李 猛，何雪明，高 彬，鄧如冰，吳金鑫

(1.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122；2.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122；3.無(wú)錫安曼工程機(jī)械有限公司，江蘇 無(wú)錫 214000)

引言

高壓旋噴水射流是大型沉井下沉施工中輔助沉降的新方法，該助沉方法源于全方位高壓旋噴法施工，采用高壓水射流沖擊破壞井壁刃角和隔墻下方2 m厚度范圍內(nèi)的土體，使下方土體結(jié)構(gòu)破壞，失去承載能力，達(dá)到下沉目的[1-4]。

高壓水射流技術(shù)在國(guó)內(nèi)興起于20世紀(jì)70年代末，形成原理是借助高壓將水介質(zhì)從直徑較小的噴嘴出口壓出以形成水射流動(dòng)能。高壓噴嘴作為高壓水射流系統(tǒng)中的核心原件，其結(jié)構(gòu)及性能直接影響著高壓水射流系統(tǒng)的作用效果，如噴嘴出口的長(zhǎng)徑比、噴嘴靶距及噴嘴的收縮角等。

國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)于噴嘴結(jié)構(gòu)和射流衰減已有大量研究。劉霄亮等[5]研究了噴嘴直徑、環(huán)境壓力、射流壓力對(duì)淹沒(méi)射流動(dòng)壓的影響，對(duì)高壓水射流應(yīng)用于海底管道配重混凝土具有指導(dǎo)意義。孫旭東[6]基于Fluent仿真分析了純水射流切割噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)射流流場(chǎng)特性的影響。BABETS K E等[7]通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)比較，對(duì)噴嘴內(nèi)部的紊流流場(chǎng)進(jìn)行分析總結(jié)，結(jié)果表明，流體的空化和分離使噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)的紊流流動(dòng)加劇。LIU H等[8]在不同的初始條件和邊界條件下，通過(guò)數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出，在射流的初始段軸向速度衰減較快；不同射流的速度衰減趨勢(shì)和分布走勢(shì)都相似。

沉井助沉施工要求水射流有高能量、低衰減，需要保證射流對(duì)土體足夠的沖擊力和沖擊距離。本研究對(duì)流道系統(tǒng)中噴嘴的選型和結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行數(shù)值模擬研究，揭示噴嘴結(jié)構(gòu)與射流速度衰減的關(guān)聯(lián)性，探尋用于沉井下沉施工的最佳噴嘴類型和結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 仿真模型建立和射流結(jié)構(gòu)

1.1 射流流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

在空間直角坐標(biāo)系中表示不可壓縮流體的連續(xù)性方程[9]：

(1)

式中，u——流速

x,y，z——速度對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)方向

動(dòng)量守恒方程：

(2)

式中，ρ——密度

p——壓力

fi——單位質(zhì)量力

μeff——流體有效黏度，μeff=μ+μt

由于高壓水射流處于高度湍流化狀態(tài)，選用廣泛運(yùn)用的標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程湍流模型，湍動(dòng)能和耗散率的時(shí)間平均輸運(yùn)方程如下：

(3)

(4)

1.2 幾何建模

噴嘴內(nèi)部通徑變化處和噴嘴出口的高速射流進(jìn)入外環(huán)境，由于巨大的速度差引起局部壓力低于當(dāng)?shù)仫柡驼魵鈮?，產(chǎn)生空化現(xiàn)象。仿真方案中兩相流模型選用Mixture模型[10-11]，根據(jù)射流對(duì)稱性，建模方案為1/2軸對(duì)稱模型。圖1所示為錐形噴嘴模型，外流場(chǎng)右邊界距噴嘴出口總長(zhǎng)L=200 mm，其他3類噴嘴外流場(chǎng)與此相同，AJ為噴嘴入口，CI為出口，HIJ為對(duì)稱軸，ABC為噴嘴內(nèi)流道壁面，CDF為噴嘴外流場(chǎng)壁面，EFGH為外流域邊界。壁面設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)無(wú)滑移壁面，進(jìn)口邊界為壓力入口，設(shè)定為35 MPa，外流域?yàn)樗?0 m的淹沒(méi)環(huán)境，設(shè)定為0.2 MPa。

圖1 錐形噴嘴內(nèi)外流場(chǎng)域軸對(duì)稱模型Fig.1 Axisymmetric model of inner and outer flow fields of cone nozzle

