高建敏，金忠凱,2

(1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.中國(guó)人民解放軍第五七一九工廠，四川 成都 611936)

無(wú)砟軌道以其高平順、高穩(wěn)定性以及養(yǎng)護(hù)維修量小等特點(diǎn)，在我國(guó)高速鐵路建設(shè)中得到了廣泛的推廣和應(yīng)用。然而，隨著高速鐵路運(yùn)營(yíng)時(shí)間和運(yùn)營(yíng)里程的增加，無(wú)砟軌道也出現(xiàn)了一些服役問題，CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道砂漿層離縫就是其中之一[1]。CA砂漿層是CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道的重要組成部分，也是最為薄弱的部分，較容易發(fā)生損傷。在砂漿層離縫損傷發(fā)生的初期，砂漿層與軌道板間僅在溫度荷載作用下產(chǎn)生粘結(jié)失效，軌道板并未產(chǎn)生翹曲變形，對(duì)高速車軌系統(tǒng)的動(dòng)力影響可能較小。但當(dāng)砂漿層與軌道板間發(fā)生粘結(jié)失效后，在溫度和列車荷載的共同反復(fù)作用下，離縫損傷逐漸加重，進(jìn)而使軌道板產(chǎn)生翹曲變形，當(dāng)高速車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，離縫區(qū)軌道板與砂漿層間將呈脫空狀態(tài)，致使軌道結(jié)構(gòu)的受力、傳力等都將隨之發(fā)生變化，由此加劇輪軌系統(tǒng)的振動(dòng)[2]。若不對(duì)其及時(shí)修復(fù)，在列車荷載和溫度荷載的長(zhǎng)期、反復(fù)和共同作用下，軌道結(jié)構(gòu)損傷將進(jìn)一步加重，從而影響高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)的服役性能，進(jìn)而影響高速行車的舒適性和安全性。因此，及時(shí)掌控軌道板與砂漿層間的離縫損傷問題并對(duì)其進(jìn)行適時(shí)的修復(fù)或維修顯得十分重要。

CA砂漿層位于軌道板和底座板之間，厚度較薄、位置較為隱蔽，若損傷較小或者損傷位置未發(fā)生在板端暴露處，則通過(guò)肉眼檢查的方法很難直接觀測(cè)到，實(shí)驗(yàn)檢測(cè)方法又比較消耗時(shí)間、投入成本較大[3]。因此，探索一種能夠快速、準(zhǔn)確識(shí)別CA砂漿層離縫損傷與否以及離縫損傷程度的方法顯得也十分有必要。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)軌道板與砂漿層間離縫的成因及其發(fā)展、離縫形成后軌道板與砂漿層間受力以及軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和服役性能等開展了較多研究工作[4-7]，但是，對(duì)離縫損傷智能化檢測(cè)、識(shí)別等開展的研究工作相對(duì)較少。鐘鵬飛等[8]基于彈性波在多層介質(zhì)中的傳播特性，提出了一種基于彈性波的檢波器陣列式組合的CA砂漿層離隙病害快速檢測(cè)方法。范巖旻等[9]基于高鐵線下結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，提出了一種基于模式匹配法的CA砂漿層脫空及離隙網(wǎng)格化掃描檢測(cè)方法。廖紅建等[10]結(jié)合CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用時(shí)域有限差分法，建立了探地雷達(dá)正演數(shù)值計(jì)算模型，并應(yīng)用該模型分析了無(wú)砟軌道砂漿層缺陷和路基沉降病害的探地雷達(dá)圖像特征。上述針對(duì)高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)損傷、病害的檢測(cè)方法可以有效地檢測(cè)到離縫、脫空等損傷、病害的發(fā)生位置及其范圍，但是無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別離縫等損傷在垂直方向的破壞程度，也無(wú)法掌握離縫損傷與行車動(dòng)力性能間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

