房 新，談敏佳，吳嘯宇，何 君

(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094)

鐵路是我國(guó)交通運(yùn)輸方式的重要一環(huán)，保障鐵路乘客和工作人員的人身安全是鐵路運(yùn)輸?shù)幕疽?。鐵路運(yùn)輸是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，受到了人、車、路以及運(yùn)行環(huán)境多方面的影響，預(yù)測(cè)事故和提前防范都十分困難。因此，文中針對(duì)鐵路事故中的關(guān)鍵指標(biāo)鐵路事故死亡人數(shù)進(jìn)行研究，使用灰色馬爾可夫鏈模型對(duì)鐵路事故死亡人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析未來一段時(shí)間鐵路事故的發(fā)展趨勢(shì)和狀態(tài)特征，為鐵路安全防范提供科學(xué)依據(jù)和參考，避免盲目性和被動(dòng)性。

已有研究對(duì)交通事故進(jìn)行預(yù)測(cè)大多采用宏觀預(yù)測(cè)方法和微觀預(yù)測(cè)方法。例如，機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)[1]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)[2]、貝葉斯預(yù)測(cè)及時(shí)間序列預(yù)測(cè)等，但都有一些局限性，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大誤差。胡哨剛等[3]提出一種基于灰色理論的鐵路一般事故數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型，使用GM(1,1)模型對(duì)2015—2019年的小規(guī)模鐵路事故數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有一定精度，但缺乏對(duì)波動(dòng)數(shù)據(jù)的處理能力；紀(jì)俊紅等[4]提出基于GSK-Adaboost-lightGBM的交通事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)，通過樹類算法和集成算法，選取6種影響因素，對(duì)交通事故死亡人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，擬合精度較高，但參數(shù)的調(diào)試較為繁瑣；Suna等[5]提出一種Light-GBM算法，這是基于Histogram的決策樹算法，對(duì)于中等數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)有著較好效果，但對(duì)于小數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)精度較差；Hamad等[6]采用機(jī)器學(xué)習(xí)中的決策樹方法對(duì)高速鐵路車站中的事故進(jìn)行分析，通過預(yù)測(cè)乘客特征和死亡人數(shù)，分析事故和增強(qiáng)車站的安全系統(tǒng)；林震等[7]運(yùn)用貝葉斯預(yù)測(cè)法，將車速標(biāo)準(zhǔn)差作為預(yù)測(cè)指標(biāo)，建立了車速和交通事故的預(yù)測(cè)模型，但在一些事故與車速?zèng)]有明顯關(guān)系路段不能正確構(gòu)建車速和交通事故之間的關(guān)系；楊文忠等[8]采用一種基于時(shí)間序列關(guān)系的梯度提升回歸樹交通事故模型，提出了周期性的時(shí)序關(guān)系和多元周期時(shí)序關(guān)系來處理數(shù)據(jù)，但該方法存在一定的信息冗余，有時(shí)無(wú)法取得最佳處理結(jié)果。針對(duì)以上方法存在的不足，通過采用灰色馬爾可夫模型對(duì)鐵路事故死亡人數(shù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，通過預(yù)測(cè)鐵路事故死亡人數(shù)判斷鐵路安全防護(hù)的狀態(tài)和安全水平，為鐵路安全運(yùn)營(yíng)提供超前的安全建議和參考。該模型既可以避免對(duì)鐵路事故的關(guān)鍵因素進(jìn)行劃分，又可以適應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)，提高了鐵路事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)的精確性、穩(wěn)定性與可靠性，較好地反應(yīng)了目前的鐵路運(yùn)行狀況。

1 鐵路事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)模型

2010—2020年，中國(guó)鐵路快速發(fā)展，旅客發(fā)送量年增長(zhǎng)率接近8%,年平均新增鐵路里程0.55萬(wàn)km，年平均新增高速鐵路里程0.33萬(wàn)km。隨著鐵路安全監(jiān)管的不斷加強(qiáng)，鐵路事故死亡人數(shù)總體呈下降趨勢(shì)，但2020年仍有674人死于鐵路事故，具體如圖1所示。

