凌 躍 劉元雪 趙久彬 白云山 趙智宏 王云瀟 張左群

（陸軍勤務(wù)學(xué)院 重慶 401331）

1 引言

土在循環(huán)荷載作用下，將應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)值給予到坐標(biāo)系中，可得到應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線［1］，如圖1所示。滯回曲線反映了應(yīng)變對(duì)應(yīng)力的滯后性，反映著土的粘性特性，應(yīng)變滯后于應(yīng)力的角度稱為應(yīng)力-應(yīng)變相位角［1］。動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變行為具有四個(gè)基本特性：滯后性、非線性、塑性變形的累積性與高應(yīng)變率效應(yīng)，土的動(dòng)力本構(gòu)模型都要求能夠反映這四個(gè)基本特性［2］。為建立一個(gè)合理、簡(jiǎn)單、易操作的動(dòng)本構(gòu)模型，必須要將巖土材料四個(gè)動(dòng)力基本特性研究透徹。

圖1 滯回曲線

H.K. Dash［3］研究了粘土在不同頻率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)剪切模量隨著頻率的增加而減小，阻尼卻相反。Mladen Vucetic［4］研究了三種實(shí)驗(yàn)室制粘土和三種人造砂在小循環(huán)剪切應(yīng)變振幅下的阻尼特性，發(fā)現(xiàn)循環(huán)應(yīng)變幅值、循環(huán)荷載頻率、塑性指數(shù)、含泥量、豎向有效固結(jié)應(yīng)力和超固結(jié)比對(duì)等效粘性阻尼比的有不可忽略的影響。Moatez M.Alhassan［5］通過(guò)研究回填土動(dòng)態(tài)力學(xué)中的非線性行為，給出了歸一化剪切模量和阻尼比隨剪切應(yīng)變變化的最佳擬合雙曲線。P. Kallioglou［6］對(duì)比研究了有機(jī)土與天然土在不同應(yīng)變水平、圍壓、孔隙比、塑性指數(shù)、有機(jī)質(zhì)含量和次固結(jié)時(shí)間下，對(duì)剪切模量和阻尼比的影響。羅飛等［7］通過(guò)研究粘土在不同頻率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)隨著頻率的增加，剪切模量減小，阻尼比增大。劉添俊等［8］分析了塑性指數(shù)對(duì)飽和軟黏土動(dòng)力特性的影響，提出了循環(huán)應(yīng)力的歸一化方法。蔣通等［9］通過(guò)分析已有經(jīng)驗(yàn)公式，建立了通過(guò)圍壓來(lái)考慮阻尼比和剪切模量與應(yīng)變的關(guān)系。張建民［10］認(rèn)為飽和砂土在循環(huán)荷載下，頻率和循環(huán)次數(shù)的影響不可忽略。唐益群等［11］通過(guò)分析淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土在循環(huán)荷載下的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)動(dòng)應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)、頻率和圍壓之間的變化規(guī)律進(jìn)行了歸納。席道瑛等［12］研究了巖石滯后性特征，提出了用加卸載瞬間彈性模量的“X”形張角δ'作為巖石滯后的物理量。鮑文博等［13］利用Fourier 級(jí)數(shù)展開(kāi)法求解土動(dòng)力滯回模型，得出了應(yīng)變時(shí)程曲線。

由于大數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)達(dá)和各學(xué)科間的交叉融合，利用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)處理土木工程上的實(shí)際問(wèn)題，已越來(lái)越成為了一種熱門技術(shù)手段。楊駿堂等［14］利用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，構(gòu)建了剪脹型土的大數(shù)據(jù)靜力本構(gòu)關(guān)系。何少其等［15］通過(guò)滑坡大數(shù)據(jù)建立了高維地質(zhì)環(huán)境影響因子與致變之間的關(guān)聯(lián)。趙久彬等［16］以FRPFP 計(jì)算為基礎(chǔ)模型架構(gòu)，設(shè)計(jì)了基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的滑坡監(jiān)測(cè)預(yù)警大數(shù)據(jù)系統(tǒng)。

