李天宇 陳 曦 鐘文琪

(東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過(guò)程測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210096)

我國(guó)目前的一次能源結(jié)構(gòu)仍然以煤為主，國(guó)內(nèi)煤炭發(fā)電量在2020年較2019年增長(zhǎng)了2%，2020年我國(guó)燃煤電力占世界燃煤電力的1/2以上[1]，因此一定時(shí)期內(nèi)火力發(fā)電仍然會(huì)在我國(guó)的電力結(jié)構(gòu)中占據(jù)主要地位[2].火力發(fā)電廠燃煤鍋爐的穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)于確保供電安全具有重要意義[3]，對(duì)燃煤鍋爐氣固流動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化組織可以防止鍋爐受熱面關(guān)鍵部件的磨損，延長(zhǎng)部件壽命，避免計(jì)劃外停機(jī)，提高鍋爐的穩(wěn)定性和能效，減少經(jīng)濟(jì)損失.優(yōu)化氣固流場(chǎng)防止受熱面磨損的關(guān)鍵是實(shí)時(shí)掌握爐內(nèi)速度場(chǎng)信息[4]，但高溫高塵環(huán)境和大尺寸測(cè)量對(duì)象使得傳統(tǒng)測(cè)量方法難以獲得爐內(nèi)流場(chǎng)信息[5].在計(jì)算機(jī)技術(shù)和氣固流動(dòng)相關(guān)理論研究迅速發(fā)展的當(dāng)下，利用數(shù)值模擬解決實(shí)際工程中的多相流動(dòng)問(wèn)題已在各類工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，其中采用計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)方法實(shí)現(xiàn)大型電站鍋爐設(shè)計(jì)優(yōu)化已經(jīng)成為較為常用的方法[6-8]，但受制于CFD復(fù)雜模型冗長(zhǎng)的計(jì)算耗時(shí)，采用CFD難以參與鍋爐實(shí)時(shí)優(yōu)化控制.此外，由于鍋爐內(nèi)部燃燒的復(fù)雜強(qiáng)耦合、高度非線性和大時(shí)滯特性[9]，現(xiàn)有的求解方法難以保證良好的實(shí)時(shí)性[10]，且數(shù)值模擬方法多針對(duì)單工況點(diǎn)定值狀態(tài)下的高可信度高精度計(jì)算，在實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)運(yùn)行等領(lǐng)域的應(yīng)用具有一定的局限性.因此，為了減少獲得流場(chǎng)信息所需要的計(jì)算耗時(shí)，在保證計(jì)算精度的前提下，使用降階模型(reduced order modeling, ROM)方法將流場(chǎng)系統(tǒng)的復(fù)雜全階CFD模型通過(guò)遠(yuǎn)小于原流場(chǎng)系統(tǒng)階數(shù)的降階模型進(jìn)行替代成為分析處理高維流場(chǎng)數(shù)據(jù)的主要途徑.其中，基于本征正交分解(proper orthogonal decomposition, POD)進(jìn)行數(shù)據(jù)特征提取在流場(chǎng)信息處理和分析方面得到了廣泛應(yīng)用，王燁等[11]采用POD方法對(duì)管翅式換熱器的流動(dòng)和傳熱性能進(jìn)行了研究，寇家慶等[12]將POD方法應(yīng)用于飛行器的跨聲速抖振現(xiàn)象的流場(chǎng)分析和重構(gòu)；Stabile等[13]將POD方法用于研究圓柱繞流問(wèn)題并建立了基于POD的低維模型.而針對(duì)鍋爐燃燒系統(tǒng)建立POD模型對(duì)鍋爐速度場(chǎng)進(jìn)行流場(chǎng)分析的研究較少.因此，對(duì)鍋爐速度流場(chǎng)構(gòu)建降階快速預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)變工況條件下鍋爐速度流場(chǎng)信息的預(yù)測(cè)具有重要意義.

