杜彥斌，胡言峰,2，許 磊，周志杰,2

(1.重慶工商大學 制造裝備機構設計與控制重慶市重點實驗室，重慶 400067; 2.重慶工商大學 機械工程學院，重慶 400067)

0 引言

激光熔覆是利用激光使基體表層與熔覆材料同時熔凝的綠色增材制造技術[1-2]，具有在不改變基體芯部材料與性能的同時，在其表面制備一層高性能(如高硬度、耐腐蝕、耐磨等)熔覆層的特點[3-4]。這些熔覆層通常選用熔點低、潤濕性好的鎳基(Ni20)、鈷基(Co40)、鐵基(M2)等合金粉末作為熔覆材料制備[5]。15-5PH是一種擁有良好韌性、耐腐蝕性、高強度等優(yōu)良力學性能的鐵基合金粉末[6-7]。為此，選用15-5PH合金粉末制備熔覆層，以提升航空航天等重要行業(yè)的零部件性能，其應用前景廣闊[8]。熔覆層稀釋率是指熔凝時基材滲入熔覆層導致成分的變化程度，也反映了熔覆層與基體結合質量的優(yōu)劣，進而影響零部件的服役性能[9-10]。熔覆層稀釋率主要受到工藝參數(shù)的影響，通過控制工藝參數(shù)可以改善熔覆層稀釋率，進而提高熔覆層的質量。而傳統(tǒng)方法是基于大量實驗數(shù)據(jù)，并結合工程經驗選擇工藝參數(shù)，這加大了時間、資源、人員的投入，提高了實驗成本。為此，針對制備高質量15-5PH熔覆層的技術需求，分析并預測15-5PH熔覆層稀釋率對于保障并提高熔覆層質量具有重大作用。

近年來，國內外眾多專家學者探究了工藝參數(shù)與熔覆層質量特征之間的非線性關系，并構建了二者間的映射模型，對熔覆層質量特征進行預測。ALAM等[11]利用二次多項式回歸模型建立熔覆層硬度、寬高比、潤濕角的預測模型。范鵬飛等[12]基于實驗結果利用多元線性回歸方法建立熔覆層寬度、高度、深度的預測模型。張震等[13]和LIU等[14]通過實驗結果進行回歸分析，構建基于指數(shù)模型的熔覆層橫截面幾何特征預測模型。上述方法均是通過實驗結果擬合得到回歸方程，能夠在一定程度上表征工藝參數(shù)與熔覆層質量特征之間的真實關系。李琦等[15]和范鵬飛等[12]基于實驗結果利用神經網(wǎng)絡建立熔覆層寬度、高度、深度的預測模型。LIU等[16]將遺傳算法和反向傳播神經網(wǎng)絡融合，構建熔覆層橫截面幾何特征預測模型。結果顯示通過智能算法建立的預測模型精度較高，但是對樣本的需求量大，而激光熔覆是一個典型的小樣本實驗，因此神經網(wǎng)絡預測模型具有一定的局限性。與之相比，支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)算法在解決小樣本問題時泛化能力強、結構簡單，更適用于激光熔覆[17]。文獻[5,18]顯示懲罰因子、核參數(shù)和核函數(shù)對SVR模型預測精度的影響較顯著，但是在其選擇上缺乏一種高效的方法。粒子群優(yōu)化(Partical Swarm Optimization, PSO)算法是一種全局隨機搜索算法，與其他傳統(tǒng)算法相比，更加簡單，全局搜索能力更好，常用于參數(shù)尋優(yōu)[19]。

本文將PSO算法和SVR算法相結合，形成一種基于PSO-SVR的15-5PH合金粉末激光熔覆層稀釋率預測方法。該方法基于激光熔覆實驗結果構建工藝參數(shù)與15-5PH熔覆層稀釋率間的支持向量回歸模型；利用PSO算法對選用不同核函數(shù)的模型的懲罰因子和核參數(shù)尋優(yōu)并比較模型的預測精度；獲得精度較高的PSO-SVR預測模型，對稀釋率進行實時預測，有助于實現(xiàn)對稀釋率的有效控制，該模型可為制備高質量15-5PH熔覆層提供決策參考與指導。

1 實驗與實驗結果

1.1 實驗過程

本實驗選用45鋼作為基體，試樣尺寸大小為70 mm×15 mm×5 mm，每個基體只進行一次單道熔覆，從而消除對相鄰熔覆的熱影響，實驗前利用磨床磨去45鋼表面的氧化層，然后用酒精沖洗，除去表面的油污及其他雜質。以15-5PH合金粉末作為熔覆材料，實驗前將粉末置于120 ℃烘干箱干燥1 h，以保證其流動性。45鋼和15-5PH的化學成分如表1所示。本文選取激光功率(LP)、掃描速度(SS)、送粉量(PF)作為實驗參數(shù)[9]。為降低實驗的復雜性、節(jié)約實驗成本，本文采用正交實驗法，設計了共25組實驗，如表2所示。

