劉 代，李整林

（1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場聲信息國家重點實驗室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)物理學(xué)院，北京 100049；3.中山大學(xué)海洋工程與技術(shù)學(xué)院，廣東珠海 519000）

0 引言

海底作為淺海波導(dǎo)的重要下邊界，對淺海聲傳播有著重要影響。中緯度淺海夏季水體的聲速剖面通常是向下折射的[1]，因此海底地形變化即水深變化對聲傳播的影響不容忽視。關(guān)于海底地形變化對聲場的影響及其對匹配場定位性能和聲吶探測性能 的影響國內(nèi)外已有許多重要研究成果[2-13]。

關(guān)于淺海大陸架海域海底地形變化對聲傳播影響的研究由來已久。早在1968 年，Northrop 等[2]在加利福尼亞海域的聲傳播試驗中發(fā)現(xiàn)，聲源位于淺海斜坡上方時，聲線被斜坡多次反射后進入深海聲道軸時的傳播損失（Transmission Loss,TL）相對于深海平坦海底會減少。1985 年，Rousseau 等[3]利用射線聲學(xué)的方法分析了在傾斜角為2°的條件下，上坡聲傳播相比于下坡聲傳播會產(chǎn)生更大的聲傳播損失。2021 年，劉代等[4]通過研究淺海周期起伏海底環(huán)境下的聲傳播，總結(jié)了不同起伏海底環(huán)境下的聲傳播損失及脈沖到達結(jié)構(gòu)變化的規(guī)律，得出海底起伏會改變聲線在海底的入射和反射角度，以及影響脈沖到達結(jié)構(gòu)，使得不同角度聲線能量發(fā)生轉(zhuǎn)換的結(jié)論。Liu 等[5]對一次東海聲傳播試驗中兩條測線上的聲傳播損失差異進行了研究，分析了海底地形和海底底質(zhì)對聲場的影響機理，發(fā)現(xiàn)受溫躍層和起伏海底的共同影響，聲源和接收點都位于躍層上方時，會在混合層中出現(xiàn)能量匯聚。2010 年，趙梅等[6]針對淺海傾斜海底海洋環(huán)境，研究了海底傾斜角度、聲源深度等參數(shù)變化與聲場空間相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系。淺海水下目標定位、聲吶探測及水聲通信等也一直是眾多學(xué)者關(guān)注的熱點。2003 年，李整林等[7]利用東海大陸斜坡海域垂直陣數(shù)據(jù)進行匹配場定位研究，發(fā)現(xiàn)若不考慮實際海底地形，使用水平海底模型計算拷貝場，則聲源定位誤差較大，當使用傾斜海底模型后，匹配定位結(jié)果有很大改善。2011 年，張維等[8]在求解淺海三維聲場的本征聲線問題時發(fā)現(xiàn)，如果忽略不平整海底反射所帶來的聲線水平偏轉(zhuǎn)，會導(dǎo)致聲源方位估計產(chǎn)生誤差，通過建立不平整海底淺海環(huán)境下的射線聲學(xué)模型可以優(yōu)化定位結(jié)果。2021 年，郁紅波等[9]分析了不同高度和深度的淺海海底山體和海底盆地地形下的聲傳播，通過聲傳播特性，得到了不同地形對吊放聲吶作用距離的影響。

在深海方面的研究主要包括海底山和海溝等大尺度地形變化對聲場影響。2018 年，李晟昊等[10]觀測到了海底山引起的三維聲傳播效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)海底山水平折射效應(yīng)會引起海山后的傳播損失增大10 dB。而在海溝地形環(huán)境下，2020 年張青青等[11]發(fā)現(xiàn)，受海底斜坡地形和負梯度水文環(huán)境的共同作用，聲波在傳播方向上的垂向空間變小，因而會出現(xiàn)反射增強效應(yīng)，并在相應(yīng)的距離上出現(xiàn)聲能量匯聚。深海海底地形變化對聲場空間的相關(guān)性也會產(chǎn)生很大的影響。2016 年，胡治國等[12]利用南海海域的一次聲學(xué)試驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)受海底小山丘影響，聲影區(qū)內(nèi)的聲場縱向相關(guān)性呈現(xiàn)與平坦海底不同的振蕩結(jié)構(gòu)，海底地形起伏引起的聲波反射效應(yīng)會破壞聲場的周期相位，使周期振蕩現(xiàn)象消除。2021 年李整林等[13]對近年來關(guān)于深海聲學(xué)的研究做了總結(jié)綜述，對深海復(fù)雜地形環(huán)境下的聲傳播特性的相關(guān)研究成果進行了歸納總結(jié)。

