羅 帥，鄒易達(dá)，郝秀紅，袁曉明

（1.國家電投集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，北京102209；2.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

1 引言

機(jī)械齒輪依靠齒輪嚙合實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳遞，存在振動(dòng)、噪音等問題，且安裝與維護(hù)繁瑣，需要定期潤滑。在風(fēng)力發(fā)電等不規(guī)則負(fù)載工作環(huán)境下，機(jī)械齒輪易出現(xiàn)損壞甚至失效，增加使用成本，影響齒輪傳動(dòng)穩(wěn)定性。而基于磁場調(diào)制機(jī)理的磁場調(diào)制型永磁齒輪變速裝置由于采用磁場耦合傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的方式，具有無接觸、無摩擦損耗、振動(dòng)噪聲小、無需潤滑以及自動(dòng)過載保護(hù)等優(yōu)點(diǎn)引起了國內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注研究。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)磁齒輪轉(zhuǎn)矩特性、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等［1-4］進(jìn)行廣泛的研究，極大地促進(jìn)了磁齒輪研究進(jìn)展。隨著永磁體材料和與永磁電機(jī)復(fù)合等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的發(fā)展磁齒輪原來越廣泛的被應(yīng)用在了國防、醫(yī)療、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域。

文獻(xiàn)［5］首次提出了調(diào)制式永磁齒輪機(jī)械結(jié)構(gòu)及運(yùn)行原理，研究了氣隙中調(diào)制磁場的諧波數(shù)目及所對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)比。文獻(xiàn)［6-9］研究了磁齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣隙磁場及轉(zhuǎn)矩特性的影響。文獻(xiàn)［10］提出不同幾何形狀的調(diào)磁環(huán)結(jié)構(gòu)，分析不同形狀結(jié)構(gòu)的調(diào)磁環(huán)對(duì)磁齒輪傳遞轉(zhuǎn)矩影響。但以上關(guān)于永磁齒輪的研究特別是對(duì)于其轉(zhuǎn)矩特性研究多是針對(duì)于小功率磁齒輪而采用的二維模型，忽略了其軸向長度導(dǎo)致端部效應(yīng)的影響。

這里考慮了端部效應(yīng)的存在建立磁場調(diào)制型永磁齒輪三維模型，研究其結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性，并與二維模型仿真作對(duì)比，使得研究進(jìn)一步貼近實(shí)際。

2 永磁齒輪工作原理

磁齒輪主要包含三部分構(gòu)件，內(nèi)轉(zhuǎn)子、調(diào)磁環(huán)和外轉(zhuǎn)子，結(jié)構(gòu)，如圖1所示。磁齒輪內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體N、S極采用徑向充磁方式交替吸附于轉(zhuǎn)子鐵芯上。調(diào)磁環(huán)由導(dǎo)磁塊與非導(dǎo)磁塊交替排列組成，對(duì)內(nèi)轉(zhuǎn)子磁場進(jìn)行調(diào)制使其內(nèi)轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)與外轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)一致而進(jìn)行等磁極耦合，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)矩的傳遞。

圖1 磁場調(diào)制型磁齒輪結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure Diagram of Magnetic Gear with Magnetic Field Modulation

3 永磁齒輪輸出轉(zhuǎn)矩

永磁齒輪的輸出轉(zhuǎn)矩與永磁體在氣隙中產(chǎn)生的磁場直接相關(guān)。永磁齒輪主要徑向尺寸參數(shù)示意，如圖2所示?；诘刃щ娏鞣?，不考慮調(diào)磁環(huán)時(shí)內(nèi)外轉(zhuǎn)子上永磁體在距離其圓心r處產(chǎn)生的磁場可表示為：

圖2 磁場調(diào)制型磁齒輪尺寸示意圖Fig.2 The Size Schematic Diagram of Field Modulated Magnetic Gear

