1 通用諧波源模型

理論上諧波源各次諧波電流和電壓之間的伏安特性[9-10]可以表示為

式中：I?h為諧波源產(chǎn)生的第h次諧波電流相量；為供電電壓中的基波電壓和各次諧波電壓相量；C為諧波源的特征參數(shù)。理論上，只要能夠找到特征參數(shù)C并求解函數(shù)表達(dá)式Fh()·，就能得到描述諧波源各次諧波電流和諧波電壓耦合關(guān)系的通用機(jī)理模型。但是對(duì)于函數(shù)表達(dá)式Fh()·以及特征參數(shù)的確定尚無統(tǒng)一、規(guī)范的方法。因此通常采用整體等效的策略，用一系列簡單的電氣元件（諧波電流源、導(dǎo)納等）及其電氣關(guān)系來組合表征諧波源的通用模型[11]。

最簡單的通用模型是將諧波源當(dāng)作一個(gè)控制量為基波電流向量的各次諧波受控電流源[12]，其諧波電流的典型頻譜（相譜、幅譜）通?？稍谠O(shè)備出廠測試或試運(yùn)行時(shí)獲取。該模型的使用簡單方便，在研究多諧波源的復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)部特性時(shí)，可以采用恒流源模型對(duì)單個(gè)諧波源進(jìn)行簡化分析，例如文獻(xiàn)[13-14]構(gòu)建了不同家用電器的恒流源模型，用于分析居民負(fù)荷諧波對(duì)配電網(wǎng)的影響。但是恒流源模型無法體現(xiàn)諧波源的動(dòng)態(tài)行為，因此有研究又提出了諾頓等效模型[15]，它在恒流源模型的基礎(chǔ)上并聯(lián)了各次諧波阻抗，體現(xiàn)了同次諧波電壓和諧波電流的耦合效應(yīng)，該模型可用于諧波發(fā)射水平評(píng)估和諧波責(zé)任劃分[16]，使用時(shí)通常將系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)分別等效為諾頓模型，分析公共連接點(diǎn)的諧波情況。但是異次諧波電流、電壓之間也存在耦合關(guān)系[17]，因此又引入了耦合導(dǎo)納矩陣來描述各次諧波電壓和諧波電流之間的耦合關(guān)系[18-23]，耦合導(dǎo)納矩陣充分體現(xiàn)了同次和異次諧波電流、電壓之間的關(guān)系，更加精確，該模型通常用于構(gòu)建單個(gè)設(shè)備的諧波源模型，例如各種家用電氣以及某些電力電子裝置[24]，在求解耦合導(dǎo)納矩陣時(shí)會(huì)遇到多重共線性的問題，因此在實(shí)際引用中可以采用如偏最小二乘法[23]和逐步回歸算法[24]來求解參數(shù)，或采用簡化的耦合導(dǎo)納矩陣[20，23]來分析。上述模型在諧波源運(yùn)行工況發(fā)生改變時(shí)，通常需要重新求解模型參數(shù)，所以通常用于工作狀況較為穩(wěn)定的諧波源。

1.1.2 專用諧波源模型

專用諧波源模型是深入研究某一類特定諧波源的內(nèi)部機(jī)理后所建立起的反映該類諧波源獨(dú)有諧波特征且僅用于分析該類諧波源的專用模型。這種建模方法的步驟通常是從理論上分析并找出影響諧波源諧波發(fā)射特性的物理量（如逆變器的死區(qū)時(shí)間和開關(guān)器件的實(shí)際開關(guān)特性等[25]），然后再根據(jù)具體的諧波機(jī)理推導(dǎo)出這些物理量和諧波量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，再利用仿真或者實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的正確性。由于諧波源種類繁多，機(jī)理也存在差異，因此，本文僅以交流電弧爐和風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例，介紹其專用模型。

交流電弧爐是冶煉行業(yè)中常見的大功率沖擊性負(fù)荷，影響電弧爐諧波特性的最主要因素是電弧的特性，電弧自身的不穩(wěn)定性、時(shí)變性及電弧電阻的非線性是諧波產(chǎn)生的主要原因，因此電弧爐的專用諧波源模型通常是從電弧的特性入手，推導(dǎo)出電弧的參數(shù)和諧波電流之間的關(guān)系。由于電弧的隨機(jī)性，基于隨機(jī)理論的電弧爐模型成為了熱門的研究方向之一，基于隨機(jī)理論的電弧爐模型通常利用白噪聲信號(hào)來調(diào)制電弧半徑或電弧長度等靜態(tài)電弧參數(shù)以模擬電弧爐工作時(shí)的隨機(jī)性，并通過能量平衡關(guān)系推導(dǎo)出電弧爐的時(shí)域數(shù)學(xué)模型[26-27]。但有研究指出電弧的波動(dòng)具有混沌性而不是單純的隨機(jī)性[28]，因此大量研究開始采用不對(duì)稱非線性電阻蔡氏電路產(chǎn)生的混沌信號(hào)作為電弧參數(shù)的調(diào)制信號(hào)，得到的模型相比基于隨機(jī)理論的模型更能反映電弧波動(dòng)的本質(zhì)[29-30]。上述所構(gòu)建的電弧爐模型不僅可以用于研究電弧爐諧波產(chǎn)生的機(jī)理，還可以用于諧波接入預(yù)測評(píng)估和諧波抑制方案定制等實(shí)際工程場景。

