付宗馳，羅 暢，劉玉豪，裘鴻菲

(1.石河子大學(xué) 農(nóng)學(xué)院，新疆 石河子 832003；2.華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 園藝林學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430070)

“建筑之始，產(chǎn)生于實(shí)際需要，受制于自然物理”，“莫不各自在其環(huán)境中產(chǎn)生”.“中國(guó)建筑乃一獨(dú)立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，歷史悠長(zhǎng)…直至最近半世紀(jì)，未受其他建筑之影響”[1].古建筑是人類經(jīng)過(guò)歷史上長(zhǎng)期實(shí)踐自然形成的[2]，是一個(gè)民族自然觀念、社會(huì)生活觀念、審美觀念等的綜合體現(xiàn)[3].對(duì)于中國(guó)古建筑的研究有助于加深對(duì)建筑本質(zhì)的理解，有助于建筑類歷史文化的保護(hù)，也有助于指引中國(guó)未來(lái)建筑的發(fā)展.

關(guān)于中國(guó)古建筑的傳統(tǒng)研究開啟于1925年“營(yíng)造學(xué)會(huì)”的建立，朱啟鈐、梁思成和劉敦楨等是這個(gè)時(shí)代的杰出代表人物，他們開啟了對(duì)于中國(guó)古建筑的測(cè)繪、保護(hù)和對(duì)《營(yíng)造法式》的解讀.隨著測(cè)量技術(shù)的進(jìn)步、研究方法的拓展，直到現(xiàn)在這項(xiàng)工作不斷取得階段性研究成果，豐富著人們對(duì)古代建筑的認(rèn)知，中國(guó)古代建筑設(shè)計(jì)理論不斷得以完善，研究主要有四個(gè)方面.一是關(guān)于單體遺存建筑實(shí)地測(cè)繪、數(shù)據(jù)分析的研究[4-6]，研究的著力點(diǎn)涵蓋為古建筑的維修保護(hù)提供建議、解讀對(duì)比印證《營(yíng)造法式》技術(shù)理論、揭示古代建筑尺度規(guī)律[7-8]等，屋檐作為建筑的一部分被淹沒(méi)在整體木構(gòu)架研究之中.二是比較型研究，通過(guò)對(duì)比、關(guān)聯(lián)分析古代建筑發(fā)展.這類研究多是探究建造技術(shù)源流[9-11]，較多注重木構(gòu)架或某類木構(gòu)件做法的技術(shù)演變，屋檐作用及對(duì)自然環(huán)境的適應(yīng)沒(méi)有被系統(tǒng)提及.三是關(guān)于古建筑結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的研究[12-14]，為古建筑保護(hù)、維修等提供科學(xué)依據(jù).四是中國(guó)古代建筑史[15-17]研究中通過(guò)大量的實(shí)例全面介紹了中國(guó)古代建筑不同時(shí)期、不同區(qū)域、不同文化影響范圍的建筑特征及發(fā)展，但在闡述建筑發(fā)展演繹時(shí)多是立足于政治、經(jīng)濟(jì)、工程技術(shù)、文化藝術(shù)等方面，對(duì)于自然環(huán)境的影響涉及較少或分析不足.

古建筑經(jīng)由長(zhǎng)期試錯(cuò)過(guò)程，由深諳當(dāng)?shù)刭Y源、氣候、技術(shù)的工匠建造而成，相比于現(xiàn)代建筑，更多地體現(xiàn)了關(guān)注氣候的被動(dòng)式建筑設(shè)計(jì)策略[2].因此，向傳統(tǒng)學(xué)習(xí)是當(dāng)下氣候被動(dòng)式建筑研究的重要途徑.深屋檐不但是中國(guó)古建筑的典型特征，同樣被廣泛應(yīng)用于亞洲、非洲和歐洲其他國(guó)家的傳統(tǒng)建筑中.許多使用定性[18-21]、實(shí)測(cè)驗(yàn)證[22-24]和軟件模擬[25-28]的研究指出屋檐通過(guò)遮陽(yáng)可有效緩解夏季炎熱、改善室內(nèi)光環(huán)境.相應(yīng)地利用氣候適應(yīng)性原理研究古建筑亦是一個(gè)新途徑.本研究考慮溫度的影響，并以氣候四要素之一的光照為著力點(diǎn)，以關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)的光線為工具，來(lái)分析古建筑與光照的關(guān)系.

