謝 鷹,錢科軍,於 鋒,劉 乙,鄭 眾,劉 興
(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司蘇州供電分公司,蘇州 215000;2.南通大學(xué)電氣工程學(xué)院,南通 226019)
近年來,隨著人們環(huán)保意識逐步提高并得益于政府政策的大力支持,電動汽車EV(electric vehicle)行業(yè)飛速發(fā)展,包括充電、電驅(qū)及V2G(vehicleto-grid)在內(nèi)的相關(guān)技術(shù)也因此受到廣泛關(guān)注[1]。V2G 系統(tǒng)由于其具備的諸如無功功率與有功功率調(diào)節(jié)、平衡負(fù)荷、調(diào)節(jié)頻率等功能[2-4],可以改善電網(wǎng)的效率、穩(wěn)定性與可靠性[5],逐漸引起國內(nèi)外學(xué)者的重視。
與光伏、風(fēng)力等新能源發(fā)電并網(wǎng)技術(shù)類似,V2G 技術(shù)實際上就是由EV 電池供電的并網(wǎng)逆變技術(shù),因此,逆變器并網(wǎng)控制技術(shù)是V2G 技術(shù)發(fā)展的重要保障[1],本文主要考慮電壓型逆變器VSI(voltage source inverter)。文獻[6]采用滯環(huán)電流控制算法直接控制逆變器的輸出電流,使其按正弦規(guī)律變化,然而滯環(huán)控制的缺點在于開關(guān)頻率不固定,因此諧波頻率范圍寬,濾波器設(shè)計困難。針對傳統(tǒng)滯環(huán)控制開關(guān)頻率不固定的問題,文獻[7]研究了一種變環(huán)寬的滯環(huán)控制策略,并應(yīng)用于兩電平VSI,該方法有效使得開關(guān)頻率固定并且繼承了傳統(tǒng)滯環(huán)電流控制魯棒性強的優(yōu)點,然而,環(huán)寬的更新計算較為復(fù)雜,并且要獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能就必須提高控制頻率;文獻[8-9]采用基于空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)SVPWM(space vector pulse width modulation)的比例積分PI(proportional integral)控制算法實現(xiàn)對VSI的控制,比起滯環(huán)電流控制,該算法穩(wěn)態(tài)性能相對良好,然而受限于PI 控制器有限的帶寬,該算法的動態(tài)性能較差,此外PI 參數(shù)整定亦是該算法在應(yīng)用時的一大難點;文獻[10]采用模型預(yù)測電流控制MPCC(model predictive current control)實現(xiàn)對兩電平VSI 的控制,該算法控制思想簡單且易于實現(xiàn),具有動態(tài)性能良好、易于實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化控制等優(yōu)勢[11],然而,由于每個控制周期直接輸出開關(guān)狀態(tài),系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能較差,此外,實際的開關(guān)頻率通常不固定且平均開關(guān)頻率往往不到控制頻率的1/3[12]。
為了固定開關(guān)頻率并提高輸出電流控制精度,本文針對電動汽車用V2G 并網(wǎng)逆變器,提出一種基于拉格朗日乘數(shù)法的模型預(yù)測電流控制LMMPCC(model predictive current control based on Lagrange multiplier)算法。首先,建立兩電平逆變器的數(shù)學(xué)模型并介紹傳統(tǒng)預(yù)測電流控制算法;其次,針對傳統(tǒng)MPCC 算法穩(wěn)態(tài)性能差且開關(guān)頻率不固定的問題,詳細分析所提控制算法實現(xiàn)方法及其優(yōu)勢;最后,通過仿真與實驗驗證所提控制算法的有效性。