目前，關(guān)于巖土材料動(dòng)力本構(gòu)模型的研究，絕大多數(shù)都是以粘彈性理論作為模型框架，將阻尼比和剪切模量作為研究對(duì)象，可以反映出非線性和滯后性，但不能反映塑性變形的累加性和高應(yīng)變率效應(yīng)。另外一些通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)M而建立起來(lái)的半經(jīng)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)性公式［17］，也不能將巖土材料的四個(gè)動(dòng)力基本特性完整反映。本文從動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變行為的滯后性入手，以巖土材料的粘性特性來(lái)表示滯后性［1］，明確滯后性的相關(guān)參數(shù)。利用大數(shù)據(jù)平臺(tái)，對(duì)大量的滯后性數(shù)據(jù)進(jìn)行特征挖掘，根據(jù)其大數(shù)據(jù)特征與巖土材料的動(dòng)力特性，建立粘性系數(shù)與各參數(shù)之間的大數(shù)據(jù)特征函數(shù)，通過(guò)加權(quán)綜合考慮各參數(shù)的影響，建立新的滯后性模型，為動(dòng)力本構(gòu)模型的建立提供一條新路徑。

2 模型建立方法

通過(guò)大數(shù)據(jù)技術(shù)建立模型可分為幾個(gè)步驟。

1）數(shù)據(jù)收集：在國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀期刊上，下載包含各類巖土材料的動(dòng)力試驗(yàn)的文獻(xiàn)。

2）提取數(shù)據(jù)：提取土性參數(shù)與應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)，通過(guò)軟件getdata，提取滯后性試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3）特征提取與數(shù)據(jù)擬合：以MIC值作為相關(guān)分析評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)大數(shù)據(jù)系統(tǒng)提取粘性系數(shù)與各參數(shù)之間的大數(shù)據(jù)特征，并用算法進(jìn)行擬合。

4）滯后性計(jì)算模型的建立：結(jié)合大數(shù)據(jù)特征與動(dòng)力特性，建立滯后性計(jì)算模型。

5）模型驗(yàn)證：將全部數(shù)據(jù)分為兩份，一部分用于模型建立，一部分用于模型檢驗(yàn)。

砂土與粘土動(dòng)力特性相差較大，需將其分開(kāi)研究。從所下載的文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)，砂土的試驗(yàn)比粘土更多，并且砂土的研究會(huì)對(duì)粘土的研究提供一定參考，所以先選擇砂土進(jìn)行滯后性研究。

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

大數(shù)據(jù)具有規(guī)模大，速度快，多樣性，價(jià)值密度低，數(shù)據(jù)真實(shí)性五大特點(diǎn)，從海量數(shù)據(jù)中篩選出真實(shí)有效且對(duì)研究有用的信息是大數(shù)據(jù)建模的關(guān)鍵。文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的下載需滿足三點(diǎn)要求：1）本文研究的是砂土的滯后性規(guī)律，而滯后性是由滯回曲線反映出的，所以動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)中必須包含滯回曲線。2）考慮到常規(guī)動(dòng)力三軸試驗(yàn)即可模擬地震、海浪、交通等常見(jiàn)荷載，具有較強(qiáng)代表性，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)較多，獲取也相對(duì)容易。因此，所下載文獻(xiàn)，巖土材料的動(dòng)力特性試驗(yàn)應(yīng)為常規(guī)動(dòng)三軸試驗(yàn)。3）在提取試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，需按照實(shí)際的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取。

