袁軍婭，任 翔，蔡國飆，王偉宗，賀碧蛟

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

引 言

在大氣層內(nèi)或跨大氣層高超聲速飛行的飛行器，與周圍空氣劇烈摩擦并對前方空氣強烈壓縮，由于黏性耗散效應(yīng)和激波強烈壓縮，氣體損失的巨大動能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能，造成流場溫度急劇升高，形成高溫高壓的氣動熱環(huán)境，引起空氣分子一系列復(fù)雜物理化學(xué)反應(yīng)現(xiàn)象如離解、電離和內(nèi)部能態(tài)激發(fā)等，從而造成高溫真實氣體效應(yīng)[1]。

在高溫真實氣體描述方面，計算流體力學(xué)方法和直接模擬Monte Carlo(direct simulation Monte Carlo，DSMC)方法都得到適當(dāng)發(fā)展并在科學(xué)研究和工程實踐中得到了廣泛應(yīng)用[2-3]。CFD和DSMC方法對高溫真實氣體效應(yīng)的模型化包括熱力學(xué)參數(shù)、輸運參數(shù)、熱力學(xué)非平衡過程、化學(xué)非平衡過程的描述。目前廣泛使用的各類模型主要是從常溫向高溫擴展、平衡態(tài)向非平衡態(tài)擴展，在常溫和平衡態(tài)下相互符合的不同模型在高溫非平衡態(tài)下會產(chǎn)生明顯的差異，這些差異會影響流場和氣動參數(shù)的模擬預(yù)測。

目前熱化學(xué)非平衡流CFD模擬，自20世紀(jì)60年代提出Lighthill離解模型、Landau-Teller振動松弛模型[4]，到80年代的Park雙溫反應(yīng)模型[5]，這些物理模型由于某些局限性或者缺陷而不斷推舊出新。Park雙溫模型主要關(guān)注振動態(tài)的松弛過程，并假設(shè)轉(zhuǎn)動態(tài)與平動態(tài)時刻達到平衡，從而使用兩個溫度來描述流場的熱運動狀態(tài)。同時CFD中大氣組分的化學(xué)反應(yīng)速率包含Dunn等[6]，Gupta等[7]和Park[8]機理數(shù)據(jù)。

DSMC方法主要使用L-B(Larsen-Borgnakke)[9]和量子L-B模型分別模擬分子轉(zhuǎn)動和振動態(tài)的激發(fā)與松弛，并先后發(fā)展了總碰撞能量(total collision energy，TCE)模型[10]、振動控制離解(vibrationally favored dissociation，VFD)模型[11]、廣義碰撞能量(generalized collision energy，GCE)模型[12]和量子動力學(xué)(quantum-kinetic，Q-K)反應(yīng)模型[13-15]來描述化學(xué)反應(yīng)過程。其中Q-K模型不同于其他依賴于宏觀物理量的化學(xué)反應(yīng)模型，是僅基于兩個碰撞粒子的基本屬性的分子級化學(xué)模型。Q-K模型對于分子振動能采用簡單諧振子模型，并綜合考慮分子的離解與振動能的激發(fā)。Liechty[16]對Q-K模型進一步發(fā)展并囊括了電子能級和電離反應(yīng)。

雙錐和雙楔模型是驗證激波-激波和激波-邊界層干擾、流動分離與渦旋等現(xiàn)象的主要模型，目前學(xué)者對該模型進行了廣泛的理論分析、風(fēng)洞測量和數(shù)值模擬研究[17-25]。1999年，Olejniczak等[18]采用帶化學(xué)反應(yīng)的N2流進行雙楔實驗，并采用量熱氣體模型進行數(shù)值仿真，模擬的分離區(qū)比實驗值小。2003年，Nompelis等[26]對高超聲速雙錐實驗的數(shù)值模擬將模型的傳熱速率高估了約20%。2007年，Hash等[27]研究了化學(xué)反應(yīng)速率對CUBRC LENS設(shè)備中高焓空氣實驗的影響。2012年，Holden等[22]介紹了在LENS超高速地面試驗裝置中為獲得基本測量數(shù)據(jù)而進行的實驗方案，并以此來評價和發(fā)展用于預(yù)測非平衡流動化學(xué)、邊界層過渡和激波/湍流邊界層相互作用的模型。2017年，Knight等[28]采用Mach數(shù)為7.1的雙楔形模型，在2.1 MJ/kg和8 MJ/kg 的空氣和氮氣中，對高超聲速激波層流邊界層相互作用的CFD預(yù)測能力進行了評估。