V2G 用兩電平并網(wǎng)逆變器電路拓?fù)淙鐖D1 所示,包括電池組、三組全控型開關(guān)器件S1~S6、濾波電感L 以及三相電網(wǎng)。udc為電池電壓;R 為濾波電感內(nèi)阻;ia、ib、ic為網(wǎng)側(cè)電流;ea、eb、ec為電網(wǎng)電壓;uaN、ubN、ucN為逆變器輸出電壓。
圖1 V2G 用兩電平并網(wǎng)逆變器電路拓?fù)銯ig.1 Two-level grid-connected V2G inverter
根據(jù)基爾霍夫電壓定律,兩電平逆變器在三相靜止坐標(biāo)系下的回路電壓矩陣方程為
由于三相交流分量之間相互耦合,根據(jù)式(1)設(shè)計控制器十分困難。本文采用Park 變換將式(1)所示abc 坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型變換為dq 坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型,即有
式中:下標(biāo)d、q 分別為dq 坐標(biāo)系下對應(yīng)的d、q 軸分量;ω 為網(wǎng)側(cè)電壓角頻率。
為簡化分析,定義Si(i=a,b,c)為三組全控器件的開關(guān)狀態(tài),Si=1 表示上橋臂開關(guān)閉合,Si=0 表示下橋臂開關(guān)閉合。顯然,逆變器三相輸出電壓與開關(guān)狀態(tài)的關(guān)系為
由三相之間的相位關(guān)系,根據(jù)式(3)可以得到兩電平逆變器空間矢量分布,如圖2 所示。可以看出,6 個非零矢量將坐標(biāo)平面劃分為6 個扇區(qū),即扇區(qū)I~VI。
圖2 兩電平逆變器基本電壓矢量分布Fig.2 Distribution of basic voltage vectors of two-level inverter
兩電平并網(wǎng)逆變器傳統(tǒng)MPCC 算法以輸出電流為控制目標(biāo)建立價值函數(shù),基于逆變器預(yù)測模型,通過遍歷尋優(yōu)的方法從8 個開關(guān)狀態(tài)的組合中選取使價值函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài),并將其作用于逆變器。顯然,MPCC 算法的關(guān)鍵在于構(gòu)建預(yù)測模型與價值函數(shù)。本文采用一階歐拉方程對式(2)進行離散化處理,可得
式中:k 為當(dāng)前時刻;id(k+1)、iq(k+1)為k+1 時刻d、q 軸電流預(yù)測值;Ts為控制周期。顯然,Ts處于分子位置,在系統(tǒng)參數(shù)不變時,Ts越大,下一時刻電流變化的數(shù)值相對就越大,控制周期Ts直接影響電流的預(yù)測與控制效果。當(dāng)Ts無限接近于0 時,網(wǎng)側(cè)電流波形無限接近正弦波。
MPCC 算法以輸出電流為控制目標(biāo),在不考慮其余附加控制目標(biāo)的情況下,通常價值函數(shù)具有2種形式,即
式中:函數(shù)||·||1為一范數(shù),表征了變量的曼哈頓距離,亦可稱之為最小絕對誤差;函數(shù)||·||2為二范數(shù),表征了變量的歐幾里得距離,本文以此價值函數(shù)作為評估標(biāo)準(zhǔn);i(k+1)=[id(k+1)iq(k+1)]T;為電流給定值,與系統(tǒng)功率因數(shù)確定,并滿足
式中,φ 為功率因數(shù)角,即網(wǎng)側(cè)電流與電壓的夾角。
根據(jù)式(4)與式(6)所示預(yù)測模型與價值函數(shù),通過遍歷尋優(yōu)的方法挑選出使價值函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài),并將其作用于逆變器,即可實現(xiàn)對逆變器的有效控制。