隨著風(fēng)電產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，風(fēng)電機(jī)組的諧波問題也引起了人們的重視，風(fēng)電機(jī)組的諧波主要由發(fā)電機(jī)本身結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的齒諧波和脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）方式的背靠背換流器產(chǎn)生的諧波，諧波會(huì)導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組脫網(wǎng)和設(shè)備損壞。雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)DFIG（doubly feed induction gen?erator）由于其無功、有功可以獨(dú)立解耦控制、變流器容量小等優(yōu)勢占據(jù)了國內(nèi)70%～80%的裝機(jī)比例，目前的建模工作也大多圍繞雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)來進(jìn)行。文獻(xiàn)[31]構(gòu)建了在典型矢量控制的情況下，DFIG定子側(cè)中頻諧波電流的數(shù)學(xué)模型，該模型能夠反映供電情況、控制參數(shù)和運(yùn)行工況對(duì)定子側(cè)諧波電流的影響，為諧波的評(píng)估與治理提供方法和依據(jù)，但是并沒有討論網(wǎng)側(cè)變流器和并網(wǎng)點(diǎn)處的諧波電流特性；文獻(xiàn)[32]基于單個(gè)DFIG的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建了考慮尾流效應(yīng)和地形因素的風(fēng)電場等值模型，并搭建了風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)的仿真模型，從電能質(zhì)量角度為風(fēng)電場的選址優(yōu)化策略提供指導(dǎo)；文獻(xiàn)[33]基于DFIG諧波發(fā)射和傳播機(jī)理，建立了單個(gè)DFIG的諧波域動(dòng)態(tài)模型，研究了風(fēng)速、死區(qū)時(shí)間、背景諧波電壓和載波頻率對(duì)諧波電流的動(dòng)態(tài)影響，并采用多機(jī)等值法構(gòu)建了整個(gè)風(fēng)電場的仿真模型，應(yīng)用于諧波諧振問題的分析；文獻(xiàn)[34]分析了DFIG發(fā)電系統(tǒng)的電氣部分和機(jī)械部分，提出了用于分析諧波分量瞬態(tài)過程的擴(kuò)展諧波域EHD（extended harmonic domain）模型，該模型可以分析諧波分量的瞬態(tài)變化以改進(jìn)控制策略，提高控制效率。

1.1.3 諧波源機(jī)理模型小結(jié)

基于機(jī)理分析的諧波源建模可以分為通用諧波源模型和專用諧波源模型。通用模型的構(gòu)建從電氣關(guān)系出發(fā)，但是忽略了不同種類諧波源的獨(dú)特機(jī)理對(duì)其諧波特性的影響，因此，該模型雖然有良好的可擴(kuò)展性，但是卻無法體現(xiàn)不同諧波源之間的差異，而且在波源內(nèi)部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變或運(yùn)行狀況發(fā)生變化時(shí)需要重新求解參數(shù)，即模型自適應(yīng)能力差；專用諧波源建模是指針對(duì)某一類特定的諧波源，深入分析其產(chǎn)生諧波的機(jī)理，依據(jù)其機(jī)理來構(gòu)建模型，雖然這類建模方法的可擴(kuò)展性差，但是在電弧爐等特定的諧波源在電網(wǎng)中比例不斷增加的背景下，這種專用諧波源模型可以用于研究諧波產(chǎn)生機(jī)理、定制差異化的諧波治理方案，是具有現(xiàn)實(shí)意義的。

在分析復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)部特性或者更加關(guān)注諧波的外特性時(shí)，常采用通用諧波源模型來簡化分析，例如研究由多個(gè)家用電器共同構(gòu)成的居民負(fù)荷對(duì)低壓配電網(wǎng)的影響或研究諧波責(zé)任的歸屬問題；在對(duì)分析特定諧波源或需要深入研究諧波源的內(nèi)部特性時(shí)，則常采用專用諧波源模型，例如研究對(duì)中壓配電網(wǎng)產(chǎn)生較大影響的電弧爐等大功率諧波源。兩者的比較如表1所示。

