李 超，侯軍軍，劉忠良，魏 寧，金銀霞，尹賀龍

(蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

1 引言

渦旋壓縮機(jī)是一種新型、高效、節(jié)能的容積式壓縮機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、噪聲小、振動(dòng)低、效率高的特點(diǎn)[1，2]。渦旋壓縮機(jī)工作過(guò)程中，渦旋壓縮機(jī)的渦旋盤將會(huì)受到流體阻力作用以及傳熱的影響，這將會(huì)嚴(yán)重影響壓縮機(jī)的工作效率。而渦旋壓縮機(jī)的幾何尺寸：基圓半徑a、齒高h(yuǎn)、壁厚t等都與渦旋壓縮機(jī)的流動(dòng)阻力損失以及傳熱存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系[3]。通過(guò)研究渦旋盤幾何尺寸對(duì)渦旋壓縮機(jī)流動(dòng)阻力損失以及傳熱的影響，為渦旋壓縮機(jī)的渦旋盤幾何尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可以提供可靠的理論依據(jù)。

渦旋壓縮機(jī)的幾何參數(shù)影響著渦旋壓縮機(jī)的容積變化和容積效率，因此對(duì)渦旋壓縮機(jī)的幾何尺寸的研究對(duì)提高渦旋壓縮機(jī)的整機(jī)效率有著極其重要的意義[4]。顧兆林等從幾個(gè)方面探討了渦旋型線基本幾何參數(shù)的選擇問(wèn)題，分析了型線幾何參數(shù)對(duì)渦旋壓縮機(jī)動(dòng)力特性的影響[5]；喬宗亮等從熱力學(xué)第一定律出發(fā)，以能效比為目標(biāo)函數(shù)、建立了包含壓縮耗功、機(jī)械與電機(jī)損失、熱與流動(dòng)損失以及容積效率的數(shù)學(xué)模型，提出了渦旋壓縮機(jī)優(yōu)化分析模型[6，7]；劉興旺等在研究了幾何參數(shù)對(duì)壓縮機(jī)摩擦功耗和泄漏損耗影響的基礎(chǔ)上，提出了一種新的渦旋型線設(shè)計(jì)方法[8]；王君等通過(guò)研究工作腔內(nèi)氣體的周期性變化、渦旋齒與工作腔內(nèi)氣體之間的對(duì)流換熱特點(diǎn)，采用數(shù)值模擬與理論分析相結(jié)合的方法，求解得到了渦旋齒側(cè)壁面溫度的變化規(guī)律，由此得到了渦旋齒的固體溫度場(chǎng)分布規(guī)律[9]。

本文主要介紹了在吸氣壓力ps、行程容積Vs、壓力比υ一定的情況下，不同渦旋壓縮機(jī)型線幾何參數(shù)對(duì)渦旋壓縮機(jī)流動(dòng)阻力損失以及傳熱的影響。

2 渦旋盤幾何尺寸之間的關(guān)系

由于基圓漸開線的理論比較成熟且易于數(shù)控機(jī)床加工，所以目前常采用基圓漸開線作為渦盤型線。當(dāng)采用如圖1所示的圓漸開線作為動(dòng)渦盤的渦旋型線時(shí)，設(shè)M為漸開線上的任一點(diǎn)，坐標(biāo)為(x1，y1)，φ表示與M點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的漸開角，a為基圓半徑，則漸開線方程為

圖1 圓漸開線

(1)

在吸氣壓力ps、行程容積Vs、壓力比υ一定的情況下，由渦盤幾何特征可得各參數(shù)之間的關(guān)系為

P=2πa

(2)

t=2aα

(3)

θ*=f(α)

(4)

(5)

(6)

式中P——渦旋體節(jié)距

a——基圓半徑

t——渦旋體厚度

α——基圓漸開線起始角

θ*——開始排氣角

υ——容積比

n——漸開線的圈數(shù)

θs——吸氣角

h——渦旋齒高度

Vs——渦旋體的行程容積

由以上關(guān)系式表明：在吸氣壓力ps、行程容積Vs、壓力比υ一定的情況下，節(jié)距P、壁厚t、齒高h(yuǎn)均可以表示為基圓半徑a的函數(shù)。

渦旋壓縮機(jī)型線基本參數(shù)如表1所示。

表1 型線及渦旋盤參數(shù)

