華遠(yuǎn)鵬，王圓圓，白宏坤，韓 丁，卜飛飛，王 涵，賈一博

（國網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河南 鄭州 450000）

我國力爭于2030年前實(shí)現(xiàn)二氧化碳排放達(dá)峰，單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放將比2005年下降65%以上，在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和?！半p碳”背景下，電動(dòng)汽車數(shù)量將大幅增加[1-3]。電動(dòng)汽車充電負(fù)荷具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，大規(guī)模電動(dòng)汽車無序充電必將加劇局部電網(wǎng)供需不平衡。將規(guī)?；妱?dòng)汽車進(jìn)行聚合和有序調(diào)度，以發(fā)揮其儲(chǔ)能潛力，是當(dāng)前能源利用研究的熱點(diǎn)。以虛擬電廠（virtual power plant，VPP）為例，通過對電動(dòng)汽車充放電的合理調(diào)度，可為電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供重要保障[4-5]。

眾多學(xué)者已對電動(dòng)汽車參與需求側(cè)響應(yīng)開展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[6]為解決電動(dòng)汽車用戶基于電價(jià)響應(yīng)所致的峰谷倒置現(xiàn)象以及多次充電造成的電池?fù)p耗等問題，建立了在上層考慮電網(wǎng)收益、在下層考慮電池?fù)p耗的主從博弈模型，以兼顧雙方利益減少負(fù)荷峰谷差。為解決電動(dòng)汽車和空調(diào)的規(guī)?；尤胧沟门潆娋W(wǎng)尖峰負(fù)荷持續(xù)增大的問題，文獻(xiàn)[7]建立考慮電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車代理商、儲(chǔ)能運(yùn)營商的主從博弈模型，上層構(gòu)建運(yùn)營收益最大與峰谷差最小的多目標(biāo)函數(shù)，下層以用戶收益最大為目標(biāo)。文獻(xiàn)[8]為實(shí)現(xiàn)代理商與電動(dòng)汽車主間的雙贏，提出一種智能小區(qū)代理商的定價(jià)及購電策略。文獻(xiàn)[9]建立了以用戶需求偏好的并網(wǎng)電動(dòng)汽車控制模型，在時(shí)間、空間、功率3個(gè)維度構(gòu)造多面體不確定集合，采用交替方向乘子法實(shí)現(xiàn)了模型的分布式迭代求解。文獻(xiàn)[10]利用電動(dòng)汽車的時(shí)空分布特性，用戶溫度負(fù)荷的柔性特點(diǎn)，建立多種規(guī)劃模型，通過對模型的分析，有效減少了消納可再生能源所需的實(shí)體儲(chǔ)能配置容量。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于Stackelberg博弈的電動(dòng)汽車光伏充電站動(dòng)態(tài)定價(jià)方案，該模型還引入了反映電動(dòng)汽車充電連續(xù)性引起的功耗波動(dòng)的約束，通過分析約束的概率性質(zhì)，將不確定性博弈模型等價(jià)轉(zhuǎn)化為凸博弈，所提定價(jià)方案能夠較好地降低充電站的銷售價(jià)格，提高充電站的利潤。文獻(xiàn)[12]提出了一種利用Stackelberg博弈來模擬服務(wù)提供者和服務(wù)請求者之間交互的最優(yōu)定價(jià)策略。文獻(xiàn)[13]利用Stackelberg差分博弈來模擬智能電網(wǎng)中電動(dòng)汽車的充電控制問題；在所建差分博弈模型中，集合體作為領(lǐng)導(dǎo)者，根據(jù)均衡方案確定最佳電力交易價(jià)格，電動(dòng)汽車作為追隨者，控制其充電功率，最小化能源交易成本。文獻(xiàn)[14]建立了微網(wǎng)與用戶間的Stackelberg博弈模型，將電動(dòng)汽車用作分布式儲(chǔ)能，參與電力交易。將保持供需平衡和最大利潤作為上層微網(wǎng)目標(biāo)，將最高的電力消費(fèi)滿意度和最低的能源成本作為下層用戶目標(biāo)。上述研究已將博弈思想引入電動(dòng)汽車的充放電問題，但是，在虛擬電廠中，各分布式電源出力、負(fù)荷均具有較強(qiáng)的不確定性，如何簡單有效描述這些不確定性因素，并在優(yōu)化調(diào)度過程中予以充分考慮，是亟需解決的問題。