本文以一臺(tái)330 MW四角切圓煤粉鍋爐為研究對(duì)象，通過(guò)少數(shù)已知工況狀態(tài)下全階CFD模型計(jì)算得出的結(jié)果，利用降階模型的數(shù)據(jù)處理手段得到流場(chǎng)系統(tǒng)的主要模態(tài)，實(shí)現(xiàn)以少量的模態(tài)結(jié)合模態(tài)系數(shù)組合描述出流場(chǎng)系統(tǒng)主要的動(dòng)力學(xué)特征，以較低的計(jì)算成本保持模型的保真度和可信度[14].提出了一種結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)與機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，通過(guò)對(duì)比不同類型的機(jī)器學(xué)習(xí)模型在解決多工況參數(shù)與模態(tài)系數(shù)擬合問(wèn)題時(shí)的性能，選取擬合效果最優(yōu)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型實(shí)現(xiàn)工況參數(shù)與模態(tài)系數(shù)之間的映射.開(kāi)發(fā)了一種煤粉鍋爐速度場(chǎng)快速預(yù)測(cè)模型，大幅縮減了獲取流場(chǎng)信息所需的計(jì)算時(shí)間成本，同時(shí)保證了模型的計(jì)算精度，以期通過(guò)快速計(jì)算實(shí)現(xiàn)鍋爐速度場(chǎng)的近實(shí)時(shí)性預(yù)測(cè)，將得到的鍋爐流場(chǎng)信息提供給運(yùn)行人員，以指導(dǎo)調(diào)控鍋爐燃燒.

1 研究對(duì)象

1.1 數(shù)值模型建立

本文的研究對(duì)象為某電廠在役SG-1025/18.55-M727型號(hào)的330 MW亞臨界自然循環(huán)四角切圓燃煤鍋爐，如圖1所示.燃燒器區(qū)域進(jìn)風(fēng)口采用四角對(duì)稱分布，包括交叉布置的一次風(fēng)進(jìn)口5層(A、B、C、D、E)、二次風(fēng)進(jìn)口6層(AA、AB、BC、CD、DE、EE)以及位于最高層二次風(fēng)進(jìn)口上方的分離燃盡風(fēng)(separated over-fire air, SOFA)進(jìn)口4層(SOFA1、SOFA2、SOFA3、SOFA4).

圖1 鍋爐結(jié)構(gòu)與燃燒器區(qū)域布置(單位: mm)

采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)鍋爐流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格模型劃分.針對(duì)燃燒器附近復(fù)雜流場(chǎng)區(qū)域和燃燒集中區(qū)域增加網(wǎng)格密度，網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證如圖2所示.由圖可知，不同網(wǎng)格密度與模型計(jì)算溫度值相關(guān)性較小，從而驗(yàn)證了模擬結(jié)果與網(wǎng)格無(wú)關(guān)，故本文最終選取網(wǎng)格數(shù)量為2.14×106.數(shù)值模型選用方面，輻射傳熱采用P-1輻射模型，氣相湍流流動(dòng)采用帶旋流修正的可實(shí)現(xiàn)k-ε雙方程模型，顆粒運(yùn)動(dòng)采用DPM模型，焦炭燃燒采用多表面反應(yīng)模型.詳細(xì)設(shè)置參考文獻(xiàn)[15-17].

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

通過(guò)上述建立的數(shù)值模擬模型針對(duì)目標(biāo)鍋爐進(jìn)行不同工況負(fù)荷條件下的模擬計(jì)算，以獲取原始數(shù)據(jù)集.

1.2 數(shù)值模型驗(yàn)證

通過(guò)比對(duì)所建立目標(biāo)鍋爐的數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)與實(shí)際鍋爐運(yùn)行測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)值模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證.數(shù)值模擬計(jì)算工況參數(shù)以及實(shí)際鍋爐運(yùn)行工況參數(shù)均選取負(fù)荷為320 MW下的典型工況參數(shù)，如表1所示.模擬結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，滿足所需精度要求.