表1 45鋼與15-5PH的化學成分(wt%)

表2 L25(53)正交表與實驗結果

續(xù)表2

該實驗選用的激光熔覆系統(tǒng)(如圖1a)由冷卻系統(tǒng)、激光發(fā)生器、送粉裝置、控制系統(tǒng)、保護氣裝置和工作臺等組成。熔覆過程(如圖1c)中，全程打開冷卻系統(tǒng)，防止激光頭工作過程中過熱損壞，通入氬氣作為保護氣，避免熔覆區(qū)域迅速被氧化。用激光發(fā)生器發(fā)出的激光作為熱源，功率調節(jié)范圍為0～1 kW、波長為1 080 nm，最后激光從激光頭(如圖1b)射出，輻照在45鋼表面形成熔池，同時將從送粉器送出的15-5PH粉末熔化，控制系統(tǒng)控制激光頭與工作臺相對運動，激光不斷前移，熔池迅速凝固，最后在45鋼表面形成連續(xù)的15-5PH單道熔覆層。

1.2 實驗結果

完成激光熔覆實驗后，對形貌良好的大塊樣品，使用線切割橫切出大小為15 mm×10 mm×5 mm的小塊試樣。將小塊試樣截面研磨拋光至鏡面并使用王水腐蝕得到金相試樣。實驗制得的15-5PH激光熔覆層橫截面如表2所示，所有熔覆層均呈半橢圓狀，無裂紋、夾渣。使用Leica DVM6S超景深三維顯微鏡觀測熔覆層的高度H與深度h，熔覆層橫截面示意圖如圖2所示，測量結果如表2所示。稀釋率(D)是熔覆層的深度與熔覆層的高度和深度之和的比，計算如式(1)所示，不同工藝參數(shù)下的稀釋率如表2所示。

(1)

2 基于PSO-SVR的激光熔覆層稀釋率預測模型

2.1 SVR模型

支持向量機(Support Vector Machines，SVM)是由CORTES等[20]提出的，主要用于解決非線性、小樣本問題，包括兩個方面：①最初SVM被用于解決分類問題，稱為支持向量分類[21]；②SVM被推廣到解決回歸預測問題，稱為支持向量回歸(SVR)[22]，支持向量回歸的結構如圖3所示。

本文針對15-5PH合金粉末激光熔覆，支持向量回歸問題可以描述為：對于激光熔覆實驗取得的結果，假設其目標預測f(x)與其輸入x之間存在函數(shù)關系，該函數(shù)可以表示為[22]：

f(x)=wTφ(x)+b。

(2)

式中，f(x)為稀釋率；φ(x)是映射函數(shù)；w是權重向量；x是輸入向量，x={x1,x2,…,xi}，分別代表激光功率、掃描速度、送粉量3個工藝參數(shù)；b為偏差項。

根據(jù)結構風險最小化原則，基于ε不敏感損失函數(shù)的支持向量回歸模型的目標函數(shù)和約束條件為[22]：

s.t.

yi-[wTφ(xi)+b]≤ε+ξi;

(3)

將式(3)引入拉格朗日函數(shù)，根據(jù)卡羅需—庫恩—塔克(Karush-Kuhn-Tucker, KKT)條件，引入符合Mercer條件的核函數(shù)k(x,xi)，最終得到的回歸函數(shù)可表示為[22]：

(4)

支持向量回歸模型的核函數(shù)類型眾多，選擇不同的核函數(shù)會導致模型預測精度差異巨大。本文克服文獻[17]僅考慮一種核函數(shù)的局限性，綜合分析幾種常用的核函數(shù)，選擇預測精度最高的核函數(shù)構建模型。常用核函數(shù)有[21]：

(1)線性核函數(shù)：

k(x,xi)=xTxi。

(5)

(2)多項式核函數(shù)：

k(x,xi)=(xTxi)d,

(6)

式中d≥1,為多項式的次數(shù)。

(3)高斯核函數(shù)：

(7)

式中σ>0,為高斯核的帶寬。

(4)Sigmoid核函數(shù)：

k(x,xi)=tanh(axTxi+c),

(8)