表1 機(jī)理建模方法的比較Tab.1 Comparison between mechanism-based modeling methods

1.2 基于概率統(tǒng)計(jì)的建模方法

在實(shí)際工程中，有涉及關(guān)于多諧波源共同作用下復(fù)雜系統(tǒng)的研究，如電氣化鐵路系統(tǒng)和整個(gè)低壓配電系統(tǒng)。以電氣化鐵路系統(tǒng)為例，隨著各用電單元的電力電子化率越來越高[35]，其諧波的源頭也增多了，同時(shí)，機(jī)車所產(chǎn)生的功率受到多種因素影響，機(jī)車所產(chǎn)生的諧波大小又與機(jī)車的功率密切相關(guān)，機(jī)車的運(yùn)行狀況、機(jī)車的運(yùn)載量、線路狀況、天氣情況甚至司機(jī)的操作習(xí)慣都會(huì)影響機(jī)車的功率，多列機(jī)車疊加后的功率更加高度隨機(jī)化，因此電氣化鐵路系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波也具有高度隨機(jī)性[36]。除了電氣化鐵路之外，居民負(fù)荷所產(chǎn)生的諧波也具有高度的隨機(jī)性，包括各種非線性家用電器、插入式電動(dòng)汽車和民用新能源，雖然這些分布式諧波源獨(dú)自產(chǎn)生的諧波并不顯著，但疊加后的集體性諧波對(duì)電力系統(tǒng)所產(chǎn)生的危害是不可忽略的，其隨機(jī)性體現(xiàn)在用戶用電行為的隨機(jī)性和居民負(fù)荷組成的多樣性。

1.2.1 電氣化鐵路的諧波概率模型

電氣化鐵路系統(tǒng)的概率模型通常是基于牽引變電所或單列機(jī)車的實(shí)測諧波數(shù)據(jù)，利用最佳平方逼近[37]、拉格朗日多項(xiàng)式[38]、橢圓概率密度函數(shù)[39]等擬合諧波電流的概率密度函數(shù)，然后再借助蒙特卡洛模擬的方法得到統(tǒng)計(jì)特征，如95%概率大值等。但是人為預(yù)先設(shè)置的分布形式可能與實(shí)際數(shù)據(jù)的分布形式不同而產(chǎn)生較大的誤差，因此文獻(xiàn)[40]采用核密度估計(jì)擬合實(shí)測數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)，該方法不受分布形式的限制，可以擬合單峰、多峰等各種形狀的分布，具有良好的精度。

1.2.2 居民負(fù)荷的諧波概率模型

居民負(fù)荷中既有線性負(fù)載，也有非線性負(fù)載，非線性負(fù)載是諧波的來源，而線性負(fù)載則充當(dāng)諧波傳播的阻尼元件，影響配電系統(tǒng)中的諧振頻率[41]。文獻(xiàn)[42]將線性負(fù)載和非線性負(fù)載組合成集總負(fù)荷，并依據(jù)總電流畸變率和特征諧波次序?qū)傌?fù)荷進(jìn)行分類，最后結(jié)合現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)構(gòu)建概率集總諧波模型，得到的模型既可以集成在仿真軟件中，研究諧波在配電網(wǎng)的傳播過程，也可以用蒙特卡洛模擬法評(píng)估公共連接點(diǎn)處的諧波水平；文獻(xiàn)[43]基于云理論，用云變換擬合居民負(fù)荷集體諧波的概率密度函數(shù)，該方法能很好地?cái)M合不服從特定分布概率的諧波電流分布，還能根據(jù)概率分布曲線特征判別電器類型，給諧波源類型識(shí)別和制定諧波治理方案提供指導(dǎo)；文獻(xiàn)[44]用時(shí)序蒙特卡洛方法模擬電動(dòng)汽車充電樁工作過程的不確定性，提出了一種考慮充電樁充電隨機(jī)性的諧波概率模型，該模型能夠用于分析電動(dòng)汽車充電站對(duì)電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響和概率諧波潮流計(jì)算，為充電站的電能質(zhì)量評(píng)估提供依據(jù)。概率模型雖然無法反映系統(tǒng)諧波產(chǎn)生的機(jī)理和諧波源之間的交互影響，但是能容易地得到系統(tǒng)的諧波外特性統(tǒng)計(jì)特征，在研究系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)和影響和接入預(yù)測評(píng)估時(shí)，具有較高的實(shí)用性和可行性，但原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的質(zhì)量和時(shí)效性是該方法的應(yīng)用前提。

1.2.3 諧波源概率模型小結(jié)