表1 目標(biāo)鍋爐典型工況模擬值與實(shí)測(cè)值

1.3 數(shù)據(jù)采集

針對(duì)鍋爐運(yùn)行參數(shù)的負(fù)荷值、各層燃燒器所用的不同煤種類別、各層燃燒器煤量、各層燃燒器風(fēng)速、各層燃燒器風(fēng)量、總風(fēng)量、總煤量、一次風(fēng)量、一次風(fēng)率、二次風(fēng)量、二次風(fēng)率、燃盡風(fēng)率等39個(gè)鍋爐運(yùn)行參數(shù)的不同組合，設(shè)置了585組計(jì)算工況，各參數(shù)設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2.其中，煤種類別定義根據(jù)煤的灰分Aar及熱值Qar,net大小劃分為優(yōu)質(zhì)煤、一般煤、劣質(zhì)煤3種類型[17]，在表2中分別對(duì)應(yīng)數(shù)值1、2和3，3種煤的特性參數(shù)如表3所示.

表2 鍋爐運(yùn)行參數(shù)

參數(shù)數(shù)值鍋爐負(fù)荷/MW165,198,231,264,297,330A層煤種1B層煤種1,2C層煤種1,2,3D層煤種1,2,3E層煤種1,2,3A,B,C,D,E層煤量/(t·h-1)0～41A,B,C,D,E層風(fēng)速/(m·s-1)0～26A,B,C,D,E層風(fēng)量/(m3·h-1)0～97AA,AB,BC,CD,DE,EE層風(fēng)速/(m·s-1)0～67SOFA1,SOFA2,SOFA3,SOFA4開(kāi)度/%0～63一次風(fēng)量/(m3·h-1)15～87二次風(fēng)量/(m3·h-1)47～198一次風(fēng)率/%0.335二次風(fēng)率/%0.420燃盡風(fēng)率/%0.245過(guò)量空氣系數(shù)1.25,1.3總風(fēng)量/(m3·h-1)614～1 302總煤量/(t·h-1)68～176

表3 煤種類別

2 研究對(duì)象

2.1 本征正交分解模型數(shù)學(xué)原理

POD來(lái)源于矢量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，在數(shù)據(jù)降維和流場(chǎng)分析等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.使用POD方法針對(duì)湍流以及流動(dòng)傳熱等問(wèn)題開(kāi)展研究已成為學(xué)術(shù)領(lǐng)域較為公認(rèn)的方法，如Berkooz等[18]使用POD方法進(jìn)行了湍流擬序結(jié)構(gòu)分析；丁鵬等[19]將POD方法運(yùn)用于流動(dòng)傳熱物理場(chǎng)問(wèn)題的求解.利用本征正交分解方法旨在以計(jì)算流體力學(xué)軟件生成的大量已知計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提取出代表流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)主要特征的一系列最優(yōu)化的基向量模態(tài)，并利用這部分模態(tài)主成分來(lái)表征原始數(shù)據(jù)，將原本高維度的復(fù)雜高階系統(tǒng)替代為由主成分模態(tài)擬合表征出的低維系統(tǒng)，極大地降低計(jì)算代價(jià)，從而達(dá)到降維的目的，是通過(guò)降維來(lái)尋找數(shù)據(jù)內(nèi)部特性、提升特征表達(dá)能力的一種基本方法.利用本征正交分解技術(shù)建立的降階模型使得通過(guò)計(jì)算機(jī)得到近乎實(shí)時(shí)的處理結(jié)果成為可能，模型基于數(shù)據(jù)集建立的特性使非線性的流場(chǎng)系統(tǒng)通過(guò)生成的各階模態(tài)得到較好表征的同時(shí)具有足夠的精度，從而更高效地重構(gòu)和預(yù)測(cè)流場(chǎng)分布情況.

POD模型的建立步驟如下[20-21].

① 構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)集snapshot矩陣.樣本數(shù)據(jù)集矩陣通過(guò)第1節(jié)建立的鍋爐模型CFD數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果來(lái)構(gòu)建.本文所研究的鍋爐模型數(shù)值計(jì)算采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，鍋爐速度場(chǎng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)集矩陣是一個(gè)大小為L(zhǎng)×N的數(shù)值矩陣{V}，其中L為矩陣行數(shù)，表示模型網(wǎng)格編號(hào)數(shù)；N為矩陣列數(shù)，表示鍋爐運(yùn)行參數(shù)工況編號(hào)數(shù).

