郝小可，譚麒豪，李家旺，郭迎春，于 明

（河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300401）

引 言

阿爾茨海默?。ˋlzheimer’s disease，AD）是最常見(jiàn)的癡呆形式，是一種隱匿的進(jìn)行性神經(jīng)退行性疾病，主要影響人體大腦的認(rèn)知和記憶功能，甚至可能導(dǎo)致死亡［1］。AD 不僅給醫(yī)療保健系統(tǒng)帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)壓力，而且使得患者及其家人經(jīng)歷了巨大的心理和情感壓力。目前還沒(méi)有能夠逆轉(zhuǎn)AD 進(jìn)展的治療方法，但及時(shí)診斷和治療AD 對(duì)于延緩疾病進(jìn)展仍具有重要的意義［2］。

近幾十年來(lái)，基于結(jié)構(gòu)磁共振成像（Structural magnetic resonance imaging，sMRI）的縱向數(shù)據(jù)被廣泛用于預(yù)測(cè)認(rèn)知狀態(tài)，縱向數(shù)據(jù)研究通常采用患者在不同時(shí)間點(diǎn)的檢測(cè)數(shù)據(jù)。目前許多認(rèn)知測(cè)量方法被設(shè)計(jì)用來(lái)評(píng)估認(rèn)知衰退，例如，簡(jiǎn)易精神狀態(tài)評(píng)分量表（Mini-mental state examination，MMSE）和阿爾茨海默病評(píng)估量表認(rèn)知亞量表（Alzheimer’s disease assessment scale cognitive subscale，ADAS-Cog），它們可以用來(lái)揭示AD 的進(jìn)展。據(jù)報(bào)道，MMSE 與潛在的AD 病理和神經(jīng)退行性機(jī)制相關(guān)［3］，而ADAS-Cog 是AD 認(rèn)知功能評(píng)估試驗(yàn)的金標(biāo)準(zhǔn)［4］。

目前已經(jīng)存在一些專門用于AD 疾病進(jìn)展建模的特征選擇工作，這些工作已被證實(shí)是反映多個(gè)時(shí)間點(diǎn)預(yù)測(cè)任務(wù)之間關(guān)聯(lián)的有效方法。這些方法一般可分為兩類：?jiǎn)稳蝿?wù)學(xué)習(xí)和多任務(wù)學(xué)習(xí)（Multi-task learning，MTL）。單任務(wù)學(xué)習(xí)通常分別估計(jì)不同時(shí)間點(diǎn)的AD 疾病進(jìn)展情況。也就是說(shuō)，在單任務(wù)學(xué)習(xí)中，既沒(méi)有探索成像特征與時(shí)間點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，也沒(méi)有探索不同預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)之間的相關(guān)性。例如，Duchesne 等［5］提出使用線性回歸模型從基線sMRI 數(shù)據(jù)中預(yù)測(cè)一年的MMSE 變化，并發(fā)現(xiàn)基線數(shù)據(jù)與一年的認(rèn)知變化高度相關(guān)；Wang 等［6］開(kāi)發(fā)了一個(gè)線性相關(guān)的向量回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)連續(xù)的臨床變量。由于單任務(wù)學(xué)習(xí)將每個(gè)時(shí)間點(diǎn)視為一個(gè)獨(dú)立的任務(wù)，不考慮不同預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，因此它在預(yù)測(cè)腦疾病進(jìn)展方面的表現(xiàn)并不理想。

作為另一個(gè)努力方向，MTL［7］不僅可以發(fā)現(xiàn)不同預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)之間的潛在關(guān)系，而且還可以提高模型的泛化能力。MTL 已被廣泛用于腦疾病分析領(lǐng)域的認(rèn)知狀態(tài)預(yù)測(cè)［8-11］?；谙∈枵T導(dǎo)規(guī)范的多任務(wù)特征學(xué)習(xí)（Multi-task feature learning，MTFL）能夠選擇來(lái)自sMRI 特征的鑒別特征子集，摒棄一些對(duì)于模型學(xué)習(xí)沒(méi)用的特征。例如，Zhou 等［8］提出將時(shí)間平滑性整合到MTL 模型中，用于預(yù)測(cè)疾病進(jìn)展和選擇疾病進(jìn)展的生物標(biāo)志物；Jie 等［11］開(kāi)發(fā)了一種用于縱向數(shù)據(jù)分析的時(shí)間約束的組稀疏學(xué)習(xí)方法，反映了相鄰時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)之間的平滑變化；Nie 等［10］設(shè)計(jì)了一種新的多源多任務(wù)學(xué)習(xí)方法，利用源一致性和時(shí)間平滑性的先驗(yàn)知識(shí)來(lái)評(píng)估疾病狀態(tài)，并驗(yàn)證了其對(duì)AD 患者進(jìn)展預(yù)測(cè)的有效性?，F(xiàn)有的方法就是將一些有效的框架進(jìn)行應(yīng)用，如Cao 等［12］提出了一種具有L2，1范數(shù)和G2，1范數(shù)的稀疏多任務(wù)學(xué)習(xí)方法，考慮了多個(gè)神經(jīng)成像測(cè)量之間的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，可以識(shí)別與AD 認(rèn)知相關(guān)的腦區(qū)域；Jiang 等［13］考慮了相關(guān)感知的稀疏和低秩約束正則化，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)患者在不同時(shí)間點(diǎn)的認(rèn)知得分。

