潘云杰，李 穎，王欣威，邵鴻媚

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

往復(fù)壓縮機(jī)作為壓縮機(jī)行業(yè)使用壓力范圍最廣、數(shù)量最多、歷史最久的產(chǎn)品，在工業(yè)中占據(jù)著不可替代的地位[1]。滑動(dòng)軸承是往復(fù)壓縮機(jī)主要零部件之一，軸承工作狀態(tài)的好壞直接關(guān)系著往復(fù)壓縮機(jī)的使用性能。因此，為保證往復(fù)壓縮機(jī)的正常運(yùn)行，有必要對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障進(jìn)行深入的研究。

往復(fù)壓縮機(jī)軸承在工作中會(huì)受到不同工況下多種因素的影響，其信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，從而導(dǎo)致了其故障特征不明顯且故障特征不利于提取的問題[2]。為此，對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承信號(hào)進(jìn)行分解以提取其振動(dòng)特征信號(hào)，其中許多非線性序列分析方法得到了廣泛的應(yīng)用。雷方濤等[3]將小波分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合用于齒輪箱的故障診斷。史東海等[4]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)與主成分分析相結(jié)合用于軸承故障研究中。李道軍等[5]將局部均值分解與支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)相結(jié)合應(yīng)用于軸承故障診斷中。魏永合等[6]利用變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)與長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滾動(dòng)軸承的退化狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。雖然上述非線性信號(hào)分析方法均得到了有效應(yīng)用，但這些方法有兩個(gè)不足之處：①受多個(gè)參數(shù)的影響，例如小波分析受到尺度參數(shù)和位移參數(shù)的影響，VMD方法受分量個(gè)數(shù)和懲罰參數(shù)的影響等；②利用上述方法將信號(hào)進(jìn)行分解后分量選取過多容易產(chǎn)生過擬合，分量選取過少則不能完整概括信號(hào)的所有特征。

針對(duì)上述問題，本文采用平滑先驗(yàn)分析(Smoothness Priors Approach，SPA)方法對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)氣閥振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，該方法的優(yōu)點(diǎn)在于算法簡(jiǎn)單高效，且由于將信號(hào)分解為趨勢(shì)項(xiàng)和去趨勢(shì)項(xiàng)兩項(xiàng)，因此在分析SPA分解后的信號(hào)時(shí)避免了如小波分析、EMD、VMD等信號(hào)自適應(yīng)分解方法選取多少分量進(jìn)行分析的問題，即避免了因分量選取問題對(duì)分解結(jié)果的影響。影響SPA分解好壞的因素僅有正則化參數(shù)，即只需要一個(gè)參數(shù)就可以將信號(hào)進(jìn)行有效的自適應(yīng)分解[7]。為直觀描述不同信號(hào)的不同故障特征，對(duì)自適應(yīng)分解后的信號(hào)，通常采用熵、多重分形等方法進(jìn)行多特征提取，目前最常用的方法是熵值法[8]。Pincus S M[9]首先提出近似熵的概念并隨后成功應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域，但近似熵存在自身匹配的問題，且近似熵的計(jì)算非常依賴其計(jì)算數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。基于以上問題，Richman提出樣本熵算法，作為近似熵算法的改進(jìn)，其計(jì)算雖然不依賴數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，但會(huì)受到嵌入維數(shù)等多個(gè)參數(shù)的影響，同時(shí)也會(huì)受到突變信號(hào)的影響[10]。隨后Bandt提出排列熵(Permutation Entropy，PE)算法，該算法克服了樣本熵易受突變信號(hào)影響的問題，但排列熵算法同樣會(huì)受到嵌入維數(shù)等參數(shù)的影響[11]。因此，本文引入樣本分位數(shù)排列熵(Sample Quantile Permutation Entropy，SQPE)對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取，該方法能有效消除嵌入維數(shù)選取過大或者過小對(duì)排列熵計(jì)算結(jié)果的影響。

基于SPA和SQPE的往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承故障特征提取方法采用SPA方法對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)和去趨勢(shì)項(xiàng)，然后分別對(duì)其計(jì)算SQPE值，最后將各項(xiàng)SQPE值組合構(gòu)成軸承信號(hào)的特征向量。

