張 毅，安俊英，成 剛，徐 芳

（1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所北海研究站，山東青島 266109；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

隨著目標(biāo)輻射噪聲和回波強(qiáng)度的大幅度下降、海洋環(huán)境噪聲的大幅度提高[1]以及通信和信號處理技術(shù)的迅速發(fā)展，水下目標(biāo)多基地聲散射特性研究成為目標(biāo)探測的熱點(diǎn)問題。相比于單基地聲吶，多 基地目標(biāo)探測具有隱蔽性能好、探測范圍廣、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。潛艇、水下無人航行器等水下探測目標(biāo)多為殼體結(jié)構(gòu)，且殼體厚度遠(yuǎn)小于其線度。因此，對薄殼目標(biāo)聲散射特性進(jìn)行研究和特征提取有助于對水下目標(biāo)的探測和識別。

研究殼體目標(biāo)聲散射特性能夠有效分析流體與殼體之間的耦合作用，湯渭霖等[2]較早在實驗中發(fā)現(xiàn)斜入射時的圓柱表面螺旋環(huán)繞波，Bao[3]、Madigosky 等[4]研究了圓柱和球冠圓柱表面環(huán)繞波的共振條件、共振模態(tài)和幾何特性，Sun 等[5]、Marston 等[6]、Morse 等[7]研究了垂直入射時圓柱殼反向散射的中頻增強(qiáng)現(xiàn)象，分析了圓柱殼厚度對中空鋼圓柱表面相速度和輻射阻尼的影響。

對于水下非規(guī)則目標(biāo)聲散射的數(shù)值計算方法主要有以亥姆霍茲（Helmholtz）表面積分方程為基礎(chǔ)的基于物理聲學(xué)的基爾霍夫（Kirchhoff）近似積分方法和以結(jié)構(gòu)聲學(xué)為基礎(chǔ)發(fā)展的有限元耦合邊界元方法。有限元耦合邊界元方法能夠準(zhǔn)確有效地計算目標(biāo)在聲波入射時的振動和散射情況，中國科學(xué)院聲學(xué)研究所北海研究站（簡稱：北海站）孫陽等[8]仿真計算了充水隔板球殼的聲散射形態(tài)函數(shù)并分析了其共振模態(tài)以及散射特性。針對非軸對稱激勵下的軸對稱目標(biāo)還可以通過模式分解和變分理論將三維模型降解為二維模型進(jìn)行求解，能夠迅速提高計算速度[9]。Kirchhoff 近似積分方法具有明確的物理意義，在中高頻情況下計算精度較高并且計算速度快，最早通過物理光學(xué)方法引入聲學(xué)，將面積分轉(zhuǎn)換為線積分進(jìn)行求解[10-11]，北海站成剛等[12]計算了目標(biāo)位于界面附近的反向散射聲場，上海交通大學(xué)范軍等[13]計算了規(guī)則形狀目標(biāo)的散射聲場，都與解析解吻合較好。

目前大多數(shù)文獻(xiàn)中對目標(biāo)聲散射的研究集中在反向、前向等特定的方向上，對目標(biāo)多基地聲散射特性的研究相對較少。本文首先通過對內(nèi)部充氣的球冠圓柱目標(biāo)散射建立有限元耦合邊界元求解模型和Kirchhoff 近似積分求解模型，對該目標(biāo)的多基地聲散射特性進(jìn)行研究分析。在此基礎(chǔ)上對主體結(jié)構(gòu)同為球冠圓柱的單層Benchmark 模型進(jìn)行仿真建模及特征分析，為主動聲吶的探測與識別提供理論支持。

1 目標(biāo)聲散射理論模型

1.1 有限元耦合邊界元方法

對于彈性殼體目標(biāo)，將目標(biāo)和內(nèi)部空間離散化，得到簡諧振動時的有限元方程為[14]

其中：ω為角頻率；M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣，F(xiàn)為節(jié)點(diǎn)載荷矢量；u為節(jié)點(diǎn)位移矢量。本文針對薄殼目標(biāo)，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位移矢量u應(yīng)調(diào)整為，而流體的結(jié)點(diǎn)位移矢量為，ux,uy,uz分別為x、y、z方向結(jié)點(diǎn)位移，θx,θy,θz分別為由撓度引起的繞x、y、z方向的轉(zhuǎn)角。

