高歡

（中國寰球工程有限公司，北京 100012）

在壓力容器設(shè)計(jì)中，對承受外部載荷的管口進(jìn)行局部應(yīng)力計(jì)算是一個非常重要的環(huán)節(jié)，其計(jì)算結(jié)果很可能影響設(shè)備的殼體壁厚。隨著技術(shù)的發(fā)展，壓力容器管口局部應(yīng)力計(jì)算的手段越來越豐富多樣。在工程上，基于ANSYS的有限元應(yīng)力分析法由于具有適應(yīng)性強(qiáng)、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)，得到了越來越廣泛的應(yīng)用[1-2]。ANSYS包括ANSYS Classical和Workbench平臺。在ANSYS Classical中最常用的管口載荷施加方式為MPC法；而在Workbench中通常采用的管口載荷施加方式分為：通過力的平移將管口載荷施加在管口端面和通過Remote Force直接將管口載荷施加在管口根部[3-4]。本文將對上述三種管口載荷施加方式進(jìn)行對比分析，以確定最為簡便合理的施加方式。為表述方便，Workbench中通過力的平移將管口載荷施加在管口端面的方式簡稱為WB1，通過Remote Force直接將管口載荷施加在管口根部的方式簡稱為WB2。

1 計(jì)算模型和管口載荷

1.1 計(jì)算模型

為保證三組管口載荷施加方式的計(jì)算結(jié)果具有可比性，本文采用相同的結(jié)構(gòu)尺寸的計(jì)算模型。此模型包含一段筒體和一個N2管口，具體建模尺寸如圖1所示（考慮了腐蝕裕量1.5 mm和板材負(fù)偏差0.3 mm），管口中心線距離筒體兩端均設(shè)為2 500 mm，大于應(yīng)力衰減長度，消除了筒體邊界對管口局部應(yīng)力的影響[5]。設(shè)計(jì)壓力為2.5 MPa，設(shè)計(jì)溫度為65 ℃，筒體采用Q345R板材，N2管口采用16Mn III鍛件，彈性模量為198 750 MPa，泊松比為0.3。

圖1 計(jì)算模型示意圖Fig.1 Sketch of the computation model

1.2 管口載荷

表1為N2管口載荷列表，第1組為管道專業(yè)提供的數(shù)據(jù)，作用于管口根部；第2組為把第1組載荷從管口根部平移到管口端面，根據(jù)力的平移原理折算得到的載荷數(shù)據(jù)。圖2為相應(yīng)的管口局部坐標(biāo)系示意圖。后續(xù)的分析中將把兩組載荷分別施加在管口根部或者管口端面。

圖2 管口局部坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Schematic plot of nozzle local coordinate system

2 三種管口載荷施加方式的對比分析

2.1 Workbench中兩種施加方式的對比

2.1.1 有限元模型

為保證兩組計(jì)算結(jié)果具有可比性，在Workbench中WB1和WB2均使用同一個有限元模型。根據(jù)N2管口局部結(jié)構(gòu)的特征和承載特性，建立如圖3和圖4所示的有限元模型。模型的網(wǎng)格劃分單元都采用20節(jié)點(diǎn)SOLID 186實(shí)體單元，筒體壁厚方向劃分為四層網(wǎng)格，在重點(diǎn)分析的管口與筒體連接部位做了網(wǎng)格加密處理。

表1 N2管口載荷Table 1 N2 nozzle loads

圖3 N2管口局部結(jié)構(gòu)有限元模型（1）Fig.3 Finite element model （1） of N2 nozzle

圖4 N2管口局部結(jié)構(gòu)有限元模型（2）Fig.4 Finite element model （2） of N2 nozzle

2.1.2 管口載荷施加在管口端面（WB1）

在筒體和N2管口內(nèi)壁面施加壓力2.5 MPa，管口端面施加內(nèi)壓軸向平衡力16.048 MPa，一端筒體端面施加內(nèi)壓軸向平衡力72.033 MPa，另一端筒體端面施加軸向約束和環(huán)向約束，并將第2組管口載荷的力和力矩施加在管口端面。有限元模型完整加載及邊界條件設(shè)置如圖5所示，管口載荷的加載如圖6和圖7所示。

圖5 完整加載及邊界條件設(shè)置Fig.5 Complete loading and boundary condition setting

圖6 管口力的加載Fig.6 Loading of nozzle forces

圖7 管口力矩的加載Fig.7 Loading of nozzle moments

經(jīng)過有限元計(jì)算，得到N2管口局部結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓和管口載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度云圖，如圖8和圖9所示，應(yīng)力強(qiáng)度最大值為353.61 MPa，位于N2管口的內(nèi)圓角處。

