張若愚，劉 敏，李 震

（1. 貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2. 貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，貴州 貴陽 550002）

0 引言

新能源設(shè)備的大規(guī)模接入給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行帶來了巨大的挑戰(zhàn)，僅僅依靠供給側(cè)的調(diào)節(jié)并不能較好地解決實時的供需平衡問題[1]。

電價機制是電力市場機制的核心。我國早期的電力市場執(zhí)行固定電價。因固定電價并不能反映不同時段的邊際供電成本，故出現(xiàn)了非高峰時段用戶補貼高峰時段用戶這一不合理情況[2]。通過價格信號引導(dǎo)，可促使用戶改變用電行為，可激發(fā)用戶需求響應(yīng)潛力。近年來，分時電價作為我國主要的電價政策，基本上在全國得到了廣泛的推廣[3]。

在需求響應(yīng)項目實施前，電網(wǎng)應(yīng)當(dāng)對響應(yīng)資源有一定的了解。研究用戶在分時電價下的需求響應(yīng)潛力，這對分時電價政策的制定具有很大的意義。

國內(nèi)外學(xué)者在需求響應(yīng)潛力評估方面進行了一系列的研究。文獻[4]針對不同類型的負荷進行分析并建立了對應(yīng)的需求響應(yīng)矩陣，量化了負荷削減和用電量轉(zhuǎn)移的能力。文獻[5]提出了一種基于概率的負荷識別方式，通過可控負荷獲取用戶的響應(yīng)潛力。文獻[6]采用非線性最小二乘法對空調(diào)灰箱模型中RC 的參數(shù)進行估計，分析了不同控制策略下用戶空調(diào)的響應(yīng)潛力。文獻[7]將用戶的負荷減少建模為不確定的高斯分布；通過訓(xùn)練一個混合密度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出用戶響應(yīng)潛力的概率分布。文獻[8]基于改進的物元可拓模型對用戶進行分級，評估需求響應(yīng)能力。文獻[9]基于靜態(tài)和動態(tài)參數(shù)估計獲取空調(diào)工作狀態(tài)和環(huán)境參數(shù)；依據(jù)該參數(shù)評估了工廠和商業(yè)負荷的響應(yīng)潛力。文獻[10]構(gòu)建了變頻空調(diào)的物理模型，評估了空調(diào)集群的響應(yīng)潛力，確定了最優(yōu)控制策略。文獻[11]提出了一種獲取空調(diào)工作狀態(tài)的狀態(tài)識別方法，得到了空調(diào)集群的響應(yīng)潛力。文獻[12]基于非侵入式負荷分解獲取了用戶可中斷負荷比例，聚合得到了負荷的響應(yīng)能力。

目前，對于量化用戶需求響應(yīng)潛力的相關(guān)研究甚少。文獻[13]采用問卷調(diào)研的方式分析了我國某地區(qū)第二產(chǎn)業(yè)各部門的響應(yīng)潛力。文獻[14]設(shè)計了調(diào)查問卷，獲取了用戶的響應(yīng)潛力相關(guān)信息，分析了響應(yīng)潛力的影響因素。文獻[15]采用模擬實施DR 項目的方式，分析了用戶在不同激勵政策下的用電行為；結(jié)果表明，響應(yīng)時長和季節(jié)是響應(yīng)潛力的主要影響因素。上述文獻只分析了響應(yīng)潛力的影響因素，未實現(xiàn)具體量化。

因此，本文以居民公寓為研究對象，對用戶的需求響應(yīng)潛力進行了描述和量化：首先，在傳統(tǒng)需求價格彈性矩陣（price elasticity matrix of demand，PEMD）的基礎(chǔ)上，引入彈性影響權(quán)重對模型進行了改進。然后，形成響應(yīng)潛力的綜合評價指標(biāo)，從需求響應(yīng)容量和需求響應(yīng)速度2 方面對居民用戶在每個用電時刻、不同用電時段的響應(yīng)潛力進行了描述。最后，基于改進的PEMD模型對用戶的響應(yīng)潛力進行了量化，從而得到用戶每一時刻的響應(yīng)潛力。