1 研究方法

24個(gè)研究對(duì)象，座北朝南的占60.87%，受地形影響非座北朝南的占21.74%，真正不明原因且非座北朝南的只占17.39%.分析過(guò)程中，將建筑均默認(rèn)為坐北朝南.在建筑剖面圖中，經(jīng)建筑屋檐下沿繪制關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)光線(圖中自外向內(nèi)依次為夏至、處暑、大寒、冬至光線)，求出光線在建筑上的落影點(diǎn).通過(guò)分析光線落點(diǎn)與建筑物的位置關(guān)系，尋找建筑與光線的適應(yīng)規(guī)律，進(jìn)而解讀中國(guó)古建筑.

2 研究對(duì)象及其數(shù)據(jù)來(lái)源

以唐代至清代著名高等級(jí)建筑(有充足的建造資金，可充分集成當(dāng)時(shí)先進(jìn)的建造技術(shù)，最是中國(guó)古建筑最高水平的代表)為研究對(duì)象，具體研究對(duì)象的選擇依據(jù)有三點(diǎn)：一是能夠找到準(zhǔn)確可靠的建筑斷面圖；二是不同緯度分布；三是研究對(duì)象盡可能多.

地理位置即經(jīng)緯度(主要是緯度)，由“百度地圖拾取坐標(biāo)系統(tǒng)(http://api.map.baidu.com/lbsapi/getpoint/index.html)”查尋取得.關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)太陽(yáng)光線的高度角按照《太陽(yáng)高度角和日出日落時(shí)刻太陽(yáng)方位角一年變化范圍的計(jì)算》[29]計(jì)算取得.在本研究中屋檐高度和深度被分別定義為屋檐遮陽(yáng)檐線到臺(tái)明的垂直距離和該檐線到檐柱柱頭中線的水平距離，詳見(jiàn)圖1(a)表示.由于對(duì)遮陽(yáng)效果有直接影響的為屋檐高深比，因此通過(guò)將建筑斷面圖插入到CAD2016中量取屋檐高深的相對(duì)值(三次)，最終取平均高深比.

3 關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)光線

我國(guó)古代木構(gòu)建筑多有模數(shù)關(guān)系，保證了在一定時(shí)期內(nèi)建筑風(fēng)格的統(tǒng)一.這種模數(shù)關(guān)系或許是以政治文化中心的都城所在地氣候條件為依托發(fā)展而來(lái)的，因此在分析建筑過(guò)程中，除運(yùn)用建筑所在地光線之外，都城光線也應(yīng)當(dāng)被納入分析范疇.

對(duì)確定的某區(qū)域，太陽(yáng)高度角變化是影響光照強(qiáng)度的最核心因素.通常太陽(yáng)高度角越大地面接受到的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度越高.一天當(dāng)中，最大太陽(yáng)高度角出現(xiàn)在真太陽(yáng)時(shí)12時(shí).一年當(dāng)中的真太陽(yáng)時(shí)為12時(shí)，最大太陽(yáng)高度角出現(xiàn)在夏至日，最小太陽(yáng)高度角出現(xiàn)在冬至日.因此，在光線分析時(shí)選擇夏至日與冬至日真太陽(yáng)時(shí)12時(shí)光線作為兩個(gè)關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)光線.

氣溫是人體熱舒適最重要的影響因素之一，人們對(duì)光照的喜好是建立在不同溫度基礎(chǔ)之上的.低溫喜好更多的太陽(yáng)輻射，高溫則偏好避光.基于人們?cè)跍囟扔绊懴聦?duì)光照的喜好規(guī)律，處暑日(簡(jiǎn)言之本日之后氣溫逐漸降低)與大寒日(簡(jiǎn)言之本日之后氣溫逐漸升高)也被作為兩個(gè)重要的時(shí)間節(jié)點(diǎn)日，而其太陽(yáng)真時(shí)12時(shí)光線被選作為另外兩個(gè)關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)光線.

