徐羅軍 徐 超 鄧代軍 黃羅飛 張叢敏

湖北特種設(shè)備檢驗檢測研究院宜昌分院 宜昌 443000

0 引言

起重機械中多數(shù)機械零部件所承受的工作載荷是交變載荷。結(jié)構(gòu)零部件在交變載荷作用下，某些高應(yīng)力或存在缺陷的部位會發(fā)生損傷并逐步積累，致使功能退化，表現(xiàn)為裂紋萌生、擴展直到徹底斷裂的失效形式，使用頻率越高起重機械的金屬結(jié)構(gòu)越容易發(fā)生疲勞破壞[1]。

起重機械的失效可由一種或多種過程引起，其失效形式可以是單一的過程現(xiàn)象，也可以是組合的過程現(xiàn)象，其結(jié)果是一個宏觀現(xiàn)象的表征。如腐蝕一般被認為是單一的過程，過程表征是構(gòu)件表面受到腐蝕損傷；疲勞一般也被認為是單一的過程，由周期變動載荷引起構(gòu)件的機械損傷，過程表征是構(gòu)件中疲勞裂紋的萌生、擴展以至斷裂。腐蝕或疲勞各是獨立的一種失效形式，而腐蝕疲勞則可認為是組合的過程現(xiàn)象，由于其出現(xiàn)的普遍性、后果的嚴重性，且腐蝕與疲勞互相增強，往往不作為是2 個單一失效形式的同時出現(xiàn)，而是兩者組合由協(xié)同效應(yīng)引起的一種失效形式。在腐蝕疲勞失效中，活性腐蝕的存在會加劇疲勞，而周期變動的疲勞載荷的存在又加劇了腐蝕，腐蝕疲勞已被作為一種獨立的失效形式。

起重機械的有效工作年限主要取決于其金屬結(jié)構(gòu)不發(fā)生疲勞破壞[2，3]，對起重機械金屬結(jié)構(gòu)的疲勞壽命研究我國有許多學(xué)者專家進行過研究，徐格寧等[4]利用Paris 公式和Miner 線性累積損失理論推導(dǎo)了橋式起重機焊接箱型主梁的疲勞剩余壽命公式，并開發(fā)了剩余壽命預(yù)估系統(tǒng)；程文明等[5]在斷裂力學(xué)基礎(chǔ)上運用時間循環(huán)法，通過仿真計算金屬結(jié)構(gòu)裂紋的疲勞裂紋擴展壽命；楊先勇等[6]將現(xiàn)場測試結(jié)果與有限元計算結(jié)合編制載荷譜，并應(yīng)用修正Miner 法則、修正后的P-S-N 曲線和Corten-Dolan 非線性損失理論對起重機在變幅載荷下的疲勞裂紋擴展壽命進行了分析；張川等[7]采用分形維數(shù)法考慮閘門銹蝕特性，并構(gòu)建了基于分形維數(shù)預(yù)測金屬剩余壽命的完整體系；張福澤[8]提出了D-H 曲線預(yù)測金屬任意腐蝕損傷推算日歷壽命模型?，F(xiàn)有通常所采用的起重機械金屬結(jié)構(gòu)疲勞壽命計算過程中，將材料腐蝕損傷因子和焊縫裂紋損傷因子兩者獨立考慮，未將兩者的協(xié)同損傷過程同時考慮，故在進行壽命預(yù)測過程中與實際情況存在較大的偏差。

在對起重機械金屬結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估計算過程中，同時考慮了材料腐蝕損失和焊縫裂紋損傷，分別求出鋼結(jié)構(gòu)的腐蝕、焊縫這2 個因素對鋼結(jié)構(gòu)屈服強度的損傷因子，最終求出材料隨著時間老化后的屈服極限，利用這幾個因素來建立一個鋼結(jié)構(gòu)屈服特性隨時間變化的模型，從而得出鋼結(jié)構(gòu)比較可靠的屈服強度極限，并利用疲勞累積損傷假說理論計算金屬結(jié)構(gòu)疲勞壽命，使計算結(jié)果更加符合實際和準確。