與傳統(tǒng)基于調(diào)制技術(shù)的PI 控制算法不同,MPC 算法本質(zhì)上是一種優(yōu)化控制策略,其動態(tài)性能與解耦控制能力十分優(yōu)越[13]。然而,由于傳統(tǒng)MPC算法在一個控制周期內(nèi)只能挑選出單個開關(guān)狀態(tài),同時相鄰控制周期最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)不一定發(fā)生變化,導(dǎo)致其穩(wěn)態(tài)性能較差且開關(guān)頻率不固定。一方面,傳統(tǒng)MPC 算法往往需要數(shù)倍于傳統(tǒng)矢量控制的控制頻率,才能獲得與傳統(tǒng)矢量控制相媲美的穩(wěn)態(tài)性能,然而,受到數(shù)字控制器技術(shù)發(fā)展以及MPC 算法本身具備的高計算量特性的約束,當(dāng)控制頻率過高,導(dǎo)致一個控制周期內(nèi)無法運行整個運算過程,無法準(zhǔn)確選擇最優(yōu)矢量時,控制效果達不到最優(yōu)。另一方面,不固定的開關(guān)頻率會帶來寬頻率范圍的電流諧波,給濾波器的設(shè)計帶來困難。因此,有必要針對MPC 算法穩(wěn)態(tài)性能差與開關(guān)頻率不固定等缺陷展開進一步研究。
本文針對電動汽車用V2G 并網(wǎng)逆變器提出了一種改進的MPCC 算法。首先,為降低控制器運算負(fù)擔(dān),利用無差拍控制思想計算期望電壓矢量,確定其所在扇區(qū),從而將待評估矢量集合內(nèi)矢量數(shù)目從7個(這里認(rèn)為V0和V7作用效果相同)減少到3 個,即該扇區(qū)內(nèi)的相鄰非零矢量以及零矢量;其次,將占空比求解問題等效地轉(zhuǎn)化為條件極值求解問題,提出了一種基于拉格朗日乘數(shù)法的數(shù)學(xué)方法計算上述非零矢量以及零矢量的占空比;最后,為實現(xiàn)開關(guān)頻率固定并降低開關(guān)損耗,基于空間矢量調(diào)制SVM(space vector modulation)思想提出了一種脈沖寬度調(diào)制PWM(pulse width modulation)脈沖生成策略。
在傳統(tǒng)PI 控制算法中,電流內(nèi)環(huán)的輸出一般為期望電壓矢量的dq 軸分量,而后利用調(diào)制模塊產(chǎn)生開關(guān)信號作用于逆變器。而根據(jù)無差拍的控制思想,利用預(yù)測模型可以直接計算出期望電壓矢量u*,在該矢量作用后,電流的dq 軸分量均達到參考值。從價值函數(shù)的表達形式可以看出,當(dāng)一個矢量作用后價值函數(shù)為0 時,系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu),則該矢量即為當(dāng)前時刻的最優(yōu)解?;谶@個思想,可以利用價值函數(shù)反求出期望電壓矢量。
令式(6)的價值函數(shù)等于0,并將其與式(4)預(yù)測模型聯(lián)立,計算可得期望電壓矢量的d、q 軸分量為
在傳統(tǒng)PI 算法中,期望電壓矢量所在扇區(qū)一般通過線性規(guī)劃確定,該方法需要添加中間變量,增加了運算與條件語句,程序執(zhí)行效率相對低下。與之不同,本文將扇區(qū)判斷歸結(jié)為期望電壓矢量角度計算問題以簡化程序?qū)崿F(xiàn),利用反正切函數(shù)計算角度為
式中,δ 為期望電壓矢量在αβ 平面內(nèi)中的角度,據(jù)此角度即可判斷期望電壓矢量所在扇區(qū)并確定待評估非零矢量。以δ 屬于區(qū)間[0,π/3)為例,期望電壓矢量扇區(qū)情況如圖3 所示??梢钥闯觯谕妷菏噶课挥谏葏^(qū)I,V1與V2為這個扇區(qū)中的相鄰非零矢量,即待評估非零電壓矢量。對于其余情況可做類似分析,結(jié)果如表1 所示。
表1 扇區(qū)判斷與待評估非零電壓矢量確定Tab.1 Determination of sectors and non-zero voltage vectors to be evaluated
圖3 期望電壓矢量位于扇區(qū)IFig.3 Desired voltage vector located in Sector I
在確定了期望電壓矢量扇區(qū)后,需要進一步計算以分配扇區(qū)內(nèi)相鄰電壓矢量與零矢量的占空比,本文提出了一種基于拉格朗日乘數(shù)法的占空比優(yōu)化方案。事實上,價值函數(shù)g2數(shù)值上反映了電流誤差ε 的平方。由于數(shù)字控制系統(tǒng)采樣頻率較高,在一個控制周期中,可以認(rèn)為ε 與對應(yīng)作用矢量持續(xù)時間線性相關(guān)[14]。因此,當(dāng)一個控制周期作用第2.2節(jié)確定的2 個非零矢量(為方便表示分別記作u1和u2)與零矢量(記作u0),且作用時間分別為d1、d2與d0時,價值函數(shù)g2可以近似表示為