現(xiàn)有的MTL 方法通過(guò)學(xué)習(xí)多個(gè)相關(guān)時(shí)間點(diǎn)的影像數(shù)據(jù)，并引入特定的正則化項(xiàng)來(lái)建模。在預(yù)測(cè)認(rèn)知分?jǐn)?shù)時(shí)，通常希望融合不同模態(tài)或不同時(shí)間點(diǎn)的影像數(shù)據(jù)，以此發(fā)現(xiàn)不同時(shí)間點(diǎn)之間的共性。因此L2，1范數(shù)和G2，1范數(shù)在縱向數(shù)據(jù)分析中廣泛使用，對(duì)參數(shù)矩陣施加結(jié)構(gòu)稀疏［10-11］，能夠發(fā)現(xiàn)不同時(shí)間點(diǎn)之間的共享特征。然而，大多數(shù)現(xiàn)有的模型在建模疾病進(jìn)展時(shí)沒(méi)有考慮到相鄰預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)于疾病發(fā)展的必然聯(lián)系，并且現(xiàn)有方法在集中于對(duì)不同時(shí)間點(diǎn)共享特征的探索時(shí)，忽略了其中包含的噪聲對(duì)預(yù)測(cè)性能的影響。

基于以上分析，本文提出了一種基于參數(shù)分解和關(guān)系誘導(dǎo)的多任務(wù)學(xué)習(xí)方法。該方法通過(guò)參數(shù)分解計(jì)算不同參數(shù)相關(guān)權(quán)值，以此識(shí)別多個(gè)時(shí)間點(diǎn)中包含的噪聲和共享特征，將摒棄噪聲后的共享特征用于預(yù)測(cè)能夠更好地提高性能。此外，為了自動(dòng)學(xué)習(xí)不同預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)之間的關(guān)系，本文在模型中使用關(guān)系誘導(dǎo)［14］。吸收了多任務(wù)學(xué)習(xí)、參數(shù)分解以及關(guān)系誘導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn)，MTL 框架能夠集成多個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的sMRI 數(shù)據(jù)，參數(shù)分解對(duì)不同的參數(shù)施加不同的正則化項(xiàng)，這是非常有意義的，而關(guān)系誘導(dǎo)能夠引導(dǎo)關(guān)系信息的學(xué)習(xí)。

本文方法主要有以下3 點(diǎn)貢獻(xiàn)：

（1）MTL 框架：能夠集成多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的影像數(shù)據(jù)，提高模型的泛化能力。

（2）參數(shù)分解：可以對(duì)不同的參數(shù)矩陣施加不同的正則化項(xiàng)，以不同的方式懲罰不同時(shí)間點(diǎn)的噪聲和共享特征。

（3）關(guān)系誘導(dǎo)：能夠有效地從數(shù)據(jù)中引入關(guān)系信息，以此來(lái)指導(dǎo)知識(shí)傳遞，能夠發(fā)現(xiàn)不同預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)之間的潛在聯(lián)系。

1 相關(guān)方法

1.1 多任務(wù)學(xué)習(xí)模型

在縱向數(shù)據(jù)研究中，MTL 模型常用于結(jié)合不同時(shí)間點(diǎn)的影像數(shù)據(jù)，能夠發(fā)現(xiàn)不同時(shí)間點(diǎn)之間的潛在關(guān)聯(lián)，提高模型的泛化能力。多任務(wù)學(xué)習(xí)模型可表示為