1 疲勞壽命評估原理

考慮到機器隨著服役時間的增長，其材料的屈服極限會因為工況、環(huán)境因素等有所下降，所采用的壽命研究思路是分別求出鋼結(jié)構(gòu)的腐蝕、焊縫這2 個因素對鋼結(jié)構(gòu)的屈服強度的損傷因子K2、K3，最終求出材料隨著時間老化后的屈服極限，利用不做試驗求金屬結(jié)構(gòu)疲勞強度的理論公式驗證求得的屈服強度，采用累積損傷理論計算實際工況下不同情況的最大等效應(yīng)力值對應(yīng)的壽命，最后結(jié)合疲勞累積損傷假說公式計算出最終的剩余壽命。

1.1 材料隨時間老化后的屈服極限模型建立

考慮到機器隨著服役時間的增長，其材料的屈服極限會因為工況、環(huán)境因素等有所下降，分別求出鋼結(jié)構(gòu)的腐蝕、焊縫這2 個因素對鋼結(jié)構(gòu)屈服強度的損傷因子K2、K3，求出材料隨時間老化后的屈服極限σst為

由式（1）中的因素建立一個鋼結(jié)構(gòu)屈服特性隨時間變化的模型，可得出鋼結(jié)構(gòu)比較可靠的屈服強度極限。繪制出考慮損傷因子的鋼結(jié)構(gòu)S-N 曲線后，并將應(yīng)力循環(huán)（應(yīng)力水平、應(yīng)力循環(huán)次數(shù)可認為在各個年份基本不變）也放入該S-N 曲線圖中，則兩者必定會在某處有一個交點，而這個交點即為預(yù)測的剩余使用壽命值。

圖1 考慮損傷系數(shù)的S-N 曲線

1.2 安全系數(shù)K1 的確定

依據(jù)GB/T 3811—2008《起重機設(shè)計規(guī)范》[9]無風(fēng)工作情況、有風(fēng)工作情況、受到特殊載荷的工作或非工作情況3 種不同情況，確定金屬結(jié)構(gòu)安全系數(shù)K1。如表1 所示，A 為無風(fēng)工作情況，B 為有風(fēng)工作情況，C 為受到特殊載荷的工作情況或非工作情況。

表1 安全系數(shù)K1 和鋼材的基本許用應(yīng)力[σ]

1.3 腐蝕對屈服強度的損傷因子

文獻[8]給出了腐蝕損失容限和金屬日歷壽命的函數(shù)關(guān)系，提出將金屬的腐蝕容限設(shè)置成一個變量處理，并推導(dǎo)出金屬腐蝕試驗日歷壽命為

式中：D1c為正常使用情況下的濕度、溫度、腐蝕溶液濃度對應(yīng)的腐蝕損傷容限值，H1c為與D1c對應(yīng)的正常使用壽命，dt為腐蝕試驗溶液濃度，Dt為腐蝕損傷，Ht為試驗歷時。

文獻[10]對式（2）進行變形，得腐蝕系數(shù)k 為

李偉康等[10]通過金屬加速腐蝕實驗得到了Q235 鋼材的屈服強度指標，對公式的正確性進行了驗證，并確認了k 為一常數(shù)，近似等于46.58。同時對Q235 鋼材不同失重率下的實際屈服強度進行最小二乘法線性回歸，得到其屈服強度與失重率退化的關(guān)系，如圖2 所示。

圖2 銹蝕鋼材屈服強度比與失重率關(guān)系

其擬合曲線函數(shù)式為

式中：Dw為失重率，σs＇為銹蝕后的屈服強度，σs為鋼材原屈服強度。

近似認為Q235 的蝕余屈服強度模型也能適用于Q345，通過式（5）分別計算出Q345 在失重率為6%、7%、8%、9%、10%的銹蝕后的屈服強度為324.88 MPa、321.52 MPa、318.17 MPa、314.82 MPa、311.46 MPa。由于該實驗對應(yīng)不同失重率的時間是在實驗室的加速腐蝕試驗條件下進行的，所以在自然狀態(tài)下達到相應(yīng)的失重率的時間應(yīng)該更長，而水工門式啟閉機經(jīng)常做銹蝕防護，故這個時間被延長。

分別對厚度6 mm、9 mm、14 mm 的失重率與實驗時間進行線性擬合得出的函數(shù)為

式中：H6為厚度6 mm 鋼材的實驗時間，DW6為厚度6 mm鋼材的失重率，H9為厚度9 mm鋼材的實驗時間，DW9為厚度9 mm 鋼材的失重率，H14為厚度14 mm 鋼材的實驗時間，DW14為厚度14 mm 鋼材的失重率。

