王博陽， 曾凡超， 黃安貽， 孫建平， 傅承玉

(1.武漢理工大學,湖北 武漢 430070； 2.湖北省計量測試技術研究院,湖北 武漢 430223； 3.中國計量科學研究院,北京 100029)

1 引 言

航天紅外遙感是天基對地觀測系統(tǒng)的重要手段，目前對光譜輻射亮度的不確定度要求為0.1 K，對海洋表面溫度監(jiān)測要求為每10年0.04 K的穩(wěn)定性，對地觀測系統(tǒng)紅外譜段的穩(wěn)定性要求優(yōu)于 0.01 K[1,2]。紅外載荷的高精度觀測水平需要高精度的定標黑體輻射源維持，而定標黑體輻射源的計量性能由黑體空腔軸向溫度均勻性、穩(wěn)定性、亮度溫度的準確度等參數決定[3～5]，這些參數的量值均需要利用鉑電阻溫度計溯源[6～8]。標準鉑電阻溫度計(standard platinum resistance thermometer,SPRT)準確度高、穩(wěn)定性好、性能可靠[9]，但由于體積大且不耐振動，不適用于狹小的測溫環(huán)境。

精密鉑電阻溫度計(precision platinum resistance thermometer，PPRT)測量精度介于工業(yè)鉑電阻溫度計和SPRT之間，具有體積小，穩(wěn)定性好和易安裝等特點，常作為精密測溫系統(tǒng)中的理想測溫元件[10,11]，可安裝在定標黑體輻射源內，對其進行多點溫度測量[12,13]。

精密鉑電阻溫度計的標定方法有1990國際溫標(ITS-90)定義的固定點法和比較法。固定點法通過使用一組規(guī)定的固定點(見表1)和規(guī)定的參考函數以及內插溫度的偏差函數來分度[14,15]，可以提高PPRTs的測溫準確性。但是ITS-90定義固定點數量少且溫度間隔大，無法對超出溫區(qū)范圍的溫度計進行有效標定[16～18]。

在超出ITS-90定義的溫區(qū)范圍(見表2)，可以對固定點法的偏差方程進行適當外推，對于無法使用固定點法標定的PPRTs，可以使用比較法標定。比較法通過比較測量設定溫度點下標準器與待測溫度計的電阻值，運用合適的數據處理模型實現(xiàn)溫度計的分度。常用的數據處理模型有多項式擬合法與簡化的ITS-90公式法。

為了研究ITS-90定義的固定點偏差方程的外推誤差大小，李杰等[19]將外推方法運用于PPRTs，將偏差方程上限從29.764 6 ℃外推至70 ℃時，外推誤差小于1.6 mK，說明ITS-90定義的固定點法及外推適用于PPRTs，但溫度外推范圍窄，對-189.344 2～156.598 5 ℃的外推精度未知。王穎文等[20]使用15支SPRTs將第5溫區(qū)和第11溫區(qū)偏差方程溫區(qū)范圍外推至-189.344 2 ℃和156.598 5 ℃，外推誤差小于20 mK，也證明了SPRTs將ITS-90定義的偏差方程溫度范圍進行適當外推的可行性。

本文基于ITS-90定義的固定點法和比較法對16支Pt100型PPRTs在溫度范圍-189.344 2～156.598 5 ℃標定，對超出溫度范圍的溫度計高精度標定進行了研究。

2 基于固定點法的-38.8344～ 0.01 ℃溫區(qū)偏差方程下限的外推

2.1 數學模型

依據ITS-90定義的內插公式，在 -189.344 2～0.01 ℃溫區(qū)的偏差方程為：

ΔW4=W(t)-Wr(t)=a4[W(t)-1]+

b4[W(t)-1]·lnW(t)

(1)

式中:ΔW4為-189.344 2～0.01 ℃溫區(qū)的電阻比偏差;Wr(t)參考函數的電阻比；a4、b4為該溫區(qū)的溫度系數，值由溫度計在氬三相點及汞三相點測得的W(t)算出；W(t)為溫度計在溫度t的電阻值與水三相點溫度的電阻值之比：

W(t)=R(t)/R(0.01 ℃)

(2)

但是對于溫度下限在-189.344 2～-38.834 4 ℃的PPRTs無法使用式(1)，且ITS-90在汞三相點和水三相點間未定義偏差方程，因此利用汞三相點和水三相點建立等效的新偏差方程如式(3)：

ΔW=W(t)-Wr(t)=a*[W(t)-1]

