劉 玲

（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院揚州分院，揚州 225000）

與圓孔相比，方孔具有更大的轉(zhuǎn)矩和更優(yōu)良的傳動平穩(wěn)性，因此帶有方孔的設(shè)備零件在石油化工、汽車制造以及航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是，受技術(shù)水平的制約，方孔加工精度控制一直以來都是困擾設(shè)備制造行業(yè)從業(yè)人員的重要問題。不僅方孔的加工精度難以把握，而且其表面平滑性較差，對刀具的磨損十分嚴(yán)重。為了解決上述問題，設(shè)計人員嘗試在銑削方孔加工程序中引入勒洛三角形運動規(guī)律，利用勒洛三角形等寬正方形運動特點優(yōu)化方孔加工技術(shù)，進(jìn)而提升對方孔精度的有效控制。

1 勒洛三角形中心運動軌跡分析

在平面幾何框架下，勒洛三角形能夠沿著直線平穩(wěn)滾動，將滾動一圈所形成的直線翻轉(zhuǎn)4次，得到一個等寬正方形。該三角形會在正方形中持續(xù)運動。勒洛三角形運動時，幾何中心處于動態(tài)變化狀態(tài)，而中心運動路徑是由4個橢圓形圓弧共同組成的曲線，如圖1所示。

由圖1可知，點P為三角形的中心點，α為直邊13與1R的夾角。當(dāng)中心點P從點A運動到點B時，三角形的頂點1由A′移動至B′，夾角α由60°變?yōu)?0°。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角形在正方形中旋轉(zhuǎn)一圈時，其質(zhì)心點在相反方向上轉(zhuǎn)動3圈，即該三角形的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)比為1∶3，如圖2所示[1]。

假設(shè)正方形邊長s取值為1，則頂點1在平面上的坐標(biāo)為（L，1/2），L=1R-1/2，夾角α隨著轉(zhuǎn)動由60°變?yōu)?0°。此時，如果經(jīng)過中心點做一條A′B′的垂線，設(shè)垂線與直線的交點為N，則∠ 31R=α，∠ 31P=30°，進(jìn)一步得出∠R1P=30°+α，1R=cosα。利用上述參數(shù)，可以列出第三象限圓弧段的參數(shù)方程：

利用消元法，將式（1）中的常量α消除，可以得到普通公式：

式（2）可以表示一個橢圓，中心點坐標(biāo)為（1/2，1/2），橢圓的長半軸距為短半軸距為焦點在直線y=x上，由此可以得出第一象限、第二象限以及第四象限的參數(shù)方程分別為：

當(dāng)夾角α分別為30°、45°、60°時，可以得到中心點在每個象限對應(yīng)的x、y坐標(biāo)值。

2 設(shè)計數(shù)控加工程序

2.1 創(chuàng)建刀具與工件坐標(biāo)

加工方孔過程中，方孔的中線與刀具中線并不重合。刀具通過自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)以及刀具沿著軸向進(jìn)給，共同完成方孔加工工作。其中，刀具自轉(zhuǎn)指刀具隨著數(shù)控機床主軸旋轉(zhuǎn)，而刀具公轉(zhuǎn)則是指主軸圍繞方孔中線進(jìn)行的有規(guī)則移動。

刀具進(jìn)給過程中，公轉(zhuǎn)的移動軌跡近似于標(biāo)準(zhǔn)圓。因此，本次設(shè)計中，工作人員以螺旋銑孔技術(shù)為基礎(chǔ)，優(yōu)化方孔數(shù)控加工方法。假設(shè)刀具主軸轉(zhuǎn)速為n，刀具給進(jìn)螺旋線在平面的投影圓半徑設(shè)定為R，每一刀的切削深度為ap，方孔的加工深度設(shè)定為h。由于刀具的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)之比為1∶3，因此刀具公轉(zhuǎn)速度為3n，則主軸公轉(zhuǎn)角速度ωp為2πnp，進(jìn)給速度fc為ωpR。編制加工程序時，在計算機中創(chuàng)建工件與刀具的平面坐標(biāo)系。其中，工件的坐標(biāo)為xyz，刀具的坐標(biāo)為xcyczc，x、y數(shù)值固定不變，z軸為方孔中心線方向，點O為方孔中心線在平面上的投影點。隨著刀具的運動，坐標(biāo)系不斷變化，刀具中心在平面上的投影點為Oc[2]。

2.2 編制銑削方孔程序

設(shè)計中，需要加工的方孔尺寸為40 mm×40 mm。當(dāng)夾角α為30°或者60°時，刀具中心點與原點的距離為最小值；當(dāng)夾角α為45°時，刀具中心點與原點的距離為最大值。由此可以得出，刀具進(jìn)給軌跡上的點全部分布在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)。利用Origin軟件得到刀具中心點的移動軌跡圖，如圖3所示。

要分析刀具行進(jìn)軌跡對方孔加工精度的影響，可將圖3的圓形區(qū)域分割為9個部分，保證每一個圓環(huán)由內(nèi)到外的半徑呈等差分布，進(jìn)而得到刀具進(jìn)給軌跡的半徑通項公式：