3 渦旋壓縮機(jī)幾何尺寸與流動(dòng)阻力損失的關(guān)系

在渦旋壓縮機(jī)中，動(dòng)渦盤的端板、十字滑環(huán)、平衡塊等在運(yùn)行過(guò)程中，將會(huì)受到流體阻力的作用。

當(dāng)十字滑環(huán)等浸在油中時(shí)，還會(huì)有液體擾動(dòng)損失。氣體流動(dòng)過(guò)程中，特別是通過(guò)狹窄通道流動(dòng)時(shí)，還會(huì)引起氣流摩擦損失[10]。

3.1 動(dòng)渦盤運(yùn)動(dòng)引起的流動(dòng)阻力損失

渦旋壓縮機(jī)動(dòng)渦盤的端板被置于靜渦盤和支架之間，沿軸向留有很小的間隙，其外緣側(cè)是具有一定壓力的氣體。因此當(dāng)渦旋壓縮機(jī)工作時(shí)，動(dòng)渦盤端板的運(yùn)動(dòng)受到其外緣氣體與潤(rùn)滑油混合物的阻礙，并由此引起流動(dòng)阻力損失，損失的功率由下式計(jì)算

(7)

通過(guò)計(jì)算可以得到動(dòng)渦盤運(yùn)動(dòng)引起的流動(dòng)阻力損失Por與基圓半徑a的關(guān)系式

Por(a)=f(a，α)

(8)

Por=ω3(πa-t)λ[2πa(2n+1)-t]

(9)

3.2 平衡塊流動(dòng)阻力損失

平衡塊所在的空間是具有一定壓力的氣體、油或油氣混合物，當(dāng)平衡塊隨主軸一起做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體的阻力損失可以由下式計(jì)算

(10)

式中PBl——平衡塊流動(dòng)阻力損失

HBl——平衡塊的寬度

r1、r2——平衡塊半徑

CD——擾動(dòng)系數(shù)

由上式可知，平衡塊的流動(dòng)阻力損失與渦旋盤幾何尺寸無(wú)關(guān)，因此，可以忽略不計(jì)。

3.3 十字滑環(huán)引起的流動(dòng)阻力損失

十字滑環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)的流動(dòng)阻力損失Pc為

(11)

通過(guò)計(jì)算建立十字滑環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)的流動(dòng)阻力損失P0與基圓半徑a的關(guān)系式

(12)

3.4 氣流摩擦阻力損失

在渦旋壓縮機(jī)中，氣體流動(dòng)阻力在很多地方都會(huì)存在，但最大的氣體流動(dòng)阻力損失發(fā)生在排氣孔口處。

3.4.1 中心壓縮腔容積

一般情況下，圓的漸開線渦旋壓縮機(jī)的第i個(gè)壓縮腔容積為

(13)

對(duì)于中心壓縮腔，它的容積與開始排氣角θ*以及型線的修正情況有關(guān)。

(14)

3.4.2 排氣孔口處的氣體流速u

根據(jù)連續(xù)性條件，通過(guò)排氣口的氣體流速u應(yīng)滿足下式

(15)

式中Ae——排氣孔口有效流通面積

V1——中心壓縮腔容積

對(duì)于圓漸開線，如果壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速恒定，把表示中心壓縮腔容積變化的關(guān)系式(14)以及θ=ωt代入式(15)，經(jīng)整理后可得

(16)

3.4.3 排氣孔口處氣流摩擦損失

通過(guò)排氣孔口的氣體流動(dòng)，可近似地看作通過(guò)噴管的流動(dòng)，則通過(guò)排氣孔口處的氣流摩擦損失Pfg為

(17)

將式(16)代入式(17)可得排氣孔口處的氣流摩擦損失Pfg關(guān)于基圓半徑a的函數(shù)關(guān)系式

Pfg=f(a，t，θ)

Pfg=

(18)

3.5 滑動(dòng)軸承的摩擦損失

壓縮機(jī)的主軸中心線與滑動(dòng)軸承的中心線重合是非常困難的，由于加工誤差和裝配誤差的影響，軸和軸承經(jīng)常是偏心的。

軸頸的摩擦力矩為

(19)

式中μ——油的動(dòng)力粘性系數(shù)

ω——主軸旋轉(zhuǎn)角速度

R——軸頸半徑

h0——滑動(dòng)軸承徑向均勻間隙

ε——滑動(dòng)軸承與軸的相對(duì)偏心量

l——滑動(dòng)軸承的長(zhǎng)度(寬度)

主軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生在滑動(dòng)軸承處的摩擦損失Pτ為

Pτ=Mτω

(20)