再通過Helmholtz 表面積分方程求解外部散射聲場，經(jīng)論證該積分方程的解具有存在性和唯一性[15]，方程為

其中：r0為聲源位置；rs為目標(biāo)表面位置；r為聲場中任一點(diǎn)的位置；p（r0,r）為總聲壓；G（r,rs）為格林函數(shù)；pi（r0,r）為入射聲壓；n(rs)為界面S上的外法向方向；C（rs）為界面光滑度的相關(guān)系數(shù)。通過將Helmholtz 表面積分方程離散化，可以得到邊界元方程：

其中：A、C為表面積分方程離散化后的系數(shù)矩陣；p為目標(biāo)表面的總聲場向量；un為表面法向位移向量；pi表面入射聲場向量。根據(jù)流-固界面的連續(xù)性條件，有限元耦合邊界元方程為

其中：L為將節(jié)點(diǎn)荷載與聲壓聯(lián)系起來的耦合矩陣，Q為節(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)法向位移的矩陣。根據(jù)式（4）可獲得目標(biāo)表面的聲壓和法向振速，進(jìn)而計算外場任意一點(diǎn)的散射聲場。

1.2 Kirchhoff 近似積分方法

為了避免求解積分方程，對式（2）采取適用于中高頻的Kirchhoff 近似積分，即將目標(biāo)表面劃分為能被聲波直接入射的亮區(qū)與不能被聲波直接入射的影區(qū)。Kirchhoff 近似積分的方程為

式中：ps為接收點(diǎn)散射聲場，R1、R2分別為聲源和接收點(diǎn)距目標(biāo)表面的距離，V(θ1,f)為非剛性目標(biāo)表面處的反射系數(shù)，與入射角度θ1與頻率f有關(guān)，θ2為接收角度，S為亮區(qū)的面積。當(dāng)計算目標(biāo)的多基地散射聲場時，需對該公式進(jìn)行修正，從發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)觀察都為亮區(qū)的部分如式（5）所示，而在接收點(diǎn)為亮區(qū)、發(fā)射點(diǎn)為暗區(qū)目標(biāo)表面處的Kirchhoff 積分方程修正為

2 數(shù)值仿真計算分析與試驗測量

當(dāng)聲波入射到目標(biāo)上時，外部流體與彈性殼體流-固耦合產(chǎn)生散射聲波，激發(fā)多種類型的聲表面波以及彈性體中透射的橫波與縱波，因此不同接收方位的散射回波也呈現(xiàn)出較大差異。

采用上述兩種數(shù)值計算方法，作者自主編程計算了球冠圓柱與單層Benchmark 模型的多基地聲散射特性，并在消聲水池完成了對球冠圓柱多基地散射聲場的試驗測量。目標(biāo)多基地聲散射示意圖如圖1 所示。

圖1 目標(biāo)多基地聲散射示意圖 Fig.1 Schematic diagram of multi-base acoustic scattering of target

2.1 球冠圓柱的聲散射仿真與試驗

該模型的頂部是半徑為0.153 m 的半球殼，連接部分是高度為0.9 m 的圓柱殼、殼體厚度為3 mm、材料為鋼、楊氏模量為2×1011Pa、泊松比為0.3、密度為7 800 kg·m-3，外部為水、密度為1 000 kg·m-3、聲速為1 500 m·s-1，內(nèi)部為空氣、密度為1.2 kg·m-3，聲速為340 m·s-1。試驗與仿真模型如圖2 所示。

圖2 目標(biāo)模型及其仿真圖 Fig.2 Target model and its simulation diagram

設(shè)定球冠端入射時入射角為0°，正橫入射時的入射角為90°，平端面入射時的入射角為180°。首 先采用有限元耦合邊界元方法對該目標(biāo)的散射聲場進(jìn)行建模仿真，頻率為5 kHz 的平面波正橫入射時的散射聲場水平截面如圖3 所示。由圖3 可以看到，球殼內(nèi)部聲場幾乎為0，這與介質(zhì)的聲阻抗系數(shù)密切相關(guān)，聲波很難透射至殼體內(nèi)部。

圖3 頻率為5 kHz 的平面波正橫方向入射時目標(biāo)散射聲場 截面 Fig.3 Cross section of target scattered sound field for an incident plane wave at 5 kHz in abeam direction

圖4 為正橫方向入射時目標(biāo)散射強(qiáng)度隨接收角與頻率的變化圖，接收角定義與入射角一致，球冠端接收時的接收角為0°，正橫接收時的接收角為90°，平端面接收時的接收角為180°。由圖4 可以看出，270°前向散射強(qiáng)度隨頻率提高而升高，主瓣更加尖銳，旁瓣也會更多。90°反向散射強(qiáng)度在6 kHz 時會有所下降。這是由于表面環(huán)繞波、殼體共振等彈性散射與幾何散射的干涉有關(guān)，總體上反向散射目標(biāo)強(qiáng)度也隨頻率的增大而增大。

