王道意，宇仁德，閆興奎，胡婧暉，朱燕華，崔淑艷

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

車輛跟馳模型研究一直以來(lái)就是交通流理論的熱點(diǎn)，隨著研究的不斷深入，跟馳模型逐漸成為微觀交通流的核心問(wèn)題之一。從20世紀(jì)50年代開始至今，跟馳模型已經(jīng)經(jīng)歷了近70年的發(fā)展歷程，在這期間吸引了不同領(lǐng)域的專家參與研究，同時(shí)取得了很多富有重要意義的研究成果。

1 跟馳理論的概述

跟馳理論主要是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的方法研究單一車道上、在不允許超車的情況下后車跟隨前車行駛的一種理論狀態(tài)，跟馳過(guò)程中的各個(gè)環(huán)節(jié)可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法表示。跟馳理論從微觀角度表達(dá)交通流特性，繼而將駕駛員的微觀行為和交通流的宏觀現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)。研究跟馳理論最重要的目的就是通過(guò)觀察各個(gè)車輛的跟馳方式來(lái)了解交通流特性，從而將其應(yīng)用于車輛對(duì)城市交通流的影響分析、交通安全評(píng)價(jià)和無(wú)人駕駛等領(lǐng)域。

車輛在道路的行駛可以分為自由狀態(tài)行駛和非自由狀態(tài)行駛。自由狀態(tài)行駛是指行駛在道路上的車輛，因交通流密度較小、車頭間距較大，幾乎不受其它車輛的影響，所以發(fā)生交通事故的概率較小，此時(shí)車速主要取決于駕駛員駕駛意愿和車輛性能。非自由狀態(tài)行駛即本車受到周圍車輛的影響，不再能夠按照駕駛員的意愿隨意駕駛，為了避免發(fā)生追尾等交通事故，駕駛員會(huì)根據(jù)前后車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整本車車速，并且這種受干擾的程度會(huì)隨著道路交通流量的增加而愈加明顯。本文所分析的跟馳模型均是在非自由狀態(tài)行駛下的車輛駕駛行為。

在非自由狀態(tài)行駛下，車隊(duì)的跟馳理論有如下3個(gè)特性：

1)制約性。制約性包括車速條件、間距條件和緊隨要求。車速條件即跟馳車速度不能長(zhǎng)時(shí)間大于前車速度，否則會(huì)發(fā)生追尾等交通事故，故車速條件限制了跟馳車速度只能在前車速度附近擺動(dòng)；間距條件就是要保持一定的安全車距，即在前車制動(dòng)時(shí)，跟馳車接受到信號(hào)并采取緊急制動(dòng)措施，當(dāng)前后兩車制動(dòng)停車或減速到相同速度時(shí)(以最大的相同減速度)，要保持的最小安全間距；緊隨要求即跟馳車要緊隨前車行駛，兩車相距不能太遠(yuǎn)，若前后兩車的間距大于120 m，則不能構(gòu)成車輛跟馳。

2) 延遲性。前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變(加速、減速)時(shí)，跟馳車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也會(huì)隨之發(fā)生相同的變化，但這種變化并不是同步發(fā)生的，跟馳車駕駛員在感知前車變化時(shí)，需要一定的反應(yīng)時(shí)間T。若前車在t時(shí)刻改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則跟馳車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在(t+T)時(shí)刻才能變化。對(duì)于車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的交通流特性，延遲性可忽略不計(jì)。

3)傳遞性。當(dāng)?shù)?輛車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，隨之就會(huì)影響第2輛車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，第2輛又會(huì)影響第3輛，以此類推，第n輛車影響第n+1輛車，這就是跟馳模型的傳遞性。跟馳車n受前車n-1的影響最大，而距離跟馳車越遠(yuǎn)的前車對(duì)其影響則越小。

