吳俞，李國(guó)平，馮文

(1.海南省南海氣象防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，海南 ?？?570203；2.海南省氣象臺(tái)，海南 ?？?570203；3.成都信息工程大學(xué)，四川 成都 610225)

1 引 言

近年來(lái)海南島秋季暴雨引起了很多學(xué)者的關(guān)注和研究[1-10]，很多研究表明造成海南島秋季暴雨的主要環(huán)流形勢(shì)為：南亞高壓中心位于南海對(duì)流層上層，高層穩(wěn)定的輻散區(qū)利于海南島對(duì)流層中低層的對(duì)流發(fā)展和維持，中緯槽后冷高壓、南海中北部暖性低壓擾動(dòng)和副熱帶高壓三者之間的相互作用，使得南海北部地區(qū)南北向和東北-西南向氣壓梯度加大，誘發(fā)偏東低空急流，這支偏東低空急流直接造成了海南島東部的強(qiáng)降水。其中南海的低值系統(tǒng)作為影響海南島秋季暴雨的最主要的天氣系統(tǒng)之一，其強(qiáng)度和中心位置與降水的強(qiáng)弱密切相關(guān)[6]，以往的研究多側(cè)重偏東風(fēng)低空急流及其伴隨的中小尺度系統(tǒng)問(wèn)題，對(duì)南海的熱帶低值系統(tǒng)的發(fā)生發(fā)展探討并不多，事實(shí)上統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)熱帶低值系統(tǒng)少數(shù)發(fā)展成熱帶氣旋，大部分在熱帶擾動(dòng)的階段，水平尺度為300～400 km，且移速慢，維持時(shí)間長(zhǎng)，在為數(shù)不多的動(dòng)力學(xué)研究中，采用的方法基本是渦度方程等，如Fu等[11]通過(guò)對(duì)2010年10月發(fā)生在海南島的秋季特大暴雨個(gè)例，專門對(duì)造成暴雨的主要系統(tǒng)即熱帶中尺度渦旋通過(guò)渦度、螺旋度和渦旋動(dòng)能收支的診斷，分析渦旋系統(tǒng)長(zhǎng)期維持的機(jī)制，這對(duì)認(rèn)識(shí)與海南島秋季暴雨有關(guān)的熱帶中尺度渦旋奠定了一定基礎(chǔ)，但是這類渦旋的非線性動(dòng)力學(xué)研究仍較少，這就影響到對(duì)其發(fā)生發(fā)展機(jī)理的認(rèn)識(shí)，從而制約了對(duì)其移動(dòng)及天氣影響的預(yù)報(bào)水平的提高。由于該個(gè)例是海南島秋季暴雨最典型的代表，本文將繼續(xù)以其為例子，從中尺度系統(tǒng)中慣性重力內(nèi)波的線性及非線性動(dòng)力學(xué)探討熱帶中尺度渦旋的生成和發(fā)展問(wèn)題。