基于此，本文引入?yún)^(qū)間數(shù)方法描述虛擬電廠、源、荷的不確定性，并與博弈論相融合，提出一種含電動(dòng)汽車的虛擬電廠區(qū)間主從博弈雙層優(yōu)化模型。在上層，建立以虛擬電廠運(yùn)營商成本最低的優(yōu)化模型；在下層，考慮電動(dòng)汽車的隨機(jī)性，建立以電動(dòng)汽車用戶充電費(fèi)用最小的優(yōu)化模型，從而基于區(qū)間主從博弈求得最優(yōu)調(diào)度方案。所得調(diào)度方案能夠兼顧電廠運(yùn)營商與電動(dòng)汽車主的雙邊利益，具有較好的魯棒性，能夠較好地克服源、荷不確定性因素對調(diào)度過程的影響。

1 含電動(dòng)汽車的區(qū)間主從博弈架構(gòu)

本文考慮虛擬電廠運(yùn)營商與電動(dòng)汽車車主間的博弈關(guān)系，提出一種基于區(qū)間數(shù)的雙層優(yōu)化模型：上層考慮光伏發(fā)電出力、風(fēng)力發(fā)電出力、剛性負(fù)荷與電動(dòng)汽車負(fù)荷的不確定性，利用區(qū)間數(shù)描述其隨機(jī)波動(dòng)性，建立以虛擬電廠運(yùn)營商運(yùn)營成本最小的優(yōu)化模型；下層利用蒙特卡羅法模擬電動(dòng)汽車出行規(guī)律的隨機(jī)性，建立以電動(dòng)汽車車主充放電成本最小的下層優(yōu)化模型，雙邊反復(fù)博弈以求得納什均衡解。所建立區(qū)間主從博弈模型架構(gòu)如圖1所示。

2 不確定因素描述

2.1 區(qū)間優(yōu)化理論

式中：x為決策變量；Ω為決策空間；c為區(qū)間向量，有c=(c1,c2,…,cL)T，對于，其中、分別為ci的下限與上限；gj(x,c)≥aj為區(qū)間不等式的約束條件；hk(x,c)=bk為區(qū)間等式約束條件。從決策空間到目標(biāo)空間的映射由M個(gè)目標(biāo)函數(shù)組成，fI(x,c)為目標(biāo)函數(shù)，因含有區(qū)間向量c，其取值亦為一區(qū)間數(shù)。

因此，區(qū)間多目標(biāo)優(yōu)化問題本質(zhì)上為一個(gè)2層優(yōu)化問題，外層優(yōu)化問題決策變量為x，內(nèi)層優(yōu)化問題決策變量為y。

2.2 區(qū)間變量設(shè)置

區(qū)間可信度具有如下性質(zhì)：

1）P(a≥b) +P(b≥a)=1；

2）P(a≥b) ≥ 0.5，當(dāng)且僅當(dāng)，或者等價(jià)于m(a) ≥m(b)。

對于區(qū)間不等式約束gj(x,c)≥aj，記個(gè)體x滿足該約束條件的可信度為：

相應(yīng)地，記個(gè)體x不滿足該約束條件的可信度（個(gè)體x對該約束的違背度）為：

本文將個(gè)體x滿足每一約束條件的可信度與設(shè)置的可信度閾值δ*j比較，從而判斷其是否為可行解，即若對于任一約束條件gj(x,c)≥aj，均有，則稱x為可行解；否則，稱x為非可行解。

由上述區(qū)間可信度分別建立區(qū)間[PPV]、[PWT]、[Pload]、[PEV,sum]（式(8)—式(11)）分別表示光伏發(fā)電功率、風(fēng)力發(fā)電功率、剛性負(fù)荷與電動(dòng)汽車負(fù)荷等不確定因素的隨機(jī)波動(dòng)范圍，構(gòu)成區(qū)間向量c=([PPV], [PWT], [Pload], [PEV,sum])T。從概率角度分析，可認(rèn)為上述不確定因素均圍繞其預(yù)測值隨機(jī)波動(dòng)，并具有對稱性。

式中：PPV0(t)、PWT0(t)、Pload0(t)、PEV,sum0(t)分別為t時(shí)段光伏發(fā)電功率、風(fēng)力發(fā)電功率、剛性負(fù)荷以及電動(dòng)汽車充電功率的日前預(yù)測結(jié)果；ΔPPV(t)、ΔPWT(t)、ΔPload(t)、ΔPEV,sum(t)分別為各預(yù)測結(jié)果不確定的波動(dòng)幅度。