本文通過可描述內(nèi)能松弛和化學(xué)反應(yīng)的CFD和DSMC對3個具有試驗數(shù)據(jù)的雙錐雙楔流動進行仿真分析，研究高溫真實氣體效應(yīng)對流動預(yù)測的影響。

1 物理模型和數(shù)值方法

1.1 物理模型

使用CFD和DSMC方法分別對焓值為2.23，8.17，26.1 MJ/kg這3組雙錐或雙楔流動進行仿真[18，21，28]，來流工質(zhì)均為N2，3組幾何模型見圖1，來流參數(shù)見表1。仿真過程中考慮稀薄效應(yīng)和高溫真實氣體效應(yīng)的影響。

表1 來流參數(shù)和壁面條件Table 1 Incoming flow parameters and wall conditions

(a) Double cone

1.2 數(shù)值方法

1.2.1 CFD方法

采用Park雙溫模型來模擬高超聲速流動中的熱化學(xué)非平衡效應(yīng)，控制方程除包含連續(xù)性方程、動量方程、總能量方程外，還添加了振動能守恒方程

式中，U為守恒量，通量分為無黏通量Fi，inv和有黏通量Fi，vis,W為源項，下標(biāo)i指代三維空間，對于Park雙溫模型

U=(ρ，ρs，ρu1，ρu2，ρu3，Eve，E)
W=(0，ωs，0，0，0，ωv，0)

式中，ρ為密度;u為速度;E和Eve分別為總能量和振動-電子能;ωs為組分s的質(zhì)量變化，取決于化學(xué)反應(yīng)過程;ωv為振動能的變化量，由振動-平動松弛過程和化學(xué)反應(yīng)共同決定

ωv=QV-T+QC-V

式中，振動-平動項QV-T采用Landau-Teller公式計算[4]

振動-平動松弛時間τV-T取為Millikan-White擬合與Park修正項的和值[29-30]。

化學(xué)反應(yīng)帶來的振動-電子能量變化為

其中，A,β,Ta分別為指前因子、溫度指數(shù)、活化溫度，Tc，f為正向反應(yīng)的控制溫度，由Ttr和Tve共同決定。

這里只考慮N2的離解反應(yīng)(N2+ N2= 2N + N2，N2+ N = 2N + N)且其反應(yīng)速率取自DSMC的Q-K模型[31]，忽略電離反應(yīng)。使用基于第一激發(fā)能級的簡單諧振子模型和多電子激發(fā)態(tài)模型共同來確定氣體的熱力學(xué)參數(shù)。

1.2.2 DSMC方法

DSMC方法是由Bird提出的基于概率的直接分子模擬，并將分子運動與碰撞過程解耦處理[32]。本文使用量子L-B模型模擬分子振動態(tài)的激發(fā)與松弛過程。DSMC分別模擬轉(zhuǎn)動能和振動能的松弛，而CFD的雙溫模型中假設(shè)分子的平動和轉(zhuǎn)動能間是平衡的。

采用Q-K模型模擬N2的離解反應(yīng)[14]，即對于一對碰撞分子，由碰撞能量確定可達到的最大振動能級

如果此能級高于分解能級，則發(fā)生離解。

1.2.3 模型設(shè)置

本文分別在CFD和DSMC方法中考慮高溫條件下振動能和化學(xué)反應(yīng)過程的模擬，設(shè)置了如表2中所示的幾種模式，并且為了在結(jié)果中使用方便，約定了簡寫標(biāo)記。受限于存儲容量和計算能力，僅對低焓流動使用DSMC方法。

表2 數(shù)值方法設(shè)置Table 2 Numerical method settings

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

CFD和DSMC均采用貼體四邊形網(wǎng)格，依據(jù)文獻[33]中的Recell，w=1準(zhǔn)則分別設(shè)定雙錐/雙楔靠近壁面附近的法向網(wǎng)格尺寸。CFD方法具有成熟的離散方法和數(shù)值格式，而DSMC方法對網(wǎng)格的依賴嚴(yán)格，這里專門對DSMC方法進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。