眾所周知，慣性重力內(nèi)波在中尺度系統(tǒng)的發(fā)生發(fā)展中起到一種觸發(fā)機(jī)制，特別在類似臺(tái)風(fēng)、西南渦、高原渦等中尺度渦旋系統(tǒng)，慣性重力內(nèi)波對(duì)系統(tǒng)的能量和動(dòng)量的傳輸有很重要的作用。國(guó)內(nèi)對(duì)慣性重力內(nèi)波在大氣中的動(dòng)力學(xué)特征研究經(jīng)歷了線性求解到非線性求解的過(guò)程[12-16]，得到了慣性重力內(nèi)波的很多重要性質(zhì)：如覃衛(wèi)堅(jiān)等[17]指出慣性重力波強(qiáng)度隨垂直風(fēng)切變的增大而增大，急流是最重要的慣性重力波波源，另外慣性重力波強(qiáng)度隨著大氣背景流場(chǎng)絕對(duì)渦度增大而增大；賀海宴等[18]指出背景流場(chǎng)的急流區(qū)總是有利于向急流右側(cè)方向傳播的慣性重力內(nèi)波的發(fā)展；陳忠明[19]在研究西南低渦時(shí)指出在潮濕不穩(wěn)定層大氣中，慣性重力內(nèi)波的不穩(wěn)定發(fā)展是西南渦發(fā)生發(fā)展的一種物理機(jī)制；黃思訓(xùn)[20]指出當(dāng)有外界熱源強(qiáng)迫時(shí)非線性慣性重力內(nèi)波才會(huì)產(chǎn)生孤立波解；李國(guó)平等[21-24]利用相平面分析法探討了熱源強(qiáng)迫下非線性慣性重力內(nèi)波的兩類有意義的孤立波解，其中的奇異孤立波解可以很好地解釋高原渦眼和暖心結(jié)構(gòu)；卜玉康等[25]指出臺(tái)風(fēng)可以視為慣性重力內(nèi)孤立波，當(dāng)振幅和波寬越大時(shí)系統(tǒng)就越強(qiáng)，波速越大，但在層結(jié)越穩(wěn)定，緯度越高時(shí)，波寬越小系統(tǒng)越弱。

本文將試圖把慣性重力內(nèi)波發(fā)生發(fā)展的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題與造成2010年10月海南島特大暴雨的熱帶中尺度渦旋的生成發(fā)展聯(lián)系起來(lái)，主要研究?jī)?nèi)容分為以下部分：(1)對(duì)熱帶中尺度渦旋的環(huán)流背景及云圖演變做簡(jiǎn)要分析；(2)從慣性重力波方程組出發(fā)，通過(guò)線性求解探討熱帶中尺度渦旋形成；(3)在z坐標(biāo)下利用相平面求解非線性慣性重力內(nèi)波的KdV方程，探討熱帶中尺度渦旋發(fā)展維持的動(dòng)力學(xué)機(jī)制。本研究可為理解海南島秋季暴雨影響系統(tǒng)的發(fā)生發(fā)展機(jī)理提供了新視角。

2 熱帶中尺度渦旋的環(huán)流背景及演變

2.1 天氣背景

2010年9月30日12時(shí)—10月8日12時(shí)(世界時(shí)，下同)，海南島出現(xiàn)了持續(xù)9天的大范圍的強(qiáng)降水過(guò)程。汪匯潔等[10]將此次持續(xù)性的強(qiáng)降水分為三次過(guò)程，其中第二次過(guò)程(10月3—6日)中，僅5日海南島東部的瓊海市日降水量就達(dá)701.9mm，突破歷史極值，而造成該階段強(qiáng)降水的主要天氣系統(tǒng)正是熱帶中尺度渦旋。從圖1a～1f即5日00時(shí)—10日00時(shí)的高低空要素場(chǎng)的演變來(lái)看，5日在熱帶中尺度渦旋形成階段，即在中南半島東北部至海南島西南部有氣旋性擾動(dòng)生成，200 hPa高空急流位置在25°N附近，500 hPa中緯西風(fēng)大槽已經(jīng)東移出海，我國(guó)大陸受槽后西北氣流影響，副熱帶高壓主體在西北太平洋，但是其反氣旋環(huán)流場(chǎng)依然是西伸至華南到中南半島北部(圖略)，地面冷高前緣南下至海南島北部，可見(jiàn)熱帶中尺度渦旋的形成是多尺度天氣系統(tǒng)相互作用的結(jié)果；6—8日，熱帶中尺度渦旋發(fā)展成了閉合的渦旋環(huán)流，且持續(xù)維持了3天[11],期間東側(cè)的副高、低層弱冷空氣的持續(xù)維持、以及高空急流位置向南擺動(dòng)，在海南島的對(duì)流層上層呈現(xiàn)反氣旋性輻散氣流等都是熱帶中尺度渦旋發(fā)展維持的主要環(huán)流背景；9—10日，隨著西風(fēng)槽減弱，地面冷空氣也相應(yīng)減弱，同時(shí)副高東退減弱，高空急流位置再次北抬，多尺度天氣系統(tǒng)的相互作用減弱，所以熱帶中尺度渦旋也逐漸減弱消散。

