莫定源MO Ding-yuan

（百色學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，百色 533000）

0 引言

廣西作為西部唯一的沿海地區(qū)，是中國(guó)對(duì)外開(kāi)放、走向東盟、走向世界的重要門戶。近二十年，廣西的經(jīng)濟(jì)得到快速發(fā)展，2020 年廣西生產(chǎn)總值達(dá)到22156.69 億元，人均地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到44309 元。人均地區(qū)生產(chǎn)總值作為衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要指標(biāo)，也是衡量一個(gè)地區(qū)人民生活水平的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，該指標(biāo)可以客觀反映某一地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況，因此，分析和預(yù)測(cè)廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。廣西統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)顯示，廣西2013-2020 年人均地區(qū)生產(chǎn)總值保持著穩(wěn)步增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，為了進(jìn)一步分析和預(yù)測(cè)廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值的未來(lái)趨勢(shì)，本文對(duì)2021-2025 年廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測(cè)。考慮到廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值指標(biāo)是等時(shí)距觀測(cè)得到，該指標(biāo)的時(shí)間序列隱含著指數(shù)變化規(guī)律，而且經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)屬于復(fù)雜的灰色系統(tǒng)范疇，符合灰色預(yù)測(cè)模型的客觀條件，因此本文采用GM（1，1）模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型是通過(guò)少量的、不完全的信息建立數(shù)學(xué)模型做出預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法[1]，利用離散隨機(jī)數(shù)建立起的微分方程形式的模型。GM（1，1）表示一階的、一個(gè)變量的微分方程型預(yù)測(cè)模型，GM（1，1）模型是灰色預(yù)測(cè)模型中最常用的模型。該模型對(duì)于樣本數(shù)量少、規(guī)律性不強(qiáng)的信息也有較好的擬合效果，并且預(yù)測(cè)的精度高，因此GM（1，1）模型應(yīng)用非常廣泛，該模型已被科研工作者應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、工業(yè)、醫(yī)學(xué)等各領(lǐng)域[2-5]，并取得許多豐碩的研究成果。GM（2，1）、DGM 和Verhulst 模型往往用于非單調(diào)的時(shí)間數(shù)列或有飽和的S 型序列?；疑A(yù)測(cè)模型在進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，需要對(duì)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，常用的檢驗(yàn)方法是殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，只有滿足精度要求的模型才能運(yùn)用于預(yù)測(cè)研究。

1.1 GM（1，1）模型的建立

③構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B 和列向量Y：

④新數(shù)列可用如下的微分方程表示：

其中，a 和u 為待定的系數(shù)，利用最小二乘法即可得到參數(shù)估計(jì)：

⑤利用得到的參數(shù)估計(jì)，求解即可得到時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

上式得到的即為累加數(shù)列的值，再累減逆運(yùn)算即得到原始數(shù)列預(yù)測(cè)值：

1.2 模型的驗(yàn)證[6-9]

GM（1，1）模型驗(yàn)證的常用方法有兩種：殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

1.2.1 殘差檢驗(yàn)

①先計(jì)算殘差的值：

②再計(jì)算相對(duì)殘差的值：

1.2.2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)[6]，模型驗(yàn)證等級(jí)參照表如表1 所示。只有當(dāng)模型滿足一定精度要求時(shí)，即通過(guò)模型驗(yàn)證時(shí)，才能將該模型應(yīng)用于預(yù)測(cè)研究。在表1 中，相對(duì)殘差e（k）、均方差比值C 的數(shù)值越接近于0，小誤差概率P 的數(shù)值越接近于1，則表示模型精度越高；反之，則表示模型精度越低。

表1 模型驗(yàn)證等級(jí)參照表

2 廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值實(shí)證分析

本文主要研究2013-2020 年廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值的變化規(guī)律，通過(guò)已知數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型，并對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。本文所用的2013-2020 年廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值指標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)源于《廣西統(tǒng)計(jì)年鑒》。詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2所示。

表2 2013-2020 年廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值 （單位：元）

①由表2 中2013-2020 年廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值的

表3 累加生成數(shù)據(jù)

②構(gòu)造X（1）的均值序列Z（1），則Z（1）=（40762.5，70509，…，260504.5）。

③構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B 和數(shù)據(jù)向量y 分別為：

④利用最小二乘法估計(jì)參數(shù)：

⑤經(jīng)計(jì)算，得到的GM（1，1）模型的方程為：

⑥根據(jù)上述模型，計(jì)算2013-2020 年廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值累積預(yù)測(cè)值及2013-2020 年廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)值，并計(jì)算絕對(duì)值殘差和相對(duì)殘差，計(jì)算結(jié)果如表4 所示。除了驗(yàn)證相對(duì)殘差之外，還需要對(duì)模型進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)，模型的后驗(yàn)差檢驗(yàn)結(jié)果如表5 所示。