4 古建筑屋檐光線分析

4.1 唐代建筑

唐代建筑選擇目前僅現(xiàn)存的南禪寺大殿(圖1(a))、佛光寺東大殿(圖1(b))、廣仁王廟大殿(圖1(c))和天臺(tái)庵大殿[30](圖1(d))為研究對(duì)象，研究對(duì)象基本信息詳見(jiàn)表1.

建筑所在地處暑光線剛好落在圖1(a)～(c)建筑檐柱柱腳附近很小的范圍內(nèi)，冬至日光線剛好落在圖1(a)、圖1(b)檐柱頂部，落在圖1(c)建筑外墻頂部.這樣能夠避免熱季輻射強(qiáng)度最強(qiáng)時(shí)刻的光線照射在屋身，而使冷季輻射強(qiáng)度最弱當(dāng)天輻射強(qiáng)度最強(qiáng)的光線能夠照射到屋身，在兼顧兩季的基礎(chǔ)上，表現(xiàn)出了良好的氣候適應(yīng)性.其中圖1(c)建筑所在地與當(dāng)時(shí)都城長(zhǎng)安緯度接近，面同樣表現(xiàn)出這樣的規(guī)律，可以推測(cè)這三座建筑有“本土化”的特質(zhì)且在不歷史上不斷的修葺中得到了很好的尊重.圖1(d)建筑與所在地光線之間無(wú)上述規(guī)律反應(yīng)，可能是在后期的修葺過(guò)程中對(duì)其做了重大改變[5]造成的.

圖1 光線與唐代建筑關(guān)系圖

4.2 宋、遼、金、元建筑

由于宋“雖在戰(zhàn)爭(zhēng)上屢敗于遼、金，而文化上遼、金節(jié)節(jié)府首于漢族.文物藝術(shù)之動(dòng)向，唯宋是瞻[1]”，因此此階段都城取北宋都城開封，研究對(duì)象選擇獨(dú)樂(lè)寺觀音閣(圖2(a))、永壽寺雨花宮(圖2(b))、北岳廟德寧殿(圖2(c))、正定縣文廟大成殿(圖2(d))、佛宮寺釋迦塔(圖2(e))、獨(dú)樂(lè)寺山門(圖2(f))、玄妙觀三清殿(圖2(i))、隆興寺轉(zhuǎn)輪藏殿(圖2(j))、廣濟(jì)寺三大士殿(圖2(k))、善化寺三圣殿(圖2(m))、永樂(lè)寺三清殿(圖2(n))、保國(guó)寺大殿(圖2(p))，這些建筑的基本信息詳見(jiàn)表1.

開封處暑日光線落在建筑臺(tái)面上的落點(diǎn)位于圖2(p)、圖2(a)建筑檐柱柱腳較遠(yuǎn)的位置，位于圖2(b)～(i)檐柱柱腳外側(cè)很近的位置，位于圖2(j)～(n)建筑檐柱中心線附近.建筑所在地處暑日光線在建筑臺(tái)面上的落點(diǎn)位于圖2(i)、圖2(p)建筑檐柱外側(cè)較遠(yuǎn)處，位于圖2(a)建筑檐柱柱腳外側(cè)，位于圖2(b)～(e)建筑檐柱中心線附近，位于圖2(f)、圖2(j)～(m)建筑檐柱內(nèi)側(cè).

從分析結(jié)果看，如若這些建筑的氣候適應(yīng)性參照的是建筑所在地光照，圖2(a)建筑則與唐代建筑表現(xiàn)一致；圖2(b)～(e)建筑雖與唐代建筑的表現(xiàn)略有不同(處暑日光線照射到柱體及墻面底部，或照射到檐柱內(nèi)側(cè)較小的范圍內(nèi))，但亦可以解釋為這些建筑比唐代建筑更加注重冷季的氣候適應(yīng)；而圖2(i)和圖2(p)建筑在南方而采取更加遮陽(yáng)的熱季氣候適應(yīng)策略；但如若將這些建筑作為一個(gè)整體來(lái)看，圖2(f)及圖2(j)～(m)建筑無(wú)法得到很好的解釋，雖說(shuō)也有這三個(gè)建筑依據(jù)自身環(huán)境的需要采取了更加注重冬季采暖的可能性.

