高晉坤，余 娟，劉玨麟，楊知方，謝永勝，徐 森

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)）,重慶市 400044；2. 國網(wǎng)新疆電力有限公司,新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市 830011）

0 引言

在“雙碳”目標(biāo)的指引下,綠色、低碳、節(jié)能降耗已逐漸成為全社會共識［1-2］。當(dāng)前,隨著云計(jì)算和人工智能（AI）等技術(shù)的廣泛應(yīng)用,數(shù)據(jù)中心作為信息技術(shù)（IT）的核心基礎(chǔ)設(shè)施［3］,其規(guī)模也在不斷擴(kuò)大。中國數(shù)據(jù)中心的規(guī)模自2013 年以來快速增長,截至2020 年底,在用數(shù)據(jù)中心機(jī)架總規(guī)模已達(dá)到395 萬架,年均增速超過30%［4］。然而,其高能耗問題也日益受到關(guān)注［5-6］。2020 年,全國數(shù)據(jù)中心的總耗電量為204.5 TW·h,約占社會總耗電量的2.7%,是當(dāng)年三峽大壩發(fā)電量的1.83 倍；預(yù)計(jì)到2025 年,全國數(shù)據(jù)中心總耗電量將達(dá)到395.2 TW·h,約占社會總耗電量的4.1%［7］。

電能使用效率（power usage effectiveness,PUE）是數(shù)據(jù)中心總設(shè)備能耗與IT 設(shè)備總能耗的比值,作為衡量數(shù)據(jù)中心能耗效率的核心指標(biāo),其值越小越好。目前,中國數(shù)據(jù)中心的PUE 值普遍為1.5～2.0,距離國際先進(jìn)水平（1.0～1.5）仍有較大差距［7］。節(jié)能降耗是中國可持續(xù)發(fā)展的基本國策之一。數(shù)據(jù)中心巨大的能源消耗,不利于節(jié)能型社會的創(chuàng)建和“雙碳”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。2021 年5 月,國家發(fā)展和改革委員會、中共中央網(wǎng)絡(luò)安全和信息化委員會辦公室、工業(yè)和信息化部以及國家能源局聯(lián)合發(fā)布的全國一體化大數(shù)據(jù)中心協(xié)同創(chuàng)新體系算力樞紐實(shí)施方案中,明確要求加快技術(shù)研發(fā)應(yīng)用,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)中心節(jié)能降耗。因此,亟須提高數(shù)據(jù)中心的能源使用效率,實(shí)現(xiàn)綠色可持續(xù)發(fā)展。

數(shù)據(jù)中心能耗主要由IT 設(shè)備、空調(diào)系統(tǒng)、供配電系統(tǒng)和照明系統(tǒng)組成［8］,其中前兩者占比最高,通常占到數(shù)據(jù)中心總能耗的85%,而后兩者的功耗則相對穩(wěn)定,占比很小,進(jìn)行能耗優(yōu)化時(shí)可以忽略不計(jì)［9］。當(dāng)前,數(shù)據(jù)中心能效利用率較低、節(jié)能潛力大,有必要從IT 設(shè)備和空調(diào)設(shè)備的能耗特性著手,分析兩者在能耗上的相關(guān)性,建立數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化方法［10］。

現(xiàn)有文獻(xiàn)通常采用基于系統(tǒng)利用率的線性模型來表示IT 設(shè)備能耗［11］。文獻(xiàn)［12］細(xì)化了IT 設(shè)備內(nèi)部各元件的能耗特性。文獻(xiàn)［13］通過引入能效比指標(biāo)對空調(diào)設(shè)備能耗進(jìn)行優(yōu)化建模。文獻(xiàn)［14］通過熱流仿真對空調(diào)能耗進(jìn)行優(yōu)化,提供了最佳空調(diào)布置方式。文獻(xiàn)［15］建立數(shù)據(jù)中心熱循環(huán)模型,以IT 設(shè)備和空調(diào)設(shè)備總功耗最小為目標(biāo),對IT 設(shè)備的算力分配和空調(diào)設(shè)備的送風(fēng)溫度進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。文獻(xiàn)［16］考慮了IT 設(shè)備休眠對能效優(yōu)化的影響,以IT設(shè)備和空調(diào)設(shè)備總功耗最小為目標(biāo),通過迭代運(yùn)算得到IT 設(shè)備的休眠狀態(tài)和負(fù)載分配,實(shí)現(xiàn)總功耗的最小化。