獲得式（6）和相關(guān)參數(shù)后，相關(guān)人員可以按照一定的流程編制方孔加工數(shù)控程序：①創(chuàng)建一個尺寸為300 mm×200 mm×40 mm的待加工工件模型；②創(chuàng)建方形加工程序；③定義幾何體；④調(diào)整刀具進(jìn)給參數(shù)；⑤設(shè)定非切削移動數(shù)據(jù)；⑥調(diào)整刀具進(jìn)給速度；⑦生成刀具銑削加工軌跡；⑧導(dǎo)出并檢查數(shù)據(jù)。具體流程如圖4所示[3]。

3 數(shù)控加工方孔實驗

3.1 搭建實驗平臺

為了對基于勒洛三角形運動規(guī)律的方孔加工程序設(shè)計進(jìn)行驗證，工作人員使用XD-40A立式數(shù)控機床進(jìn)行實驗。該機床的優(yōu)勢在于擁有高速直線滾動導(dǎo)軌，在機械制造領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，如圖5所示。

XD-40A立式數(shù)控機床的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)速為8 000 r·min-1，主電機功率為1.47 kW，3個方向的軸進(jìn)給均以直線滾動導(dǎo)軌作為支撐，其中z軸搭配平衡錘。

3.2 制作刀具

工作人員依據(jù)實驗使用的方孔加工刀具確定加工工藝。本次實驗采用將刀片與刀柄焊接在一起的刀具。考慮到實驗工件的硬度有限，在選擇刀片時使用304不銹鋼刀具，通過切割得到厚度為5 mm的刀片。銑削方孔過程中，刀具處于高速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。為了確保刀具在高速轉(zhuǎn)動過程中保持穩(wěn)定性，以高速鋼作為制作刀柄的原材料，使用氬弧焊冷焊工藝將刀柄與刀片連接，最終得到完整的方孔銑削刀具。

3.3 銑削實驗

刀具加裝完畢后，工作人員將設(shè)計好的方孔銑削加工程序輸入計算機數(shù)字控制機床（Computer Numerical Control，CNC）系統(tǒng)，將實驗用臘模板固定在操作臺上。啟動數(shù)控機床，加工完畢后得到一個具有10個方孔的臘模板工件。

經(jīng)過分析加工的臘模板可以發(fā)現(xiàn)，實際加工形成的方孔與設(shè)計方孔在外形上較為相似。但是，臘模板上的方孔尺寸略大于設(shè)計尺寸，即對方孔加工精度要求不高時，該程序可以滿足40 mm×40 mm尺寸方孔加工需求。由此可以得出結(jié)論，基于勒洛三角形運動軌跡的方孔銑削加工程序能夠高效完成方孔加工任務(wù)，具有極高的可行性[4]。

3.4 加工精度分析

通過實驗可以發(fā)現(xiàn)，該加工方式在加工精度方面有待提高。工作人員判斷刀具軌道半徑R對方孔加工精度會產(chǎn)生直接影響，因此將x、y、z三軸刀具進(jìn)給方向的最大邊長誤差和面積誤差作為檢驗方孔加工精度的指標(biāo)。使用二次元影像設(shè)備測量臘模板上10個方孔的邊長與面積，得到測量結(jié)果后，使用Origin軟件在計算機上生成刀具進(jìn)給軌道半徑與方孔誤差值的關(guān)系折線圖，如圖6～圖8所示。

從圖6～圖8可以發(fā)現(xiàn)，造成方孔銑削加工誤差的主要原因如下。第一，制作刀具過程中，由于沒有嚴(yán)格控制刀具加工精度，導(dǎo)致刀具相鄰刀尖之間的距離存在細(xì)微差別，造成實際制作的刀具與刀具模型的尺寸存在偏差。第二，實驗使用的XD-40A立式數(shù)控機床為三軸立式銑床。該機床配備的是開環(huán)伺服系統(tǒng)，因此CNC系統(tǒng)中的主軸轉(zhuǎn)速與實際運行過程中的主軸轉(zhuǎn)速存在一定差異。第三，加工方孔時，刀具受機械振動和銑削力的影響，導(dǎo)致進(jìn)給軌跡略微偏離理論軌跡[5]。

由此可以得出結(jié)論，基于勒洛三角形運動軌跡的方孔銑削加工程序，實際使用與理論設(shè)計存在一定差距。通過分析臘模板10個方孔尺寸發(fā)現(xiàn)，x、y兩個方向的方孔最大邊長和最大面積誤差值均與刀具進(jìn)給軌道半徑呈反比。刀具進(jìn)給軌道半徑越大，加工誤差越小。通過反復(fù)實驗和論證，工作人員發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)毒甙霃綖?.27 mm時，銑削加工的尺寸為40 mm×40 mm的方孔精度最高。將相關(guān)參數(shù)輸入計算機進(jìn)行模擬仿真，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與實驗結(jié)果一致，進(jìn)而得到了方孔加工最佳參數(shù)數(shù)據(jù)。

4 結(jié)語

在重要的設(shè)備零部件上，與常見的圓孔相比，方孔具有傳動平穩(wěn)、轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)勢，在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域具有不可替代的重要作用。但是，在實際加工方孔的過程中，傳統(tǒng)的銑削加工方式無法提升方孔精度，且對刀具的消耗較快。針對這一問題，設(shè)計人員基于勒洛三角形運動軌跡設(shè)計了一套新的方孔銑削加工程序，并利用XD-40A立式數(shù)控機床進(jìn)行實驗。結(jié)果表明，該加工方式在40 mm×40 mm方孔加工任務(wù)中展現(xiàn)出良好的加工效果，具有廣泛的應(yīng)用前景。