2 跟馳模型的發(fā)展歷程

跟馳模型的概念最初是由Reuschel[1]和Pipes[2]運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法分析車輛跟馳時(shí)提出的。Pipes假設(shè)在車輛行駛時(shí)，后車駕駛員總是期望與前車始終保持一個(gè)安全的車頭間距，即車速每增加4.47 m/s，車頭間距就要增加一個(gè)車長(zhǎng)(約4.57 m)。20世紀(jì)50年代末，美國(guó)通用汽車的實(shí)驗(yàn)室對(duì)跟馳模型進(jìn)行了大量的研究，其成果對(duì)現(xiàn)在的跟馳模型研究仍有很大影響。Robert等[3]基于刺激-反應(yīng)類框架建立了最原始的GM模型，該模型的因變量為跟馳車加速度，此加速度會(huì)受到前車速度變化的刺激而發(fā)生改變，故GM模型的自變量為前后兩車的相對(duì)速度，但是GM模型忽略了前后兩車的安全行車間距。1959年，Gazis等[4]提出了GHR模型，該模型在線性跟馳模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮前后兩車的車頭間距和跟馳車速度，被稱為最經(jīng)典的跟馳模型。Newell[5]認(rèn)為車頭間距是跟馳車駕駛員的直接刺激項(xiàng)而非相對(duì)速度，故提出了基于車頭間距的非線性跟馳模型，也是經(jīng)典的刺激-反應(yīng)類模型。Helly[6]綜合考慮前后兩車的相對(duì)速度和車頭間距的影響，并通過(guò)加權(quán)的方式提出了Helly模型。

安全距離是跟馳車駕駛員期望與前車保持一個(gè)安全的車頭間距，并在前車緊急制動(dòng)的情況下，跟馳車有足夠的時(shí)間做出反應(yīng)，以免發(fā)生追尾等交通事故。安全距離模型最早由Kometani等[7]提出，其通過(guò)計(jì)算前后兩車的相對(duì)速度得出安全跟馳車頭間距。Gipps[8]綜合考慮車輛加速度和安全車頭距離的約束，同時(shí)還考慮了駕駛過(guò)程中其它安全因素的影響，建立了Gipps模型。

20世紀(jì)60年代，一些專家學(xué)者開始注意到人-車-路交通系統(tǒng)中駕駛員對(duì)車輛行駛時(shí)的影響。跟馳模型的研究看似是前后兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，實(shí)則是研究駕駛員在特定駕駛環(huán)境下的駕駛行為。Michaels[9]首次將心理學(xué)與跟馳模型理論相結(jié)合，提出的心理-生理模型假設(shè)：在跟馳行為中，跟馳車駕駛員根據(jù)前車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化來(lái)改變本車的狀態(tài)。駕駛員并非直接感知速度和加速度的變化，而是通過(guò)視覺感知和判斷視野中前車后部尺寸大小的變化，來(lái)辨識(shí)與本車的距離信息，隨后做出判斷并實(shí)施操作。但是只有在超過(guò)特定的閾值時(shí)，駕駛員才能感知到刺激帶來(lái)的信息變化。這些研究豐富了車輛的跟馳模型，使模型不再局限于傳統(tǒng)的數(shù)值分析，增加了心理學(xué)的知識(shí)。從心理學(xué)角度出發(fā)進(jìn)行認(rèn)知和建模，促使多學(xué)科交叉融合發(fā)展，不斷完善跟馳模型，并最終形成了心理-生理跟馳模型體系。心理-生理模型不是基于動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生的，而是一種決策模型。

人工智能類跟馳模型包括模糊邏輯模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，人工智能類跟馳模型具有計(jì)算速度快、精度高、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)且能處理大量數(shù)據(jù)等優(yōu)點(diǎn)。跟馳行為是一個(gè)復(fù)雜的非線性過(guò)程，而人工智能在處理非線性問(wèn)題時(shí)占有很大的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)能夠精確地描述數(shù)學(xué)模型不能表達(dá)的跟馳行為特性。

