李黃琪，蔡開龍*，郝 明，薛紅陽，濮志剛，陳 勇

（1.南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，江西 南昌 330063；2.空軍工程大學(xué) 航空機(jī)務(wù)士官學(xué)校，河南 信陽 464000）

維修保障設(shè)備是飛機(jī)保障資源的重要組成部分，建立科學(xué)的飛機(jī)保障設(shè)備配備標(biāo)準(zhǔn)，合理配置維修保障設(shè)備是確保飛機(jī)保障任務(wù)順利完成的前提和基礎(chǔ)?；诓煌娘w機(jī)作戰(zhàn)任務(wù)，需要攜帶的維修保障設(shè)備會(huì)有差異，如果維修保障設(shè)備配置過少，將導(dǎo)致保障工作出現(xiàn)“人等設(shè)備”的情況，直接影響飛機(jī)保障工作的進(jìn)度；如果維修保障設(shè)備過多，雖然能夠保證維修工作的順利開展，但是會(huì)增加飛機(jī)的負(fù)載，進(jìn)而影響飛行任務(wù)的執(zhí)行效率，甚至可能出現(xiàn)不必要的安全隱患。所以科學(xué)合理的航空維修保障設(shè)備配置方案，可提高維修保障設(shè)備的利用率，大幅縮減航空維修保障任務(wù)的等待時(shí)間，同時(shí)還能保障飛機(jī)戰(zhàn)備完好率，進(jìn)而緩解現(xiàn)階段航空維修保障能力不高的現(xiàn)狀。

目前分析維修保障設(shè)備的研究有：根據(jù)分析維修任務(wù)的分配和保障資源的需求，定性地確定備件需求品種[1]；運(yùn)用Petri 網(wǎng)理論[2]構(gòu)建模型，獲得所需的維修保障裝備；運(yùn)用排隊(duì)論理論對(duì)維修保障裝備數(shù)量進(jìn)行計(jì)算；應(yīng)用多約束條件下維修保障設(shè)備配置方法。以上方法都沒有定性定量相結(jié)合的分析，一部分方法只是主觀地給出了需要攜帶的維修保障設(shè)備品種，另一部分方法是客觀的理論研究并沒結(jié)合具體的飛行任務(wù)分析。因此本文通過定性定量相結(jié)合的方法分析3 種飛行任務(wù)確定出3 種維修保障設(shè)備的類型，并根據(jù)飛機(jī)維修過程建立排隊(duì)系統(tǒng)。最終建立評(píng)估模型對(duì)滿足要求的方案進(jìn)行評(píng)估，選出最優(yōu)維修保障設(shè)備攜行方案[3-9]。

1 維修保障設(shè)備攜行配置方法的整體思路

維修保障設(shè)備攜行優(yōu)化方法整體思路模型，如圖1 所示。首先本文根據(jù)飛行任務(wù)之間的差異，將飛行任務(wù)類型分為：基本飛行、任務(wù)一飛行和任務(wù)二飛行；其次確定出在不同的飛行任務(wù)下所需要攜帶的維修保障設(shè)備品種的分類，并與相關(guān)的飛行任務(wù)類型相對(duì)應(yīng)。而維修保障設(shè)備品種的數(shù)量確定，可以根據(jù)飛機(jī)維修的過程建立排隊(duì)系統(tǒng)，通過機(jī)群數(shù)量、飛機(jī)裝備的故障率和維修設(shè)備的修復(fù)率計(jì)算出需要維修保障設(shè)備的數(shù)量。由于飛機(jī)飛行所要求的維修保障設(shè)備數(shù)量是越多越好，但是所能攜帶的空間有限。所以需要在評(píng)估優(yōu)化中選用戰(zhàn)備完好率、等待維修時(shí)間和攜行空間3 個(gè)評(píng)估優(yōu)化指標(biāo)用熵權(quán)法-TOPSIS[10]法對(duì)給出的所有維修保障設(shè)備攜行方案進(jìn)行評(píng)估，最后篩選出最優(yōu)維修保障設(shè)備攜行方案。