1 SPA原理

SPA分析方法可以有效分解出信號(hào)的去趨勢(shì)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。相較于傳統(tǒng)的最小二乘估計(jì)，SPA方法采用了一種更為通用的參數(shù)估計(jì)方法，即正則化最小二乘法。SPA算法具體原理如下。

原信號(hào)設(shè)為Z，趨勢(shì)項(xiàng)設(shè)為Zt，搭建趨勢(shì)項(xiàng)的線性觀測(cè)模型。

Zt=Hθ+v

(1)

式中：H為觀測(cè)矩陣；θ為回歸參數(shù)；v為觀測(cè)誤差。

(2)

式中：λ為正則化參數(shù)；Dd為d階微分算子的離散形式。

設(shè)Z有N個(gè)局部極值點(diǎn)，即

Ze=[Z1，Z2，…，ZN]

(3)

則其一階趨勢(shì)和二階趨勢(shì)的離散形式分別為

Ze1=[Z2-Z1，Z3-Z2，…，ZN-ZN-1]

(4)

Ze2=[Z3-2Z2+Z1，Z4-2Z3+Z2，…，
ZN-2ZN-1+ZN-2]

(5)

推導(dǎo)得Dd為

(6)

式中Zed為Ze的第d階趨勢(shì)的離散形式，使微分項(xiàng)Dd(Hθ)趨于0，則式(2)可表示為

(7)

(8)

為簡(jiǎn)化趨勢(shì)項(xiàng)的計(jì)算，設(shè)H為單位陣，Dd設(shè)置為2階，如式(9)所示。

(9)

(10)

2 SQPE原理

2.1 排列熵原理

對(duì)長(zhǎng)度為M的時(shí)間信號(hào)序列x(i)(i=1，2，…，M)，利用一個(gè)嵌入維數(shù)m和一個(gè)時(shí)間延遲τ對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu)，可得k個(gè)重構(gòu)向量，如式(11)所示，其中k=(m-1)τ。

(11)

對(duì)每個(gè)子序列Xj(j=1，2，…，k)中的元素按遞增重排得

x[j+(j1-1)τ]≤…≤x[j+(jm-1)τ]

(12)

式中j1、…、jm為重構(gòu)子序列Xj中各元素所在列的索引。

若Xj中有兩元素相等，則按jf的下標(biāo)f(f=1，2，…，m)由小到大排列。通過上述步驟，每個(gè)Xj都可以得到對(duì)應(yīng)的符號(hào)序列Bj={j1，j2，…，jm}(j=1，2，…，k)，且k≤m!。由此，定義排列熵為

(13)

(14)

2.2 SQPE原理

排列熵在應(yīng)用過程中主要受到參數(shù)嵌入維數(shù)m的影響，若選取的嵌入維數(shù)m過大，則很難察覺信號(hào)的細(xì)微變化；若選取的嵌入維數(shù)m過小，則算法的突變檢測(cè)性能將會(huì)降低[12]。因此，引入樣本分位數(shù)的概念緩解嵌入維數(shù)選取過大或者過小對(duì)排列熵計(jì)算結(jié)果的影響。

設(shè)Hpe(1)，Hpe(2)，…，Hpe(n)為信號(hào)x(i)在不同嵌入維數(shù)m(m=1，2，…，n)下的一個(gè)排列熵值樣本，定義次序統(tǒng)計(jì)量為Hpe(1)≤Hpe(2)≤…≤Hpe(n)，該樣本的p分位數(shù)可定義為

(15)

式中：[·]為向下取整運(yùn)算符，op表示該樣本的p分位數(shù)，p∈(0，1)。

結(jié)合排列熵和樣本分位數(shù)的原理，SQPE求解過程為：對(duì)信號(hào)x(i)求解在不同嵌入維數(shù)m下的排列熵值；對(duì)求得的排列熵值求取樣本分位數(shù)，即獲得樣本分位數(shù)排列熵。本文選取0.75分位數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

3 基于SPA和SQPE的往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障特征提取方法

3.1 特征提取過程

特征提取具體步驟如下。

步驟1 利用往復(fù)壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)模擬滑動(dòng)軸承的不同故障狀態(tài)，搭建信號(hào)采集系統(tǒng)，采集往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承不同狀態(tài)下的振動(dòng)加速度信號(hào)；

步驟2 對(duì)采集到的不同狀態(tài)下滑動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行SPA分解，得到振動(dòng)信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)和去趨勢(shì)項(xiàng)；