需要注意的是,為保證結(jié)果的可行性,d1、d2及d0須服從如下約束條件
此時,目標(biāo)轉(zhuǎn)換為在約束條件式(12)下求解式(11)的最小值點,本質(zhì)上屬于條件極值求解問題。對于這種多變量且具有約束條件的條件極值求解問題,拉格朗日乘數(shù)法是一種行之有效的解決方案。應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法,可以得到極值點為
只需要驗證這個點對應(yīng)最小值即可。為此,本文利用黑塞矩陣(Hessian matrix)法進行判斷。式(11)在處的黑塞矩陣A 為
由于g2表示歐幾里得距離,故在處A 正定,說明在該處式(11)取得極小值,符合預(yù)期目標(biāo)。實際上,可以將式(9)看作一個以(d0,d1,d2)為自變量的凸函數(shù),利用凸優(yōu)化理論亦可驗證拉格朗日乘數(shù)法得到的極值點為極小值點,在這里不再詳細驗證。
對基于數(shù)字控制器的功率電力電子變換器而言,PWM 生成是最后一個環(huán)節(jié),本文研究了一種類似于SVM 的PWM 脈沖生成策略,如圖4 所示。同樣以期望電壓矢量位于扇區(qū)Ⅰ為例,此時,矢量作用的順序為V0-V1-V2-V7-V2-V1-V0,如圖4(a)所示;對于期望電壓矢量位于其他扇區(qū)的情況,矢量作用順序分別如圖4(b)~(f)所示。該方法不僅保證了PWM脈沖是規(guī)則的,還具備2 個有益特性。一方面,在任意時刻僅有一相開關(guān)動作,在某種程度上降低了開關(guān)損耗;另一方面,與傳統(tǒng)PI 控制類似,在每個控制周期中三相開關(guān)均動作2 次,從而固定了開關(guān)頻率,這有利于濾波器的設(shè)計。
圖4 PWM 脈沖生成策略Fig.4 PWM pulse generation strategy
根據(jù)上述理論分析,所提控制算法框圖如圖5所示,包括鎖相環(huán)PLL(phase-locked loop)、期望電壓矢量計算、扇區(qū)與待評估矢量確定、誤差評估、拉格朗日乘數(shù)法以及PWM 脈沖生成等,具體實施步驟如下。
圖5 控制框圖Fig.5 Control block diagram
步驟1采樣交流側(cè)電壓、電流信息,利用PLL、Park 變換計算交流電壓相位θ、電壓與電流的dq 軸分量。
步驟2基于無差拍控制思想,利用式(8)和式(9)計算期望電壓矢量的d、q 軸分量。
步驟3利用反Park 變換計算期望電壓矢量的α、β 軸分量,再通過反正切函數(shù)計算期望電壓矢量角度δ,從而確定其所在扇區(qū)與待評估電壓矢量。
步驟4利用價值函數(shù)式(6)評估步驟2 確定的電壓矢量,計算g2(u0)、g2(u1)和g2(u2)。
步驟5采用拉格朗日乘數(shù)法計算最優(yōu)占空比。
步驟6根據(jù)最優(yōu)占空比,利用PWM 脈沖生成策略,分配矢量作用時間與順序,產(chǎn)生PWM 脈沖。
為驗證所提控制算法的可行性,在Matlab/Simulink 仿真環(huán)境下搭建了電動汽車用V2G 并網(wǎng)逆變器LM-MPCC 算法的仿真模型,主要參數(shù)見表2。值得注意的是,在V2G 的應(yīng)用背景下,有必要研究系統(tǒng)為電網(wǎng)帶來的無功補償功能。因此,為驗證所提算法在不同功率因數(shù)條件下的控制性能,這里系統(tǒng)功率因數(shù)角φ 分別設(shè)為0、π/6、-π/6 rad,以實現(xiàn)逆變器運行于單位功率因數(shù)、發(fā)出容性無功與發(fā)出感性無功3 種工況。
表2 主要參數(shù)Tab.2 Main Parameters
