熊星宇， 薛振忠， 武 鑫， 暢雨薇

（華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206）

固體氧化物燃料電池（SOFC）是一種全固態(tài)結構的燃料電池，具有燃料適用范圍廣、能量利用率高、高效清潔等特點。在能源和環(huán)境矛盾日益尖銳的當今社會，固體氧化物燃料電池成為世界各國爭相開發(fā)的新一代能量轉換技術。固體氧化物燃料電池發(fā)電系統(tǒng)主要由燃料電池電堆、陰極進氣系統(tǒng)、陽極進氣系統(tǒng)、水熱管理系統(tǒng)和電控系統(tǒng)等組成［1］。其中陽極進氣系統(tǒng)為電堆內的電化學反應提供燃料氣，對電堆的電化學反應速度、溫度、工作效率、陰陽極之間的壓力、壽命與安全等具有重要的影響，是固體氧化物燃料電池發(fā)電系統(tǒng)中一個重要的子系統(tǒng)，對系統(tǒng)的高效、穩(wěn)定運行具有重要作用。

從滿足并網需求、運行成本與壽命等角度來說，需要嚴格控制陽極進氣，使發(fā)電系統(tǒng)維持高效穩(wěn)定運行。Qi等［2］針對外界電流干擾的情況下，為維持電堆電壓穩(wěn)定，設計了一種比例-積分-微分（PID）控制器，通過調節(jié)氫氣流量使電堆電壓維持在穩(wěn)定值。Ferrari［3］提出了前饋與標準PID結合的控制方法，該方法能有效避免干擾電流對電堆溫度、電壓和壽命的影響。Li等［4］基于建立的關于電堆的支持向量機模型，提出一種基于數據驅動的非線性控制方法，可通過控制陽極進氣有效地應對外界干擾。綜上所述，陽極進氣對維持電堆穩(wěn)定運行具有重要意義，而陽極尾氣循環(huán)作為陽極進氣系統(tǒng)的一部分，同樣也需要嚴格控制。陽極廢氣再循環(huán)有利于避免重整器積碳，防止燃料電池熱裂；廢氣再循環(huán)也可使系統(tǒng)在更寬的溫度范圍內安全運行，同時提高燃料利用率［5］。

SOFC陽極進氣系統(tǒng)的控制是一個復雜的問題，內部參數之間、外部不確定因素之間以及內外部參數之間都具有強耦合性，這就對SOFC陽極進氣系統(tǒng)的控制提出了較高的要求，常規(guī)的控制策略性能有限，需要一個精準且可靠的系統(tǒng)模型來實現其性能優(yōu)化和控制。甚至為了解開參數與子系統(tǒng)之間的耦合性，需要分別對子系統(tǒng)的核心部件進行建模與控制［6］。

陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)對整個SOFC發(fā)電系統(tǒng)的高效、穩(wěn)定運行有重要影響。陽極尾氣一般有2種循環(huán)方式：噴射器和氣體壓縮機（泵）［7］。由于噴射器的操作條件要求較高，較小的偏差便會使整個噴射器系統(tǒng)性能顯著降低，因此常使用氣體壓縮機（泵）作為尾氣循環(huán)的核心部件［8］。爪式泵因其高可靠性、結構簡單、緊湊和無油而被廣泛應用于燃料電池［9］。此外，由于爪式泵具有內置壓縮功能，與羅茨鼓風機相比，高壓比下的容積效率得到了優(yōu)化，同時具有結構簡單和高可靠性的優(yōu)勢［10］。因此，爪式泵在燃料電池中有廣闊的應用前景［11］。

爪式泵作為陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)的核心部件，對其進行特性建模與流量控制研究至關重要，而目前針對爪式泵的研究相對來說還較少。Gu等［12］利用神經網絡方法，選擇容積效率和軸功率2個重要因素作為神經網絡的輸入因子，并采用仿真數據訓練神經網絡來預測爪式泵的性能，可用于燃料電池系統(tǒng)爪式泵的設計和選擇。Giuffrida［13］建立了爪式泵的完整數學模型，并分析了2個不同形狀參數的爪型對爪式泵性能的影響。崔冬等［14］建立了光滑的彎曲轉子型線和光滑的直轉子型線的爪式泵數學模型，并比較了這2種轉子型線的爪式泵的工作性能和機械性能。武濤等［15］提出了一種新型螺旋無尖點爪式轉子結構，并將其抽氣性能與傳統(tǒng)爪式轉子進行了比較，仿真結果表明，所提出的螺旋轉子具有更好的機械性能和更高的抽氣效率。然而，以上針對爪式泵的特性研究多側重于描述爪式泵的內部結構，較少分析基于運行數據的爪式泵特性建模與控制策略，不利于實際應用。