② 求解矩陣基函數(shù)模態(tài)與模態(tài)系數(shù).速度場(chǎng)系統(tǒng)可以通過(guò)如下所示的相互成正交關(guān)系的基函數(shù)組合的線性疊加來(lái)表征：

(1)

式中，n表示所考慮的工況樣本個(gè)數(shù)，n=1, 2，…,N；tn表示若干因變量；f(x,tn)表示速度場(chǎng)系統(tǒng)；k=1,2，…,N；αk(tn)表示第k個(gè)模態(tài)系數(shù)；φk(x)表示第k個(gè)基函數(shù)模態(tài).

POD過(guò)程旨在從數(shù)值矩陣{V}中提取最能夠準(zhǔn)確描述f(x,tn)的一組正交的基函數(shù)，即提取出一組含能量最大并且滿足最小二乘意義的POD基函數(shù)模態(tài)，等價(jià)于最大化f(x,tn)在基函數(shù)模態(tài)φk(x)上的投影，以數(shù)學(xué)方式表示即

maxφ〈(f,φ)2〉 s.t.(φ,φ)=1

(2)

通過(guò)拉格朗日乘數(shù)法解析式(2)并進(jìn)一步推導(dǎo)得出

(3)

式(3)為滿足式(2)成立的充分條件.

特征基函數(shù)為snapshot的線性組合：

(4)

(5)

式中，δij為克羅內(nèi)克爾符號(hào)；i=1,2, …,N；j=1,2, …,N.將式(4)代入式(3)得到

Aσ(n)=λnσ(n)

(6)

式中，A表示N維對(duì)稱半正定矩陣；σ(n)為矩陣A的特征向量；λn為矩陣A的特征值.矩陣A的各元素Aij表示為

(7)

問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解矩陣A的特征向量σ(n).

模態(tài)系數(shù)與特征值λi的關(guān)系可表示為

〈αi(t)αj(t)〉=δijλi

(8)

③ 速度場(chǎng)重構(gòu).與基函數(shù)模態(tài)φk(x)相對(duì)應(yīng)的特征值λk的大小表征了該基函數(shù)模態(tài)所捕獲的系統(tǒng)能量大小，亦即該基函數(shù)模態(tài)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的貢獻(xiàn)度大小.因此，基函數(shù)模態(tài)的含能大小可以通過(guò)λk的大小體現(xiàn).

以f(x,tn)表示流體速度，則流體系統(tǒng)平均動(dòng)能可表示為

(9)

由式(5)、式(8)和式(9)可得，流場(chǎng)系統(tǒng)的平均動(dòng)能E也可表示為所有特征值的和，即

(10)

為方便將基函數(shù)模態(tài)對(duì)流場(chǎng)系統(tǒng)總能量的貢獻(xiàn)程度以數(shù)值量進(jìn)行表達(dá)，定義參數(shù)的能量貢獻(xiàn)率ξi和累積能量貢獻(xiàn)率ηM如下：

(11)

(12)

式中，M?N；ξi表示第i個(gè)基函數(shù)模態(tài)的能量貢獻(xiàn)率；ηM表示前M個(gè)基函數(shù)模態(tài)的累積能量貢獻(xiàn)率.

將求解得到的基函數(shù)模態(tài)按照其所含能量大小降序排列，通常前M(M?N)組基函數(shù)模態(tài)便占據(jù)了整個(gè)流場(chǎng)系統(tǒng)絕大部分的能量，至此，可以通過(guò)較高的精度表示為如下形式：

(13)

2.2 模態(tài)重構(gòu)模型建立

通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)軟件對(duì)預(yù)先設(shè)置的各不同工況參數(shù)組合進(jìn)行計(jì)算，得到設(shè)置工況下鍋爐內(nèi)部流場(chǎng)的速度場(chǎng)分布，將各工況參數(shù)對(duì)應(yīng)計(jì)算結(jié)果中的速度場(chǎng)數(shù)據(jù)導(dǎo)出，共計(jì)2 168 262個(gè)網(wǎng)格的速度大小數(shù)據(jù)，將已預(yù)計(jì)算的所有工況參數(shù)計(jì)算結(jié)果合并建立為一個(gè)大小為2 168 282×585的鍋爐速度場(chǎng)原始數(shù)據(jù)數(shù)值矩陣{V}，用于本征正交分解模型的構(gòu)建.