上述研究通過設(shè)備內(nèi)部自身的節(jié)能設(shè)計(jì)或建立單時(shí)段能效優(yōu)化模型,實(shí)現(xiàn)了IT 設(shè)備算力和空調(diào)設(shè)備送風(fēng)溫度的分配優(yōu)化,降低了數(shù)據(jù)中心總能耗。然而,現(xiàn)有模型僅考慮單時(shí)段能效優(yōu)化模型,忽略了IT 設(shè)備和空調(diào)設(shè)備的時(shí)段間耦合關(guān)系,實(shí)質(zhì)上是將模型視為多個(gè)單時(shí)段優(yōu)化模型獨(dú)立進(jìn)行求解。在實(shí)施過程中,其優(yōu)化策略可能出現(xiàn)設(shè)備損耗過大或算力供需不平衡等問題。因此,有必要考慮其能效的時(shí)段耦合性,通過數(shù)據(jù)中心的多時(shí)段高效運(yùn)營管理動態(tài)調(diào)整IT 設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài),關(guān)閉或休眠效率低的IT 設(shè)備,以提升整體能效、實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)中心的綠色可持續(xù)發(fā)展。

本文綜合考慮了數(shù)據(jù)中心IT 設(shè)備和空調(diào)設(shè)備的能耗特性與換熱耦合關(guān)系,以及IT 設(shè)備的時(shí)段間啟停待機(jī)和爬坡約束關(guān)系,建立了基于設(shè)備耦合的數(shù)據(jù)中心多時(shí)段能效優(yōu)化模型。針對時(shí)段耦合約束以及IT 設(shè)備數(shù)量大導(dǎo)致的大量整數(shù)變量帶來的計(jì)算效率難題,分別提出前瞻解耦算法和IT 設(shè)備聚合算法進(jìn)行求解。最后,通過算例分析驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性。

1 數(shù)據(jù)中心主要設(shè)備的運(yùn)行特性

如前文所述,數(shù)據(jù)中心的主要能耗設(shè)備為IT 設(shè)備與空調(diào)設(shè)備?？照{(diào)設(shè)備能耗建模通常采用“功率及面積法”［17］。目前,IT 設(shè)備應(yīng)用最廣的能耗建模方式主要有加性模型和線性模型兩種模型。

加性模型是指將整個(gè)服務(wù)器的能耗形式轉(zhuǎn)化成服務(wù)器子結(jié)構(gòu)的能耗之和［18-21］。缺點(diǎn)是現(xiàn)有的平臺只可以測量出服務(wù)器總能耗,對子系統(tǒng)的能耗值尚不能獨(dú)立地測量出來。另一類最常用的服務(wù)器能耗模型是基于系統(tǒng)利用率的線性模型［22］,其核心思想是將IT 設(shè)備能耗分為處理計(jì)算負(fù)載時(shí)產(chǎn)生的功耗（計(jì)算功耗）和電子元器件漏電產(chǎn)生的功耗損失（漏電功耗）兩部分。該模型自提出后,一直被用來對數(shù)據(jù)中心能耗進(jìn)行建模,可以更加精確地追蹤IT 設(shè)備的功率使用情況［23］。因此,本文采取線性模型對IT設(shè)備進(jìn)行能耗建模。

1.1 IT 設(shè)備的運(yùn)行特性與建模

1）IT 設(shè)備的計(jì)算功耗

現(xiàn)有研究表明［24］,動態(tài)功耗與IT 設(shè)備的資源利用率近似呈一階線性關(guān)系。計(jì)算功耗Pcal可以表示為:

式中:Pidle為靜態(tài)功率；Pmax為滿載功率；u∈［0,1］,為IT 設(shè)備的資源利用率；(Pmax-Pidle)u為動態(tài)功耗。

2）IT 設(shè)備的漏電功耗

現(xiàn)有研究通過一階線性函數(shù)f（?）對其進(jìn)行簡化［25］:

特別地,IT 設(shè)備除開啟、關(guān)閉兩個(gè)狀態(tài)外,還有待機(jī)狀態(tài)。當(dāng)IT 設(shè)備處于待機(jī)休眠狀態(tài)時(shí),會自動降低電壓與頻率從而達(dá)到節(jié)能效果,此時(shí)的功耗為一個(gè)較小的恒定值Psleep,通常為20 W 左右［10］。令I(lǐng)i(t)為IT 設(shè)備i在t時(shí)段的狀態(tài)變量,Ii(t)取2、1、0,分別代表開啟、待機(jī)和關(guān)閉3 種狀態(tài),則t時(shí)段IT設(shè)備i的能耗可以表示為:

1.2 空調(diào)設(shè)備的運(yùn)行特性與建模

1）空調(diào)設(shè)備的冷負(fù)荷

在數(shù)據(jù)中心工作過程的主要冷負(fù)荷來自IT 設(shè)備產(chǎn)生的熱量和環(huán)境熱量,其中前者約占整個(gè)數(shù)據(jù)中心空調(diào)冷負(fù)荷的90%,近似計(jì)算可只考慮前者［10］。表示如下:

式中:Qaircon為空調(diào)設(shè)備冷負(fù)荷總量；Q1為IT 設(shè)備產(chǎn)生的熱量（大多數(shù)IT 設(shè)備的生產(chǎn)廠商均能提供IT設(shè)備的耗電量和散熱量,其散熱量約為耗電量的97%［17］）；Q2為環(huán)境熱量。分別表示如下［17］:

1.3 IT 與空調(diào)設(shè)備的換熱模型

IT 設(shè)備在工作時(shí)會產(chǎn)生大量的熱量,且其穩(wěn)定運(yùn)行又需要將環(huán)境溫度控制在安全閾值以內(nèi)。因此,需要空調(diào)設(shè)備吸收IT 設(shè)備和環(huán)境產(chǎn)生的熱量,使得IT 設(shè)備運(yùn)行在正常的溫度范圍區(qū)間內(nèi),保證其正常運(yùn)行。在IT 設(shè)備工作過程中,可以認(rèn)為其耗電量的97%轉(zhuǎn)化為熱量,并被流經(jīng)的冷空氣帶走,這種現(xiàn)象在熱力學(xué)中稱為對流換熱現(xiàn)象,它是IT 設(shè)備能耗和空調(diào)設(shè)備能耗模型的核心關(guān)系。對流換熱現(xiàn)象可以用等效熱阻模型來描述,其表達(dá)式如下:

式中:Tin為入口氣流溫度；Rin為入口對流換熱等效熱阻,與換熱面積、換熱面氣流相對速度以及氣體和固體的物理性質(zhì)有關(guān),而在冷卻氣流與IT 設(shè)備的對流換熱過程中,Rin僅是換熱面氣體相對速度的函數(shù)。本文研究中將流經(jīng)服務(wù)器的氣流設(shè)定為恒定值,此時(shí)Rin可以認(rèn)為是一個(gè)常量,取Rin=0.014 7 K/W［25］。

IT 設(shè)備的入口氣流溫度與空調(diào)設(shè)備的送風(fēng)溫度的關(guān)系可以表示為［25］:

式中:D為傳熱系數(shù),僅與設(shè)備的布置情況有關(guān),本文研究中將設(shè)備視為均勻布置,故D可近似為常數(shù)。

該模型的本質(zhì)是能量守恒定律,其物理含義是在IT 設(shè)備達(dá)到熱平衡狀態(tài)時(shí),其發(fā)出的熱量與入口冷空氣熱量之和等于出口熱空氣的熱量。

綜上所述,數(shù)據(jù)中心總能耗Ptotal可近似視為IT設(shè)備的運(yùn)行能耗、IT 設(shè)備的待機(jī)能耗和空調(diào)設(shè)備的運(yùn)行能耗之和,即

式中:M為空調(diào)設(shè)備總數(shù)；PIT,sum為IT 設(shè)備總能耗；Paircon,sum為空調(diào)設(shè)備總能耗；PIT,i和Paircon,j分別為第i臺IT 設(shè)備和第j臺空調(diào)設(shè)備的能耗。

2 基于多時(shí)段設(shè)備耦合的數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化模型

數(shù)據(jù)中心能耗優(yōu)化問題的本質(zhì)是在數(shù)據(jù)中心總算力滿足當(dāng)前算力需求,以及空調(diào)制冷量保證IT 設(shè)備正常運(yùn)行的前提下,數(shù)據(jù)中心的能效達(dá)到最優(yōu)。

