楊 麗，李奕慈，劉杰昌，黃元毅，陳翔靖

(1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007；2.湖南大學 機械與運載工程學院，長沙 410082)

0 引言

輪胎噪音、車身氣流噪音與發(fā)動機艙噪音是影響汽車室內噪聲的主要噪聲源[1]。汽車冷卻風扇噪聲屬于發(fā)動機艙噪聲，是發(fā)動機艙的主要噪聲源之一，通過降低冷卻風扇的噪聲可以降低發(fā)動機艙噪聲，從而提高汽車的振動噪聲性能。冷卻風扇噪聲可分為2種形式：一種是風扇頁片轉動時擾動氣流發(fā)出的風噪聲；另一種是風扇電機振動傳遞至車身，使車身鈑金振動發(fā)出結構噪聲。

近年來，國內外許多學者對降低汽車冷卻風扇噪聲開展了相關的研究。Zhong等[2]采用多目標優(yōu)化方法對汽車冷卻風扇的葉片結構進行優(yōu)化分析，減小了汽車風扇的噪聲。Andrea等[3]分析和對比了不同葉間距變化規(guī)律下風扇的噪聲值，通過優(yōu)化設計提出了非均勻葉間距有利于降噪的結論。王涵松等[4]通過設計一種車用冷卻風扇的主動降噪裝置來降低汽車冷卻風扇的噪聲。段傳學等[5]通過對風扇葉片進行多目標優(yōu)化得到了高效低噪聲風扇并進行了實驗驗證。彭志剛等[6]提出了一種動-靜葉片相位調制的方法，從整體上降低了汽車冷卻風扇組件的離散噪聲水平。然而，目前對冷卻風扇噪聲的研究多集中在風扇結構對噪聲的影響，很少有人研究風扇的結構優(yōu)化，以及不同的材料對風扇噪聲的影響。

本文提出了一種新的設計方法，即基于玻璃纖維復合材料，對玻璃纖維的體積分數(shù)進行選擇，應用有限元仿真分析及拓撲優(yōu)化方法對冷卻風扇的結構進行優(yōu)化，通過替換風扇的材料和優(yōu)化風扇的結構來降低冷卻風扇的振動，從而降低汽車噪聲，達到提高汽車NVH性能的目標。

1 冷卻風扇振動和噪聲問題分析

在某車型的開發(fā)中，怠速噪聲比競爭車型大 3 dB左右，而且在43 Hz處的噪聲要遠遠大于標桿車型，如圖1所示。針對該型汽車在怠速時的噪聲和振動進行了測試，如圖2所示。圖2(a)為該型汽車怠速時駕駛員右耳處聲壓測試曲線；圖2(b)為冷卻風扇電機的振動測試曲線，其中43 Hz峰值頻率與風扇電機額定轉速對應，由經驗可初步判斷該峰值是由冷卻器風扇振動引起的結構噪聲。

圖1 汽車怠速噪聲曲線

圖2 汽車怠速噪聲及振動測試曲線

冷卻風扇振動的激勵來源通常有2種：一種是電機電磁場引起的電磁激勵，其頻率與電機線圈繞組數(shù)量成正比；另一種是電機轉動時其動不平衡引起的偏心激勵，如圖3所示。偏心激勵頻率計算公式如下：

圖3 電機動不平衡示意圖

f=w/60

(1)

式中：f為電機偏心激勵頻率，w為電機額定轉速。本研究風扇電機額定轉速為2 580 r/min，由式(1)可求得電機偏心激勵頻率為43 Hz，與圖2中冷卻器風扇電機振動加速度峰值相吻合，以此可推斷偏心激勵即為電機振動的激勵來源。

電機動不平衡是由材料密度的不均勻性、零件外形加工誤差及裝配誤差等多種因素導致通過電機轉子質心的慣性軸偏離旋轉軸引起的[7-8]。因此，若試圖減小電機動不平衡不但技術困難且會大大增加制造成本。

風扇電機振動可看作是強迫振動系統(tǒng)，其振動能量與激勵的關系為：

Wf=πBP0sinφ

(2)

B=P0/Kd

(3)

式中:Wf為激勵對系統(tǒng)做的功，B為振幅，P0為電機激勵，φ為激勵與位移的相位差，Kd為激振點動剛度。

由式(2)可看出，激勵對系統(tǒng)做的功Wf與振幅B及激勵大小P0成正比，由于激勵大小P0很難改變，因此可以通過減小振幅B來減少激勵對系統(tǒng)做的功。由式(3)可知，激振點動剛度Kd與振幅B成反比，增大動剛度Kd可以達到減小振幅B與激勵對系統(tǒng)做的功Wf的目的。