在對其進行統(tǒng)一得到一般厚度下腐蝕時間與失重率的數(shù)學(xué)模型為

式中：H 為鋼材的實驗時間。

式（7）可計算出腐蝕到6%的失重率時所花的時間為74.85 d（室外加速腐蝕時間），最終需要根據(jù)起重機在有防護條件下得出腐蝕失重率與實際時間的關(guān)系，則需要引入修正系數(shù)K2、常數(shù)項M，得出的函數(shù)式為

由于沒有文獻給出該加速實驗相較于自然時間的函數(shù)關(guān)系，故無法得出式（8）中的修正系數(shù)K2。而式（8）求出的時間單位為天，若將其轉(zhuǎn)化為年時，上式的常數(shù)項M 可忽略不計。所以，當(dāng)腐蝕時間單位為年時，腐蝕時間與腐蝕率成正比例關(guān)系。

由此，得出其失重率與實際時間的函數(shù)關(guān)系為

式中：af為材料的腐蝕速率；L 為材料的初始厚度，此處考慮現(xiàn)場結(jié)構(gòu)鋼板厚度，取值為10 mm。

結(jié)合式（5）、式（10）得出各腐蝕率下的材料屈服強度的腐蝕損傷因子，如表2 所示。

表2 腐蝕損傷因子

1.4 焊縫裂紋對屈服強度的損傷因子

門架作為起重機械典型的焊接結(jié)構(gòu)，由于焊接部位存在著如焊接殘余應(yīng)力等焊接缺陷，在使用過程中，結(jié)構(gòu)斷焊、焊縫開裂以及斷裂等現(xiàn)象時常發(fā)生。焊接主梁是門架的主要結(jié)構(gòu)件，交變載荷是其主要載荷特征，疲勞失效是其主要失效形式，故有必要對焊接主梁疲勞裂紋擴展的機理進行分析。焊縫許用應(yīng)力如表3 所示。

表3 GB/3811—2008 焊縫的許用應(yīng)力

在文獻[12]中，初始裂紋長度a0＝0.5 mm，臨界裂紋長度ac＝100 mm，由表4 可知當(dāng)裂紋擴展長度達到臨界裂紋長度時，焊接主梁的疲勞壽命約為 27.17 a。

由表4[12]可知，當(dāng)裂紋長度小于16 mm 時，裂紋擴展的速度緩慢，此階段焊接主梁趨于安全；當(dāng)裂紋長度超過16 mm 時，裂紋擴展的速度呈陡增趨勢，故此階段焊接主梁趨于危險。當(dāng)門式啟閉機使用超過24 a 時，應(yīng)對門式啟閉機給予高度重視，及時維修或更換危險部件。

表4 焊接主梁裂紋擴展

由上述可知，當(dāng)主要受力構(gòu)件上的裂紋長度達到該部位允許的最大裂紋長度（臨界裂紋長度）的16%時，應(yīng)對此給予高度重視并及時進行維修。

在課堂上我們利用微課小視頻進行教學(xué)，在課后我們?nèi)耘f可以利用微課讓學(xué)生鞏固課堂知識。課堂的時間是有限的，我們在抓住課堂時間進行教學(xué)時，也需要讓學(xué)生科學(xué)合理地利用課后時間，因為課后學(xué)習(xí)很多時候沒有教師請教也沒有同學(xué)討論，這時候微課的價值就得到了充分的體現(xiàn)，學(xué)生可以根據(jù)自己的實際學(xué)習(xí)情況選擇微課學(xué)習(xí)，在微課堂中討論學(xué)習(xí)內(nèi)容等。另外我們鼓勵學(xué)生運用微課的同時，我們自己也要善于利用微課，讓微課更好地服務(wù)學(xué)生、服務(wù)數(shù)學(xué)課堂。我們在教學(xué)過程當(dāng)中可以通過微課不斷學(xué)習(xí)優(yōu)秀教師的教學(xué)方法，使其內(nèi)化到自己的教學(xué)體系當(dāng)中，從而更好地傳授學(xué)生知識、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，這樣才能使課堂質(zhì)效有更好的提升。