本文優(yōu)化模型以數(shù)據(jù)中心運(yùn)行成本和IT 設(shè)備啟停成本之和為目標(biāo)函數(shù)；決策變量包括空調(diào)設(shè)備送風(fēng)溫度Tout和每臺IT 設(shè)備的資源利用率u及其運(yùn)行狀態(tài)（開啟、關(guān)閉和待機(jī)）；約束條件包括算力需求約束、空調(diào)送風(fēng)溫度范圍約束、芯片溫度上限約束、入口氣流溫度范圍約束、IT 設(shè)備爬坡約束以及IT設(shè)備停機(jī)時(shí)間約束。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文模型的IT 設(shè)備共考慮了開啟、關(guān)閉和待機(jī)3 個(gè)狀態(tài)。相較于直接關(guān)閉,待機(jī)狀態(tài)避免了啟停對設(shè)備造成的損耗,能顯著減少啟停成本。因此,若待機(jī)功耗成本小于啟停成本則優(yōu)先選擇待機(jī),從而降低總成本,反之則優(yōu)先選擇啟停。

考慮IT 設(shè)備啟?；虼龣C(jī)對實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)中心動態(tài)能效最優(yōu)非常重要。根據(jù)美國勞倫斯伯克利國家實(shí)驗(yàn)室給出的IT 設(shè)備性能與耗電量的關(guān)系［27］,資源利用率極低（10%～20%）的IT 設(shè)備能耗也能達(dá)到滿載能耗的60%左右。

目前,數(shù)據(jù)中心IT 設(shè)備主要存在的問題有以下兩個(gè)方面［10］:一是多數(shù)IT 設(shè)備的資源利用率都特別低,只有10%～20%,而這些IT 設(shè)備運(yùn)行時(shí)需要消耗較多的能耗,同時(shí)給IT 設(shè)備的管理也帶來了諸多不便；二是不少數(shù)據(jù)中心有很多老舊、閑置的IT 設(shè)備,這些設(shè)備由于各種原因基本上不再被使用,但由于缺乏合理的管理仍在開機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn),也消耗了許多能耗。因此,有必要根據(jù)算力需求壓力,動態(tài)調(diào)整IT設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài),關(guān)閉或者休眠效率低的IT 設(shè)備,這樣既能提升整體的資源利用率,將IT 設(shè)備的用電損耗降到最低,同時(shí)又不影響用戶的算力需求?？紤]到數(shù)據(jù)中心的空調(diào)設(shè)備通常為一個(gè)集中控制的中央空調(diào)系統(tǒng),需要全年不間斷且穩(wěn)定、可靠地制冷,其送風(fēng)溫度調(diào)節(jié)范圍窄且波動較小,因此,現(xiàn)有研究一般不考慮空調(diào)設(shè)備的啟停與爬坡約束［10］。

2.2 約束條件

1）算力需求約束:

式中:PIT,i(t)|Ii(t)=1表示第i臺IT 設(shè)備處于啟動狀態(tài)時(shí)在t時(shí)段的功率；RIT為爬坡系數(shù)；T為總時(shí)段數(shù)。式（20）限制了IT 設(shè)備的爬坡速率。

2.3 模型求解

本文模型不僅要確定IT 設(shè)備的算力分配,而且要確定多個(gè)時(shí)段的IT 設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。其數(shù)學(xué)本質(zhì)為混合整數(shù)規(guī)劃（mixed integer programming,MIP）問題。分支定界法［28］在解決這類問題時(shí)具有可以求得最優(yōu)解、平均速度快的優(yōu)點(diǎn),因此,本文采用分支定界法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

分支定界法的基本思想是對有約束條件的最優(yōu)化問題的所有可行解（數(shù)量有限）空間進(jìn)行搜索。分支定界法在具體執(zhí)行時(shí),是把全部可行解的空間不斷分割為越來越小的子集（也稱為分支）,并為每個(gè)子集內(nèi)解的值計(jì)算一個(gè)下界或上界。在每次分支后,對界限超出已知可行解值的那些子集就不再進(jìn)一步分支。這樣,解的許多子集就可以不予考慮,從而縮小了搜索范圍。這一過程一直進(jìn)行到找出可行解為止［28］。具體的求解過程本文不再贅述。

