郭金玉, 王 樂, 李 元

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110142)

現(xiàn)代工業(yè)的迅速發(fā)展,帶來了大規(guī)模和復(fù)雜的數(shù)據(jù)以及程序[1]。在工業(yè)生產(chǎn)過程故障產(chǎn)生的早期階段,其對(duì)系統(tǒng)的影響比較小,但是,如果不處理這個(gè)故障,可能會(huì)造成很嚴(yán)重的損失。所以,故障檢測(cè)和診斷對(duì)于工業(yè)過程的正常運(yùn)行越來越重要[2]。然而,大多數(shù)過程數(shù)據(jù)是高維和冗余的。主成分分析(principle component analysis, PCA)可以通過將數(shù)據(jù)集映射到低維子空間的降維方法來處理具有線性、多維和高斯特點(diǎn)的數(shù)據(jù)。然而,PCA在處理非高斯、非線性和動(dòng)態(tài)過程時(shí),檢測(cè)性能會(huì)下降[3]。獨(dú)立成分分析(independent component analysis, ICA)可以處理非高斯信息,ICA的使用可以大大提高數(shù)據(jù)的檢測(cè)性能。動(dòng)態(tài)主成分分析(dynamic principal component analysis, DPCA)[4]和動(dòng)態(tài)獨(dú)立成分分析(dynamic independent component analysis,DICA)對(duì)于動(dòng)態(tài)過程監(jiān)控是2種有效的方法。DPCA和DICA不僅能捕捉到數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)聯(lián),還能捕捉到每個(gè)測(cè)量變量的當(dāng)前值和過去值之間的自相關(guān)[5]。 孔祥玉等[6]提出了基于新息矩陣的獨(dú)立成分分析故障檢測(cè)方法,能夠有效反映數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)特性。張成等[7]提出了基于DPCA殘差互異度的故障檢測(cè)方法,能夠有效地對(duì)動(dòng)態(tài)過程中具有自相關(guān)性的殘差得分進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)控?；贒ICA的檢測(cè)方法可以提取獨(dú)立于變量的自相關(guān)和互相關(guān)的信號(hào)源,表現(xiàn)出強(qiáng)大的監(jiān)控性能。因此,針對(duì)工業(yè)生產(chǎn)過程中的動(dòng)態(tài)和非線性問題,本文運(yùn)用DICA進(jìn)行故障檢測(cè)。

隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展,流程工業(yè)的生產(chǎn)工藝也越來越復(fù)雜,工廠的控制過程一般具有非線性、動(dòng)態(tài)性等特點(diǎn),在時(shí)間上具有延遲等特點(diǎn),這些特點(diǎn)導(dǎo)致不能夠準(zhǔn)確地的建立數(shù)學(xué)模型,因而基于數(shù)據(jù)的故障檢測(cè)與診斷的方法在復(fù)雜工業(yè)過程中引起了廣泛的關(guān)注[8]。工業(yè)過程安全運(yùn)行的一個(gè)重要方面是快速檢測(cè)故障或過程異常,并消除導(dǎo)致此類事件的因素。王琦[9]提出了利用知識(shí)圖譜和貝葉斯理論來定位故障源。Huang等[10]提出基于DPCA、DICA和Bayesian決策改進(jìn)的貢獻(xiàn)圖,在故障子空間中構(gòu)造原始變量的貢獻(xiàn)圖,消除了正常子空間中變量對(duì)故障的影響。因此,貢獻(xiàn)圖中的變量數(shù)量減少,而且更容易確定故障的位置。Cho等[11]提出使用虛擬比例因子法測(cè)量每個(gè)變量的貢獻(xiàn),計(jì)算每個(gè)樣本的矩陣軌跡。Sang等[12]提出利用變量重構(gòu)誤差來識(shí)別故障變量,這種方法需要對(duì)每個(gè)樣本的重構(gòu)值進(jìn)行遞歸迭代。徐瑩等[13]提出一種將獨(dú)立成分分析與Bayesian結(jié)合,基于信息傳遞貢獻(xiàn)圖的故障識(shí)別方法。

