李生虎，趙啟銳，朱爭(zhēng)高，陳 東

（合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009）

雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)DFIG（doubly-fed induction generator）定子電壓下降，引起兩側(cè)有功不平衡，導(dǎo)致直流過(guò)電壓[1-3]。國(guó)標(biāo)《風(fēng)力發(fā)電機(jī)組雙饋式變流器第2部分：試驗(yàn)方法》規(guī)定[4]，直流電壓高于閾值，變流器應(yīng)立即停機(jī)。為避免直流過(guò)電壓，可以采取以下措施：采用轉(zhuǎn)子撬棒時(shí)，轉(zhuǎn)子側(cè)變流器RSC（rotor-side converter）被隔離，DFIG失去有功控制能力且需吸收無(wú)功。直流撬棒[5]和儲(chǔ)能[6-7]可穩(wěn)定直流電壓。在定子外側(cè)接可控并補(bǔ)或串聯(lián)阻抗，可以提高定子電壓，降低直流過(guò)電壓。硬件電路需要增加成本。

調(diào)整槳距角或轉(zhuǎn)速，減小捕捉風(fēng)能，有助于直流回路有功平衡，但響應(yīng)速度慢。文獻(xiàn)[8]建立了Lyapunov函數(shù)，把補(bǔ)償項(xiàng)反饋至網(wǎng)側(cè)變流器GSC（grid-side converter）控制，減小不平衡功率；文獻(xiàn)[9]改進(jìn)GSC控制為單環(huán)控制；文獻(xiàn)[10]增加前饋補(bǔ)償；文獻(xiàn)[11]采用直流電流單閉環(huán)控制、取消延時(shí)補(bǔ)償，以抑制直流電壓峰值；文獻(xiàn)[12]協(xié)調(diào)RSC與GSC控制，取得較好效果。

增大電容可以抑制直流電壓波動(dòng)，但將降低控制靈活性和故障后恢復(fù)速度。文獻(xiàn)[13]采用粒子群算法優(yōu)化DFIG控制參數(shù)，但是計(jì)算效率較低；文獻(xiàn)[14]引入特征靈敏度算法優(yōu)化控制參數(shù)，適合穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式，不能反映故障嚴(yán)重程度和持續(xù)動(dòng)態(tài)過(guò)程。軌跡靈敏度可求解一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)或者性能指標(biāo)對(duì)某個(gè)控制參數(shù)的靈敏度。以此為一階梯度，可以優(yōu)化控制參數(shù)，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。采用軌跡靈敏度算法，文獻(xiàn)[15]辨識(shí)DFIG動(dòng)態(tài)參數(shù)，文獻(xiàn)[16]進(jìn)行電壓優(yōu)化控制，文獻(xiàn)[17]量化電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[18-19]優(yōu)化設(shè)計(jì)同步發(fā)電機(jī)PSS參數(shù)，文獻(xiàn)[20]優(yōu)化DFIG參與調(diào)頻的控制參數(shù)。目前未見(jiàn)將軌跡靈敏度引入DFIG直流電壓的研究，其難點(diǎn)在于：①軌跡靈敏度可由攝動(dòng)法或解析表達(dá)得到。前者容易實(shí)現(xiàn)，但是需要兩次時(shí)域仿真，計(jì)算量大，且每次只能得到一個(gè)參數(shù)的軌跡靈敏度。后者更為直接實(shí)用，但是需要建立嚴(yán)格推導(dǎo)過(guò)程。目前未見(jiàn)相關(guān)軌跡靈敏度的解析表達(dá)。②基于軌跡靈敏度的控制參數(shù)排序選擇[21]，一般基于平均相對(duì)靈敏度指標(biāo)[22]，靈敏度較大設(shè)置為備選參數(shù)[23]。但是平均靈敏度不能反應(yīng)動(dòng)態(tài)過(guò)程中運(yùn)行參數(shù)越限情況。因此針對(duì)DFIG直流過(guò)電壓?jiǎn)栴}，需要改進(jìn)評(píng)估指標(biāo)。③為抑制直流過(guò)電壓，最簡(jiǎn)單方法是增大直流電容，但是這不僅需要增加成本，還將減緩故障后恢復(fù)速度，因此最好協(xié)調(diào)其他參數(shù)，在滿足直流電壓安全前提下，減小直流電容。因此需要以評(píng)估指標(biāo)為判據(jù)，篩選控制參數(shù)。