式中:tanh為雙曲正切函數(shù)，a>0，c>0。

2.2 PSO優(yōu)化SVR模型

支持向量回歸模型的懲罰因子c和核參數(shù)g對其預測精度有顯著的影響。一般地，通過網(wǎng)格搜索法來確定懲罰因子和核參數(shù)，但是網(wǎng)格搜索法的本質還是窮舉搜索，需要預先設定搜索步長，人為干擾因素大，運算量大，耗時較長，導致模型的精度較差。PSO算法尋優(yōu)時不需要對參數(shù)進行調整，收斂速度快，操作更加簡單，精度更高。因此本文采用PSO算法尋優(yōu)確定支持向量回歸模型的懲罰因子c和核參數(shù)g，提升優(yōu)化效率，改善模型對15-5PH熔覆層稀釋率的預測精度。

PSO算法是受到鳥群在尋找食物過程中鳥的飛行與群聚使群體尋覓到食物的啟發(fā)，由EBERHART和KENNEDY提出的一種全局隨機并行搜索算法[23-24]。粒子的速度決定其飛行的方向和距離，由其個體最優(yōu)位置Pbest與種群最優(yōu)位置Gbest決定。粒子的速度與位置更新過程如圖4所示，計算公式如下[24]：

(9)

決定系數(shù)R2反映了模型的預測曲線與真實曲線的擬合程度，均方誤差MSE與平均相對誤差MRE反映了模型預測值與實驗值的差異程度。因此，本文選用R2，MSE，MRE來評估PSO-SVR模型的預測精度，計算公式分別如下：

(10)

(11)

(12)

2.3 激光熔覆層稀釋率預測過程

基于粒子群算法優(yōu)化支持向量回歸的15-5PH熔覆層稀釋率預測流程如圖5所示，具體步驟如下：

步驟1將工藝參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)導入模型，將稀釋率作為輸出數(shù)據(jù)導入模型，劃分為訓練集與測試集。

步驟2由于工藝參數(shù)與稀釋率具有不同的量綱，取值范圍不同，對輸入輸出數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使其處于同一數(shù)量級。歸一化處理公式如下：

(13)

式中：xmin為最小值，xmax為最大值。

步驟3設置初始參數(shù)，包括迭代次數(shù)、種群數(shù)、學習因子、慣性權重、懲罰因子c和核參數(shù)g的搜索范圍，并隨機生成一組粒子的速度與位置。

步驟4選擇不同的核函數(shù)，建立初始稀釋率支持向量回歸模型，使用訓練集數(shù)據(jù)訓練模型。

步驟5在搜索范圍內，每個粒子都會尋優(yōu)懲罰因子c和核參數(shù)g。因此，將每個粒子尋優(yōu)結果代入稀釋率支持向量回歸模型，根據(jù)不同稀釋率支持向量回歸模型訓練過程得到的預測值與實驗值計算均方誤差，將其作為粒子群算法的適應度函數(shù)，并計算所有粒子的適應度值。

步驟6對每個粒子，將其對應的適應度值與Pbest對應的適應度值進行比較，若更好，則用當前位置替代Pbest。

步驟7同步驟6，更新Gbest。

步驟8判斷是否達到終止條件，即滿足最大迭代次數(shù)或者得到全局最優(yōu)解。若滿足，則輸出最優(yōu)懲罰因子bestc和最優(yōu)核參數(shù)bestg，反之，則通過式(9)，不斷更新粒子的位置與速度，轉步驟5。

步驟9用bestc和bestg替換稀釋率支持向量回歸模型的c和g。

步驟10對比4種常用核函數(shù)的稀釋率PSO-SVR模型的預測精度，選擇精度最高的核函數(shù)構建最終的稀釋率PSO-SVR模型。

步驟11用測試集數(shù)據(jù)測試稀釋率PSO-SVR模型。

步驟12檢驗稀釋率PSO-SVR模型的預測精度，若其不滿足要求，則轉步驟3；若滿足要求，則輸出最終預測結果，保存稀釋率PSO-SVR模型。

3 基于PSO-SVR的15-5PH熔覆層稀釋率預測結果

本文所用的支持向量回歸模型直接調用libsvm工具箱。利用實驗結果(如表2)在MATLAB(R2019b)建立基于PSO-SVR的15-5PH熔覆層稀釋率預測模型，隨機選取其中22組作為訓練數(shù)據(jù)，剩余3組作為測試數(shù)據(jù)，分別對模型進行訓練與測試。

3.1 15-5PH熔覆層稀釋率預測模型核函數(shù)

首先，建立基于線性核函數(shù)的PSO-SVR、基于多項式核函數(shù)的PSO-SVR、基于高斯核函數(shù)的PSO-SVR和基于Sigmoid型核函數(shù)的PSO-SVR的熔覆層稀釋率預測模型。訓練過程中不同核函數(shù)的PSO-SVR稀釋率預測模型的預測值與實驗值對比如圖6所示，預測精度如表3所示。

