蒲琳琳，段守富

(1.綿陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子與信息學(xué)院，四川綿陽 621000;2.綿陽師范學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,四川綿陽 621000)

0 引言

在很多測控系統(tǒng)中，溫度是一個關(guān)鍵控制參數(shù).熱敏電阻測溫范圍寬，使用方便，廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域.當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生改變時，熱敏電阻的響應(yīng)存在滯后，傳感器的輸出并不能真實(shí)反映環(huán)境溫度的變化，如果信號連續(xù)變化，熱敏電阻的響應(yīng)連續(xù)滯后，變化頻率越高，滯后效應(yīng)越顯著.而航空發(fā)動機(jī)燃燒室出口溫度等都是頻率較高的溫度信號參數(shù)，按照傳感器的響應(yīng)，很容易錯過危險(xiǎn)的峰值點(diǎn)，從而帶來災(zāi)難性后果.為此，需要對熱敏電阻的檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)處理，通過傳感器的讀數(shù)推算真實(shí)的溫度變化.

國內(nèi)外很多學(xué)者針對熱敏電阻數(shù)據(jù)還原進(jìn)行了有益的探索.Atanasijevic[1]等基于負(fù)溫度系數(shù)自熱式熱敏電阻的熱風(fēng)速計(jì)對風(fēng)機(jī)特性進(jìn)行描述和優(yōu)化，通過實(shí)驗(yàn)研究，重建空氣溫度.Tan[2]提出了一種低冗余數(shù)據(jù)采集(LRDC)方案，利用矩陣完成技術(shù)降低監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)的延時和能耗，但是LRDC方案只能選擇部分節(jié)點(diǎn)來檢測數(shù)據(jù).Cheng[3]等討論了如何識別沒有領(lǐng)域知識和設(shè)置延遲數(shù)據(jù)的重要性級別，根據(jù)重要級別對數(shù)據(jù)的時間要求，解決能源消耗不平衡的問題.Liu[4]等提出了一種無需系統(tǒng)建模概率分布假設(shè)的無源無線聲表面波溫度傳感器系統(tǒng)的算法，并利用附加傳感器來獲得修正后的電流頻率，以修正諧振誤差.Dobruck[5]等討論了作為具有周期性非諧波激勵函數(shù)的動力系統(tǒng)的變換器電路建模與分析的數(shù)學(xué)方法，并通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的波形.Pospí?ill[6]研究了一類具有任意有限個常時滯的非齊次線性差分方程組，對多個延遲的歸納公式進(jìn)行了統(tǒng)一，該方法適用于實(shí)際計(jì)算.Kubanek[7]等提出并分析了實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階帶通濾波器響應(yīng)的兩個(α+β)階傳遞函數(shù)，新系數(shù)傳遞函數(shù)的幅頻特性與試件函數(shù)非常吻合.李文軍[8-9]引入時間分?jǐn)?shù)階微積分，建立了露端式熱敏電阻測量接點(diǎn)與被測介質(zhì)之間的換熱過程模型，對傳遞函數(shù)的參數(shù)估計(jì)也做了探討.孫斌[10]提出了基于交叉驗(yàn)證的切比雪夫多項(xiàng)式擬合方法的自適應(yīng)算法，在冷卻期間可以精確測定溫度傳感器在工作現(xiàn)場的動態(tài)特性.陳瀟[11]等通過實(shí)驗(yàn)研究表明溫度傳感器的熱時間常數(shù)對校準(zhǔn)結(jié)果有顯著影響.賈培剛[12]等通過Kalman濾波算法對傳感器運(yùn)動誤差進(jìn)行補(bǔ)償，有效濾除和抑制姿態(tài)傳感器的運(yùn)動誤差，更好的達(dá)到預(yù)期效果.薛明喜[13]等研究了自適應(yīng)Kalman濾波在無源無線SAW測溫系統(tǒng)數(shù)據(jù)糾錯中的應(yīng)用.該算法處理后的溫度值與實(shí)際溫度值的差值，相較處理前明顯減小.胡俊峰[14]建立了計(jì)入溫度效應(yīng)平臺熱響應(yīng)模型，并基于該模型分析平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)與熱誤差之間的關(guān)系.

通過熱傳導(dǎo)進(jìn)行檢測的所有溫度傳感器，例如，電阻式溫度檢測器RTD、熱電偶、熱敏電阻器以及具有數(shù)字和模擬接口的集成IC傳感器都有類似特性，具有工程普遍性，因此，對熱敏電阻信號處理和恢復(fù)進(jìn)行深入研究具有重要工程實(shí)際意義.