1995年，Bando等[10]從物理學(xué)的角度提出了最優(yōu)速度模型(簡(jiǎn)稱OV模型)，該模型的提出是為了解決Newell模型在車輛停啟時(shí)加速度過(guò)大的問(wèn)題。OV模型認(rèn)為跟馳車駕駛員有一個(gè)隨著車頭間距而變化的最優(yōu)速度，這個(gè)最優(yōu)速度是跟馳車在行駛過(guò)程中期望的穩(wěn)定車速；同時(shí)，模型引入敏感系數(shù)得到跟馳車加速度的變化，故跟馳車加速度由實(shí)際車速和最優(yōu)速度的差值決定。OV模型能夠較好地描述交叉口車輛時(shí)走時(shí)停、局部阻塞等交通流現(xiàn)象，但是該模型會(huì)出現(xiàn)減速度與實(shí)際不符的情況。1998年，Helbing等[11]提出了廣義力模型(GF模型)，考慮跟馳車速度大于前車速度時(shí)，前后兩車的相對(duì)速度會(huì)對(duì)跟馳車的加速度產(chǎn)生影響，并構(gòu)建了負(fù)速度差函數(shù)。2001年，Jiang等[12]在GF模型的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究完善，提出了考慮因素更多的全速度差模型(FVD模型)，即同時(shí)將前后兩車的正負(fù)速度差考慮在內(nèi)，探求其對(duì)跟馳行為產(chǎn)生的影響。

Treiber等[13]提出了智能駕駛員模型(IDM模型)，即用同一種模型描述不同交通流狀態(tài)(從自由行駛狀態(tài)到交通擁堵狀態(tài))下的駕駛員跟馳行為，同時(shí)考慮加速和減速兩種情況。此后，Treiber等在IDM模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展，建立了HDM模型，該模型擬合結(jié)果更加關(guān)注駕駛員對(duì)駕駛過(guò)程的影響。

3 跟馳模型的分類和改進(jìn)

3.1 刺激-反應(yīng)類模型

刺激-反應(yīng)類模型是跟馳模型中最基礎(chǔ)的框架，它將前后兩車的相對(duì)速度作為模型刺激項(xiàng)，跟馳車隨前車狀態(tài)(加速度)的變化而發(fā)生的改變?yōu)楦Y車反應(yīng)，跟馳車駕駛員的反應(yīng)能力為感知刺激的敏感系數(shù)；同時(shí)，為了更好地將模型還原實(shí)際，充分考慮了前后兩車的車頭間距和跟馳車速度，從而形成了最經(jīng)典的GM跟馳模型[14-15]。GM模型具有重大意義，近年來(lái)很多專家學(xué)者提出的跟馳模型均是以該模型為基礎(chǔ)。GM跟馳模型的一般表達(dá)式為

vn(t)]，

(1)

式中：an(t+Δt)為跟馳車n在t+Δt時(shí)刻的加速度；vn(t)、xn(t)為跟馳車n在t時(shí)刻的速度和位移；vn-1(t)、xn-1(t)為前車n-1在t時(shí)刻的速度和位移；λ為感知刺激的敏感系數(shù)；Δt為駕駛員的反應(yīng)時(shí)間;m、l為待標(biāo)定的參數(shù)。

參數(shù)標(biāo)定的精度直接影響跟馳模型的好壞，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，專家學(xué)者們對(duì)數(shù)據(jù)采集和處理精度的要求也越來(lái)越高。典型的GM跟馳模型在標(biāo)定過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)加速度不對(duì)稱、危險(xiǎn)情況下駕駛員敏感系數(shù)偏大等缺陷，為此，Lee[16]提出了基于駕駛員記憶效應(yīng)的GM模型,Herman等[17]提出了基于多輛前車影響的GM跟馳模型。

3.2 安全距離Gipps模型

vn(t+τ)=vn(t)+

(2)

vn(t+τ)=-bnτ+

(3)

式(2)是車輛在自由狀態(tài)行駛下的公式，該公式是Gipps根據(jù)經(jīng)驗(yàn)所得的;式(3)是車輛在擁擠狀態(tài)下對(duì)行駛速度做出的分析，在前車緊急制動(dòng)時(shí)，跟馳車經(jīng)過(guò)所需反應(yīng)時(shí)間采取措施，車輛停止時(shí)恰好與前車保持安全距離的最小速度。

在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，為使兩車不發(fā)生追尾等交通事故，需滿足：

xn-1(T)-xn(T)≥Sn-1，

(4)

(5)

xn(T)=xn-1(t)+vn(t+τ)θ+

(6)

式中：xn-1(T)為前車在T時(shí)刻停止時(shí)的位移；xn(T)為跟馳車在T時(shí)刻停止時(shí)的位移；an為跟馳車采取的最大加速度；vn為跟馳車在當(dāng)時(shí)所處環(huán)境的最大速度；bn為跟馳車的減速度；bn-1為前車的減速度；τ為駕駛員的反應(yīng)時(shí)間；θ為附加安全反應(yīng)時(shí)間；Sn-1為前車的有效車長(zhǎng)，等于前后兩車剎車停止后的最小安全間距與前車的實(shí)際車長(zhǎng)之和。