隨著智能化識(shí)別需求的提高，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)得到不斷發(fā)展和應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)不僅可以表達(dá)線性映射關(guān)系，還可以表達(dá)復(fù)雜的非線性映射關(guān)系。相較于傳統(tǒng)的損傷識(shí)別方法，其不必建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)與物理參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，只需確立輸入與輸出量之間某種線性或非線性映射關(guān)系即可，因此，其應(yīng)用范圍較為廣泛[11-12]，近年來(lái)其在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域、鐵路狀態(tài)監(jiān)測(cè)等方面亦得到關(guān)注和應(yīng)用。Elkordy等[13]建立了含損傷的五層框架結(jié)構(gòu)三維模型，提取了模型的振型變化量作為輸入，通過(guò)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了五層框架結(jié)構(gòu)損傷位置及損傷程度的識(shí)別研究。Barai等[14]應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析了結(jié)構(gòu)在不同工況下的振動(dòng)特性，驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在數(shù)據(jù)處理方面的優(yōu)勢(shì)。孫宗光等[15]、閆桂榮等[16]、Manning等[17]通過(guò)仿真并提取不同構(gòu)件的損傷參數(shù)，并將損傷參數(shù)作為神經(jīng)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)模型的輸入開展了構(gòu)件損傷位置和程度的識(shí)別研究。裴國(guó)史[18]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本理論和車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，以仿真獲得的諧波不平順激擾下車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)為輸入，分析了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的諧波不平順狀態(tài)識(shí)別方法，對(duì)比了模式識(shí)別、徑向網(wǎng)絡(luò)識(shí)別、時(shí)間序列預(yù)測(cè)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)四種模型預(yù)測(cè)識(shí)別效果差異。單文娣[19]研究了以有限元計(jì)算得到的車軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)作為輸入，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別對(duì)路基沉降進(jìn)行識(shí)別的可行性。彭麗宇等[20]則基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)軌道不平順預(yù)測(cè)開展了研究。

綜上分析可見，高速鐵路軌道服役狀態(tài)的智能化分析、檢測(cè)已成為當(dāng)前鐵路發(fā)展的迫切需求，而應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行高速鐵路軌道損傷狀態(tài)的分析和研究工作尚不充分。為此，本文基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[21]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，通過(guò)建立高速車輛-CRTSⅡ板式無(wú)砟軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析不同程度砂漿層與軌道板間離縫損傷對(duì)高速車軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律，探尋對(duì)離縫損傷敏感的動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)，進(jìn)而建立用于離縫損傷識(shí)別的BP神經(jīng)網(wǎng)模型，開展CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道砂漿層離縫損傷識(shí)別研究，以期為高速鐵路板式無(wú)砟軌道離縫損傷病害的檢測(cè)分析及其養(yǎng)護(hù)維修等提供理論參考。

1 模型構(gòu)建

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行高速鐵路板式無(wú)砟軌道CA砂漿層離縫損傷識(shí)別研究所需模型主要包括兩大部分:①基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論建立的高速車輛-板式無(wú)砟軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，用于進(jìn)行不同軌道損傷狀態(tài)下高速車軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析，尋找對(duì)軌道結(jié)構(gòu)損傷敏感的動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)以及獲得該指標(biāo)在不同損傷狀態(tài)下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，進(jìn)而應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入；②用于識(shí)別分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。損傷識(shí)別流程見圖1。