圖4 平面波正橫方向入射時目標(biāo)散射強(qiáng)度隨接收角與頻率的 變化（中、低頻段）Fig.4 Variation of target scattering intensity with receiving angular and frequency for an incident plane wave at low and middle frequencies in abeam direction

圖5是頻率為10 kHz的平面波入射時球冠圓柱目標(biāo)散射強(qiáng)度隨入射角與接收角的變化。從圖5 中可以看出，散射強(qiáng)度較大的部分來自于三個部分。圖5 中前向散射區(qū)域①目標(biāo)強(qiáng)度最大，且旁瓣較多且密。區(qū)域②為關(guān)于正橫的鏡反射方向，其目標(biāo)強(qiáng)度僅次于前向散射，旁瓣較少，目標(biāo)強(qiáng)度較低。區(qū)域③為球冠圓柱平面端部的鏡反射方向，此處主瓣較大，但目標(biāo)強(qiáng)度相較于前向散射和正橫的鏡反射方向的散射要小。從圖5 中還可以觀察到，在入射角較小時目標(biāo)強(qiáng)度變化較為平滑，但隨著入射角的增大逐漸出現(xiàn)明暗相間的亮點(diǎn)。這是由于入射角較小時，聲波直接入射的目標(biāo)表面較為平滑，但隨著入射角的增大，目標(biāo)柱面與平端面間的棱角干涉影響逐漸增大，形成圖5 一些區(qū)域的明暗亮點(diǎn)。

圖5 頻率為10kHz 的平面波入射時目標(biāo)散射強(qiáng)度隨入射角 與接收角的變化 Fig.5 Variation of target scattering intensity with incident angle and receiving angle for an incident plane wave at 10 kHz

除了對水平方向的散射聲場特性進(jìn)行研究，一些工程問題中還需要對目標(biāo)不同俯仰角的散射聲場特性進(jìn)行分析。為了明確視圖方向，需確定視線的方位角和俯仰角。在本文中方位角與入射角和接收角一致，俯仰角為水平方向與視線方向的夾角，為便于觀察，將遠(yuǎn)場接收的球面半徑縮為1 m，方位角為θ，俯仰角為φ，滿足：x=cosφcosθ，y=cosφsinθ，z=sinφ，球冠端對應(yīng)x軸正方向，平面端對應(yīng)x軸負(fù)方向。圖6 為頻率5 kHz 的平面波、入射角為120°時的遠(yuǎn)場多基地（全向）散射目標(biāo)強(qiáng)度。從圖6 中可以看出，目標(biāo)遠(yuǎn)場散射聲場呈現(xiàn)出較為明顯的豎形條紋結(jié)構(gòu)特性，這與目標(biāo)柱狀結(jié)構(gòu)的軸向模態(tài)有關(guān)。

圖6 頻率為5 kHz 的平面波120°入射時不同視圖方向上的多 基地（全向）目標(biāo)散射強(qiáng)度圖 Fig.6 All-directional multi-base target scattering strength diagrams in different view directions for an incident plane wave at 5 kHz in the direction of 120°

隨著頻率的增加，有限元耦合邊界元方法計算時所需的內(nèi)存以及時間會大幅度上升。而面對一些工程問題時，在不同的場景下對目標(biāo)散射回波的計算精度與計算時間的需求是不同的，在中高頻段Kirchhoff 近似積分方法是一種快速有效的方法。從圖3 中可以看出，薄殼內(nèi)部聲壓很小，因此可以認(rèn)為目標(biāo)表面近似于剛性表面，反射系數(shù)V(θ,f)=1 。使用Kirchhoff 近似積分方法對中高頻的球冠圓柱進(jìn)行仿真分析。圖7、8 分別是正橫入射時目標(biāo)散射強(qiáng)度隨接收角與頻率的變化和30 kHz 的平面波 入射時目標(biāo)散射強(qiáng)度隨入射角與接收角的變化?？梢钥闯鰣D7、8 與圖4、5 有著相似的特性，在前向、關(guān)于正橫的鏡反射方向和圓柱平端面的鏡反射方向的目標(biāo)強(qiáng)度最大。但由于彈性散射的影響，在局部細(xì)節(jié)方面沒有有限元耦合邊界元方法精確。

圖7 平面波正橫方向入射時目標(biāo)散射強(qiáng)度隨接收角與頻率 的變化（中、高頻段）Fig.7 Variation of target scattering intensity with receiving angular and frequency for an incident plane wave at middle and high frequencies in abeam direction