1 改進PEMD

1.1 傳統(tǒng)PEMD

在經(jīng)濟學(xué)中，需求的價格彈系數(shù)常被用來反映商品的需求對價格變動的敏感程度，通常表示為[16]：

式中：ε為商品價格彈性系數(shù)；Q為該商品的原始需求量；ΔQ為該商品響應(yīng)價格而引起的需求變化；P為商品的價格；ΔP為該商品的價格變動。

ε越大，表示商品需求對價格變化的敏感程度越高；ε為0，則表示需求對價格變動完全不敏感。

電力價格的變動對電力需求的影響并不是單一的。電力價格的變動在影響本時間段用電量的同時，也會導(dǎo)致其他時間段間電量的相互轉(zhuǎn)移。

按照其在PEMD 中的位置，電價彈性系數(shù)可分為自彈性系數(shù)、交叉彈性系數(shù)2 種。

自彈性系數(shù)εii，是時間段i的用電需求變化對時間段i電價改變的反映，體現(xiàn)了電力需求自身的增減，表示為：

式中：Qi和ΔQi為時間段i的原始電力需求及電力需求的變化量；Pi和ΔPi為時間段i的原始電價和電價的變化量。

交叉彈性系數(shù)εij，是時間段j的用電需求變化對時間段i電價改變的反映，體現(xiàn)了電力需求的相互轉(zhuǎn)移，表示為：

考慮某個用電周期T，將其劃分為n個用電時間段，建立n階PEMD，表示為E。

1.2 基于彈性影響權(quán)重的改進PEMD

在傳統(tǒng)的電量電價彈性矩陣中，某個時間段i內(nèi)的用電變化量ΔQi是由2 部分構(gòu)成的：（1）由本時間段的電價變化ΔPi引起的用電量增減；（2）其他時間段電價變化ΔPj引起的用電需求轉(zhuǎn)移。

由負荷特性可知，用戶通常會響應(yīng)電價變化而對本時間段用電量做出調(diào)整，但對其他時間段電價變化引起的負荷轉(zhuǎn)移并未表現(xiàn)出較大的意愿。顯然，本時間段i的電價變化對用電量變化的影響要大于其他時間段。

為了體現(xiàn)這一特性，引入文獻[1]中彈性影響權(quán)重這一概念，用于表征不同時間段電價對用電量的影響程度，以削弱除時間段i外其他時間段的影響程度。

彈性影響權(quán)重δ定義為：某時間段電價變化對某時間段用電量變化的影響程度。

用δij表示由時間段j的電價變化在時間段i產(chǎn)生的用電量變化ΔQij和時間段i的總用電變化量ΔQi之比，表示為：

式中：ΔQi和ΔQij可分別由式（6）、式（7）確定。

式中：Qi,0和pj,0分別為分時電價前時間段i的用電量和時間段j的電價；pj為時間段j的分時電價。

需要注意的是，其他時間段電價引起的電量變化ΔQij均與本時間段電價i有關(guān)，因此有由式（5）可知，iiδ=1 。

實施分時電價后，屬于同一峰平谷時間段的用電時間段之間不會產(chǎn)生用電量的相互轉(zhuǎn)移，即δij= 0；對于不同峰平谷時間段，則有0 ＜δij＜ 1。

引入式（5），對式（2）（3）和（4）進行修正，得到修正后電量電價彈性矩陣：

因此，用電量變化率和電價變化率之間的關(guān)系可表示為式（11）：

由式（11）可得出分時電價后用電量為：

2 需求響應(yīng)潛力

2.1 需求響應(yīng)容量

為表征參與響應(yīng)的能力大小，定義用戶在t時刻的需求響應(yīng)容量為用戶在每個用電時刻的負荷響應(yīng)量，用峰時、平時和谷時的響應(yīng)容量表示為：

式中：Pc(t)為t時刻負荷的響應(yīng)容量；ΔQpp為用電峰時段負荷的削減量；ΔQpf為用電峰時段向平時段的負荷轉(zhuǎn)移；ΔQpv為用電峰時段向谷時段的負荷轉(zhuǎn)移；ΔQff為用電平時段負荷的變化量；ΔQfv為用電平時段向谷時段的負荷轉(zhuǎn)移；ΔQvv為用電谷時段負荷的增加量；Tp、Tf和Tv分別表示用電峰時段、平時段和谷時段。

2.2 需求響應(yīng)速度

需求響應(yīng)速度被定義為需求響應(yīng)容量對時間的變化率，其反映了負荷響應(yīng)電價變化做出調(diào)整的速度快慢[17]。t時刻響應(yīng)速度Ps(t)由負荷該時間點的響應(yīng)容量Pc(t)決定。響應(yīng)容量的變化速度越快，則負荷應(yīng)對調(diào)度指令的響應(yīng)能力越強，響應(yīng)潛力越大。依據(jù)上述定義，用戶在t時刻的需求響應(yīng)速度可被表述為：

2.3 綜合需求響應(yīng)潛力

綜上2 個需求響應(yīng)潛力評價指標(biāo)，對其歸一化處理并以權(quán)重系數(shù)區(qū)分其重要程度，得到了評價用戶響應(yīng)潛力的評價指標(biāo)。負荷在t時刻的綜合需求響應(yīng)潛力被表述如下：