Gipps模型運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)，具有明確的物理意義，但是該模型只考慮了擁擠狀態(tài)下前后兩車保持最小安全距離時(shí)的最小車速，嚴(yán)重約束了跟馳車速度。因?yàn)樵趯?shí)際的駕駛過(guò)程中，車頭間距并非完全等于安全車距，而是在安全車距上下徘徊。

3.3 優(yōu)化速度FVD模型

優(yōu)化速度模型的思想是跟馳車駕駛員在跟馳過(guò)程中總有一個(gè)期望速度，而期望速度是由前后兩車車頭間距決定的。不同的車頭間距對(duì)應(yīng)不同的期望速度，故優(yōu)化速度模型的直接反饋?lái)?xiàng)是跟馳車的期望車速與當(dāng)前實(shí)際車速的差值。在OV模型提出之后，專家學(xué)者們對(duì)其進(jìn)行了完善，2001年，姜銳等[18]提出全速度差模型(full velocity difference,FVD模型)，該模型充分考慮前后兩車的車頭間距、跟馳車速度以及正負(fù)速度差等因素，能夠較全面準(zhǔn)確地描述交通流中的跟馳現(xiàn)象。FVD模型的基本公式為

an(t)=λΔvn(t)+

α{V[Δxn(t)]-vn(t)} ，

(7)

式中：α、λ為常量敏感系數(shù)；V[Δxn(t)]為跟馳車的最優(yōu)速度；Δxn(t)=xn-1(t)-xn(t)為t時(shí)刻前后兩車的車頭間距；Δvn(t)=vn-1(t)-vn(t)為t時(shí)刻前后兩車的相對(duì)速度。其中，xn-1(t)、vn-1(t)為前車在t時(shí)刻的位移和速度；xn(t)、vn(t)為跟馳車在t時(shí)刻的位移和速度。V[Δxn(t)]的計(jì)算公式為

(8)

(9)

式中：vmax為跟馳車行駛時(shí)的最大速度；hc為安全車頭間距；a為跟馳車在t時(shí)刻的加速度；τ為跟馳車駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，一般取τ=1 s；l為前導(dǎo)車的車長(zhǎng)。

FVD模型被更多地應(yīng)用于多車跟馳、雙車道跟馳以及側(cè)向干擾情況下的交通流非線性特性研究中。在FVD模型的基礎(chǔ)上，Gong等[19]提出了不對(duì)稱全速差模型(AFVD模型)；Zhao等[20]提出了全速差和加速度差模型(FVAD模型)。

3.4 元胞自動(dòng)機(jī)模型

元胞自動(dòng)機(jī)(CA)模型實(shí)質(zhì)上是定義在一個(gè)具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間，按照事先制定的局部規(guī)則在離散的時(shí)間維度上，將元胞間的相互作用轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)力系統(tǒng)[21-23]。Cremer等[24]最早將這種理論運(yùn)用到交通流中，較好地描述了車輛間彼此作用的個(gè)體行為。1992年，Nagel和Schreckenberg提出了NaSch模型[25]，該模型只考慮了同向運(yùn)動(dòng)元胞的局部相互作用，車輛在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中按照四步驟規(guī)則進(jìn)行演化，依次為加速規(guī)則、減速規(guī)則、隨機(jī)慢化規(guī)則和運(yùn)動(dòng)規(guī)則。NaSch模型引入了兩個(gè)重要參數(shù)，即隨機(jī)慢化概率p和最大速度vmax。Nagel和Ricket還提出了雙車道的元胞自動(dòng)機(jī)模型，研究對(duì)基本圖有影響作用的參數(shù)。1996年，F(xiàn)ukui和Ishibashi提出了FI模型[26]，F(xiàn)I模型和NaSch模型的區(qū)別在于FI模型認(rèn)為車輛不再需要逐步加速，且只有車輛在高速行駛時(shí)隨機(jī)慢化過(guò)程才起作用；Barlovic等[27]提出了VDR模型，該模型是基于車速制定的隨機(jī)慢化規(guī)則。在NaSch模型的基礎(chǔ)上，專家學(xué)者們不斷修正規(guī)則、標(biāo)定參數(shù)，探究對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)演化的影響因素，使模型更加貼近實(shí)際情況。