(3)

式中:a*的值由溫度計在汞三相點測得的W(t)算出。結合式(1)、式(3)得到參考函數的電阻比差值ΔWr為：

ΔWr=Wr4-Wr*=(a*-a4)[W(t)-1]-

b4(W(t)-1)·lnW(t)

(4)

式中:Wr4為使用-189.344 2～0.01℃溫區(qū)偏差方程的參考函數值;Wr*為使用-38.834 4～0.01℃溫區(qū)新偏差方程的參考函數值。PPRTs的敏感元件為高純度鉑絲，繞線方式與SPRTs相似，可近似認為PPRTs的電阻隨溫度的變化率與SPRTs一致。將ΔWr代入式(5)可得溫度差值Δt：

(5)

式中dWr/dt表示SPRTs電阻隨溫度的變化率。

同樣地，在-189.344 2～-38.834 4 ℃可通過第五溫區(qū)偏差方程式(6)分度，得到式(7)參考函數的電阻比差值ΔWr，代入式(5)計算出溫度差值Δt。

ΔW5=W(t)-Wr(t)=a5[W(t)-1]+

b5[W(t)-1]2

(6)

ΔWr=Wr4-Wr5=(a4-a5)[W(t)-1]+

b4(W(t)-1)·lnW(t)-b5(W(t)-1)2

(7)

通過對比同一溫度下新偏差方程和第五溫區(qū)偏差方程的分度值與標準值溫度的差值評判二者的標定精度。

2.2 數據分析

實驗對16支PPRTs進行氬三相點、汞三相點、鎵熔點和水三相點分度，計算第四溫區(qū)、第五溫區(qū)偏差方程和-38.834 4～0.01 ℃溫區(qū)新偏差方程并將第四溫區(qū)偏差方程的分度值作為標準值。使用上述方法得到的新偏差方程和第五溫區(qū)偏差方程在不同分度點與標準值的溫度差值見圖1，圖中黑色實線代表溫度差值的平均值，黑色虛線代表溫度差值的標準偏差值。在-189.344 2～0.01 ℃范圍內以汞三相點 -38.834 4 ℃ 為分界，圖1(a)表示新偏差方程的外推誤差，圖1(b)表示新偏差方程與第四溫區(qū)偏差方程的非一致性大小，圖1(c)表示第五溫區(qū)偏差方程的外推誤差，圖1(d)表示第五溫區(qū)與第四溫區(qū)偏差方程的非一致性大小。部分分度點的溫度差值見表3。

圖1 -38.834 4～0 ℃溫區(qū)新偏差方程和第五溫區(qū)偏差方程在不同分度點與標準值的溫度差值

表3 不同偏差方程的標定精度數據

相同溫區(qū)下，對比圖1(a)和圖1(c)，兩種偏差方程的外推誤差大小存在明顯區(qū)別:圖1(a)中隨著分度點的降低，外推誤差呈喇叭狀擴大；圖1(c)中隨著分度點的降低，外推誤差呈對數增長的趨勢。對比圖1(b)和圖1(d)，2種偏差方程與第四溫區(qū)的非一致性在-20 ℃時增大到極值,見表3，均小于0.5 mK，證明ITS-90定義的固定點法在低溫區(qū)適用于PPRTs。

-38.834 4～0.01 ℃溫區(qū)新偏差方程的外推誤差平均值在-189.344 2～-38.834 4 ℃的最大值為5.3 mK，比第五溫區(qū)偏差方程的外推誤差(平均值最大為23.1 mK)減小77%；新偏差方程與第四溫區(qū)偏差方程的非一致性平均值在-38.834 4～0.01 ℃的最大值為0.04 mK，比第五溫區(qū)與第四溫區(qū)偏差方程的非一致性(0.3 mK)提高約一個數量級。新偏差方程的標定結果明顯好于第五溫區(qū)偏差方程，提高標定精度的同時減少對鎵熔點裝置的使用，提高了分度效率。

3 基于固定點法的0～29.764 6 ℃溫區(qū)偏差方程上限的外推

3.1 數學模型

依據ITS-90定義的內插公式，在0～156.598 5 ℃溫區(qū)的偏差方程為：

ΔW10=Wt-Wr(t)=a10[W(t)-1]

(8)