POD模型經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到流場(chǎng)系統(tǒng)速度值數(shù)據(jù)集矩陣的模態(tài)系數(shù)集合α及其對(duì)應(yīng)的基函數(shù)模態(tài)集合Φ：

(14)

Φ=[φ1,φ2,…,φ584]

(15)

其中，各階模態(tài)所含的能量大小如圖3所示，第一階模態(tài)所含能量大小的數(shù)量級(jí)遠(yuǎn)高于其他階模態(tài)，占據(jù)了流場(chǎng)系統(tǒng)大部分的能量，隨著階數(shù)編號(hào)的增加，模態(tài)所含能量大小急劇降低并逐漸趨于穩(wěn)定.

圖3 模態(tài)能量與模態(tài)累積能量貢獻(xiàn)率

隨著模態(tài)數(shù)量的增加，模態(tài)累積能量貢獻(xiàn)率的大小增加逐漸趨緩，在模態(tài)數(shù)量達(dá)到18個(gè)時(shí)模態(tài)累積能量達(dá)到了流場(chǎng)系統(tǒng)總能量的90%，繼續(xù)引入更多的模態(tài)數(shù)量對(duì)模態(tài)累積能量貢獻(xiàn)率的大小增加影響較為微小，若使累積能量達(dá)到流場(chǎng)系統(tǒng)總能量的99%則需取模態(tài)數(shù)量為187個(gè).綜合考慮模態(tài)含能與模態(tài)數(shù)量，選取前18階基函數(shù)模態(tài)進(jìn)行對(duì)研究目標(biāo)流場(chǎng)系統(tǒng)的速度分布進(jìn)行特征提取及重構(gòu).

取鍋爐負(fù)荷330 MW下的一組工況參數(shù)組合(見(jiàn)表4)，對(duì)該工況參數(shù)下目標(biāo)鍋爐燃燒器A層一次風(fēng)區(qū)域(鍋爐高度14.6 m處)的速度分布模態(tài)重構(gòu)模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示，其中數(shù)值模擬結(jié)果為通過(guò)CFD數(shù)值計(jì)算得到的速度分布，模態(tài)重構(gòu)結(jié)果為通過(guò)POD前18階模態(tài)重構(gòu)得到的速度分布.由圖4對(duì)比結(jié)果可以看出，含能最高的前幾階模態(tài)包含了流場(chǎng)系統(tǒng)的絕大部分本質(zhì)信息，能夠以較高的精度重構(gòu)樣本結(jié)果數(shù)據(jù)集.

表4 工況參數(shù)詳值

3 模態(tài)系數(shù)擬合模型訓(xùn)練

將通過(guò)本征正交分解模型從流場(chǎng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)集中提取出的模態(tài)以其對(duì)應(yīng)的模態(tài)系數(shù)大小進(jìn)行加權(quán)并疊加，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)流場(chǎng)速度分布的重構(gòu)；同樣，將輸入工況參數(shù)與各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的模態(tài)系數(shù)之間的映射關(guān)系建立擬合模型，通過(guò)得到未知工況參數(shù)所對(duì)應(yīng)的模態(tài)系數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)未知工況的預(yù)測(cè)重構(gòu).

本節(jié)以工況組合作為模型樣本數(shù)據(jù)集，共計(jì)585組工況.選取其中485組作為訓(xùn)練集，50組為測(cè)試集，50組為驗(yàn)證集；工況參數(shù)組合作為模型輸入數(shù)據(jù)，維度為39；模態(tài)系數(shù)作為輸出數(shù)據(jù)，維度為1.