圖8 頻率為30 kHz 的平面波入射時目標(biāo)散射強(qiáng)度隨入射 角與接收角的變化 Fig.8 Variation of target scattering intensity with incident angle and receiving angle for an incident plane wave at 30 kHz

圖9 為目標(biāo)散射強(qiáng)度隨入射角與頻率的變化圖。由圖9 可以看出在入射角小于90°時，目標(biāo)強(qiáng)度隨頻率以及入射角的變化較小，這是由于球冠端 與柱面較為平滑，相互干涉??；而當(dāng)入射角大于90°時，由于平端面與柱面間棱角的影響，形成明顯的干涉條紋，并隨著頻率的升高，干涉條紋逐漸密集。

圖9 目標(biāo)散射強(qiáng)度隨入射角與頻率的變化 Fig.9 Variation of target scattering intensity with incident angle and frequency

為研究球冠圓柱的時域回波特性以及驗證自編Kirchhoff 近似積分算法的準(zhǔn)確性，在消聲水池中開展了該模型中高頻的聲散射試驗。消聲水池的規(guī)格為長20 m、寬12 m、深8 m，六面敷設(shè)消聲尖劈，在工作頻段3 kHz 以上時吸聲系數(shù)大于0.98，信噪比較高，水下?lián)Q能器的具體布放如圖10 所示。

圖10 試驗布放示意圖 Fig.10 Diagram of test layout

目標(biāo)從球冠對準(zhǔn)聲源處開始順時針旋轉(zhuǎn)，圖11為15 kHz 聲波在不同分置角的入射角-時域回波圖。從圖11（a）中可以看出當(dāng)收發(fā)合置時，聲波從位置①平端面入射和從②位置正橫入射時的反向散射回波強(qiáng)度較大，從位置③球冠端入射時的散射回波強(qiáng)度較小，同時能夠觀察到位置②處正橫入射時所需的時延更長，這是因為位置②處正橫入射時的亮點(diǎn)距離聲源更遠(yuǎn)，聲波傳播時間更長。從圖11（b）中可以觀察到類似的特性，當(dāng)分置角為90°時，關(guān)于位置①處平端面鏡反射方向即旋轉(zhuǎn)225°和位置②處正橫鏡反射方向即旋轉(zhuǎn) 135°和 315°時散射回波強(qiáng)度較大，位置③處球冠端散射回波強(qiáng)度較小，且正橫鏡反射所需時延更長。從圖11 除了可以清晰地看出目標(biāo)亮點(diǎn)的運(yùn)行軌跡，也能觀察到當(dāng)分置角不同時，在位置①、②處的目標(biāo)回波強(qiáng)度以及主瓣寬度也不相同，說明水中目標(biāo)聲散射的回波強(qiáng)度與回波結(jié)構(gòu)與分置角相關(guān)。除了目標(biāo)亮點(diǎn)引起的幾何散射聲場外，還能夠觀察到聲波入射至目標(biāo)彈性殼體時激發(fā)的彈性散射聲波，但內(nèi)部充氣薄殼目標(biāo)的輻射效率較低，對總散射聲場的貢獻(xiàn)較小，幾何散射為內(nèi)部充氣薄殼目標(biāo)聲散射的主要構(gòu)成成分。

圖11 分置角為0°和90°時目標(biāo)散射回波隨入射角與時間的變化 Fig.11 Variation diagrams of target scattering echo versus incidence angle at timefor split angles of 0°and 90°

圖12 為不同頻率聲波在不同分置角情況下回波強(qiáng)度隨入射角的變化特征，并與Kirchhoff 近似積分方法進(jìn)行比較。由圖12 可以看出，試驗結(jié)果和仿真結(jié)果在不同分置角和頻率時都比較接近，特別是目標(biāo)強(qiáng)度在?20 dB 以上時。但由于背景噪聲的干擾，導(dǎo)致目標(biāo)強(qiáng)度較低的部分實驗結(jié)果和仿真計算結(jié)果吻合較差。圖13 為20 kHz 入射時反向接收目標(biāo)強(qiáng)度為?30 dB 的試驗測量數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)散射信號的幅值小，信噪比低，容易被背景噪聲干擾，對試驗測量的影響較大。通過試驗可以得出Kirchhoff 近似積分方法對內(nèi)部充氣殼體目標(biāo)在中 高頻段90°分置角以下具有較高的精度。