本文針對(duì)電網(wǎng)故障后電壓下降導(dǎo)致DFIG直流過(guò)電壓?jiǎn)栴}，建立軌跡靈敏度解析表達(dá)，大大減小算法工作量，并提出峰值相對(duì)軌跡靈敏度指標(biāo)以確定控制直流電壓備選參數(shù)，使得所提指標(biāo)對(duì)于傳統(tǒng)指標(biāo)的選參更為準(zhǔn)確。綜合直流電壓控制和直流電容成本建立目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)軌跡靈敏度提取梯度信息，采用BFGS算法近似得到海森矩陣，建立參數(shù)優(yōu)化算法。算例結(jié)果比較了不同備選參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)下對(duì)直流電壓峰值和恢復(fù)速度的控制效果，驗(yàn)證了所提算法的應(yīng)用價(jià)值。

1 DFIG直流電壓

1.1 DFIG動(dòng)態(tài)建模

圖1和圖2為DFIG結(jié)構(gòu)和控制模型，圖中，Vs、Is、Vr、Ir、Vg、Ig分別為定、轉(zhuǎn)子和GSC電壓、電流，Vdc為直流電壓，Ps、Qs為定子出力，Pg、Qg為GSC注入定子功率，PDFIG、QDFIG為DFIG注入電網(wǎng)功率。Lss、Lrr分別為定子、轉(zhuǎn)子自感，Lm為激磁電感。按定子電壓定向，下標(biāo)d-q表示對(duì)應(yīng)變量d-q軸分解值，上標(biāo)*表示參考值。由風(fēng)速vw和槳距角β通過(guò)cp函數(shù)得捕獲功率。RSC和GSC采用功率外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)控制。基于文獻(xiàn)[24]改進(jìn)平電壓?jiǎn)?dòng)方法，可求解DFIG初值。

圖1 DFIG結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of DFIG

圖2 DFIG動(dòng)態(tài)控制Fig.2 Dynamic control of DFIG

1.2 直流電壓方程展開(kāi)

2 DFIG直流電壓軌跡靈敏度的解析表達(dá)

2.1 軌跡靈敏度解析表達(dá)

2.2 軌跡靈敏度評(píng)估指標(biāo)

3 DFIG直流電壓控制優(yōu)化

圖3給出DFIG直流過(guò)電壓抑制的參數(shù)優(yōu)化流程。

圖3 抑制DFIG直流過(guò)電壓的參數(shù)優(yōu)化Fig.3 Parameter optimization against DC overvoltage of DFIG

4 算例仿真

基于所提模型，編寫(xiě)Matlab程序。DFIG容量為 1.5 MW，其他參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[14，20，24]。風(fēng)速為11 m/s，在0.2 s時(shí)并網(wǎng)點(diǎn)電壓跌至70%，0.4 s時(shí)恢復(fù)，取仿真步長(zhǎng)0.001 s。

4.1 基于相對(duì)軌跡靈敏度評(píng)估指標(biāo)的主導(dǎo)參數(shù)選擇

由式（6）～式（9）得到Vdc對(duì)Cdc和PI參數(shù)的軌跡靈敏度。計(jì)算0.2～2.0 s期間平均相對(duì)軌跡靈敏度和峰值平均相對(duì)靈敏度見(jiàn)表1，排序見(jiàn)表2。對(duì)Vdc影響較大參數(shù)為Cdc、kpg1、kpr3、kpr4、kig1，將其設(shè)為備選參數(shù)。

表1 基于軌跡靈敏度分析的評(píng)估指標(biāo)Tab.1 Evaluation indices based on trajectory sensitivity analysis

表2 基于評(píng)估指標(biāo)的參數(shù)排序Tab.2 Parameter sorting based on evaluation indices

直流電壓及其相對(duì)軌跡靈敏度如圖4所示。圖4（a）中Vdc在0.439 s時(shí)峰值大于閾值。由圖4（b）～（f）的相對(duì)軌跡靈敏度發(fā)現(xiàn)Vdc對(duì)kpg1軌跡靈敏度波動(dòng)最大，對(duì)其平均相對(duì)軌跡靈敏度也最大，但在t(p)處相對(duì)軌跡靈敏度小于對(duì)Cdc靈敏度，因此kpg1對(duì)Vdc波動(dòng)調(diào)節(jié)效果優(yōu)于Cdc，但降低峰值能力弱一些；kpr3、kpr4、kig1比Cdc和kig1相對(duì)靈敏度偏?。籯ig1在t(p)時(shí)相對(duì)靈敏度小，在t(p)之后靈敏度大，故平均值較大，但對(duì)Vdc,max調(diào)節(jié)效果弱于kpr3和kpr4；比較t(p)時(shí)刻結(jié)果，減小kpg1、Cdc、kig1或者增大kpr3、kpr4，可以抑制Vdc,max。