3.5 經(jīng)典跟馳模型的對(duì)比分析

通過(guò)對(duì)比分析刺激-反應(yīng)類模型、安全距離Gipps模型、優(yōu)化速度FVD模型、元胞自動(dòng)機(jī)模型可以發(fā)現(xiàn)，雖然這幾類經(jīng)典跟馳模型從不同的角度進(jìn)行建模，因而表現(xiàn)出較大的差異性，但他們也具有一些共性，如均是基于傳統(tǒng)環(huán)境的研究且僅考慮前方一輛車運(yùn)行狀態(tài)的影響。各類經(jīng)典跟馳模型的對(duì)比分析見表1。

表1 經(jīng)典跟馳模型對(duì)比Tab.1 Comparison of classic car-following models

4 跟馳模型未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，跟馳模型逐漸向無(wú)人駕駛、智能網(wǎng)聯(lián)等方向發(fā)展。根據(jù)駕駛員參與操作的程度，國(guó)際汽車工程師協(xié)會(huì)將自動(dòng)駕駛分為六類，分別為無(wú)自動(dòng)化駕駛、輔助駕駛、部分自動(dòng)駕駛、有條件的自動(dòng)駕駛、高度自動(dòng)駕駛和無(wú)人駕駛。目前，高度自動(dòng)駕駛是可以實(shí)現(xiàn)的，但因技術(shù)還不夠成熟，需要做出進(jìn)一步完善；無(wú)人駕駛因涉及的領(lǐng)域太多且難度較大，仍處于不斷的探索中。要實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛技術(shù)，需要搭建起無(wú)人駕駛的框架，實(shí)現(xiàn)人-車-路互聯(lián)，數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新和傳輸。在無(wú)人駕駛環(huán)境中，道路的運(yùn)行效率、能源利用率和安全性能都能得到較好的改善。車輛在跟馳過(guò)程中，跟馳車能夠?qū)崟r(shí)接受周圍車輛的信息，進(jìn)而調(diào)整自身運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，在保證汽車行駛安全的大前提下，控制自身車速在非自由狀態(tài)行駛時(shí)達(dá)到最優(yōu)。

在傳統(tǒng)的跟馳模型中一般只考慮前面一輛車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，信息在傳遞過(guò)程中也存在延遲性，為“模糊的一對(duì)一”模式。但在無(wú)人駕駛環(huán)境中，車輛信息是交互共享的，多為“精準(zhǔn)多對(duì)一”模式，因此降低了駕駛過(guò)程中人為的不確定性、隨機(jī)性和差異性等。無(wú)人駕駛系統(tǒng)框架如圖1所示。

圖1 無(wú)人駕駛系統(tǒng)框架圖Fig.1 Driverless system framework

傳統(tǒng)跟馳模型多是在天氣、地形條件良好的情況下研究的，因而忽略了外部環(huán)境的影響，如雨雪天氣、大霧天氣、丘陵山區(qū)等。在無(wú)人駕駛環(huán)境下，對(duì)車輛跟馳有影響的天氣環(huán)境、地形變化等因素也需被考慮在內(nèi)?；诼穫?cè)信息感知子系統(tǒng)的應(yīng)用，可將天氣信息、地形信息傳輸?shù)骄W(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)分析，提高車輛安全跟馳效率?？傊瑹o(wú)人駕駛環(huán)境下的多信息融合跟馳模型是未來(lái)研究車輛跟馳的趨勢(shì)和熱點(diǎn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

車輛跟馳模型經(jīng)歷了近70年的發(fā)展歷程，學(xué)者們也一直在已有經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上再分析、再優(yōu)化。為了使模型更好地貼合實(shí)際，在建模過(guò)程中，綜合考慮各種因素，模型由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由單一到多元。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和5G技術(shù)的出現(xiàn)，無(wú)人駕駛環(huán)境下，多信息融合的跟馳模型未來(lái)會(huì)更精準(zhǔn)地還原道路上的交通流。