程 華

小學生的數(shù)學學習重在數(shù)學理解。首先，理解是將我們的知識聯(lián)系和結合起來，從而弄清事物的含義，意味著能夠智慧地和有效地應用于遷移——在實際的任務和環(huán)境中有效地運用知識技能。所謂的數(shù)學理解是指在原有知識和經驗的基礎上，學生積極主動地將數(shù)學新知識納入到認知結構，構建數(shù)學新知識的心理表征，獲得數(shù)學新知識的心理意義，形成新的認知結構的過程。小學生對數(shù)學知識的理解有助于完善自身的知識結構網絡，學生只有深刻地理解知識，才能把握知識的本質，才能具有知識的遷移和應用的靈活性?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中指出,教學活動應注重啟發(fā)，激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，促進學生理解和掌握數(shù)學的基礎知識和基本技能。教師要培養(yǎng)學生良好的學習習慣，讓學生形成積極的情感、態(tài)度和價值觀，逐步發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，本文就促進小學生數(shù)學理解的教學策略進行初步探討。

一、貼近生活激活學生的經驗性理解，促進知識的遷移

教學活動要能激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生積極思考，引導學生在原有的數(shù)學活動經驗基礎上發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。在教學中，真實的生活情境能夠激發(fā)學生的學習興趣，有效地激活數(shù)學知識的經驗性理解。教師應精心創(chuàng)設生活問題情境，讓學生在真實的生活情境中探究和體驗數(shù)學的思想方法，完成知識的遷移。

1.直接聯(lián)系于日常生活。在教學中，教師要直接聯(lián)系學生的日常生活經驗設計一定的數(shù)學教學目標，在學生原有的數(shù)學經驗基礎上完成新知識的遷移。以“平均數(shù)”的教學為例，平均數(shù)就是用一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)是學生第一次接觸到的“虛擬數(shù)”，它并不真實存在，因此要學生理解平均數(shù)，就要在平常的生活中去發(fā)現(xiàn)了解平均數(shù)的意義和重要性。比如，在跳繩測試中，三年級同學1 分鐘跳繩的平均成績是120 個，四年級平均成績是130 個。這里的平均成績就是分別用三、四年級同學的跳繩總數(shù)除以各年級同學的人數(shù)得來的。結合不同實際情況我們應該給予不一樣的體能平均標準，就有了現(xiàn)在國家體測中的不同年級不同的達標標準。又比如，在數(shù)學考試中，1 班平均成績98 分，2 班平均成績99 分，平均成績可以作為比較兩個班級數(shù)學成績的一種評價標準?？傊钪械呢S富素材能夠促進學生對平均數(shù)的理解，讓學生感受平均數(shù)在生活中的重要作用，切實感受到數(shù)學源于生活。

2.直接應用于日常生活。在教學中，要讓學生感受到數(shù)學知識是不僅來源于生活，更是為了應用于生活，能夠解決生活中遇到的實際問題。以“百分數(shù)教學”為例，百分數(shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。教師在引導學生認識百分數(shù)的時候，可以讓學生說說都在哪些地方看到過百分數(shù)，你知道它表達的含義嗎？衣服羊毛含量70%，羽絨服的充絨量是70%，酒精含量5%，班級優(yōu)秀率80%，今天全校學生的出勤率為95%，商場促銷定價為原價的50%等。這些生活中的實際例子能夠促進學生對百分數(shù)的理解，也能夠為我們的生活提供一些決策。比如同等價位時，我們選羊毛含量高或羽絨充絨量多的；商場定價為原價的百分數(shù)越低，說明這件商品的活動力度越大，相對于原價就越便宜。豐富的生活素材中讓學生更加深刻地體會到數(shù)學貼近生活，并且能更好地服務生活。

教師要善于捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象，利用豐富的生活素材，挖掘數(shù)學知識的生活內涵，設計出富含生活經驗的情境，有利于激活數(shù)學經驗性理解，將生活素材和數(shù)學經驗“有效對接”，幫助學生把知識遷移應用到生活實際，促進學生進行數(shù)學思考，實現(xiàn)經驗的改造或重組，推進日常生活經驗“數(shù)學化”。

二、有效對比強化學生的概念性理解，促進結構化認知

在教學中，教師怎樣強調概念理解的重要性都不為過。但是，小學生對概念的理解有一定的困難，教師可以采取有效的概念對比形式使數(shù)學概念具體化，幫助學生對已有的數(shù)學理解進行聯(lián)系、拓展、豐富、遷移，不斷完善結構化的理解。下面以“易混概念對比”和“相關概念對比”為示例加以說明。