為了驗證推測的結果，對風扇中心的動剛度進行研究，如圖4所示為汽車冷卻風扇。根據(jù)風扇CAD模型建立風扇罩有限元模型，風扇罩結構基本屬于薄壁結構，厚度上的尺寸要比其他方向小很多，故在本文中采用基本尺寸為10 mm的四邊形殼單元，并對關鍵部位進行局部細化。整個風扇罩以四邊形單元為主，也存在部分用于過渡的三角形單元。此外，考慮到模型的計算時間和精度的平衡，將最小單元尺寸設置為大于3 mm。對風扇罩施加相應的工作工況，在風扇安裝處施加約束，在風扇質心處加載Y向與Z向單位激勵，如圖5所示。最后，把設置好工況的有限元模型提交到Optistruct中計算風扇罩的動剛度。

圖4 汽車冷卻風扇結構示意圖

圖5 風扇有限元模型示意圖

如圖6為運用有限元方法計算得到的風扇電機轉子中心動剛度仿真曲線。其中Z向動剛度在41 Hz存在極小值，與風扇額定轉速頻率43 Hz極為接近，極易導致共振從而起到放大振動的負作用。因此，需要對風扇結構進行優(yōu)化，提高43 Hz附近動剛度。為了實現(xiàn)風扇成本、性能的均衡設計，對玻璃纖維復合材料的體積分數(shù)進行選擇，并采用拓撲優(yōu)化的方法實現(xiàn)風扇結構的優(yōu)化，從而提升振動噪聲性能。

圖6 風扇電機轉子中心動剛度仿真曲線

2 玻璃纖維復合材料微觀參數(shù)的設計

玻璃纖維復合材料指以玻璃纖維及其制品為增強材料和基體材料，通過一定的成型工藝復合而成的一種材料[9]。玻璃纖維復合材料具有良好的耐熱性、耐腐蝕性，不導電、抗拉強度大，非常適合應用到汽車零部件中[10]。為了尋找玻璃纖維復合材料性能與成本的平衡點，采用均勻化方法對玻璃纖維復合材料的性能進行預測。

2.1 均勻化理論

均勻化方法是一種通過周期性均質材料來代替非均質復合材料[11]，并通過適當?shù)姆椒ㄇ蠼夥蔷|復合材料的等效彈性模量的方法。假設兩相復合材料的代表體積單元(RVE)為，v0為基體相ω的體積分數(shù)，則增強相ω1的體積分數(shù)為1-v0，有：

(4)

式中：f為RVE中的微場，可以通過對微觀坐標x積分求得。此外，可以得到如下關系：

(5)

當邊界條件為線性位移時，宏觀結構的應變與組分的平均應變〈ε〉ωi之間有如下關系：

〈ε〉ω1=T∶〈ε〉ω0

〈ε〉ω0=[v1T+(1-v1)I]-1∶〈ε〉

〈ε〉ω1=T∶[v1T+(1-v1)I]-1∶〈ε〉

(6)

式中：T為應變濃度張量，其中I表示4階對稱單位張量。因此，復合材料的等效剛度矩陣可以表示為：

〈K〉=[v1K1∶T+(1-v1)K0]∶[v1T+(1-v1)I]-1

(7)

式中：K1為增強相的平均剛度，K0為基體相的平均剛度。

2.2 均勻化方法預測復合材料性能

為了預測玻璃纖維復合材料的性能，結合復合材料的微觀結構具有不均勻性的特點[12]，通過建立一個RVE模型來實現(xiàn)復合材料微觀尺度和宏觀尺度之間的轉變，且RVE模型可以完整地體現(xiàn)復合材料微觀結構中的纖維取向和體積分數(shù)。RVE模型的好壞會直接影響到預測結果的精度，本文運用Digimat建立玻璃纖維復合材料的RVE模型來研究其宏觀性能，RVE模型如圖7所示，其中(a)(b)(c)分別代表玻璃纖維體積分數(shù)為20%、30%、40%時的復合材料的RVE模型，其中紅色部分代表玻璃纖維增強體，透明部分代表基質，纖維的取向設置為Random 2D，即在二維平面內絕對隨機分布，以保證建立的RVE模型與實際制造出來的復合材料保持高度的一致，纖維的長徑比為5保持不變。最后，對RVE模型施加工況，即在RVE邊界上施加單軸拉伸應變，初始應變?yōu)?，峰值應變?yōu)?.04，提交計算并可視化結果。

