馬利群，范學(xué)軍，闞志忠

(1.邯鄲欣和電力建設(shè)有限公司，河北 邯鄲 056004； 2.國網(wǎng)河北省電力有限公司邯鄲供電分公司，河北 邯鄲 056004； 3. 燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004)

0 引言

在電力系統(tǒng)中進行封網(wǎng)施工作業(yè)是防止在更換“三跨”型輸電線路(跨鐵路、跨高速、跨輸電通道)導(dǎo)地線過程中，因?qū)У鼐€墜落可能導(dǎo)致嚴重交通事故的有效手段。利用封網(wǎng)作業(yè)車替代傳統(tǒng)人力方式可使得施工人員避免身處高危環(huán)境，防止人員高空摔落及觸電，節(jié)省封網(wǎng)作業(yè)成本和時間。研究能夠適應(yīng)多種工況(架空線線徑，檔距、弧垂、導(dǎo)線表面摩擦力等諸多不同)、對線路損傷低、可滿足穿越帶電線路、高速公路電氣化鐵路等線路進行封網(wǎng)的直驅(qū)式輕型封網(wǎng)作業(yè)車具有重要的實用價值[1]。

如圖1所示的永磁直流電機直接驅(qū)動滾輪在線路上運行的封網(wǎng)作業(yè)車因省卻減速齒輪，具有結(jié)構(gòu)簡單、重量輕等優(yōu)點，但也因電機軸與被拖動滾輪直接耦合導(dǎo)致其轉(zhuǎn)軸機械轉(zhuǎn)動慣量易受負載慣量變化影響，電機運行在柔性軌道，其轉(zhuǎn)速易受到負載特性變化的直接影響。直驅(qū)式封網(wǎng)作業(yè)車直流電機調(diào)速系統(tǒng)面臨高空不確定性風(fēng)阻力和摩擦阻力等擾動，且直流電機調(diào)速系統(tǒng)存在多變量耦合、系統(tǒng)非線性以及系統(tǒng)參數(shù)時變、不確定等擾動問題。為改善傳統(tǒng)的固定系數(shù)比例、積分、微分(PID)控制性能，有學(xué)者對自適應(yīng)、模糊、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID相融合的智能控制算法開展了研究工作[2-3]，但是此文獻中的被控制對象并非為多變量耦合的電機系統(tǒng)，進入21世紀的近十年，研究人員試圖進一步將智能算法與PID控制器相結(jié)合應(yīng)用于通用型機電運動系統(tǒng)[4-12]，這樣既保留了傳統(tǒng)PID控制的特有優(yōu)勢，又能夠在線實時調(diào)整PID參數(shù)，從而保證被控制對象具有良好的動靜態(tài)性能。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為解決非線性、參數(shù)不確定系統(tǒng)的控制問題提供了一種方法，其中文獻[4-5]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法初步應(yīng)用于直流電機控制，以應(yīng)對某些控制環(huán)境條件變化對傳統(tǒng)PID直流電機轉(zhuǎn)速控制性能影響，但此兩篇文獻均未有針對性地明確提及影響直流電機轉(zhuǎn)速控制性能的具體環(huán)境條件。此后，文獻[6-10]研究了永磁電機的轉(zhuǎn)速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，永磁電機作為一種多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，要求控制算法實時性高，此文獻提出的方法存在算法復(fù)雜不容易實現(xiàn)的問題。文獻[6]在把無刷電機為單輸入單輸出特殊非線性模型基礎(chǔ)上，開展BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制研究，文獻[7]研究了變更神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率的無刷直流電機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，文獻[8]研究了基于Q學(xué)習(xí)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重的無刷電機控制，文獻[9] 研究了無刷直流電機驅(qū)動器的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)學(xué)習(xí)控制方法。FNN將模糊邏輯與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力相結(jié)合。設(shè)計了一個FNN結(jié)構(gòu)，并定義了四種不同的FNN訓(xùn)練算法，文獻[11]研究了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高風(fēng)電裝配平臺中液壓伺服系統(tǒng)位置控制精度的方法。文獻[12]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于磁懸浮軸承磁軸承控制，以改善磁懸浮軸承的動態(tài)性能。

本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與傳統(tǒng)PID相結(jié)合，研究直驅(qū)式封網(wǎng)機作業(yè)車的轉(zhuǎn)速控制，提高作業(yè)車協(xié)同工作能力，抗輸電線路撓度變化、摩擦力變化、負載質(zhì)量變化等擾動，提出一種以轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制響應(yīng)特性為目標(biāo)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重修改方法。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)自動整定PID參數(shù)，使得直驅(qū)式直流電機調(diào)速系統(tǒng)能夠適應(yīng)電機轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量寬范圍變化對調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，最終使得直流調(diào)速系統(tǒng)具有良好的調(diào)速性能。