式中：Xt∈RN×d，假設(shè)訓(xùn)練對(duì)象的數(shù)量為N，每個(gè)受試者在T個(gè)不同時(shí)間有對(duì)應(yīng)的d維成像數(shù)據(jù)；Yt∈RN×1，表示受試者在T個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的評(píng)分量表?；贚2，1范數(shù)的多任務(wù)學(xué)習(xí)是同時(shí)解決回歸和稀疏性問(wèn)題的有效方法之一，在縱向數(shù)據(jù)研究中，L2，1范數(shù)常用于尋找不同任務(wù)之間最具鑒別性的特征；W∈Rd×T，式中||W||2，1定義為范數(shù)保證了模型的稀疏性，L2范數(shù)保證了所有時(shí)間點(diǎn)之間的相似性模式，確保相同的腦區(qū)被選中。

1.2 基于參數(shù)分解的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型

在MTL 模型的基礎(chǔ)上，本文對(duì)式（1）中的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重W進(jìn)行參數(shù)分解，即能夠去除不同時(shí)間點(diǎn)的噪聲影響，從而進(jìn)一步提高模型對(duì)魯棒特征的分析能力。模型可以表述為

在模型中，標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重W被分解為兩部分，即W=Z+V，其中Z是不同時(shí)間點(diǎn)的共享權(quán)重，V是噪聲權(quán)重，式中α、β為非負(fù)參數(shù)，式中Z∈Rd×T，V∈Rd×T。得益于參數(shù)分解，可以針對(duì)不同的組成部分施加不同的懲罰。

本文定義了公式（3），這有助于保證不同時(shí)間點(diǎn)的相似模式，能夠選擇不同時(shí)間點(diǎn)之間一致性的共為享特征。

本文定義了公式（4），在識(shí)別不同時(shí)間點(diǎn)噪聲的同時(shí)，能夠?qū)υ肼曔M(jìn)行稀疏。

1.3 基于參數(shù)分解和關(guān)系誘導(dǎo)的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型

到目前為止，基于參數(shù)分解的模型已經(jīng)能夠識(shí)別噪聲和不同時(shí)間點(diǎn)一致性的共享特征。此外，為了自動(dòng)學(xué)習(xí)不同預(yù)測(cè)任務(wù)之間的關(guān)系，本文在提出的模型中使用關(guān)系誘導(dǎo)項(xiàng)［14］，定義如下

式中：tr（·）表示方陣的跡，Ω-1表示矩陣的逆，定義為任務(wù)協(xié)方差矩陣，在縱向數(shù)據(jù)分析中誘導(dǎo)正確的關(guān)系，這有利于不同權(quán)重的學(xué)習(xí)。不同時(shí)間點(diǎn)臨床評(píng)分之間的相關(guān)性有助于反映來(lái)自相鄰時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)之間的平滑變化。用Ω≥0 來(lái)將Ω限制為半正定矩陣，用tr(Ω)=1 懲罰Ω的復(fù)雜度。

通過(guò)合并在等式中定義的關(guān)系誘導(dǎo)項(xiàng)（式（5）和式（2）），目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：α、β、γ為正則化參數(shù)，以控制參數(shù)分解和關(guān)系誘導(dǎo)正則化之間的平衡；Ω由不同時(shí)間點(diǎn)的共享權(quán)重Z來(lái)引導(dǎo)。在下一節(jié)中，將開(kāi)發(fā)一個(gè)有效的優(yōu)化算法來(lái)求解在等式中定義的目標(biāo)函數(shù)。

1.4 模型框架

基于參數(shù)分解和關(guān)系誘導(dǎo)的多任務(wù)學(xué)習(xí)框架如圖1 所示，采用受試者在BL、M06、M12、M24 這4 個(gè)時(shí)間點(diǎn)的sMRI 數(shù)據(jù)作為輸入，4 個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的認(rèn)知評(píng)分（MMSE、ADAS-Cog）作為輸出。模型中優(yōu)化的參數(shù)為Z、V、Ω，參數(shù)分解將權(quán)重W分解為V和Z，其中Z代表不同時(shí)間點(diǎn)的共享權(quán)重，V代表噪聲權(quán)重，Ω代表不同預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)之間的相關(guān)性權(quán)重，它由共享權(quán)重Z引導(dǎo)。

圖1 基于參數(shù)分解和關(guān)系誘導(dǎo)的多任務(wù)學(xué)習(xí)框架Fig.1 Multi-task learning framework based on parameter decomposition and relation induction