仿真結(jié)果如圖6~圖8 所示。圖6(a)為單位功率條件下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)波形,可以看出,逆變器輸出電流呈正弦變化且與網(wǎng)側(cè)電壓相位基本一致,系統(tǒng)運行于單位功率因數(shù)狀態(tài)下,并且輸出電流總諧波畸變THD(total harmonic distortion)較低,約為1.38%,如圖6(b)所示。
圖6 單位功率因數(shù)條件下仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results under the condition of unity power factor
圖7(a)為功率因數(shù)角φ=π/6 rad 時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)波形,可以看出,逆變器輸出電流正弦度依然較高且與超前于網(wǎng)側(cè)電壓π/6 rad,逆變器發(fā)出容性無功功率,此外,電流THD 約為1.11%,如圖7(b)所示。
圖7 φ=π/6 rad 條件下仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results under the condition of φ=π/6 rad
圖8(a)所示為φ=-π/6 rad 時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波形,此時逆變器輸出電流滯后于網(wǎng)側(cè)電壓π/6 rad,逆變器發(fā)出感性無功功率,電流THD 約為1.19%,如圖8(b)所示。
圖8 φ=-π/6 rad 條件下仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results under the condition of φ=-π/6 rad
為了進一步驗證所提控制算法的有效性,搭建了一臺1 kW 的V2G 并網(wǎng)逆變器實驗平臺,如圖9所示。其中,直流側(cè)采用可調(diào)直流電源模擬電動汽車電池組,主電路開關(guān)器件選用Infineon 公司的功率IGBT 模塊FF300R12ME4,交流側(cè)采用變比為10∶1 的變壓器連接至380 V 電網(wǎng),濾波電感選用5 mH 的工頻電感。此外,電壓與電流采樣分別使用WHV05AS3S6 電壓傳感器與WHB25LSP3S1 電流傳感器,且控制算法由TI 公司的TMS320F28335數(shù)字信號處理器DSP(digital signal processor)實現(xiàn),采樣頻率與仿真一致,均為10 kHz。
圖9 實驗平臺Fig.9 Experimental platform
圖10 LM-MPCC 單位功率因數(shù)條件下實驗結(jié)果Fig.10 Experimental results of LM-MPCC under the condition of unity power factor
同時,選取傳統(tǒng)MPCC 算法[10]作對比實驗,實驗結(jié)果如圖11 所示。圖11(a)與(b)分別為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波形與電流THD,可以看出,利用傳統(tǒng)MPCC 同樣可以控制逆變器運行于單位功率因數(shù)狀態(tài)下,輸出電流THD 約為13.56%。傳統(tǒng)MPCC 算法下d 軸電流給定突變系統(tǒng)動態(tài)性能如圖11(c)所示,顯然,系統(tǒng)響應(yīng)迅速,動態(tài)性能較好。
圖11 傳統(tǒng)MPCC 單位功率因數(shù)條件下實驗結(jié)果Fig.11 Experimental results of traditional MPCC under the condition of unity power factor