圖1 2010—2020年中國(guó)鐵路發(fā)展及事故死亡狀況

1.1 基于灰色GM(1,1)的鐵路事故死亡人數(shù)建模

灰色系統(tǒng)適用于預(yù)測(cè)復(fù)雜系統(tǒng)的變化規(guī)律和未來發(fā)展趨勢(shì)，這些復(fù)雜系統(tǒng)往往受某些主導(dǎo)因素影響，例如，由人、車、路及環(huán)境共同影響的鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)[9-10]。其中灰色GM(1,1)是一個(gè)單變量的一階微分方程，通過對(duì)鐵路事故死亡人數(shù)的原始數(shù)據(jù)處理、建模、還原，得到鐵路事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)。具體過程如下：

1)鐵路事故死亡人數(shù)數(shù)據(jù)處理。獲取某些年份的鐵路事故死亡人數(shù)數(shù)據(jù)，將其作為原始序列

x(0)(t)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}

t=1,2,…,n

(1)

對(duì)原始序列進(jìn)行一次累加得到

(2)

x(1)(t)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)}

(3)

(4)

根據(jù)構(gòu)造的矩陣求得參數(shù)值a，b為

(5)

3)灰色GM(1,1)模型建立。將參數(shù)帶入微分方程，并將時(shí)間離散化，可得灰色GM(1，1)模型

(6)

(7)

4)鐵路事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)值還原。運(yùn)用得到的灰色GM(1.1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)后，需要將得到的預(yù)測(cè)值進(jìn)行累減處理并獲得相對(duì)殘差。對(duì)于灰色GM(1,1)模型來說，其使用條件與發(fā)展系數(shù)a的大小有關(guān)[11]，當(dāng)a<-1時(shí)，灰色GM(1,1)模型的相對(duì)殘差將超過20%，預(yù)測(cè)不宜采用GM(1,1)模型。若需要進(jìn)行交通事故預(yù)測(cè)而灰色GM(1,1)模型的發(fā)展系數(shù)不滿足條件時(shí)，可以從擁有的數(shù)據(jù)量出發(fā)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。當(dāng)序列數(shù)據(jù)為小型數(shù)據(jù)集時(shí)(數(shù)據(jù)量小于100)，可以采用以馬爾可夫模型為主的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并使用例如支持向量機(jī)等方法進(jìn)行修正。當(dāng)序列數(shù)據(jù)是中小型數(shù)據(jù)集時(shí)(數(shù)據(jù)量超過100)，可采用集成算法等經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)或LSTM長(zhǎng)短時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.2 基于灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型

馬爾可夫理論具有無(wú)后效性，在對(duì)隨機(jī)過程的研究中，它認(rèn)為系統(tǒng)的未來狀態(tài)只與當(dāng)前的狀態(tài)有關(guān)?；疑獹M(1,1)模型預(yù)測(cè)鐵路事故死亡人數(shù)時(shí)，模型會(huì)將波動(dòng)的數(shù)據(jù)視為干擾，而波動(dòng)數(shù)據(jù)是在鐵路運(yùn)輸過程中隨機(jī)耦合產(chǎn)生，直接剔除會(huì)大大降低模型的精度，因此，對(duì)于一些鐵路數(shù)據(jù)異常的年份，預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生較大誤差。采用馬爾可夫模型可以彌補(bǔ)灰色模型對(duì)于波動(dòng)數(shù)據(jù)處理時(shí)的不足，利用其對(duì)于處理波動(dòng)性數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)灰度預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正[12-13]，提高鐵路事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)模型的抗干擾性和準(zhǔn)確性。建模過程分為以下3個(gè)步驟。

1)灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)劃分。采用模糊理論的方法對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)進(jìn)行劃分，一共劃分為i個(gè)狀態(tài)，每一種狀態(tài)表示為Si(i=1,2,…,n)，劃分的狀態(tài)表示未來鐵路事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)的一種變化趨勢(shì)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)、高估及低估等。通過創(chuàng)建三角模糊數(shù),代入相對(duì)殘差Xt得到相應(yīng)αsi(Xt)[14-15]，對(duì)于模糊狀態(tài)劃分矩陣G需要滿足如下條件