圖1 2010年10月5日00時(shí)(a)、6日00時(shí)(b)、7日00時(shí)(c)、8日00時(shí)(d)、9日00時(shí)(e)、10日00時(shí)(f)200 hPa急流≥20 m/s（綠色虛線）、500 hPa高度場(chǎng)（單位：dagpm，紅色）、850 hPa流場(chǎng)（黑色流線）、925 hPa急流≥12 m/s（紫色虛線）和海平面氣壓場(chǎng)（藍(lán)色）

2.2 熱帶中尺度渦旋的云圖演變

圖2a～2h通過(guò)FY-2E紅外云圖的云頂亮溫TBB展示了熱帶中尺度渦旋形成、發(fā)展和穩(wěn)定期間的云團(tuán)變化，其中圖2a展示了10月5日00時(shí)在閉合渦旋形成前云團(tuán)已經(jīng)出現(xiàn)了外圍螺旋云狀雛形，主要密閉云區(qū)分布在渦旋中心附近，覆蓋海南島東南半部及近海海面，TBB的最小值小于-72℃，表明對(duì)流上升運(yùn)動(dòng)非常強(qiáng)烈(高達(dá)100 hPa)，到了10月5日06時(shí)熱帶中尺度渦旋發(fā)展成熱帶低壓且云團(tuán)外圍螺旋云狀更加明顯(圖略)。從10月5日12時(shí)(圖2b)—6日12時(shí)(圖2c～2d)，可以看到云團(tuán)有短暫的減弱趨勢(shì)，特別是6日12時(shí)云團(tuán)范圍最小，TBB最弱，F(xiàn)u等[11]指出可能與當(dāng)時(shí)的水汽供應(yīng)較弱有關(guān)。盡管如此，由于有利的天氣背景條件，特別是熱帶中尺度渦旋與大陸冷高壓間形成的低空偏東風(fēng)急流，在海南島東部地形作用下激發(fā)出的中小尺度系統(tǒng)又有利于云團(tuán)很快得到重新發(fā)展并維持，這從圖2e的7日00時(shí)云圖可以看出在海南島的東部近海海面TBB值再次減小，對(duì)流加強(qiáng)，并較長(zhǎng)時(shí)間維持在海南島的東部陸地及近海海面(圖2f～2h)，這也是造成海南島東部特大暴雨的主要降水云團(tuán)。另外值得一提的是Fu等[11]還指出在熱帶中尺度渦旋發(fā)展穩(wěn)定期間，熱帶東風(fēng)波的活動(dòng)并不明顯，因此，熱帶中尺度渦旋與東風(fēng)波相關(guān)的渦流有所不同，這為本文后面的分析埋下伏筆。

圖2 2010年10月5日00時(shí)(a)、5日12時(shí)(b)、6日00時(shí)(c)、6日12時(shí)(d)、7日00時(shí)(e)、7日12時(shí)(f)、8日00時(shí)(g)、8日12時(shí)(h)FY-2E紅外云圖的云頂亮溫TBB（℃）

3 熱帶中尺度渦旋的動(dòng)力學(xué)分析

從圖1和圖2的環(huán)流場(chǎng)和衛(wèi)星云圖演變可以看出熱帶中尺度渦旋生成、發(fā)展、穩(wěn)定和消散過(guò)程與周圍的天氣系統(tǒng)密切相關(guān)，因此本文建立中尺度慣性重力波的動(dòng)力學(xué)方程組，試圖用線性和非線性求解方法探討熱帶中尺度渦旋發(fā)生發(fā)展的熱力、動(dòng)力物理機(jī)制。