圖1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的板式無(wú)砟軌道離縫損傷識(shí)別流程

1.1 含離縫損傷的高速車輛-板式無(wú)砟軌道動(dòng)力學(xué)模型

應(yīng)用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立了包含離縫損傷的高速車輛-板式無(wú)砟軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型。模型包括5個(gè)部分，從上到下依次是車輛子模型、輪軌相互作用關(guān)系、軌道不平順激擾模型、無(wú)砟軌道子模型以及軌道板與砂漿層間離縫損傷模型。其中，車輛子模型包含一個(gè)車體、前后2個(gè)轉(zhuǎn)向架和4個(gè)輪對(duì)，考慮車體的點(diǎn)頭和沉浮運(yùn)動(dòng)、前后轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭和沉浮運(yùn)動(dòng)以及4個(gè)輪對(duì)的沉浮運(yùn)動(dòng)，共10個(gè)自由度；一系、二系懸掛的剛度和阻尼采用彈簧和阻尼來(lái)模擬[21]。輪軌相互作用關(guān)系是車輛子系統(tǒng)與軌道子系統(tǒng)間的連接紐帶，采用Hertz非線性彈性接觸理論來(lái)進(jìn)行計(jì)算[21]。軌道不平順是輪軌系統(tǒng)振動(dòng)的重要激擾源，選用隨機(jī)不平順激擾，依據(jù)中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道平均譜(63.2%百分位數(shù)譜)變換獲得[21]。板式無(wú)砟軌道子模型由鋼軌、軌道板、CA砂漿層和底座板組成，其中，鋼軌被看作是連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承上的無(wú)限長(zhǎng)Euler梁；軌道板被簡(jiǎn)化為有沿鋼軌縱向連續(xù)分布的線性阻尼的彈性地基上的自由梁；鋼軌與軌道板間經(jīng)由扣件系統(tǒng)相連，能起到緩和沖擊振動(dòng)的作用；砂漿層位于軌道板和底座板之間，起著層間連接及承受結(jié)構(gòu)內(nèi)垂向力、減緩振動(dòng)之作用；整個(gè)板式無(wú)砟軌道子模型可看作垂直方向上的彈性基礎(chǔ)疊合梁[22]。

當(dāng)無(wú)砟軌道板與砂漿層之間產(chǎn)生脫粘后，層間連接減弱。在溫度載荷、列車動(dòng)載荷及外界環(huán)境(如雨水沖刷)作用下，軌道結(jié)構(gòu)繼續(xù)劣化，軌道板的翹曲變形受到的約束減小。CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道板之間通過(guò)寬窄接縫連接，此處連接較弱，因此，在寬窄接縫處兩軌道板容易產(chǎn)生上拱變形，軌道板與砂漿層完全分離，損傷后的結(jié)構(gòu)示意見圖2。軌道板上拱變形后使鋼軌也隨之發(fā)生變形，在垂向產(chǎn)生高低不平順，車輛經(jīng)過(guò)離縫區(qū)時(shí)會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)的激擾振動(dòng)，這對(duì)軌道結(jié)構(gòu)服役性能、輪軌動(dòng)態(tài)相互作用和車輛運(yùn)行平穩(wěn)性等都是不利的。

圖2 離縫上拱損傷時(shí)軌道結(jié)構(gòu)示意

離縫上拱變形后，車軌耦合程序中需要考慮離縫損傷引起的軌道板初始上拱位移，并且需重新編寫離縫段的剛度矩陣。根據(jù)文獻(xiàn)[24]，擬合離縫上拱波形、實(shí)測(cè)離縫上拱波形以及采用余波模擬離縫上拱波形計(jì)算得到的振動(dòng)響應(yīng)差別不大。因此，本文選用余弦波形來(lái)模擬離縫處軌道板的上拱波形，其描述公式為[22]

(1)

式中：u0為砂漿層與軌道板之間的垂向相對(duì)位移；a為層間離縫上拱的幅值；L為層間離縫上拱的波長(zhǎng)；v為車輛運(yùn)行速度；t為時(shí)間。

重新編寫后，離縫上拱區(qū)單元?jiǎng)偠葹閇22]

(2)

式中：u為砂漿層的厚度；F為砂漿層上的作用力。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

砂漿層離縫損傷引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)與離縫損傷之間為非線性映射關(guān)系，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性映射問題方面功能強(qiáng)大，而且現(xiàn)階段模型發(fā)展較為成熟，故選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)砂漿層離縫損傷進(jìn)行判斷。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆?zhèn)鬟f算法進(jìn)行訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一[23]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能訓(xùn)練、存貯大量輸入與輸出之間的映射關(guān)系，無(wú)需先計(jì)算或推導(dǎo)描述這種映射關(guān)系的表達(dá)式[25]。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，通過(guò)反向傳遞來(lái)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和達(dá)到期望值。BP網(wǎng)絡(luò)為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其原理上就是多層感知器。因此，它的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和多層感知器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，為層次型、前饋型結(jié)構(gòu)。BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法就是BP算法，其核心思想是，訓(xùn)練過(guò)程數(shù)據(jù)包括正向傳遞輸出過(guò)程和反饋調(diào)整過(guò)程。正向傳遞過(guò)程，數(shù)據(jù)依次經(jīng)過(guò)輸入層輸入、隱含層加權(quán)及輸出層輸出，如果最后輸出層輸出數(shù)據(jù)在誤差允許范圍內(nèi)，則訓(xùn)練結(jié)束，數(shù)據(jù)直接輸出。反之，進(jìn)入反饋調(diào)整過(guò)程。反饋調(diào)整時(shí)誤差反向通過(guò)隱含層輸送至輸入層，輸入層各神經(jīng)單元均會(huì)根據(jù)反饋誤差對(duì)自身神經(jīng)單元權(quán)值進(jìn)行修正，修正后重新進(jìn)行訓(xùn)練，直至輸出誤差達(dá)到允許范圍內(nèi)停止反饋過(guò)程，輸出層將數(shù)據(jù)輸出。