1 直流電機調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 直流電機動態(tài)模型

圖2為他勵直流電機電樞回路的等效電路和電機軸拖動負載運行的機械系統(tǒng)簡化模型，其中Udc為電樞電源電壓，L為電樞回路的漏電感，R為電樞回路總電阻，E表示電機電樞電動勢(簡稱電勢)，Id為電樞電流，n表示電機軸轉(zhuǎn)速，直流電機的電樞回路動態(tài)方程以及電動機軸的動力學(xué)方程分別為

圖2 直流電機與負載的等效模型Fig.2 Equivalent model of DC motor and load

(1)

(2)

式中:TL為折算到封網(wǎng)直流電機軸的負載轉(zhuǎn)矩，包括摩擦力，風(fēng)阻力，重力；GD2為電機軸上總飛輪慣量，為電機軸和負載慣量折算到電機軸的轉(zhuǎn)動慣量之和。

在額定勵磁作用下，直流電機的感應(yīng)電動勢E和電磁轉(zhuǎn)矩Tem分別為

E=Cen，

(3)

Tem=CmId，

(4)

定義直流電機電樞回路的電磁時間常數(shù)，Tl和機電時間常數(shù)Tm分別為

(5)

(6)

此時將式(5)和式(6)代入式(1)和式(2)，并結(jié)合式(3)和式(4)，整理后進行拉氏變換分別得

(7)

(8)

式中，IdL為負載電流。

結(jié)合式(7)和式(8)，得到直流電機的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖，如圖3所示。

圖3 直流電機的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of dynamic DC motor

圖4 雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Block diagram of dynamic DC motor drive system with double closed loop

1.2 傳統(tǒng)PID控制閉環(huán)分析

傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制直流電機調(diào)速系統(tǒng)中電流調(diào)節(jié)器ACR和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR一般采用PID結(jié)構(gòu)形式，轉(zhuǎn)速ASR和電樞電流ACR調(diào)節(jié)器的PID控制器均可表示為如圖5所示結(jié)構(gòu)。PID調(diào)節(jié)器由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)三部分組成，vin表示輸入量(轉(zhuǎn)速給定和電流給定)，vout表示被控對象的輸出量(電樞電流，電機轉(zhuǎn)速)。

圖5 PID控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of control system with PID controller

PID控制器的輸出量u與輸入誤差e的連續(xù)域表達式為

(9)

對PID表達式離散化后得到其增量表達式為

(10)

式中，kp、ki和kd分別為比例調(diào)節(jié)系數(shù)、積分調(diào)節(jié)系數(shù)和微分調(diào)節(jié)系數(shù)，Ts為直流電機調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制的采樣周期,即開關(guān)周期。

封網(wǎng)作業(yè)車的直流電機的電流環(huán)為傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器，要求PID設(shè)計參數(shù)滿足電樞電流動態(tài)響應(yīng)特性，最終使得系統(tǒng)運行時能夠保證電樞電流超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、上升時間等動態(tài)指標(biāo)滿足要求，為此，要求電流環(huán)具有高跟隨性能，其傳遞函數(shù)設(shè)計為典型I型系統(tǒng)。

假設(shè)電流調(diào)節(jié)器為PI調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)為kpI，積分系數(shù)為kiI，則圖4所示直流調(diào)速系統(tǒng)圖中電樞電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(11)

(12)

(13)

(14)

其中，

由傳遞函數(shù)式(14)可見，轉(zhuǎn)速閉環(huán)系統(tǒng)為含有零點的二階系統(tǒng)，則調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)參數(shù)中超調(diào)量為

(15)

其中，

上升時間為

(16)

調(diào)節(jié)時間為

(17)

同理，電樞電流擾動與轉(zhuǎn)速之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由直流電機的轉(zhuǎn)速動態(tài)性能指標(biāo)式(15)～(17)以及傳遞函數(shù)式(14)可見，當(dāng)Tm因直流電機的轉(zhuǎn)動慣量變化時，理想情況下，如果保持轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器比例積分系數(shù)kpn和kin隨Tm變化，則可實現(xiàn)轉(zhuǎn)速控制的動態(tài)性能指標(biāo)不變。反之，根據(jù)直流電機轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)特性在線修正轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器比例、積分、微分系數(shù)可優(yōu)化PID轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器控制的動態(tài)性能。由式(15)～(17)可見，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器比例積分微分系數(shù)與轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)之間為非線性關(guān)系，因此本文提出適于解決此非線性問題的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID參數(shù)優(yōu)化控制方案。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制及參數(shù)優(yōu)化

