武東旭，林金保

(太原科技大學 應用科學學院，太原 030024)

普惠公司曾在2017年對于LPT3級葉片斷裂事件的一份調(diào)查中指出，異物打傷是造成LPT3級葉片斷裂的直接原因，即發(fā)動機氣流通道上游的部件脫落打傷下游的LPT葉片[1]。飛機高速飛行或飛行狀態(tài)發(fā)生改變時，消音板表面空氣動力與消音板自身彈性作用下保持原來形態(tài)的相互作用，促使消音板振動，發(fā)生脫膠、分層，一些小塊甚至整塊材料飛脫掉入進氣道之后貼在OVG(出口導向葉片)上，造成發(fā)動機喘振[2]。

喬海濤對飛機發(fā)動機進氣道口消音蜂窩結構的制備工藝和降噪效果進行了分析[3]。侯鵬對聲襯(消音板組合件)的結構形式、裝配位置進行了介紹[4]。張麗娜對蜂窩夾層結構消音板進行了壓縮試驗研究，建立了蜂窩結構消音板的壓縮應力—應變曲線[5]。目前，對于蜂窩芯子的等效模型簡化理論已經(jīng)比較成熟[6]，多孔面板的動力學等效也有研究人員進行探索[7]，而針對飛機進氣道消音板的動力學分析比較少。了解結構的振動特性是結構優(yōu)化設計的基礎，因此，對于飛機進氣道消音板的振動特性即模態(tài)分析是十分有必要的。本文簡單介紹了蜂窩芯、多孔面板的簡化方法，選取合適模型針對某機型消音板主要結構即多孔薄板、蜂窩夾芯分別進行簡化，最后對簡化之后的消音板模型進行動力特性分析并給出優(yōu)化建議。

1 某機型消音板結構

某機型進氣道消音板由三塊獨立的曲面消音板拼接成筒形鋪設在發(fā)動機進氣道，拼接縫分別位于兩點鐘、六點鐘、十一點鐘，每塊消音板的結構從內(nèi)到外構成依次為2024-T3鋁合金多孔面板、內(nèi)層5052鋁合金蜂窩芯、聲學隔膜、外層5052鋁合金蜂窩芯、2024-T3鋁合金實體背板，這五部分由膠接的方式組成一個整體剛性結構，其中多孔面板上分布著大量的聲學微孔，在每6.45 cm2面積上沖出24個直徑為1.96 mm的孔，結構如圖1所示。

圖1 進氣道消音板結構Fig.1 Structure of inlet cowl inner barrel acoustic panel

2 消音板模型簡化

2.1 蜂窩芯簡化

蜂窩夾層結構是一種復雜的結構形式，具有比強度高、質(zhì)量輕、比剛度大、隔振隔熱性能優(yōu)越等優(yōu)點，被廣泛應用于航空航天領域[8]。目前，三明治夾芯板法、Hoff等剛度法、改進的Allen法是最常用的蜂窩夾層板等效簡化方法。在工程實際應用中，按照尺寸比例可將板結構分為薄板(厚度/邊長<0.01)、中厚板(0.01<厚度/邊長<0.1)和厚板(厚度/邊長>0.1)，本文所研究機型進氣道消音板(厚度/邊長=0.071)屬于中厚板。陳昊[9]采用數(shù)值模擬與實驗相結合的方法研究了以上三種等效方法對于不同厚度蜂窩夾層板的適用性，對于蜂窩夾層薄板，采用三種等效建模方法獲得的分析結果均具有較高的準確性，與精細有限元模型的計算結果相比，誤差均小于5%，與試驗結果相比，誤差均小于 4%.對于蜂窩夾層中厚板和厚板，Hoff 等剛度法以及改進Allen 法誤差過大，其適用性已經(jīng)變差，而三明治夾芯板法仍然具有較高的準確性，如圖2所示。本文采取三明治夾芯板法對于該機型進氣道消音板進行等效簡化。

圖2 三種等效方法與精細模型求解結果比較[9]Fig.2 Three equivalent method comparing with the refined model

三明治夾心板法是由Gibson理論衍生出的，采用 Kirchhoff板理論建立了面板的分析模型，采用均質(zhì)正交異性材料本構模型作為芯層材料的本構模型，使蜂窩芯層等效為均質(zhì)的厚度不變的正交異性層，即蜂窩芯子等效厚度與原厚度一致。相對于 Hoff 等剛度法和改進 Allen法，三明治夾芯板法考慮了更多的建模細節(jié)，尤其更深入的考慮了芯層不同方向的剪切剛度，因此更適用于分析蜂窩夾層中厚板和厚板。三明治夾芯板法將上下面板和芯層分開進行建模，重點在于計算蜂窩芯層的等效材料參數(shù)。由于該機型消音板內(nèi)兩層蜂窩芯與聲學隔膜是膠接在一起的剛性體，且聲學隔膜的厚度極小，所以忽略聲學隔膜將兩層蜂窩芯視為一個整體的蜂窩結構進行簡化，即圖3所示蜂窩夾層板示意圖，其中H為蜂窩夾層板總厚度，h為兩層蜂窩芯的高度之和，t為面板厚度，δ為蜂窩胞元的壁厚，l為六邊形蜂窩外接圓半徑，該機型蜂窩夾心層的具體尺寸見表1，由于該機用消音板蜂窩芯為正六邊形結構，所以本文僅給出三明治夾心法簡化正六邊形蜂窩芯的等效材料參數(shù)計算公式(1)如下[10]：

圖3 蜂窩夾層板示意圖Fig.3 Schematic diagram of honeycomb sandwich structure

表1 蜂窩夾芯層幾何參數(shù)

(1)

式(1)中ρs、ES、GS、μs分別為蜂窩芯材料的密度、彈性模量、剪切模量、泊松比；Ecx、Ecy、Ecz為三個方向的等效彈性模量；Gcxy、Gcxz、Gcyz為三個坐標面內(nèi)的等效剪切模量；ρc為等效密度；μc為等效泊松比；式中γ為修正系數(shù)，理論值取1，一般取0.4～0.6，本文取0.5.計算得到蜂窩芯等效材料參數(shù)見表2.