如若這些建筑的氣候適應(yīng)性參照的是開封光照，則圖2(b)～(i)建筑與唐代建筑表現(xiàn)出驚人的一致性，即處暑日光線在建筑臺(tái)面上的落點(diǎn)位于檐柱柱腳外側(cè)很近的位置；圖2(a)建筑可解釋為因多種制約因素的影響而采取了減小檐柱高從而使檐出與檐高比例增大[4]，從而導(dǎo)致處暑日光線落點(diǎn)外移；圖2(p)建筑可解釋為由于地處南方，更加注重?zé)峒镜恼陉?yáng)；圖2(j)～(n)建筑處暑日光線落點(diǎn)位于檐柱中心線附近，雖與唐代建筑氣候適應(yīng)性表現(xiàn)略有不同，但依然滿足對(duì)于光照的氣候適應(yīng)性規(guī)律，且表現(xiàn)穩(wěn)定.另外，仔細(xì)分析可見(jiàn)總體而言，圖2(b)～(f)建筑及圖2(j)～(m)建筑隨著建筑所在地緯度的增大，光線的落點(diǎn)逐漸向檐柱中心線內(nèi)側(cè)移動(dòng)，即隨著緯度增加建筑在氣候適應(yīng)性策略選擇上越來(lái)越注重冷季使建筑屋身更多受到太陽(yáng)輻射，這是否可解讀為依據(jù)某一典型氣候區(qū)光照設(shè)計(jì)出的氣候適應(yīng)性建筑在一定的地理范圍內(nèi)是適用的？

綜合以上分析，考慮到該時(shí)期是中國(guó)建筑發(fā)展史上一個(gè)承上啟下的階段，該時(shí)期建筑氣候適應(yīng)性設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是參照當(dāng)時(shí)文化、政治、經(jīng)濟(jì)中心開封的光照條件來(lái)制定的.同時(shí)，參照首都光照制定的氣候適應(yīng)性建筑似乎在一定地域范圍內(nèi)亦有對(duì)建筑所在地光照較好的氣候適應(yīng)性.但在與文化中心較遠(yuǎn)的南方或北方，亦有部分建筑采取適應(yīng)當(dāng)?shù)貧夂蛱攸c(diǎn)的氣候適應(yīng)性措施(如圖2(a)、圖2(p)).另外，在滿足對(duì)于光照氣候適應(yīng)性規(guī)律的前提下，處暑日光線在建筑臺(tái)面上的落點(diǎn)似乎有兩種選擇——檐柱柱腳外側(cè)很近的位置(圖2(b)～(i))和檐柱中心線附近(圖2(j)～(n)).

圖2 光線與宋、遼、金、元建筑關(guān)系圖

如果以上結(jié)論成立，則可推測(cè)出兩層含義：一是《營(yíng)造法式》的編著團(tuán)隊(duì)對(duì)建筑的氣候適應(yīng)性有明確的認(rèn)識(shí)，并以開封的地理位置作為參照編制了《營(yíng)造法式》；二是《營(yíng)造法式》這種以“材”為基本模數(shù)的設(shè)計(jì)方法[31]雖沒(méi)有對(duì)各部件做絕對(duì)要求，但在后續(xù)運(yùn)用中制約工匠對(duì)氣候適應(yīng)性理解與把握，另外在一定地域范圍內(nèi)對(duì)于建筑風(fēng)格推廣、建筑質(zhì)量保證均能起到重要的積極意義.

4.3 明、清建筑

明、清建筑選擇明長(zhǎng)陵祾恩殿(圖3(a))、紫禁城太和殿(圖3(b))、故宮文淵閣(圖3(c))、報(bào)恩寺華嚴(yán)藏殿(圖3(d))、報(bào)恩寺大雄寶殿(圖3(e))、紫禁城午門正樓(圖3(f))、太廟中殿(圖3(g))、太廟后殿(圖3(h))為研究對(duì)象，建筑基本信息詳見(jiàn)表1.