激活函數(shù)的選擇對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建成功與否起著關(guān)鍵作用，它決定了構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有不同識(shí)別和分類信息的功能[23]。通過(guò)對(duì)比分析線性函數(shù)、斜面函數(shù)、閾值函數(shù)、S型函數(shù)和雙極S型函數(shù)之間的差別及其所適用分析的問題發(fā)現(xiàn)，S型函數(shù)適用于非線性映射關(guān)系，且輸出范圍為0～1，與識(shí)別要求的輸出范圍相符合，且模型的訓(xùn)練和輸出過(guò)程均滿足要求，因此選用S型函數(shù)作為激活函數(shù)。

綜上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三要素分別選用：非線性變換函數(shù)中的S型激活函數(shù)；層次型、前饋型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；連續(xù)感知器規(guī)則的BP算法。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)如果輸入數(shù)據(jù)離散度很大會(huì)導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，除此之外輸出層部分激活函數(shù)是有值域限制的，例如S型函數(shù)的值域?yàn)?0，1)，雙極S型函數(shù)值域?yàn)?-1，1)。因此，需要對(duì)原始輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理通常是采用歸一化方法[23]。所謂數(shù)據(jù)歸一化，就是將所有數(shù)據(jù)映射到[-1，1]區(qū)間或更小區(qū)間，比如[0.1，0.9]。線性轉(zhuǎn)換算法是一種常用的歸一化處理方法，該方法簡(jiǎn)單便捷。轉(zhuǎn)換算法的表達(dá)式為

y=(x-xmin)/(xmax-xmin)

(3)

式中：y為歸一化后的輸出向量集合；x為輸入向量集合；xmin為輸入數(shù)據(jù)的最小值；xmax為輸入數(shù)據(jù)最大值。

式(3)可將數(shù)據(jù)歸一到[0，1]，當(dāng)激活函數(shù)為S型函數(shù)時(shí)可使用該歸一化方程。

1.3 動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

選取與文獻(xiàn)[7，26]相同或相近的參數(shù)，進(jìn)行不同類型軌道不平順激擾作用下輪軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)仿真計(jì)算，并與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證模型的正確性。近似仿真計(jì)算條件下，采用本文模型計(jì)算得到的輪軌動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果與文獻(xiàn)[26]中結(jié)果的對(duì)比情況，見表1。由表1可知，采用本文仿真模型計(jì)算得到的隨機(jī)不平順激擾作用下輪軌動(dòng)力響應(yīng)最大值與文獻(xiàn)中結(jié)果較為接近。隨機(jī)不平順激擾作用下輪軌垂向力響應(yīng)的對(duì)比結(jié)果，見圖3。由圖3可知，采用本文車軌耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算獲得的輪軌垂向力響應(yīng)無(wú)論從幅值上還是從響應(yīng)曲線的變化趨勢(shì)上來(lái)看，均與文獻(xiàn)[7]較為一致。由此說(shuō)明，本文所建立的高速車輛-板式無(wú)砟軌道動(dòng)力學(xué)模型是可行的。

表1 仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2 離縫損傷對(duì)高速車軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響

應(yīng)用上述所建立的高速車輛-CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道動(dòng)力學(xué)模型和離縫損傷模型，分析了不同高度離縫損傷對(duì)車軌耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)[27]，軌道板與砂漿層間離縫脫空長(zhǎng)度一般不大于5 m。因此，計(jì)算時(shí)，考慮較惡劣的工況，設(shè)置離縫脫空長(zhǎng)度為5 m；車輛選用某高速動(dòng)車組，行車速度為300 km/h；軌道采用CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道，60.64 kg/m鋼軌。高速車輛和無(wú)砟軌道參數(shù)見表2、表3[7,23]。