1.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證網(wǎng)格差異性對(duì)計(jì)算結(jié)果有無(wú)影響，選取6個(gè)尺度的網(wǎng)格進(jìn)行比較研究，并選取最佳數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。本研究重點(diǎn)研究射流軸向速度u衰減快慢，如圖2所示，橫坐標(biāo)s為射流軸心，原點(diǎn)位置表示噴嘴出口，負(fù)方向則表示噴嘴內(nèi)部?？梢钥闯?，1.0～0.6 mm尺度的網(wǎng)格波動(dòng)較大，0.4～0.1 mm尺度的網(wǎng)格波動(dòng)減小，逐步收斂，所以最終考慮計(jì)算精度與成本，選擇0.2 mm尺度網(wǎng)格用于數(shù)值模擬。

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性測(cè)試Fig.2 Grid independence test

1.4 射流結(jié)構(gòu)

淹沒(méi)射流指的是高能量射流以較高速度注入另一相對(duì)靜止的水介質(zhì)中，由于紊動(dòng)性，射流不斷卷吸著周圍靜止流體，使得射流邊界上下波動(dòng)。目前學(xué)術(shù)界公認(rèn)的射流水動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)如圖3所示，由初始段、過(guò)渡段、基本段3部分組成。

圖3 淹沒(méi)射流結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of submerged jet

初始段：射流紊動(dòng)擴(kuò)散從射流外周面逐漸向軸心發(fā)展，在射流心部一定范圍內(nèi)仍然保持以射流出口速度運(yùn)動(dòng)，并且呈現(xiàn)帽尖狀，這就是射流的等速核心區(qū)(也叫做勢(shì)流核)，即射流能量的密集部分。

過(guò)渡段：從等速核消失的轉(zhuǎn)折截面過(guò)渡到基本段，這一段距離較短，在射流計(jì)算中通常忽略不計(jì)，過(guò)渡段末的斷面是基本段的開(kāi)始。

基本段：該段中射流的紊動(dòng)特性充分表現(xiàn)出來(lái)，射流與周圍介質(zhì)充分混合，軸向速度和動(dòng)壓力快速衰減，射流在該段集束性下降，卷吸外流場(chǎng)靜止水的能力基本殆盡。

2 噴嘴模型仿真對(duì)比

噴嘴是高壓水射流設(shè)備中關(guān)鍵原件之一，不僅影響整個(gè)流道系統(tǒng)的流量、功率，還對(duì)射流離開(kāi)噴嘴后的速度衰減和發(fā)散起決定性作用。

2.1 噴嘴幾何模型

目前應(yīng)用于水射流設(shè)備的噴嘴形狀有扇形、螺旋錐形、縮擴(kuò)形、T形等，當(dāng)用于切割和沖擊場(chǎng)合時(shí)，對(duì)射流的衰減速度和有效工作范圍有較高的要求，因此用于輔助沉井下沉的水射流裝備中的噴嘴應(yīng)為回轉(zhuǎn)形的噴嘴。

為了得到最佳噴嘴流道形狀，從工程運(yùn)用中選擇4類常用的回轉(zhuǎn)形噴嘴：T形、錐形、錐直形和縮擴(kuò)型[6]。T形噴嘴內(nèi)有階梯形流道，呈現(xiàn)T字形；錐形噴嘴出口端是一段收縮錐形孔，相比于T形噴嘴過(guò)渡較為圓滑；錐直形是在錐形噴嘴出口端加入一節(jié)圓柱段，以期降低出口射流的紊流度；縮擴(kuò)形噴嘴在錐直形基礎(chǔ)上引入一個(gè)擴(kuò)散段，用來(lái)增加射流的作用范圍。

影響噴嘴的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有：噴嘴入口直徑、噴嘴出口直徑、收縮角、各段的長(zhǎng)度。如圖4所示，4類噴嘴的入口直徑D=5.8 mm，最小通徑d=2.6 mm，總長(zhǎng)L=34 mm，從這4類中優(yōu)選速度衰減最小的噴嘴。