由于傳統(tǒng)PID控制器中三個調(diào)節(jié)參數(shù)固定不變，當(dāng)輸電線路作業(yè)車面臨作業(yè)環(huán)境的非線性和時變不確定性，該控制方法無法滿足復(fù)雜場合下對電機高精度及高性能的要求。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時兼?zhèn)鋵W(xué)習(xí)和記憶兩種功能，適合用于解決非線性、不確定系統(tǒng)的控制問題，本文將PID控制器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行結(jié)合，對PID參數(shù)實時調(diào)整，從而實現(xiàn)復(fù)雜場合下提高直流電機轉(zhuǎn)速動態(tài)性能和轉(zhuǎn)速控制精度，進而提高直驅(qū)式封網(wǎng)作業(yè)車直流電機調(diào)速系統(tǒng)抗負載擾動能力。

封網(wǎng)作業(yè)車電機BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)框圖如圖6所示，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量為封網(wǎng)作業(yè)車直流電機轉(zhuǎn)速參考值n*，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)速誤差為e,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出信號為PID控制器參數(shù)系數(shù)kp、ki、kd，PID控制器輸出信號u為直流電機電樞電流給定信號，直流電機電樞電流調(diào)節(jié)器ACR仍為圖4所示的傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器，nN為直流電機的額定轉(zhuǎn)速。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)Fig.6 Control system with BP-NN PID controller

圖7 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框圖Fig.7 Block diagram of three-layer BP neural network

本文設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為包含輸入層、隱含層、輸出層的3層結(jié)構(gòu)，其中輸入層和輸出層神經(jīng)元個數(shù)為3，隱含層中包含的神經(jīng)元個數(shù)為8，隱含層和輸出層激活函數(shù)分別為正負對稱的Sigmoid函數(shù)f(x)和非負的Sigmoid函數(shù)g(x)，本文中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的具體算法為：

(18)

(19)

隱含層的神經(jīng)元輸入和輸出量分別為

(20)

(21)

輸出層神經(jīng)元的輸入和輸出量分別為

(22)

(23)

隱含層函數(shù)為雙極性Sigmoid函數(shù)，

(24)

其導(dǎo)數(shù)為

(25)

輸出層函數(shù)為單極性Sigmoid函數(shù)，

(26)

其導(dǎo)數(shù)為

g′(x)=αg(x)[1-g(x)]。

(27)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID調(diào)節(jié)器系數(shù)kp、ki和kd分別為

(28)

下面討論BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略的誤差反向傳播算法。首先設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重系數(shù)修正的指標(biāo)函數(shù)為

(29)

按照梯度下降法加慣性項的算法，多次迭代修正圖7中所示神經(jīng)元的連接權(quán)重，第κ次迭代計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層元i與輸出層神經(jīng)元l連接權(quán)重系數(shù)增量Δwil(κ)為

(30)

同時，第κ次迭代計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元j與隱含層神經(jīng)元i連接權(quán)重系數(shù)增量為

(31)

式中，η1，η2為學(xué)習(xí)率，α1、α2為慣性系數(shù)。

根據(jù)PID的表達式(10)，求出式(30)和(31)中的部分偏導(dǎo)數(shù)并標(biāo)幺化處理后寫為

(32)

將式(25)、(27)、(29)、(32)代入式(30)，最終隱含層神經(jīng)元i與輸出層神經(jīng)元l的連接權(quán)重系數(shù)的增量函數(shù)Δwil(κ)可以表示為

(33)

輸入層神經(jīng)元j與隱含層神經(jīng)元i連接權(quán)重系數(shù)的增量函數(shù)Δwji(κ)可以表示為

(34)

圖8為直流電機BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的流程圖。

圖8 直流電機BP-NN PID控制流程圖Fig.8 Flow chart of BP-NN PID control for DC motor

3 仿真驗證

利用MATLAB軟件建立的直流電機轉(zhuǎn)速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID優(yōu)化控制仿真模型如圖9所示，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 直流電機調(diào)速系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of DC motor driving system

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)速控制仿真模型Fig.9 Simulation model of BP neural network for speedcontrol