總的來說，上述工作主要集中在淺海的海底斜坡以及深海海底山、海溝等起伏較大的海底地形變化對聲傳播的影響，對于淺海的一些小尺度、長距離、連續(xù)性的隨機海底起伏研究比較少。也缺少關(guān)于隨機起伏海底對聲傳播影響的統(tǒng)計特性研究。本文利用一次東海聲傳播試驗數(shù)據(jù)，結(jié)合蒙特卡洛方法分析了淺海環(huán)境下，長距離連續(xù)性隨機起伏海底對聲傳播的影響，并利用射線理論對不同起伏海底下傳播損失差異的機理進行了解釋。

1 聲場模型及相關(guān)理論

本文利用蒙特卡洛方法模擬起伏海底環(huán)境下隨機變化的聲場，每次實現(xiàn)包含100 個隨機起伏海底環(huán)境的計算。首先進行隨機起伏海底建模，基于正弦函數(shù)生成隨機起伏海底數(shù)據(jù)，表達式為[14]

其中：rand(?)表示隨機數(shù)，R為起伏海底總距離，單位km，rand (R)∈(0.5,1)，Hmax為最大起伏高度，L為起伏海底的起伏周期，則可以得到起伏高度為的隨機起伏海底。為了便于文中分析，定義兩個相鄰波峰間的距離為起伏周期L，波峰和平坦海底的高度差為起伏高度H(R)。利用式（1）生成一個距離40 km、起伏周期1 km、最大起伏高度10 m 的隨機起伏海底示意圖如圖1 所示。

圖1 隨機起伏海底示意圖 Fig.1 The diagram of the random undulated bottom

對于圖1 所示的隨機起伏海底，使用能夠計算水平變化聲場的拋物方程RAM-PE 模型[15]進行仿真計算。在柱坐標系中，去掉柱面擴展因子，則在每段水平不變的區(qū)域中，復(fù)聲壓p滿足[16]：

其中：ρ是密度，k=(1 +iηβ)ω/c是衰減的波數(shù)，ω是角頻率，c是海水中的聲速，β是單位為 dB?λ-1的衰減系數(shù)，η=(40π lg e)-1為常數(shù)。

對式（2）進行因式分解，得到：

式中：

其中：k0=ω/c0，c0是參考聲速。忽略后向波的作用，得到前向波的波動方程為

求解式（5）得到：

其中：?r是距離方向的計算步長。利用n項有理式近似逼近式（6）的平方根算子(1 +X)1/2，則有Padé 展開近似解：

其中：αj,n和βj,n是Padé 序列的復(fù)系數(shù)。RAM-PE模型采用自起始場：

生成起始聲場，這樣通過重復(fù)求解式（6），就可以得到每前進一個步長的聲場，進而得到不同距離r和深度z下的聲壓值p(r,z)。為了避免單頻聲場能量由于不同號簡正波相互干涉造成傳播損失隨距離振蕩，在帶寬內(nèi)取N個頻點的平均聲能量計算傳播損失。文中N取10，頻率f＜ 1 000 Hz 時，帶寬取1/3 倍頻程，頻率f≥ 1 000 Hz 時，帶寬取200 Hz。