以上幾種方法都比較復(fù)雜,在計(jì)算上也不是很簡便。所以,為了簡化計(jì)算、易于理解、方便實(shí)現(xiàn),本文提出一種新的基于DICA貢獻(xiàn)圖的故障診斷方法。該方法通過DICA計(jì)算出I2統(tǒng)計(jì)量,然后根據(jù)I2統(tǒng)計(jì)量的變化率,計(jì)算每個(gè)變量的貢獻(xiàn)值,貢獻(xiàn)較大的變量被認(rèn)為是導(dǎo)致故障的主要因素。

1 基本理論

1.1 動(dòng)態(tài)獨(dú)立成分分析

獨(dú)立成分分析假設(shè)一個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)值是獨(dú)立于過去時(shí)刻的觀測(cè)值的,這會(huì)導(dǎo)致在觀測(cè)過程中,忽略有用的相關(guān)信息,而動(dòng)態(tài)獨(dú)立成分分析用以前的觀測(cè)值擴(kuò)充每個(gè)觀測(cè)向量,檢測(cè)到過去時(shí)刻的觀測(cè)值,擴(kuò)展到動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和監(jiān)測(cè)中[14],從而捕捉到有用的信息。假設(shè)在時(shí)刻k的n維數(shù)據(jù)矩陣為xk=[x1(k),x2(k),…,xn(k)]T,增加前l(fā)個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù),通過式(1)生成增廣數(shù)據(jù)矩陣

(1)

式中:Xl∈m×n(l +1),m是樣本的數(shù)量,l代表滯后。根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)可知,l的取值為1或者2比較合適[15]。將增廣矩陣Xl標(biāo)準(zhǔn)化后用X表示,S與獨(dú)立成分矩陣S的關(guān)系為

X=AS+E。

(2)

式中:X∈m×n(l +1)是增廣矩陣;A∈m×m是混合矩陣;S∈m×n(l +1)是獨(dú)立成分矩陣;E∈m×n(l +1)是殘差矩陣。DICA最基本的問題就是從X中估計(jì)出獨(dú)立成分矩陣和混合矩陣。因此,動(dòng)態(tài)獨(dú)立成分分析的目標(biāo)是得出一個(gè)分離矩陣W,通過該矩陣使得重構(gòu)數(shù)據(jù)矩陣的分量盡可能地相互獨(dú)立,見式(3),

(3)

在應(yīng)用DICA之前,數(shù)據(jù)矩陣X應(yīng)該被白化,以消除隨機(jī)變量之間的互相關(guān)。一種常用的白化方法是特征值分解,協(xié)方差矩陣的特征值分解的表達(dá)式如下:

(4)

式中:U為特征向量矩陣;Λ為特征值的對(duì)角矩陣。同時(shí),可以獲得白化變化的表達(dá)式

式中:F為白化矩陣;Z為對(duì)數(shù)據(jù)集X進(jìn)行白化后得到的新數(shù)據(jù)集。經(jīng)過白化變換后,可以得到

Z=FX=FAS=BS。

(7)

式中,B是正交矩陣。

因此,可將尋找任意滿秩矩陣A的問題變?yōu)閷ふ艺痪仃嘊?？梢宰龀鲆韵鹿烙?jì):

(8)

由此,可以得出

W=BTF。

(9)

3個(gè)統(tǒng)計(jì)監(jiān)測(cè)量的表達(dá)式如下:

(15)

DICA能夠從工業(yè)生產(chǎn)過程中捕捉到具有動(dòng)態(tài)和非線性的數(shù)據(jù),它的目標(biāo)是在不丟失信息的情況下,將一組多元數(shù)據(jù)分解成一組統(tǒng)計(jì)上的獨(dú)立成分,不僅能夠從互相關(guān)變量中提取獨(dú)立成分,還可以從自相關(guān)變量中提取獨(dú)立成分。DICA檢測(cè)方法是將ICA應(yīng)用到具有時(shí)滯變量的增廣矩陣中,因此能夠在動(dòng)態(tài)過程中表現(xiàn)出更強(qiáng)的監(jiān)控性能,用于建立動(dòng)態(tài)模型和改善監(jiān)測(cè)性能。

1.2 基于DICA的故障檢測(cè)