3.1 熱帶中尺度渦旋的生成階段——線性分析

本文針對(duì)熱帶中尺度渦旋為中尺度運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，考慮大氣運(yùn)動(dòng)不滿足靜力平衡關(guān)系，并根據(jù)感熱和對(duì)流凝結(jié)潛熱加熱的特點(diǎn)，設(shè)熱源強(qiáng)迫Q=Q S+Q L，其中假設(shè)海洋感熱Q S=Q0=常數(shù)，凝結(jié)加熱的參數(shù)化公式為Q L=ηw，為大于0的加熱系數(shù)，本文設(shè)為常數(shù))采用z坐標(biāo)系，只考慮二維問(wèn)題(y-z面)，忽略摩擦作用及擾動(dòng)?xùn)|西向的變化，熱帶低緯度采用β平面近似，則可建立如下形式的大氣方程組(即慣性重力內(nèi)波方程組)：

其中u代表緯向風(fēng)，v代表經(jīng)向風(fēng)，w代表垂直速度，ρ0代表空氣密度，P'代表氣壓的擾動(dòng)項(xiàng)，ρ'代表密度的擾動(dòng)項(xiàng)，g代表重力加速度，N2=-是大氣層結(jié)穩(wěn)定度參數(shù)[26](布倫特-韋賽拉頻率，也稱浮力頻率，N2＞0表示層結(jié)穩(wěn)定，反之則不穩(wěn)定)。

從前面的分析可知在熱帶中尺度渦旋的閉合環(huán)流形成之前(10月5日06時(shí)前)都是呈現(xiàn)東風(fēng)波動(dòng)形態(tài)，在此流場(chǎng)背景下，假設(shè)東風(fēng)氣流具有水平和垂直切變，溫度場(chǎng)在南北方向有差異，即設(shè)=，由于只是東風(fēng)氣流上的擾動(dòng)，因此方程組(1)～(5)可以用微擾法進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到線性方程組(6)～(10)：

其中利用狀態(tài)方程P=ρRT對(duì)ρ進(jìn)行了替換，最后利用行波法[12，27]求得擾動(dòng)的增長(zhǎng)率即慣性重力波不穩(wěn)定的增長(zhǎng)率為：

式中n代表垂直波數(shù)，l代表水平波數(shù)，式(11)中可以看出慣性重力內(nèi)波不穩(wěn)定發(fā)展的條件，即有利于熱帶中尺度渦旋生成條件是：

式(12)分3項(xiàng)進(jìn)行討論：第1項(xiàng)中括號(hào)內(nèi)為絕對(duì)渦度，要滿足該項(xiàng)小于0，應(yīng)在大陸冷高壓和副熱帶高壓南側(cè)的東風(fēng)切變大值區(qū)(圖3a中相應(yīng)位置也體現(xiàn)了是水平風(fēng)切變負(fù)值最大的區(qū)域)，且風(fēng)切變?cè)酱笤接欣跍u旋系統(tǒng)的形成；第2項(xiàng)反映了當(dāng)大氣層結(jié)越不穩(wěn)定(N2＜0)，積云對(duì)流加熱越大，越有利于渦旋系統(tǒng)的發(fā)生發(fā)展，圖3b中反映了當(dāng)時(shí)的大氣層結(jié)均是不穩(wěn)定的，特別是在20～22°N附近層結(jié)最不穩(wěn)定，由于η總是大于0，所以-ηg總是小于0，在當(dāng)時(shí)的大氣環(huán)境背景下，第2項(xiàng)是非常容易滿足小于0的條件的；第3項(xiàng)要小于0，有利的條件是，即在東風(fēng)流場(chǎng)背景下，要求東風(fēng)隨高度增加，溫度隨緯度增加，圖3c可以看出，當(dāng)時(shí)的溫度場(chǎng)基本呈現(xiàn)北冷南暖的分布，但是在中南半島以山脈居多，地形作用導(dǎo)致中低層的大氣溫度呈現(xiàn)北暖南冷，有利于滿足，配合圖3d，是沿著19°N的風(fēng)在經(jīng)向上的垂直切變，可以看出滿足基本在700 hPa以下，且風(fēng)切變最大值區(qū)(低空急流)自西向東的高度呈下降趨勢(shì)，這與溫度的水平分布有關(guān)，熱層風(fēng)的方向決定了uˉ風(fēng)垂直方向上的分布，正是水平溫度梯度(熱層風(fēng))和風(fēng)垂直切變的相互制約關(guān)系，如果要滿足第3項(xiàng)小于0，在當(dāng)時(shí)的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)背景下，要求南下的冷空氣強(qiáng)度不宜過(guò)強(qiáng)，因?yàn)槔淇諝庠綇?qiáng)，這種北冷南暖的溫度緯向分布更容易使，即使像中南半島的高海拔地區(qū)也會(huì)使得南北的溫差減小，甚至呈現(xiàn)北冷南暖的分布，這對(duì)于第3項(xiàng)小于0是不利的，而當(dāng)時(shí)弱冷空氣的天氣背景是有利于熱帶中尺度渦旋的生成和發(fā)展的，而冷空氣強(qiáng)度的閾值到底多少，本研究將另外通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)進(jìn)行分析。