建筑所在地夏至日光線在建筑臺(tái)面上的落點(diǎn)，位于在圖3(a)～(c)建筑檐柱柱腳外側(cè)很近處，位于圖3(f)～(i)建筑外側(cè)較遠(yuǎn)處，位于圖3(d)、3(e)很遠(yuǎn)處，表現(xiàn)很不穩(wěn)定.總體而言這些建筑的氣候適應(yīng)性不是參考所在地夏至日光線而設(shè)計(jì).

建筑所在地處暑日光線在建筑臺(tái)面上的落點(diǎn)，位于圖3(a)～(c)及圖3(f)～(i)建筑檐柱內(nèi)側(cè)非關(guān)鍵位置，位于圖3(d)、3(e)建筑檐柱中心線.考慮到圖3(d)、3(e)建筑所在地平武縣與明代第一都城南京緯度接近，其表現(xiàn)出的與宋代建筑做法類似的氣候適應(yīng)性設(shè)計(jì)當(dāng)是參考南京光線的無(wú)意而為，并不是主動(dòng)適應(yīng)所在地氣候的有意做法.總體而言，這些建筑的氣候適應(yīng)性亦不是參照所在地處暑日光線而設(shè)計(jì).

南京處暑日光線在建筑臺(tái)面上的落點(diǎn)，位于圖3(a)～(e)建筑檐柱中心線，位于圖3(f)～(i)檐柱柱腳外側(cè).這種表現(xiàn)與宋代建筑如出一轍，即該時(shí)期建筑氣候適應(yīng)性設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是參照當(dāng)時(shí)文化、政治、經(jīng)濟(jì)中心南京的光照條件制定的，且處暑日光線在建筑臺(tái)面上的落點(diǎn)有兩種選擇——檐柱柱腳外側(cè)很近的位置或檐柱中心線附近.作為明、清兩朝都城，但建筑卻沿用以南京(北京與南京緯度相差約7.5°)氣候?yàn)閰⒄罩贫ǖ囊?guī)制，原因有待進(jìn)一步研究.

圖3 光線與明、清建筑關(guān)系圖

4.4 建筑朝向

建筑朝向?qū)ξ蓍艿恼陉?yáng)效果有重要影響[32-34].中國(guó)古建筑有座北朝向的傳統(tǒng)，該傳統(tǒng)朝向也被認(rèn)為是最優(yōu)的[35]，但研究對(duì)象中依然有約39%的建筑朝向非坐北朝南，同時(shí)它們又與其他建筑保持與光線適應(yīng)的一致性規(guī)律，即光線落點(diǎn)位置基本相同.原因可能有以下兩個(gè)方面：一是并非所有古建筑均進(jìn)行與其所在場(chǎng)地相結(jié)合的氣候適應(yīng)性設(shè)計(jì)，而是在外觀上與本區(qū)域的建筑保持基本一致；二是木頭的材料強(qiáng)度已經(jīng)被充分挖掘，無(wú)法再通過(guò)增加出檐深度實(shí)現(xiàn)安全完美的遮陽(yáng).

4.5 屋檐遮陽(yáng)規(guī)律

利用畫法幾何和陰影透視原理，不同時(shí)刻(10∶00、10∶30、11∶00、12∶00、13∶00、13∶30、14∶00)建筑屋檐與太陽(yáng)光線的關(guān)系如圖4.由圖4可發(fā)現(xiàn)坐北朝南建筑的屋檐熱季12∶00遮陽(yáng)效果是最差的，即只要12∶00能夠?qū)崿F(xiàn)南正面的充分遮陽(yáng)，其他時(shí)刻均能實(shí)現(xiàn)充分遮陽(yáng)(本文研究對(duì)象均適用此規(guī)律).同樣可得到冷季12∶00遮陽(yáng)效果最好，即12∶00建筑南墻面受到的太陽(yáng)照射比例最大.