3.1 模型類型

采用多種不同類型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)模型進(jìn)行了訓(xùn)練擬合，并橫向?qū)Ρ攘瞬煌Ｐ偷幕貧w擬合性能.數(shù)據(jù)集以交叉驗(yàn)證的形式劃分為5個(gè)不相交集，對(duì)每個(gè)不相交集的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確精度進(jìn)行評(píng)估，能夠有效利用有限的數(shù)據(jù)集，同時(shí)可以防止訓(xùn)練數(shù)據(jù)的過(guò)擬合.各模型的超參數(shù)調(diào)整優(yōu)化方法均采用貝葉斯優(yōu)化(Bayesian optimization)[22].為提升模型性能以及消除模型對(duì)輸入數(shù)據(jù)任意尺度的依賴，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為平均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的數(shù)據(jù)集，提高模型適應(yīng)性.

3.1.1 支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)模型在非線性問(wèn)題和高維度模態(tài)識(shí)別問(wèn)題的解決方面具有特定優(yōu)勢(shì)，利用支持向量機(jī)模型適合解決小樣本的回歸分析問(wèn)題.SVM模型優(yōu)化的超參數(shù)包括控制模型對(duì)大殘差值敏感程度的框約束，控制模型預(yù)測(cè)規(guī)模的核尺度，調(diào)整模型預(yù)測(cè)誤差寬容度的Epsilon系數(shù)以及決定訓(xùn)練前數(shù)據(jù)非線性變換形式的核函數(shù).

經(jīng)訓(xùn)練后使模型性能最優(yōu)的各個(gè)超參數(shù)的取值如下：核尺度取值為 1；核函數(shù)選取線性核函數(shù)；框約束取值為20.653 3；Epsilon取值為19.340 4.

3.1.2 高斯過(guò)程回歸模型

高斯過(guò)程回歸(gaussian process regression, GPR)模型在處理回歸問(wèn)題時(shí)只需少量數(shù)據(jù)樣本即可獲得理想的模型效果[23].GPR模型優(yōu)化的超參數(shù)包括指定了模型先驗(yàn)均值函數(shù)形式的基函數(shù)，確定響應(yīng)相關(guān)性的核函數(shù)，指定初始觀察噪音標(biāo)準(zhǔn)差的Sigma，控制模型預(yù)測(cè)規(guī)模的核尺度.

經(jīng)訓(xùn)練后使模型性能最優(yōu)的各個(gè)超參數(shù)的取值如下：基函數(shù)設(shè)置為常量，核函數(shù)選擇Isotropic Matern 5/2，核尺度取值為5.980 5，Sigma取值為1 643.406 3.

3.1.3 樹(shù)集成模型

樹(shù)集成模型(ensembles of trees, ET)是通過(guò)加權(quán)組合多個(gè)回歸樹(shù)而構(gòu)成的回歸預(yù)測(cè)模型，多個(gè)回歸樹(shù)的組合可以提高回歸預(yù)測(cè)性能[24].ET模型優(yōu)化的超參數(shù)包括指定用于計(jì)算每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)響應(yīng)最小訓(xùn)練樣本數(shù)的最小葉片大小，調(diào)整模型擬合準(zhǔn)確性和擬合成本的學(xué)習(xí)器數(shù)量，指定迭代次數(shù)的學(xué)習(xí)率.

經(jīng)訓(xùn)練后使模型性能最優(yōu)的各個(gè)超參數(shù)的取值如下：集成方法設(shè)置為袋集成，最小葉大小為 7，學(xué)習(xí)器數(shù)量為 201.

3.1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(neural network, NN)靈活的層次結(jié)構(gòu)通常能夠以較高的精度進(jìn)行預(yù)測(cè)，網(wǎng)絡(luò)完全連接層的大小和數(shù)量越多，模型越靈活[25].NN模型優(yōu)化的超參數(shù)包括全連接層數(shù)、激活函數(shù)、正則化強(qiáng)度和全連接層大小.

經(jīng)訓(xùn)練后使模型性能最優(yōu)的各個(gè)超參數(shù)的取值如下：激活函數(shù)設(shè)置為Tanh，正則化強(qiáng)度(Lambda)取值為6.930 1，第1層大小為29.