根據(jù)以上三點(diǎn)要求，本人已從國(guó)內(nèi)外高水平學(xué)術(shù)期刊中收集到關(guān)于巖土材料動(dòng)力特性的文獻(xiàn)資料約1100篇，主要來(lái)源見(jiàn)表1。為了確保所下載文獻(xiàn)的真實(shí)可用，要素齊全，課題組成員一同進(jìn)行篩選，最終得到196 個(gè)砂土樣本。根據(jù)大數(shù)據(jù)建立模型的規(guī)則，將得到的樣本分為建立模型（70%）和模型檢驗(yàn)（30%）兩部分，最終用于建立模型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為130個(gè)，用于模型檢驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為66個(gè)。

表1 文獻(xiàn)主要來(lái)源表

2.2 粘性系數(shù)的計(jì)算

鄭穎人等［2］發(fā)現(xiàn)變形滯后于應(yīng)力，是由于阻尼的影響。謝定義等［18］發(fā)現(xiàn)阻尼越大，滯后也越大，可將tanδ（δ為應(yīng)力-應(yīng)變相位角）作為阻尼大小的一個(gè)量度。tanδ，被稱為耗散系數(shù)ηs，是一個(gè)表征能量損耗或阻尼特性的參數(shù)。結(jié)合耗損系數(shù)的定義，如式（1）所示：

其中ΔW、W、E' 、E分別為一個(gè)循環(huán)的能量損耗、彈性能、耗損模量、動(dòng)彈性模量。

而耗散系數(shù)最簡(jiǎn)單的計(jì)算方法是通過(guò)滯回圈，應(yīng)變?yōu)? 時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變最大時(shí)應(yīng)力之間的比值，如式（2）所示：

相位角的計(jì)算可由式（3）進(jìn)行：

結(jié)合阻尼比的定義，其計(jì)算可由式（4）進(jìn)行：

其中ω為角頻率。

基于以上公式，可將粘性系數(shù)C的計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)，如式（5）所示：

動(dòng)彈性模量E由式（6）求得：

其中G為剛度，可由式（7）求得：

其中τa、γa為應(yīng)力應(yīng)變滯回圈的峰值反轉(zhuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)。

2.3 基于大數(shù)據(jù)平臺(tái)的分布式自適應(yīng)擬合方法

Hadoop 是一個(gè)支持多種編程語(yǔ)言，運(yùn)行在Linux 平臺(tái)上開(kāi)放式架構(gòu)的分布式計(jì)算生態(tài)系統(tǒng)，具有高容錯(cuò)性、高可靠性、高擴(kuò)展性、高效性、成本低等優(yōu)點(diǎn)。Spark是一個(gè)運(yùn)行在集群架構(gòu)上的高性能分布式計(jì)算平臺(tái)。本研究所用的大數(shù)據(jù)平臺(tái)架構(gòu)配置版本為ubuntu VirtualBox6.1，Hadoop2.10.0，Spark3.0.0，編程語(yǔ)言為python。通過(guò)引入回歸模型函數(shù)池，依靠調(diào)整后的R2為模型回歸效果的評(píng)判依據(jù)，最終實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)回歸處理。通過(guò)該方法，可解決傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理軟件速度慢、效率低，只能依靠輸入已知模型進(jìn)行回歸，不夠智能的問(wèn)題。

3 砂土的大數(shù)據(jù)特征

在2.1 節(jié)查找的砂土動(dòng)力試驗(yàn)文獻(xiàn)中，將其中土性參數(shù)（相對(duì)密實(shí)度、含水率、密度、相對(duì)密度、初始孔隙比、不均勻系數(shù)、曲率系數(shù)）和應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)（圍壓、固結(jié)應(yīng)力比、循環(huán)應(yīng)力幅值、循環(huán)應(yīng)力比、循環(huán)次數(shù)、頻率）提取，按照式（5）計(jì)算出粘性系數(shù)C，隨后進(jìn)行相關(guān)性分析。