2 試驗介紹及聲場數(shù)值仿真

2.1 試驗介紹

2020 年9 月，中國科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場聲信息國家重點實驗室在東海域進行了一次聲傳播試驗。試驗采用單船結(jié)合垂直陣接收潛標的方式，其中垂直陣由16 個自容式水聽器和10 個溫深傳感器組成，水聽器在11～90 m 之間非均勻布放。試驗期間，實驗 1 號科考船沿著聲傳播路徑投擲100 g TNT 當量的爆炸聲源，爆炸聲源標稱深度為7 m。試驗期間的聲速剖面和其中一條測線OT2 的海深如圖2 所示，聲速剖面數(shù)據(jù)由聲速儀測得，OT2 測線為距離40 km，海深約100 m 的平坦海底。

圖2 試驗期間聲速剖面及OT2 測線海深 Fig.2 Sound speed profile during the experiment and the bathymetry along OT2 surveying line

由文獻[17]可知，OT2 測線海底底質(zhì)類型可分為兩種，距離0～27 km 時為黏土質(zhì)砂，距離27～40 km 時為細砂。根據(jù)Hamilton[18]對淺海大陸架海底沉積物地聲特性的總結(jié)，這兩種底質(zhì)的聲速和密度分別為1 630 m·s-1、1.76 g·cm-3和1 749 m·s-1、1.94 g·cm-3。仿真中采用圖2 中的聲速剖面，中心頻率選擇300 Hz 和1 000 Hz，海底取單層半無限大模型，海底聲速和密度如上文所述，海底衰減系數(shù)[19]為0.16 dB·λ-1（300 Hz）和0.33 dB·λ-1（1 000 Hz）。

當中心頻率為300 Hz 和1 000 Hz，聲源深度為7 m，接收深度為71 m 時，OT2 測線距離垂直陣40 km 處的傳播損失曲線的試驗結(jié)果和RAM-PE 模型計算結(jié)果對比如圖3 所示。可以看到二者吻合較好，可以認為模型計算所用的環(huán)境參數(shù)與真實試驗環(huán)境基本相符。此次試驗中的另外一個方向上海底存在長距離地形起伏環(huán)境，在文獻[5]中分析了其引起的異常聲傳播機理。這里著重通過模型分析研究不同地形起伏下的聲場起伏特性及其機理。

圖3 中心頻率300 Hz 和1 000 Hz，聲源深度7 m，接收深度 71 m 時，OT2 測線試驗與仿真結(jié)果對比 Fig.3 Comparison of experimental and simulated TL values along OT2 surveying line at the central frequencies of 300 Hz and 1 000 Hz under the source depth of 7 m and the receiver depth of 71 m

2.2 聲場特性分析

對于圖1 所示的隨機起伏海底，定義最大起伏傾斜度為a=arctan [2H(R)/L]。利用蒙特卡洛方法對100 個該最大傾斜度的隨機起伏海底的聲場進行模擬，在每個接收位置的100 個TL 樣本，對它們按1 dB 間隔進行分組，并統(tǒng)計各個區(qū)間TL 出現(xiàn)的概率，取每個區(qū)間的中點代表該區(qū)間的TL 大小。這樣，可以用各區(qū)間的寬度衡量TL 樣本的分散程度，而TL 大小則為最大概率對應(yīng)的樣本值。

式（1）中的Hmax為海底的絕對起伏值，實際上起伏海底對聲傳播的影響跟海底相對起伏大小有關(guān)，即起伏高度與海深的比值。由于本文討論的是隨機起伏海底，因此采用max/HD（D為海深）表示海底的相對起伏比值，用ζ表示。

令L為1 km、Hmax為20 m，即a為2.29°，ζ為0.2，圖4 給出中心頻率為300 Hz 和1 000 Hz，聲源深度7 m，接收深度為71 m 時、40 km 距離上的TL 概率分布。對比圖4（a）和圖4（b）可以看出，TL 概率主要集中在中部，邊緣較為分散，且TL 的概率分布隨著傳播距離變大逐漸分散，此外，中心頻率越小時概率分布越集中，頻率為1 000 Hz 時，各個距離上的區(qū)間寬度越大，說明頻率越高的聲波對起伏海底越敏感。