3 基于多時(shí)段設(shè)備耦合的數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化求解算法

3.1 計(jì)算難點(diǎn)分析

對于上文模型,若直接對該模型進(jìn)行求解,則計(jì)算效率難以滿足在線計(jì)算要求,原因是存在以下問題:

1）時(shí)段耦合問題。多時(shí)段數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化問題具有時(shí)段耦合性,在模型計(jì)算中將引入整數(shù)變量和大量時(shí)段耦合約束,相對于單時(shí)段約束求解更加困難。

2）IT 設(shè)備組合問題。多時(shí)段數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)是混合整數(shù)規(guī)劃問題。隨著需要確定狀態(tài)的IT 設(shè)備數(shù)量和調(diào)度時(shí)段數(shù)增多,整數(shù)變量的增多會造成“組合爆炸”問題,求解計(jì)算規(guī)模越來越大,計(jì)算時(shí)間也越來越長。

因此,本文針對不同的求解難點(diǎn),對應(yīng)提出適用于在線計(jì)算的多時(shí)段數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化算法,以提高求解效率。

3.2 前瞻解耦算法

針對問題1）,本文提出前瞻解耦算法。基本思想是通過判斷時(shí)段耦合約束是否起作用,從而減少數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化問題的求解時(shí)間。

設(shè)Ni為IT 設(shè)備i的功率從下限到上限全程上升所需的最少時(shí)段數(shù),表示如下:

式中:PIT,i,max和PIT,i,min分別為第i臺IT 設(shè)備的能耗最大值與最小值。

設(shè)m為任意整數(shù)。在時(shí)段t的前m個(gè)時(shí)段內(nèi),將IT 設(shè)備分為如下兩個(gè)集合:快速上升集合Nf和慢速上升集合Ns。其分類依據(jù)是IT 設(shè)備能否從最小功率上升至最大功率,能則分入快速上升集合,否則分入慢速上升集合。即快速上升集合的IT 設(shè)備從其最小功率上升至最大功率的最短時(shí)間小于m個(gè)時(shí)段,而慢速上升集合的IT 設(shè)備則大于m個(gè)時(shí)段。分別表示如下:

對于任意m,式（25）成立至少一次,則說明總算力需求在該m個(gè)時(shí)段的上升值超過了um,max。此時(shí)不能解耦。

對于任意m,式（25）均取小于或等于號,則um,max大于或等于總算力需求的變化值。此時(shí)對于時(shí)段t,時(shí)段耦合約束不起作用,這就是解耦條件。

由于時(shí)段耦合約束起作用的次數(shù)減少,該解耦算法可以顯著減少數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化問題的求解時(shí)間。

3.3 IT 設(shè)備聚合算法

整數(shù)變量主要由IT 設(shè)備數(shù)N和調(diào)度時(shí)段數(shù)的乘積組成（NT）。IT 設(shè)備共有開啟、關(guān)閉和待機(jī)3 種狀態(tài)。理論上,可基于枚舉法窮舉所有可能的IT 設(shè)備狀態(tài)組合,得到最優(yōu)的組合結(jié)果。但當(dāng)有N臺IT設(shè)備和T個(gè)調(diào)度時(shí)段時(shí),一共有(3N-1)T種組合方式。

針對問題2）,本文提出IT 設(shè)備聚合算法?；舅枷胧抢靡慌_等效IT 設(shè)備來表征聚合簇中所有IT 設(shè)備的特性,并替代聚合簇中的所有IT 設(shè)備參與優(yōu)化模型的計(jì)算。

數(shù)據(jù)中心的IT 設(shè)備通常為大量采購,型號和規(guī)格參數(shù)種類單一。假設(shè)數(shù)據(jù)中心共有x種類型的IT 設(shè)備,第i類的設(shè)備臺數(shù)為ni。對于一類具有相同規(guī)格參數(shù)的IT 設(shè)備,其等效設(shè)備的參數(shù)表示如下:

3.4 計(jì)算流程

本文提出的多時(shí)段數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化求解方法大致包括4 個(gè)步驟,具體流程如圖1 所示。

圖1 多時(shí)段數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化方法流程圖Fig.1 Flow chart of multi-period optimization method for energy efficiency of data center