圖7 不同玻璃纖維體積分數(shù)的復合材料的RVE模型

不同玻璃纖維體積分數(shù)的復合材料應力-應變曲線如圖8。

圖8 不同玻璃纖維體積分數(shù)的復合材料應力-應變曲線

由圖8可知，玻璃纖維復合材料的性能雖然低于鋼材的性能，但玻璃纖維的質量較小，是非常理想的輕量化材料，故可以在對強度要求不高的汽車零部件上使用。從圖8可以看出，玻璃纖維復合材料的彈性模量(圖8中曲線彈性階段的斜率)隨著玻璃纖維體積分數(shù)的增大而增大，其性能也隨之提高。然而玻璃纖維體積分數(shù)越高，復合材料的制造成本也越高，因此，需要在性能和成本之間找到一個平衡點，以達到最優(yōu)的性價比。綜合考慮性能和成本，選取玻璃纖維體積分數(shù)為30%的復合材料作為替代材料進行研究。

3 基于玻璃纖維復合材料的風扇結構優(yōu)化

由圖4所示汽車冷卻風扇結構圖可以看出，支撐電機的4根輻條是風扇結構中最為薄弱的地方，也是提高扇頁中心動剛度的關鍵所在。為了提高冷卻風扇的動剛度，用玻璃纖維復合材料代替原材料，并對輻條結構進行拓撲優(yōu)化以達到結構最優(yōu)的效果。

3.1 拓撲優(yōu)化理論基礎

3.1.1平衡方程及材料插值方案

當物體受外部激勵作用時，其振動方程可以表示為：

(8)

式中：M為質量矩陣，K為剛度矩陣，F(xiàn)t為外部激勵。當角頻率ωt給定時，F(xiàn)t可以表示為：

Ft=Fejωtt

(9)

Ut=Uejωtt

(10)

(11)

式中：U為位移響應的幅度。把式(9)-(11)代入式(8)可得給定角頻率下對應的結構平衡方程：

(12)

為了減少動態(tài)情況下的局部振動，采用如下材料插值方案：

ρ(xe)=xeρ0

(13)

(14)

(15)

(16)

3.1.2拓撲優(yōu)化問題

拓撲優(yōu)化主要采用變密度法，即將有限元模型設計變量的每個單元的“密度”作為設計變量[13]，其數(shù)學模型為：

(17)

式中：γ為目標函數(shù)，U為結構位移響應，xe為第e個設計變量，Ne為設計變量的數(shù)量，xmin和1為代表單元密度，χ、V0和Ve分別為約束體積分數(shù)、設計域體積分數(shù)及離散單元體積。

3.1.3靈敏度分析

靈敏度為目標函數(shù)對設計變量的偏導[14]，表示如下：

(18)

通過引入一個載荷向量L來計算?Un/?xe，可以表示為：

(19)

式中：Ln為第n個目標自由度的載荷向量，ns為第n個目標自由度的序列號，nd為自由度數(shù)。因此，?Un/?xe。可以描述為：

(20)

根據(jù)鏈式法則可從式(12)中得：

(21)

此外，引入伴隨向量Λn，表達式如下：

(22)

把式(20)-(22)代入式(18)可得：

(23)

式中，?K/?xe和?M/?xe可以從式(15)和(16)中計算得到。因此，靈敏度可表示為：

(24)

3.2 汽車風扇拓撲優(yōu)化設計

根據(jù)汽車冷卻風扇結構CAD模型建立用于結構優(yōu)化的冷卻風扇有限元模型，如圖9所示，把風扇結構分為設計域和非設計域，設計域為需要拓撲優(yōu)化的區(qū)域即為風扇的輻條所在的區(qū)域，如圖9中的拓撲優(yōu)化變量。冷卻風扇拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型表示如下：

(25)

式中：M(x)為風扇質量，目標函數(shù)為最小化質量；s.t為約束條件；Kz、Ky、Kx分別代表z、y、x3個方向的動剛度；Kz0、Ky0、Kx0分別代表z、y、x3個方向的原始動剛度，x為設計變量，xmin和1為代表單元密度，優(yōu)化計算后單元密度越大表示該處結構越重要，需要保留；單元密度越小則表示該處結構越不重要，可以去除[15-17]。根據(jù)數(shù)學模型，設置拓撲優(yōu)化的參數(shù)設置如表1所示。并在模型中設置如圖9所示。

表1 風扇結構拓撲優(yōu)化參數(shù)