為了更直觀地反映選用不同核函數(shù)時的預測精度，將預測精度進行等級劃分。劃分原則如下：對決定系數(shù)打分，決定系數(shù)最高的評4分，次一級3分，以此類推，決定系數(shù)最低的評1分;對均方誤差與平均相對誤差最小的評4分，次一級的3分，以此類推，誤差最大的1分。最后將3項的分數(shù)求和，總分數(shù)最高的預測精度最高，反之，則最低。不同核函數(shù)的精度對應等級如表3所示。

表3 不同核函數(shù)的預測精度及其對應等級

綜合圖6和表3可知，選用多項式核函數(shù)時，總評分最低，預測值與實驗值的擬合程度最差，預測精度最低。選用線性與Sigmoid核函數(shù)時，總評分更高，預測值與實驗值的擬合程度更好，預測精度更高。選用高斯核函數(shù)時，總評分最高，預測值與實驗值最接近，預測精度最高。綜上所述，選用高斯核函數(shù)構建描述工藝參數(shù)與15-5PH熔覆層稀釋率間關系的PSO-SVR模型。

3.2 15-5PH熔覆層稀釋率預測模型結果對比

采用PSO算法優(yōu)化SVR模型的懲罰因子與核參數(shù)，設置PSO算法的初始參數(shù)如表4所示，通過在MATLAB(R2019b)中反復試驗，得到PSO-SVR模型的最優(yōu)懲罰因子與核參數(shù)，分別為：c=19.067 7，g=0.063 9?；赑SO-SVR模型的測試集預測結果如圖7所示，預測精度如表5所示。由表5可知，基于PSO-SVR的15-5PH熔覆層稀釋率預測模型的決定系數(shù)達到0.964 7，均方誤差為0.000 3，平均相對誤差為3.6%。

表4 粒子群算法的初始參數(shù)

表5 不同模型的稀釋率預測精度

為了進一步驗證基于PSO-SVR的15-5PH熔覆層稀釋率預測模型的有效性與準確性，將SVR模型與反向傳播神經網(wǎng)絡(Back Propagation Neural Network, BPNN)模型作對比，SVR、BPNN模型的稀釋率預測結果如圖7所示，預測精度如表5所示。綜合圖7和表5可知，PSO-SVR模型的決定系數(shù)最大，15-5PH熔覆層稀釋率預測值與實驗結果基本吻合，擬合程度達到最高，SVR模型次之，BPNN模型最差。與SVR模型相比，MRE下降36.11%，MSE下降100%；與BPNN模型相比，MRE下降70.56%，MSE下降166.67%。PSO-SVR模型的各項評價指標均優(yōu)于SVR與BPNN模型，能夠近似準確地描述工藝參數(shù)與稀釋率間的非線性關系。

圖8為PSO-SVR與SVR、BPNN模型的稀釋率預測相對誤差圖。由圖8可知，PSO-SVR模型的最大相對誤差為5.17%，而SVR與BPNN模型的最大相對誤差分別為9.13%、9.08%，則PSO-SVR模型有更高的預測精度。由圖8還可以看出，PSO-SVR模型對稀釋率的預測誤差波動更小，穩(wěn)定性更好。綜上所述，基于PSO-SVR的15-5PH熔覆層稀釋率預測模型的預測精度更高，對稀釋率的預測結果更加準確，有更高的參考價值。

4 結束語

為探究激光熔覆的工藝參數(shù)與稀釋率之間的非線性關系，實現(xiàn)對15-5PH合金粉末激光熔覆層稀釋率的有效預測，本文提出了一種基于PSO-SVR的15-5PH合金粉末激光熔覆層稀釋率預測方法。

(1)使用PSO算法優(yōu)化SVR的懲罰因子與核參數(shù)，得到基于PSO-SVR的15-5PH熔覆層稀釋率預測模型，模型的決定系數(shù)達到0.964 7，均方誤差為0.000 3，平均相對誤差為3.6%。

(2)基于實驗結果，分析了PSO-SVR模型選用不同核函數(shù)時的預測精度，通過對比發(fā)現(xiàn)，選用高斯核函數(shù)時，PSO-SVR模型的預測精度最高。

(3)基于實驗結果，將PSO-SVR模型與SVR模型和BPNN模型比較，PSO-SVR模型的各項評價指標均優(yōu)于SVR與BPNN模型，對15-5PH熔覆層稀釋率的預測結果更準確。

由于在實驗過程中環(huán)境、實驗操作人員、測量過程等會引入誤差，且模型自身存在缺陷，并不能完全反映工藝參數(shù)與熔覆層稀釋率的關系，使用本文所提方法對稀釋率的預測存在一定誤差。在未來工作中，考慮將該方法放入使用激光熔覆進行損傷修復和表面改性的應用場景中，進一步觀察其預測效果。