由上式可知，滑動(dòng)軸承處的摩擦損失，只與主軸旋轉(zhuǎn)角速度等有關(guān)，與渦旋壓縮機(jī)型線幾何尺寸無(wú)關(guān)，因此可以不做過(guò)多考慮。

3.6 渦旋壓縮機(jī)各部位流動(dòng)摩擦損失之和

通過(guò)所求得的各個(gè)部位流動(dòng)阻力損失，建立起總的流動(dòng)阻力損失P0關(guān)于幾何尺寸的關(guān)系式

P0=f(a，t，h)

P0=Por+PBl+Pc+Pfg+Pτ

(21)

由此可以得到流動(dòng)阻力損失關(guān)于基圓半徑的變化曲線，如圖2。

圖2 流動(dòng)阻力損失

由圖可知：渦旋壓縮機(jī)工作過(guò)程中的總的流動(dòng)阻力損失P0與基圓半徑a變化關(guān)系曲線基本與動(dòng)渦盤運(yùn)動(dòng)引起的流動(dòng)阻力損失Por與基圓半徑a的變化曲線相同；十字滑環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)的流動(dòng)阻力損失Pc和通過(guò)排氣孔口處的氣流摩擦損失Pfg與動(dòng)渦盤運(yùn)動(dòng)引起的流動(dòng)阻力損失Por相比幾乎為零；因此，渦旋壓縮機(jī)工作過(guò)程中的總的流動(dòng)阻力損失P0主要以動(dòng)渦盤運(yùn)動(dòng)引起的流動(dòng)阻力損失Por為主。

4 渦旋壓縮機(jī)幾何尺寸對(duì)傳熱的影響

渦旋壓縮機(jī)的工作過(guò)程中存在著許多換熱現(xiàn)象，由于換熱量的計(jì)算相當(dāng)繁瑣，就以渦旋壓縮機(jī)的一個(gè)腔為例，研究它從吸氣開始到排氣結(jié)束，研究它與壓縮腔外渦旋齒之間的對(duì)流換熱量，確定渦旋盤幾何尺寸與其換熱量之間的關(guān)系。

4.1 徑向泄漏線計(jì)算

對(duì)于圓漸開線的渦旋型線，分析漸開線的幾何學(xué)理論，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角為θ時(shí)中心排氣腔內(nèi)通過(guò)軸向間隙的徑向氣體泄漏線的長(zhǎng)度，即渦旋體壁厚的中心線長(zhǎng)度。

圓漸開線的弧長(zhǎng)，從基圓的起始點(diǎn)算起

(22)

徑向泄漏線隨轉(zhuǎn)角θ的變化關(guān)系式為

(23)

4.2 工作腔外型線長(zhǎng)度

研究工作腔與其外壁面的換熱量，需要計(jì)算出外壁面型線長(zhǎng)度，才可以得到換熱面積，工作腔外型線長(zhǎng)度變化曲線如圖3。

圖3 工作腔外型線長(zhǎng)度變化曲線

吸氣過(guò)程

l=Lmax-l(θ，α)

(24)

壓縮過(guò)程

(25)

排氣過(guò)程

(26)

4.3 換熱面積計(jì)算

由于在研究過(guò)程中只是單純考慮工作腔從開始吸氣到排氣結(jié)束整個(gè)工作過(guò)程中工作腔與工作腔外壁面的換熱量，因此對(duì)內(nèi)壁面及腔底面積，忽略不計(jì)，只需要計(jì)算外壁面面積即可。

工作腔外壁面面積

A=lh

4.4 工作腔氣體溫度計(jì)算

姜營(yíng)等以渦旋齒的圓漸開線展角為自變量，計(jì)算了月牙形工作腔容積[11]

(27)

由此可以得到任一轉(zhuǎn)角下溫度隨轉(zhuǎn)角變化關(guān)系為

(28)

工作腔氣體溫度變化曲線如圖4。

圖4 工作腔氣體溫度變化曲線

4.5 渦旋齒溫度計(jì)算

渦旋齒壁與工作腔內(nèi)氣體之間的對(duì)流換熱的熱阻集中在熱邊界層，因此可以采用傅里葉導(dǎo)熱公式，求解渦旋齒的溫度。

(29)

式中q——熱流密度

λ——對(duì)流換熱系數(shù)

T——工作腔氣體溫度

TW——渦旋齒溫度

δ——熱邊界層厚度

由此，可以得到渦旋齒溫度隨轉(zhuǎn)角變化曲線如圖5所示。

圖5 渦旋齒溫度變化曲線

4.6 換熱量計(jì)算，如圖6

圖6 換熱量變化曲線

渦旋壓縮機(jī)工作腔的換熱過(guò)程可以近似的看成平板對(duì)流換熱，并滿足Johnson-Rebesine方程式，因此，換熱量為

Q=AhcΔT

(30)

