黃 輝，尹華拓，羅信偉，曾志平，肖燕財(cái)

(1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010)(2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)(3.中南大學(xué)重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

軌道結(jié)構(gòu)作為軌道交通工程的重要組成部分，對(duì)其各項(xiàng)參數(shù)的研究受到國(guó)內(nèi)外研究人員青睞，如狄怡霏等[1]建立了橋上無(wú)縫線路梁軌相互作用有限元分析模型，確定了有軌電車35 m小半徑曲線段橋上無(wú)縫線路小阻力扣件剛度的合理取值范圍；張政等[2]建立了橋上軌枕板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，研究了軌枕板外形尺寸及板下墊層厚度對(duì)軌道受力與變形的影響；齊燕楠[3]基于靜力計(jì)算模型，分析了列車在豎向、橫向荷載共同作用下，高分子阻尼材料、降噪塊、調(diào)軌組件、彈性墊板等組件的彈性模量對(duì)地鐵拼裝式軌道系統(tǒng)受力與變形規(guī)律的影響；夏志強(qiáng)等[4]利用有限元軟件ABAQUS對(duì)輪軌耦合動(dòng)力相互作用機(jī)理和軌道振動(dòng)源強(qiáng)特性進(jìn)行了研究，探討了浮置板長(zhǎng)度、軌道不平順、扣件剛度、鋼彈簧剛度和行車速度對(duì)鋼彈簧浮置板軌道動(dòng)力特性的影響；Zeng等[5]通過(guò)建立列車-LVT(low vibration track)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)耦合模型，模擬了LVT不同軌、塊的橫、豎向剛度下車輛及軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的變化規(guī)律，得到不同軌道結(jié)構(gòu)剛度最優(yōu)取值范圍。但是，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)部件空間位置的研究，尤其是對(duì)軌枕、道床板等混凝土工程的研究，目前尚沒(méi)有得到足夠的重視。

本文以某地鐵工程為背景，在地鐵A型車的靜載作用下，利用有限元法對(duì)軌枕承軌臺(tái)與道床板頂面之間不同相對(duì)高差下軌道結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性進(jìn)行分析研究。

1 軌道結(jié)構(gòu)有限元模型

我國(guó)的板式無(wú)砟軌道通常由底座板、CA砂漿層(或自密實(shí)混凝土層)、道床板、軌枕、扣件和鋼軌等組成[6-7]。本文著重研究列車靜載作用下無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)軌枕及道床板的靜力學(xué)特性，為減小計(jì)算成本，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化，道床板以下部分簡(jiǎn)化為固定約束，扣件簡(jiǎn)化為彈簧單元。工況設(shè)置時(shí)，承軌臺(tái)與道床板頂面相對(duì)高差(以下簡(jiǎn)稱相對(duì)高差)范圍取10～110 mm，級(jí)差為10 mm[8]。軌枕及道床板有限元計(jì)算模型如圖1所示。以道床板中部?jī)蓧K軌枕所對(duì)應(yīng)的鋼軌位置作為豎向、橫向、縱向三向荷載加載點(diǎn)，分別對(duì)不同相對(duì)高差下軌枕及道床板受力情況進(jìn)行分析。

圖1 不同相對(duì)高差下軌道結(jié)構(gòu)靜力學(xué)計(jì)算模型

2 模型計(jì)算參數(shù)

1)列車荷載參數(shù)。

列車軸重為17 t，豎向荷載動(dòng)力系數(shù)為2.0，橫向荷載為0.8倍靜軸重，縱向制動(dòng)系數(shù)為0.25。計(jì)算可得每股鋼軌荷載作用點(diǎn)豎向荷載為8.5 t×10 m/s2×2.0=170 kN，橫向荷載為8.5 t×10 m/s2×0.8=68 kN，縱向荷載為8.5 t×10 m/s2×0.25=21.25 kN。將單轉(zhuǎn)向架作用下扣件節(jié)點(diǎn)所受豎向、橫向、縱向力計(jì)算結(jié)果作為軌枕承軌臺(tái)的荷載輸入。

2)鋼軌及扣件。

軌道鋼軌為60 kg/m的標(biāo)準(zhǔn)軌，采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬。鋼軌截面面積為77.45 cm2，橫、縱向慣性矩Ix和Iy分別為3 217和524 cm4。道床軌道采用DZ Ⅲ型扣件，橫、豎、縱向均采用線性彈簧單元模擬。