式中：n—磁場的諧波次數(shù)；

θ—內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的機(jī)械轉(zhuǎn)角（rad）；

θ10、θ20—內(nèi)、外轉(zhuǎn)子初始相位角（rad）；

ω1、ω2—內(nèi)、外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度（rad∕s）；

t—時(shí)間（s）；

brni(r)、bθni(r)—永磁體在半徑r處的徑向、切向磁通諧波系數(shù)。

考慮調(diào)磁環(huán)對(duì)內(nèi)外氣隙磁通密度分布的影響，在內(nèi)外氣隙磁通密度的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)調(diào)制函數(shù)，可以得到經(jīng)調(diào)磁環(huán)調(diào)制后的內(nèi)外氣隙磁通密度?？紤]調(diào)磁環(huán)時(shí)內(nèi)外氣隙處的磁通密度分布可寫為：

式中：BM、Bo—有、無調(diào)磁環(huán)時(shí)氣隙處的磁通密度；λ*—復(fù)數(shù)形式的相對(duì)磁導(dǎo)率，即磁通密度調(diào)制函數(shù)。

λ*可寫為：

式中：k、s—w的函數(shù)，且：

對(duì)于內(nèi)氣隙，有Rj=Re。對(duì)于外氣隙，有Rj=Rf。w可由下列的式子確定：

利用式（5）可計(jì)算不同位置( )r，θ處的w值，將 值代入式（4）可求得距離機(jī)構(gòu)圓心不同半徑r處圓柱面上的復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率，進(jìn)而代入式（6）對(duì)復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率λ*進(jìn)行合成，從而計(jì)算出有調(diào)磁環(huán)存在時(shí)內(nèi)外氣隙位置處的復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率。復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率的波動(dòng)可展開為傅里葉級(jí)數(shù)的形式為：

式中：λak-in、λbk-in、λak-out、λbk-out—內(nèi)、外氣隙復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率實(shí)部、虛部傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)；k—諧波次數(shù)。

傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)可通過離散傅里葉變換得到，內(nèi)外氣隙的磁通密度為：

經(jīng)調(diào)磁環(huán)調(diào)制后，忽略磁路非線性因素，可得內(nèi)、外轉(zhuǎn)子上永磁體在內(nèi)、外氣隙處產(chǎn)生的磁通密度，并將內(nèi)、外氣隙處的磁通密度疊加可得：

不考慮永磁體端部漏磁時(shí)，內(nèi)外轉(zhuǎn)子上傳遞的平均轉(zhuǎn)矩可由麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算得到，其表達(dá)式分別為：

式中：Lef—磁齒輪機(jī)構(gòu)有效軸向長度（mm）；

μ0—真空磁導(dǎo)率。

4 永磁齒輪靜態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩

永磁齒輪機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩也可通過有限元仿真得到，且三維有限元仿真可考慮永磁體端部漏磁對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響。建立該機(jī)構(gòu)的有限元模型二維及三維模型，模型初始設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示。三維模型網(wǎng)格劃分及磁場分布，如圖3、圖4所示。所建立的三維有限元模型內(nèi)外轉(zhuǎn)子背鐵、調(diào)磁環(huán)的導(dǎo)磁塊采用硅鋼片23TW250，調(diào)磁環(huán)的環(huán)氧塊其材料特性與空氣基本一致，與整個(gè)分析域Region合并，均采用空氣材料，相對(duì)磁導(dǎo)率為1。

表1 永磁齒輪基本結(jié)構(gòu)尺寸Tab.1 Basic Structural Dimensions of Permanent Magnet Gears

圖3 三維仿真模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh Generation of 3D Simulation Model