圖4 熱季不同時(shí)刻光線與屋檐的關(guān)系

4.6 屋檐高深比

表1列出了建筑的高深比，唐代建筑平均高深比為1.90(天臺(tái)庵大殿屋檐與光線的關(guān)系與其他相差太大，排除在統(tǒng)計(jì)之外)，宋、遼、金、元建筑為2.09，明、清建筑為2.50.由此看出中國(guó)古建筑屋檐高深比有隨時(shí)間逐漸增大的現(xiàn)象，雖然高深比的定義略有不同但李暉[36]研究中的數(shù)據(jù)也支持該現(xiàn)象的存在.本研究發(fā)現(xiàn)唐代建筑氣候適應(yīng)設(shè)計(jì)參照的是當(dāng)?shù)毓饩€，平均緯度為37.44°；宋—元參照的是開封光線，緯度為34.80°；明清建筑參照的是南京光線，緯度為32.04°.高深比與緯度結(jié)合可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣候適應(yīng)設(shè)計(jì)參照地緯度的增加屋檐高深比減小，粗略分析這與中國(guó)古建筑屋檐執(zhí)行一致的遮陽(yáng)策略相關(guān).緯度低相應(yīng)的太陽(yáng)高度角高，同樣實(shí)現(xiàn)南立面恰好的全部遮陽(yáng)需要的屋檐高深比就大，反之亦然.由此可以推斷，隨著歷史上政治中心的南北移動(dòng)，建筑與參照地光線的氣候適應(yīng)性設(shè)計(jì)帶來(lái)了中國(guó)古建筑屋檐尺寸的變化.

表1 古建筑基本信息匯總表

5 結(jié)論與不足

5.1 結(jié)論

(1)中國(guó)古建筑屋檐至晚到唐代，就已經(jīng)發(fā)展出了與光照相適應(yīng)的氣候適應(yīng)性設(shè)計(jì)方法.其實(shí)質(zhì)是避免熱季(4月19日—8月22日之間的126 d)光線照射在屋身，而使冷季輻射強(qiáng)度最弱當(dāng)天光線能夠照射到整個(gè)屋身，從而兼顧冷熱兩季人們對(duì)太陽(yáng)輻射的不同需求.而且當(dāng)時(shí)建筑的設(shè)計(jì)者能夠很好地運(yùn)用這種方法，并依據(jù)建筑所在地的氣候條件設(shè)計(jì)并建造出氣候適應(yīng)性建筑.同時(shí)中國(guó)古建筑氣候適應(yīng)性也存在與具體朝向不能完美匹配的不足.

(2)從宋、明建筑屋檐均能夠?qū)崿F(xiàn)與自己都城的光照相適應(yīng)來(lái)看，這種氣候適應(yīng)性建筑設(shè)計(jì)及建造技術(shù)，并沒(méi)有隨著戰(zhàn)亂與朝代更迭而失傳，而是被完整地傳承下來(lái).

(3)明朝掌握氣候適應(yīng)性設(shè)計(jì)的技術(shù)，但出于某種考慮在遷都北京時(shí)可能沿用了基于南京光照的氣候適應(yīng)性屋檐.又或許是隨著政治中心的北移，建筑熱舒適面臨的突出矛盾發(fā)生了重大變化，建筑氣候適應(yīng)性策略也隨之主動(dòng)發(fā)生變化，有待進(jìn)一步研究.

四、光線適應(yīng)設(shè)計(jì)參照地緯度的變化帶來(lái)了中國(guó)古建筑屋檐尺寸的變化.

5.2 不足

本研究基于分析光線落點(diǎn)與檐柱的關(guān)系圖得到相關(guān)結(jié)論，雖然通過(guò)圖可以清晰地展示它們之間的關(guān)系，但在對(duì)比中只能使用描述性語(yǔ)言分析解讀，得益于屋檐與光線適應(yīng)關(guān)系的穩(wěn)定存在，使得此方法才得以可行.同時(shí)也期待研究者設(shè)計(jì)出基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的方法開展相關(guān)的研究.

圖片來(lái)源

文中圖片均為作者改繪，原圖來(lái)源如下：圖1(a)引自文獻(xiàn)[15]，圖1(b)、圖2(b)～(c)、圖2(d)～(f)、圖2(j)～(k)、圖3(a)、圖3(c)、圖3(c)引自文獻(xiàn)[1]，圖1(c)底圖引自文獻(xiàn)[30]，圖1(d)底圖引自文獻(xiàn)[5]，圖2(a)、圖2(i)、圖2(n)、圖3(b)、圖3(d)～(i)底圖引自文獻(xiàn)[10]，圖2(m)、圖2(p)底圖引自文獻(xiàn)[37]