αsi(Xt)∈[0,1]

(8)

(i,t=1,2,…,n)

(9)

2)灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。根據(jù)創(chuàng)建模糊狀態(tài)概率矩陣，計(jì)算概率轉(zhuǎn)移矩陣。定義Cjk為狀態(tài)Sj到狀態(tài)Sk的模糊轉(zhuǎn)移頻數(shù)，Bi為所有數(shù)據(jù)落入狀態(tài)Si的頻數(shù)，算式為

(10)

(11)

(12)

得到馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(13)

3)計(jì)算i+1年的預(yù)測(cè)值在各狀態(tài)上的分布。根據(jù)第i年預(yù)測(cè)值所處狀態(tài)的概率分布Qi(通過將相對(duì)殘差帶入三角模糊數(shù)中求得)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P，得到預(yù)測(cè)年份的狀態(tài)分布

Qi+1=Qi·P

(14)

設(shè)各個(gè)狀態(tài)的區(qū)間端點(diǎn)為ai(i=1,2,…,n)，則相對(duì)殘差的預(yù)測(cè)值為

(15)

根據(jù)得到的預(yù)測(cè)年份相對(duì)殘差對(duì)灰色預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，得到灰色馬爾可夫模型的預(yù)測(cè)值。當(dāng)相對(duì)殘差預(yù)測(cè)值為正時(shí)算式取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。

(16)

2 案例分析

文中選用2010—2020年中國(guó)鐵路事故死亡人數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，對(duì)其中2010—2019年數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、2020年數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，最后通過鐵路事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)模型對(duì)2021—2023年情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，并給出管理建議和方法。

2.1 灰色GM(1,1)鐵路事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)模型案例分析

鐵路事故死亡人數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。在建模前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑性驗(yàn)算、級(jí)比驗(yàn)算和準(zhǔn)指數(shù)驗(yàn)算，通過計(jì)算可以看出數(shù)據(jù)同時(shí)滿足光滑性條件、準(zhǔn)指數(shù)條件和級(jí)比條件，可以開始構(gòu)建GM(1,1)預(yù)測(cè)模型。

表1 2010—2020年鐵路事故死亡人數(shù)及檢驗(yàn)結(jié)果

由式(5)使用最小二乘法可得參數(shù)a=0.092 6,b=1 818.34，由式(7)可知GM(1,1)模型為

將t=10帶入預(yù)測(cè)模型，可得2020年預(yù)測(cè)的鐵路事故死亡人數(shù)為686人。通過該模型所得到的所有預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示，計(jì)算各個(gè)年份的殘差和相對(duì)殘差。

表2 GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

由表2可以看出，灰色GM(1,1)模型對(duì)于2010—2020年中國(guó)鐵路事故死亡人數(shù)估計(jì)有著較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，模型預(yù)測(cè)的最大相對(duì)殘差值為-6.55%，最小相對(duì)殘差為0.38%，平均相對(duì)殘差為2.90%(取絕對(duì)值進(jìn)行運(yùn)算)，可以較好地?cái)M合給出的數(shù)據(jù)。對(duì)于2020年的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，其相對(duì)殘差為-1.78%，低于平均相對(duì)殘差，說明此模型對(duì)于短期的預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高。

由圖2(相對(duì)殘差取絕對(duì)值繪制)可知，在一些數(shù)據(jù)波動(dòng)年份，灰色GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)還存在較大波動(dòng)。在2015—2016年，相對(duì)殘差值分別達(dá)到了-5.2%和-6.55%，在后續(xù)的馬爾可夫狀態(tài)劃分時(shí)，這兩年的狀態(tài)屬于狀態(tài)S1，表示預(yù)測(cè)的鐵路事故死亡人數(shù)較真實(shí)值偏大，真實(shí)的事故死亡人數(shù)低于預(yù)測(cè)值?？傮w看，模型的預(yù)測(cè)精度較高，但對(duì)一些隨機(jī)波動(dòng)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度下降，因此，下文采用灰色馬爾可夫模型對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。