圖8 N2管口應(yīng)力強(qiáng)度云圖（1）Fig.8 Stress intensity contour （1） of N2 nozzle

圖9 N2管口應(yīng)力強(qiáng)度云圖（2）Fig.9 Stress intensity contour （2） of N2 nozzle

2.1.3 管口載荷施加在管口根部（WB2）

在筒體和N2管口內(nèi)壁面施加壓力2.5 MPa，管口端面施加內(nèi)壓軸向平衡力16.048 MPa，一端筒體端面施加內(nèi)壓軸向平衡力72.033 MPa，另一端筒體端面施加軸向約束和環(huán)向約束。管口載荷方面，通過Remote Force將第1組管口載荷的力施加在管口根部，根據(jù)力學(xué)基本知識可知，力矩施加在管口根部和施加在管口端面是等效的，因此方便起見，直接將力矩施加在N2管口端面。有限元模型完整加載及邊界條件設(shè)置如圖10所示，管口載荷的加載如圖11和圖12所示。

圖10 完整加載及邊界條件設(shè)置Fig.10 Complete loading and boundary condition setting

圖11 管口力的加載Fig.11 Loading of nozzle forces

圖12 管口力矩的加載Fig.12 Loading of nozzle moments

經(jīng)過有限元計(jì)算，得到N2管口局部結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓和管口載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度云圖，如圖13和圖14所示，應(yīng)力強(qiáng)度最大值為353.61 MPa，位于N2管口的內(nèi)圓角處。

2.1.4 結(jié)果對比分析

圖13 N2管口應(yīng)力強(qiáng)度云圖（1）Fig.13 Stress intensity contour （1） of N2 nozzle

圖14 N2管口應(yīng)力強(qiáng)度云圖（2）Fig.14 Stress intensity contour （2） of N2 nozzle

WB1和WB2的有限元計(jì)算結(jié)果完全相同，說明在Workbench中將管口載荷從管口根部平移到管口端面的施加方式和利用Remote Force直接將管口載荷施加在管口根部的施加方式是完全等效的，并且WB2省去了載荷的平移折算過程，避免了折算過程中可能出現(xiàn)的計(jì)算錯誤，更為簡便合理。

選健康雄性KM小鼠25只，隨機(jī)分成為5組。設(shè)0.67、1.33、2.66 g/kg·BW三個劑量組，溶劑對照組（蒸餾水）及陽性對照組（環(huán)磷酰胺40 mg/kg·BW）。以最大灌胃容量20 mL/kg·BW每日灌胃給予受試物，連續(xù)5 d。

2.2 Workbench施加方式和ANSYS Classical MPC法對比

2.2.1 MPC法簡介

MPC法即為Multi-point Constraints多點(diǎn)約束算法的簡稱，屬于接觸算法[6]。由于ANSYS中不能在實(shí)體和面上施加力和力矩，所以需要采用MPC法將管口載荷施加在管口上。MPC法的基本原理就是建立接觸對單元，管口載荷的作用點(diǎn)處生成目標(biāo)單元（TARGET），管口端面生成接觸單元（CONTACT），管口載荷施加在目標(biāo)單元所在的主節(jié)點(diǎn)上，并通過約束方程傳遞到接觸單元所在的管口端面上，進(jìn)而進(jìn)行管口局部應(yīng)力計(jì)算[7-8]。

2.2.2 Workbench施加方式原理

Workbench會將有限元模型深層次的信息封裝起來，因此需要將Workbench的結(jié)果文件導(dǎo)入ANSYS Classical以獲得更多相關(guān)信息，下面將以WB1的模型為例進(jìn)行分析。

將Workbench的結(jié)果文件導(dǎo)入ANSYS Classical后，查看單元信息，如圖15所示。該模型中包含實(shí)體單元SOLID186、表面效應(yīng)單元SURF154、接觸對單元CONTA174和TARGE170四種類型的單元。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，SURF154附著在筒體和管口內(nèi)壁面、管口端面及一端筒體端面，其作用是便于在模型上施加內(nèi)壓和內(nèi)壓軸向平衡力，該單元不會參與計(jì)算，所以對本模型的計(jì)算結(jié)果沒有影響[9]。

圖15 Workbench有限元模型單元信息Fig.15 Element information of the finite element model in Workbench