1.易混概念對比：數(shù)位、計數(shù)單位、位數(shù)。數(shù)位、計數(shù)單位、位數(shù)這三個詞伴隨整個小學數(shù)學階段，但很多學生對于區(qū)分這三個概念總存在困難。以自然數(shù)568 為例，位數(shù)有3 個，所以它是三位數(shù)；其中數(shù)字5 所在的位置是百位，數(shù)位就是百位；這里的數(shù)字5 表示的是5 個百，所以它的計數(shù)單位是“百”。教師可以把這三個概念放在一起對比，在教學中帶學生感受概念生成的過程，這樣能夠讓學生清晰地找出區(qū)別在哪，建構正確的合理的理解，繼而促進學生結構化理解。再從表象上看，數(shù)位帶位字，如個位、十位、百位、千位等，而計數(shù)單位不帶“位”字，如個、十、百、千等。數(shù)位是指一個數(shù)中每個數(shù)字所占的位置；計數(shù)單位是數(shù)字計量單位；位數(shù)是一個自然數(shù)數(shù)位的個數(shù)。通過概念的對比，學生自然而然地感受到了他們的區(qū)別和聯(lián)系。

2.相關概念對比：除法、分數(shù)、比。教師在教學“比”的相關知識時，先要喚醒學生的舊知識“除法與分數(shù)”，把即將解決的關于“比”的相關知識，從除法和分數(shù)的相關知識中遷移過來。相關的地方一是在除法的運算、分數(shù)的基本性質中，都強調了除數(shù)和分母不能為0，那么比的后項也不能為0。二是除法中商不變規(guī)律，由分數(shù)的基本性質聯(lián)想出比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。讓學生在觀察、對比、概括、總結中連通各個知識點，將新知識同化到學生原有的認知結構中，使學習更有價值。

表1

有效的對比形式，可以實現(xiàn)數(shù)學零散知識結構化，通過對核心概念的感悟和知識與方法的遷移，促進學生的整體認知，促進學生對知識結構化的理解，逐步提升核心素養(yǎng)，會使學生學習變得更輕松更持久。

三、數(shù)學活動增強學生的操作性理解，促進知識的深化

小學數(shù)學學習強調要引導學生主動參與數(shù)學學習活動，在參與活動過程中強化對數(shù)學基本經驗的提煉、升華來增強學生理解。教師要設計多種多樣的數(shù)學活動，引導學生積極探索、發(fā)現(xiàn)、經歷數(shù)學知識的形成過程，以數(shù)學經驗性理解為前提，以數(shù)學能力提升為中心，建立學生與數(shù)學的緊密聯(lián)系。教師要基于已有的生活經驗，巧妙地設計數(shù)學活動，這樣更有利于學生主動參與教學，下面以“軸對稱圖形”和“平行四邊形的面積”為例進行說明。

示例1：軸對稱圖形。

為了讓學生深刻地理解軸對稱圖形的特點，可以讓學生動手操作剪出一個軸對稱圖形，也可以找找生活中的文字或字母剪出來讓大家猜猜看，還可以讓學生在方格紙中畫出一個軸對稱圖形。在學生自主開發(fā)創(chuàng)造設計的過程中，通過折一折、剪一剪、看一看、猜一猜、畫一畫的活動，讓學生在活動中動手、動腦、動口，參與獲取知識的全過程，體驗數(shù)學學習的快樂。在這個過程中，有的學生沿著開口方向剪圖案，剪完后兩側圖案不能夠連接在一起，繼而知道貼著對稱軸剪，左右兩側的圖案才可以連接在一起，在剪紙中體會對稱軸的重要性，加深了對軸對稱圖形的理解。

圖1

圖2

圖3

示例2：平行四邊形的面積。

以平行四邊形面積為例，想求平行四邊形的面積我們可以通過剪一剪、擺一擺、拼一拼的方法，引導學生多角度思考，滲透轉化思想，將未知轉化成已知。學生在拿學具擺一擺、剪一剪、拼一拼的活動中，充分參與到平行四邊形面積的學習過程中，讓知識不僅僅停留在公式層面，更讓學生通過自己動手操作體會知識的產生和發(fā)展，從而加深了對平行四邊形面積計算公式的理解以及過程性的理解，為后續(xù)學習其他圖形面積奠定一個良好的基礎。

圖4

數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用，是人們探索現(xiàn)實世界的工具性學科。要想真正促進學生數(shù)學理解，就必須建立數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的有效聯(lián)結。在貼近生活的素材中促進學生對知識的遷移，促進數(shù)學知識的應用；在有效的對比中強化學生對概念的理解，以及概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，促進對知識結構化的建構；在數(shù)學活動中鼓勵學生大膽操作，在操作中促進對知識的理解再深化，從而引導學生逐步實現(xiàn)用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。