式中:ΔW10為0～156.598 5 ℃溫區(qū)的電阻比偏差；a10為該溫區(qū)的溫度系數，值由溫度計在銦凝固點測得的W(t)算出。對于溫度上限介于29.764 6～156.598 5 ℃的PPRTs無法使用式(8)，可以使用第十一溫區(qū)偏差方程式(9)分度，并由式(10)依次計算出參考函數的電阻比差值ΔWr，代入式(5)可得溫度差值Δt。

ΔW11=W(t)-Wr(t)=a11[W(t)-1]

(9)

ΔWr=Wr11Wr10=(a11-a10)[W(t)-1]

(10)

同樣，在29.764 6～156.598 5 ℃溫區(qū)可通過第五溫區(qū)偏差方程式(6)分度，得到式(11)參考函數的電阻比差值ΔWr，由式(5)計算出溫度差值Δt。

ΔWr=Wr5-Wr10=(a10-a5)[W(t)-1]-

b5(W(t)-1)2

(11)

通過對比同一溫度下第十一溫區(qū)和第五溫區(qū)偏差方程的分度值與標準值溫度的差值評判二者的標定精度。

3.2 數據分析

實驗對16支PPRTs進行汞三相點、鎵熔點、銦凝固點和水三相點分度，計算第五溫區(qū)、第十溫區(qū)和第十一溫區(qū)偏差方程并將第十溫區(qū)偏差方程的分度值作為標準值。使用上述方法得到的第十一溫區(qū)和第五溫區(qū)偏差方程在不同分度點與標準值的溫度差值見圖2。

圖2中黑色實線代表溫度差值的平均值，黑色虛線代表溫度差值的標準偏差值。在0～156.598 5 ℃范圍內以鎵熔點(29.764 6 ℃)為分界，圖2(a)表示第十一溫區(qū)與第十溫區(qū)偏差方程的非一致性大小，圖2(b)表示第十一溫區(qū)偏差方程的外推誤差，圖2(c)表示第五溫區(qū)與第十溫區(qū)偏差方程的非一致性大小，圖2(d)表示第五溫區(qū)偏差方程的外推誤差。部分分度點的溫度差值見表4。

表4 不同偏差方程的標定精度數據

圖2 第十一溫區(qū)和第五溫區(qū)偏差方程在不同分度點與標準值的溫度差值

對于第十一溫區(qū)偏差方程，如圖2(a)、圖2(b)，由式(10)可知ΔWr是關于W(t)的一次函數，即得到的Δt應是一條隨T增大(減小)而增大(減小)的直線，與圖中一致。對于第五溫區(qū)偏差方程，如圖2(c)、圖2(d)，由式(11)可知ΔWr是關于W(t)的二次函數，函數的第一個零點為水三相點，第二個零點與溫度系數有關。圖2(d)中，29.764 6～100 ℃外推誤差隨分度點的升高變化緩慢，100～156.598 5 ℃外推誤差隨分度點的升高變化加快，分度點T=156.598 5 ℃外推誤差最大,見表4。兩種偏差方程與第十溫區(qū)偏差方程的非一致性小于1 mK，證明ITS-90定義的固定點法在該溫區(qū)適用于PPRTs。

第五溫區(qū)和第十一溫區(qū)的非一致性大小幾乎相同。在29.764 6～100 ℃兩種偏差方程的外推誤差均小于10 mK；在100～156.598 5 ℃第五溫區(qū)偏差方程外推誤差快速增長，總體小于20 mK；第十一溫區(qū)偏差方程外推誤差依舊小于10 mK。第五溫區(qū)偏差方程由于跨溫區(qū)(第四溫區(qū)、第十一溫區(qū))外推精度受限，對于溫度上限介于29.764 6～156.598 5 ℃的PPRTs推薦第十一溫區(qū)偏差方程分度，提高標定精度的同時減少對汞三相點裝置的使用，提高分度效率。

4 基于比較法的-38.834 4～0.01 ℃和0～29.764 6 ℃溫區(qū)偏差方程下限和上限的外推

4.1 多項式擬合法標定水平

多項式擬合法通過比較測量在設定溫度點下標準器與待測溫度計的電阻值后，運用多項式擬合出溫度計的R-T曲線，實現(xiàn)對溫度計的分度。實驗對16支Pt100型PPRTs在-60、-40、-20、0、20、40、60、80、100 ℃溫度點進行比較法測量，測量完成后對測量數據進行3次多項式擬合分度，分度值與第四溫區(qū)和第十溫區(qū)偏差方程分度標準值的溫度差值見圖3，圖中黑色實線代表溫度差值的平均值，黑色虛線代溫度差值的標準偏差值。其中，編號為2018236的溫度計在經過氮沸點后，封裝失效導致水三相點的電阻溫度變化約0.3 ℃，不適合本實驗的高精度標定。