3.1 粘性系數(shù)的影響因素

考慮到砂土動(dòng)力特性的復(fù)雜性，粘性系數(shù)與相關(guān)參數(shù)之間存在的關(guān)系是非線性的，所以引入最大互信息系數(shù)MIC 作為粘性系數(shù)與其影響因素之間的相關(guān)性評(píng)價(jià)指標(biāo)。MIC 是一種優(yōu)秀的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性的計(jì)算方式，相較于其他相關(guān)系數(shù)算法，具有在歸一化的基礎(chǔ)上具有可以適用于線性、非線性數(shù)據(jù)，計(jì)算復(fù)雜度低，魯棒性高等優(yōu)點(diǎn)［19］。各參數(shù)之間與粘性系數(shù)的MIC值見(jiàn)表2。

從表2可知，粘性系數(shù)C與相對(duì)密實(shí)度Dr，初始孔隙比e0，圍壓σc，循環(huán)應(yīng)力幅值σd，循環(huán)應(yīng)力比CSR，循環(huán)次數(shù)N相關(guān)程度較高。其中C與e0、σd、CSR呈現(xiàn)出顯著正相關(guān)關(guān)系，與σc、N呈現(xiàn)出顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此需對(duì)上述相關(guān)性顯著的參數(shù)進(jìn)行研究。

表2 粘性系數(shù)與不同參數(shù)之間的MIC值

3.2 粘性系數(shù)與相關(guān)參數(shù)之間的大數(shù)據(jù)特征函數(shù)

由于砂土的土性參數(shù)相差較大，試驗(yàn)參數(shù)也各不相同，為減小誤差，便于觀察特征，得出粘性系數(shù)隨各參數(shù)的變化規(guī)律，需將提取出的參數(shù)提取和計(jì)算出粘性系數(shù)進(jìn)行歸一化。

粘性系數(shù)C的歸一化是以每組數(shù)據(jù)各自粘性系數(shù)的最大值Cmax和最小值Cmin為歸一化參數(shù)按照式（8）進(jìn)行。

3.2.1 相對(duì)密實(shí)度與粘性系數(shù)

相對(duì)密實(shí)度是無(wú)粘性土（如砂土）最大孔隙比emax與天然孔隙比e之差和最大孔隙比emax與最小孔隙比emin之差的比值，如式（9）所示：

孔隙比定義為土中孔隙體積與土顆粒體積之比。初始孔隙比歸一化一般是以所有數(shù)據(jù)的最大初始孔隙比e0-max和最小初始孔隙比e0-min為歸一化參數(shù)進(jìn)行歸一化，如式（10）所示：

通過(guò)對(duì)比相對(duì)密實(shí)度定義和孔隙比歸一化公式，發(fā)現(xiàn)二者形式上極為相似，相對(duì)密實(shí)度越大表示了土越密實(shí)；孔隙比越大，土越疏松。通過(guò)比較二者與粘性系數(shù)的MIC值再結(jié)合砂土動(dòng)力特性，最終選取相對(duì)密實(shí)度進(jìn)行研究。由于相對(duì)密實(shí)度其公式本身有歸一化屬性，所以不再進(jìn)行歸一化。

從圖2中可以看出：歸一化粘性系數(shù)隨著相對(duì)密實(shí)度Dr的增大而減小，并且減小速率隨著Dr的增大而減小。從其巖土動(dòng)力力學(xué)機(jī)制分析：在相對(duì)密實(shí)度較小時(shí)，土體比較松散，在動(dòng)荷載作用下會(huì)產(chǎn)生較大的變形，并且此時(shí)的變形是以塑性變形為主，此時(shí)的滯回圈面積較大，粘性系數(shù)也較大。隨著相對(duì)密實(shí)度變大時(shí)，土樣由松散到中密再到密實(shí)，土中固體顆粒之間孔隙變小，顆粒排列更加緊密。此時(shí)，塑性變形減小，土體的變形越來(lái)越接近線彈性，滯回圈面積也越來(lái)越小，粘性系數(shù)也越來(lái)越小。因此可提出與Dr的大數(shù)據(jù)特征f1(Dr)，如式（11）所示：