圖4 三維仿真模型磁密分布云圖Fig.4 3D Simulation Model Magnetic Density Distribution Cloud

固定外轉(zhuǎn)子及調(diào)磁環(huán)，使內(nèi)轉(zhuǎn)子繞其軸線旋轉(zhuǎn)，每隔3°有限元計(jì)算一次，得到該機(jī)構(gòu)內(nèi)外轉(zhuǎn)子的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性曲線?；谒憷到y(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)樣機(jī)并搭建永磁齒輪轉(zhuǎn)矩測試平臺(tái)，如圖5 所示。使用磁粉加載器為外轉(zhuǎn)子施加超過永磁樣機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩的載荷，即使外轉(zhuǎn)子固定，啟動(dòng)電機(jī)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，可得到內(nèi)外轉(zhuǎn)子上轉(zhuǎn)矩隨內(nèi)轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)角度的變化曲線，同時(shí)考慮采用有限元仿真所得轉(zhuǎn)矩變化曲線，如圖6所示。

圖5 永磁齒輪轉(zhuǎn)矩測試平臺(tái)Fig.5 Torque Experimental Platform of Magnetic Gear

圖6 永磁齒輪轉(zhuǎn)矩特性曲線Fig.6 Torque Characteristics Curves of Magnetic Gear

由圖6可知，永磁齒輪內(nèi)外轉(zhuǎn)子上傳遞的轉(zhuǎn)矩均呈現(xiàn)出正弦變化規(guī)律，且轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律與內(nèi)轉(zhuǎn)子上的永磁體極對(duì)數(shù)p1直接相關(guān)，即等于2π∕p1，這與其他學(xué)者所的結(jié)果一致［3-5］。但三維仿真考慮永磁體漏磁時(shí)內(nèi)外轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩與不考慮漏磁的二維仿真結(jié)果相差較大。試驗(yàn)樣機(jī)由于加工、裝配誤差以及漏磁等原因，各構(gòu)件上的轉(zhuǎn)矩與三維仿真結(jié)果相比也有所降低。且由試驗(yàn)所得的轉(zhuǎn)矩特性曲線可知，內(nèi)外轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩曲線與仿真結(jié)果略有不同，不是規(guī)則的正弦曲線，這可能是由于加工過程中調(diào)磁環(huán)作為薄壁件發(fā)生了變形，使調(diào)磁環(huán)與內(nèi)外轉(zhuǎn)子間的氣隙不均勻?qū)е碌摹?/p>

5 尺寸參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響分析

最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度是評(píng)價(jià)磁齒輪性能優(yōu)異的兩個(gè)重要指標(biāo)，最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩是指永磁齒輪理論上最大負(fù)載能力，轉(zhuǎn)矩密度是指在單位體積上永磁齒輪能夠輸出的轉(zhuǎn)矩。通過對(duì)磁齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)包括調(diào)磁環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)、內(nèi)外轉(zhuǎn)子鐵心結(jié)構(gòu)參數(shù)、內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)等因素對(duì)其轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行分析。

5.1 調(diào)磁環(huán)厚度對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響

保持內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體和鐵芯的二維截面面積不變，改變調(diào)磁環(huán)厚度，分別得到其最大靜態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度的變化曲線，如圖7所示。

圖7 調(diào)磁環(huán)厚度影響Fig.7 Influence of Thickness of Magnetic Adjusting Ring

由圖7（a）知當(dāng)調(diào)磁環(huán)厚度較小或較大時(shí)，磁場調(diào)制效果相對(duì)混亂，無法在內(nèi)外氣隙位置處形成穩(wěn)定的調(diào)制磁場，整體輸出轉(zhuǎn)矩低。調(diào)磁環(huán)厚度7mm左右，調(diào)磁環(huán)磁場調(diào)制作用最佳，輸出轉(zhuǎn)矩增加。由圖7（b）可知，隨著調(diào)磁環(huán)厚度的增加，磁齒輪的轉(zhuǎn)矩密度與最大靜態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)類似。但磁齒輪總體積有明顯增加，故轉(zhuǎn)矩密度下降趨勢(shì)更加明顯。

5.2 調(diào)磁環(huán)導(dǎo)磁塊極弧系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響

保持內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體、鐵芯二維截面的面積不變，調(diào)整調(diào)磁環(huán)導(dǎo)磁塊極弧系數(shù)。設(shè)定調(diào)制環(huán)導(dǎo)磁塊極弧系數(shù)變化范圍是從（0.2～0.8），得到最大靜態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度的變化曲線，如圖8所示。