圖4 直流電壓及其相對(duì)軌跡靈敏度Fig.4 DC voltage and its relative trajectory sensitivity

圖5給出了對(duì)備選參數(shù)分別調(diào)節(jié)10%后Vdc曲線，按效果排序?yàn)椋篊dc，kpg1，kpr3，kpr4，kig1。以Cdc調(diào)節(jié)效果為基準(zhǔn)，kpg1、kpr3、kpr4、kig1抑制效果為72%、51%、24%、14%。因此Lˉ可以大致選擇備選參數(shù)，但不能反映對(duì)Vdc抑制效果。Lp能選擇出備選參數(shù)且可以反映效果。因此分別選擇Cdc、kpg1、kpr3為待優(yōu)化參數(shù)。

圖5 參數(shù)調(diào)節(jié)前后直流電壓Fig.5 DC voltage before and after parameter adjustment

4.2 參數(shù)優(yōu)化對(duì)比與直流電壓抑制效果分析

取Cdc、kpg1、kpr3范圍分別為[0.01，0.30]F、[0.333，0.1001]、[0.135，0.405]，權(quán)重系數(shù)分別為0.999 99和0.000 01。設(shè)計(jì)方案1：無(wú)優(yōu)化；方案2：優(yōu)化kpg1、kpr3；方案3：優(yōu)化Cdc；方案4：優(yōu)化Cdc、kpg1、kpr3。優(yōu)化前后對(duì)Vdc的控制效果見(jiàn)圖6?？梢?jiàn)：方案1時(shí)Vdc,max最高；方案2的Vdc峰值被抑制但不滿足閾值；方案3和4中Vdc滿足閾值；方案3比方案4的Vdc更低，因?yàn)閮?yōu)化后Cdc更大，抑制了Vdc升高，但是方案3抑制了故障切除后Vdc的恢復(fù)速度。

圖6 參數(shù)優(yōu)化對(duì)直流電壓控制效果Fig.6 Control effect of parameter optimization on DC voltage

表3給出優(yōu)化前后參數(shù)。方案2：Cdc不變，kpg1增大，kpr3減小。方案3：kpg1、kpr3不變，Cdc增加約4倍。方案4：kpg1、kpr3與方案2相同，但Cdc增加約2.6倍，可以看作方案2的進(jìn)一步優(yōu)化。方案4的Cdc比方案3減少39%。比較可見(jiàn)，綜合目標(biāo)函數(shù)在降低Vdc同時(shí)，減小了Cdc，節(jié)約了成本。

表3 優(yōu)化前后參數(shù)Tab.3 Parameters before and after optimization

采用方案3和4，圖7給出0～20 s的Vdc仿真結(jié)果。在實(shí)現(xiàn)相同抑制效果前提下，相比方案3，方案4的Vdc波動(dòng)幅度減小，恢復(fù)速度增加，效果更好。

圖7 2種優(yōu)化方案下的直流電壓Fig.7 DC voltage under two optimization schemes

以暫態(tài)過(guò)程直流電壓與其穩(wěn)態(tài)值偏差絕對(duì)值積分為電壓波動(dòng)指標(biāo)，根據(jù)電壓波動(dòng)范圍小于±5%對(duì)應(yīng)時(shí)間來(lái)評(píng)估恢復(fù)速度，結(jié)果如表4所示，方案4比方案3直流電壓波動(dòng)減少36%，恢復(fù)時(shí)間減少2.132 s。

表4 方案3和4的直流電壓波動(dòng)及恢復(fù)時(shí)間Tab.4 DC voltage fluctuation and recovery time under Schemes 3 and 4

5 結(jié)論

為避免DFIG直流過(guò)電壓，本文定義峰值相對(duì)軌跡靈敏度指標(biāo)，基于軌跡靈敏度優(yōu)化直流電容和變流器參數(shù)，得到以下結(jié)論：

（1）為選擇抑制直流過(guò)電壓的參數(shù)，峰值相對(duì)軌跡靈敏度比平均相對(duì)軌跡靈敏度指標(biāo)更為有效；

（2）DFIG直流電容、RSC有功內(nèi)環(huán)比例系數(shù)和GSC電壓外環(huán)積分系數(shù)，對(duì)Vdc抑制效果更明顯；

（3）采用綜合目標(biāo)函數(shù)，可以協(xié)調(diào)變流器參數(shù)和直流電容成本。與只優(yōu)化Cdc相比，同時(shí)優(yōu)化Cdc和變流器參數(shù)，Cdc減少39%，Vdc波動(dòng)減小36%，恢復(fù)時(shí)間減少2.132 s。

將本文算法拓展至風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)，當(dāng)參數(shù)較多或參數(shù)變化范圍較大時(shí)，協(xié)調(diào)控制難度增加，有待進(jìn)一步研究。