圖4 中心頻率300 Hz 和1 000 Hz，聲源深度7 m，接收深度 71 m 時的TL 概率分布 Fig.4 Probability distributionof TL at the central frequencies of 300 Hz(a) and 1000 Hz(b) under the source depth of 7 m and the receiver depth of 71 m

接下來選取最大起伏傾斜度為2.29°時的另一組L和Hmax值：L為0.5 km、Hmax為10 m（ζ為0.1）以及最大起伏傾斜度為1.15°的一組值：L為1 km，Hmax為10 m（ζ為0.1）。圖5 給出了中心頻率為1 000 Hz，聲源深度分別為7 m 和70 m，接收深度為71 m，距離聲源40 km 處的各個起伏海底環(huán)境下的平均TL 曲線和平坦海底結(jié)果的對比?？梢钥闯?，相比于平坦海底，當存在海底起伏時，TL 有明顯的增大，最大傾斜度由1.15°（黑色曲線）增大到2.29°（藍色、綠色曲線）時，TL 也逐漸增大；當傾斜度均為2.29°時，Hmax為20 m（綠色曲線）時比Hmax為10 m（藍色曲線）時的TL 更大。此外，聲源位于躍層下時，起伏海底傾斜度的變化引起的TL 變化更加明顯，但是TL 的絕對值小于聲源位于躍層上方時的情況。

圖5 中心頻率1 000 Hz，聲源深度為7 m 和70 m，接收深度 71 m 時不同起伏海底環(huán)境下的平均TL 曲線 Fig.5 The average TLs for different undulated bottoms at the central frequency of 1000 Hz under the source depth of 7 m or 70 m,and the receiver depth of 71 m

圖6 和圖7 分別給出中心頻率為300 Hz 和1 000 Hz 時，聲源深度為7 m 和70 m，接收深度為71 m，距離40 km 處的不同起伏海底的TL 概率分布。對比圖6、7 可以直觀地看出，頻率為300 Hz時，TL 的概率分布更為集中且最大概率更大，三種起伏海底環(huán)境下的TL 和不同起伏海底時的TL差值都小于1 000 Hz 的情況，即海底起伏的變化對高頻聲波影響更大。比較圖7（a）和7（b）可以看出，聲源為70 m 時，當起伏傾斜度變大時，L為1 km、Hmax為20 m（ζ為0.2）的起伏海底比L為1 km、Hmax為10 m（ζ為0.1）的最大概率對應(yīng)的TL值增大約12 dB，而聲源為7 m 時這一差值約為3.5 dB。比較相同傾斜度的兩種海底，圖7（b）的L為1 km、Hmax為20 m 的起伏海底比L為0.5 km、Hmax為10 m（ζ為0.1）的起伏海底的TL 大4 dB，圖7（a）中兩種海底的差值TL 為2 dB?？梢?，在圖2 的水文環(huán)境下，相比于溫躍層上發(fā)射、溫躍層下接收(簡稱：上發(fā)下收)的聲傳播，溫躍層下發(fā)射、溫躍層下接收(簡稱：下發(fā)下收)時，隨機起伏海底起伏高度的變化對聲傳播影響更大，不同起伏傾斜度海底條件下的傳播損失差值會更大。

圖6 中心頻率300 Hz，聲源深度為7 m 和70 m，接收深度71 m 時，40 km 處三種不同起伏海底環(huán)境下的TL 概率分布 Fig.6 Probability distributions of TL for three different undulated bottoms at the central frequency of 300 Hz and the range of 40 km under the source depth of 7 m or 70 m and the receiver depth of 71 m

圖7 中心頻率1 000 Hz，聲源深度為7 m 和70 m，接收深度71 m 時，40 km 處三種不同起伏海底環(huán)境下的TL 概率分布 Fig.7 Probability distributions of TL for three different undulated bottoms at the central frequency of 1000 Hz and the range of 40 km under the source depth of 7 m or 70 m and the receiver depth of 71 m