步驟3 計(jì)算分解后得到的分量趨勢(shì)項(xiàng)的SQPE值St和去趨勢(shì)項(xiàng)的SQPE值Sdet，并集合兩個(gè)分量信號(hào)的樣本分位數(shù)排列熵值構(gòu)成特征向量L，即L=[St，Sdet]；

步驟4 將特征向量L輸入SVM中，進(jìn)行故障識(shí)別。

整體流程圖如圖1所示。

圖1 基于SPA和SQPE的故障特征提取方法流程圖

3.2 往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障特征提取

本文研究對(duì)象為2D12-70/0.1-13對(duì)動(dòng)式雙極油氣壓縮機(jī)，其生產(chǎn)能力(排氣量)為70m3/min，Ⅰ、Ⅱ級(jí)排氣壓力分別為0.2746～0.2942MPa和1.2749MPa，曲軸轉(zhuǎn)速為496r/min，采樣頻率為50kHz，采樣時(shí)間為4s[13]，往復(fù)壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。

圖2 往復(fù)壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

往復(fù)壓縮機(jī)各種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)情況：一二級(jí)連桿大頭軸瓦間隙正常狀態(tài)為0.12～0.225mm，本文間隙故障狀態(tài)為0.30～0.32mm；一二級(jí)連桿小頭軸瓦間隙正常狀態(tài)為0.06～0.12mm，本文間隙故障狀態(tài)為0.2mm。取往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承正常狀態(tài)、一級(jí)連桿小頭軸瓦間隙故障狀態(tài)、二級(jí)連桿小頭軸瓦間隙故障狀態(tài)、一級(jí)連桿大頭軸瓦間隙故障狀態(tài)、二級(jí)連桿大頭軸瓦間隙故障狀態(tài)下的樣本各40組，每組點(diǎn)數(shù)為6048個(gè)，總計(jì)200組數(shù)據(jù)。五種狀態(tài)下的振動(dòng)加速度信號(hào)如圖3所示，圖中a為振動(dòng)加速度。

圖3 往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承各種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)

正則化參數(shù)λ是影響SPA分解結(jié)果的唯一參數(shù)，因此，λ的選取極其重要，為緩解λ選擇過大或過小對(duì)分解結(jié)果的影響，參考文獻(xiàn)[14]對(duì)不同λ下SPA的分解結(jié)果進(jìn)行了研究，結(jié)果表明λ取1～10時(shí)SPA能得到更好的分解效果，因此本文選取λ=5進(jìn)行SPA分解，分別對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承的五種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。下面以一級(jí)連桿小頭軸瓦間隙大狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)為例，經(jīng)SPA方法分解后的振動(dòng)信號(hào)如圖4所示。

圖4 SPA分解結(jié)果

由圖4可知，信號(hào)經(jīng)過SPA分解為趨勢(shì)項(xiàng)和去趨勢(shì)項(xiàng)兩項(xiàng)，避免了因分量選取問題對(duì)分解結(jié)果的影響，兩個(gè)分量信號(hào)有明顯的區(qū)分，且有效地保留了原始振動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)特性。

對(duì)分解后的趨勢(shì)項(xiàng)和去趨勢(shì)項(xiàng)兩種信號(hào)分別計(jì)算其SQPE值，滑動(dòng)軸承五種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的SQPE值結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 去趨勢(shì)項(xiàng)的SQPE值