圖2 與Dr 的大數(shù)據(jù)特征

式 中 參 數(shù) 為n1=1.003 ，n2=0.089 ，n3=0.433 ，n4=0.112，擬合度0.759。

3.2.2 圍壓與粘性系數(shù)

圍壓σc的歸一化是以每組數(shù)據(jù)各自圍壓的最大值σc-max和最小值σc-min為歸一化參數(shù)按照式（12）進(jìn)行。

圖3 與的大數(shù)據(jù)特征

式 中 參 數(shù) 為n5=0.11 ，n6=0.539 ，n7=0.648 ，n8=-0.158，擬合度0.787。

3.2.3 循環(huán)應(yīng)力幅值與粘性系數(shù)

循環(huán)應(yīng)力比，即為循環(huán)應(yīng)力比CSR。根據(jù)其定義式（14）發(fā)現(xiàn)，對(duì)于循環(huán)應(yīng)力比的研究本質(zhì)即對(duì)循環(huán)應(yīng)力幅值的研究。二者與粘性系數(shù)的MIC 值大小也相近，所以只選擇循環(huán)應(yīng)力幅值和粘性系數(shù)這一組數(shù)據(jù)，進(jìn)行研究即可。

其中Cu為土的不排水最大靜剪切強(qiáng)度。

循環(huán)動(dòng)應(yīng)力幅值的歸一化是以用每組數(shù)據(jù)各自循環(huán)動(dòng)應(yīng)力幅值的最大值σd-max和最小值σd-min為歸一化參數(shù)按照式（15）進(jìn)行的。

圖4 與的大數(shù)據(jù)特征

式中參數(shù)為n9=0.051，n10=2.261，n11=1.133 ，n12=2.954，擬合度0.743。

3.2.4 循環(huán)次數(shù)與粘性系數(shù)

循環(huán)次數(shù)N的歸一化是以每組數(shù)據(jù)循環(huán)次數(shù)的最大值Nmax和最小值Nmin為歸一化參數(shù)按照式（17）進(jìn)行的。

圖5 與的大數(shù)據(jù)特征

4 砂土滯后性計(jì)算模型

從上文研究?jī)?nèi)容可知，基于砂土試驗(yàn)大數(shù)據(jù)建立的粘性系數(shù)與各參數(shù)之間的大數(shù)據(jù)特征函數(shù)擬合程度均不高，這表明了粘性系數(shù)不能只考慮單一參數(shù)的影響，而需綜合考慮。在粘性系數(shù)與各影響因素的函數(shù)中已經(jīng)包含所有參數(shù)的作用，再根據(jù)砂土粘性系數(shù)計(jì)算模型的需要，采用加權(quán)處理的方式。粘性系數(shù)與相關(guān)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)如表3所示。

表3 粘性系數(shù)與相關(guān)參數(shù)之間的MIC值

由此，可計(jì)算出各參數(shù)對(duì)粘性系數(shù)影響的權(quán)重值，如式（19）所示：

wC-Dr為相對(duì)密實(shí)度對(duì)粘性系數(shù)的影響權(quán)重值。 同 理 可 得：wC-σc=0.241 ，wC-σd=0.261 ，wC-N=0.221。綜上，本文根據(jù)粘性土的動(dòng)力基本特性，結(jié)合各參數(shù)的影響，建立了如式（20）所示的滯后性計(jì)算模型：

為了驗(yàn)證模型的的適用性與準(zhǔn)確性，將提前預(yù)留的66 個(gè)砂土數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)試集數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值對(duì)比如圖6所示。

圖6 本文模型下粘性系數(shù)試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值比較

本文模型經(jīng)過(guò)模型測(cè)試數(shù)據(jù)集檢驗(yàn)，擬合程度達(dá)到0.916，明顯高于只考慮單一參數(shù)影響所得出大數(shù)據(jù)特征函數(shù)的擬合度，這表明了通過(guò)該方法提出的滯后性計(jì)算模型能夠良好地模擬砂土滯后性變化規(guī)律，同時(shí)考慮各參數(shù)對(duì)粘性系數(shù)的綜合影響來(lái)建立滯后性模型是較為合理的。

