高 鵬， 杜志鵬， 強浩垚， 張 磊， 閆 明

(1. 沈陽工業(yè)大學 機械工程學院， 沈陽 110870； 2. 海軍研究院， 北京 100161；3. 陸裝駐北京地區(qū)某軍代室， 北京 100072)

隨著科技的迅猛發(fā)展，各類水下典型反艦武器對艦艇結構的破壞能力越來越強[1]。而水下非接觸爆炸一般不會擊穿船體結構，但會使大量艦載設備失效，導致艦艇喪失戰(zhàn)斗力[2-4]。因此，為保障艦船正常運行，展開對提高關鍵電子設備隔離裝置隔沖特性的研究至關重要。

但由于沖擊環(huán)境的復雜性，簡單的單自由度隔離器并不能夠滿足復雜沖擊環(huán)境下的抗沖擊要求，故對抗沖擊隔離器的研究趨勢轉向多桿并聯型以及多級式隔振結構，例如研發(fā)了三向隔離器[5]，以及基于Stewart設計理念提出的多種六桿隔離器[6-9]、八桿隔離器[10]等。雖然相比傳統(tǒng)隔離器，該類隔離器的抗沖擊性能有了顯著提高，但此類并聯結構削弱了垂向、水平向剛度的可調性，即不同向剛度的耦合度較高，在調節(jié)垂向或水平向剛度以優(yōu)化不同向的隔沖性能時，難以保證同時實現垂向、水平向均滿足復雜沖擊環(huán)境下的隔沖要求。

因此，為解決該問題，參考多級隔振系統(tǒng)的設計思路以及研究成果[11-14]，提出一種剛度解耦式的三級結構，可改善剛度的耦合程度。同時，建立了并聯、三級隔離器垂向隔沖系統(tǒng)的數學模型，并通過數值模擬與沖擊仿真得出，利用ABAQUS軟件點線仿真方法進行隔離器隔沖特性研究的可行性，進而聯合MATLAB、Python軟件展開多工況的沖擊仿真，分析了不同剛度配置下，三級式隔離器垂向系統(tǒng)的抗沖擊性能。結果表明，在一定的剛度配置范圍內，相比于并聯結構，三級式隔離器垂向抗沖擊性能顯著，且基于結構特點可進行不同程度的剛度解耦，以達到最優(yōu)隔沖性能。

1 結構設計

多桿并聯型隔離器通常具有體積緊湊，空間利用率高的優(yōu)點，以六桿抗沖擊隔離器為例[15]，如圖1(a)所示。該隔離器主要由動平臺、基座以及隔沖器組成，通過隔沖器兩端鉸鏈將動平臺和基座連接起來，形成并聯系統(tǒng)。分析圖1(b)所示的六桿隔離器簡化系統(tǒng)得出，盡管該隔離器具有較好的動態(tài)特性，但當需要調節(jié)垂向或橫、縱向剛度時，其他方向的剛度隨之發(fā)生變化，且變化幅度難以精確控制，降低了隔離器的綜合抗沖擊性能。

(a) 六連桿隔離器

因此，基于多桿結構特點以及存在的問題，提出了一種剛度解耦式的三級隔離器理論模型，如圖2所示。該結構由三層隔沖系統(tǒng)組成，分別為垂向隔沖系統(tǒng)L1，以及隔離水平向沖擊載荷的橫、縱向隔沖系統(tǒng)L2，L3，故該隔離器可隔離來源于任意方向的沖擊載荷。

(a) 整體結構

(b) 分散式結構

如圖2(b)所示，該三級隔離器為嵌套式框架結構(框架質量可忽略)，此類結構能夠使其體積控制在一定范圍內，在不發(fā)生干涉的前提下，可通過優(yōu)化連接部件，設置隔沖系統(tǒng)L2，L3間的隔沖桿與平面的夾角，使在整體高度保持不變的情況下，調節(jié)最下層垂向隔沖系統(tǒng)的高度。

綜上，所提出的三級抗沖擊隔離器不僅具有多桿隔離器結構緊湊、體積占比小的優(yōu)點，且通過剛度解耦改善了隔離器剛度的可調性，能夠更大程度地提高隔沖性能。

2 垂向系統(tǒng)數學模型

2.1 并聯隔離器的垂向隔沖系統(tǒng)

