?甘肅省武山縣渭北初級中學(xué) 高 芳

1 引言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師在講授新知時往往會根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計多種教學(xué)模式來活躍課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情，如：演示式、探究式、講授式等，然而在章節(jié)復(fù)習時卻僅應(yīng)用單一的“講授式”，課堂由教師主導(dǎo)，執(zhí)行教學(xué)“一言堂”，學(xué)生的主體作用得不到發(fā)揮，師生的互動也僅限于“問答”，教學(xué)模式單一、僵化，學(xué)生處于被動學(xué)習狀態(tài)，課堂效率低下[1].究其原因主要是教師對復(fù)習課的作用認識不夠，將復(fù)習課的重心放置于解題技巧和解題方法的探究與強化.事實上，解題只是復(fù)習課的一部分.復(fù)習課有著更為廣泛的教學(xué)目的：利用復(fù)習課從整體上將相關(guān)知識點橫縱編織，形成一個大型的知識網(wǎng)絡(luò)，以實現(xiàn)知識的遷移；利用復(fù)習課查缺補漏，教師根據(jù)作業(yè)及試卷反饋將普遍存在的問題重點講解，以彌補教學(xué)漏洞；利用復(fù)習課在夯實基礎(chǔ)的前提下，進行拓展和提升，進而開闊學(xué)生視野，提升綜合解題能力.可見，教師若僅將復(fù)習課定義為普通的習題課，就很難發(fā)揮復(fù)習課的優(yōu)勢.那么，復(fù)習課如何上才更有效呢？筆者在復(fù)習一元二次方程解法時堅持以學(xué)生為主，通過師生互動、合作探究，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提升課堂有效性.現(xiàn)將教學(xué)過程與大家分享，僅供參考.

2 課前準備

充分的課前準備是上好數(shù)學(xué)復(fù)習課的前提和保障.在日常教學(xué)中，大多數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教材目錄回顧舊知，通過小組合作的方式對知識進行梳理，進而為系統(tǒng)建構(gòu)奠基.這里，為了使課堂更加生動，筆者借助多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，通過簡短的微課引導(dǎo)學(xué)生課前自主建構(gòu)，自主完善[2]知識體系.

2.1 觀看微課

授課前，筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計了微課，讓學(xué)生先自學(xué)相關(guān)內(nèi)容，將有關(guān)知識串聯(lián)編織成簡單的網(wǎng)絡(luò)形成初步認識.

2.2 完成練習

(1)解方程：

①(x+1)(x+3)=15；

②343x2+342x-685=0；

③5x2-7x-6=0；

④-2x2+9x=9.

(2)求方程x2-x-1=0的近似解(精確到小數(shù)點后兩位).

(3)用圖象法求一元二次方程2x2+x=7的近似解(精確到0.1).

為了使聽課更具目的性和針對性，教師設(shè)計了運用不同方法求解一元二次方程的題目，讓學(xué)生通過自主檢測發(fā)現(xiàn)問題，進而提升聽課效率.

通過觀看微課和自主檢測，學(xué)生對本課的重難點有了基本的了解，為更好地參與課堂教學(xué)做好了充足的準備.

3 教學(xué)實錄

課前學(xué)生對本節(jié)課已經(jīng)有了整體的認識，為了更好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動其參與的積極性，在教學(xué)過程中教師通過師生和生生互動，合作交流來完成一元二次方程解法的探究.

3.1 問題初探，尋找解決問題的一般方法

師：本節(jié)課的教學(xué)目標大家都很清楚了，請問，解一元二次方程可以應(yīng)用哪幾種方法呢？(學(xué)生有了課前充足的準備，回答問題時游刃有余.)

生1：可以直接應(yīng)用公式法，有些特殊的還可以采用直接開平方法、配方法和因式分解法.

生2：圖象法也可以.

師：很好！這么多方法，如果讓你選擇，你會優(yōu)先選擇哪個呢？

生3：根據(jù)題目特征，一般從直接開平方法、配方法和因式分解法入手，若這幾種方法都很難求解時，可以用公式法，最后考慮圖象法.

師：為什么要將圖象法放在最后呢？(教師追問)

生3：因為圖象法不僅繪制時需要較多的時間，而且其求出的值也很難得到精確值.

師：有道理！課前我們在解(x+1)(x+3)=15時，大家運用了什么方法呢？

生4：先將其化為一般形式x2+4x-12=0，再因式分解得(x-2)(x+6)=0，因此得出x1=2，x2=-6.