3)軌枕及道床板。

軌枕、道床板分別為C50和C35混凝土，采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬。

無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)靜力學(xué)有限元模型主要材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 軌道結(jié)構(gòu)靜力學(xué)有限元模型材料參數(shù)

3 不同相對(duì)高差下軌枕力學(xué)特性分析

3.1 軌枕三向應(yīng)力分析

在列車靜荷載作用下，軌枕最大拉、壓應(yīng)力隨相對(duì)高差變化曲線如圖2和圖3所示，由圖可知：1)軌枕橫向、豎向最大拉應(yīng)力及變化幅度受相對(duì)高差的影響較為顯著，各計(jì)算工況下，其值分別為0.441～0.992 MPa，0.315～1.239 MPa，變化幅度分別為52.2%、74.6%。軌枕橫向最大拉應(yīng)力隨相對(duì)高差的增大而減小，豎向最大拉應(yīng)力隨相對(duì)高差的增大而增大，縱向最大拉應(yīng)力幅值波動(dòng)較??；2)不同相對(duì)高差下，軌枕橫向及縱向最大壓應(yīng)力變化幅度較為明顯，相對(duì)差值均大于20%，而豎向最大壓應(yīng)力變化不明顯。軌枕橫向及縱向最大壓應(yīng)力隨相對(duì)高差增大而減小，而豎向最大壓應(yīng)力先減小后增大，且在20～100 mm相對(duì)高差范圍內(nèi)基本保持不變。

圖2 軌枕最大拉應(yīng)力

圖3 軌枕最大壓應(yīng)力

C50混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為23.1 MPa，遠(yuǎn)大于軌枕各向最大壓應(yīng)力；軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為1.89 MPa，與軌枕最大拉應(yīng)力較為接近[9]。通常而言，軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值應(yīng)大于構(gòu)件的拉應(yīng)力，方可確保結(jié)構(gòu)安全。為進(jìn)一步評(píng)估軌枕結(jié)構(gòu)的安全性，計(jì)算軌枕抗拉強(qiáng)度與最大拉應(yīng)力之比，繪制其隨相對(duì)高差變化曲線，如圖4所示，由圖可知：1)軌枕抗拉強(qiáng)度與最大橫向、豎向、縱向拉應(yīng)力之比值分別為2.05～4.29、1.53～6.00、6.41～12.95，縱向變化最為顯著。2)隨著相對(duì)高差的增大，抗拉強(qiáng)度與橫向最大拉應(yīng)力之比值亦增大，趨于安全，而豎向則相反；抗拉強(qiáng)度與縱向最大拉應(yīng)力之比先增大后減小，但比值始終不小于6，具有足夠的安全性。因此，當(dāng)相對(duì)高差為40～60 mm時(shí)，可以保證軌枕抗拉強(qiáng)度與三向應(yīng)力的比值均保持在較大水平。

圖4 軌枕抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與最大拉應(yīng)力之比

3.2 軌枕主應(yīng)力分析

主應(yīng)力是研究軌道結(jié)構(gòu)受力的關(guān)鍵因素，依據(jù)強(qiáng)度理論，混凝土等脆性材料適用第一主應(yīng)力，本文簡(jiǎn)稱為主應(yīng)力[10-11]。不同工況下軌枕主應(yīng)力隨相對(duì)高差變化以及軌枕抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與主拉應(yīng)力比值變化的曲線分別如圖5和圖6所示，由圖可知：1)軌枕主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力及變化幅度受相對(duì)高差的影響較為顯著，各計(jì)算工況下其值分別為0.873～1.553 MPa、2.272～3.037 MPa，變化幅度分別為43.8%、25.2%。2)當(dāng)相對(duì)高差增大時(shí)，軌枕主拉應(yīng)力先小幅減小，在相對(duì)高差為50 mm后隨相對(duì)高差的增大而增大；軌枕主壓應(yīng)力先小幅減小，在相對(duì)高差為80 mm后隨相對(duì)高差的增大而增大。與抗壓強(qiáng)度相比，軌枕主壓應(yīng)力值較小。3)當(dāng)相對(duì)高差為10～110 mm時(shí)，軌枕主拉、壓應(yīng)力均滿足混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值要求，在相對(duì)高差約為50 mm時(shí)，軌枕抗拉強(qiáng)度與最大主拉應(yīng)力之比達(dá)到最大值。