表2 車輛模型參數(shù)

表3 軌道模型參數(shù)

不同離縫脫空高度工況下車體垂向振動(dòng)加速度等動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)的變化規(guī)律見圖4。由圖4可知，在本文仿真計(jì)算工況條件下，離縫脫空高度對(duì)車體垂向振動(dòng)的影響較??；當(dāng)離縫脫空高度小于1.5 mm時(shí)，高速車輛經(jīng)過(guò)離縫脫空區(qū)域時(shí)，車體未出現(xiàn)明顯的垂向異常振動(dòng)；當(dāng)離縫脫空高度為2.5 mm時(shí)，離縫區(qū)車體振動(dòng)加速度指標(biāo)出現(xiàn)一定的波動(dòng)，但波動(dòng)幅度不大。相同計(jì)算條件下，層間離縫脫空高度對(duì)輪軌垂向力和輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度兩指標(biāo)存在不同程度的影響。當(dāng)層間離縫脫空高度為1 mm時(shí)，離縫脫空對(duì)輪軌、輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度的影響不大，兩指標(biāo)的最大值為78.43、26.56 m/s2，與單一隨機(jī)不平順激擾下的響應(yīng)值接近；而當(dāng)離縫脫空高度增加到1.5 mm時(shí)，離縫區(qū)的輪軌垂向力和輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度兩指標(biāo)均出現(xiàn)較明顯的異常振動(dòng)；隨著離縫脫空高度的進(jìn)一步增大，異常振動(dòng)幅值也進(jìn)一步增大(見圖4(b)和圖4(c))。由圖4(d)可知，層間離縫脫空高度對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)的影響較大，在不同高度的離縫脫空病害作用下，鋼軌均出現(xiàn)較明顯的沖擊振動(dòng)特征，且振動(dòng)幅值隨離縫脫空高度的增大而大幅增加。

圖4 離縫高度對(duì)車軌耦合系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響

離縫脫空對(duì)軌道板和支承層振動(dòng)響應(yīng)也存在不同程度的影響，但其響應(yīng)特征均沒有鋼軌振動(dòng)加速度明顯，限于篇幅，未一一列出其振動(dòng)響應(yīng)曲線。由此可見，軌道板與砂漿層間離縫損傷對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)加速度的影響較為明顯，可作為敏感指標(biāo)用于離縫損傷識(shí)別研究。

3 砂漿層離縫損傷位置識(shí)別

應(yīng)用所建立的模型，以上拱離縫損傷為例，進(jìn)行了高速鐵路CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道砂漿層離縫損傷識(shí)別研究。根據(jù)2節(jié)分析結(jié)果，選取鋼軌振動(dòng)加速度指標(biāo)為損傷識(shí)別研究的輸入對(duì)象。

3.1 損傷工況設(shè)置

分析時(shí)，損傷工況設(shè)置為橫向貫通，縱向長(zhǎng)度為5 m，離縫高度為2 mm，行車速度為300 km/h。兩塊軌道板之間離縫上拱損傷設(shè)置見圖5，圖5中陰影位置即為離縫損傷區(qū)。線路中損傷工況的設(shè)置為，取8塊軌道板長(zhǎng)度的線路，損傷設(shè)置于兩塊軌道板之間離縫位置。設(shè)置單損傷和雙損傷工況，單損傷工況即僅有一處位置存在離縫損傷，共設(shè)置7種形式；雙損工況即存在兩處離縫損傷位置，同樣設(shè)置了7種形式，雙損工況兩個(gè)損傷區(qū)域的間距分別為0、1、2、3、4、5塊軌道板，損傷區(qū)域間距為3塊軌道板的有兩種工況。具體線路離縫損傷位置設(shè)置見圖6。

圖5 軌道板離縫上拱損傷示意(俯視圖)

圖6 線路離縫損傷工況設(shè)置

3.2 用以離縫識(shí)別的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，要通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)識(shí)別離縫損傷的位置，需要從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、輸入對(duì)象的選擇、輸出形式的設(shè)置及學(xué)習(xí)率等方面對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)[23]。