圖8 調(diào)磁環(huán)導(dǎo)磁塊極弧系數(shù)影響Fig.8 Influence of Pole Arc Coefficient of Magnetic Guide Block in Magnetic Adjusting Ring

隨著調(diào)磁環(huán)導(dǎo)磁塊極弧系數(shù)的增加，三維和二維模型的轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果都是先增加后減小，變化趨勢(shì)基本一致。當(dāng)調(diào)磁環(huán)導(dǎo)磁塊極弧系數(shù)在0.45附近時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度最大。當(dāng)導(dǎo)磁塊極弧系數(shù)較大時(shí)，調(diào)磁環(huán)磁場調(diào)制作用不明顯，降低磁齒輪轉(zhuǎn)矩傳動(dòng)能力。反之則會(huì)造成調(diào)磁環(huán)導(dǎo)磁塊磁場飽和，同樣影響磁齒輪轉(zhuǎn)矩傳輸能力。調(diào)磁環(huán)導(dǎo)磁塊極弧系數(shù)的改變，對(duì)磁齒輪體積沒有影響，因此轉(zhuǎn)矩密度與靜態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)基本保持一致。

5.3 磁環(huán)鐵芯厚度對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響

保持內(nèi)鐵芯外徑，外鐵芯內(nèi)徑保持不變，通過調(diào)整內(nèi)鐵芯內(nèi)徑、外鐵芯外徑以增加鐵芯厚度，其最大靜態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密的變化曲線，如圖9、圖10所示。

圖9 內(nèi)轉(zhuǎn)子鐵芯厚度影響Fig.9 Influence of Inner Rotor Core Thickness

圖10 外轉(zhuǎn)子鐵芯厚度影響Fig.10 Influence of Outer Rotor Core Thickness

由圖9可知，隨著內(nèi)鐵芯厚度增加，輸出轉(zhuǎn)矩先增加后趨于穩(wěn)定，三維仿真結(jié)果趨勢(shì)與二維仿真結(jié)果基本一致。當(dāng)內(nèi)鐵芯厚度較小時(shí)，內(nèi)鐵芯面積較小，影響內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁場傳導(dǎo)，輸出轉(zhuǎn)矩相對(duì)減小。隨著內(nèi)鐵芯厚度增加，內(nèi)鐵芯磁飽和狀態(tài)減弱，鐵芯磁場正常傳遞，靜態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值之后，內(nèi)鐵芯厚度繼續(xù)增加，靜態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩基本保持不變。內(nèi)鐵芯厚度變化對(duì)磁齒輪總體積沒有影響，因此磁齒輪轉(zhuǎn)矩密度變化曲線與靜態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩變化曲線趨勢(shì)一致。

由圖10可知，隨著外鐵芯厚度增加，最大靜態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩先增加后趨于穩(wěn)定。外鐵芯半徑比內(nèi)鐵芯大，同樣厚度的條件下，外鐵芯面積較大，因此外鐵芯不易發(fā)生磁場飽和，轉(zhuǎn)矩曲線變化趨勢(shì)不明顯。但外鐵芯厚度增加使磁齒輪整體體積增大，轉(zhuǎn)矩密度變化曲線呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

5.4 磁環(huán)永磁體厚度比對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響

內(nèi)、外磁環(huán)永磁體厚度之間的比率為：

式中：H2、H6—內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體厚度。

保持內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體總體積不變時(shí)，通過改變內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體厚度比，得到輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度變化曲線結(jié)果，如圖11所示。由圖11（a）知隨著永磁體厚度比的增大，最大靜態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度都先增大后減小，三維模型與二維模型趨勢(shì)保持一致。當(dāng)一側(cè)永磁體厚度較大時(shí)，厚度較小一側(cè)永磁體發(fā)生退磁，影響轉(zhuǎn)矩輸出。故永磁體厚度比在（0.5～0.6）時(shí)，磁齒輪輸出轉(zhuǎn)矩最大。永磁體隨著厚度比增加，外轉(zhuǎn)子永磁體厚度變大，磁齒輪外徑增加，磁齒輪總體積隨之增大。輸出轉(zhuǎn)矩減小，磁齒輪轉(zhuǎn)矩密度快速降低。