筆者針對固體氧化物燃料電池系統(tǒng)中的陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)開展研究，首先搭建了20 k W級SOFC發(fā)電系統(tǒng)的陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)模擬實驗臺，然后基于支持向量回歸（SVR）方法建立核心部件爪式泵的特性模型，并提出了基于模型預測的陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)流量控制方法，最后通過實驗驗證了該控制方法的有效性。

1 陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)模擬實驗臺搭建與測試

陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)作為陽極進氣系統(tǒng)的一部分，對于預防積碳、提高燃料利用率等具有重要的作用。筆者從實際需求、運行安全與成本等角度出發(fā)，搭建了一個模擬實驗臺，研究SOFC陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)。模擬實驗臺主要由鼓風機、爪式泵、閥門、管道和各類傳感器等組成。

1.1 陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)模擬實驗臺

基于20 k W級SOFC發(fā)電系統(tǒng)搭建的陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)模擬實驗臺的流程圖和實物圖分別如圖1和圖2所示，其中Ti（i=1～5）代表溫度傳感器，Pi（i=1～5）代表壓力傳感器，Fi（i=1，2）代表流量傳感器。

圖1 SOFC陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)模擬實驗臺流程圖Fig.1 Flow chart of the emulation testbed of SOFC anode tail gas circulation intake system

圖2 SOFC陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)模擬實驗臺實物圖Fig.2 Real diagram of the emulation testbed of SOFC anode tail gas circulation intake system

如圖2所示，鼓風機為整個系統(tǒng)提供進氣；精小型調節(jié)閥是一種差壓式調節(jié)閥，用來模擬實際氣體經過電堆后的壓降；球閥與氣動閥都可以改變管道口徑大小，用于模擬不同負載工況；爪式泵是整個系統(tǒng)的核心部件，可以將部分尾氣抽回，再重新加壓循環(huán)回陽極進氣系統(tǒng)。在爪式泵的進出口處分別配置了溫度和壓力傳感器，在出氣處配置了渦街流量計。

本實驗臺的通信方式有CAN線通信和RS485通信2種，除爪式泵外，其余設備均為RS485通信，上位機軟件為Labview2018。數據采集模塊可以根據采樣周期將顯示的數據寫入Excel表，用于后續(xù)的實驗分析。在系統(tǒng)運行過程中，爪式泵的轉速控制、氣動閥開度、各類傳感器數據讀取和保存等操作，整個通信需要0.5 s。因此，將采樣周期根據運行時間設置為0.5 s。

本實驗臺采用Busch公司的MA0018A型爪式泵，內置PI轉速閉環(huán)控制。通過測試發(fā)現速度閉環(huán)快速且穩(wěn)定，上位機軟件給予爪式泵數字信號就可以達到相應的轉速要求。根據20 k W級SOFC發(fā)電系統(tǒng)的設計要求，同時以H2與CO混合氣的燃料進氣（其中CO與H2體積比V（CO）∶V（H2）=1∶4）為例，標準狀況下進氣的體積流量一般在10～14 m3／h，本實驗以空氣為模擬燃料氣，為了模擬實際進氣時燃料的體積流量，管路內的壓力均在40 k Pa以下，在實際運行過程中，陽極尾氣在流經爪式泵前的溫度一般已降至40～80℃，因此MA0018A型爪式泵的技術參數可以滿足本實驗的需求。