圖1 維修保障設(shè)備攜行優(yōu)化方法思路模型

2 建模分析

2.1 維修保障設(shè)備攜行品種的確定

航空維修保障按照作戰(zhàn)、訓(xùn)練任務(wù)不同，有不同的保障任務(wù)。基于任務(wù)類型的不同，我們可以把飛行任務(wù)分為：基本飛行，任務(wù)一飛行和任務(wù)二飛行。基本飛行是指只需滿足日常飛行訓(xùn)練任務(wù)，其維修內(nèi)容為日常維護(hù)；任務(wù)一飛行是指需要執(zhí)行任務(wù)一的飛行，其維修內(nèi)容有日常維護(hù)還有任務(wù)一需求的維修保障；任務(wù)二飛行是指在飛行期間飛機(jī)需要進(jìn)行任務(wù)二的飛行工作，其維修內(nèi)容有日常維護(hù)和任務(wù)二飛行所需要的維修保障。根據(jù)飛機(jī)要執(zhí)行的任務(wù)類型可以將需要攜帶的維修保障設(shè)備分為3 個(gè)類型：（1）基本飛行包，主要是按照典型出動(dòng)規(guī)模，保障飛機(jī)基本飛行必要的保障設(shè)備；（2）任務(wù)一飛行包，主要是飛機(jī)在執(zhí)行任務(wù)一飛行中所需要的維修保障設(shè)備；（3）任務(wù)二飛行包，主要是按照典型出動(dòng)規(guī)模，完成飛機(jī)任務(wù)二飛行所需要的保障設(shè)備。見表1。其中的關(guān)鍵維修設(shè)備定義為完成某項(xiàng)維修保障任務(wù)，使得任務(wù)可行而必不可少的維修設(shè)備。換句話說，缺少了該維修設(shè)備，該維修保障任務(wù)就不可能完成。不同的飛行任務(wù)，對(duì)于關(guān)鍵維修設(shè)備的要求是不同的，比如需要掛彈飛行時(shí)，武器系統(tǒng)檢測(cè)設(shè)備必須要充足可用，能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)滿足掛彈準(zhǔn)備和檢查工作，武器系統(tǒng)檢測(cè)設(shè)備就是關(guān)鍵維修設(shè)備；執(zhí)行日常飛行訓(xùn)練任務(wù)或不掛彈飛行任務(wù)時(shí)，武器系統(tǒng)檢測(cè)設(shè)備就可以不必?cái)y帶，因?yàn)槿鄙偎挥绊懕Ｕ先蝿?wù)的完成，因此，該設(shè)備可看作該典型任務(wù)下的非關(guān)鍵維修設(shè)備。

表1 任務(wù)類型及用到的關(guān)鍵維修設(shè)備

2.2 維修保障設(shè)備攜行數(shù)量的確定

飛機(jī)維修保障的過程在維修保障設(shè)備和工具充足的情況下，無須等待直接開展維修工作，維修完成以后，維修保障設(shè)備和工具等到下一個(gè)修理任務(wù)需要時(shí)使用；在維修設(shè)備和工具不滿足需求的情況下，待修飛機(jī)進(jìn)入維修隊(duì)列等待，所以整個(gè)過程可以看作多顧客多服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)。在一定的時(shí)間內(nèi)若飛機(jī)停機(jī)維修的數(shù)量過多，則可能出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，導(dǎo)致機(jī)群的戰(zhàn)備完好率因維修設(shè)備數(shù)量過少而降低。因此，維修設(shè)備的數(shù)量與機(jī)群的戰(zhàn)備完好率直接相關(guān)。

根據(jù)排隊(duì)論理論，該問題可看作是顧客源為有限的模型（M/M/c/∞/m）。假設(shè)y 表示飛機(jī)數(shù)量，c 表示維修設(shè)備套數(shù)。因此，y 為飛機(jī)數(shù)量（即M/M/c/∞/m 模型中的m），c 為維修設(shè)備套數(shù)（即M/M/c/∞/m 模型中的c）。M/M/c/∞/m 系統(tǒng)指飛機(jī)按照泊松流進(jìn)入維修，維修時(shí)間間隔符合負(fù)指數(shù)分布，有c 個(gè)維修設(shè)備的并列維修系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，需要維修的飛機(jī)到達(dá)維修點(diǎn)后排成相應(yīng)的隊(duì)列，接受與維修專業(yè)特點(diǎn)相適應(yīng)的維修設(shè)備的修理，每個(gè)維修設(shè)備的維修時(shí)間完全服從μ 的負(fù)指數(shù)分布，維修完畢后飛機(jī)按要求離開。該系統(tǒng)中，飛機(jī)的總量為y，并且存在y＞c，飛機(jī)裝備的故障率是常數(shù)λ，每個(gè)維修設(shè)備存在總體相同的修復(fù)率μ，同時(shí)，各維修設(shè)備的任務(wù)是獨(dú)立的。

本文假設(shè)所有類型的維修保障設(shè)備在進(jìn)行維修工作時(shí)都滿足以下4 個(gè)條件。

（1）在某段時(shí)間間隔內(nèi)，出現(xiàn)飛機(jī)維修任務(wù)的概率與這一時(shí)段的起始時(shí)刻無關(guān)，只與這時(shí)段的長(zhǎng)短有關(guān)。