上文給出了同一起伏周期L下兩種不同相對起伏比值ζ時的傳播損失結(jié)果，為了使結(jié)果更具有普適性，對其他ζ值的情況也進行了仿真計算。圖8 給出了中心頻率為1 000 Hz，起伏周期為1 km，絕對起伏高度Hmax為0（平坦海底）、5 和15 m，即ζ為0、0.05 和0.15 時，聲源深度分別為7 m 和70 m 條件下的傳播損失折線圖。從圖8 中可以看出，隨著ζ的逐漸變大，傳播損失也呈增大的趨勢。

圖8 不同相對起伏比值下的傳播損失 Fig.8 TL values for different ratios of undulated height to water depth

3 起伏海底對聲傳播影響機理分析

為了分析不同起伏海底環(huán)境下的聲傳播機理，圖9 給出了整個傳播距離和深度上的二維聲場分布結(jié)果，其中中心頻率為1 000 Hz，聲源深度為70 m，起伏海底的L為1 km，圖9（a）和圖9（b）的Hmax分別為10 m（ζ為0.1）和20 m（ζ為0.2）。可以看出，當起伏高度增大時，聲場能量隨傳播距離增大衰減更快，在20 km 之后，圖9（a）中躍層下還有明顯的聲能量，圖9（b）中的聲能量在整個深度上的分布則比較平均且明顯弱于圖9（a）。

圖9 頻率1 000 Hz，聲源70 m 時兩種不同起伏海底 的二維TL 偽彩圖 Fig.9 Two-dimensional pseudo-color maps of TL for two different undulated bottoms at the central frequency of 1 000 Hz and the source depth of 70 m

為了解釋不同起伏海底引起的TL 差異，我們利用BELLHOP 射線模型計算了不同聲源深度在不同起伏海底環(huán)境下的聲線傳播聲學(xué)軌跡圖，以便直觀分析聲線的傳播情況。圖10 和圖11 分別給出中 心頻率為1 000 Hz，聲源深度為7 m 和70 m，接收深度為71 m 時，不同起伏海底的本征聲線圖。圖10（a）、11（a）和（b）起伏海底的L為1 km，Hmax為10 m（ζ為0.1）。圖10（b）、11（b）中起伏海底L為1 km，20 m（ζ為0.2）。圖11（c）中L為0.5 km，Hmax為10 m（ζ為0.1）。對于圖2 所示海洋環(huán)境，臨界角的計算公式為

其中：c1為底層海水聲速，c2為海底聲速，這里c2取1 630 m·s-1，計算得到海底反射臨界角約為21°，聲線圖10、11 中的紅色、綠色聲線和圖11 中藍色聲線的掠射角由小至大，分別為0°～6°、6°～12°和12°～21°。

圖10 頻率1000 Hz，聲源7 m，接收深度71 m 時，兩種不同 起伏海底的本征聲線圖 Fig.10 The eigenray diagrams for two different undulated bottoms at the central frequency of 1000 Hz,the source depth of 7 m and the receiver depth of 71 m

圖11 頻率1 000 Hz，聲源70 m，接收深度71 m 時，三種 不同起伏海底的本征聲線圖 Fig.11 The eigenray diagrams for three different undulated bottoms at the central frequency of 1 000 Hz,the source depth of 70 m and the receiver depth of 71 m

當聲源深度為7 m、位于躍層上時，由圖10 可知，聲線經(jīng)由負躍層入射到海底后反射到上層海水中，大部分時候聲線都在整個深度上傳播，與海面和海底多次相碰。聲線被圖10（a）和圖10（b）中的不同的起伏海底反射后，角度改變不大，到達接收點時的聲能量差異較小。而觀察圖11（a）和圖11（b），可以看出，當聲源位于躍層下方時，由于負躍層深 度較深，躍層和海底間的波導(dǎo)較窄，海底對聲線的影響更大，聲線被起伏海底反射后，就會出現(xiàn)圖11（b）中紅色聲線所示的只在躍層和海底之間傳播的聲線路徑。這就解釋了為什么在下發(fā)下收情況下，不同起伏海底間的聲傳播差異更大。此外，上發(fā)下收情況下雖然聲線對起伏海底的變化沒有下發(fā)下收敏感、不同起伏海底下的傳播損失差值沒有下發(fā)下收時大，但是在同樣的起伏海底環(huán)境下，聲源位于躍層上時，由于穿過躍層的聲線具有較大的海底掠射角，所以傳播損失也較大，而在躍層下傳播的聲線因其在海底的掠射角較小，因此傳播損失要小得多[20]。同時，掠射角較大的聲線（如圖11 中的藍色聲線），在圖10 中將無法達到接收點，所以傳播損失會更大。