1.2 爪式泵流量特性測試實驗

1.2.1 實驗條件及工況設置

根據20 k W級電堆實際測試實驗的進氣量，計算得出模擬實驗臺中鼓風機進氣量設置為12 m3／h即可滿足實際需求，鼓風機通過PID控制器可以將流量穩(wěn)定在某一設定值。以V（CO）∶V（H2）=1∶4混合氣為燃料氣，以燃料利用率為85%為例［16］，為保證有足夠的水蒸氣參與置換反應［17］，尾氣的循環(huán)率應在30%以上，通過計算可得循環(huán)尾氣體積流量最低為4 m3／h左右，因此爪式泵應提供4 m3／h以上的流量數值，對應轉速應超過1 300 r／min?？紤]到系統(tǒng)運行安全和在實際運行過程中可能會出現的管路負載變化，將球閥劃分為4個開度（90°、67.5°、45°和22.5°），氣動閥劃分為4個開度（20 m A、16 m A、12 m A和8 m A），模擬了爪式泵在16種負載工況下的運行狀態(tài)，爪式泵轉速以100 r／min為間隔從1 300 r／min至4 000 r／min變化，測試了爪式泵在全轉速、全工況情況下的運行特性。具體的實驗環(huán)境條件見表1。

表1 實驗工況Tab.1 Experimental condition

實驗過程中，先設置鼓風機流量、球閥開度和氣動閥開度，然后改變爪式泵轉速，記錄不同轉速下爪式泵的流量特性和相關參數。采集的數據均為爪式泵穩(wěn)定狀態(tài)下的數據，共獲得500組有效數據。

1.2.2 實驗數據分析

爪式泵轉速-流量-壓比的關系如圖3所示。從圖3可以看出，爪式泵的流量特性整體與轉速成正比、與壓比成反比，符合流體機械的一般特性。但從圖3也可以看出，數據點之間并不光滑，這與爪式泵流量的非線性特性有關，再考慮到進口溫度和濕度對爪式泵的影響，其特性呈現出復雜的非線性。

圖3 爪式泵轉速-流量-壓比關系圖Fig.3 Speed-flow-pressure ratio diagram of claw pump

爪式泵在開環(huán)狀態(tài)下的動態(tài)流量特性如圖4所示。從圖4可以看出，從轉速指令下達到有流量輸出，系統(tǒng)存在4 s的時間延遲，需要在后續(xù)控制器的設計中補償此時間延遲。爪式泵在穩(wěn)定狀態(tài)下的流量存在大約設定值2%的波動范圍，這是因為爪式泵在工作時具有一定的振動和噪聲。而振動和噪聲的產生是因為爪式泵與齒輪泵的結構類似，都存在脈動現象，在實際操作環(huán)境中很難避免此現象的發(fā)生?；谝陨涎芯靠梢园l(fā)現，爪式泵流量特性具有強非線性、大遲滯性和復雜性。

圖4 爪式泵開環(huán)條件下轉速與流量的動態(tài)特性Fig.4 Dynamic characteristics of speed and flow rate of claw pump under open-ring condition

2 爪式泵特性建模方法與流量控制方法

爪式泵內部結構復雜，可以采用運行數據建模方法建立高效、簡便、準確的爪式泵特性模型，以用于流量控制策略研究。因此，基于運行數據，通過支持向量回歸方法開展爪式泵特性建模，同時基于此特性模型提出了一種基于模型預測的流量控制策略。

2.1 SVR方法簡介

支持向量機（SVM）是一種基于邊距的按監(jiān)督學習的方式對數據進行分類的機器學習方法［18］。SVM相對于其他傳統(tǒng)的機器學習方法具有較強的適應性和泛化能力，在系統(tǒng)故障分析和狀態(tài)預測等方面越來越受到人們的關注［19］。基于以上特點，筆者選用SVM數據建模的方法。其基本模型是定義在特征空間上的間隔最大的線性分類器，間隔最大使其有別于感知機；SVM還包括核技巧，這使其成為實質上的非線性分類器，SVM的學習策略就是間隔最大化，可形式化為一個求解凸二次規(guī)劃的問題。

如圖5（其中X、Y為坐標軸）所示，SVM學習的基本想法是求解能夠正確劃分訓練數據集并且?guī)缀伍g隔最大的分離超平面。wT·x+b=0即為分離超平面，其中w和b分別為分離超平面的法向量和截距，x為樣本，對于線性可分的數據集來說，這樣的分離超平面有無窮多個（即感知機），但是幾何間隔最大的分離超平面卻是唯一的。分離超平面關于所有樣本點的幾何間隔即所謂的支持向量到分離超平面的距離。