（2）飛機(jī)維修任務(wù)的數(shù)量與不同時(shí)間間隔無關(guān)，是相互獨(dú)立的，即滿足無后效性。

（3）假設(shè)在足夠小的時(shí)間內(nèi)，不能同時(shí)出現(xiàn)2 個(gè)以上的飛機(jī)維修任務(wù)（這種情況現(xiàn)實(shí)中基本成立），即，p（t）為同時(shí)出現(xiàn)2 個(gè)以上飛機(jī)維修任務(wù)的概率。

（4）在任意一段時(shí)間內(nèi)有產(chǎn)出y 項(xiàng)飛機(jī)維修任務(wù)的概率為1，即滿足有限性：。

如果飛機(jī)維修任務(wù)滿足以上分析的4 個(gè)條件，依據(jù)巴爾姆-欣極限定理[8]斷言：若能保證每個(gè)相互獨(dú)立的小強(qiáng)度流是平穩(wěn)有序的，則足夠多的這些小強(qiáng)度流之和近似滿足Passion 輸入。因此我們可以認(rèn)為，在t時(shí)間內(nèi)有y 項(xiàng)需要進(jìn)行維修的任務(wù)的概率服從強(qiáng)度為λ 的泊松分布

則在有y 架飛機(jī)需要執(zhí)行維修任務(wù)時(shí)，該保障設(shè)備平均利用率（服務(wù)強(qiáng)度）為，式中λ 為飛機(jī)裝備的故障率。c 為保障設(shè)備數(shù)量，μ 為設(shè)備平均修復(fù)率，有了設(shè)備的平均利用率，就可以利用M/M/c/∞/m 模型確定執(zhí)行某一任務(wù)期間的保障設(shè)備數(shù)量。

根據(jù)排隊(duì)論M/M/c/∞/m 模型理論分析，可求得狀態(tài)

n 為受損飛機(jī)裝備數(shù)量，如果0≤n≤c，則

如果c＜n≤y，則

系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)求得如下：

式中：Lq為等待修理的平均飛機(jī)裝備數(shù)量，L 為系統(tǒng)中需維修的平均飛機(jī)裝備數(shù)量（正在接受維修的飛機(jī)裝備數(shù)量與正在等待維修的飛機(jī)裝備數(shù)量之和）。

3 維修保障設(shè)備攜行方案評(píng)估分析

維修保障設(shè)備優(yōu)化評(píng)估指標(biāo)體系是為了維修保障設(shè)備優(yōu)化評(píng)估問題用較科學(xué)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行量化處理，必須針對(duì)評(píng)估方案和評(píng)估目標(biāo)建立一個(gè)科學(xué)的評(píng)估指標(biāo)體系。維修保障設(shè)備的評(píng)估優(yōu)化指標(biāo)主要有3個(gè)，機(jī)群戰(zhàn)備完好率δ、機(jī)群等待維修時(shí)間Wq和攜行空間V。機(jī)群戰(zhàn)備完好率是指裝備系統(tǒng)的戰(zhàn)備完好性在預(yù)定的平時(shí)與戰(zhàn)時(shí)的利用率下承擔(dān)和保持執(zhí)行規(guī)定任務(wù)的能力，在多種維修任務(wù)并行的情況下本文將維修任務(wù)最低的戰(zhàn)備完好率定為機(jī)群的完好率。機(jī)群等待維修時(shí)間這一指標(biāo)是為避免排隊(duì)的隊(duì)伍過長(zhǎng)造成擁堵，不利于維修保障工作的開展，在多種維修任務(wù)并行的情況下本文將維修任務(wù)最長(zhǎng)的等待維修時(shí)間定為機(jī)群的等待維修時(shí)間。攜行空間是指在攜行運(yùn)輸中可以存放維修保障設(shè)備的空間（體積）有限的，攜行空間可以看作是約束我們攜帶維修保障設(shè)備數(shù)量的指標(biāo)。通過熵權(quán)法可以確定3 個(gè)評(píng)估優(yōu)化參數(shù)的權(quán)重，再用TOPSIS 法對(duì)所有滿足條件的維修保障設(shè)備攜行方案進(jìn)行排序，選出最優(yōu)的維修保障設(shè)備攜行方案。

熵權(quán)法-TOPSIS 法評(píng)估模型：設(shè)有m 個(gè)方案，n 個(gè)指標(biāo)，Xij為第i 個(gè)樣本第j 項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值。因?yàn)榉桨钢笜?biāo)的要求不同，可用極值標(biāo)準(zhǔn)化方法將指標(biāo)分為極小值型指標(biāo)與極大值型指標(biāo)。其中，極小值指標(biāo)是指標(biāo)數(shù)據(jù)越小理想要求越好的指標(biāo)：