動(dòng)態(tài)獨(dú)立成分分析方法的具體步驟如下。

1) 收集正常操作時(shí)的歷史數(shù)據(jù)集,假設(shè)在時(shí)刻k的n維數(shù)據(jù)矩陣為xk=[x1(k),x2(k),…,xn(k)]T。

2) 根據(jù)式(1),建立增廣矩陣Xl。

3) 對(duì)增廣矩陣Xl=[x1,x2,…,xn(l +1)]進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,使得各列方差為1,均值為0,標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣用X表示,

(16)

4) 建立DICA的模型。

① 對(duì)X進(jìn)行特征值分解,計(jì)算出特征值與特征向量,得到特征值矩陣Λ與特征向量矩陣U。

② 對(duì)X進(jìn)行白化。白化矩陣用F表示,根據(jù)式(7)對(duì)數(shù)據(jù)集X進(jìn)行白化得到新的數(shù)據(jù)集Z。

④ 按降序排列W的行范數(shù),通過85%的累計(jì)貢獻(xiàn)率選取獨(dú)立元個(gè)數(shù)d。

(17)

⑦ 根據(jù)核密度估計(jì)確定3個(gè)統(tǒng)計(jì)量的控制限。

5) 利用DICA模型進(jìn)行故障診斷。

① 新來一個(gè)時(shí)刻數(shù)據(jù)xnew,建立增廣矩陣Xlnew,利用建模數(shù)據(jù)的均值和方差,標(biāo)準(zhǔn)化Xlnew。

1.3 基于DICA的故障診斷

基于DICA的過程監(jiān)控包括2個(gè)部分:故障檢測(cè)和故障識(shí)別。故障檢測(cè)是使用基于DICA的監(jiān)控統(tǒng)計(jì)來檢測(cè)是否有故障發(fā)生。當(dāng)檢測(cè)到故障時(shí),故障識(shí)別能夠判斷哪個(gè)過程變量與故障相關(guān)?；诰€性ICA所研究的變量貢獻(xiàn)圖對(duì)于識(shí)別故障變量有一定的有效性,然而在DICA中,為了更加有效準(zhǔn)確地識(shí)別故障變量,本文提出了一種新的DICA貢獻(xiàn)圖方法。該方法受到靈敏度分析[16]的啟發(fā),通過計(jì)算系統(tǒng)輸出變量的變化率,得到各個(gè)變量的貢獻(xiàn)度。

對(duì)于具有n個(gè)變量的觀測(cè)向量x=[x1,x2,…,xn]T,第i個(gè)變量對(duì)I2統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)度為

(18)

又因?yàn)?/p>

(19)

所以

(20)

(21)

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 故障檢測(cè)

通過TE過程數(shù)據(jù)將DICA的監(jiān)測(cè)性能與PCA、DPCA和ICA3種方法進(jìn)行比較。TE過程模擬器已被廣泛用于比較各種監(jiān)測(cè)方法[17]。該工藝由5個(gè)主要單元操作組成:反應(yīng)器、冷凝器、循環(huán)壓縮機(jī)、產(chǎn)品解析塔和氣液分離器[18],如圖1所示。

圖1 TE過程模型流程Fig.1 Flow chart of TE process

該過程有41個(gè)測(cè)量變量和12個(gè)操縱變量[19]。TE過程總共有21個(gè)故障,這21個(gè)故障都是預(yù)先設(shè)定的。整個(gè)仿真過程有960個(gè)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn),前160個(gè)數(shù)據(jù)為正常樣本,在第161個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)開始加入故障,共計(jì)800個(gè)故障樣本。

PCA、DPCA、ICA和DICA這4種方法對(duì)故障17的檢測(cè)結(jié)果如圖2所示。對(duì)于故障17來說,DPCA的Q檢測(cè)效果略好于PCA,這是因?yàn)镈PCA能夠考慮到過程的動(dòng)態(tài)性。DICA的檢測(cè)效果比ICA的效果好。ICA對(duì)非高斯過程的檢測(cè)效果較好,但是工業(yè)過程中既有高斯分布的變量,又有非高斯分布的變量,高斯分布的變量就會(huì)影響ICA的檢測(cè)效果,而且ICA沒有考慮過程的動(dòng)態(tài)性。與DPCA比較,DICA的檢測(cè)效果好。這是因?yàn)镈PCA只考慮了過程中的線性與高斯性,而DICA不僅考慮到了過程的非高斯性,而且還考慮了過程的動(dòng)態(tài)性,從而提高了在動(dòng)態(tài)過程中監(jiān)測(cè)故障的能力,具有較好的效果。