圖3 a.2010年10月4日03時(shí)500 hPa等高線（紅色實(shí)線，單位：dagpm）、850 hPa等高線（藍(lán)色實(shí)線，單位：dagpm）、區(qū)（500 hPa紫色虛線、850 hPa綠色虛線，單位：10-5s-1）、850 hPa流場(chǎng)（黑色流線，單位：m/s）疊加圖；b.沿110°E N 2＜0的緯向垂直剖面（單位：10-4s-2）；c.850 hPa的等溫線（紅色實(shí)線，單位：℃）、（綠色虛線，單位：℃/m3）和流場(chǎng)（黑色流線，單位：m/s）疊加圖；d.沿19°N＜0的（單位：10-5s-1）經(jīng)向垂直剖面。

3.2 熱帶中尺度渦旋的發(fā)展維持階段——非線性分析

同樣從前面的環(huán)流背景場(chǎng)分析可知10月5日06時(shí)熱帶中尺度渦旋發(fā)展成熱帶低壓，呈現(xiàn)閉合的渦旋環(huán)流并維持至8日，其移向是西南至東北向，移速緩慢。渦旋系統(tǒng)的東北側(cè)與副高和地面冷高共同作用，導(dǎo)致渦旋環(huán)流的水平風(fēng)切變加大，也意味著基流的非線性作用加強(qiáng)，因此針對(duì)方程組(1)～(5)的求解將轉(zhuǎn)換成非線性求解。借鑒文獻(xiàn)[21-24]利用相平面的求解方法，令，

其中θ=l y+nz-υt，υ=lc為圓頻率，l是南北方向的波數(shù)，c為波在南北方向的傳播速度。n是垂直方向的波數(shù)，它是位相在垂直方向的變化率，從波動(dòng)位相角反映了波動(dòng)在垂直方向的結(jié)構(gòu)特征，在同樣的氣層厚度內(nèi)，垂直波數(shù)n越大，說(shuō)明波動(dòng)系統(tǒng)的垂直結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，即垂直變化越明顯。將式(13)代入大氣方程組，通過(guò)積分代換，并消去U、P、W、π，得到關(guān)于V的單變量方程得：

上式為非線性方程，考慮到慣性重力內(nèi)波的快波特性，利用非線性項(xiàng)展開法[7-8]將F(V)在其平衡點(diǎn)附近作泰勒級(jí)數(shù)展開，即展開項(xiàng)并略去二次以上項(xiàng)得:

上式再對(duì)θ微商得:

式(16)就是KdV方程所對(duì)應(yīng)的常微分方程(有時(shí)也將其簡(jiǎn)稱為KdV方程)，令

則式(15)簡(jiǎn)寫為

其中C1為積分常數(shù)，此問(wèn)題的定解條件可以設(shè)為：

所以由定解條件求得：

而式(21)可變?yōu)?/p>

則式(25)化為：

可以證明正負(fù)號(hào)并不影響積分結(jié)果，對(duì)(26)式只討論取正號(hào)的情形。令F=V+A，積分上式得：

其中C2也為積分常數(shù)。式(27)左端積分值一共有三類波解情況[21-24]：正切函數(shù)解、雙曲正割函數(shù)解、雙曲余割函數(shù)解。文獻(xiàn)[21-24]提到正切函數(shù)解不滿足事先給定的特解條件，屬于無(wú)意義解，而雙曲正割函數(shù)解(孤立波解)和雙曲余割函數(shù)解(奇異孤立波解)滿足特解條件，屬于有意義解，其中奇異孤立波解可以用來(lái)解釋有眼區(qū)(間斷點(diǎn))的天氣系統(tǒng)，如臺(tái)風(fēng)、有眼區(qū)的高原低渦等[21-24]渦旋系統(tǒng)，前面提到Fu等[11]指出熱帶中尺度渦旋與東風(fēng)波相關(guān)的渦流有所不同，其渦旋能維持較長(zhǎng)的時(shí)間，且強(qiáng)度較為穩(wěn)定，本文認(rèn)為用非線性慣性重力內(nèi)波的孤立波解用來(lái)解釋此類熱帶中尺度渦旋出現(xiàn)這種特征更為合理，因?yàn)榭梢哉J(rèn)為是由基流切變產(chǎn)生的非線性作用引起波的突陡和慣性重力內(nèi)波產(chǎn)生的頻散效應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)產(chǎn)生的孤立波，下面將圍繞孤立波解進(jìn)行重點(diǎn)討論。首先孤立波解的具體求解過(guò)程如下。

3.2.1 雙曲正割函數(shù)解(孤立波解)

當(dāng)E-A B＞0，且時(shí)，可推出B F＜0，令，則BF+E-A B=?2，F(xiàn)=，即：

所以，

因?yàn)椋現(xiàn)=V+A，所以，

所以

同樣平移θ軸可以使C3=0，考慮sech2θ是偶函數(shù)，

式(36)為KdV方程的經(jīng)典孤立波解，下面從孤立波解存在的條件推導(dǎo)討論影響熱帶中尺度渦旋發(fā)展的因子。

再將式(37)進(jìn)行展開得：

式(38)可以看出，大氣層結(jié)穩(wěn)定度和非絕熱加熱是影響熱帶中尺度渦旋發(fā)展的主要因子，將式(38)的展開項(xiàng)分為3個(gè)部分，其中1大項(xiàng)中無(wú)論層結(jié)穩(wěn)定度大小和非絕熱加熱的大小，總是滿足＞0的條件，因此2項(xiàng)和3項(xiàng)是判斷式(38)是否成立的主要項(xiàng)，也意味著層結(jié)穩(wěn)定度和非絕熱加熱既有孤立波解存在的有利因素，也有不利因素。結(jié)合熱帶中尺度渦旋發(fā)展成熱帶低壓時(shí)的大氣層結(jié)狀態(tài)如圖4(時(shí)間為10月5日06時(shí))所示，渦旋上空即20°N以南大氣層結(jié)是不穩(wěn)定的(N2＜0)，假相當(dāng)位溫線密集區(qū)正對(duì)應(yīng)著渦旋北側(cè)與大陸冷高的交界區(qū)，因此針對(duì)熱帶中尺度渦旋所處的大氣層結(jié)，本文只討論不穩(wěn)定層結(jié)的情形。另外如果把非絕熱加熱分感熱項(xiàng)和對(duì)流凝結(jié)潛熱項(xiàng)分別對(duì)式(38)進(jìn)行討論，即有以下兩種情形。

圖4 2010年10月5日06時(shí)沿110°E的N 2＜0垂直剖面(單位：10-4s-2)