圖12 不同分置角和頻率時的目標(biāo)回波強(qiáng)度試驗結(jié)果與仿 真結(jié)果對比 Fig.12 Comparison of tested and simulated results of target echo intensity at different split angles and frequencies

圖13 頻率為20 kHz 的平面波入射時反向接收目標(biāo)強(qiáng)度為 ?30 dB 的測量數(shù)據(jù) Fig.13 The measurement data of 30 dB target strength received in the reverse direction of an incident plane wave at 20 kHz

2.2 Benchmark 的聲散射仿真

Benchmark 模型如圖14 所示，其中艇長為62 m，指揮艙高為3.2 m，尾翼長度為3.5 m，殼體厚度為30 mm，材料與流體參數(shù)與球冠圓柱相同。

圖14 潛艇的Benchmark 模型 Fig.14 Benchmark model of submarine

在500～1 000 Hz 頻段使用有限元耦合邊界元方法、1～30 kHz 使用Kirchhoff 近似積分方法對Benchmark 模型進(jìn)行建模仿真。圖15 為頻率為1 kHz 時兩種不同數(shù)值方法的多基地聲散射特性，仿真時角度間隔為5°。從圖14 可以看出兩種數(shù)值仿真結(jié)果是相近的，間接證明了這兩種算法對內(nèi)部充氣薄殼目標(biāo)的有效性和連續(xù)性。圖16 為頻率為 600 Hz的平面波分別以90°和45°入射至Benchmark模型時的多基地散射特性，接收角間隔為1°。通過將接收角度間隔逐漸縮小，可以看到Benchmark 模型的目標(biāo)強(qiáng)度隨接收角的變化劇烈波動，這是因為不同接收方位的散射聲場受到目標(biāo)艙體、指揮艙、尾翼等不同部位強(qiáng)烈的干涉作用。

圖15 不同入射角時Benchmark 模型的多基地聲散射強(qiáng)度 分布 Fig.15 Distribution diagrams of multi-base acoustic scattering intensity of Benchmark model at different incident angles

圖16 入射角為45°和90°時Benchmark 模型的多基地聲散射 強(qiáng)度隨接收角的變化 Fig.16 Variation of the acoustic scattering intensity of Benchmark model with receiving angle at different incident angles

圖17 是頻率為600 Hz 的平面波120°入射時 Benchmark 模型的多基地（全向）散射聲場，觀察視角與圖6 一致。從圖17（a）中同樣可以觀察到較為明顯的豎形條紋散射特性，但豎形條紋出現(xiàn)傾斜，且主要集中在關(guān)于正橫的鏡反射方向，這是由于指揮艙的弧面結(jié)構(gòu)以及與艙體的干涉造成的。而圖17（b）中雖然也出現(xiàn)傾斜豎形條紋。但并未集中在前向散射方向，這是由于前向散射主要與散射截面相關(guān)，與目標(biāo)的幾何形狀關(guān)系較小，而在后向散射情況下，目標(biāo)不同部位之間的互相干涉影響較大。本文仿真的Benchmark 模型除指揮艙外其余部分上下對稱的，因此，從Benchmark 模型的多基地（全向）散射聲場圖中可以清晰地看出指揮艙與艙體之間存在強(qiáng)烈的干涉作用，并導(dǎo)致散射聲場圖中的豎狀條紋發(fā)生傾斜。

圖17 頻率600 Hz 平面波120°入射時不同視圖方向上的 Benchmark 模型的多基地（全向）目標(biāo)散射強(qiáng)度圖 Fig.17 All-directional multi-base target scattering strength diagrams of Benchmark model in different view directions for an incident plane wave at 600 Hz in the direction of 120°

3 結(jié)論

本文首先對球冠圓柱模型進(jìn)行建模仿真，使用有限元耦合邊界元和Kirchhoff 近似積分方法計算其多基地全頻段散射聲場，分析其聲散射規(guī)律，然后對Benchmark 模型進(jìn)行仿真計算，結(jié)果表明：

（1）當(dāng)目標(biāo)主體為內(nèi)部充氣圓柱殼時，多基地（全向）散射聲場呈現(xiàn)出明顯的豎形條紋結(jié)構(gòu)；

（2）Benchmark 模型的艇體與指揮艙存在強(qiáng)烈的干涉現(xiàn)象，導(dǎo)致多基地（全向）散射聲場圖中豎狀條紋結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯傾斜，且后向散射豎狀條紋集中在關(guān)于正橫的鏡反射方向。

本文所得到的分析結(jié)果可為主動聲吶的探測與識別提供理論設(shè)計依據(jù)。