則其運動微分方程為

(1)

令x-u=z，則式(1)變?yōu)?/p>

圖3 單自由度系統(tǒng)

根據卷積積分，在正、負雙正弦的激勵下，質量體相對位移的表達式為

(2)

激勵加速度如下

(3)

式中：a2=0.5A，A為譜加速度；t1=πV1/2a2，V1=V2=2V/3，V為譜速度；t2=2D/V1-t1，D為譜位移；a4=πV1/2t2。

即單自由度系統(tǒng)的基礎在受到垂向正、負雙正弦的激勵后，系統(tǒng)相對位移響應為

(4)

2.2 三級隔離器的垂向隔沖系統(tǒng)

設定三級隔離器連接框架結構的質量遠小于負載質量，因此，可將三級式隔離器的垂向隔離系統(tǒng)簡化為準串聯的三自由度模型，如圖4所示。圖4中：m1，m2為連接架質量；m3為負載質量；K1，K2，K3，C1，C2，C3分別為不同隔沖層的剛度和阻尼系數；u為地面輸入的位移激勵。

圖4 三自由度系統(tǒng)

根據牛頓運動定律可得系統(tǒng)振動微分方程

(5)

(6)

(7)

則質量、阻尼、剛度矩陣以及激勵載荷分別為

3 仿真驗證

3.1 理論模型驗證分析

在ABAQUS軟件沖擊仿真中，采用點線結構模擬三級式隔離器的垂向隔離系統(tǒng)，其中點PART-1～PART-4分別為隔離器連接框架結構質量和設備質量，線為隔離器彈性元件的彈簧單元，其連接器屬性為平移連接的Cartesian類型，如圖5所示。設置三層線剛度均為20 000 N/m，并賦予點PART-4(設備)質量為20 kg。

將沖擊加速度進行積分，并作為PART-1的位移激勵，從而展開ABAQUS軟件有限元沖擊仿真計算。同時，利用MATLAB軟件的Simulink模塊進行數值模擬，基于三級隔離器垂向隔沖系統(tǒng)運動微分方程，建立數值模擬的理論計算模型如圖6所示。

圖5 三自由度系統(tǒng)仿真模型

圖6中，首先給定譜位移D=0.043 m、譜速度V=7 m/s、譜加速度A=3 200 m/s2，結合式(3)獲得正、負雙正弦沖擊激勵加速度后，通過積分獲得激勵位移。最后，根據微分方程式(5)～式(7)及其質量、阻尼、剛度矩陣，輸出加速度及位移響應。

相同沖擊載荷下，兩者相對位移響應曲線基本重合，驗證了理論模型的正確性，如圖7所示。同時，也說明了采用ABAQUS軟件點線仿真法展開影響隔離器隔沖特性關鍵參量研究的可行性。

結合理論計算模型，從底至頂層的剛度分別設定為相同及單調變化的分布比例，進一步展開數值模擬的。

圖6 理論計算模型

圖7 仿真與數值計算的結果對比

理論計算結果顯示，相同的剛度比例配置下的加速度響應幅值最大，單調變化的剛度比例配置形式幅值偏小，如圖8所示。因此，對隔離器設計來說，選擇合理的剛度配置方式，有助于降低加速度響應幅值。

圖8 加速度響應幅值的理論計算結果

3.2 阻尼比對響應的影響分析

基于點線法仿真的可靠性，將進一步利用ABAQUS軟件分析不同阻尼比下并聯隔離器垂向隔沖系統(tǒng)的響應特性。考慮到抗沖擊考核的關鍵不僅需要分析單一的幅值變化，也要結合工作實際和穩(wěn)態(tài)優(yōu)化判定標準，降低初始最大幅值，于是引入緩沖系數λ，以此判定抗沖擊效果。

(8)