具有高度隨機(jī)性的多諧波源復(fù)雜系統(tǒng)，其諧波變化規(guī)律復(fù)雜且影響因素眾多，采用概率統(tǒng)計(jì)方法建模是一種很好的思路，這種方法反映多種因素共同作用、多場景下的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)分布特征，分析結(jié)果更貼近實(shí)際而且更加全面，在更加關(guān)注諧波的統(tǒng)計(jì)特征的場合常采用這種建模方法。

基于概率統(tǒng)計(jì)的建模方法可以分為參數(shù)估計(jì)法和非參數(shù)估計(jì)法。參數(shù)估計(jì)法會(huì)根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)預(yù)先給諧波電流或諧波電壓的分布特征做出假設(shè)，然后再驗(yàn)證該假設(shè)的正確性，這種方法簡單且便于理解，但是模型精度很大程度上依賴于預(yù)先做出的假設(shè)，如果預(yù)先設(shè)定的分布形式與實(shí)際變量的分布形式相差較大，則精度很難讓人滿意；非參數(shù)估計(jì)方法則通?；谥狈綀D估計(jì)、核密度估計(jì)和蒙特卡洛模擬法，不用預(yù)先對(duì)變量的分布形式做出假設(shè)就得到精度較好的模型，但是前兩種方法對(duì)于帶寬的選取缺乏理論指導(dǎo)，蒙特卡洛模擬法的計(jì)算量很大。參數(shù)估計(jì)方法和非參數(shù)估計(jì)方法的對(duì)比如表2所示。

表2 概率統(tǒng)計(jì)建模方法的比較Tab.2 Comparison between probabilistic and statistical methods

1.3 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的建模方法

隨著監(jiān)測裝置在電力系統(tǒng)中的普及，諧波監(jiān)測系統(tǒng)已經(jīng)積累了大量諧波用戶的長期監(jiān)測數(shù)據(jù)，如何從這些多維、海量數(shù)據(jù)集中挖掘出潛在有用的信息和知識(shí)用于電能質(zhì)量分析已經(jīng)成為了研究熱點(diǎn)[45]。對(duì)于一個(gè)機(jī)理復(fù)雜的諧波源，傳統(tǒng)的因果分析是繁瑣且效率低下的，因?yàn)橹C波源自身內(nèi)各因素之間以及諧波源與外部環(huán)境之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，它們之間可能互為因果。但從本質(zhì)上來說，因果關(guān)系是一種相互糾纏的相關(guān)性，而本文可以借助機(jī)器學(xué)習(xí)的方式來分析這種相關(guān)性，進(jìn)而構(gòu)建諧波源模型[46]。

1.3.1 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的諧波源模型

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的諧波源模型可以分為兩類：一類是挖掘諧波源各特征量之間的關(guān)系，求解特征量之間的映射關(guān)系；另一類是挖掘諧波源的諧波數(shù)據(jù)自身結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對(duì)其諧波特性進(jìn)行預(yù)測分析。前者首先要挖掘出與諧波源的諧波發(fā)射特性有關(guān)的相關(guān)物理量（如供電電壓、功率、設(shè)備參數(shù)、新能源中的光強(qiáng)和風(fēng)速等自然條件等），然后以這些物理量作為輸入，借助于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法以黑箱的形式實(shí)現(xiàn)輸入與諧波量的非線性映射關(guān)系，挖掘出隱含的聯(lián)系[47-51]；后者通常從諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)的時(shí)序特征出發(fā)，利用聚類算法對(duì)諧波源的工況和諧波特性進(jìn)行辨識(shí)[52]，或是利用短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[53]、差分整合移動(dòng)平均自回歸模型[54]、自適應(yīng)卡爾曼濾波[55]等方式分析諧波源的時(shí)序特征，構(gòu)建諧波源模型對(duì)其諧波特性進(jìn)行預(yù)測。該方法的建模對(duì)象主要取決于數(shù)據(jù)來源是某一個(gè)配電系統(tǒng)的監(jiān)測點(diǎn)還是某個(gè)諧波源的監(jiān)測裝置，通常情況下，該方法多用于單個(gè)諧波源的建模。

采用輸入和輸出的非線性映射的建模方法，其重點(diǎn)是選取研究物理量（諧波電流）為輸出，再挖掘出影響研究物理量的因素作為輸入，然后借助機(jī)器學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)二者的關(guān)聯(lián)。可以看出，對(duì)于同一研究物理量，不同研究人員選取的輸入、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、參數(shù)的設(shè)計(jì)等都是不同的，這是因?yàn)檠芯咳藛T對(duì)于研究對(duì)象的理解、研究的側(cè)重點(diǎn)和自身的經(jīng)驗(yàn)有所差異，缺乏統(tǒng)一的依據(jù)和規(guī)范。此外，其黑箱性質(zhì)也缺乏可解釋性。而采用時(shí)序分析的方法在離線的模式下無法體現(xiàn)諧波源變化所帶來的影響，在線模式下對(duì)計(jì)算資源和數(shù)據(jù)質(zhì)量的要求較高。