在直流調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動慣量為0.4 kg·m2情況下對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的直流電機調(diào)速系統(tǒng)進行仿真，仿真時間設(shè)定為300 s，在仿真過程中通過加入轉(zhuǎn)速給定的脈沖擾動對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重系數(shù)進行訓(xùn)練，最終得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的直流電機調(diào)速系統(tǒng)仿真波形如圖10所示，其中圖10(a)～(c)分別是以標(biāo)幺值表示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的比例、積分和微分系數(shù)仿真波形，PID參數(shù)的基準值為1 000。由仿真波形可見，比例系數(shù)隨時間變化的增量較小，認為其趨于穩(wěn)定，積分和微分系數(shù)的波形收斂到較穩(wěn)定值。圖10(d)為轉(zhuǎn)速給定n*和實際轉(zhuǎn)速n的仿真波形，n在為恒定值0.2疊加幅值0.03的脈沖信號，脈沖周期為0.4 s，由n的仿真波形可見，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的直流電機轉(zhuǎn)速跟蹤轉(zhuǎn)速給定信號，實現(xiàn)了直流電機轉(zhuǎn)速無靜差控制，轉(zhuǎn)速無超調(diào)，可見其轉(zhuǎn)速控制動態(tài)快速性較好。

圖10 轉(zhuǎn)動慣量0.4 kg·m2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制仿真波形Fig.10 Simulation waveform of BP neural network PID control under moment of inertia 0.4 kg·m2

在直流調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為0.1 kg·m2情況下對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的直流電機調(diào)速系統(tǒng)進行仿真，再次訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重系數(shù)，仿真時間設(shè)定為300 s，292.5～294 s時間段仿真的放大波形如圖11所示，其中圖11(a)為轉(zhuǎn)速給定n*和轉(zhuǎn)速n的仿真波形，圖11(b)為轉(zhuǎn)速誤差仿真波形，由仿真波形可見，直流電機輸出轉(zhuǎn)速仍然能夠快速跟蹤轉(zhuǎn)速給定信號且轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差為零。

在直流調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為0.1 kg·m2情況下采用傳統(tǒng)PID控制對系統(tǒng)進行仿真對比分析以說明傳統(tǒng)PID控制存在適應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量變化能力較弱的問題，仿真波形如圖12所示，傳統(tǒng)PID比例積分微分系數(shù)與圖10中300 s時刻BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出PID系數(shù)相同，根據(jù)圖10(a)～(c)分別得到PID系數(shù)分別為1 000倍0.68，0.1，0.596，由圖12(a)可見直流電機輸出轉(zhuǎn)速能夠跟蹤轉(zhuǎn)速給定信號且轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速無超調(diào)，但對比圖11(a)和12(a)的仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)采用在轉(zhuǎn)動慣量為0.4 kg·m2情況下訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的PID系數(shù)作為傳統(tǒng)的PID控制器參數(shù)可適應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量為0.1 kg·m2直流電機調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定控制需要，但轉(zhuǎn)速控制動態(tài)響應(yīng)參數(shù)中的超調(diào)量小，封網(wǎng)機器人直流電機轉(zhuǎn)速控制的快速性降低。圖12(b)為直流電機電樞電流的仿真波形及其放大波形。

圖11 轉(zhuǎn)動慣量0.1 kg·m2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的仿真波形Fig.11 Simulation waveform of BP neural network PID control under the condition of inertia J=0.1 kg·m2

圖12 轉(zhuǎn)動慣量0.1 kg·m2傳統(tǒng)PID控制仿真波形Fig.12 Simulation waveform of traditional PID control under the condition of inertia J=0.1 kg·m2

對比圖10、圖11和圖12可見，相對于傳統(tǒng)的PID控制，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制直流電機調(diào)速系統(tǒng)能夠減小直流電機調(diào)速的超調(diào)量，提高轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間，改善調(diào)速動態(tài)響應(yīng)性能。

4 結(jié)論

為了使直驅(qū)式輸電線路作業(yè)車直流調(diào)速系統(tǒng)適應(yīng)負載變化等復(fù)雜工況，降低負載轉(zhuǎn)動慣量變化對直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制性能的影響，最終實現(xiàn)降低作業(yè)車重量目的，提出了以轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制動態(tài)特性為優(yōu)化目標(biāo)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID直流電機轉(zhuǎn)速控制策略，改進了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重的修正方法，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID轉(zhuǎn)速控制器進一步適應(yīng)輸電線路作業(yè)車在復(fù)雜作業(yè)環(huán)境下的調(diào)速要求，仿真對比表明，通過實時優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID參數(shù)可提高輸電線路作業(yè)車轉(zhuǎn)速控制的動、靜態(tài)性能。相對于傳統(tǒng)的PID控制，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制直流電機調(diào)速系統(tǒng)能夠減小調(diào)速的超調(diào)量、提高轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間，改善調(diào)速動態(tài)響應(yīng)性能。