3.2 模型性能評(píng)估

引入如下2個(gè)參數(shù)進(jìn)一步評(píng)估模型的準(zhǔn)確性和擬合能力.

模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性采用均方根誤差RMSE進(jìn)行評(píng)估，定義為

(16)

式中，Yo表示觀測(cè)數(shù)值點(diǎn)原始值；Yp表示觀測(cè)數(shù)值點(diǎn)預(yù)測(cè)值.

均方根誤差即預(yù)測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差，用于最小化預(yù)測(cè)誤差，量化了2個(gè)數(shù)據(jù)集(訓(xùn)練集和測(cè)試集)中的變化量.使用均方根誤差作為模型的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，其對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的極大誤差以及極小誤差特別敏感，能夠很好地反映預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.

模型的擬合能力使用決定系數(shù)R2進(jìn)行評(píng)估，定義為

(17)

式中，Ymean表示觀測(cè)數(shù)值點(diǎn)的平均值.

決定系數(shù)R2表示線性回歸模型中由自變量解釋的響應(yīng)變量的變化比例.R2越接近1，線性回歸模型解釋的變異越大，則擬合回歸的效果越好.

各模型均方根誤差及決定系數(shù)如表5所示.各模型訓(xùn)練后的均方根誤差均在同一量級(jí)，數(shù)值大小差距不明顯，其中支持向量機(jī)模型和高斯過(guò)程回歸模型的均方根誤差相對(duì)較??；對(duì)比決定系數(shù)參數(shù)大小，其中支持向量機(jī)模型的決定系數(shù)相比其余模型更加接近數(shù)值1，即擬合回歸的效果更好.因此，綜合考慮模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和模型泛化擬合能力，最終選取SVM模型作為模態(tài)系數(shù)的擬合模型.

表5 不同機(jī)器學(xué)習(xí)模型性能參數(shù)

4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

鍋爐速度場(chǎng)快速預(yù)測(cè)模型運(yùn)行流程如下：將未知工況參數(shù)輸入模態(tài)系數(shù)擬合模型，得到工況參數(shù)相對(duì)應(yīng)的模態(tài)系數(shù)值組合，將模態(tài)系數(shù)值組合與模態(tài)進(jìn)行組合重構(gòu)計(jì)算獲得相應(yīng)工況參數(shù)下的鍋爐速度場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果.

針對(duì)不同負(fù)荷值下的工況使用預(yù)測(cè)模型對(duì)鍋爐速度場(chǎng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)計(jì)算.圖5、圖6和圖7分別給出了目標(biāo)鍋爐在330、264、198 MW負(fù)荷的工況參數(shù)下鍋爐的A層一次風(fēng)區(qū)域、BC層二次風(fēng)區(qū)域以及SOFA3層燃盡風(fēng)區(qū)域通過(guò)CFD數(shù)值模擬計(jì)算得出的速度場(chǎng)云圖和通過(guò)本文所建立模型預(yù)測(cè)計(jì)算得出的速度場(chǎng)云圖.數(shù)值模擬速度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與模型預(yù)測(cè)速度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果之間的速度大小的吻合程度通過(guò)等高線圖表征，其中等高線圖的高度代表該處網(wǎng)格的數(shù)值模擬結(jié)果數(shù)值與模型預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)值的相對(duì)誤差.

圖5 330 MW工況下A層一次風(fēng)區(qū)域速度場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比

圖6 264 MW工況下BC層二次風(fēng)區(qū)域速度場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比

圖7 198 MW工況下SOFA3層燃盡風(fēng)區(qū)域速度場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比

如圖5、圖6和圖7所示，模型在不同負(fù)荷工況下的速度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬得出的速度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果基本一致.由速度大小相對(duì)誤差等高線圖可以看出，速度的預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)值與模擬結(jié)果數(shù)值的相對(duì)誤差整體較小.對(duì)所有網(wǎng)格點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與模擬值速度相對(duì)誤差大小進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算得出平均相對(duì)誤差為1.80%，其中相對(duì)誤差大于10%的網(wǎng)格數(shù)量所占總網(wǎng)格數(shù)量比例為1.18%，說(shuō)明速度場(chǎng)的預(yù)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果的數(shù)值總體差異較小.