1.3.2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的諧波源模型小結(jié)

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的諧波源模型避開了復(fù)雜的機(jī)理分析過程，具有簡單、易構(gòu)建的優(yōu)點(diǎn)，但是模型沒有實(shí)際的物理意義，缺乏可解釋性，且模型的構(gòu)建依賴于數(shù)據(jù)量、數(shù)據(jù)質(zhì)量以及計(jì)算資源等條件。

1.4 諧波源建模方法小結(jié)

諧波源建模是研究電能質(zhì)量的一個(gè)重要的分支，可以用于諧波污染程度評(píng)估、諧波交互影響研究、諧波補(bǔ)償與抑制、諧波潮流分析等方面的研究?，F(xiàn)有的諧波源研究通常從機(jī)理分析、概率統(tǒng)計(jì)、諧波數(shù)據(jù)的挖掘這三方面出發(fā)，結(jié)合仿真或?qū)崪y數(shù)據(jù)對(duì)所構(gòu)建的模型進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)方法的特性來看，基于機(jī)理分析的建模方法從電路原理入手，能反映諧波源的機(jī)理，模型參數(shù)具有明確的物理意義，更適合用在理論研究上；而基于概率統(tǒng)計(jì)和機(jī)器學(xué)習(xí)的方法從大量實(shí)測或仿真數(shù)據(jù)入手，能反映諧波源的外特性，更貼近諧波源實(shí)際的運(yùn)行狀況，更適合用在工程實(shí)際中，3種方法的比較如表3所示。

表3 不同建模方法的比較Tab.3 Comparison among different modeling methods

2 新型電力系統(tǒng)中的諧波相關(guān)問題

2.1 諧波干擾頻段拓寬

在經(jīng)典的諧波分析領(lǐng)域中，研究對(duì)象通常是100次（2 kHz）以下的整數(shù)次諧波，但在電網(wǎng)泛電力電子化和新能源高占比的大背景下，超高次諧波[56-57]（2～150 kHz）和次同步振蕩[58]（50 Hz以下頻率分量）對(duì)電網(wǎng)的影響也更加嚴(yán)重。

集中式的光伏或風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)促進(jìn)了電力電子設(shè)備的規(guī)模化并網(wǎng)，電力電子設(shè)備越多，低頻段并聯(lián)諧振點(diǎn)越低，高頻段諧振點(diǎn)越高，這容易使超高次諧波發(fā)生諧振。超高次諧波是電力電子器件高頻化所導(dǎo)致的新型電能質(zhì)量現(xiàn)象，與傳統(tǒng)的諧波有所區(qū)別，傳統(tǒng)的諧波是指頻率為基波頻率的整數(shù)倍分量，而超高次諧波是指2～150 kHz內(nèi)所有頻率的分量[59]。超高次諧波與傳統(tǒng)低頻諧波的傳播方式存在較大差異，傳統(tǒng)低頻諧波通常是由用戶流向電網(wǎng)，而對(duì)于超高次諧波而言，系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗遠(yuǎn)大于用戶側(cè)諧波阻抗，因此超高次諧波通常會(huì)傳播至同一公共連接點(diǎn)下的相鄰設(shè)備，僅有小部分向電網(wǎng)傳播[5]。目前對(duì)于超高次諧波源的內(nèi)部機(jī)理及影響因素的研究仍然較少，也缺乏合適的超高次諧波源機(jī)理模型來對(duì)超高次諧波源自身及其與相鄰負(fù)荷的定量關(guān)系的進(jìn)行研究。此外，現(xiàn)有的電能質(zhì)量監(jiān)測裝置采樣頻率難以滿足準(zhǔn)確測量超高次諧波的要求，超高次諧波的測量方法也尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)的可靠性也給基于概率統(tǒng)計(jì)和機(jī)器學(xué)習(xí)的建模方法帶來了挑戰(zhàn)[5，60]。