對比圖11（a）和圖11（b），當起伏海底的起伏周期一樣，起伏傾斜度越大，則起伏海底的起伏高度越大，負躍層與海底間的垂向空間就越小，位于躍層下的聲源發(fā)出的聲線經(jīng)起伏海底反射后的角度改變越大，則海底聲傳播損失也越大。同時，聲線經(jīng)海底的反射次數(shù)增加，能量損失也更大。當起伏傾斜度相同時（如圖11（b）和圖11（c）），可以看出，起伏高度的變化比起伏周期的變化對聲線傳播路徑的影響更大，即相對起伏比值越大，對聲傳播的影響越大，圖11（b）中攜帶較大能量的小掠射角聲線被海底反射后與海底碰撞次數(shù)增多，相應(yīng)的到達接收點的聲能量也就更小。

4 試驗海區(qū)冬季波導(dǎo)等溫層起伏海底環(huán)境下的聲傳播

不同于夏季的負躍層環(huán)境，冬季海洋波導(dǎo)一般為等溫層環(huán)境，本節(jié)采用同樣的方法，對試驗海區(qū)典型冬季波導(dǎo)情況下的聲傳播情況進行分析?？紤]到高頻情況下起伏海底對聲傳播的影響更為明顯，因此本節(jié)的仿真頻率設(shè)置為1 000 Hz。等溫層聲速為圖2 中聲速剖面的平均值1 535 m·s-1，海底底質(zhì)參數(shù)設(shè)置與第2 節(jié)一致。

圖12 是中心頻率為1 000 Hz 時，聲源深度為7 m 和70 m，接收深度為71 m，距離為40 km 處的不同起伏海底的TL 概率分布。可以看出，等溫層各海底環(huán)境下的TL 比負躍層環(huán)境下的TL 都更小。與負躍層環(huán)境類似，當起伏傾斜度變大時，L為1 km，Hmax為20 m（ζ為0.2）的起伏海底比L為1 km，Hmax為10 m（ζ為0.1）的最大概率對應(yīng)的TL值更大；當起伏傾斜度相同，起伏相對比值不同時，L為1 km，Hmax為20 m 的起伏海底比L為0.5 k m，Hmax為10 m（ζ為0.1）的起伏海底的TL 更大。躍層環(huán)境下聲源深度對于起伏海底的變化較敏感，而等溫層環(huán)境由于聲速是均勻的，聲源位于不同深度時，不同起伏海底條件下的TL 差異不明顯。

圖12 等溫層下，中心頻率1 000 Hz，聲源深度為7 m 和70 m，接收深度71 m 時，40 km 處三種不同起伏海底下的TL 概率分布 Fig.12 In the isothermal environment,the probability distributions of TL for three different undulated bottoms at the central frequency of 1 000 Hz and the range of 40 km under the source depth of 7 m or 70 m and the receiver depth of 71 m