表2 蜂窩芯等效材料參數(shù)Tab.2 Honeycomb equivalent material parameters

2.2 表層多孔面板的簡化

目前，對于多孔板的動力學等效模型研究較少，Myung Jo Jhung[11]針對多孔板提出一種簡化方法，由圖4可知，使用該方法得到的等效模型計算結果與精細模型計算結果十分接近。由于動力學特性只和質(zhì)量、剛度相關，設定目的等效模型的輪廓尺寸、密度均與多孔板一致，則只需找到使得目的等效模型與多孔板原始模型動力等效的彈性模量關系即可滿足等效簡化，通過有限元數(shù)值模擬的方法將目的等效模型計算結果與實際模型計算結果進行橫向?qū)Ρ?，處理?shù)據(jù)后得到等效模型與實際模型彈性模量的關系式(2)、(3)，分別是沖孔分布為三角形和正方形的多孔板等效彈性模量計算公式：

圖4 實際模型與等效模型固有頻率結果比較[11]Fig.4 Comparison of results between the actual and equivalent model[11]

2.2733η3-1.1471η4

(2)

2.4894η3-1.3499η4

(3)

其中E為多孔板材料的彈性模量，Eeq為等效實體板的彈性模量，η為兩相鄰沖孔最近距離與圓心距離的比值，使用公式(3)計算得到消音板表面多孔板等效彈性模量為68.01 GPa.

3 消音板的模態(tài)分析

結構的振動特性是結構動力分析優(yōu)化設計的基礎，分析其它動力學問題的首要步驟需要進行模態(tài)分析[12]。根據(jù)上文等效材料參數(shù)在有限元軟件ANSYS中建模，根據(jù)消音板實際工況對其進行約束后選取Lanczos法對消音板等效模型進行模態(tài)分析，圖5為前五階模態(tài)振型圖，消音板前五階仿真模態(tài)頻率及振型描述如表3所示。

圖5 消音板模態(tài)振型云圖Fig.5 Acoustic panel modal vibration contour

表3 消音板前五階模態(tài)頻率及振型描述

結合圖5和表3可以看出，該機型消音板第一階固有頻率為25.25 Hz，主要在六點鐘方向的拼接縫以及每塊消音板的中段位置發(fā)生局部彎曲；第二階固有頻率為29.14 Hz，是消音板整體一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，其中，振動幅度大的部位在下方兩塊消音板的中段位置；第三階固有頻率為40.65 Hz，是整車的一階彎曲模態(tài)，消音板整體發(fā)生對稱的彎曲振動，其中兩點鐘和十一點鐘位置的拼接縫以及下方兩塊消音板的中間部位振動幅度最大；第四階固有頻率為41.03 Hz，消音板整體發(fā)生二階彎曲模態(tài)，振型不再對稱，振動幅度最大的位置離開拼接縫處，向消音板中間移動；第五階固有頻率為 48.13 Hz，模態(tài)振型為局部模態(tài)，下方兩塊消音板發(fā)生局部扭轉(zhuǎn)，出現(xiàn)側翻現(xiàn)象。

已知渦扇航空發(fā)動機的固有頻率在150 Hz左右[13]，而此消音板的前五階固有頻率均在50 Hz以下，遠低于發(fā)動機的一階固有頻率，可有效避免與發(fā)動機共振現(xiàn)象的發(fā)生。通過模態(tài)振型圖5可知，該機型進氣道消音板的低階模態(tài)振型大部分屬于整體模態(tài)振型即整體彎曲和扭轉(zhuǎn)。特殊情況下，可能因為消音板局部主要是拼接縫處剛度偏低，在低頻范圍內(nèi)也存在局部振型與整體模態(tài)振型一起出現(xiàn)。由消音板前五階振型云圖可知，該機型消音板的六點鐘方向拼接縫是該消音板結構的最薄弱位置，需進行結構優(yōu)化。

4 結論

本文通過理論分析和有限元仿真相結合的方式對某機型飛機進氣道消音板主要部件，即表面多孔板和蜂窩芯分別進行動力學等效簡化，得到各自等效彈性模量、等效密度，并對其進行了模態(tài)分析，提取了前五階固有頻率與模態(tài)振型，分析后得到以下結論：

(1)該消音板前五階固有頻率均在50 Hz以內(nèi)，遠低于發(fā)動機的一階固有頻率，不會有共振現(xiàn)象發(fā)生，可在安全性能的前提下發(fā)揮消音隔振的作用。

(2)該機型消音板前五階振型基本屬于整體振型，滿足結構可靠性需求，但同時也伴隨局部振型，需要對六點鐘拼接縫處進行加強，進一步提高結構安全性。

本文的研究方法對于飛機進氣道消音板及其他面板為多孔板的蜂窩夾層結構的動力學分析具有一定的指導意義。