在文獻[12]中，針對無限長裂紋，推導(dǎo)計算出與S-N曲線對應(yīng)的含無限長裂紋結(jié)構(gòu)質(zhì)量等級，確定了不同質(zhì)量等級下無限長裂紋的允許深度，根據(jù)文獻[13]中的圖9 可以得出結(jié)果如表5 所示。

表5 工件厚度對應(yīng)的最大裂紋深度

根據(jù)對現(xiàn)場門式啟閉機主要結(jié)構(gòu)件的焊縫進行的超聲檢測結(jié)果，在焊縫超聲檢測報告中，檢件的厚度L ＝10 mm，其中在0 ～800 mm 和0 ～1 200 mm 這2 處有缺陷，其長度分別為800 mm、1 200 mm；深度缺陷分別為8 mm、9 mm，顯然處于不合格等級內(nèi)。目前尚未有裂紋與剩余強度關(guān)系的實驗數(shù)據(jù)，于是結(jié)合表1 和表3 選擇正常的無風(fēng)工作情況，即A 載荷工況與D 等級應(yīng)力情況來求出焊縫在焊縫缺陷達到臨界狀態(tài)時的強度損傷系數(shù)K3。

又根據(jù)焊縫裂紋的超聲波檢測中35 個測點只有3個不合格，對K3＇ 引入修正系數(shù)f，其中f ＝1-3/35。最終求得焊縫裂紋損傷系數(shù)K3= f·K3＇=1.62。

2 疲勞極限及循環(huán)基數(shù)

2.1 疲勞極限及循環(huán)基數(shù)的確定

考慮腐蝕和焊縫裂紋后的剩余屈服強度為

根據(jù)式（12）求出材料的最終剩余強度，考慮材料加工成零件時會有一定的損傷，故最終的門機主梁剩余屈服強度σst ＝100 ～130 MPa。查找材料的屈服特性為100 ～130 MPa 的材料試件的S-N 壽命試驗數(shù)據(jù)，從中找出對應(yīng)的對稱循環(huán)應(yīng)力σ-1下的試驗壽命N0。結(jié)合在現(xiàn)場測試的5 種應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的工況下，并考慮小車4 對輪組的質(zhì)量為42 t，小車鋼結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為32 t 之后的最大等效應(yīng)力值分別為（載荷15 t）181 MPa、（載荷45 t）192.62 MPa、（載荷87.3 t）209.6 MPa、（載荷75 t）204.66 MPa 和（載荷145.5 t）232.67 MPa，其年均循環(huán)次數(shù)分別為163 次、106 次、106 次、57 次、57 次，算出目前已經(jīng)服役34 a 的工作時間所有工況的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

根據(jù)鑄鐵類別、鑄件的壁厚以及其力學(xué)性能的對應(yīng)關(guān)系，假設(shè)剩余拉伸強度接近HT250 ～HT300，考慮到機構(gòu)尺寸越大其強度越小，且從材料到零件有一定的損傷，故可取剩余拉伸強度σbt＝270 MPa。

又根據(jù)《機械設(shè)計手冊》[14]可知Q 系列鋼材其抗拉強度為355 ～600 MPa（見表6），由于本文計算出來的剩余屈服強度明顯要小于一般的鋼材，但材料與灰鑄鐵的性能不太相同，本文按照大尺寸零件的抗拉強度的線性變化對其進行擬合，相應(yīng)的擬合曲線如圖3所示。

圖3 σb 與σs 的線性擬合

表6 C 鋼抗拉強度線性取值

得出的函數(shù)關(guān)系式為

式中：σb為試件的抗拉強度，σs為材料的屈服強度。

根據(jù)擬和關(guān)系求得σb＝245 MPa，這與根據(jù)工況參考HT250 ～HT300 比較一致，本文根據(jù)文獻[15]不做試驗求其疲勞強度的理論計算方法

式中：σ-1為試件的試驗疲勞強度，E 為鋼的彈性模量。

由文獻[16]可知，在彎曲疲勞和拉伸疲勞時，中等尺寸零件取m ＝9、應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0＇＝5h 106；大尺寸零件受彎曲疲勞時m ＝9，N0＇＝5h 107?？紤]到門式啟閉機已經(jīng)服役34 a，此處本文取最小值，取m ＝9，N0＇＝5h 106。又根據(jù)文獻[14]計算疲勞試驗的循環(huán)基數(shù)公式