圖3 3次多項式擬合分度與第四溫區(qū)和第十溫區(qū)偏差方程分度在不同分度點的溫度差值

部分分度點的溫度差值見表5。

表5 多項式擬合法與改進數據處理模型的標定精度數據

多項式擬合的缺點是在擬合點范圍外造成極大的誤差，與圖3(a)一致。-189.344 2～-60 ℃的溫度差值代表外推誤差，隨著分度點的降低，外推誤差迅速增大，在-189.344 2 ℃ PPRTs的外推誤差均超過1.5K,見表5。

圖3(b)中-60～100 ℃的溫度差值代表內插誤差，隨著分度點的升高，誤差幾乎呈水平分布;100～156.598 5 ℃的溫度差值代表外推誤差，隨著分度點的升高，外推誤差逐漸增大;分度點T=156.598 5 ℃外推誤差最大,見表5。實驗結果表明：使用多項式擬合在擬合范圍外誤差大，不適合PPRTs的高精度標定。

4.2 改進的數據處理模型

基于比較法的實驗步驟，在測量設定溫度點下標準器與待測溫度計的電阻后，參照基于固定點法的-38.834 4～0 ℃溫區(qū)和0～29.764 6 ℃溫區(qū)的偏差方程由式(12)、式(13)計算出設定溫度點下的溫度系數a*(t),a11(t)：

W(t)-Wr(t)=a*(t)·[W(t)-1]

(12)

W(t)-Wr(t)=a11(t)·[W(t)-1]

(13)

(14)

(15)

式中：m,n分別為恒溫槽在0 ℃以上和以下的設定溫度個數；a*,ti,a*,tj分別代表ti和tj溫度下計算的溫度系數。

4.3 數據分析

基于比較法的實驗過程，通過上式計算出改進數據處理模型后的偏差方程與第四溫區(qū)和第十溫區(qū)偏差方程在不同分度點的溫度差值,見圖4。

圖4 改進的數據處理模型偏差方程與第四溫區(qū)和第十溫區(qū)偏差方程在不同分度點的溫度差值

對于-189.344 2～0 ℃溫區(qū)，隨著分度點的降低，標定誤差逐漸變大；對于0～156.598 5 ℃溫區(qū)，隨著分度點的升高，外推誤差逐漸變大。與多項式擬合法相比，改進的數據處理模型在-189.344 2～156.598 5 ℃溫區(qū)的外推具有更高精度(小于 2.9 mk)，并且在-60～100 ℃溫區(qū)的內插誤差小于1.8 mK，標準偏差小于3.3 mK，優(yōu)于多項式擬合法(內插誤差小于2.8 mK，標準偏差小于9.3 mK)。減少了對固定點裝置的使用，同時提高了PPRTs的比較法標定精度。

5 結 論

本文基于ITS-90定義的偏差方程，對-38.834 4～0.01 ℃溫區(qū)、第五溫區(qū)和第十一溫區(qū)偏差方程標定PPRTs的精度水平做出了評價，并針對比較法當前數據處理模型中多項式擬合法標定PPRTs在外推范圍誤差過大的問題提出了一種改進的數據處理模型，對其在全溫區(qū)的可行性進行了驗證。研究結果表明：

(1) -38.834 4～0.01 ℃溫區(qū)新偏差方程外推至-189.344 2 ℃的平均最大誤差為5.3 mK，優(yōu)于第五溫區(qū)偏差方程的外推結果(23.1 mK)；第十一溫區(qū)偏差方程外推至156.598 5 ℃的平均最大誤差為4.8 mK，優(yōu)于第五溫區(qū)偏差方程的外推結果(16.3 mK)。采用新偏差方程和第十一溫區(qū)偏差方程在-189.344 2～156.598 5 ℃溫區(qū)具備較高的標定精度。

(2) 改進的數據處理模型偏差方程在-189.344 2～156.598 5 ℃溫區(qū)的平均標定誤差小于2.9 mK，在外推范圍具有較高的精度。對于該型號PPRTs，三種偏差方程均提高了PPRTs在超出溫區(qū)范圍的外推精度，為星載紅外遙感定標的量值溯源及其它工業(yè)精密測溫系統(tǒng)提供了數據支撐。對于其它型號的PPRTs能否擁有同樣的外推精度，尚需進一步的研究及數據積累。