2 算法求解

本文的目標(biāo)是求解噪聲權(quán)重V、共享權(quán)重Z以及不同預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的相關(guān)性權(quán)重Ω。目標(biāo)函數(shù)（式6）是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，建議使用交替算法來(lái)求解。首先用固定值V、Ω優(yōu)化Z，然后用固定值Z、Ω優(yōu)化V，同理優(yōu)化Ω。

更新Z：

如果V和Ω固定為常數(shù)，式（6）可以簡(jiǎn)化為

首先在式（7）中展開(kāi)二次項(xiàng)

因此，很容易得到了式（7）的上界，即

當(dāng)Z和V固定時(shí)，Ω的優(yōu)化問(wèn)題可以表述為

根據(jù)文獻(xiàn)［13，14］，通過(guò)取式（11）的偏導(dǎo)數(shù)，可以得到Ω的閉形解為

算法基于參數(shù)分解和關(guān)系誘導(dǎo)的多任務(wù)學(xué)習(xí)算法流程

輸入：sMRI 數(shù)據(jù)Xt∈Rn×d，認(rèn)知評(píng)分Yt∈Rn×1，t=1，…，T，正則化參數(shù)α、β、γ。

輸出：不同時(shí)間點(diǎn)的共享權(quán)重Z，噪聲權(quán)重V，不同預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)之間的相關(guān)性權(quán)重Ω。

（1）初始化權(quán)重Z、V和Ω；

（2）while 不收斂do

（3）更新Z；

（4）通過(guò)式（9）求解Z，Z∈Rd×T；

（5）更新V；

（6）通過(guò)式（10）求解V，V∈Rd×T；

（7）更新Ω；

（8）通過(guò)式（11）求解Ω，Ω∈RT×T；

（9）end while

3 實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)果

為了評(píng)估所提模型的有效性，本文使用ADNI 數(shù)據(jù)集中550 個(gè)受試者在4 個(gè)不同的時(shí)間點(diǎn)（即基線、6 個(gè)月、12 個(gè)月和24 個(gè)月）的sMRI 數(shù)據(jù)和相應(yīng)的認(rèn)知評(píng)分（即MMSE 和ADAS-Cog）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，分別預(yù)測(cè)了MMSE 和ADAS-Cog 評(píng)分。受試者有3 種診斷類別，即健康對(duì)照（Healthy control，HC）、輕度認(rèn)知障礙（Mild cognitive impairment，MCI）和AD。

將本文方法與一些現(xiàn)有的主流方法進(jìn)行比較，其中包括Lasso［15］、MTFL［16］、多任務(wù)關(guān)系學(xué)習(xí)（Multi-task relationship learning，MTRL）［14，17］和參數(shù)分解的多任務(wù)特征學(xué)習(xí)（Parametric decomposition multi-task feature learning，PDMTFL）［18-19］等方法。整個(gè)數(shù)據(jù)集劃分為10 個(gè)大小大致相同的子集，選擇1 個(gè)子集進(jìn)行測(cè)試，剩下的9 個(gè)子集進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)的結(jié)果評(píng)估方法性能。

使用支持向量回歸器（Support vector regression，SVR）默認(rèn)參數(shù)（即C=1）［5］進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。為了選擇最優(yōu)參數(shù)，使用5 折交叉驗(yàn)證，使用{10-5，10-4，…，105}來(lái)選擇參數(shù)。經(jīng)過(guò)交叉驗(yàn)證后，選擇在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上性能最好的參數(shù)進(jìn)行測(cè)試。為了避免數(shù)據(jù)集分區(qū)時(shí)的隨機(jī)性，重復(fù)該過(guò)程10 次，以展示重復(fù)交叉驗(yàn)證結(jié)果平均后的性能。

3.1 對(duì)比方法

（1）Lasso：通過(guò)L1范數(shù)進(jìn)行正則化，進(jìn)行變量選擇以提高預(yù)測(cè)和回歸性能。它通過(guò)對(duì)不同時(shí)間點(diǎn)的認(rèn)知評(píng)分分別建模進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，是估計(jì)未來(lái)疾病狀態(tài)最廣泛的方法之一。

（2）MTFL：對(duì)權(quán)重矩陣施加L2，1范數(shù)，能夠從多個(gè)任務(wù)中選擇共享特征，它鼓勵(lì)多個(gè)任務(wù)共享相似的稀疏模式。

