陳 俊，向 峰

（三一重工股份有限公司，湖南 湘潭 411100）

0 引言

油氣懸掛是以惰性氣體（氮?dú)猓┳鳛閺椥越椋杂鸵鹤鳛閭髁橘|(zhì)，由蓄能器（相當(dāng)于氣體彈簧）和具有減振器功能的懸掛缸組成。與傳統(tǒng)懸掛相比，油氣懸掛具有典型的非線性彈性特性和良好的減振性能，因此，其擁有廣闊的發(fā)展前景。目前，部分工程機(jī)械底盤采用了油氣懸掛技術(shù)，其中懸掛油缸是懸掛系統(tǒng)的重要組成部件，所以對(duì)懸掛油缸進(jìn)行數(shù)學(xué)建模及分析，對(duì)懸掛系統(tǒng)的油缸選型可以起到至關(guān)重要的作用。本文通過仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合來驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性。

1 懸掛剛度特性

剛度特性是指活塞桿上所受到的彈性力（不包含阻尼力）與活塞相對(duì)于液壓缸行程的關(guān)系，有靜剛度特性和動(dòng)剛度特性。剛度特性是油氣懸掛的重要特性，直接影響到車輛行駛平順性、懸掛動(dòng)行程以及輪胎動(dòng)載等。靜剛度特性是指活塞桿相對(duì)于懸掛油缸緩慢移動(dòng)時(shí)，活塞桿上所受到的力與活塞行程關(guān)系所決定的剛度特性；動(dòng)剛度特性是指活塞桿相對(duì)于懸掛油缸快速移動(dòng)，活塞桿上所受的力與活塞行程關(guān)系所決定的剛度特性。

缸體、活塞、活塞桿為懸掛油缸主要組成元件。其工作原理為：當(dāng)活塞桿由缸體內(nèi)伸出時(shí)，有桿腔和無桿腔之間產(chǎn)生壓差，蓄能器向無桿腔補(bǔ)充液壓油，有桿腔液壓油流向另一個(gè)蓄能器，達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài)。同樣，當(dāng)活塞桿縮進(jìn)缸體時(shí)，有桿腔和無桿腔存在的壓力差使無桿腔液壓油流向蓄能器，而有桿腔內(nèi)的液壓油由蓄能器補(bǔ)充，達(dá)到活塞上下受力平衡。懸掛油缸在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的腔體內(nèi)油液體積的變化，需要通過蓄能器的高壓氮?dú)怏w積壓縮或膨脹來補(bǔ)償，可以簡(jiǎn)易看作傳統(tǒng)懸掛中的彈性元件。

2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)油缸的活塞桿產(chǎn)生位移x，懸掛油缸的工作原理如圖1所示。有桿腔、無桿腔內(nèi)壓力為PA、PB，缸體內(nèi)徑橫截面積分別為SA、SB。

圖1 懸掛油缸的工作原理

以缸體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，活塞桿處于任意位置時(shí)的平衡方程式[1]如式（1）所示。

蓄能器1、2內(nèi)的初始?jí)毫镻10=P20=P0，初始體積為V10=V20=V0。蓄能器內(nèi)氣體平衡位置時(shí)的壓力和體積分別為：P′10，P′20，V′10，V′20。設(shè)油缸活塞從靜平衡狀態(tài)發(fā)生位移為x，則蓄能器的氣體體積發(fā)生改變?nèi)缡剑?）、式（3）所示。

根據(jù)氣體狀態(tài)方程得到式（4）～式（6）。

由式（1）～式（6）可得式（7）。

設(shè)懸掛支承的懸掛質(zhì)量為M，靜平衡狀態(tài)蓄能器內(nèi)的氣體壓力、體積如式（8）、式（9）所示。

由式（1）～式（9）可得式（10）。

對(duì)x進(jìn)行求導(dǎo)得式（11）。

當(dāng)x=0時(shí)，同時(shí)r=1即為靜態(tài)剛度[2]，可以得到式（12）。

從式（11）和式（12）可以得出，影響懸掛剛度的參數(shù)有：初始?xì)怏w體積與壓力、輸入信號(hào)、懸掛油缸有桿腔與無桿腔的截面積。氣體多變指數(shù)的取值，當(dāng)氣體多變指數(shù)r=1時(shí)，氣體為等溫過程，此時(shí)可以得到油氣懸掛系統(tǒng)的靜剛度特性（緩慢加載過程可視為等溫過程）；當(dāng)氣體多變指數(shù)r=1.4時(shí)，氣體為絕熱過程，此時(shí)可以得到油氣懸掛系統(tǒng)的動(dòng)剛度特性，快速加載過程。但是，當(dāng)懸掛油缸做緩慢動(dòng)作的時(shí)候，可以看成是一個(gè)等溫過程[3]。

3 仿真研究與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真研究

用MATLAB編程對(duì)油氣懸掛數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真。蓄能器為初始狀態(tài)時(shí)，P0=5.0 MPa，V0=2.8 L，蓄能器為靜平衡狀態(tài)時(shí)，Mg為一個(gè)常數(shù)。通過仿真試驗(yàn)得出關(guān)系曲線。