圖5 支持向量機結構圖Fig.5 Structure of support vector machine

對上述公式使用拉格朗日乘子法計算可得到其對偶問題。對每個約束條件加入拉格朗日乘子，則有：

式中：L（w，b，α）為拉格朗日函數；αi為拉格朗日乘數；α為拉格朗日乘子向量。

根據式（2）分別對w和b求偏導，令偏導為0，可得：

約束條件為：

對式（5）關于α求導，求出w和b，得到最終的模型：

式中：f（x）為點到分離超平面的距離。

SVR是SVM的一種運用，除了一些細微的區(qū)別，兩者的基本思路一致。使用SVR進行回歸分析時，與SVM一樣，都需要找到一個分離超平面，不同的是：在SVM中是要找出一個間隔最大的分離超平面，而在SVR中，定義圖5虛線內區(qū)域的數據點的殘差為0，虛線區(qū)域外的數據點（支持向量）到虛線邊界的距離為殘差，其訓練的目的就是使這些殘差最小。SVR就是要找出一個最佳的條狀區(qū)域（虛線內區(qū)域），再對區(qū)域外的點進行回歸［20］。

在實際應用中，允許支持向量機在一些樣本上出錯，為此引入了松弛變量，同時針對非線性模型，又引入了核函數的思想，有關于求內積的問題都可以考慮使用核函數來計算，常用的核函數有線性核、多項式核和高斯核［21］。高斯核函數能夠實現非線性映射，相較于多項式核函數參數較少，模型復雜程度更低。因此，筆者選用高斯核作為核函數映射［22］。

2.2 爪式泵特性模型構建

如圖3所示，爪式泵在全轉速情況下會出現流量過大的情況，與實際應用不符，故在數據建模之前首先進行了數據篩選，只針對滿足實際需要的數據進行建模，篩減后共380個數據。

爪式泵特性建模的流程如圖6所示，輸入特征為轉速、進出口溫度及進出口壓力5個特征，輸出特征為流量。將數據集中的80%作為訓練數據、20%作為測試數據，開展模型訓練與測試，測試結果如圖7所示。

圖6 爪式泵SVR特性建模流程圖Fig.6 Flow chart of SVR characteristic modeling of claw pump

評價一個回歸模型好壞的指標一般有決定系數（R2）、均方根誤差（eRMSE）和平均絕對誤差（eMAE）。3個指標的具體計算公式如下：

R2可用來表示預測模型的精度，其值越接近于1表明模型的預測精度越高，eRMSE和eMAE的值越小，表明模型的預測能力越強［22］。

考慮到傳感器精度，設定流量預測的允許誤差為±5%以內。由圖7可得，輸出流量測試誤差（eti）均在允許的誤差范圍內，R2為0.999 583 081，eRMSE為0.140 310 195，eMAE為0.112 241 166，模型計算時間為0.089 3 s。因此，所建模型滿足實際實驗需求，可以用于爪式泵流量特性的預測以及控制策略的研究。其中測試誤差由式（10）計算得到：

圖7 SVR模型測試結果Fig.7 Test results of SVR model

為了實現SOFC電堆高效、穩(wěn)定運行，在應對干擾電流時，一般希望其能夠維持輸出電壓穩(wěn)定，這就需要通過調節(jié)陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)的流量來達到此目標。因此，提出了基于模型預測的流量控制方法，保證該系統(tǒng)在應對外界干擾時有良好的動態(tài)流量跟蹤性能。

2.3 Smith預估算法

基于前文爪式泵開環(huán)狀態(tài)下的動態(tài)特性測試，可以發(fā)現該系統(tǒng)存在較大的時間滯后現象。對于純滯后系統(tǒng)，Smith預估算法是一種簡單而有效的算法［23］。Smith預估算法的結構圖如圖8所示，其中R（s）為目標值，E（s）為反饋誤差，U（s）為控制器輸入，Ys（s）為系統(tǒng)反饋補償值，Y（s）為系統(tǒng)輸出值，Gc（s）表示控制器傳遞函數，Gp（s）和e-τps分別表示被控對象無延遲部分和純延遲因子，Gm（s）和e-τms分別表示被控對象無延遲部分和純延遲因子的預估模型，Gm（s）（1-e-τms）為Smith預估器傳遞函數。

圖8 Smith預估算法基本結構圖Fig.8 Basic structure of Smith's prediction method

當Gp（s）=Gm（s），e-τps=e-τms時，Smith預估器就可以完全消除系統(tǒng)中存在的純滯后現象。但是當Smith預估器參數與被控制對象不完全匹配時，系統(tǒng)會出現不穩(wěn)定漸擴振蕩。