步驟1:首先采用式（26）—式（28）的IT 設(shè)備聚合算法對所有的IT 設(shè)備進(jìn)行等效簡化,減少模型計(jì)算的整數(shù)變量,計(jì)算得到簡化后的等效參數(shù)ueq,i、PIT,eq,i和RIT,eq,i。

步驟2:將等效參數(shù)代入式（1）—式（5）,建立等效IT 設(shè)備的能耗模型。將空調(diào)設(shè)備參數(shù)代入式（6）—式（11）,建立空調(diào)設(shè)備能耗模型。將氣流參數(shù)代入式（12）、式（13）,建立換熱模型。

步驟3:基于步驟2 的模型建立數(shù)據(jù)中心的多時(shí)段能效優(yōu)化模型。利用式（21）—式（25）的前瞻解耦算法分解時(shí)段間耦合約束,減少其起作用的次數(shù),加快求解速率。

步驟4:利用分支定界法［28］求解簡化后的模型,得到IT 設(shè)備的算力分配和空調(diào)設(shè)備送風(fēng)溫度的最終優(yōu)化結(jié)果。

4 算例仿真

為驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性和高效性,使用MATLAB 軟件,選取國內(nèi)某互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)的大型數(shù)據(jù)中心的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行能效優(yōu)化仿真。該數(shù)據(jù)中心配備有10 萬臺均勻排布的IT 設(shè)備及一個(gè)中央空調(diào)系統(tǒng)。算例的優(yōu)化步長為5 s［29］,優(yōu)化總時(shí)間為24 h。算例中的IT 設(shè)備和空調(diào)設(shè)備的運(yùn)行特性和參數(shù)見附錄A 表A1。

分別選取波動較小的算力需求曲線數(shù)據(jù)和波動較大的算力需求曲線數(shù)據(jù)兩個(gè)算例（算例a 和算例b）,對數(shù)據(jù)中心在不同使用情形下的運(yùn)行方式進(jìn)行優(yōu)化,分析優(yōu)化結(jié)果。算力需求曲線數(shù)據(jù)見附錄A圖A1。

本文所提多時(shí)段數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化方法大致包含4 個(gè)步驟:設(shè)備等效簡化、建立優(yōu)化模型、前瞻解耦加速和輸出優(yōu)化結(jié)果。首先,采用IT 設(shè)備聚合算法對所有IT 設(shè)備進(jìn)行等效簡化；其次,計(jì)算等效IT設(shè)備的等效參數(shù)并建立其能耗模型；然后,利用前瞻解耦算法分解時(shí)段間耦合約束；最后,利用分支定界法求解得到最終優(yōu)化結(jié)果。

采用M1、M2、M3 方法與不進(jìn)行能效優(yōu)化（M4）方法進(jìn)行對比:

M1:本文所提多時(shí)段數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化方法；

M2:直接求解的M1 方法,不采用本文第3 章的設(shè)備聚合及前瞻解耦加速算法；

M3:傳統(tǒng)的單時(shí)段數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化方法［16］；

M4:不進(jìn)行能效優(yōu)化,即所有IT 設(shè)備均保持開機(jī),不對其運(yùn)行狀態(tài)與算力分配進(jìn)行運(yùn)營管理,空調(diào)設(shè)備設(shè)為恒定25 ℃的運(yùn)行方式,用于對照M1、M2、M3 方法的優(yōu)化效果。

分析優(yōu)化結(jié)果,比較前3 種優(yōu)化方法相較于M4方法的優(yōu)化效果和計(jì)算效率。本文采用總成本作為衡量優(yōu)化效果的指標(biāo)。如2.1 節(jié)所述,數(shù)據(jù)中心的總成本大致包含運(yùn)行成本和啟停成本兩部分。運(yùn)行成本是指數(shù)據(jù)中心各設(shè)備正常運(yùn)行的成本,包含電費(fèi)、正常使用造成的損耗等；啟停成本是指IT 設(shè)備啟停時(shí)的通電和斷電過程對IT 設(shè)備的硬件造成的損耗。數(shù)據(jù)中心的總成本C計(jì)算公式如下:

4.1 算例a 分析

當(dāng)算力需求曲線波動較小時(shí),如附錄A 圖A1所示,代入算例a 數(shù)據(jù),得到M1、M2、M3 方法的優(yōu)化結(jié)果如表1 所示。優(yōu)化后的IT 設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)、算力u分配和空調(diào)的送風(fēng)溫度見附錄B 圖B1—圖B3。

表1 算例a 結(jié)果比較Table 1 Result comparison of case a

1）總成本比較:M4 方法最高,為179.54 萬元；M1 和M2 方 法 最 低,均 為115.64 萬 元；M3 方 法 較M4 方法雖有所減少,但減少不多。這是因?yàn)镸1 與M2 方法考慮了時(shí)段間耦合約束,一定程度上限制了IT 設(shè)備的頻繁啟停。而M3 方法的IT 設(shè)備啟停更為頻繁,能耗和運(yùn)行損耗更多,故其總成本較高。

2）PUE 值比較:相較于M4 方法,M1、M2、M3方法的PUE 值均大幅減少,分別為1.274 9、1.274 9和1.455 2,且M3 方法略大于M1 和M2 方法。這是因?yàn)镸1、M2、M3 方法通過優(yōu)化IT 設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)與算力分配,關(guān)閉了閑置的IT 設(shè)備,提高了IT 設(shè)備的利用效率,降低了PUE 值。同時(shí),由于M1 和M2方法考慮了時(shí)段間耦合約束,通過數(shù)據(jù)中心的多時(shí)段高效運(yùn)營管理提高了IT 設(shè)備的能源利用率,降低了PUE 值。

3）計(jì)算時(shí)間比較:M2 方法的計(jì)算時(shí)間最長,為10 845.01 s；M1 和M3 方法的計(jì)算時(shí)間較短,分別為61.91 s 和184.56 s,其中M1 方法的速度最快。這是因?yàn)镸2 方法未采用加速算法,大量整數(shù)變量和時(shí)段間耦合約束導(dǎo)致計(jì)算速度慢；而M3 方法未考慮時(shí)段間耦合約束,計(jì)算速度較快；M1 方法采用前瞻解耦算法和IT 設(shè)備聚合算法,減少了時(shí)段間耦合約束起作用次數(shù)和整數(shù)變量,極大地提高了計(jì)算速度,所需時(shí)間最短。

4.2 算例b 分析

當(dāng)算力需求曲線波動較大時(shí),如附錄A 圖A1所示,代入算例b 數(shù)據(jù),得到M1、M2、M3 方法的優(yōu)化結(jié)果如表2 所示。優(yōu)化后的IT 設(shè)備啟停狀況、算力u分配和空調(diào)設(shè)備的送風(fēng)溫度見附錄B 圖B4—圖B6。

表2 算例b 結(jié)果比較Table 2 Result comparison of case b

1）總成本比較:M4 方法的總成本最高,為194.48 萬 元；M1 和M2 方 法 的 總 成 本 最 低,均 為126.69 萬元；M3 方法的總成本為171.74 萬元,這是因?yàn)槠鋯⑼ｎl率和總能耗相對M1 和M2 方法較高,故其總成本較高。M1 和M2 方法考慮了時(shí)段間的能效耦合性,通過多時(shí)段優(yōu)化分析,對IT 設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行高效管理,降低了總成本。

2）PUE 值 比 較:相 比 于 優(yōu) 化 前 的PUE 值1.721 4,M1、M2 方法通過優(yōu)化IT 設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)與算力分配,關(guān)閉或休眠了閑置的IT 設(shè)備,提高了IT 設(shè)備的利用效率,極大地降低了PUE 值,僅為1.256 8；而M3 方法的PUE 值為1.509 8,優(yōu)化效果較M1 和M2 方法不是很明顯。

3）計(jì)算時(shí)間比較:M2 方法的計(jì)算時(shí)間最長,為60 434.07 s；M3 方 法 的 計(jì) 算 時(shí) 間 為246.14 s；M1 方法的計(jì)算速度最快,為124.31 s。這是因?yàn)镸2 方法未采用第3 章的時(shí)段解耦和設(shè)備聚合加速算法,含有大量整數(shù)變量,較大的算力需求曲線波動也使得時(shí)段間耦合約束更加復(fù)雜,導(dǎo)致計(jì)算速度最慢；M1方法采用前瞻解耦算法和IT 設(shè)備聚合算法,減少了時(shí)段間耦合約束起作用次數(shù)和求解過程中整數(shù)變量的個(gè)數(shù),極大地提高了計(jì)算速度,所需時(shí)間最短。