3 博弈模型建立

圖2為所建立含電動(dòng)汽車的區(qū)間主從博弈模型結(jié)構(gòu)。

由圖2可見，模型考慮虛擬電廠運(yùn)營商與電動(dòng)汽車主間的博弈關(guān)系，基于文獻(xiàn)[13-15]并結(jié)合區(qū)間優(yōu)化思想建立區(qū)間雙層博弈模型，上層虛擬電廠運(yùn)營商通過制定相應(yīng)的電價(jià)政策引導(dǎo)電動(dòng)汽車進(jìn)行合理充放電以使自身收益最大，在上層制定的電價(jià)策略基礎(chǔ)上，下層通過改變電動(dòng)汽車的充放電行為，實(shí)現(xiàn)自身充電費(fèi)用最小，并將所求得的充電用電行為曲線返回至上層模型，上層模型在考慮其充電行為的隨機(jī)波動(dòng)與源荷預(yù)測偏差的情況下，重新制定相應(yīng)的電價(jià)策略，如此反復(fù)，直至求得最終的博弈均衡解。

3.1 上層虛擬電廠運(yùn)行商優(yōu)化模型

3.1.1 上層目標(biāo)函數(shù)

上層虛擬電廠運(yùn)營商作為樞紐連接上級電網(wǎng)與下層電動(dòng)汽車負(fù)荷用戶，運(yùn)營商考慮源荷不確定性建立以運(yùn)營商運(yùn)行成本最低的上層優(yōu)化模型，其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：f1為上層虛擬電廠運(yùn)行成本；CGrid+(t)、CGrid-(t)分別為與上級電網(wǎng)交互電價(jià)；cbuy(t)為電動(dòng)汽車充放電費(fèi)用；[Pgrid(t)]、[PEV,sum(t)]為考慮不確定因素與上級電網(wǎng)交互功率及電動(dòng)汽車聚合功率。

3.1.2 功率平衡條件

3.1.3 儲(chǔ)能設(shè)備約束

儲(chǔ)能系統(tǒng)具有響應(yīng)快速性的特點(diǎn)，在保證供電可靠性的同時(shí)，可通過合理安排充放電時(shí)間使得運(yùn)行目標(biāo)最優(yōu)，其模型如下：

式中：Psi,max、Psi,min分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率上、下限；ηc、ηdisc分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)充、放電效率；SSOC,max、SSOC,min分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電量上、下限。

3.2 下層電動(dòng)汽車主體優(yōu)化模型

3.2.1 下層目標(biāo)函數(shù)

3.2.2 電動(dòng)汽車聚合模型

電動(dòng)汽車聚合時(shí)考慮出行規(guī)律的隨機(jī)性，利用蒙特卡羅抽樣依次對出行時(shí)間、返回時(shí)間、行駛里程等3個(gè)函數(shù)進(jìn)行抽樣以模擬電動(dòng)汽車隨機(jī)出行規(guī)律，下面針對第i輛電動(dòng)汽車建立如下模型：

式中：SSOCEV(t)為t時(shí)段第i輛車的電池電量約束；SSOCEV,last,i(t)為第i輛車出行時(shí)刻電量；Ci為第i輛車的電池容量。式(18)—式(21)為第i輛電動(dòng)汽車約束；式(22)為聚合電動(dòng)汽車功率；式(23)為電動(dòng)汽車聚合功率區(qū)間波動(dòng)范圍，波動(dòng)系數(shù)取0.1，為最大波動(dòng)幅度除以該時(shí)刻對應(yīng)的荷側(cè)出力。

為更好地模擬電動(dòng)汽車出行規(guī)律的隨機(jī)性特點(diǎn)，利用蒙特卡羅法對居民區(qū)的電動(dòng)汽車出行分布函數(shù)進(jìn)行抽樣，其分布函數(shù)為：

式中：th為住宅區(qū)用戶返程時(shí)間；μt為期望值，取17.6；σt為標(biāo)準(zhǔn)差，取3.4。

4 模型求解方法

粒子群算法因其算法原理簡單、收斂速度快、需調(diào)整參數(shù)較少，且具有一定的記憶性和進(jìn)步性，能完整保存迭代過程中粒子的全局與局部最優(yōu)解，對分析博弈互動(dòng)過程具有一定幫助[15-17]。通過引入?yún)^(qū)間可信度，將上層區(qū)間優(yōu)化不確定性模型轉(zhuǎn)化為確定性模型，所建立的博弈上下層模型利用Yalmip工具箱中的Cplex求解器以實(shí)現(xiàn)對上下層適應(yīng)度函數(shù)的快速準(zhǔn)確求解，博弈模型求解流程如圖3所示。具體步驟為：