圖2 GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)殘差

2.2 灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型案例分析

針對(duì)GM(1,1)模型在處理波動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)的缺陷，采用馬爾可夫鏈對(duì)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，提高預(yù)測(cè)輸出結(jié)果的精度。進(jìn)行修正前，需要對(duì)馬爾可夫狀態(tài)進(jìn)行劃分，根據(jù)GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的相對(duì)殘差作為劃分依據(jù)來創(chuàng)建三角模糊數(shù)。由灰色GM(1,1)的性質(zhì)可知，其預(yù)測(cè)值的相對(duì)殘差需要小于10%時(shí)才能滿足預(yù)測(cè)的精度要求，所以第一個(gè)邊界點(diǎn)的絕對(duì)值取0.10，第二個(gè)邊界點(diǎn)需要將數(shù)據(jù)靠近數(shù)據(jù)邊界，且包含所有數(shù)據(jù)，而預(yù)測(cè)值的相對(duì)殘差絕對(duì)值的最大值為6.55%，通過取整，邊界點(diǎn)的絕對(duì)值取0.07，具體模糊數(shù)算式為

(17)

將灰色GM(1,1)的預(yù)測(cè)值代入上述隸屬函數(shù)中，可得到各個(gè)年份在3種模糊狀態(tài)下的概率，當(dāng)預(yù)測(cè)值在某一個(gè)狀態(tài)下的概率值最大時(shí)，便認(rèn)為此時(shí)它處于該狀態(tài)，結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?，在狀態(tài)S1時(shí)，預(yù)測(cè)值的相對(duì)殘差較大且為負(fù)值，說明此時(shí)預(yù)測(cè)的鐵路事故死亡人數(shù)要高于實(shí)際值，此時(shí)處于高估狀態(tài)；在狀態(tài)S2時(shí)，相對(duì)殘差接近于0，說明此時(shí)鐵路事故死亡人數(shù)的預(yù)測(cè)與真實(shí)值相吻合，此時(shí)處于正常估計(jì)狀態(tài)；在狀態(tài)S3時(shí)，系統(tǒng)預(yù)測(cè)的相對(duì)殘差為正，說明此時(shí)鐵路事故死亡人數(shù)的預(yù)測(cè)值偏小，實(shí)際鐵路事故死亡人數(shù)會(huì)高于預(yù)測(cè)值，此時(shí)處于低估狀態(tài)。

表3 馬爾可夫狀態(tài)劃分

由表3數(shù)據(jù)，根據(jù)式(10)～(12)得馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

由式(14)得2020年鐵路事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)值在模糊狀態(tài)中的概率分布為

由式(15)可得2020年鐵路事故死亡人數(shù)相對(duì)殘差預(yù)測(cè)值為

由式(16)可得灰色馬爾可夫模型對(duì)2020年鐵路事故死亡人數(shù)的修正值為

使用灰色馬爾可夫模型進(jìn)行修正后的2020年鐵路事故死亡人數(shù)為680人，此時(shí)相對(duì)應(yīng)的殘差為-0.9%，比灰色GM(1,1)模型進(jìn)行估計(jì)時(shí)的相對(duì)殘差下降50%，預(yù)測(cè)結(jié)果處于S2狀態(tài)，表明預(yù)測(cè)值估計(jì)準(zhǔn)確。為避免模型的偶然性，對(duì)2019年的鐵路事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正,結(jié)果表明，使用馬爾可夫修正后2019年的鐵路事故死亡人數(shù)為760人，相對(duì)殘差為3.4%，精度提高了1%，說明當(dāng)灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值偏小時(shí)，馬爾可夫模型仍然可以進(jìn)行一定程度的修正。因此，使用灰色馬爾可夫鐵路事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)模型對(duì)2021—2023年的鐵路事故死亡人數(shù)進(jìn)行估計(jì)，具體的預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