式中：Pa(t)為t時刻負荷的綜合響應(yīng)潛力；P1(t)和P2(t)分別為歸一化后的需求響應(yīng)容量和需求響應(yīng)速度；θ1和θ2分別為權(quán)重系數(shù)，并且有

當(dāng)側(cè)重考察負荷的削峰填谷能力時，θ1應(yīng)當(dāng)大于θ2；側(cè)重考察負荷快速參與響應(yīng)事件的能力時，θ2應(yīng)當(dāng)大于θ1；不區(qū)分重要程度時有θ1=θ2=0.5。

2.4 需求響應(yīng)潛力的計算流程

需求響應(yīng)潛力的計算流程如圖1 所示。

圖1 需求響應(yīng)潛力計算流程Fig. 1 Demand response potential calculation process

由需求響應(yīng)容量的定義不難看出，用戶在t時刻的響應(yīng)容量即為該時刻實施分時電價后負荷的變化量。因此，t時刻的響應(yīng)容量Pc(t)可由式（12）確定：將式中右側(cè)的原始負荷移至左側(cè)即可得到各個時刻的響應(yīng)容量。

由式（14）可知，要想獲得用戶t時刻的需求響應(yīng)速度Ps(t)，則要求響應(yīng)容量Pc(t)為連續(xù)函數(shù)。因為獲得的實際數(shù)據(jù)只能是某一段時間內(nèi)的負荷數(shù)據(jù)，所以數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出離散性，于是式（14）便不再適用。

將t時刻的需求響應(yīng)速度重新定義為：用戶t時刻與其相鄰時刻t-1 和t+1 的需求響應(yīng)容量的變化率均值的絕對值，表示為：

式中：Rs(t)為t時刻負荷的離散化后的需求響應(yīng)速度；Δt為采樣的時間間隔。

由于起始時刻和結(jié)束時刻僅有一個相鄰時刻，其響應(yīng)速度被定義為和相鄰時刻需求響應(yīng)容量變化率的絕對值。

將上述確定的響應(yīng)容量和速度帶入式（15），便可獲得t時刻負荷的綜合響應(yīng)潛力Pa(t)。同時，為了考察某段時內(nèi)的響應(yīng)潛力，將負荷某段時間內(nèi)平均需求響應(yīng)潛力定義為：

式中：Pe為某段時間內(nèi)負荷的平均需求響應(yīng)潛力；tstart，tend分別為某時間段的起始時刻和結(jié)束時刻；N為該時間段包含的時刻數(shù)。

3 算例分析

以4 個公寓某日用電負荷為算例。

用戶負荷的采樣間隔為1 h。取θ1=0.7，θ2=0.3。

為體現(xiàn)用戶用電習(xí)慣，本文在用電谷時段的基礎(chǔ)上進一步劃分了不敏感用電谷時段，以表現(xiàn)彈性的大大降低。該地的電價政策如表1 所示，用戶的自彈性和交叉彈性系數(shù)如表2 所示。

表1 用戶電價政策Tab. 1 Policy of electricity price for users元/kW·h

表2 用戶電量電價彈性系數(shù)表Tab. 2 Electricity price elasticity factor for customers

用戶實施分時電價后的負荷曲線可由式（12）確定。實施分時電價后的負荷曲線和歸一化后響應(yīng)潛力分布如圖2—5 所示。

圖2中，公寓1 的最大響應(yīng)潛力出現(xiàn)在19:00；圖3 中，公寓2 的最大響應(yīng)潛力出現(xiàn)在12:00；圖4 中，公寓3 的最大響應(yīng)潛力出現(xiàn)在17:00；圖5中，公寓4 的最大響應(yīng)潛力出現(xiàn)在17:00：綜合響應(yīng)均為1.0，這說明在該時刻用戶的響應(yīng)容量和響應(yīng)速度同時達到了最大值。

圖2 公寓1 分時電價后響應(yīng)潛力分布Fig. 2 Response potential distribution after TOU price in apartment 1

圖3 公寓2 分時電價后響應(yīng)潛力分布Fig. 3 Response potential distribution after TOU price in apartment 2

圖4 公寓3 分時電價后響應(yīng)潛力分布Fig. 4 Response potential distribution after TOU price in apartment 3

圖5 公寓4 分時電價后響應(yīng)潛力分布Fig. 5 Response potential distribution after TOU price in apartment 4