GM（1，1）模型需要通過(guò)相對(duì)殘差驗(yàn)證和后驗(yàn)差檢驗(yàn)才能用于預(yù)測(cè)研究。GM（1，1）模型的相對(duì)殘差越小越好，由表4 可知，平均相對(duì)殘差為1.16%，模型精度達(dá)到98.84%，因此從相對(duì)殘差角度看，根據(jù)表1 中的模型精度劃分，該模型精度等級(jí)為良好。GM（1，1）模型的后驗(yàn)差檢驗(yàn)，后驗(yàn)比方差C 的值越小越好，而小誤差概率P 的值越大越好，模型的后驗(yàn)差檢驗(yàn)需要綜合考慮C 和P 的數(shù)值，由兩者共同判斷模型的后驗(yàn)差檢驗(yàn)，本案例的后驗(yàn)差檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)表5 所示。由表5 可知，后驗(yàn)比方差C 為0.055＜0.35，小誤差概率P 為1＞0.95，因此從后驗(yàn)差檢驗(yàn)角度來(lái)看，根據(jù)表1 中的模型精度劃分，該模型精度等級(jí)為優(yōu)秀。GM（1，1）模型經(jīng)過(guò)上述的相對(duì)殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)通過(guò)。因此，可運(yùn)用該模型對(duì)2021-2025 年廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

表4 模型預(yù)測(cè)及相對(duì)誤差計(jì)算

表5 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

⑦模型預(yù)測(cè)。根據(jù)GM（1，1）模型對(duì)2021-2025 年廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表6 所示。將表6 中的結(jié)果用折線圖表示，如圖1 所示。

由表6 可知，GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，2021 年廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)值為48857.84 元，2022 年預(yù)測(cè)值為52669.04 元，2023 年的預(yù)測(cè)值為56777.53 元，2024 年的預(yù)測(cè)值為61206.50 元，2025 年的預(yù)測(cè)值為65980.97 元。由圖1 可見(jiàn)，廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值在2021-2025 年保持平穩(wěn)增長(zhǎng)，而且增長(zhǎng)速度較快。GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，既可為廣西2021-2025 年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r提供科學(xué)依據(jù)，又可為地方政府和管理部門出臺(tái)相關(guān)經(jīng)濟(jì)政策提供理論支撐。

圖1 2021-2025 年廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)

表6 GM（1，1）模型對(duì)廣西2021—2025 年人均地區(qū)生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè) （單位：元）

3 政策與建議

3.1 創(chuàng)造良好營(yíng)商環(huán)境，加大投資

廣西首府南寧作為中國(guó)—東盟博覽會(huì)的永久舉辦地以及“一帶一路”的重要門戶城市，政府應(yīng)當(dāng)充分利用本地區(qū)的優(yōu)越條件，創(chuàng)造良好的營(yíng)商環(huán)境，加大投資力度，吸引國(guó)內(nèi)外有影響力的企業(yè)在廣西投資。同時(shí)，加強(qiáng)與東部發(fā)達(dá)地區(qū)的合作，形成友好的合作貿(mào)易伙伴關(guān)系。

3.2 發(fā)展優(yōu)質(zhì)特色產(chǎn)品，打造品牌

柳州螺螄粉、百色芒果、桂林米粉、橫縣茉莉花茶等是廣西極具地方特色的地理標(biāo)志品牌，在國(guó)內(nèi)享有較高知名度，但還需進(jìn)一步拓寬市場(chǎng)渠道，特別是拓展國(guó)外消費(fèi)市場(chǎng)。政府應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)個(gè)人或企業(yè)通過(guò)抖音等平臺(tái)推介優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，進(jìn)一步提升地理標(biāo)志品牌的產(chǎn)品知名度。同時(shí)，通過(guò)高端技術(shù)和營(yíng)銷手段打造特色產(chǎn)品的品牌效應(yīng)。

3.3 引進(jìn)高端科技人才，引領(lǐng)發(fā)展

貫徹以人為本的發(fā)展理念，大力引進(jìn)國(guó)內(nèi)外高科技尖端人才，以實(shí)現(xiàn)廣西產(chǎn)業(yè)的升級(jí)與轉(zhuǎn)型。為了留住高端科技的人才，政府要實(shí)施一系列引才留才的優(yōu)惠政策，發(fā)揮高科技人才在廣西經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的引領(lǐng)作用，為廣西經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展做鋪墊。

4 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用GM（1，1）模型對(duì)廣西2021-2025 年人均地區(qū)生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究表明，未來(lái)五年廣西人均地區(qū)生產(chǎn)總值仍保持穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)。經(jīng)模型驗(yàn)證，該模型的擬合效果比較理想，預(yù)測(cè)精度等級(jí)從相對(duì)誤差角度屬于良好等級(jí)，從后驗(yàn)差檢驗(yàn)角度為優(yōu)秀等級(jí)，因此該模型具有較高的可信度。對(duì)廣西2021-2025 年人均地區(qū)生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測(cè)，為廣西未來(lái)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r提供了科學(xué)客觀的理論支撐，促使廣西地區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展。最后，立足廣西經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出加快廣西經(jīng)濟(jì)發(fā)展的政策與建議。