(1)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)

理論證明[23]，具有輸入層和至少一個(gè)S型隱含層以及一個(gè)線性輸出層的網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任何有理函數(shù)；可以通過(guò)增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)來(lái)降低誤差、提高精度，但同時(shí)會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化。故選用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即包含輸入層、隱含層和輸出層。

(2)每層神經(jīng)元選擇

輸入層和輸出層神經(jīng)元的選擇由具體問題所決定。由仿真分析可知，鋼軌垂向振動(dòng)加速度指標(biāo)因離縫損傷引起的響應(yīng)變化最為明顯，因此選擇鋼軌垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)作為單一識(shí)別輸入神經(jīng)元，神經(jīng)元數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)為7。輸出層神經(jīng)元選擇與識(shí)別要求相關(guān)，工況共包含7個(gè)損傷位置，因此輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7個(gè)。隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)取決于輸入層和輸出層，具體計(jì)算式為

(4)

式中：m為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；n為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；l為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

由式(4)計(jì)算可得，隱含層神經(jīng)元不少于14個(gè)，結(jié)合訓(xùn)練時(shí)的收斂性和效率，初步選定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為15個(gè)。

(3)初始輸入的處理及輸出設(shè)定

以對(duì)損傷最為敏感的鋼軌振動(dòng)加速度響應(yīng)作為輸入，提取的數(shù)據(jù)不能直接輸入，需要進(jìn)行歸一化處理，采用歸一化處理方法將輸入數(shù)據(jù)歸一至[0,1]區(qū)間。還需要對(duì)歸一化的數(shù)據(jù)參數(shù)化處理，增加輸入數(shù)據(jù)辨識(shí)度[25]，具體過(guò)程如下。

定義損傷定位指標(biāo)DSN為

(5)

式中：DS(j)為損傷指標(biāo)向量第j個(gè)數(shù)值；n為選用的指標(biāo)向量分量個(gè)數(shù)，本文選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)n的取值為7。

為簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)訓(xùn)練過(guò)程，式(5)可改為

(6)

式中：DS(j)max為集合DS(j)的最大值。

則選定的各損傷位置輸入為

{輸入}={DSN(1),DSN(2),…，DSN(n)}

(7)

選取離縫上拱區(qū)峰值處對(duì)稱區(qū)間共500個(gè)計(jì)算步，提取此離縫區(qū)間鋼軌垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)作為輸入，未損傷位置即提取隨機(jī)不平順作用時(shí)的鋼軌垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)作為輸入，也是500個(gè)數(shù)值。有損和無(wú)損位置總共7個(gè)，每個(gè)位置提取500個(gè)數(shù)值。因此，一個(gè)識(shí)別線路共包含3 500個(gè)數(shù)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

對(duì)應(yīng)位置是否存在離縫作為輸出，理想情況時(shí)當(dāng)該位置損傷時(shí)，該位置期望值輸出數(shù)值即為1，若無(wú)損傷該位置期望值輸出即為0。如工況1期望輸出為：(1,0,0,0,0,0,0)T，工況12期望輸出為：(1,0,0,0,1,0,0)T。7個(gè)輸出值分別對(duì)應(yīng)7個(gè)可能發(fā)生損傷的區(qū)域。

(4)學(xué)習(xí)速率

學(xué)習(xí)速率選取范圍一般為0.01～0.8。學(xué)習(xí)速率取值過(guò)大，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定；而學(xué)習(xí)速率過(guò)小，又會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)收斂速度太慢，訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。因此，本文選取學(xué)習(xí)速率為0.1。

(5)期望誤差選取

在設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，期望誤差值應(yīng)通過(guò)訓(xùn)練對(duì)比之后確定一個(gè)合適的值，而這個(gè)所謂的合適的值是由隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)決定的。通常做法是，可以同時(shí)對(duì)兩個(gè)具有不同期望誤差值的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，再通過(guò)綜合因素的判定最終選定其中一個(gè)。