①當(dāng)不考慮對(duì)流凝結(jié)潛熱，只考慮海洋感熱時(shí)，式(38)簡(jiǎn)化為：

②當(dāng)不考慮海洋感熱而只考慮對(duì)流凝結(jié)潛熱加熱項(xiàng)，式(38)簡(jiǎn)化為：

可見(jiàn)在考慮感熱加熱(Q＞0)時(shí)，不穩(wěn)定層結(jié)(N2＜0)下的加熱(Q＞0)式(39)總是成立的，即有利于孤立波的生成。從圖5的海溫場(chǎng)分布來(lái)看，盡管整個(gè)南海的海溫均在29℃以上，但是熱帶中尺度渦旋形成的位置是中南半島東北部至海南島西南部，橫跨的海區(qū)僅僅是北部灣南部海面，因此海洋的感熱作用是比較小的。即，

圖5 2010年10月5日06時(shí)850 hPa流場(chǎng)(色流線)和海表溫度場(chǎng)(陰影，單位：℃)的疊加

進(jìn)一步推導(dǎo)得到，

對(duì)于不穩(wěn)定大氣層結(jié)(N2＜0)中的系統(tǒng)，要求，由于加熱強(qiáng)度系數(shù)η＞0，水平波數(shù)，垂直波數(shù)。因此，只有當(dāng)系統(tǒng)的水平尺度與垂直尺度的比值較大時(shí)，才有利于滿足N2＜0且的條件。由前面對(duì)熱帶中尺度渦旋系統(tǒng)的分析可知其水平尺度近300～400 km，而垂直厚度如圖6所示[11]，渦旋系統(tǒng)從生成、發(fā)展、維持到消亡階段均在500 hPa以下，垂直厚度較為淺薄，符合的比值大，因此不穩(wěn)定層結(jié)下的潛熱決定了熱帶中尺度渦旋的形態(tài)。另外，從圖2的云圖云頂亮溫分布來(lái)看，在渦旋發(fā)展維持期間，對(duì)流是十分強(qiáng)盛的，對(duì)應(yīng)的凝結(jié)潛熱釋放也是很大，因此如果渦旋的水平和垂直比值一定，隨著凝結(jié)潛熱的加大，反過(guò)來(lái)要求層結(jié)穩(wěn)定度要變大，實(shí)際上對(duì)流的作用總是使不穩(wěn)定層結(jié)趨于穩(wěn)定，因此大氣層結(jié)穩(wěn)定度、對(duì)流凝結(jié)潛熱和渦旋系統(tǒng)的形態(tài)是相互制約的。

圖6 熱帶中尺度渦旋垂直厚度隨時(shí)間演變

接下來(lái)討論熱帶中尺度渦旋垂直運(yùn)動(dòng)的振幅，因?yàn)榕c強(qiáng)降水的發(fā)生密切相關(guān)，根據(jù)公式(5)利用相平面分析法可以推出，因此根據(jù)孤立波解的表達(dá)式(36)，可以得到垂直運(yùn)動(dòng)的振幅為：

從式(43)可知垂直運(yùn)動(dòng)的振幅除了與層結(jié)穩(wěn)定度、非絕熱加熱有關(guān)，還和非線性慣性重力內(nèi)波的波速有關(guān)。為了便于討論，同樣將非絕熱加熱項(xiàng)分感熱和對(duì)流凝結(jié)潛熱兩種情況。

①只考慮感熱情況下的垂直運(yùn)動(dòng)振幅，可以推出，

可見(jiàn)在海洋感熱的影響下熱帶中尺度渦旋中垂直運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱與其移動(dòng)方向的關(guān)系不大，而主要取決于大氣層結(jié)穩(wěn)定度、感熱強(qiáng)度、渦旋水平尺度和垂直尺度的比值。結(jié)合實(shí)況，對(duì)于在感熱強(qiáng)度小，不穩(wěn)定層結(jié)(N2＜0)且移速較慢的渦旋，其垂直運(yùn)動(dòng)振幅發(fā)展受限。