(a) PCA-T2(b) PCA-Q(c) DPCA-T2(d) DPCA-Q(e) ICA-I2

以故障5、10、13、17和18為例,各統(tǒng)計(jì)量運(yùn)用99%的控制限,4種方法的檢測(cè)結(jié)果如表1所示。在大多數(shù)情況下,可以看出DPCA優(yōu)于PCA,將2者中檢測(cè)率最高的數(shù)值用粗體標(biāo)出。另外DICA優(yōu)于ICA,將2者中檢測(cè)率最高的數(shù)值也用粗體標(biāo)出。2者相比較,能夠看出DICA優(yōu)于其他幾種方法。

表1 4種算法在TE過程中的故障檢測(cè)率Table 1 Faultdetection rates of four algorithms in TE process 單位:%

2.2 故障識(shí)別

故障檢測(cè)只能識(shí)別是否有故障,但不能提供關(guān)于故障源的信息。檢測(cè)到故障后,能夠有效識(shí)別導(dǎo)致引起故障的變量是非常重要的。本文以故障12為例,基于靈敏度分析的思想,通過DICA算法的I2統(tǒng)計(jì)量的變化率,求出變量貢獻(xiàn)度,畫出變量貢獻(xiàn)圖。故障12的I2統(tǒng)計(jì)量的變量貢獻(xiàn)圖如圖3所示。從圖3中可以看出,貢獻(xiàn)圖直觀地給出了故障源的位置,變量12、15、48和49的貢獻(xiàn)度相比較于其他變量是比較大的,認(rèn)為這4個(gè)變量是導(dǎo)致故障的主要因素。

圖3 故障12的I2統(tǒng)計(jì)量的變量貢獻(xiàn)Fig.3 Variable contribution of I2 statisic for fault 12

變量12表示產(chǎn)品氣液分離器的液位,變量15表示解析器等級(jí),變量48表示氣液分離器罐體流量,而變量49表示解析塔液體產(chǎn)品流量。故障12產(chǎn)生的原因是冷凝器冷卻水入口溫度發(fā)生變化,而這種變化可能是整個(gè)過程中的某些變量發(fā)生變化而引起的。由整個(gè)TE過程可知,當(dāng)部分反應(yīng)物經(jīng)過冷凝器后,到達(dá)氣液分離器罐體,不能冷卻的氣體會(huì)通過離心式壓縮機(jī)回到反應(yīng)器,再進(jìn)入冷凝器,另一部分冷凝后的液體會(huì)進(jìn)到解析塔。故障12是一種隨機(jī)變化,當(dāng)故障發(fā)生時(shí),可能會(huì)造成冷凝器冷卻水流速的劇烈變化與震蕩,從而造成冷凝器中的溫度和壓力也發(fā)生變化。這些因素,會(huì)導(dǎo)致后面的分離器和解析塔也產(chǎn)生一系列關(guān)于壓力和液體流量的變化,與故障變量相對(duì)應(yīng),驗(yàn)證了該方法的有效性。

3 結(jié) 論

針對(duì)工業(yè)生產(chǎn)過程中的動(dòng)態(tài)和非線性問題,本文研究了一種基于DICA的故障檢測(cè)方法。將PCA、DPCA、ICA和DICA方法應(yīng)用到TE過程進(jìn)行了比較,仿真結(jié)果表明,DICA的檢測(cè)效果優(yōu)于其他3種方法,證明了DICA的有效性。同時(shí),本文提出一種新的基于DICA的故障診斷方法,該方法簡單又容易實(shí)現(xiàn),通過變量貢獻(xiàn)圖,能夠有效識(shí)別引起故障的變量。雖然上述結(jié)果已經(jīng)證明了貢獻(xiàn)圖技術(shù)在定位故障變量方面的潛力,但許多過程復(fù)雜的變量,貢獻(xiàn)圖可能難以識(shí)別。顯然,以后需要進(jìn)一步地研究和完善,以便在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)據(jù)時(shí),依然能有效地定位故障源。