圖5 軌枕最大主應(yīng)力

圖6 軌枕抗拉強(qiáng)度與最大主拉應(yīng)力之比

4 不同高差下道床板力學(xué)特性分析

4.1 道床板三向應(yīng)力分析

在列車靜荷載作用下，不同工況的道床板最大拉、壓應(yīng)力隨相對(duì)高差變化曲線如圖7和圖8所示，由圖可知：1)各計(jì)算工況下，道床板橫向、豎向及縱向最大拉應(yīng)力的值分別為0.383～0.506 MPa、0.067～0.291 MPa、0.138～0.180 MPa，變化幅度分別為32.1%、77.0%、30.4%。2)各計(jì)算工況下，道床板橫向、豎向及縱向最大壓應(yīng)力的值分別為0.377～0.828 MPa、0.730～0.967 MPa、0.217～0.505 MPa，變化幅度分別為119.6%、32.5%、132.7%。3)道床板橫向、豎向及縱向拉、壓應(yīng)力均隨相對(duì)高差的增大而增大，橫向拉應(yīng)力、縱向拉應(yīng)力、豎向拉應(yīng)力的變化較小，說(shuō)明軌枕承軌臺(tái)與道床板頂面相對(duì)高差并非拉應(yīng)力變化的主要影響因素。

圖7 道床板最大拉應(yīng)力

圖8 道床板最大壓應(yīng)力

道床板抗拉強(qiáng)度與最大拉應(yīng)力之比隨相對(duì)高差變化曲線如圖9所示，由圖可知：1)當(dāng)相對(duì)高差為10～110 mm時(shí)，抗拉強(qiáng)度與道床板最大橫向、豎向、縱向拉應(yīng)力之比值分別為3.10～4.10、5.40～23.43、8.72～11.38。2)抗拉強(qiáng)度與道床板三向最大拉應(yīng)力之比均隨相對(duì)高差的增大而減小。其中抗拉強(qiáng)度與最大豎向拉應(yīng)力之比變化最為顯著，但始終大于5，說(shuō)明在10～110 mm區(qū)間內(nèi)，道床板三向應(yīng)力均能保持在一個(gè)較安全的范圍。

圖9 道床板抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與最大拉應(yīng)力之比

4.2 道床板主應(yīng)力分析

道床板主應(yīng)力隨相對(duì)高差變化曲線以及道床板抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與主拉應(yīng)力比值變化曲線分別如圖10和圖11所示，由圖可知：1)各計(jì)算工況下，道床板最大主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力值分別為0.412～0.676 MPa、0.750～1.231 MPa，變化幅值均為64.1%，二者均滿足混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值要求[9]。2)當(dāng)相對(duì)高差增大時(shí)，道床板主拉應(yīng)力隨相對(duì)高差的增大而增大，與軌枕主拉應(yīng)力相比，道床板主拉應(yīng)力幅值較??；道床板主壓應(yīng)力隨相對(duì)高差的增大而增大，其幅值亦小于軌枕主壓應(yīng)力。其原因在于，列車荷載由軌枕傳遞至道床板后，受力面積大大增加，荷載迅速擴(kuò)散。

圖10 道床板最大主應(yīng)力

圖11 道床板抗拉強(qiáng)度與最大主拉應(yīng)力之比

5 結(jié)論

本文建立了板式無(wú)砟軌道的靜力學(xué)有限元模型，分析了軌枕承軌臺(tái)與道床板相對(duì)高差為10～110 mm時(shí)軌枕及道床板的力學(xué)特性，得到如下結(jié)論：

1)軌枕最大主拉、壓應(yīng)力分別為1.553 MPa和3.037 MPa，道床板最大主拉、壓應(yīng)力分別為0.676 MPa和1.231 MPa，道床板的最大三向應(yīng)力、最大主應(yīng)力均小于軌枕。

2)不同相對(duì)高差下的軌枕及道床板應(yīng)力變化分析表明，承軌臺(tái)與道床板相對(duì)高差的施工誤差不僅影響軌道的平順性，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)受力特性的影響也不容忽視。

3)隨著相對(duì)高差的增大，軌枕最大主拉應(yīng)力逐漸逼近抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度。綜合考慮列車靜荷載作用下軌枕及道床板的力學(xué)特性，軌枕承軌臺(tái)與道床板的相對(duì)高差約為50 mm為宜。