圖11 永磁體厚度比影響Fig.11 Influence of Thickness Ratio of Permanent Magnet

5.5 磁環(huán)永磁體極弧系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響

分別改變內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體極弧系數(shù)，對(duì)磁齒輪其他結(jié)構(gòu)參數(shù)沒有影響，得到轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度的變化曲線，如圖12、圖13所示。

圖12 內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體極弧系數(shù)Fig.12 Pole Arc Coefficient of Inner Rotor Permanent Magnet

圖13 外轉(zhuǎn)子永磁體極弧系數(shù)Fig.13 Pole Arc Coefficient of Outer Rotor Permanent Magnet

對(duì)圖12、圖13分析可知，永磁體極弧系數(shù)增加，磁齒輪內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體總體積增大，內(nèi)外氣隙磁場增強(qiáng)，永磁體輸出轉(zhuǎn)矩也隨之增大。當(dāng)永磁體極弧系數(shù)取值范圍在（0.5～0.9）之間時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩增加較快；增加到0.9之后，輸出轉(zhuǎn)矩增長緩慢。永磁體極弧系數(shù)的改變，對(duì)磁齒輪整體體積沒有影響，因此轉(zhuǎn)矩密度變化趨勢(shì)與最大靜態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩一致。

6 永磁齒輪端部效應(yīng)分析

三維模型仿真將漏磁效應(yīng)納入考慮范圍，為說明磁齒輪軸向磁場的變化情況，在磁齒輪內(nèi)外氣隙中分別沿軸向方向取兩條直線，得到磁場變化情況，如圖14所示。在圖14中，（10～90）mm區(qū)間是磁齒輪內(nèi)部空間，（0～10）mm 和（90～100）mm 區(qū)間是磁齒輪兩側(cè)的空氣區(qū)域。從圖中看出，內(nèi)外氣隙磁場趨勢(shì)基本一致，越靠近兩側(cè)端部，氣隙磁密越小，說明端部有明顯的漏磁現(xiàn)象。

圖14 沿軸線方向內(nèi)外氣隙磁場分布Fig.14 Distribution of Magnetic Field in Inner and Outer Air Gap Along Axial Direction

7 結(jié)論

建立三維仿真模型，分析了永磁齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)最大靜態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度的影響，并開展了端部效應(yīng)分析，得到如下結(jié)論：（1）明確了端部漏磁會(huì)大幅度降低永磁齒輪的輸出轉(zhuǎn)矩，算例永磁齒輪機(jī)構(gòu)不考慮與考慮漏磁時(shí)轉(zhuǎn)矩相差1.2倍。解釋了三維仿真結(jié)果小于二維仿真結(jié)果的原因，采用試驗(yàn)證明了仿真結(jié)果的合理性。由于二維模型靜態(tài)轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)基本保持一致，并且二維模型計(jì)算時(shí)間短，因此二維模型仿真結(jié)果對(duì)磁齒輪設(shè)計(jì)仍具一定參考價(jià)值。（2）永磁齒輪輸出轉(zhuǎn)矩隨調(diào)磁環(huán)厚度、調(diào)磁環(huán)導(dǎo)磁塊極弧系數(shù)、內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體厚度比的增大先增大后減??；隨內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體厚度的增大先增大后趨向于穩(wěn)定；隨內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體極弧系數(shù)的增大而增大。（3）永磁齒輪轉(zhuǎn)矩密度隨著調(diào)磁環(huán)厚度、調(diào)磁環(huán)導(dǎo)磁塊極弧系數(shù)、內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體厚度比的增大而先增大再減??；隨內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體極弧系數(shù)的增大先增大后趨向于穩(wěn)定。