3.3 損傷識(shí)別過(guò)程及識(shí)別結(jié)果

取工況1～工況14的所有數(shù)據(jù)及其期望輸出進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過(guò)程包含的工況越多實(shí)際計(jì)算的結(jié)果越可靠，但是增加訓(xùn)練樣本，耗時(shí)較長(zhǎng)，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)能力較強(qiáng)。因此，僅對(duì)設(shè)定的14種工況進(jìn)行訓(xùn)練。

對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，單損傷和雙損傷分別對(duì)應(yīng)一個(gè)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)，誤差取為0.001，即當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與期望值誤差小于0.001即結(jié)束運(yùn)算(例如期望輸出為無(wú)損傷0，實(shí)際輸出為0.000 5；有損傷期望輸出為1，實(shí)際輸出為0.999 5即視為訓(xùn)練滿足要求)。訓(xùn)練過(guò)程如果不收斂則選用下一工況數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練，所用工況訓(xùn)練結(jié)束扔不收斂，則重新開始提取數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)訓(xùn)練。最終，單損傷工況神經(jīng)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)為8，雙損傷神經(jīng)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)為11次。由此可見，隨著識(shí)別要求的提高以及輸出結(jié)果種類的增加，使網(wǎng)絡(luò)收斂的訓(xùn)練次數(shù)也隨之增多。

為區(qū)別于訓(xùn)練數(shù)據(jù)，重新提取線路存在損傷位置處的鋼軌振動(dòng)加速度響應(yīng)，作為測(cè)試數(shù)據(jù)。測(cè)試訓(xùn)練完成后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出能否滿足要求。分別計(jì)算了單損傷7種工況和雙損傷7種工況，共14種工況的實(shí)際輸出。出于誤差考慮，當(dāng)向量數(shù)值大于0.9則視為有損傷，即為理想輸出1；當(dāng)向量數(shù)值小于0.1則視為無(wú)損傷，即為理想輸出0。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與理想輸出見表4。

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出和理想輸出

由表4可知，單損傷狀態(tài)實(shí)際輸出數(shù)據(jù)均在誤差范圍內(nèi)可以按要求近似為0或者1，無(wú)超出誤差范圍的異常值，均可近似為理想輸出，即訓(xùn)練達(dá)到了要求。雙損傷狀態(tài)實(shí)際輸出數(shù)據(jù)雖然與期望輸出間的誤差有所增加，個(gè)別數(shù)據(jù)浮動(dòng)較大，但是仍在誤差要求范圍內(nèi)，可近似為0或者1。

進(jìn)一步對(duì)比表4發(fā)現(xiàn)，單損傷工況下有損傷位置的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出平均值為0.997，無(wú)損傷位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出平均值為0.001 6；雙損傷工況條件下，有損傷位置的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出平均值為0.994，無(wú)損傷位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出平均值為0.004。從系統(tǒng)輸出平均值來(lái)看，實(shí)際輸出與期望輸出存在一定的誤差，但誤差很小。無(wú)損傷區(qū)域和損傷區(qū)域有明顯的辨識(shí)度。雙損傷工況下BP神經(jīng)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出誤差較單損傷工況下的輸出誤差要大。

當(dāng)理想輸出為0時(shí)，即該位置軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)良好；當(dāng)輸出為1時(shí)，即該位置軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生離縫損傷。統(tǒng)計(jì)出14種工況下的理想輸出見表5。由表5可知，輸出為1的位置與損傷設(shè)置位置完全吻合。由此說(shuō)明，以鋼軌垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)為輸入的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地識(shí)別離縫損傷的具體位置。

表5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的近似理想輸出

綜上可見，以參數(shù)化處理的鋼軌垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別系統(tǒng)的輸入，可以識(shí)別離縫損傷位置及損傷與否，在誤差允許范圍內(nèi)對(duì)離縫損傷與否的識(shí)別率達(dá)到了100%，識(shí)別系統(tǒng)能精準(zhǔn)判別損傷位置且判別正確率達(dá)到了100%。雙損傷狀態(tài)需要判斷的可能性增加，系統(tǒng)更加復(fù)雜。因此，實(shí)際輸出相比于單損傷狀態(tài)實(shí)際輸出誤差更大，但是二者輸出均在誤差允許范圍之內(nèi)。