分別采用網(wǎng)格數(shù)量為7.8×104，3.12×105，1.248×106且貼壁網(wǎng)格尺寸為0.5，0.2，0.2 mm的3套網(wǎng)格對雙錐工況進行無關(guān)性驗證。圖2展示了獲得的壁面熱流分布。結(jié)果表明，幾套網(wǎng)格主要在分離區(qū)和激波-邊界層干擾位置處存在一定差異，并且后兩套網(wǎng)格的結(jié)果相近，因此在后續(xù)仿真中采用第2套網(wǎng)格。另外兩個雙楔流動也進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證，這里不再贅述。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性Fig.2 Grid independence

2 結(jié)果與討論

2.1 低焓雙錐流動

美國 Holden 等的CUBRC第7次試車實驗數(shù)據(jù)作為稀薄流仿真軟件的驗證算例。實驗測量稀薄超聲速來流對雙圓錐體的氣動力和氣動熱值，是國際上一個典型的稀薄氣體動力學(xué)實驗。

圖3展示了使用考慮振動能松弛及氮氣離解反應(yīng)的CFD方法對雙錐流場的模擬結(jié)果。從第一錐的頭尖部產(chǎn)生一道附體激波，因第二錐而形成非附體激波，且形成三波點;透射激波入射到第二錐的錐面上，使流動分離，且產(chǎn)生一個很大的當(dāng)?shù)貕荷@個壓升使上游流動分離并制造出一個超聲速的欠膨脹射流，射流在靠近第二錐錐面處流向下游，分離區(qū)尺寸取決于激波入射點位置及激波強度。在雙錐體的拐角上形成的分離帶和與第一個錐角上的斜激波相互作用產(chǎn)生了分離激波。

(a) Ma

注意，此風(fēng)洞實驗將經(jīng)過Laval噴管加速的 N2作為來流氣體，由于膨脹后的N2特別稀薄所以振動態(tài)松弛明顯，采用喉部的振動溫度作為此來流的振動溫度，此時氣體Tvib>>Ttr，并且在雙錐附近激波內(nèi)的流動，依然表現(xiàn)出強烈的振動態(tài)弛豫效應(yīng)。另一方面，雖然考慮了N2離解反應(yīng)，但是激波層內(nèi)生成的N原子密度極低，化學(xué)反應(yīng)過程可以忽略。

圖4展示了在CFD和DSMC方法中采用多種高溫氣體模型獲得的雙錐壁面壓強和熱流分布。CFD和DSMC的結(jié)果都表明，考慮振動態(tài)激發(fā)和松弛過程條件所獲得的壁面熱流升高而壁面壓強無變化，因為壓強主要由來流氣體動量決定;而化學(xué)反應(yīng)十分微弱，所以化學(xué)反應(yīng)過程是否考慮對熱流和壓強均無影響。需要強調(diào)，如果考慮振動態(tài)激發(fā)，但是認為它總是與平動-振動保持平衡，會造成分離渦區(qū)域減小而二次反射波不明顯。忽略振動態(tài)激發(fā)會造成第一錐面上的熱流預(yù)估值偏小，這是由于雙錐流動實驗中，來流的振動能遠高于平動能。CFD和DSMC在不同設(shè)置下獲得的壁面壓強和熱流的分布，具有很好的一致性，且都與實驗值符合。這說明，CFD和DSMC方法分別從宏觀和微觀發(fā)展了對熱化學(xué)非平衡現(xiàn)象的描述方法，均能很好地描述此復(fù)雜流動，另一方面，由于此流動比較稀薄，所以DSMC方法是適用的。后續(xù)的中焓雙楔-1和高焓雙楔-2流動十分稠密，而DSMC方法要求網(wǎng)格尺寸要嚴(yán)格小于局地的分子平均自由程，受限于計算能力，后續(xù)模擬只使用了CFD方法。

(a) Pressure

2.2 中焓雙楔-1流動

圖5展示了CFD方法中是否考慮振動態(tài)激發(fā)與松弛以及N2的離解過程(CFD-noVib，CFD-Vibeq，CFD-Vibneq和CFD-Vibneq+React)對中焓雙楔-1溫度場預(yù)測的影響?？紤]激發(fā)振動態(tài)可以明顯降低流場內(nèi)溫度的最大值，減小激波層厚度、分離區(qū)尺寸、三叉點位置等流場特征，并且CFD-Vibneq獲得的平動溫度介于CFD-noVib和CFD-Vibeq的溫度場之間，而所獲得的振動溫度明顯低于平動溫度，在兩個楔面附近的振動溫度都不高于3 000 K，而平動溫度主要介于3 000～6 000 K之間。