1）建立考慮源荷不確定性的各層主體能量管理模型，并設(shè)置粒子數(shù)量迭代次數(shù)以及相應(yīng)的博弈收斂誤差；

2）隨機(jī)初始化粒子群算法參數(shù)，生成電價(jià)信息初始粒子；

3）下層電動(dòng)汽車用戶根據(jù)電價(jià)利用Cplex求解下層模型，求得最優(yōu)用電行為；

4）上層虛擬電廠運(yùn)營商依據(jù)下層用戶用電行為在考慮預(yù)測不確定性的基礎(chǔ)上，將聚合電動(dòng)汽車區(qū)間與電價(jià)信息代入上層優(yōu)化模型，通過合理調(diào)控儲(chǔ)能系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)其虛擬電廠運(yùn)行成本最低；

5）以上層虛擬電廠運(yùn)營商成本最小作為粒子適應(yīng)度函數(shù)目標(biāo)值，基于所設(shè)置參數(shù)更新粒子的速度和位置；

6）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，或比較與前一輪迭代的最優(yōu)結(jié)果值，其差值若小于精度則為博弈均衡解；

7）若未達(dá)到博弈次數(shù)，則重復(fù)上述步驟3)—步驟6)。

5 算例分析

選取某實(shí)際典型虛擬電廠為研究對象，進(jìn)行算例分析。該虛擬電廠光伏發(fā)電裝機(jī)容量1 800 kW，風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量為2 500 kW，儲(chǔ)能系統(tǒng)額定容量為750 kVA，包括電動(dòng)汽車200輛?；趨^(qū)間數(shù)描述源荷隨機(jī)波動(dòng)如圖4—圖7所示。

各設(shè)備具體參數(shù)以及相應(yīng)的源荷波動(dòng)區(qū)間見表1。源側(cè)不確定性利用波動(dòng)系數(shù)進(jìn)行描述，指最大波動(dòng)幅度除以該時(shí)刻對應(yīng)的源側(cè)出力。在荷側(cè)電動(dòng)汽車基于典型住宅區(qū)出行規(guī)律曲線，利用蒙特卡羅法模擬該園區(qū)各區(qū)域200輛電動(dòng)汽車隨機(jī)出行規(guī)律，并求得聚合后電動(dòng)汽車功率利用區(qū)間送至上層模型。

表1 設(shè)備參數(shù) Tab.1 Equipment parameters

基于第4節(jié)結(jié)合粒子群的Cplex求解方法，對所建立的虛擬電廠運(yùn)營商與電動(dòng)汽車用戶主體間的區(qū)間雙層博弈模型進(jìn)行求解，設(shè)置粒子種群數(shù)為30，迭代上限為60，區(qū)間可信度設(shè)為0.9，上層、下層模型的適應(yīng)度函數(shù)收斂結(jié)果如圖8所示。由 圖8可見，以目標(biāo)函數(shù)區(qū)間中點(diǎn)作為上、下層目標(biāo)函數(shù)值，通過兩方的博弈，上下層函數(shù)均呈收斂趨勢，即虛擬電廠運(yùn)營商層運(yùn)行成本逐漸降低，下層電動(dòng)汽車負(fù)荷用電成本呈下降趨勢。在迭代50次左右，上下層函數(shù)趨于穩(wěn)定，說明得到博弈均衡解，從而證明所建立博弈模型的有效性。

上層區(qū)間優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的收斂變化區(qū)間如圖9所示。由圖9可見，其趨勢與上層迭代收斂次數(shù)趨勢相同，在目標(biāo)函數(shù)趨于穩(wěn)定時(shí)，其目標(biāo)函數(shù)上邊界維持在7 253元，下邊界維持在-5 000元。

在迭代達(dá)到納什均衡解時(shí)，所求得博弈電價(jià)如圖10所示。圖10虛線為所設(shè)電動(dòng)汽車充放電電價(jià)上下限，實(shí)線為所求得的博弈電價(jià)曲線。由圖10可見，因所建立模型考慮源荷的不確定性，所求得調(diào)度方案具有較高的魯棒性。為應(yīng)對源荷波動(dòng)，時(shí)間在00:00—08:00時(shí)，博弈電價(jià)位于中偏上；在05:00時(shí)風(fēng)力發(fā)電達(dá)到上限，可再生能源出力遠(yuǎn)大于負(fù)荷，此時(shí)并網(wǎng)售電價(jià)格較低，引導(dǎo)電動(dòng)汽車充電以消納過剩的可再生能源，取所設(shè)置電價(jià)下限；其余時(shí)刻為減小自身成本，同時(shí)克服源荷的隨機(jī)波動(dòng)，博弈電價(jià)均取電價(jià)上下限之間。