圖2為x=0.05 sin（0.08πt）時(shí)的力與位移關(guān)系曲線（計(jì)摩擦力），該曲線考慮了油缸的摩擦力（摩擦力視為恒定值）。圖3為x=0.05 sin（0.08πt）時(shí)的剛度系數(shù)與位移關(guān)系曲線。圖4為x=0.1 sin（0.08πt）時(shí)的力與位移關(guān)系曲線（計(jì)摩擦力），圖5為x=0.1 sin（0.08πt）時(shí)的剛度系數(shù)與位移關(guān)系曲線。從曲線可以看出，當(dāng)加載位移發(fā)生變化時(shí)，懸掛剛度發(fā)生改變。當(dāng)位移增大時(shí)，懸掛油缸的總作用力增大，懸掛的剛度也在增大，且懸掛的剛度特性反映了油缸壓縮越大油缸的剛度系數(shù)越大。

圖2 x=0.05 sin（0.08πt）時(shí)的力與位移關(guān)系曲線（計(jì)摩擦力）

圖3 x=0.05 sin（0.08πt）時(shí)的剛度系數(shù)與位移關(guān)系曲線

圖4 x=0.1 sin（0.08πt）時(shí)的力與位移關(guān)系曲線（計(jì)摩擦力）

圖5 x=0.1 sin（0.08πt）時(shí)的剛度系數(shù)與位移關(guān)系曲線

圖6、圖7分別為V0不變，x=0.1 sin（0.08πt）時(shí)，P0的剛度系數(shù)關(guān)系曲線?？梢钥闯?，當(dāng)P0=3 MPa的剛度曲線變化速率明顯比P0=7 MPa快。圖8、圖9分別為V0不變，x=0.1 sin（0.08πt）時(shí)，V0的剛度系數(shù)關(guān)系曲線，當(dāng)V0=1.68 L的剛度曲線變化速率明顯比V0=4.2 L的快。從以下兩個(gè)方面可以得出。

圖6 V0不變，x=0.1 sin（0.08πt）時(shí)，P0=3 MPa的剛度系數(shù)關(guān)系曲線

圖7 V0不變，x=0.1 sin（0.08πt）時(shí)，P0=7 MPa的剛度系數(shù)關(guān)系曲線

圖8 P0不變，x=0.1 sin（0.08πt）時(shí)，V0=1.68 L的剛度系數(shù)關(guān)系曲線

圖9 P0不變，x=0.1 sin（0.08πt）時(shí)，V0=4.2 L的剛度系數(shù)關(guān)系曲線

（1）在相同的懸掛位移下，蓄能器的大小不影響懸掛剛度，與蓄能器初始充氣的體積有關(guān)。因此在選擇蓄能器大小時(shí)，應(yīng)根據(jù)車橋載荷分布情況，確定好初始體積的大小。

（2）在相同的初始?xì)怏w體積情況下，當(dāng)選擇好蓄能器大小，即確定初始?xì)怏w體積，可以通過改變氣體初始的壓力來改變懸掛的剛度[4-5]。采用不同的初始?jí)毫梢詽M足不同路面（不同位移情況）的剛度要求，提高工程機(jī)械行駛的平順性。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)仿真試驗(yàn)給出的試驗(yàn)參數(shù)，在油氣懸掛試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。懸掛油缸通過試驗(yàn)臺(tái)伺服油缸給激勵(lì)位移信號(hào)，并采集其力的數(shù)據(jù)。

從試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線可以得出，當(dāng)位移信號(hào)x=0.05 sin（0.08πt）時(shí)，力與位移的關(guān)系試驗(yàn)曲線如圖10所示，試驗(yàn)曲線與仿真數(shù)據(jù)圖2基本一致；當(dāng)位移x=0.1 sin（0.08πt）時(shí)，力與位移的關(guān)系試驗(yàn)曲線如圖11所示，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真曲線圖6基本一致。

圖10 力與位移的關(guān)系試驗(yàn)曲線（位移幅度0.05 m）

圖11 力與位移的關(guān)系試驗(yàn)曲線（位移幅度0.1 m）

4 結(jié)語

通過仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下結(jié)論。

（1）油氣懸掛數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，即力的大小和位移的大小基本一致。驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性。

（2）影響油氣懸掛剛度特性因素有：初始?xì)怏w體積與壓力、輸入位移信號(hào)、懸掛油缸有桿腔與無桿腔的截面積。初始?xì)怏w的壓力易于改變，因此可以設(shè)置不同的初始?jí)毫χ狄詽M足不同路面（不同位移）的剛度要求，提高工程機(jī)械設(shè)備行駛的平順性。

（3）數(shù)學(xué)模型沒有考慮液壓油的壓縮性、壓力損失，以及溫度對(duì)懸掛系統(tǒng)的影響等因素，因此仿真存在比較小的誤差，但整體上仿真模型的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本一致，具有實(shí)際的參考價(jià)值，為油氣懸掛系統(tǒng)油缸剛度參數(shù)匹配、平順性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。