圖4 噴嘴結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of nozzles

2.2 模擬結(jié)果及分析

圖5為4類噴嘴的內(nèi)外流場(chǎng)域速度變化云圖，圖6是將4類噴嘴仿真數(shù)據(jù)中射流軸心速度分別提取出來(lái)進(jìn)行對(duì)比。速度最大值都出現(xiàn)在噴嘴內(nèi)徑最小的地方，高速射流從噴嘴出口射出后，在淹沒(méi)環(huán)境中快速衰減。噴嘴的出口速度應(yīng)滿足由伯努利方程推導(dǎo)的簡(jiǎn)化公式[12]：

圖5 噴嘴射流速度衰減云圖Fig.5 Jet velocity attenuation nephogram of nozzles

(5)

式中，Δp——噴嘴進(jìn)出口壓差，MPa

由式(5)可知，噴嘴出口速度主要決定因素為噴嘴進(jìn)出口的壓差，根據(jù)本研究進(jìn)出口邊界條件，計(jì)算噴嘴出口平均速度為264.3 m/s。從圖6可以看出，4類噴嘴的出口速度都約為264.3 m/s，仿真結(jié)果與理論計(jì)算一致。

圖6 噴嘴射流軸心速度衰減對(duì)比圖Fig.6 Comparison diagram of jet axis velocity attenuation of nozzles

T形噴嘴內(nèi)流體在經(jīng)過(guò)臺(tái)階面射流速度達(dá)到最大的269.8 m/s，流經(jīng)臺(tái)階面后速度開(kāi)始衰減，到達(dá)噴嘴出口處速度降為262.4 m/s，然后進(jìn)入靜水中快速衰減；錐形噴嘴在出口處速度達(dá)到最大值265.2 m/s，錐直形噴嘴在出口端圓柱段內(nèi)速度達(dá)到最大值266.5 m/s，這兩類噴嘴有明顯的核心段，核心段長(zhǎng)度約為1.2～2.0 mm，并且在過(guò)渡段和基本段內(nèi)速度大小和衰減始終貼合，滿足1.4節(jié)淹沒(méi)射流結(jié)構(gòu)分布；縮擴(kuò)形噴嘴最大速度出現(xiàn)在最小通徑圓柱段內(nèi)，達(dá)到了528 m/s，在噴嘴出口處軸心速度快速衰減至277 m/s，由于噴嘴出口段是擴(kuò)散狀，噴嘴出口流量是錐直形的2.1倍，同樣功率也是錐直形噴嘴的2.1倍?？s擴(kuò)形噴嘴在擴(kuò)散段存在嚴(yán)重的附壁效應(yīng)[13-14]，射流能量損失大，而且對(duì)壁面磨損加劇，導(dǎo)致噴嘴失效。通過(guò)以上分析，不選用T形噴嘴和縮擴(kuò)形噴嘴。錐形和錐直形噴嘴的速度衰減和功率兩方面差異很小，可以忽略。錐形噴嘴實(shí)際是長(zhǎng)徑比為0的錐直形噴嘴，因此以錐直形為研究對(duì)象，關(guān)注長(zhǎng)徑比變化的影響。

3 錐直形噴嘴正交試驗(yàn)

3.1 確定試驗(yàn)指標(biāo)

理論和實(shí)驗(yàn)均證實(shí)，射流在淹沒(méi)環(huán)境中，由于水位差不變，周圍環(huán)境壓力穩(wěn)定，因此射流各截面的壓力均相等，所以射流在各個(gè)斷面上的總動(dòng)量也均相等，可得：

(6)

式中，um——射流軸心線上的速度，m/s

y——所研究的斷面上流體質(zhì)點(diǎn)到軸心線的距離(半徑)，m

r——所研究的斷面上邊界層外邊界的半徑

c——常數(shù)

um=cs-1

(7)

基本段速度衰減與到極點(diǎn)距離成反比，初始段的無(wú)量綱長(zhǎng)度為1.84～9.22，本研究正交試驗(yàn)指標(biāo)取射流軸心距噴嘴出口350 mm處速度值，350 mm處射流屬于基本段并且流動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定，可以比較不同尺寸噴嘴射流的衰減快慢。

3.2 設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)

通過(guò)對(duì)4類噴嘴的仿真比較，優(yōu)選錐形與錐直形兩類噴嘴，錐形噴嘴為長(zhǎng)徑比為0和錐直形噴嘴，所以針對(duì)錐直形噴嘴入口直徑、噴嘴出口直徑、長(zhǎng)徑比、收縮比4個(gè)參數(shù)各設(shè)置4個(gè)水平值，如表1所示。