查看接觸對單元CONTA174和TARGE170的Options選項(xiàng)，如圖16所示，CONTA174的K2（接觸算法設(shè)為MPC）、K4（接觸探測設(shè)為節(jié)點(diǎn)）和K12（接觸行為設(shè)為綁定），TARGE170的K4（該單元6個自由度均用于MPC中）選項(xiàng)設(shè)置與ANSYS Classical MPC法中CONTA174和TARGE170的選項(xiàng)設(shè)置是完全一致的；并且查看此接觸對單元的具體位置，CONTA174位于管口端面上，TARGE170位于管口端面中心處的主節(jié)點(diǎn)，如圖17所示，這與ANSYS Classical MPC法也是一致的?；谝陨闲畔ⅲ醪讲聹y在Workbench中WB1的基本原理也是采用MPC法。為驗(yàn)證此猜測，下文將在ANSYS Classical中建立相同的模型進(jìn)行分析。

在ANSYS Classical中按照相同的結(jié)構(gòu)尺寸建立模型，并按照相同的單元尺寸劃分網(wǎng)格，如圖18和圖19所示。該模型包含SOLID186、CONTA174和TARGE170三種單元，其中TARGE170單元位于管口端面的中心處，其主節(jié)點(diǎn)作為管口載荷的施加點(diǎn)，如圖20所示。模型的單元密度與前文Workbench中有限元模型是相當(dāng)?shù)?，保證了二者計(jì)算結(jié)果具有可比 性。

圖16 接觸對單元選項(xiàng)設(shè)置Fig.16 Options setting of contact pair elements

圖17 接觸對單元Fig.17 Contact pair elements

圖18 N2管口局部結(jié)構(gòu)有限元模型（1）Fig.18 Finite element model （1） of N2 nozzle

圖19 N2管口局部結(jié)構(gòu)有限元模型（2）Fig.19 Finite element model （2） of N2 nozzle

圖20 TARGE170單元示意圖Fig.20 Schematic plot of TARGE170 element

2.2.4 模型加載及計(jì)算

在筒體和N2管口內(nèi)壁面施加壓力2.5 MPa，管口端面施加內(nèi)壓軸向平衡力16.048 MPa，一端筒體端面施加內(nèi)壓軸向平衡力72.033 MPa，另一端筒體端面施加軸向約束和環(huán)向約束，并將第2組管口載荷施加在管口端面中心TAGRGE170單元所在的主節(jié)點(diǎn)上，如圖21 ～ 23所示。

經(jīng)過有限元計(jì)算，得到N2管口局部結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓和管口載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度分布云圖，如圖24和圖25所示，應(yīng)力強(qiáng)度最大值為353.855 MPa，位于N2管口的內(nèi)圓角處。

圖21 完整加載及邊界條件設(shè)置Fig.21 Complete loading and boundary condition setting

圖22 管口力的加載Fig.22 Loading of nozzle forces

圖23 管口力矩的加載Fig.23 Loading of nozzle moments

圖24 N2管口應(yīng)力強(qiáng)度云圖（1）Fig.24 Stress intensity contour （1） of N2 nozzle

圖25 N2管口應(yīng)力強(qiáng)度云圖（2）Fig.25 Stress intensity contour 2 of N2 nozzle

2.2.5 結(jié)果對比分析

對比Workbench和ANSYS Classical中管口局部應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可知，二者在結(jié)構(gòu)尺寸、單元類型和設(shè)置、單元數(shù)量一致的前提下，其應(yīng)力強(qiáng)度最大值相差非常小，可以認(rèn)為前文中關(guān)于在Workbench中WB1實(shí)質(zhì)上是采用MPC法的猜測是成立的，其基本原理是完全相同的。

同樣地，將Workbench中WB2的計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入ANSYS Classical進(jìn)行分析，該模型在管口根部中心位置生成TARGE170單元，管口端面生成CONTA174單元，管口載荷施加在TARGE170單元所在的主節(jié)點(diǎn)上，單元的各項(xiàng)設(shè)置與MPC法一致。按照與前文相同的方法在ANSYS Classical中進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明WB2同樣是采用MPC法。

因此，在Workbench中，無論是將管口載荷從管口根部平移到管口端面的施加方式，還是通過Remote Force將管口載荷直接施加在管口根部的施加方式，其基本原理都是ANSYS Classical的MPC法，三者具有等效性。

3 結(jié)論

在壓力容器管口局部應(yīng)力計(jì)算中，基于ANSYS的有限元應(yīng)力分析得到了越來越廣泛的應(yīng)用。ANSYS常用的管口載荷施加方式有三種：ANSYS Classical中的MPC法，Workbench中通過力的平移將管口載荷施加在管口端面和通過Remote Force直接將管口載荷施加在管口根部。本文對上述三種管口載荷施加方式進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明三種方式的基本原理均為MPC法，具有等效性。三者對比，Workbench中通過Remote Force直接將管口載荷施加在管口根部的方式最優(yōu)，省去了載荷的平移折算過程，避免了折算過程中可能出現(xiàn)的計(jì)算錯誤，而且操作簡便易懂，值得推廣。