師：很好.還有其他方案嗎？

生5：直接用公式法求解.

師：也是一個辦法，但是相對于這個題，公式法計算量會更大一些.還有更簡單的方法嗎？(學(xué)生又開始尋找第三個解決方案.)

生6：我的方法不知道是否正確.因為x+1

師：非常好！通過觀察和猜想就輕松求解了.接下來看下一題，343x2+342x-685=0又該如何求解.

學(xué)生最初都認為此題應(yīng)該用公式法求解，但在求解時卻發(fā)現(xiàn)計算量過大，且開方困難，所以很難得出答案.雖然公式法在解題時最直接，但是不一定是最佳方案，學(xué)生解題碰壁后嘗試用新的方法求解，很快有了新發(fā)現(xiàn).

生7：用生6的觀察法，因為343+342=685，所以方程的一個根為1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求解另外的根.

師：非常好！

生8：可以用十字相乘法.

學(xué)生在求解碰壁后，并沒有放棄，而是另辟蹊徑找到了更加方便的解決方案.學(xué)生的解題思路在不斷的交流中慢慢打開.

教師讓學(xué)生合作探究方程5x2-7x-6=0和-2x2+9x=9的解法.通過交流發(fā)現(xiàn)，雖然求解的方法有很多，但是最為通用的是公式法.公式法在解題中很重要，只要Δ≥0都可以用此方法求解.

3.2 合作提升

在復(fù)習教學(xué)時，學(xué)生對題目已經(jīng)形成了較為完善的認識，引導(dǎo)其通過合作交流，讓不同思維相互碰撞產(chǎn)生火花，從而點燃課堂[3].

師：現(xiàn)在請小組合作探究，一起完成問題(2).

師：如果不能用計算器，那么還能求解嗎？(教師追問)

生9：若是其他值，沒有計算器好像無法求解.

師：是個很好的方法，也很有創(chuàng)意，大家認為怎么？

生11：雖然方法很好，但是操作會相對復(fù)雜，不容易把握，我感覺圖象法應(yīng)該更為直觀、通用.

師：看來有必要一起探究一下圖象法了，現(xiàn)在請大家看看如何用圖象法來求解問題(3).(教師給學(xué)生足夠時間進行圖象繪制和求解.)

生12：畫拋物線y=2x2+x-7的圖象，該拋物線與x軸交點的橫坐標即為方程2x2+x=7的近似解.

生13：畫拋物線y=2x2+x和直線y=7的圖象，拋物線與直線交點的橫坐標就為所求.

生14：還可以畫y=2x2與直線y=x-7的圖象.

師：都是非常好的辦法，那么哪一個才是最優(yōu)方案呢？(教師話音剛落，學(xué)生就開始搶答了.)

生15：生13和生14的方案好，圖象更容易繪制.

師：哪個方案可以作為通用方案呢？

生16：生14的方案較為通用，因為任何方程都可以化簡為x2=px+q的形式，所以最后一個方案最通用.

在整個教學(xué)過程中，教師以問題為引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過合作交流加深了對各種解法的理解，而且還總結(jié)歸納出了通用方法.通過探究，學(xué)生可以清晰地發(fā)現(xiàn)，每個解法都有其優(yōu)勢也有其不足，因此在解題時必須會觀察，善于根據(jù)方程特點選擇合適方法，有時可以讓多種方法相結(jié)合，進而揚長避短.

4 教學(xué)反思

復(fù)習課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，教師必須引起足夠重視，切勿盲目用“題?！庇绊憦?fù)習課堂優(yōu)勢的發(fā)揮.本節(jié)教學(xué)活動中，成功應(yīng)用了“翻轉(zhuǎn)課堂”，讓學(xué)生充分做好課前準備，為課內(nèi)的合作交流、以及知識體系形成打下了堅實的基礎(chǔ).另外，從上面的教學(xué)實錄可以看出，課堂氣氛活躍，學(xué)生不僅積極回答問題而且積極參與合作探究，學(xué)生的學(xué)習能力和思維能力得到了較好的發(fā)展.同時，教師適時地提問，適當?shù)匾龑?dǎo)和評價，充分發(fā)揮了其主異作用.通過師生和生生的平等互動交流推動了課堂發(fā)展，教學(xué)更加生動、高效.

總之，要打造高效、高質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂需要教師精心籌備，無論課前、課中還是課后都要精心預(yù)設(shè)，以此來調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性，使學(xué)生在合作交流中相互促進，共同成長.