5 討論

1）通過(guò)大數(shù)據(jù)深度挖掘，得出粘性系數(shù)隨著相對(duì)密實(shí)度、圍壓、循環(huán)次數(shù)的增大而減小，隨著循環(huán)應(yīng)力幅值的增大而增大，結(jié)果符合砂土在動(dòng)荷載作用下的力學(xué)機(jī)制。

2）在土的動(dòng)力特性滯后性研究中，大都是在等效黏彈性線性模型理論基礎(chǔ)上，對(duì)其的阻尼比和剪切模量進(jìn)行研究。本文從粘性系數(shù)著手，通過(guò)對(duì)大量砂土滯后性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)深度挖掘，建立了砂土的滯后性模型，為動(dòng)力本構(gòu)模型的建立提供了新途徑。

3）滯后性模型的建立過(guò)程中，考慮了不同類型試驗(yàn)砂土的動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變存在差異，將粘性系數(shù)與各參數(shù)都進(jìn)行了歸一化處理，并建立大數(shù)據(jù)特征函數(shù)。在此基礎(chǔ)上綜合考慮各參數(shù)對(duì)粘性系數(shù)的綜合影響建立本文模型。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，其結(jié)果能夠較好地反映砂土滯后性的變化規(guī)律。當(dāng)我們具體到研究某一類土的滯后性時(shí)，需運(yùn)用文中歸一化方法的逆處理即可得出規(guī)律。

4）本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)均來(lái)自于常規(guī)動(dòng)力三軸試驗(yàn)，在不考慮應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)等情況下，能夠較好地模擬動(dòng)力荷載中的交通荷載、地震荷載、海浪荷載等。對(duì)于受力情況復(fù)雜的真實(shí)荷載情況下，目前試驗(yàn)數(shù)據(jù)太少，不足以建立一個(gè)在復(fù)雜應(yīng)力路徑下的大數(shù)據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)。隨著人們研究的深入和各項(xiàng)工藝技術(shù)的發(fā)展，復(fù)雜應(yīng)力路徑下的滯后性計(jì)算模型將會(huì)被提出和應(yīng)用。

5）采用大數(shù)據(jù)技術(shù)研究砂土的滯后性特征，是土動(dòng)本構(gòu)關(guān)系與大數(shù)據(jù)技術(shù)交叉領(lǐng)域的初步探索，本文通過(guò)大數(shù)據(jù)分析方法得到了砂土動(dòng)力特性滯后性計(jì)算模型，進(jìn)一步加深了對(duì)土動(dòng)力基本特性的認(rèn)識(shí)，下一步將對(duì)非線性、塑性變形的累加性和高應(yīng)變率效應(yīng)進(jìn)行研究。

6 結(jié)語(yǔ)

1）本文針對(duì)巖土材料在交通荷載、地震荷載、海浪荷載等動(dòng)力荷載作用下，對(duì)大量砂土滯后性試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用大數(shù)據(jù)方法進(jìn)行深度挖掘，分析動(dòng)力荷載下滯后性規(guī)律，為下步動(dòng)力本構(gòu)模型的建立打下了基礎(chǔ)。

2）基于大數(shù)據(jù)平臺(tái)的分布式自適應(yīng)擬合方法，通過(guò)深度挖掘，得出砂土滯后性粘性系數(shù)與相對(duì)密實(shí)度、圍壓、動(dòng)應(yīng)力幅值、循環(huán)次數(shù)具有相關(guān)性，建立了砂土動(dòng)力特性滯后性計(jì)算模型，其擬合程度達(dá)到了0.916，能夠較好地反映砂土的滯后性特征。