房興龍，方堪羨，王 瀾，李和群

(1.中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

渦輪動葉尾緣區(qū)域承受著離心力、交變熱應(yīng)力/氣動力以及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等的限制，是冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計時重點(diǎn)關(guān)注的區(qū)域。目前隨著渦輪前入口溫度的不斷提高，對渦輪動葉區(qū)域尾緣的冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計提出了新的挑戰(zhàn)[1]。因此強(qiáng)化尾緣區(qū)域的冷卻能力顯得尤為重要。

渦輪尾緣區(qū)域一般采用擾流柱進(jìn)行冷卻,擾流柱通過增加流體的擾動不斷帶走壁面附近的熱量達(dá)到冷卻葉片表面的目的[2]。目前國內(nèi)外對于擾流柱的研究主要集中在靜止?fàn)顟B(tài)，研究結(jié)果表明擾流柱幾何參數(shù)對換熱和流動阻力有著顯著影響。這些幾何參數(shù)包含擾流柱的高徑比[3]、間距[4]、排布方式[5]以及擾流柱的截面形狀等[6-7]。和其他幾何參數(shù)相比，擾流柱的形狀對換熱的影響更大[13-18]。擾流柱的不同形狀通過影響馬蹄渦/尾跡的產(chǎn)生和發(fā)展過程改變流動換熱特性。

近些年一些學(xué)者開始研究旋轉(zhuǎn)擾流柱通道中的流動換熱特性，研究表明旋轉(zhuǎn)通道中的流動換熱特性和靜止通道有顯著區(qū)別[19-20]。在旋轉(zhuǎn)通道中，科里奧利力和浮升力改變了馬蹄渦/尾跡的發(fā)展過程。然而上述研究主要是揭示旋轉(zhuǎn)作用的影響，尚未有人研究不同擾流柱參數(shù)在旋轉(zhuǎn)作用下對流動換熱特性的影響。

基于此，本文擬采用數(shù)值研究方法，探究不同擾流柱形狀在旋轉(zhuǎn)條件下的流動換熱特性，獲取通道內(nèi)部的流阻和換熱系數(shù)分布，得到旋轉(zhuǎn)作用下較佳的擾流柱形狀，為后期的渦輪動葉尾緣設(shè)計提供參考。

1 數(shù)值計算

1.1 計算模型和邊界條件

本次計算的幾何模型參考文獻(xiàn)[21]，為了減少計算量，僅選擇一個通道進(jìn)行計算，幾何參數(shù)模型如圖1所示。通道高度H/D=3，擾流柱的橫向間距為S1=2.5D，縱向間距為S2=5.0D，擾流柱通道的旋轉(zhuǎn)半徑為R=81.9D。

圖1 擾流柱通道模型示意圖

1.2 參數(shù)定義

雷諾數(shù)(Re)的定義為

(1)

式中ρ——通道入口處的密度/kg·m-2；

U——通道入口處的平均速度/m·s-1;

DH——通道入口處的當(dāng)量直徑/m;

μ——通道入口處的動力黏度/Pa·s。

通道的旋轉(zhuǎn)數(shù)(Ro)的定義為

(2)

式中ω——通道旋轉(zhuǎn)角速度/rad·s-1。

通道中的換熱系數(shù)(h)定義為

(3)

式中q——熱流密度/W·m-2；

Tw——壁面溫度/K;

Tb——?dú)怏w平均溫度/K。

通道中的努塞爾數(shù)(Nu)定義為

(4)

式中λ——熱流密度/W·(m·K)-1。

1.3 數(shù)值驗(yàn)證

數(shù)值計算過程中湍流模型的選取至關(guān)重要，本文研究的工作條件包含靜止?fàn)顟B(tài)和旋轉(zhuǎn)數(shù)狀態(tài)。因此湍流模型必須能夠同時準(zhǔn)確預(yù)測這兩種工作條件下的流動換熱特性。靜止?fàn)顟B(tài)下的數(shù)值驗(yàn)證采用文獻(xiàn)[22]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖 2(a)展示了不同湍流模型時努塞爾數(shù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比。可以看出在靜止條件下Realizablek-ε湍流模型擁有較好的精度，此外國內(nèi)相關(guān)研究也表明靜止擾流柱通道的數(shù)值計算中，Realizablek-ε擁有較高的精度?；赑ark等人[21]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用來選擇合適的湍流模型預(yù)測旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下流動換熱特性。圖 2(b)展示了迎風(fēng)面的努塞爾數(shù)分布。可以看出在擾流柱的后方有一個低換熱區(qū)域，各種湍流模型均捕捉到了該特征。在擾流柱前緣出現(xiàn)了高換熱系數(shù)區(qū)域，k-ω和SSTk-ω湍流模型的預(yù)測值低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是Realizablek-ε湍流模型的預(yù)測數(shù)值和實(shí)驗(yàn)接近。圖 2(c)展示了背風(fēng)側(cè)的努塞爾數(shù)分布，背風(fēng)側(cè)的換熱系數(shù)低于迎風(fēng)側(cè)，各種湍流模型均捕捉到了該趨勢，但是Realizablek-ε湍流模型結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值更加吻合。基于上述數(shù)值驗(yàn)證的結(jié)果，本文采用Realizablek-ε湍流模型進(jìn)行后續(xù)的數(shù)值研究工作。