表4 2021—2023年預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果可知，2021—2023年鐵路事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)均處于S2狀態(tài)，年鐵路事故死亡人數(shù)下降率高于8%但低于9%，表明鐵路事故死亡人數(shù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值接近，處于平穩(wěn)下降階段，但鐵路安全運(yùn)營(yíng)還有提升空間。鐵路部門通過派出檢查組和發(fā)放問題整改通知書兩種較為常規(guī)的檢查手段進(jìn)行監(jiān)管，根據(jù)2014—2019年鐵路部門派出檢查組和發(fā)放問題整改書數(shù)據(jù)，分析監(jiān)管措施與當(dāng)年鐵路安全運(yùn)營(yíng)之間的聯(lián)系(見圖3)。

圖3 鐵路部門檢查頻率與事故關(guān)系

2014—2016年，隨著鐵路部門派出檢查組次數(shù)的持續(xù)增加，鐵路事故死亡人數(shù)的下降速度明顯放緩，2015年相較于2014年鐵路事故死亡人數(shù)下降16%，2016年下降10%。2017—2018年，隨著鐵路部門派出檢查組次數(shù)穩(wěn)定在1 100～1 200次，鐵路事故死亡人數(shù)的下降率僅維持在5%以下，當(dāng)2019年提高派出檢查組次數(shù)到2 182次后，下降率提高到8%。說明通過增加鐵路檢查組的檢查次數(shù)，可以較好提升鐵路運(yùn)營(yíng)的安全意識(shí)，如果可以在檢查過程中及時(shí)對(duì)發(fā)現(xiàn)的安全問題發(fā)放問題整改通知書，將其與檢查次數(shù)維持在一個(gè)較為接近的水平，可以更好地督促鐵路運(yùn)營(yíng)，有利于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提升列車運(yùn)行的安全性。

2021—2023年，新冠疫情依舊會(huì)對(duì)鐵路運(yùn)輸產(chǎn)生一定影響，為保證鐵路運(yùn)行的安全可靠和鐵路事故死亡人數(shù)持續(xù)降低，鐵路部門需要構(gòu)建一個(gè)高質(zhì)量的安全保障體系[16]。一方面鐵路監(jiān)察部門需要繼續(xù)加大檢查力度，對(duì)違反安全運(yùn)行的行為加大懲罰力度，同時(shí)借助大數(shù)據(jù)和智能巡檢的幫助，對(duì)列車狀態(tài)、人員操作及運(yùn)行環(huán)境多方面因素進(jìn)行監(jiān)督。另一方面，鐵路部門需要投入資金，積極制定日常操作的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和安全檢查技術(shù)創(chuàng)新，建立完善的鐵路信息數(shù)據(jù)庫(kù)，將更多的關(guān)鍵因素納入到鐵路事故的考慮范圍內(nèi)[17-18]，為今后取代人工檢查組做好技術(shù)準(zhǔn)備。只有當(dāng)鐵路部門的監(jiān)察、懲戒、創(chuàng)新三方面的措施博弈到一種均衡狀態(tài)時(shí)，鐵路客運(yùn)才可能健康長(zhǎng)久地發(fā)展[19-20]。

3 結(jié) 論

1)灰色馬爾可夫鏈模型在進(jìn)行鐵路事故死亡人數(shù)預(yù)測(cè)時(shí)，可以滿足穩(wěn)定性和精度的要求。使用模型對(duì)未來3年的鐵路事故死亡人數(shù)進(jìn)行分析,可以得到未來短期內(nèi)的安全運(yùn)營(yíng)狀況，并提出安全建議措施。

2)灰色馬爾可夫鏈模型可以在少量數(shù)據(jù)的情況下進(jìn)行建模預(yù)測(cè),實(shí)用性強(qiáng)，但無(wú)法考慮到其他多方面因素的影響和突發(fā)條件下的不確定因素,存在一定的滯后性和缺陷。

3)鐵路運(yùn)營(yíng)的安全狀況與一些其他影響因素也有聯(lián)系，需要進(jìn)一步提取出一些關(guān)鍵影響因素，后續(xù)可以構(gòu)建出一種反應(yīng)更快、更加綜合的預(yù)測(cè)模型。