圖11為電網(wǎng)交互功率區(qū)間。由圖11可見，電網(wǎng)交互功率趨勢、可再生能源發(fā)電以及剛性負(fù)荷與圖7電網(wǎng)電價(jià)相關(guān)。即在06:00及12:00可再生能源出力較多，同時(shí)電網(wǎng)電價(jià)較高，高于博弈價(jià)格上限，此時(shí)博弈電價(jià)取電價(jià)上邊界附近以減少電動(dòng)汽車消納，過?？稍偕茉炊嗨椭岭娋W(wǎng)消納；在00:00—05:00時(shí)段與21:00—23:00時(shí)段電網(wǎng)電價(jià)較低，此時(shí)以向電網(wǎng)購電為主，在考慮區(qū)間波動(dòng)后所求得聯(lián)絡(luò)線曲線可為臺(tái)區(qū)變壓器容量設(shè)置提供相應(yīng)指導(dǎo)。

圖12為儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率。由圖12可見，為應(yīng)對源荷不確定性，提高系統(tǒng)運(yùn)行可靠性，儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率與上級電網(wǎng)交互功率價(jià)格曲線趨勢相同。即在電價(jià)較高時(shí)段放電，在電價(jià)較低時(shí)段充電，以降低虛擬電廠運(yùn)營商的運(yùn)營成本。

圖13為聚合電動(dòng)汽車充放電功率曲線后加隨機(jī)波動(dòng)所得電動(dòng)汽車充電區(qū)間。算例設(shè)置抽樣函數(shù)為住宅區(qū)電動(dòng)汽車分布函數(shù)，故其返回時(shí)刻集中在16:00—19:00時(shí)段，離開時(shí)刻集中在08:00—10:00時(shí)段，以滿足住宅區(qū)居民生活習(xí)慣；其余時(shí)刻無電動(dòng)汽車可進(jìn)行調(diào)度，故其曲線在11:00—15:00時(shí)段聚合功率為0。在可調(diào)度時(shí)段電動(dòng)汽車充放電行為與圖10博弈電價(jià)曲線趨勢相同，即在電價(jià)較高時(shí)進(jìn)行放電或不進(jìn)行充電，在電價(jià)較低時(shí)進(jìn)行充電以實(shí)現(xiàn)下層電動(dòng)汽車用戶用電成本最小。由圖13可見：23:00—05:00時(shí)段，此時(shí)充電價(jià)格設(shè)置較低，故多數(shù)電動(dòng)汽車主選擇此時(shí)進(jìn)行充電；在17:00—21:00時(shí)段博弈電價(jià)較高，住宅區(qū)抽樣電動(dòng)汽車陸續(xù)返回，電動(dòng)汽車車主為減少自身充放電成本可進(jìn)行放電。不同電價(jià)時(shí)段各設(shè)備性能對比見表2。

表2 不同電價(jià)時(shí)段各設(shè)備性能對比 Tab.2 Comparasion of device performance in different electricity price time segments

6 結(jié) 論

1）提出了一種含電動(dòng)汽車虛擬電廠的區(qū)間主從博弈雙層優(yōu)化模型，以虛擬電廠運(yùn)營商運(yùn)行成本最低為上層優(yōu)化模型，以電動(dòng)汽車主充電費(fèi)用最低為下層模型，為更好地模擬博弈過程，采用結(jié)合粒子群與Cplex的求解方法求解博弈模型。通過對電價(jià)以及電動(dòng)汽車充電功率反復(fù)調(diào)整，即經(jīng)過多次博弈，求得納什均衡解，可實(shí)現(xiàn)虛擬電廠運(yùn)營商與電動(dòng)汽車主的利益均衡。

2）在源荷建模上更貼近實(shí)際，引入?yún)^(qū)間數(shù)描述源荷的隨機(jī)波動(dòng)，使所求調(diào)度方案更具魯棒性。在求解方法上，利用結(jié)合粒子群與Cplex的求解方法，可以快速有效地獲取納什均衡解。

3）通過求解所建立區(qū)間主從博弈模型，可得出電網(wǎng)交互功率區(qū)間受博弈電價(jià)與可再生能源出力影響，蓄電池出力受上級電網(wǎng)交互功率電價(jià)曲線趨勢影響，電動(dòng)汽車聚合功率曲線則受所求得博弈電價(jià)影響；算例結(jié)果可為虛擬電廠提供更具魯棒性的電價(jià)制定策略。