圖2 擾流柱通道數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

1.4 邊界條件

本文邊界條件參考文獻(xiàn)[21]的實(shí)驗(yàn)工況。入口雷諾數(shù)Re=7 000，湍流度5%，入口空氣溫度為300 K，端壁和擾流柱表面給定恒定熱流q=1 000 W·m2，出口給定一個大氣壓。

計算域的離散采用多面體網(wǎng)格，如圖3所示。多面體網(wǎng)格具有質(zhì)量高、網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)少、精度高和收斂速度快等優(yōu)勢，近些年開始廣泛的使用在航空發(fā)動機(jī)渦輪傳熱領(lǐng)域的研究工作[23-24]。

圖3 擾流柱通道多面體網(wǎng)格劃分示意圖

為了保證傳熱計算的準(zhǔn)確性，壁面第一層網(wǎng)格高度為 0.01 mm，y+<1，壁面棱柱層網(wǎng)格為15層，增長比為1.2。根據(jù)網(wǎng)格無關(guān)性的驗(yàn)證，最終多面體網(wǎng)格數(shù)量為150萬。

2 結(jié)果分析

2.1 一維結(jié)果分析

圖4是不同擾流柱截面形狀和旋轉(zhuǎn)數(shù)條件下的壁面平均努塞爾數(shù)分布。在靜止條件下圓形擾流柱的換熱能力最低，橢圓形和菱形的換熱能力最強(qiáng)。該結(jié)論和之前國內(nèi)外的研究結(jié)論保持一致。在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，換熱能力產(chǎn)生了較大的變化。在迎風(fēng)面隨著旋轉(zhuǎn)數(shù)的增加，不同形狀擾流柱的努塞爾數(shù)均有提高，但是提高的速度不一，矩形通道的努塞爾數(shù)對旋轉(zhuǎn)數(shù)的改變并不敏感。當(dāng)旋轉(zhuǎn)數(shù)大于0.4之后，矩形擾流柱的換熱能力最差。此外隨著旋轉(zhuǎn)數(shù)的增加，菱形和橢圓形擾流柱通道的努塞爾數(shù)逐漸趨于一致。圖4還顯示出背風(fēng)側(cè)的努塞爾數(shù)和迎風(fēng)側(cè)有較大差距。在旋轉(zhuǎn)數(shù)為0.2時，背風(fēng)側(cè)所有擾流柱通道的努塞爾數(shù)均比靜止?fàn)顟B(tài)小。當(dāng)旋轉(zhuǎn)數(shù)大于0.2之后，努塞爾數(shù)均隨旋轉(zhuǎn)數(shù)的增加而增加。此外隨著旋轉(zhuǎn)數(shù)的增加，擾流柱形狀對換熱的影響逐漸減小。對比迎風(fēng)面和背風(fēng)面的努塞爾數(shù)可以看出，菱形和橢圓形擾流柱通道的迎風(fēng)面努塞爾數(shù)高于背風(fēng)面，矩形擾流柱通道的背風(fēng)面換熱系數(shù)高于迎風(fēng)面。圓形通道在低旋轉(zhuǎn)數(shù)時迎風(fēng)面的努塞爾數(shù)高于背風(fēng)面，然而在高旋轉(zhuǎn)數(shù)時迎風(fēng)面努塞爾數(shù)低于背風(fēng)面。

圖4 旋轉(zhuǎn)數(shù)和努塞爾數(shù)之間的關(guān)系

對冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計而言，阻力損失也是核心指標(biāo)之一。對于靜止通道一般采用阻力系數(shù)進(jìn)行衡量，旋轉(zhuǎn)通道中有外界做功，采用阻力系數(shù)衡量不合理。本文采用壁面剪切應(yīng)力衡量通道內(nèi)部的阻力損失。圖5展示了迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壁面剪切應(yīng)力分布。在靜止?fàn)顟B(tài)，矩形通道的壁面剪切應(yīng)力最低，菱形通道的剪切應(yīng)力最高。旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，迎風(fēng)面的剪切應(yīng)力隨著旋轉(zhuǎn)數(shù)的增加而不斷增加，不同擾流柱截面形狀的增加幅度類似；背風(fēng)側(cè)的壁面剪切應(yīng)力隨著旋轉(zhuǎn)數(shù)的增加而降低，但是隨著旋轉(zhuǎn)數(shù)的增加擾流柱形狀的影響逐漸減小。