圖9 風扇拓撲優(yōu)化有限元模型示意圖

把設置好工況的有限元模型提交到Optistruct進行優(yōu)化計算，最終得出如圖10拓撲形狀。

圖10 拓撲優(yōu)化結果示意圖

根據(jù)圖10拓撲概念形態(tài)對風扇電機支撐輻條結構進行優(yōu)化設計，繪制三維CAD模型，如圖11所示。根據(jù)優(yōu)化結果建立其有限元模型，并施加與優(yōu)化前分析模型一致的載荷，如圖12所示。

圖11 優(yōu)化方案三維模型示意圖

圖12 優(yōu)化后風扇有限元模型示意圖

風扇模型的材料分別使用原始材料和玻璃纖維復合材料，并將模型提交到Optistruct進行結構動剛度計算，最后將計算結果與優(yōu)化前的結構動剛度作圖，如圖13所示。

圖13 優(yōu)化前后風扇中心Y、Z方向的動剛度曲線

圖13為冷卻風扇在原始結構及原始材料、優(yōu)化結構及原始材料、優(yōu)化結構及玻璃纖維復合材料下風扇中心Y、Z方向的動剛度仿真結果。圖13中的原方案代表在冷卻風扇原始結構、原始材料下的仿真結果；方案1代表冷卻風扇在優(yōu)化結構、原始材料下的仿真結果；方案2代表冷卻風扇在優(yōu)化結構及使用玻璃纖維復合材料替換了原始材料下的仿真結果。由圖13可知，在方案1即只改變風扇結構的情況下，Z方向的動剛度極小值由41 Hz提高至53 Hz，后移了12 Hz，且在41 Hz附近沒有產生新的極小值，優(yōu)化方案使冷卻風扇的極小值遠離了風扇額定轉速頻率43 Hz，避免了共振的產生；在方案2即同時改變風扇結構和材料的情況下，冷卻風扇的Z向動剛度產生極小值的地方由41 Hz后移到了60 Hz處，提高了19 Hz，有效地避免了與風扇電機的共振的產生，且該優(yōu)化方案的優(yōu)化效果明顯優(yōu)于方案1。

表2為汽車冷卻風扇優(yōu)化前后Y向和Z向動剛度。

表2 汽車冷卻風扇優(yōu)化前后Y向和Z向動剛度 N·mm-1

從表2可以看出，在運用原始材料的情況下，冷卻風扇優(yōu)化后的動剛度有了一定的提升；使用玻璃纖維復合材料替換了原始材料后，冷卻風扇的Y向和Z向動剛度相對于原始結構都得到了幾倍的提升，提升效果非常明顯，表明了對冷卻風扇材料的替換和對冷卻風扇的結構優(yōu)化設計在提高結構的動剛度上具有非常好的效果。

4 方案實驗驗證

為了驗證仿真優(yōu)化的結果的可靠性，根據(jù)優(yōu)化結果的三維模型進行樣件試制，并安裝到整車上驗證優(yōu)化效果，樣件如圖14所示。將樣件安裝到該車型上進行怠速噪聲測試，測試結果如圖15。從圖15測試結果中可以看到，相對于原狀態(tài)的風扇結構，風扇結構優(yōu)化后的車內噪聲在43 Hz頻率處下降了12 dBA，改善效果明顯；響度下降0.49 sone，有效提升了汽車NVH性能。

圖14 試制樣件圖

圖15 樣件測試結果曲線

5 結論

對某型汽車在怠速時的噪聲和振動進行測試并確定了噪聲來源于汽車冷卻風扇，提出了一種基于玻璃纖維復合材料汽車冷卻風扇設計優(yōu)化方法，對玻璃纖維復合材料的體積分數(shù)進行優(yōu)化以實現(xiàn)玻璃纖維復合材料成本、性能的均衡設計；接著應用有限元分析和拓撲優(yōu)化方法對玻璃纖維復合材料汽車冷卻風扇進行設計，同時對比了冷卻風扇在結構優(yōu)化之后使用原材料和玻璃纖維復合材料的性能，結果表明使用玻璃纖維復合材料替換了原始材料后，冷卻風扇的結構模態(tài)頻率和動剛度有了非常大的提升。根據(jù)優(yōu)化方案對冷卻風扇進行樣件試制，并安裝到汽車上進行噪聲測試及汽車整車物理實驗驗證。結果表明，風扇結構優(yōu)化后噪聲下降了12 dBA，響度下降了0.49 sone，優(yōu)化方案降噪效果明顯。