由此，可以得到渦旋壓縮機(jī)一個(gè)工作腔從開始吸氣到排氣結(jié)束整個(gè)工作流程下，換熱量與幾何尺寸的關(guān)系式

Q=f(a，t.h，θ)

(31)

5 渦旋壓縮機(jī)幾何尺寸對(duì)換熱以及流阻的影響

以渦旋壓縮機(jī)的主軸轉(zhuǎn)角θ=3π為例，研究渦旋壓縮機(jī)主軸轉(zhuǎn)角在θ=3π的情況下，渦旋壓縮機(jī)幾何尺寸對(duì)流動(dòng)阻力損失以及傳熱的影響關(guān)系。

5.1 瞬態(tài)換熱量計(jì)算

在θ=3π時(shí)，我們可以得到渦旋壓縮機(jī)工作腔外型線關(guān)于基圓半徑a關(guān)系式

(32)

換熱面積為

A1(a)=hL1(a)

(33)

由此，可以得到換熱量Q關(guān)于基圓半徑a的關(guān)系式

Q1(a)=A1hcΔT

(34)

(35)

由此可以得到在θ=3π時(shí)，渦旋壓縮機(jī)工作腔外壁面換熱量Q1隨基圓半徑a的變化曲線如圖7所示：

由圖7可知：在θ=3π時(shí)，渦旋壓縮機(jī)工作腔外壁面換熱量Q1隨基圓半徑a的增大而逐漸增大，兩者成正比關(guān)系。

圖7 換熱量隨基圓半徑變化曲線圖

5.2 流阻與換熱之和與基圓半徑a的關(guān)系

在θ=3π時(shí)，計(jì)算渦旋壓縮機(jī)流動(dòng)阻力損失與換熱量之和W為

W=P0+Q1

(36)

旋壓縮機(jī)流動(dòng)阻力損失與換熱量之和W與基圓半徑a曲線關(guān)系如圖8所示。

由圖8可知：在渦旋壓縮機(jī)主軸轉(zhuǎn)角給定的情況下，流動(dòng)阻力損失與換熱量之和W隨著基圓半徑a的增大而逐漸增大；在流動(dòng)阻力損失與換熱量之和W中主要以渦旋壓縮機(jī)總的流動(dòng)阻力損失P0為主；在給定基圓半徑a=3.26 mm時(shí)，所得到的流動(dòng)阻力損失與換熱量之和W=1.45×107J。

圖8 流動(dòng)阻力損失與換熱量之和為隨基圓半徑變化曲線

6 結(jié)論

(1)在渦旋壓縮機(jī)工作過(guò)程中所受到的各項(xiàng)流動(dòng)摩擦損失中，受渦旋壓縮機(jī)型線幾何尺寸影響的有動(dòng)渦盤運(yùn)動(dòng)引起的流動(dòng)阻力損失Por、十字滑環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)的流動(dòng)阻力損失Pc、排氣孔口處的氣流摩擦損失Pfg。在這三處流阻中以動(dòng)渦盤運(yùn)動(dòng)引起的流動(dòng)阻力損失Por影響最大，其他兩處幾乎可以忽略不計(jì)；

(2)通過(guò)研究渦旋壓縮機(jī)一個(gè)工作腔從開始吸氣到排氣結(jié)束的整個(gè)工作過(guò)程，得到了任一主軸轉(zhuǎn)角下，渦旋壓縮機(jī)工作腔氣體與其渦旋齒壁面的對(duì)流換熱量，并且得到了在任一轉(zhuǎn)角下渦旋壓縮機(jī)基圓半徑a對(duì)其換熱量的影響關(guān)系曲線；

(3)綜合考慮渦旋壓縮機(jī)型線幾何尺寸對(duì)流阻以及傳熱的影響，可以得知渦旋壓縮機(jī)型線幾何尺寸對(duì)其渦旋齒壁面換熱量的影響相較于渦旋壓縮機(jī)流動(dòng)阻力損失而言很??；

通過(guò)研究渦旋壓縮機(jī)型線幾何尺寸對(duì)渦旋壓縮機(jī)流阻以及傳熱的影響，在考慮渦旋壓縮機(jī)流阻以及傳熱的情況下，對(duì)渦旋壓縮機(jī)型線幾何尺寸優(yōu)化提供了可靠的理論依據(jù)。