圖6 趨勢(shì)項(xiàng)的SQPE值

由圖5和圖6可見，去趨勢(shì)項(xiàng)SQPE值在一級(jí)連桿大頭軸瓦間隙大狀態(tài)和二級(jí)連桿小頭軸瓦間隙大狀態(tài)數(shù)據(jù)處有重合折疊現(xiàn)象之外，五種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)有明顯的區(qū)分。趨勢(shì)項(xiàng)的SQPE值中正常狀態(tài)與其他狀態(tài)有明顯的區(qū)分，但是趨勢(shì)項(xiàng)SQPE值在一級(jí)連桿大頭軸瓦間隙大狀態(tài)和一級(jí)連桿小頭軸瓦間隙大狀態(tài)數(shù)據(jù)處稍微有重合現(xiàn)象，同時(shí)趨勢(shì)項(xiàng)SQPE值在二級(jí)連桿大頭軸瓦間隙大狀態(tài)和二級(jí)連桿小頭軸瓦間隙大狀態(tài)數(shù)據(jù)處有明顯的重合現(xiàn)象。因此，將趨勢(shì)項(xiàng)的SQPE值作為特征向量1，記為St。同時(shí)將去趨勢(shì)項(xiàng)的SQPE值作為特征向量2，記為Sdet。將St和Sdet組合構(gòu)成特征向量，即可完整概括所有故障信息。設(shè)置標(biāo)簽1[L1(St1，Sdet1)]對(duì)應(yīng)正常狀態(tài)，標(biāo)簽2[L2(St2，Sdet2)]對(duì)應(yīng)一級(jí)連桿大頭軸瓦間隙大狀態(tài)，標(biāo)簽3[L3(St3，Sdet3)]對(duì)應(yīng)二級(jí)連桿大頭軸瓦間隙大狀態(tài)，標(biāo)簽4[L4(St4，Sdet4)]對(duì)應(yīng)一級(jí)連桿小頭軸瓦間隙大狀態(tài)，標(biāo)簽5[L5(St5，Sdet5)]對(duì)應(yīng)二級(jí)連桿小頭軸瓦間隙大狀態(tài)。將特征向量及標(biāo)簽輸入SVM中進(jìn)行分類。

在故障診斷分類中，選取五種狀態(tài)下各40組數(shù)據(jù)中的24組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集(60%)，剩下的的16組數(shù)據(jù)中選擇8組作為驗(yàn)證集(20%)調(diào)節(jié)SVM模型的參數(shù)，8組作為測(cè)試數(shù)據(jù)集(20%)驗(yàn)證本文所提出的故障特征提取方法的有效性。

基于SPA和SQPE的軸承故障SVM分類結(jié)果如圖7所示。為驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)越性，在相同故障信號(hào)條件下，分別采用SPA和PE方法、EMD和SQPE方法、VMD和SQPE方法進(jìn)行故障特征提取并完成SVM分類，結(jié)果如表1所示。

由圖7和表1可見，在相同條件下，本文提出的SPA和SQPE方法的故障總識(shí)別率和各狀態(tài)的故障識(shí)別為100%，均高于其他三種方法。對(duì)于SPA和SQPE方法、EMD和SQPE方法、VMD和SQPE方法，此三種方法均采用了相同的熵值方法、不同的自適應(yīng)分解方法，通過結(jié)果可以看出三種自適應(yīng)分解方法的故障識(shí)別率高低排列情況為SPA>VMD>EMD，說明SPA方法能夠更好地提取出往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)特征信息。對(duì)于SPA和SQPE方法、SPA和PE方法，此兩種方法采用了相同的SPA自適應(yīng)分解方法、不同的熵值方法，通過結(jié)果可以看出，采用SQPE熵值法的故障識(shí)別率優(yōu)于采用PE熵值法，說明SQPE方法能更準(zhǔn)確地表征出往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承的故障特征。

圖7 SVM分類診斷結(jié)果

表1 不同故障特征提取方法的分類結(jié)果 %

4 結(jié)論

提出基于SPA和SQPE的往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承故障特征提取方法，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，可得出以下結(jié)論。

(1)信號(hào)在經(jīng)過SPA分解后，趨勢(shì)項(xiàng)和去趨勢(shì)項(xiàng)有明顯的區(qū)分，且分解結(jié)果有效地保留了初始信號(hào)的振動(dòng)特性，SPA分解不僅可以有效地降低算法的復(fù)雜度，而且可以避免因分量選取問題對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承故障診斷精度的影響。

(2)對(duì)SPA分解后得到的趨勢(shì)項(xiàng)和去趨勢(shì)項(xiàng)分別求解SQPE值，可全面和定量地反映出振動(dòng)信號(hào)的故障特征，從而可對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承不同狀態(tài)下的信號(hào)特征進(jìn)行有效提取。

(3)通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析及與SPA和PE方法、EMD和SQPE方法、VMD和SQPE方法的對(duì)比分析，本文所提出的方法解決了自適應(yīng)分解方法參數(shù)過多、過擬合等問題，同時(shí)采用本文提出的故障特征提取方法可準(zhǔn)確提取往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承的故障特征，故障識(shí)別率達(dá)到100%，實(shí)現(xiàn)了軸承故障類型的準(zhǔn)確區(qū)分，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。