式中：a0為加速度響應幅值；s0為相對位移響應幅值；v為激勵的階躍速度。λ值越小，表明系統(tǒng)抗沖擊性能越好。

通過仿真計算，得到加速度響應幅值、相對位移響應幅值及緩沖系數λ的三y軸復合曲線，如圖9所示。

圖9 不同阻尼比下的響應幅值

由圖9可知，在設定的正、負雙正弦沖擊激勵下，隨阻尼比的增加，加速度響應幅值先減小后增大，在阻尼比為0～0.24內，加速度響應幅值范圍為4.072～8.067g，增長幅度為98.04%。而相對位移響應幅值則隨阻尼比的增大持續(xù)減小，其響應幅值范圍為0.036～0.042，減小幅度為15.25%，其變化幅度明顯小于加速度響應幅值的變化。同樣，從箭頭表示的加速度響應幅值與緩沖系數曲線關系中可以得出，兩曲線在不同阻尼比下的變化趨勢基本相同，且在阻尼比為0.02～0.05內，緩沖系數最小，其變化范圍為0.076～0.136。

3.3 無量綱參量分析

結合沖擊載荷及三級隔離器的響應特性，構造量綱函數如下

λ=F(D,A,V,l初,k1,k2,k3,m,ξ)

(9)

式中：λ為緩沖系數；D為譜位移；A為譜加速度；V為譜速度；l初為隔沖桿初始長度；k1，k2，k3為不同層剛度；M為設備質量；ξ為阻尼比。

根據Π定理，選擇獨立量綱譜位移D(L)、譜加速度A(LT-2)、剛度k1(MT-2)作為基本量綱。同時，假設阻尼比和結構不發(fā)生變化，則式(9)函數簡化為

(10)

其無量綱形式可表述為

Π=F(Π1,Π2,Π3,Π4)

(11)

式中，無量綱參量如表1所示。

表1 無量綱參量

表中，無量綱參量包含：緩沖系數、輸入載荷參量關系式、不同層剛度比、結構頻率?？紤]到存在7個變量，計算量呈指數倍增加。故結合工程實際應用，固定沖擊環(huán)境和設備質量，進而分析不同層剛度比對響應的影響。

4 沖擊仿真

由于剛度解耦式隔離器的三層隔沖結構增加了不同層間關鍵參數的關聯性，進而會使響應特性產生復雜的變化，故在三級隔沖系統(tǒng)中，固定沖擊激勵以及阻尼，通過仿真對比分析不同剛度下，垂向隔沖系統(tǒng)的抗沖擊特性。同時，為提高仿真計算效率，將利用ABAQUS、MATLAB、Python軟件進行聯合仿真，利用MATLAB調用基于ABAQUS和Python生成的多個inp工況文件，后臺啟動ABAQUS，完成分批次多工況的仿真計算。

4.1 聯合仿真：等效式剛度配置

由于設定連接點質量遠小于配重質量，認為該系統(tǒng)為準串聯系統(tǒng)，故仍利用串聯等效剛度公式進行剛度的近似計算，令第一層至第三層剛度分別為k1，k2，k3，根據串聯結構剛度公式，得出其等效剛度為

(12)

首先令k2/k1=Ai，k3/k1=Bj，則

keq=k1k2k3/(k2k3+k1k3+k1k2)=

AiBjk1/(AiBj+Ai+Bj)

(13)

令Ai/Bj=Cm，則式(13)為

keq=Aik1/(Ai+Cm+ 1)

(14)

沿等差數列分布關系配置剛度比，即令第二層與第一層的剛度比Ai=1.00，0.95，…，0.35，0.30，Ai與Bj的比例系數Cm=1.0，1.2，…，1.8，2.0，假設三級隔離器與并聯結構的垂向等效剛度相同，故keq=20 000N/m，進而可求出k1，k2，k3值，其中i=j=1，2，…，15；m=1，2，…，6。進一步結合剛度比Ai以及k1，k2，k3值，建立6組共90個沖擊仿真工況，其中每組均有15個工況，沿1～6組分批計算時，Cm值逐次增大。

結合點Part-4的加速度及相對位移響應幅值的計算結果，建立以不同工況為x軸，加速度、相對位移響應幅值、緩沖系數為y軸的三y軸沖擊響應分析，如圖10所示。

分析圖10得出，每組工況的響應趨勢基本相同，當剛度逐級減小時，加速度響應幅值先增大后減小，而相對位移響應幅值則持續(xù)減小。且緩沖系數變曲線的變化趨勢基本上與加速度響應幅值曲線相同，其范圍為0.124～0.135。