圖5 旋轉(zhuǎn)數(shù)和壁面剪切應(yīng)力之間的關(guān)系

2.2 努塞爾數(shù)分布特性

圖6展示了不同截面形狀和旋轉(zhuǎn)數(shù)條件下擾流柱通道表面努塞爾數(shù)分布?？梢钥闯鰯_流柱通道內(nèi)部換熱增強(qiáng)得益于前緣馬蹄渦的生成。圓形擾流柱前緣馬蹄渦對應(yīng)的高換熱區(qū)域面積較小，因此圓形擾流柱通道的換熱能力較弱；橢圓形擾流柱前緣馬蹄渦對應(yīng)的高換熱區(qū)域面積最大，因此總體換熱性能最強(qiáng)。此外不同擾流柱形狀也導(dǎo)致了不同的尾跡區(qū)域，尾跡區(qū)域的換熱一般較小。

圖6 不同截面形狀時擾流柱通道Nu數(shù)分布

與靜止?fàn)顟B(tài)時努塞爾數(shù)分布相比，旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的努塞爾數(shù)分布產(chǎn)生了較大變化。隨著科里奧利力的增強(qiáng)，擾流柱通道背風(fēng)面尾跡區(qū)域后方出現(xiàn)了長條形的高換熱區(qū)域。其中圓形和矩形擾流柱通道的該高換熱區(qū)域面積較小，因此壁面平均努塞爾數(shù)較小，如圖4所示。隨著旋轉(zhuǎn)數(shù)的增加，背風(fēng)面尾跡區(qū)域?qū)?yīng)的低努塞爾區(qū)域逐漸增加，但是迎風(fēng)側(cè)尾跡區(qū)域?qū)?yīng)的低努塞爾區(qū)域逐漸減小。

圖7顯示了展向平均努塞爾數(shù)沿著流動方向的分布。圖7(a)可以看出在背風(fēng)面擾流柱形狀對努塞爾數(shù)的影響大于旋轉(zhuǎn)數(shù)的影響。矩形和橢圓形擾流柱通道在前緣附近換熱能力均優(yōu)于其余兩種形狀。菱形擾流柱的前緣努塞爾數(shù)最低，這和前緣附近馬蹄渦較弱有較大關(guān)系，然而菱形擾流柱尾緣附近的努塞爾數(shù)較高，在尾跡區(qū)域圓形和矩形擾流柱的努塞爾數(shù)最低。圖7(b)展示了迎風(fēng)面的努塞爾數(shù)分布?？梢钥闯鲂D(zhuǎn)數(shù)和形狀均對努塞爾數(shù)帶來了較大的影響。從旋轉(zhuǎn)數(shù)角度而言，旋轉(zhuǎn)數(shù)越高迎風(fēng)面的換熱能力越強(qiáng)，尤其是尾跡區(qū)域的換熱能力的增加幅度較高。菱形擾流柱尾跡區(qū)域努塞爾數(shù)的增長最迅速，矩形擾流柱通道的增長相對緩慢。橢圓形擾流柱前緣附近的換熱能力最強(qiáng)，圓形擾流柱前緣附近換熱最弱。擾流柱形狀還影響了前緣到尾緣的努塞爾數(shù)下降速率，菱形擾流柱通道的努塞爾數(shù)下降趨勢最緩慢，換熱分布更加均勻。

圖7 展向平均努塞爾數(shù)沿流動方向分布

2.4 流場分布特性

圖8展示了不同旋轉(zhuǎn)數(shù)和不同擾流柱形狀時中間截面的流線和速度分布。在旋轉(zhuǎn)作用誘導(dǎo)出的科里奧利力作用下，主流區(qū)域的流體從背風(fēng)面推向迎風(fēng)面，導(dǎo)致迎風(fēng)面附近的速度較高。隨著旋轉(zhuǎn)數(shù)的不斷增加，迎風(fēng)面的速度也在不斷增加。此外在旋轉(zhuǎn)作用下，尾跡區(qū)域出現(xiàn)了從迎風(fēng)面指向背風(fēng)面的縱向二次流，該縱向二次流的存在已經(jīng)在相關(guān)文獻(xiàn)中證明。該二次流削弱了背風(fēng)面擾流柱后方壁面邊界層厚度，導(dǎo)致了背風(fēng)面尾跡后方狹長的高換熱區(qū)域。隨著縱向二次流的增強(qiáng)，背風(fēng)面尾跡區(qū)域高換熱系數(shù)的區(qū)域不斷增加。圖8還表明擾流柱的形狀對流場有較大的影響。首先影響的是擾流柱尾跡區(qū)域的范圍，菱形擾流柱尾跡區(qū)域最長，矩形擾流柱尾跡區(qū)域最短。尾跡區(qū)域較短，則尾跡區(qū)域不易受旋轉(zhuǎn)作用的影響，反之亦然。擾流柱形狀還改變了前緣附近的速度分布。矩形通道較大的尾跡區(qū)域擠占了主流的通流面積，因此流速較快。