此外，隨著光伏、風(fēng)電等新能源系統(tǒng)通過電力電子設(shè)備的并網(wǎng)規(guī)模越來越大，間諧波引起的次同步振蕩的問題愈發(fā)嚴(yán)重，使得新能源脫網(wǎng)、傳統(tǒng)機(jī)組跳閘、系統(tǒng)設(shè)備損壞等事件頻繁發(fā)生，影響電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[61]。分析電力電子系統(tǒng)次同步振蕩問題主要采用基于狀態(tài)空間模型的時(shí)域分析法和基于阻抗模型頻域分析法[62-63]，但現(xiàn)有的模型在分析不同類型設(shè)備和復(fù)雜電網(wǎng)環(huán)境的大規(guī)模系統(tǒng)時(shí)，均面臨著子系統(tǒng)的等值與聚合、系統(tǒng)的高度非線性、系統(tǒng)解耦以及降低系統(tǒng)維數(shù)等問題，如何構(gòu)建能夠解決上述問題的諧波分析模型也是目前亟待研究的方向之一。

2.2 諧波耦合和交互現(xiàn)象更加復(fù)雜

能源轉(zhuǎn)型使得傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的源、網(wǎng)、荷的電氣參數(shù)和特性都發(fā)生了巨大的變化，其主要的變化趨勢是高電力電子化率和高比例新能源。為滿足分布式新能源的分散接入需求，輸電線路通常較長，使線路電抗增大，導(dǎo)致諧振頻率降低，容易導(dǎo)致諧波諧振和電網(wǎng)電壓波形畸變；同時(shí)，并網(wǎng)點(diǎn)的背景諧波又會(huì)導(dǎo)致逆變器的并網(wǎng)電流發(fā)生畸變，使電網(wǎng)的抗干擾能力變?nèi)酰闯尸F(xiàn)“弱網(wǎng)”特點(diǎn)，諧波問題更加嚴(yán)重[64]。集中式新能源需要大規(guī)模的變流器來進(jìn)行并網(wǎng)，變流器規(guī)?；⒕W(wǎng)后，設(shè)備種類、開關(guān)頻率和控制策略的多樣性會(huì)導(dǎo)致設(shè)備之間的諧波交互影響更加復(fù)雜，諧波諧振風(fēng)險(xiǎn)增高，會(huì)造成諧波電流或諧波電壓的放大[65]。目前的模型大多考慮在特定情況下的諧波源特性，忽略了部分變量，但在變量耦合關(guān)系更加緊密、復(fù)雜的背景下，模型在實(shí)際應(yīng)用中的適應(yīng)性、準(zhǔn)確性就難以保證，因此，如何構(gòu)建適應(yīng)高耦合、交互影響復(fù)雜的電網(wǎng)環(huán)境的諧波源模型是亟待研究的問題。

2.3 需要更加合理的模型評(píng)價(jià)機(jī)制及量化方法

諧波源模型需要更加合理的評(píng)價(jià)機(jī)制及量化方法。上文所述的3類建模方法都有其優(yōu)勢和缺點(diǎn)，在建模時(shí)如何選取一類方法或融合幾類方法來進(jìn)行建模工作，大多依靠研究人員對(duì)待解決問題的理解和自身的經(jīng)驗(yàn)。例如，同樣是研究低壓配電網(wǎng)居民負(fù)荷的諧波特性，文獻(xiàn)[23]利用家用電器的實(shí)測數(shù)據(jù)建立耦合主導(dǎo)分量模型，并用馬爾科夫鏈蒙特卡洛法將電氣模型和用戶用電行為模型結(jié)合到一起，共同構(gòu)建了居民負(fù)荷的諧波模型，用以預(yù)測居民負(fù)荷的諧波電流；而文獻(xiàn)[66]則僅從概率統(tǒng)計(jì)角度入手，采用云變換擬合居民負(fù)荷的諧波電流的概率分布。兩者均用與實(shí)測值的相對(duì)誤差來評(píng)價(jià)模型，但是前者的建模復(fù)雜度比后者高，后者的模型可解釋性比前者差，因此單從誤差角度去評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣是不合理的。本文認(rèn)為模型的指標(biāo)包括但不限于消耗計(jì)算資源、建模復(fù)雜度、自適應(yīng)性、可解釋性、可擴(kuò)展性、建模誤差等，對(duì)于消耗計(jì)算資源和建模誤差而言，相對(duì)容易量化，而對(duì)其余指標(biāo)的量化方法仍需進(jìn)一步研究。構(gòu)建合理的模型評(píng)價(jià)機(jī)制對(duì)模型的優(yōu)化方向和建模方法的選取有重要的意義。

2.4 諧波源模型的工程化應(yīng)用

理論研究得到的諧波源模型的最終歸宿是運(yùn)用到實(shí)際工程中，但是多數(shù)構(gòu)建好的諧波源模型通過仿真來進(jìn)行驗(yàn)證，忽略了實(shí)際場景中的各種隨機(jī)因素的影響，少數(shù)通過實(shí)測數(shù)據(jù)得到的模型也很難驗(yàn)證模型在實(shí)際電力系統(tǒng)中較長時(shí)間尺度下的適應(yīng)性。理論研究的模型應(yīng)當(dāng)盡可能的精確和全面，工程應(yīng)用的模型應(yīng)該在滿足實(shí)際誤差等需求的條件下盡量簡單、易于操作和理解。