（3）MTRL：在正則化框架下學(xué)習(xí)任務(wù)關(guān)系矩陣，它是對(duì)單任務(wù)學(xué)習(xí)正則化框架的一種新的推廣，不同時(shí)間點(diǎn)的關(guān)系矩陣和模型參數(shù)可以進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)。

（4）PDMTFL：針對(duì)不同的權(quán)重施加不同的懲罰項(xiàng)，鼓勵(lì)不同的稀疏結(jié)構(gòu)，這是非常有意義的。

3.2 評(píng)估參數(shù)

對(duì)回歸模型進(jìn)行性能評(píng)估時(shí)，通常采用均方根誤差（Root mean squared error，rMSE）、歸一化均方根誤差（Normalized mean squared error，nMSE）指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判。nMSE 常應(yīng)用于MTL 研究中［20］，即均方誤差除以真實(shí)值的方差。rMSE 廣泛用于測(cè)量預(yù)測(cè)和實(shí)際臨床評(píng)分之間的回歸和關(guān)聯(lián)分析性能［21］。對(duì)于nMSE 和rMSE 而言，值越小，性能越好。本文實(shí)驗(yàn)采用rMSE、nMSE 以及不同預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的相關(guān)性矩陣Ω作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

不同方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示，其中最好的結(jié)果用粗體顯示。

表1 不同方法實(shí)驗(yàn)對(duì)比Table 1 Experimental comparison of different methods

結(jié)果表明，本文方法在nMSE 和rMSE 評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)上均優(yōu)于其他比較方法，證明了該方法在聯(lián)合預(yù)測(cè)認(rèn)知評(píng)分方面的有效性。對(duì)于所有方法，都采用10 折交叉驗(yàn)證來(lái)估計(jì)預(yù)測(cè)性能。由于參數(shù)值過(guò)小會(huì)導(dǎo)致處罰不足，參數(shù)值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致處罰過(guò)度，所以調(diào)整α、β、γ范圍{10-5，10-4，…，105}。通過(guò)表1 中評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以得出以下觀察結(jié)果：首先，與單任務(wù)學(xué)習(xí)方法Lasso 相比，使用多個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)展信息的學(xué)習(xí)方法明顯都能取得更好的表現(xiàn)。這說(shuō)明，多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的進(jìn)展信息有利于預(yù)測(cè)疾病的進(jìn)展，同時(shí)多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的影像數(shù)據(jù)包含更多的疾病漸進(jìn)信息。其次，本文方法能夠自動(dòng)建模不同預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)系，在nMSE、rMSE 以及不同預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的相關(guān)性方面始終優(yōu)于4 種競(jìng)爭(zhēng)方法。本文方法在估計(jì)MMSE和ADAS-Cog 分?jǐn)?shù)時(shí)的平均（即4 個(gè)時(shí)間點(diǎn)）nMSE 分別為0.537 5 和0.586 4，這些結(jié)果是有效的。對(duì)表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了可視化，結(jié)果如圖2 和3 所示，其中Baseline 表示基線，M06、M12 和M24 分別表示基線后6、12 和24 個(gè)月。從圖2 和3 中可更為直觀地看出，本文方法的性能均優(yōu)于其他方法。

圖2 不同方法在rMSE 下的比較Fig.2 Comparison of different methods under rMSE

3.3 學(xué)習(xí)任務(wù)關(guān)系

實(shí)驗(yàn)估計(jì)了MTRL 和本文方法分別在MMSE 和ADAS-Cog 中學(xué)到的任務(wù)關(guān)系，結(jié)果如圖4、5 所示，它們是對(duì)Ω的可視化。需要注意的是，每個(gè)回歸任務(wù)都對(duì)應(yīng)于一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，BL 表示基線；M06、M12 和M24 分別表示基線后6、12 和24 個(gè)月。其中顏色條中的黃色表示一個(gè)較高的相關(guān)系數(shù)。從圖中可以看出回歸任務(wù)在4 個(gè)時(shí)間點(diǎn)的相關(guān)性存在顯著差異，采用不同的評(píng)分量表，MTRL 在不進(jìn)行特征選擇的情況下，4 個(gè)時(shí)間點(diǎn)學(xué)習(xí)到的關(guān)系都較低，這與多個(gè)時(shí)間點(diǎn)往往發(fā)揮相似的作用相悖。通常認(rèn)為多個(gè)時(shí)間點(diǎn)往往扮演相似的角色，它們的相關(guān)性應(yīng)該是較高的。本文方法在通過(guò)等式中的正則化項(xiàng)，在摒棄不同時(shí)間點(diǎn)存在的噪聲特征之后，識(shí)別到的不同時(shí)間點(diǎn)的共享特征能夠更好地提高個(gè)體回歸變量的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，學(xué)習(xí)到不同時(shí)間點(diǎn)之間的真實(shí)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，也可以發(fā)現(xiàn)相鄰時(shí)間點(diǎn)的相關(guān)性與樣本數(shù)量有很大的關(guān)系，相鄰時(shí)間點(diǎn)中樣本數(shù)量多的相關(guān)性通常是較高的。