表1 錐直形噴嘴正交試驗(yàn)水平因素表Tab.1 Orthogonal test level factors of cone straight nozzle

4個(gè)因素加1個(gè)空白對(duì)照因素共有5個(gè)因素，根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，5因素4水平需要進(jìn)行16次相關(guān)實(shí)驗(yàn)，記作L16(45)。

3.3 極差分析

先采用極差分析處理本次正交試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，極差分析有計(jì)算簡(jiǎn)單、結(jié)果直觀等優(yōu)點(diǎn)[15]。

極差分析計(jì)算公式如下：

X=max{Ⅰj，Ⅱj，Ⅲj，Ⅳj}-min{Ⅰj，Ⅱj，Ⅲj，Ⅳj}

(8)

式中，Ⅰj，Ⅱj，Ⅲj，Ⅳj分別為第j列因素水平1，2，3，4所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值。因此，極差X表示在同一因素同一水平下的水平變動(dòng)大小，X值越大，水平變動(dòng)越大，反之越小。由式(8)計(jì)算所得極差分析結(jié)果如表3所示。

表2 錐直形噴嘴正交表Tab.2 Orthogonal table of cone straight nozzle

表3 4因素4水平正交試驗(yàn)極差分析Tab.3 Range analysis of four-factor four-level orthogonal test

按照表3極差計(jì)算結(jié)果，可得知4個(gè)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響由大到小依次為：噴嘴出口直徑d、長(zhǎng)徑比R、收縮角α、噴嘴入口直徑D。ⅢD>ⅡD>ⅠD>ⅣD，說(shuō)明速度指標(biāo)隨噴嘴入口直徑的增大先增大后減小并在水平Ⅲ處取得最大值；Ⅳd>Ⅲd>Ⅱd>Ⅰd，說(shuō)明隨著噴嘴出口直徑增大，速度指標(biāo)增大；ⅠR>ⅡR>ⅢR>ⅣR，說(shuō)明隨著長(zhǎng)徑比增大，速度指標(biāo)減??；Ⅱα>Ⅰα>Ⅲα>Ⅳα，說(shuō)明收縮角在水平Ⅱ速度指標(biāo)取最大值。綜上，經(jīng)過(guò)極差分析較好的噴嘴幾何參數(shù)組合如表4所示。

4 確定最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)

通過(guò)極差分析給出了噴嘴最佳參數(shù)組合，但極差分析法無(wú)法對(duì)因素的重要程度給出精確定量估計(jì)，為彌補(bǔ)這一直觀分析不足，下文利用回歸分析并給出最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)[16]。

4.1 建立速度回歸分析模型

1) 模型的建立

對(duì)射流軸心距噴嘴350 mm處速度影響最大的加工參數(shù)有：噴嘴入口直徑D、噴嘴出口直徑d、長(zhǎng)徑比R、收縮角α，一般模型采用冪函數(shù)：

u=n0Dn1dn2Rn3αn4

(9)

式中，n0，n1，n2，n3，n4為待定系數(shù)。對(duì)式(9)等號(hào)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得一次方程：

lnu=lnn0+n1lnD+n2lnd+n3lnR+n4lnα

(10)

設(shè)：Y=lnu；B0=lnn0；Bi=ni，其中i=1,2,3,4；J=lnD；K=lnd；L=lnR；M=lnα。

則有：

Y=B0+B1J+B2K+B3L+B4M

(11)

可得多元線性回歸方程組：

(12)

式中，εi是隨機(jī)向量(i=1,2,3，…，16)，E(ε)=0。

設(shè)：

可得：Y=AB+ε。

由最小二乘法估算，得出經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：

(13)

(14)

2) 回歸方程

基于噴嘴正交試驗(yàn)的16組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行回歸分析，運(yùn)算所得回歸方程為：

lnu=1.031777-0.006528lnD+1.036609lnd-

0.012431lnR-0.01469lnα

(15)

將式(15)回歸冪函數(shù)形式：

u=e1.03177D-0.00652d1.03660R-0.01243α-0.01243

(16)

式中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。式(16)即基于正交試驗(yàn)的回歸預(yù)測(cè)模型。