目前大多數(shù)諧波源模型因過于復(fù)雜而在實(shí)際工程中難以應(yīng)用，又或是因過于簡化而無法反映真實(shí)的結(jié)果，很難做到復(fù)雜性、易操作性、準(zhǔn)確性之間的合理取舍，即缺乏對(duì)實(shí)際工程的適應(yīng)性。以諧波用戶的接入預(yù)測評(píng)估為例，當(dāng)用戶容量達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)而需要進(jìn)行二級(jí)評(píng)估時(shí)，通常采用恒流源模型對(duì)用戶的諧波設(shè)備建模分析，但是恒流源模型不考慮諧波設(shè)備自身的工況變化以及源、網(wǎng)、荷之間的交互影響，在目前高耦合和高波動(dòng)性的電網(wǎng)環(huán)境中，得到的結(jié)果可能會(huì)有較大偏差。當(dāng)諧波用戶的二級(jí)評(píng)估不達(dá)標(biāo)而需要進(jìn)行三級(jí)評(píng)估時(shí)，由于需要定制諧波抑制策略和分析該用戶接入后對(duì)電網(wǎng)的具體影響，通常采用仿真計(jì)算的方法對(duì)用戶進(jìn)行精確建模，這種方法需要詳細(xì)的用戶設(shè)備參數(shù)和并網(wǎng)點(diǎn)電氣參數(shù)，雖然仿真得到的結(jié)果相比恒流源更加精確，但實(shí)施成本高而且過程復(fù)雜，而且仿真工作依賴人的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)（軟件選取、參數(shù)設(shè)置、模型等值等），存在主觀性且可能與實(shí)際結(jié)果存在出入。此外，目前在實(shí)際工程實(shí)踐中的用戶建模流程暫無統(tǒng)一的規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)，如何制定合理可行的建模指導(dǎo)流程并構(gòu)建滿足工程精度需求且實(shí)現(xiàn)方法簡單可行的諧波源模型仍需要進(jìn)一步研究與討論。

3 諧波源建模研究的發(fā)展趨勢

根據(jù)對(duì)目前已有諧波源模型的總結(jié)和歸納，以及對(duì)新型電力系統(tǒng)中存在的諧波相關(guān)問題的討論，本文認(rèn)為可在如下3方面進(jìn)一步開展諧波源建模的研究。

（1）超高次諧波源模型的構(gòu)建與應(yīng)用。現(xiàn)有的諧波源模型大多關(guān)注諧波的低頻諧波，以二極管、晶閘管構(gòu)成的電力電子裝置為例，大多數(shù)模型更加關(guān)注其特征次數(shù)（3、5、7、11、13次等）諧波，更高階數(shù)的諧波幅值會(huì)隨著諧波次數(shù)的增加而減小，因而高次數(shù)諧波通常不被研究人員重視，我國的公用電網(wǎng)諧波標(biāo)準(zhǔn)也僅考慮到25次諧波[67]。目前已有文獻(xiàn)研究了電動(dòng)汽車充電樁[68]、風(fēng)力發(fā)電機(jī)[69]、家用電器[70]等特定諧波源的超高次諧波現(xiàn)象，為超高次諧波的建模工作做出了有益的探索，但是目前的研究大多基于仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)室的測試數(shù)據(jù)，都存在實(shí)驗(yàn)條件不夠完善、研究規(guī)模不夠大等問題，研究成果無法直接應(yīng)用到實(shí)際工程中[69-72]。未來的研究應(yīng)當(dāng)擴(kuò)大研究規(guī)模，對(duì)更多超高次諧波源進(jìn)行分析與建模；同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)深入研究次生發(fā)射現(xiàn)象，定量分析次生發(fā)射對(duì)諧波源發(fā)射特性的影響；最后，實(shí)驗(yàn)條件應(yīng)盡量還原真實(shí)電網(wǎng)環(huán)境下的工作條件，或?qū)σ巡⒕W(wǎng)的超高次諧波源進(jìn)行研究，全面且系統(tǒng)地表達(dá)超高次諧波在電力系統(tǒng)中的發(fā)射特性及其交互影響和傳播過程，進(jìn)而構(gòu)建完整的超高次諧波分析理論并應(yīng)用在實(shí)際工程中。