其中，速度預(yù)測(cè)差值相對(duì)較大的區(qū)域集中分布在位于鍋爐燃燒器四角的燃燒器噴口處的少數(shù)網(wǎng)格點(diǎn)，差值最大處的相對(duì)誤差保持在24%以下，對(duì)應(yīng)速度的絕對(duì)誤差保持在2 m/s以下.由于噴口周圍區(qū)域流速相對(duì)較大，速度分布可能出現(xiàn)不連續(xù)，流場(chǎng)特征信息被含能量較小的模態(tài)所表征，從而導(dǎo)致上述燃燒器噴口處速度預(yù)測(cè)差值相對(duì)較大的現(xiàn)象.綜上，本文所建立的預(yù)測(cè)重構(gòu)模型可以有效地對(duì)鍋爐速度場(chǎng)的分布信息進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè).

通過(guò)均方根誤差來(lái)計(jì)算本文所建立模型的預(yù)測(cè)速度場(chǎng)與CFD數(shù)值模擬速度場(chǎng)的偏差，進(jìn)一步評(píng)估預(yù)測(cè)重構(gòu)模型結(jié)果的有效性和精確性.

取33 MW為間隔，對(duì)165～330 MW下等間隔6種不同負(fù)荷下相同網(wǎng)格處的模型預(yù)測(cè)速度與CFD數(shù)值模擬速度的均方根誤差RMSE進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如表6所示.

表6 不同工況預(yù)測(cè)速度均方根誤差 m/s

各不同工況參數(shù)下預(yù)測(cè)重構(gòu)模型的均方根誤差均在0.35 m/s以下，滿足所需精度要求，證明本文所建立預(yù)測(cè)重構(gòu)模型具有較高準(zhǔn)確性，能夠?qū)崿F(xiàn)鍋爐速度場(chǎng)的高質(zhì)量高精度預(yù)測(cè).

本文計(jì)算所采用工作站的CPU型號(hào)為Intel(R) Core(TM) i7-10700K，頻率為3.80 GHz，內(nèi)存為32 460 MB，GPU型號(hào)為NVIDIA Quadro RTX 4000.通過(guò)CFD數(shù)值模擬獲取鍋爐速度場(chǎng)平均計(jì)算耗時(shí)為169 141.2 s(約2 819 min)；而通過(guò)預(yù)測(cè)重構(gòu)模型獲取鍋爐速度場(chǎng)平均耗時(shí)180.7 s(約3 min)，是CFD數(shù)值模擬計(jì)算耗時(shí)的1/936，顯著減少了計(jì)算時(shí)間.相對(duì)于CFD數(shù)值模擬，本文所建立預(yù)測(cè)重構(gòu)模型在便捷性與計(jì)算效率上具有較為明顯的優(yōu)勢(shì).

5 結(jié)論

1) 本文所建立的POD重構(gòu)模型能夠總體把握鍋爐速度場(chǎng)的主要特征，可以通過(guò)少量的模態(tài)重構(gòu)流場(chǎng)信息，模態(tài)累積能量達(dá)到流場(chǎng)系統(tǒng)總能量的90%以上即可滿足精度要求.

2) 預(yù)測(cè)模型可以在未預(yù)計(jì)算的未知工況參數(shù)條件下可靠地預(yù)測(cè)鍋爐速度場(chǎng)，預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為1.80%，均方誤差小于0.35 m/s.

3) 模型通用性強(qiáng)，計(jì)算時(shí)間成本低，模型平均耗時(shí)(約3 min)是CFD模擬計(jì)算平均耗時(shí)(約2 819 min)的1/936，使鍋爐速度場(chǎng)的近實(shí)時(shí)獲取成為可能，對(duì)鍋爐運(yùn)行優(yōu)化調(diào)控具有指導(dǎo)意義，有較高的工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.