式中：N0為試件的疲勞試驗的循環(huán)基數(shù)，取N0＝5.26h 106。

2.2 疲勞極限及循環(huán)基數(shù)的理論值檢驗

由《機械設(shè)計》[16]可知，經(jīng)過調(diào)制后的45 號鋼的抗拉強度σb＞600 MPa，屈服極限σs為355 MPa，其某一項的彎曲疲勞試驗中的相關(guān)性能數(shù)據(jù)：σ-1＝301 MPa，m ＝9，N0＝5h 106。該鋼材經(jīng)過調(diào)制處理，故可取抗拉強度650 MPa。按照理論計算，得出其σ-1＝309 MPa，取m ＝9 和循環(huán)基數(shù)N0＝4.8h 106。σ-1與實際結(jié)果基本一致，只是循環(huán)基數(shù)可能存在較小偏差，故可按照上述的理論方法進行計算。

3 考慮損傷系數(shù)的疲勞壽命計算的案例實施

案例選取某電站壩頂門式啟閉機，其主要金屬結(jié)構(gòu)為Q345，屈服強度為345 MPa。通過對其主要金屬結(jié)構(gòu)進行基于腐蝕損傷因子和焊縫裂紋損傷因子累計損傷計算，確定其剩余疲勞壽命。首先利用Ansys 對門式啟閉機進行三維建模仿真，結(jié)合實際情況進行有限元分析，明確在主梁中部為應(yīng)力集中危險部分。然后現(xiàn)場貼片，進行實際吊載動態(tài)應(yīng)力測試，測得不同工況下的等效應(yīng)力值。最后建立金屬結(jié)構(gòu)剩余疲勞強度模型，查出結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，計算出腐蝕損傷系數(shù)和焊縫裂紋損傷系數(shù)，并利用模型計算出結(jié)構(gòu)剩余疲勞強度。

零 件 的 性 能 為σ-1＝116 MPa，m ＝9，N0＝5.26h 106。對試件進行試驗，以對稱循環(huán)變應(yīng)力σ1＝181 MPa 作用5 542 次，σ2＝192.62 MPa 作用3 604 次、σ3＝209.6 MPa 作用3 604 次，σ4＝204.66 MPa 作用1 938 次和σ5＝232.67 MPa 作用1 938 次，以后使用過程中選擇以σ6＝204.66 MPa 作用于試件。

利用不做試驗求其疲勞強度的理論得

利用計算疲勞試驗的循環(huán)基數(shù)公式得

式中：m、c 均為常數(shù)，N 為應(yīng)力循環(huán)基數(shù)，σi為第i 種情況下的對稱循環(huán)變應(yīng)力。

分別求出5 種工況下的循環(huán)壽命為

根據(jù)疲勞累積損傷假說有

式中：Ni為第i 種工況下的循環(huán)壽命，ni為第i 種工況下的工作周期數(shù)。

求得n6/N6＝0.481。

按照工況4，每年工作365 次，n6＝0.481 N6＝15 274.113 次，則15 274.113/365 ＝42，即該門式啟閉機還能工作42 a。

4 結(jié)論

1）金屬結(jié)構(gòu)的腐蝕與疲勞是互相增強，往往不作為是2 個單一失效形式的同時出現(xiàn)，而是兩者組合有協(xié)同效應(yīng)引起的一種失效形式。

2）考慮到起重機械金屬結(jié)構(gòu)在實際使用中受到腐蝕和焊縫裂紋損傷雙重因素的影響，引入材料腐蝕損傷因子和焊縫裂紋損傷因子，建立材料剩余屈服強度模型，并對其進行計算，解決一直以來計算金屬結(jié)構(gòu)疲勞壽命只考慮某單一因素引起的誤差，使計算結(jié)果更加符合實際和準確。

3）對某大壩已服役34 a 的門式啟閉機進行應(yīng)力檢測、虛擬仿真，在計算出材料腐蝕損傷因子和焊縫裂紋損傷因子前提下，根據(jù)疲勞累積損傷假說理論計算出門式啟閉機的金屬結(jié)構(gòu)的剩余疲勞壽命為42 a，計算結(jié)論與實際結(jié)果擬合程度較好。