從實驗結(jié)果可以清楚地看出,比起傳統(tǒng)MPCC算法,所提LM-MPCC 算法得到的輸出電流紋波顯著降低,穩(wěn)態(tài)性能更加優(yōu)異。特別地,在單位功率因數(shù)狀態(tài)、d 軸電流給定為10 A 的條件下,利用所提算法得到的電流THD 比起傳統(tǒng)MPCC 算法降低了8.33%。此外,兩者的動態(tài)性能相當(dāng),響應(yīng)時間基本一致,約為1 ms,即10 個控制周期??偟膩碚f,所提LM-MPCC 不僅保留了MPC 算法卓越的動態(tài)性能,同時極大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。
其次,為驗證所提算法在非單位功率因數(shù)條件下的控制性能,將φ 由0 rad 突然切換至π/6 rad與-π/6 rad,實驗結(jié)果分別如圖12 與圖13 所示。圖12(a)為φ 突變?yōu)棣?6 rad 時系統(tǒng)動態(tài)波形,可以看出,當(dāng)φ 突變時,電流相位迅速發(fā)生變化跟隨給定值,調(diào)節(jié)過程較短。其穩(wěn)態(tài)波形如圖12(b)所示,顯然,A 相電流超前于電壓約π/6 rad,逆變器向電網(wǎng)注入容性無功。從圖13 可以觀察到類似的實驗現(xiàn)象,此時,A 相電流滯后于電壓約π/6 rad,逆變器向電網(wǎng)注入感性無功。該組實驗結(jié)果驗證了在非功率因數(shù)條件下,所提LM-MPCC 算法依然具有良好的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能。
圖12 φ=π/6 rad 條件下實驗結(jié)果Fig.12 Experimental results under the condition of φ=π/6 rad
圖13 φ=-π/6 rad 條件下實驗結(jié)果Fig.13 Experimental results under the condition of φ=-π/6 rad
(1)比起傳統(tǒng)MPCC 算法,所提算法可以極大提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。在單位功率因數(shù)狀態(tài)、d 軸電流給定為10 A 的條件下,利用所提算法得到的電流THD 比起傳統(tǒng)MPCC 算法降低了8.33%,大大提高了電流控制精度。
(2)所提控制算法保留了模型預(yù)測控制優(yōu)越的動態(tài)性能,其動態(tài)響應(yīng)時間與傳統(tǒng)MPCC 算法相當(dāng),約為10 個控制周期。
(3)所提算法可以實現(xiàn)V2G 并網(wǎng)逆變器的無功補償功能,控制逆變器發(fā)出容性或感性無功功率,運行于非單位功率因數(shù)條件下。
(4)盡管實驗結(jié)果驗證了所提控制算法的有效性與優(yōu)越性,但比起仿真結(jié)果,實驗結(jié)果穩(wěn)態(tài)性能稍顯不足,有兩方面原因?qū)е孪到y(tǒng)性能下降:一方面,由于存在實際電路中線路電阻無法預(yù)估、三相電感與內(nèi)阻不平衡等問題,難以精確建立逆變器數(shù)學(xué)模型,即模型失配,引起預(yù)測值出現(xiàn)偏差,從而導(dǎo)致計算得到的占空比并非實際上的最優(yōu)占空比,弱化系統(tǒng)性能。實際上,模型失配是目前MPC 算法應(yīng)用于實際系統(tǒng)時普遍存在的問題,采用參數(shù)在線辨識技術(shù)可以改善該問題,然而,對于數(shù)字控制系統(tǒng)會帶來較高的計算負(fù)擔(dān)。另一方面,實際系統(tǒng)中使用傳感器采樣得到的電流、電壓信息難免存在不確定的諧波,同樣會引起計算誤差,如傳感器供電電源帶來的高頻諧波與高壓主電路引起的電磁干擾現(xiàn)象。對于前者,采用高精度供電電源或傳感器可以有效改善采樣諧波的問題,但不可避免地導(dǎo)致硬件成本提高;對于后者,采用高集成化的開關(guān)器件如六合一結(jié)構(gòu)(即一個器件包含一套三相變流器,而實驗中使用的IGBT 為二合一結(jié)構(gòu)),可以有效降低布線雜亂帶來的電磁干擾現(xiàn)象,硬件成本同樣會有所增加。
值得注意的是,除上述改善措施外,實際應(yīng)用時以LCL 濾波器取代本文采用的L 濾波器也是一種可行方案。較之于L 濾波器,LCL 濾波器不僅在濾波方面具有顯著的優(yōu)勢,還有利于降低系統(tǒng)的成本與體積。