圖6展示了考慮高溫條件下振動態(tài)激發(fā)松弛過程以及N2的離解過程對雙楔-1壁面氣動參數(shù)分布的影響?？梢钥闯鯟FD-noVib獲得的分離渦尺寸最大，CFD-Vibneq的結(jié)果是介于CFD-Vibeq和CFD-noVib之間，而CFD-Vibneq+React與CFD-Vibneq相近。仿真獲得的熱流僅在第一楔面開始部分與試驗結(jié)果一致，之后的分離區(qū)和第二楔面上都存在明顯差別，本文的仿真結(jié)果與文獻[28]中Komives等的仿真結(jié)果基本相同，這種偏差很可能是由三維效應(yīng)造成的。

(a) Temperature of CFD-noVib

2.3 高焓雙楔-2流動

圖7展示了CFD方法中是否考慮振動態(tài)激發(fā)與松弛以及N2的離解過程(CFD-noVib，CFD-Vibeq，CFD-Vibneq和CFD-Vibneq+React)對高焓雙楔-2溫度場預(yù)測的影響，和前面算例一樣未使用湍流模型。當(dāng)忽略了N2振動態(tài)激發(fā)時，流場溫度最大值將近20 000 K，考慮振動態(tài)激發(fā)的流場溫度最大值約為17 200 K，進一步考慮N2離解，則流場溫度最大值降低至14 400 K。第一楔面附近存在強烈的振動松弛效應(yīng)而化學(xué)效應(yīng)不明顯，而第二楔面附近振動態(tài)與平動態(tài)間基本保持平衡且N2的離解強烈。并且考慮振動激發(fā)和離解反應(yīng)所獲得的斜激波層更薄、三叉點前移且分離區(qū)減小。

圖6 雙楔-1壁面熱流分布Fig.6 Wall heat flow distribution of the double wedge-1

(a) Temperature of CFD-noVib

圖8展示了考慮高溫條件下振動態(tài)激發(fā)松弛過程以及N2的離解過程對雙楔-2壁面氣動參數(shù)分布的影響。可以看出CFD-noVib獲得的分離渦尺寸最大，而CFD-Vibeq，CFD-Vibneq和CFD-Vibneq+React的分離渦尺寸較小且相近。

圖8 雙楔-2壁面熱流分布Fig.8 Wall heat flow distribution of the double wedge-2

從圖6和8可以看到，中焓雙楔-1和高焓雙楔-2流動的CFD計算結(jié)果與實驗均存在較明顯的偏差，分析可能存在以下原因:(1)雙楔流動具有顯著的三維效應(yīng)，而本文直接進行的二維模擬，這不可避免地引入誤差;(2)本文的CFD模擬均采用層流假設(shè)，高焓雙楔-2流動的來流Re=2.9 ×105，會在第二楔面上發(fā)生轉(zhuǎn)捩過程，后續(xù)需要采用能夠預(yù)測轉(zhuǎn)捩點的層流-湍流模型進一步仿真研究;(3)考慮高焓來流的穩(wěn)定性以及試驗測量精度，實驗結(jié)果也具有很大的不確定性。

3 結(jié)論

采用可描述熱化學(xué)非平衡過程的CFD和DSMC方法對三類雙錐/雙楔流動進行了數(shù)值模擬，并討論了高溫真實氣體效應(yīng)對流場結(jié)構(gòu)和氣動參數(shù)的影響，得到了如下結(jié)論:

(1)隨著來流氣體焓能的增加，高溫真實氣體效應(yīng)越顯著，數(shù)值方法對熱化學(xué)非平衡過程的準(zhǔn)確模擬會影響到流場和氣動分布的預(yù)測。

(2)采用量熱完全氣體模型往往會高估流場溫度、激波厚度，并造成拐角附近的分離渦過早分離而激波三叉點后移。

(3)不同工況的內(nèi)能松弛和化學(xué)反應(yīng)程度不同，比如低焓雙錐流動中振動能表現(xiàn)出強烈的松弛現(xiàn)象而化學(xué)反應(yīng)可忽略，高焓雙楔-2流動中振動態(tài)激發(fā)且存在明顯的化學(xué)反應(yīng)，但是振動態(tài)松弛現(xiàn)象不明顯。在高超聲速模擬中應(yīng)注意正確應(yīng)用物理現(xiàn)象的?；Ｐ汀?/p>