通過(guò)MATLAB軟件得到殘差ζ分析圖，如圖7所示?？梢钥闯?，16組實(shí)驗(yàn)殘差均勻分布在零點(diǎn)附近，并且零點(diǎn)全部位于置信區(qū)間以內(nèi)，說(shuō)明所得預(yù)測(cè)模型能較好擬合原始數(shù)據(jù)。

圖7 回歸預(yù)測(cè)殘差分析Fig.7 Regression prediction residual analysis

4.2 驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型

對(duì)回歸分析所得預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證試驗(yàn)各組參數(shù)如表5所示。將仿真值與預(yù)測(cè)模型值進(jìn)行對(duì)比，如表6所示。相對(duì)誤差計(jì)算公式如下：

表5 速度預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證試驗(yàn)參數(shù)Tab.5 Velocity prediction model verification test parameters

表6 速度預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差Tab.6 Speed prediction results and relative error

(17)

式中，Δγ——相對(duì)誤差

Y′——回歸方程預(yù)測(cè)值

Y——仿真結(jié)果實(shí)測(cè)值

4組驗(yàn)證試驗(yàn)平均誤差為0.66%，表明預(yù)測(cè)模型精度較高，可以用于求解噴嘴最佳參數(shù)組合。

4.3 確定噴嘴最佳參數(shù)組合

通過(guò)4個(gè)因素和指標(biāo)之間的關(guān)系在三維坐標(biāo)系下繪制3D曲面圖，取其中2個(gè)因素作為變量并作為底部投影面的2個(gè)坐標(biāo)軸，速度為響應(yīng)變量作為豎直軸，另外2個(gè)變量取定值。

圖8可以看出4個(gè)因素取值變化對(duì)速度指標(biāo)的影響程度及4個(gè)因素交互影響的趨勢(shì)，變化趨勢(shì)與3.3節(jié)中極差分析結(jié)果保持一致。由于出口直徑影響較為顯著，與其產(chǎn)生交互影響的其他因素?zé)o法精確辨別其最佳參數(shù)值落點(diǎn)，需要利用數(shù)學(xué)手段進(jìn)一步求解。

圖8 因素交互影響的趨勢(shì)圖Fig.8 Trend diagram of interaction of factors

從極差分析和3D因素交互影響曲面圖，可以得出，噴嘴出口直徑對(duì)于射流速度衰減影響最顯著，出口直徑越大，速度衰減越慢。但噴嘴出口直徑不能無(wú)限制地增加，受到能量輸入端的高壓泵站和系統(tǒng)的壓力損失限制，三者關(guān)系需滿足[5]：

(18)

式中，q——流量，L/min

μ——流體的流量系數(shù)

當(dāng)壓力保持一定時(shí)，噴嘴出口直徑最大值由高壓泵站的輸入流量決定，因此在工程應(yīng)用中盡可能選用大流量高壓泵。噴嘴入口處壓力為35 MPa，泵站在連續(xù)安全工作情況下最大輸出流量為90 L/min，錐形噴嘴的流量系數(shù)為0.92，則計(jì)算得到噴嘴出口直徑為2.806 mm，圓整取2.8 mm。

由高壓泵輸入壓力與流量確定噴嘴出口最大直徑，取2.8 mm，將回歸分析方程輸入MATLAB內(nèi)，調(diào)用fmincon函數(shù)求解，當(dāng)速度取極大值時(shí)，入口直徑為5.26 mm，長(zhǎng)徑比為0，收縮角為12.3°，最佳參數(shù)組合為錐形噴嘴，如表7所示。

表7 噴嘴最佳參數(shù)組合Tab.7 Best parameter combination of nozzles

5 結(jié)論

(1) 仿真得到，錐形和錐直形噴嘴在淹沒(méi)環(huán)境下射流軸心速度衰減最慢，易于獲得更大的沖擊動(dòng)能和沖擊范圍；

(2) 分析錐直形噴嘴的4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)射流軸心速度衰減的影響，極差分析與回歸分析預(yù)測(cè)法結(jié)果相同，對(duì)速度衰減的影響由大到小依次為噴嘴出口直徑、長(zhǎng)徑比、收縮角、噴嘴入口直徑；

(3) 噴嘴最大出口直徑由泵站輸入的壓力和最大流量決定，經(jīng)預(yù)測(cè)模型計(jì)算所得速度衰減最慢的噴嘴是入口直徑為5.26 mm、收縮角為12.3°、出口直徑為2.8 mm的錐形噴嘴。