2.4 基于模型預測的流量控制方法

PID控制因其穩(wěn)定性高、算法簡單和動態(tài)響應快等優(yōu)點而被廣泛應用于如今的工業(yè)控制中。由于爪式泵是一個非線性極強的系統(tǒng)，因此采用PID控制方法或Smith預估器很難得到一個與爪式泵匹配度較高的線性傳遞函數，也很難用Smith預估器來消除系統(tǒng)中的純滯后現象。

針對Smith預估器效果不理想的情況，Mo等［24］提出了一種基于隱馬爾可夫模型的Smith預估器，通過離散隱馬爾可夫模型和指數加權移動平均模型預測Smith預估器中的時間延遲，解決了時間延遲不匹配的問題，但是針對時滯對象模型不準確的情況并未提出解決方法。劉逢剛等［25］通過建立準確的數學模型來代替參數未定的系統(tǒng)無延時傳遞函數，擁有較好的控制效果?；赟mith預估器原理和上述研究，利用爪式泵特性模型預測爪式泵無延時部分的流量輸出。因此，針對陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)，提出了一種基于模型預測的PID流量控制策略，具體原理圖如圖9所示。

圖9 基于模型預測的流量控制方法框圖Fig.9 Schematic diagram of model predictive control method on flow rate

圖9所示的預測模型為所建立的SVR流量預測模型，其中z-τ為本系統(tǒng)的時間延遲，R（k）為目標值，e（k）為誤差，u（k）為控制輸入，y（k）為系統(tǒng)輸出值，Y（k）為系統(tǒng)反饋補償值。

2.5 基于模型預測的流量控制方法驗證

如上文1.1節(jié)所述，實驗中的尾氣循環(huán)最低體積流量設置為4 m3／h，并以此為起點追蹤目標體積流量。實際工程中一般在起始階段采用開環(huán)方法，使爪式泵快速達到性能比較平穩(wěn)的階段，以提高陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)的響應時間。因此，在實驗中當爪式泵的輸出體積流量達到4 m3／h后，應采用所提控制策略來提高系統(tǒng)的性能。

本文中系統(tǒng)線性模型利用參數辨識方法獲得，PID控制器參數采用Ziegler-Nichols整定法進行整定。實驗結果如圖10所示，PID和模型預測流量控制方法在三段流量跟蹤的響應時間（達到2%穩(wěn)態(tài)誤差內的時間）和超調量對比如表2所示。

圖10 基于模型預測和PID流量控制方法的跟蹤曲線Fig.10 Tracking curve of flow rate by model predictive control and PID control methods

表2 2種控制方法跟蹤參數對比Tab.2 Comparison of tracking parameters of two control methods

由于開環(huán)狀態(tài)下系統(tǒng)存在2%的穩(wěn)態(tài)誤差，故設定該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為2%。由圖10與表2可知，基于模型預測的流量控制方法的平均響應時間為22 s，平均超調量為3.1%；而PID流量控制方法的平均響應時間為30.3 s，平均超調量為4.6%?；谀Ｐ皖A測的流量控制方法的響應時間相對于PID流量控制方法更快，平均每段可減少8 s以上，同時超調量也有所減小，均在4%以下；PID流量控制方法的超調量均在4%以上，最大可達5.1%。因此，相對于PID流量控制方法，基于模型預測的流量控制方法擁有更好的流量跟蹤性能，可以更好地滿足實際應用。

3 結 論

（1）基于20 k W級SOFC發(fā)電系統(tǒng)，搭建了陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)模擬實驗臺，對該系統(tǒng)的核心部件爪式泵開展了特性分析，發(fā)現其流量特性具有強非線性、大遲滯性和復雜性。

（2）基于SVR方法，提出了一種爪式泵的特性建模方法，并將其用于爪式泵流量特性預測。結果顯示，模型輸出流量預測誤差均在允許的誤差范圍（±5%）內，證明了所提出的建模方法的準確性。

（3）根據上述模型，提出了一種基于模型預測的陽極尾氣循環(huán)進氣系統(tǒng)流量控制方法。實驗結果顯示，基于模型預測的流量控制方法的調節(jié)時間和超調量均小于PID流量控制方法。因此，該控制方法擁有更好的流量跟蹤性能，能更好地滿足實際應用。