②只考慮對(duì)流凝結(jié)潛熱下的垂直運(yùn)動(dòng)振幅，同樣可以推出

從式(45)可以看出，垂直運(yùn)動(dòng)的振幅與波速有關(guān)，它們呈正比關(guān)系，對(duì)于在不穩(wěn)定層結(jié)(N2＜0)下的渦旋，隨著加熱強(qiáng)度增大，垂直運(yùn)動(dòng)的振幅A*w也隨之增大。結(jié)合觀測(cè)事實(shí)，熱帶中尺度渦旋移速緩慢，圖7a(見(jiàn)下頁(yè))反映了渦旋影響海南島期間有非常強(qiáng)盛的對(duì)流凝結(jié)潛熱加熱，加大了大氣的垂直運(yùn)動(dòng)(圖7b)，最強(qiáng)的上升速度超過(guò)-5 Pa/s，當(dāng)配合較好的水汽條件時(shí)，非常有利于強(qiáng)降水的發(fā)生，從而進(jìn)一步加大凝結(jié)潛熱釋放，使得渦旋得以發(fā)展和維持。綜合而言，對(duì)流凝結(jié)潛熱對(duì)熱帶中尺度渦旋的發(fā)展和維持起主要作用。

圖7 a.對(duì)流凝結(jié)潛熱加熱率在110.5°E，19.4°N的高度-時(shí)間剖面圖(單位：10-4 K/s)；b.垂直速度在110.5°E，19.4°N的高度-時(shí)間剖面圖(單位：Pa/s)。

4 結(jié)論與討論

本文通過(guò)對(duì)慣性重力內(nèi)波方程組分別通過(guò)線性和非線性求解探討造成2010年10月海南島一次特大暴雨的熱帶中尺度渦旋的生成發(fā)展的動(dòng)力機(jī)制。

(1)在熱帶中尺度渦旋生成前，水平流場(chǎng)成東風(fēng)波動(dòng)形態(tài)，因此可以通過(guò)微擾法線性求解慣性重力內(nèi)波方程組，得到慣性重力波不穩(wěn)定的增長(zhǎng)的條件，即有利于熱帶中尺度渦旋的形成和發(fā)展的條件是需要一定強(qiáng)度的水平風(fēng)切變、強(qiáng)的積云對(duì)流潛熱釋放、低空急流和適當(dāng)強(qiáng)度的冷空氣。

(2)熱帶中尺度渦旋發(fā)展和維持階段，水平風(fēng)切變的非線性作用加強(qiáng)，利用相平面的求解方法求解慣性重力內(nèi)波方程組，發(fā)現(xiàn)非線性慣性重力內(nèi)波的孤立波解與熱帶中尺度渦旋有很好的聯(lián)系，在不穩(wěn)定的大氣層結(jié)下，凝結(jié)潛熱比感熱更有利于渦旋的發(fā)展，其中凝結(jié)潛熱加熱下的孤立波解要求熱帶中尺度渦旋在垂直方向是一個(gè)淺薄的渦旋系統(tǒng)，這也是符合觀測(cè)事實(shí)的。

(3)強(qiáng)盛的對(duì)流凝結(jié)潛熱加熱對(duì)熱帶中尺度渦旋的垂直運(yùn)動(dòng)振幅的增強(qiáng)起主要作用，即有利渦旋的發(fā)展和維持。

以上工作從慣性重力內(nèi)波的發(fā)生發(fā)展角度深化了一次與海南島秋季暴雨有關(guān)的一類熱帶中尺度渦旋的動(dòng)力學(xué)機(jī)制認(rèn)識(shí)，這種基于天氣事實(shí)分析的理論研究方法為深化影響海南的熱帶中尺度渦旋乃至南海中尺度對(duì)流系統(tǒng)的機(jī)理認(rèn)識(shí)提供了一種新視角。但是慣性重力波理論在熱帶中尺度渦旋分析應(yīng)用的普適性還有待更多個(gè)例的檢驗(yàn)，并且引起海南島秋季特大暴雨也涉及大、小尺度天氣系統(tǒng)共同作用，同時(shí)還有海南島特殊的地形分布等都會(huì)影響暴雨的強(qiáng)度和分布，下一步還需要借助更多的多源觀測(cè)資料和數(shù)值模擬試驗(yàn)等進(jìn)行定量深入的分析，提高海南島秋季暴雨的預(yù)報(bào)能力。