圖3 不同方法在nMSE 下的比較Fig.3 Comparison of different methods under nMSE

圖4 MTRL 方法學(xué)習(xí)的4 個(gè)回歸任務(wù)之間的相關(guān)矩陣Fig.4 Correlation matrix among four regression tasks learned by MTRL method

圖5 本文方法學(xué)習(xí)的4 個(gè)回歸任務(wù)之間的相關(guān)矩陣Fig.5 Correlation matrix among four regression tasks learned by the proposed method

3.4 判別腦區(qū)分析

識(shí)別與AD 進(jìn)展高度相關(guān)的生物標(biāo)志物子集非常有意義。因此，展示了由本文方法所確定的前10個(gè)大腦區(qū)域。值得注意的是，由于在每個(gè)10 折交叉驗(yàn)證中被選擇的大腦區(qū)域是不同的，所以選擇累積絕對(duì)權(quán)重作為大腦區(qū)域在回歸任務(wù)中的貢獻(xiàn)的指標(biāo)。圖6 為所提方法識(shí)別的前10 個(gè)重要腦區(qū)，所選出的腦區(qū)名稱如表2 所示。從表2 可以看出，兩個(gè)回歸任務(wù)所選擇的腦區(qū)都包括信息最豐富的大腦區(qū)域海馬體和杏仁核，相同區(qū)域的腦區(qū)被選中，這也證實(shí)了本文方法識(shí)別的一致性。通過(guò)AD 建模和測(cè)量認(rèn)知結(jié)果，證實(shí)了兩者在識(shí)別大腦狀況方面發(fā)揮著重要作用，與阿爾茨海默病高度相關(guān)。海馬體［22］與陳述性記憶密切相關(guān)，而杏仁核［23］在記憶情感重大經(jīng)歷中起著重要作用。選定的腦區(qū)中顳葉和顳中區(qū)［8］也對(duì)AD 診斷敏感，在以往的研究中能夠觀察到。綜上所述，所識(shí)別的成像標(biāo)記物對(duì)跟蹤AD 的進(jìn)展具有高度的提示性和有效性，與現(xiàn)有的研究結(jié)果非常一致。

表2 由本文方法識(shí)別出的最重要的10 個(gè)感興趣區(qū)域Table 2 The most important ten regions of interest identified by the proposed method

圖6 估計(jì)臨床評(píng)分時(shí)由本文方法識(shí)別的重要腦區(qū)Fig.6 Important brain regions identified by the proposed method when estimating clinical scores

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于參數(shù)分解和關(guān)系誘導(dǎo)的多任務(wù)學(xué)習(xí)方法，利用多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的sMRI 數(shù)據(jù)以及對(duì)應(yīng)時(shí)間的認(rèn)知評(píng)分進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體來(lái)說(shuō)，通過(guò)多任務(wù)學(xué)習(xí)模型能夠更好地集成多個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的影像數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)不同時(shí)間點(diǎn)間的潛在聯(lián)系。利用參數(shù)分解對(duì)不同權(quán)重施加不同的正則化項(xiàng)，能夠識(shí)別去除噪聲后的共享特征，提高不同時(shí)間點(diǎn)共享特征的魯棒性，進(jìn)而提高模型的預(yù)測(cè)性能。關(guān)系誘導(dǎo)能夠更好地引導(dǎo)知識(shí)信息的學(xué)習(xí)，幫助我們認(rèn)識(shí)到不同時(shí)間點(diǎn)之間的真實(shí)關(guān)系。在數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證了本文方法的有效性，提出的模型與多種主流模型對(duì)比均表現(xiàn)出極佳的性能，獲得了更出色的結(jié)果。本文還對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了可視化，并選擇影響AD 進(jìn)展中前10 個(gè)最重要的腦區(qū)。如何解決縱向數(shù)據(jù)中存在的數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題是下一步工作需要繼續(xù)研究的重點(diǎn)。