圖8 中間截面流場分布和速度分布

為了進(jìn)一步展示旋轉(zhuǎn)效應(yīng)和擾流柱形狀對流場的影響，圖9展示了背風(fēng)面壁面極限流線和壁面剪切應(yīng)力分布。從圖9可以清晰的看到不同形狀擾流柱尾跡區(qū)域的形狀有顯著差異。在靜止?fàn)顟B(tài)下圓形和矩形擾流柱的尾跡區(qū)域形態(tài)較為相似，以一對螺旋點(diǎn)為主要特征。菱形和橢圓形擾流柱的尾跡區(qū)域顯著長于其他兩種擾流柱誘導(dǎo)出的尾跡區(qū)域。隨著擾流柱從靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，擾流柱尾緣區(qū)域形態(tài)有了較大的變化。在縱向二次流的影響下，背風(fēng)面尾跡區(qū)域的螺旋點(diǎn)逐漸消失，意味著尾跡區(qū)域不斷被破壞。同時由于旋轉(zhuǎn)數(shù)不斷增加，縱向二次流的影響范圍逐漸擴(kuò)大，擾流柱后方低壁面剪切應(yīng)力區(qū)域的面積不斷擴(kuò)大。然而不同擾流柱形狀尾跡區(qū)域的變化呈現(xiàn)出一定的差異。當(dāng)Ro=0.4的時候，矩形通道的尾跡區(qū)域的螺旋點(diǎn)依然存在，這也結(jié)解釋了矩形擾流柱背風(fēng)面努塞爾數(shù)對旋轉(zhuǎn)數(shù)的變化不敏感。菱形擾流柱尾跡區(qū)域的螺旋點(diǎn)已經(jīng)完全消失，對應(yīng)著菱形擾流柱背風(fēng)面換熱系數(shù)對旋轉(zhuǎn)數(shù)的變化較為敏感。除了尾跡區(qū)域，前緣馬蹄渦也有較大改變。一般而言，前緣馬蹄渦附近的壁面剪切應(yīng)力隨旋轉(zhuǎn)數(shù)的增加而增加，圓形擾流柱對應(yīng)的剪切應(yīng)力偏小,橢圓形擾流柱對應(yīng)的剪切應(yīng)力偏大。

圖9 背風(fēng)面壁面極限流線和壁面剪切應(yīng)力分布

圖10展示了迎風(fēng)面的壁面極限流線和剪切應(yīng)力分布。和背風(fēng)面相比，旋轉(zhuǎn)作用對迎風(fēng)面的作用效果較弱。主要因?yàn)榭v向二次流在輸運(yùn)過程中不斷減弱和耗散，到達(dá)迎風(fēng)面時的動量較小，不足以對迎風(fēng)面的流動產(chǎn)生較大的影響。然而科里奧利力指向迎風(fēng)面，導(dǎo)致迎風(fēng)面主流區(qū)域的壁面剪切應(yīng)力隨旋轉(zhuǎn)數(shù)不斷增加。此外形狀對迎風(fēng)面的影響和靜止?fàn)顟B(tài)基本一致。擾流柱的形狀主要影響了迎風(fēng)面尾跡區(qū)域的長度和寬度。

圖10 迎風(fēng)面壁面極限流線和壁面剪切應(yīng)力分布

3 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬方法，以渦輪動葉尾緣擾流柱通道為研究對象，分析了不同旋轉(zhuǎn)數(shù)和擾流柱形狀對換熱和流動的影響規(guī)律，探究了努塞爾數(shù)、壁面極限流線以及剪切應(yīng)力的分布，主要結(jié)論如下：

(1)擾流柱的形狀顯著改變了馬蹄渦和尾跡的特征，進(jìn)而改變了通道內(nèi)部的流場和換熱特性。橢圓形和菱形擾流柱的換熱能力最強(qiáng)，矩形和圓形擾流柱通道的換熱較弱。

(2)旋轉(zhuǎn)擾流柱通道的尾跡區(qū)域出現(xiàn)了迎風(fēng)面至背風(fēng)面的縱向二次流，該二次流顯著改變了背風(fēng)面尾跡區(qū)域的流動形態(tài)和換熱分布，誘導(dǎo)出了狹長高換熱區(qū)域。