4.3 IT 設(shè)備爬坡約束的必要性

為了驗(yàn)證IT 設(shè)備爬坡約束（式（20））的必要性,最直接的方法就是去掉M1 方法中的式（20）,并比較其優(yōu)化結(jié)果與原M1 方法的結(jié)果是否一致。若基本一致則式（20）幾乎不起作用,無須考慮；反之則需要考慮式（20）。不妨令去掉IT 設(shè)備爬坡約束的M1 方法為M5 方法,得到M5 方法的優(yōu)化結(jié)果并與M1 方法進(jìn)行比較,如表3 所示。

表3 M5 方法與M1 方法的結(jié)果比較Table 3 Result comparison of M5 method and M1 method

由上述結(jié)果可知,由于失去了爬坡約束（式（20））的約束條件,無論是算例a 還是b,M5 方法的各項(xiàng)指標(biāo)均取得了遠(yuǎn)小于M1 方法的結(jié)果。此時(shí),由于失去了式（20）的約束條件,M5 方法的優(yōu)化結(jié)果會出現(xiàn)IT 設(shè)備功率變化速率過大,超出IT 設(shè)備爬坡約束上限26 W/s 的情況。例如:算例a 在12:15:05 時(shí)刻前一時(shí)段的IT 設(shè)備爬坡速率達(dá)到41.21 W/s；算例b 在21:03:35 時(shí)刻前一時(shí)段的IT設(shè)備爬坡速率達(dá)到109.36 W/s。而本文M1 方法則不會出現(xiàn)IT 設(shè)備功率變化速率過大,超出IT 設(shè)備爬坡約束上限的問題。因此,有必要考慮設(shè)備爬坡約束。

綜上所述,M3 方法在算力需求曲線波動較大和較小兩種情況下求得的PUE 值、總成本和優(yōu)化計(jì)算時(shí)間均高于M1 和M2 方法,優(yōu)化效果較后兩者不明顯。而本文提出的M1 方法在兩種情況下均取得了較好的結(jié)果,在大幅降低PUE 值的同時(shí),一定程度上限制了IT 設(shè)備的啟停頻率,使得總成本最低,并且采用加速算法大幅提高了計(jì)算速度。因此,本文提出的多時(shí)段數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化方法較傳統(tǒng)方法更合理,更符合工程實(shí)際。

5 結(jié)語

目前,數(shù)據(jù)中心能耗問題日益突出,但現(xiàn)有研究忽略了數(shù)據(jù)中心能效的時(shí)段耦合性,其優(yōu)化策略往往不符合實(shí)際。針對數(shù)據(jù)中心高能耗所帶來的新挑戰(zhàn),本文在IT 設(shè)備和空調(diào)設(shè)備各自能耗模型的基礎(chǔ)上,綜合考慮數(shù)據(jù)中心IT 設(shè)備和空調(diào)設(shè)備的設(shè)備間耦合關(guān)系以及時(shí)段間耦合關(guān)系,建立了基于多時(shí)段設(shè)備耦合的數(shù)據(jù)中心能效優(yōu)化模型。針對時(shí)段耦合和IT 設(shè)備組合帶來的求解難題,分別提出前瞻解耦算法和IT 設(shè)備聚合算法。算例分析結(jié)果表明,所提方法可快速、有效地提高數(shù)據(jù)中心的能效。本文方法為數(shù)據(jù)中心的節(jié)能降耗運(yùn)行、IT 設(shè)備的啟停待機(jī)與算力、空調(diào)設(shè)備的送風(fēng)溫度等參數(shù)設(shè)置提供了合理參考,為數(shù)據(jù)中心能效管理系統(tǒng)級建模及運(yùn)行優(yōu)化提供了理論支撐。

隨著電力系統(tǒng)中數(shù)據(jù)中心負(fù)荷比例的提高,數(shù)據(jù)中心能耗特性對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響將逐步變大。數(shù)據(jù)中心的節(jié)能降耗有助于調(diào)節(jié)電力系統(tǒng)供需平衡,緩解系統(tǒng)線路阻塞,保障電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行。這將是下一步的研究方向。

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