極大值指標(biāo)是指標(biāo)數(shù)據(jù)越大理想要求越好的指標(biāo)：

歸一法，為了消除標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值對(duì)數(shù)計(jì)算的影響，使得所有方案的指標(biāo)都落在[0，1]之間，計(jì)算公式為：

計(jì)算第i 個(gè)方案第j 項(xiàng)指標(biāo)占所有樣本第j 項(xiàng)指標(biāo)之和的比重Pij，公式為：

計(jì)算所有指標(biāo)的熵值Ej，公式為：

計(jì)算所有指標(biāo)的權(quán)重Wj，公式為：

對(duì)所有方案數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，公式為：

計(jì)算的所有方案數(shù)據(jù)的最好解Y+和最差解Y-，公式為：

分別計(jì)算方案數(shù)據(jù)與最好解和最差解的距離Di+和Di-，公式為：

計(jì)算方案數(shù)據(jù)與最優(yōu)解的接近程度Ci，所有綜合得分公式為：

4 案例分析

假設(shè)典型任務(wù)下，需要出動(dòng)某飛機(jī)機(jī)群，共有12架飛機(jī)。執(zhí)行該任務(wù)需要用維修保障設(shè)備A、B、C 和D 4 種，維修保障設(shè)備A、B、C 和D 的信息，見表2。在攜行空間1 200 cm3內(nèi)，要保證每架飛機(jī)等待維修時(shí)間不能超過3 h，并且飛機(jī)機(jī)群戰(zhàn)備完好率85%以上，最優(yōu)應(yīng)該攜帶多少設(shè)備？

表2 維修保障設(shè)備信息

通過分析我們可以知道A、B、C 和D 設(shè)備單個(gè)占用空間分別為：140 cm3、170 cm3、116 cm3和77 cm3；用排隊(duì)論計(jì)算后，維修保障設(shè)備數(shù)量指標(biāo)表見表3，從表中可以得出A、B、C 和D 4 個(gè)維修保障設(shè)備至少要攜帶2 個(gè)以上才能滿足任務(wù)需求。

表3 維修保障設(shè)備數(shù)量指標(biāo)表

因?yàn)闄C(jī)群的戰(zhàn)備完好率是取所有設(shè)備完好率最低的，機(jī)群的維修等待時(shí)間也是取所有設(shè)備維修等待時(shí)間最長(zhǎng)的。隨著有某些設(shè)備維修保障數(shù)量的增加，機(jī)群的維修等待時(shí)間和戰(zhàn)備完好率并沒有發(fā)生改變。從表4 中的七個(gè)方案我們可以得出，方案一到方案四隨著維修保障設(shè)備的增加并沒有降低機(jī)群等待維修時(shí)間，也沒有提高機(jī)群戰(zhàn)備完好率，所以方案一到方案四中我們優(yōu)先維修設(shè)備數(shù)量少的方案一，再由熵權(quán)法-TOPSIS法對(duì)方案一、方案五、方案六和方案七進(jìn)行打分排序。

表4 方案評(píng)估參數(shù)表

通過熵權(quán)法求得戰(zhàn)備完好率、等待維修時(shí)間、攜行空間3 個(gè)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重分別為：w1=0.2765，w2=0.2957，w3=0.4278;再將w1，w2，w3帶入TOPSIS 法中得出所有方案的得分：方案一為0.4893、方案五為0.2037、方案六為0.2140、方案七為0.0929；由此可以看出方案一>方案六>方案五>方案七，所以我們的最優(yōu)方案是方案一，需要攜帶維修保障設(shè)備A、B、C 和D 各2 個(gè)。

5 結(jié)論

本文采用定性定量相結(jié)合的方法進(jìn)行系統(tǒng)的分析，首先對(duì)飛行任務(wù)進(jìn)行分析，確定出3 種維修保障設(shè)備的分類，進(jìn)而可以根據(jù)飛行任務(wù)確定出需要攜帶的維修保障設(shè)備的品種；其次運(yùn)用了排隊(duì)論方法和熵權(quán)法-TOPSIS 法，對(duì)攜帶不同的維修保障設(shè)備數(shù)量進(jìn)行分析，并給出最優(yōu)的維修保障設(shè)備攜行方案。該方法的研究能夠?yàn)榇_定飛行部隊(duì)維修體系的研究提供參考，具備一定的應(yīng)用價(jià)值，但在多軍兵種聯(lián)合作戰(zhàn)的大趨勢(shì)下如何確定適用于其他軍兵種力量的維修保障體系仍是有待攻克的難題，因此未來在其他軍兵種力量的維修保障體系需要進(jìn)一步研究。