利用BELLHOP 射線模型計算了不同起伏海底環(huán)境下的聲線傳播軌跡圖。圖13 是中心頻率為1 000 Hz，聲源深度為7 m，接收深度為71 m 時，不同起伏海底的本征聲線圖。圖13（a）和圖13（b）中的起伏海底分別是L為1 km，Hmax為10 m（ζ為0.1）和20 m（ζ為0.2 的起伏海底）。對于仿真所用的等溫層環(huán)境，利用式（9）計算得到海底反射臨界角約為20°，聲線圖中的紅色、綠色、藍色聲線的掠射角由小到大，分別為0°～5°、5°～12°和12°～20°。由圖13 可以看出，在等溫層環(huán)境下，聲線在整個波導(dǎo)中傳播，聲線入射到海底時的掠射角不會受負躍層影響而變大，因此與海底作用時的傳播損失也更小，也不會出現(xiàn)負躍層環(huán)境下部分聲線只在躍層和海底之間傳播的情況。對比圖13（a）和13（b），相對起伏比值小的海底，聲線經(jīng)起伏海面反射后與海面海底碰撞次數(shù)減少，聲能量損耗更小，而當相對起伏增大時，部分聲線與起伏海底作用后反射角改變，再次入射到海底時的掠射角變大，與海底作用后海底損失也更大，到達接收點的TL 也更大。

圖13 等溫層下，頻率為1 000 Hz，聲源為7 m，接收深度為 71 m 時，兩種不同起伏海底的本征聲線圖 Fig.13 In the isothermal environment,the eigenray diagrams for two different undulated bottoms at the central frequency of 1 000 Hz,the source depth of 7 m and the receiver depth of 71 m

5 結(jié)論

本文研究了復(fù)雜起伏海底對淺海聲傳播的影響，利用蒙特卡洛數(shù)值分析方法，結(jié)合一次試海實驗傳播環(huán)境，分析了淺海環(huán)境下，不同隨機起伏海底對聲傳播損失的統(tǒng)計特性，并用射線理論解釋了不同海底起伏引起聲場變化的物理機理。結(jié)果表明，聲波頻率越高，隨機起伏海底的變化對聲傳播影響越大，在概率統(tǒng)計上表現(xiàn)為傳播損失大小的概率分布更為分散。在海深 100 m 的淺海負躍層環(huán)境，由于負躍層深度較深，使得位于躍層下的聲源發(fā)出的聲線被起伏海底反射后的角度改變較大，經(jīng)海底的反射次數(shù)變多，能量損失更大；而當聲源位于躍層上時，聲線在整個深度上傳播，聲線經(jīng)不同的起伏海底反射后的角度改變比聲源在躍層下方時小，對聲線傳播路徑影響較小，但對于同一個海底環(huán)境而言，上發(fā)下收時聲線穿過負躍層后掠射角變大，聲線經(jīng)海底反射后，角度改變更大，能量損失更多，部分大掠射角聲線無法到達接收點。因此，相比于上發(fā)下收的情況，下發(fā)下收時的起伏海底變化對聲傳播的影響更加明顯，傳播損失差值更大，但前者的傳播損失絕對值更大。海底的起伏傾斜度對聲傳播有明顯的影響，傾斜度越大，聲線被海底反射后的角度改變越大，尤其是在負躍層條件下，聲線角度變化更為明顯，導(dǎo)致海底損失更大，同時反射次數(shù)增多，到達接收點的能量損失增大。當起伏傾斜度一樣時，起伏高度越大即起伏海底與海深的相對起伏比值越大，其與負躍層之間波導(dǎo)的垂向空間更小，聲線在躍層與海底之間傳播時受到起伏海底的影響更大，聲能量的損耗更多。對于等溫層也有類似的結(jié)論，此外，與負躍層中的聲傳播不同，聲線在等溫層環(huán)境時在整個波導(dǎo)中傳播，沒有負躍層影響，聲線入射到海底時的掠射角不會變大，因此比在負躍層環(huán)境傳播時的海底損失小。

在東海和南海的淺海大陸架海域，常見類似起伏地形。本文的研究結(jié)果表明，淺海環(huán)境下起伏海底對聲傳播有明顯的影響。在實際應(yīng)用中，掌握起伏海底環(huán)境下的聲場特性規(guī)律對基于匹配場方法的水下目標定位具有重要意義，提高起伏海底環(huán)境下目標定位的準確性將是下一步的研究重點。

致謝感謝參與2020 年9 月東海調(diào)查試驗的全體人員，他們的辛勤工作為本文提供了可靠寶貴的試驗數(shù)據(jù)。