1 傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)恢復(fù)方法及存在的不足

設(shè)實(shí)際的外部溫度為Tin(t),熱敏電阻檢測到的溫度為Tout(t),對應(yīng)的拉普拉斯變換Tin(s)與Tout(s)滿足如下關(guān)系：

(1)

假設(shè)熱敏電阻受到階躍溫度激勵，將階躍前、后的溫度分別規(guī)范為0、1，設(shè)初始溫度為T0，階躍時刻的時間定為t=0，階躍后溫度為T∞，經(jīng)過時間kT(T為采樣周期)后傳感器讀數(shù)為Tk，經(jīng)過時間(k+1)T后傳感器讀數(shù)為Tk+1，則Tk、Tk+1分別按(2)式規(guī)范，由此得到：

(2)

故

(3)

對(3)式進(jìn)行拉普拉斯反變換得到熱敏電阻讀數(shù)為：

即：

那么，假設(shè)從TkT開始計(jì)時，并將該時刻定為T0=0，經(jīng)過時間T后的傳感器讀數(shù)就為T(k+1)T，則(4)式仍然成立,

(4)

將相關(guān)參數(shù)代入(4)式整理后得到溫度恢復(fù)公式：

(5)

圖1的第一條曲線是在附加0.1%～1.0%干擾的情況下得到的仿真結(jié)果，從圖中看出，干擾很小時，恢復(fù)結(jié)果良好.

圖1 附加四種噪聲后的恢復(fù)結(jié)果Fig.1 Recovery Results after Four Additional Noises

2 低通濾波脈沖傳遞函數(shù)

低通濾波的算法很多，加權(quán)算法是其中之一.對前后相鄰兩次測試結(jié)果取如下加權(quán)算法：

(6)

式中

連續(xù)采樣一系列值y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9，y10，將測到的值代入(6)式，求得連續(xù)的濾波結(jié)果：

……

(7)

(8)

當(dāng)?shù)玫降?1次檢測值y11后，因?yàn)閍11=0.611=0.003 627 971≈0，從而得到：

(9)

所以，可以利用最近10次的檢測值直接得到當(dāng)前的濾波結(jié)果.由此得到遞推關(guān)系：

(10)

采樣開關(guān)用于把連續(xù)信號變換為脈沖序列.采樣過程可用一個周期性閉合的采樣開關(guān)S來表示.假設(shè)采樣周期為T,忽略采樣持續(xù)時間△T，采樣器的輸入y(t)為連續(xù)信號,輸出y*(t)可近似為經(jīng)理想脈沖序列調(diào)制后的結(jié)果.調(diào)制過程在數(shù)學(xué)上可表示為兩者相乘,調(diào)制后的采樣信號可表示為：

(11)

將式(11)代入式(10)中得:

(12)

對(12)式進(jìn)行Z變換:

(13)

得到了(13)式的脈沖傳遞函數(shù)后，就可以方便地分析其頻率特性，并根據(jù)具體的信號特征，按照香濃定理，選取合適的濾波參數(shù)a和b了，限于篇幅，這里不做介紹，濾波的效果見圖2所示，圖中曲線1是在傳感器信號中加入20%干擾信號的曲線，曲線2是濾波后的結(jié)果，濾波效果理想.

圖2 加入20%干擾信號后的濾波仿真結(jié)果Fig.2 The Filtering Simulation Results afterthe Addition of the 20% Interference Signal

3 系統(tǒng)模型的優(yōu)化

綜合前面的介紹，加入低通濾波環(huán)節(jié)后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示.

圖3 熱敏電阻測試和信號處理框圖Fig.3 Thermistor Test and Signal Processing Block Diagram

其中，G(z)是數(shù)據(jù)恢復(fù)的脈沖傳遞函數(shù)，對(5)式進(jìn)行Z變換得到：

(14)

(15)

(16)

(16)式是z的有理分式，按照z變換的特性，

Tout(z)=Tout(0)+Tout(1)z-1+...+Tout(10)z-10+...

(17)

(17)式中，Tout(0)、Tout(1)、……Tout(10)分別對應(yīng)0、1、10時刻的時域值，可對(16)進(jìn)行長除得到真實(shí)的輸入信號如下：

Tin(z)=Tin(0)+Tin(1)z-1+...+Tin(10)z-10+...

(18)

其中，Tin(0)、Tin(1)、……Tin(10)分別對應(yīng)0、1、10時刻的真實(shí)溫度值.

加入低通濾波環(huán)節(jié)后，對熱敏電阻在投入沸水過程中的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的結(jié)果，如圖4所示.線1是恢復(fù)后的曲線，仿真數(shù)據(jù)中加入了20%的白噪聲干擾，從圖中可以看出，雖然結(jié)果還存在一些波動，但已得到了較為理想的處理結(jié)果.表1列出了在傳感信號中附加20%白噪聲干擾后仿真結(jié)果的一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從表1可以看出，采用低通濾波和Z變換的方法恢復(fù)溫度數(shù)據(jù)，增強(qiáng)了抗干擾能力，恢復(fù)精度有了顯著提高.

4 結(jié)論

(1)加入低通濾波后，根據(jù)脈沖傳遞函數(shù)進(jìn)行溫度數(shù)據(jù)的恢復(fù)，增強(qiáng)了抗干擾能力，恢復(fù)結(jié)果的精度顯著提高.

(2)在附加20%干擾信號的情況下，采用原方法，恢復(fù)結(jié)果偏差超過30%，采用新方法，恢復(fù)結(jié)果的偏差縮小到1.7%，滿足很多工程應(yīng)用需要.

現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)也表明，真實(shí)溫度和傳感器測試結(jié)果偏差很大.數(shù)據(jù)恢復(fù)算法不僅必要，而且可靠.