4 砂漿層離縫損傷程度識(shí)別

3節(jié)對(duì)離縫損傷位置進(jìn)行了識(shí)別研究，由輸出的結(jié)果可以看出，所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)離縫損傷與否及離縫損傷位置進(jìn)行有效判別。本節(jié)基于上節(jié)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)算法，進(jìn)一步對(duì)離縫損傷程度進(jìn)行識(shí)別研究。

分析時(shí)，離縫損傷工況設(shè)置為橫向貫通，縱向長(zhǎng)度為5 m，離縫高度分別設(shè)置為0.5、1.5、2.5 mm三種。兩塊板之間的離縫上拱損傷區(qū)域設(shè)置與圖5相同。線路中損傷工況的設(shè)置見圖7，為與前文中工況相區(qū)別，該工況記為工況I，取8塊軌道板長(zhǎng)度的線路，損傷設(shè)置于兩塊軌道板之間離縫位置處。

圖7 線路損傷工況設(shè)置

提取線路可能損傷位置處的鋼軌振動(dòng)加速度響應(yīng)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，測(cè)試訓(xùn)練完成后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出能否滿足要求。分別計(jì)算圖7所示工況的實(shí)際輸出，為防止偶然性的出現(xiàn)，共計(jì)算了3次，輸出為7維列向量，輸出值保留3位有效數(shù)字。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與理想輸出結(jié)果見表6。

表6 不同損傷程度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出和理想輸出

出于誤差考慮，當(dāng)列向量實(shí)際輸出數(shù)值與理想值之間的差值在±0.05范圍內(nèi)時(shí)即視為有效輸出，能識(shí)別損傷程度。從表6實(shí)際輸出數(shù)值與理想輸出數(shù)值之間的對(duì)比可以看出，所有的輸出數(shù)值均在誤差允許范圍內(nèi)。無(wú)損傷位置處實(shí)際輸出平均值為0；離縫高度為0.5 mm處實(shí)際輸出平均值為0.305，與理想輸出間的誤差為0.005；離縫高度為1.5 mm時(shí)，實(shí)際輸出平均值為0.603，與理想輸出結(jié)果間的誤差為0.005；而離縫高度為2.5 mm時(shí)，實(shí)際輸出平均值為0.094，與理想輸出間的誤差為0.006。由此可見，實(shí)際輸出與理想輸出之間誤差并不大，不同損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)有良好的辨識(shí)度。

綜上所述，以參數(shù)化處理的鋼軌垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別系統(tǒng)的輸入，在經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的訓(xùn)練后，可以精確的定位到損傷位置，并對(duì)離縫損傷程度進(jìn)行較好的識(shí)別。但是，相對(duì)于判斷單一的離縫損傷存在與否，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行離縫損傷的程度識(shí)別時(shí)，其訓(xùn)練過(guò)程要復(fù)雜得多。

5 結(jié)論

建立了包含砂漿層離縫損傷的高速車輛-板式無(wú)砟軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了對(duì)離縫損傷較為敏感的車軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以離縫上拱損傷為例，進(jìn)行了砂漿層離縫損傷識(shí)別研究。主要研究結(jié)論如下。

(1)鋼軌垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)指標(biāo)對(duì)砂漿層離縫損傷較為敏感。以參數(shù)化處理的鋼軌垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)作為BP神經(jīng)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)的單輸入，來(lái)判斷砂漿層是否存在離縫損傷、離縫損傷的位置以及判斷離縫程度的識(shí)別方法是可行的。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)單損傷狀態(tài)和雙損傷狀態(tài)均能進(jìn)行有效識(shí)別。但是雙損傷狀態(tài)訓(xùn)練時(shí)要迭代至誤差允許范圍需要更多的訓(xùn)練次數(shù)。由此說(shuō)明損傷的狀況越復(fù)雜，可能性越多，識(shí)別網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程越復(fù)雜，所需的訓(xùn)練迭代次數(shù)也就越多。

(3)雙損傷狀態(tài)需要判斷的可能性增加，系統(tǒng)更加復(fù)雜。因此，實(shí)際輸出相比于單損傷狀態(tài)實(shí)際輸出誤差要大，但是二者輸出均在誤差允許范圍之內(nèi)。