（2）機(jī)器學(xué)習(xí)在諧波源建模中的應(yīng)用更加廣泛和深入。目前的電能質(zhì)量監(jiān)測系統(tǒng)中已經(jīng)積累了大量諧波源的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)反映了諧波源實(shí)際運(yùn)行的諧波信息，為機(jī)器學(xué)習(xí)的建模方法提供了支撐。但目前的諧波源模型仍存在可解釋性差、泛化能力差、離線適應(yīng)性較差、需要大量計(jì)算資源等問題。未來的諧波源模型需要進(jìn)一步將機(jī)器學(xué)習(xí)算法與機(jī)理知識(shí)融合，可將專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行用數(shù)學(xué)邏輯表示，封裝成知識(shí)模塊嵌入機(jī)器學(xué)習(xí)算法中，增強(qiáng)模型的可解釋性[73]。此外，模型的建立需要離線或在線數(shù)據(jù)，若用在線數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，則需考慮計(jì)算速度和所消耗的計(jì)算資源；若采用離線數(shù)據(jù)，電網(wǎng)的變化可能會(huì)影響諧波源的諧波特性，如何在增強(qiáng)在離線訓(xùn)練下的模型自適應(yīng)性是未來需要解決的問題。同時(shí)，針對(duì)不同的諧波源，如何找到模型之間的差異與共同特性，使模型在一定條件下可以遷移或轉(zhuǎn)換，增強(qiáng)模型的泛化能力也是具有潛力的研究方向。機(jī)器學(xué)習(xí)中的遷移學(xué)習(xí)可將一個(gè)場景中學(xué)習(xí)到的知識(shí)遷移到另一個(gè)場景中應(yīng)用，使模型具有更好的泛化能力和適應(yīng)性，是解決上述問題的潛在手段之一[74]。雖然機(jī)器學(xué)習(xí)功能強(qiáng)大，但是要正確地看待機(jī)器學(xué)習(xí)在諧波源建模工作中的地位，機(jī)器學(xué)習(xí)算法只是手段而不是目的，如果不明確建模目的就盲目地采用新穎但不合適的手段反而是本末倒置。

（3）探索諧波源模型在其他領(lǐng)域應(yīng)用的可能。未來的諧波源不一定只應(yīng)用于電能質(zhì)量分析，還可能用于其他電力系統(tǒng)中的領(lǐng)域，甚至電力領(lǐng)域以外的地方。例如，可以根據(jù)公共連接點(diǎn)處的諧波電流幅值概率分布曲線峰值特征對(duì)負(fù)荷的種類進(jìn)行分析識(shí)別，實(shí)現(xiàn)非入侵式負(fù)荷識(shí)別[66]；在生產(chǎn)環(huán)節(jié)中，還可以構(gòu)建設(shè)備不同工況下的諧波源模型，將模型得到的結(jié)果和實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配分析，可以得到設(shè)備的工況切換信息以及實(shí)際運(yùn)行狀況，用于設(shè)備實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)設(shè)備故障預(yù)警和運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測等功能，保證用戶的正常生產(chǎn)。此外，利用現(xiàn)有的電能質(zhì)量監(jiān)測裝置中的監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)建的居民負(fù)荷的諧波模型，結(jié)合用電量、諧波發(fā)射水平、工業(yè)設(shè)備和家用電器特征諧波的差異等信息，用于排查“散亂污”家庭小作坊，支持環(huán)保部門的社會(huì)治理工作。未來的諧波源模型可能除了用于電能質(zhì)量分析之外，還可能與其他學(xué)科產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性交叉并深度融合，在各個(gè)領(lǐng)域中發(fā)揮作用，但目前這方面的研究成果較少，仍需長期的探索和實(shí)踐。

諧波源建模的現(xiàn)狀和新型電力系統(tǒng)特征下的發(fā)展趨勢的關(guān)系如圖1所示。

圖1 諧波源建?，F(xiàn)狀及其趨勢的框架Fig.1 Framework for current situation and trends of harmonic source modeling

4 結(jié)語

諧波源建模是分析諧波的重要環(huán)節(jié)之一，隨著新能源發(fā)電系統(tǒng)和電力電子設(shè)備群的快速發(fā)展，原有的諧波源模型已經(jīng)逐漸無法適應(yīng)目前的研究需求，但是隨著計(jì)算資源、數(shù)據(jù)積累和算法性能等技術(shù)上的突破，諧波源建模工作迎來了新的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。本文歸納總結(jié)了諧波源建模的方法，并針對(duì)新型電力系統(tǒng)中的諧波相關(guān)問題進(jìn)行分析，提出了未來發(fā)展趨勢，希望能夠?yàn)橹C波源建模的研究和實(shí)際工作提供借鑒和參考。