需要注意的是，響應(yīng)容量和響應(yīng)潛力并不是總能同時取得最大值。

該公寓群中另一公寓的負荷曲線和響應(yīng)潛力分布如圖6 所示。從圖6 可以看出，雖然該公寓在11:00 達到了最大響應(yīng)容量1.0，但其響應(yīng)容量變化速度相較于其他時間點來說較為緩慢，僅為0.068；而23:00 雖然處于負荷低谷期，響應(yīng)容量為0.807，但其響應(yīng)速度達到了1.0。總的來說，處于峰荷的11:00 的綜合響應(yīng)潛力僅為0.721，而在23:00 則達到了最大值0.842。由于11:00 的響應(yīng)速度較小，導(dǎo)致其不能參與快速變化的響應(yīng)，使綜合響應(yīng)潛力有所下降。

圖6 某公寓分時電價后負荷曲線和響應(yīng)潛力分布Fig. 6 Load curve and response potential distribution after TOU price in an apartment

公寓4 在表3 所示4 種不同的電價政策下的響應(yīng)潛力變化情況如圖7 所示。從圖7 可以看出，隨著峰谷電價浮動比的增大，用戶的響應(yīng)潛力逐漸增大。

圖7 公寓4 在不同電價政策下的響應(yīng)潛力Fig. 7 Response potential of apartment 4 under different electricity price policies

表3 不同電價政策下的峰值負荷時間Tab. 3 Peak load time under different electricity price policies

但由表3 可知，在電價政策4 的情況下，用戶的最大峰值負荷由19:00 轉(zhuǎn)移到09:00。過高的電價拉開比導(dǎo)致了峰值負荷的轉(zhuǎn)移。

為了研究不同用電時段劃分對響應(yīng)潛力的影響，圖8 對比了公寓4 幾種不同劃分情況下響應(yīng)潛力的變化情況。由表4 可知，在峰時段劃分為16:00—19:00、17:00—20:00 和18:00—21:00 的情況下，公寓4 的日均響應(yīng)潛力分別為0.084 7、0.135 6 和0.135 9；峰時段劃分為11:00—13:00、18:00—21:00 和08:00—10:00、18:00—21:00 的情況下，公寓4 的日均響應(yīng)潛力分別為0.182 6 和0.210 3。

圖8 公寓4 在3 種不同峰時段劃分下的響應(yīng)潛力Fig. 8 Response potential of apartment 4 in three different peak periods

表4 公寓4 在用電峰時段劃分下日均響應(yīng)潛力對比Tab. 4 Comparison of average daily response potential of apartment 4 under peak periods of electricity consumption

由公寓4 的負荷曲線可以看出，其用電高峰時間和第5 種時間段（08:00—10:00，18:00—21:00）的劃分方式是相吻合的。因此，當(dāng)用戶的用電行為和用電時間段劃分方式的重疊程度越高，用戶的響應(yīng)潛力越大。

圖9所示為4 個公寓日響應(yīng)潛力分布曲線。表5 給出了這4 個公寓在同一天內(nèi)的日最大、日均響應(yīng)潛力值。

表5 算例公寓的響應(yīng)潛力比較Tab. 5 Comparison of response potential of the four apartments

圖9 公寓的日響應(yīng)潛力分布Fig. 9 Response potential distribution of apartments on a given day

從圖9 及表5 可見，無論從最大或是日均來考察用戶的響應(yīng)潛力，公寓1 相比而言都具有最大的響應(yīng)潛力，而公寓4 的響應(yīng)潛力最小。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因是公寓4 的用電情況和用電時間段劃分的重疊情況較差，且峰值負荷略小于其余公寓。因此，若以現(xiàn)有電價政策實施分時電價，則應(yīng)首先考慮公寓1 作為優(yōu)質(zhì)的響應(yīng)資源。

4 結(jié)論

本文引入彈性影響權(quán)重，對傳統(tǒng)的電價電量彈性矩陣進行了改進；從需求響應(yīng)容量和需求響應(yīng)速度2個方面定義了用戶的綜合需求響應(yīng)潛力；基于改進的電價電量彈性矩陣量化了居民用戶的需求響應(yīng)潛力；研究了不同峰谷電價措施和時段劃分方式對用戶響應(yīng)潛力帶來的影響，得出如下結(jié)論：

（1）隨著峰谷電價浮動比的增大，用戶的響應(yīng)潛力出現(xiàn)了逐漸增大的趨勢；但過高的電價拉開比會導(dǎo)致峰值負荷的轉(zhuǎn)移，從而出現(xiàn)峰谷倒置的現(xiàn)象。

（2）用電時間段劃分情況和用戶的用電情況的相似程度越高，則用戶的響應(yīng)潛力越大。

本文方法能夠量化和評估用戶的需求響應(yīng)潛力，其結(jié)果對分時電價政策的制定和優(yōu)質(zhì)響應(yīng)資源的選擇具有一定的參考價值。