從響應結果中可以得出，當Ai取較大或較小的值時，緩沖系數較小，即Ai=1或Ai=0.3時，隔離效果比較理想。每組的最后一個工況，即工況15、工況30、工況45、工況60、工況75、工況90的緩沖系數最小。而當Ai=0.3，Bj=0.15時，也就是在第6組的最后一個工況隔離效果最好。為探究當Ai更大時的隔離效果，增加6組共36個工況，令Ai=2，3，…，7，i=16，…，21；Cm值設定方式不變，相當于從第一層至第三層剛度先增大后減小，以第二層為主要隔沖層。通過沖擊仿真計算，得出響應幅值曲線的變化規(guī)律，如圖11所示。

圖10 90個工況下的響應幅值與緩沖系數

圖11 36個工況下的響應幅值與緩沖系數

從上述計算結果中可以發(fā)現，當Cm為某一固定值時，加速度響應幅值和相對位移幅值均隨Ai增加而減小；當Cm不同時，盡管整體趨勢相同，但緩沖系數最小值并沒有得到較大改善。

4.2 聯合仿真：漸進式剛度配置

基于剛度配置1的分析結果，提出第二種剛度配置模式，即逐級降低隔離器垂向剛度。為防止剛度參數設定超出極限范圍，令k1=20 000 N/m，剛度比Ap=1.0，0.9，…，0.1，比例系數Cn=1.0，1.5，…，5.0，其中：p=1，2，…，10；n=1，2，…，9。由內至外圈的色帶分別表示為剛度比Ap為0.1～1.0時，對應至最外圈刻度的k1，k2，k3值，剛度范圍為0～20 000 N/m，如圖12所示。沿順時針方向的矩形條帶分別代表不同層剛度隨比例系數Cn的變化分布，其中，由不同Cn值劃分的板塊中，沿順時針方向分布的三列矩形條帶分別代表k1，k2，k3。設定從Cn=1，Ap=1展開計算，即計算順序為由最外圈開始計算至內圈結束后，再計算Cn=1.5板塊，直至完成所有工況。

圖12 剛度配置模式

基于多工況聯合仿真，獲得9組共90個工況的加速度與相對位移響應幅值曲線，如圖13所示。

圖13 加速度和相對位移響應幅值變化規(guī)律

由圖13可知，每組工況中的加速度響應均隨第二層剛度的遞減而減小，而相對位移響應增大，但增大幅度遠小于加速度的減小幅度。且當增大Cn時，即減小第三層剛度時，加速度響應幅值減小的越明顯，為進一步直觀分析緩沖系數與加速度響應幅值、相對位移響應幅值的關系，建立三維散點，如圖14所示。

圖14中，從投影在不同平面的射線分布趨勢上明顯得出，加速度和相對位移響應幅值與緩沖系數呈正比，加速度響應幅值與相對位移響應幅值呈反比關系。在Cn=5,Ap=0.1時，緩沖系數最小，即逐級減小剛度值得幅度越大，垂向抗沖擊性能越好，緩沖系數范圍為0.010～0.047。當垂向系統(tǒng)的k1，k2，k3為上述范圍時，對比并聯結構，三級式隔離器垂向隔沖系統(tǒng)的緩沖系數更小。故在剛度配置范圍內，解耦式三級式隔離器可再次調節(jié)水平向剛度實現最優(yōu)剛度配置。

圖14 三維散點圖

5 結 論

(1) 提出一種剛度可解耦的三級隔離器理論，三級式隔離器不僅具有體積緊湊的優(yōu)點，且可通過調節(jié)不同層隔沖桿與平面夾角大小，改善其耦合程度。

(2) 在驗證ABAQUS軟件點線仿真方法準確性的基礎上，通過多軟件的聯合仿真，得出第二、第三層剛度衰減幅度越大，垂向系統(tǒng)隔沖效果越好。

(3) 在所獲得的優(yōu)化剛度配置范圍內，三級隔離器整體垂向隔沖系統(tǒng)的緩沖性能好于并聯結構，為改善水平向隔沖剛度提供了較大的調節(jié)空間。再次調節(jié)水平向剛度后，可使其達到最優(yōu)化配置，提高抗沖擊性能。