李兆北，王印松，蘇 杰

（華北電力大學自動化系，河北 保定 071003）

電力在國民生產生活中發(fā)揮著重要作用，根據國家能源局發(fā)布的《2020年全國電力工業(yè)統計》數據顯示，我國2020年火電裝機容量約占總裝機容量的56.58%[1]，以煤炭為能源的火電在我國電力結構里仍將占據主導地位。石灰石-石膏濕法煙氣脫硫（wet flue gas desulfurization，WFGD）是目前使用最為廣泛的煙氣脫硫方法，隨著工藝水平的提升，當前污染物脫除裝置的脫除效率已達到較高水平，WFGD的脫硫效率已達97%[2]。為了滿足超低排放要求，煙氣脫硫過程中人工操作會過量投入物料或加大設備運行功率，致使運行成本過高。如何使煙氣污染物排放穩(wěn)定達標的同時，實現污染物脫除裝置的經濟運行成為當前研究的重要課題。

脫硫系統運行優(yōu)化已經得到研究者的普遍重視。不少學者從反應機理和運行特性入手，建立脫硫系統的機理模型并實現系統優(yōu)化[3-5]。但機理建模過程通常以理想狀態(tài)為標準，對模型進行了假設與簡化，無法準確描述復雜過程，在實際應用中會受到一定的限制。采用數據驅動的方法建模能有效解決這些問題，廠級監(jiān)控信息系統(supervisory infor-mation system，SIS)中海量的歷史數據也為數據建模提供了便利[6-8]。顧慧等[9]提出信息熵理論結合K均值和模糊c均值的EKFCM算法，并將其應用于脫硫運行目標工況庫的建立。徐哲煒等[10]提出一種改進型關聯規(guī)則算法，并應用于燃煤電廠脫硫系統的工況參數優(yōu)化，實現污染物出口濃度達標的前提下降低能耗物耗。上述2種方法只能在穩(wěn)態(tài)負荷下分析出最佳工況參數，在變負荷條件下無法給出指導。Guo等人[11]采用機理與數據混合方法建立出口SO2濃度預測模型，并與運行成本模型組成混合模型，采用粒子群（PSO）算法實現對WFGD系統操縱量參數的優(yōu)化。但該優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)而無法找到全局最優(yōu)解。黃悅琪[12]采用動態(tài)罰函數的方法描述環(huán)境成本，將雙目標受約束問題轉換為單目標問題，再利用改進變異PSO算法尋優(yōu)得到操縱量參數的最優(yōu)設定值。但是該方法魯棒性差，處理復雜特性問題效果較差，在實際運用中效果不佳[13]。

針對運行成本和環(huán)境成本相互制約以及尋優(yōu)過程容易陷入局部最優(yōu)的問題，本文提出一種結合非支配排序遺傳算法-II（non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA II）和多目標粒子群（multi-objective particle swarm optimization，MOPSO）算法的混合NSGA II-MOPSO算法。相較于傳統方法，該混合算法結合了2種算法的優(yōu)點，得到的Pareto最優(yōu)解集能夠呈現給決策者盡可能多更具有代表性的非劣解，避免陷入局部最優(yōu)。將該算法與運行成本模型和出口污染物質量濃度預測模型結合建立混合優(yōu)化模型，最終在可行域內的Pareto最優(yōu)解集中得到變工況下的最優(yōu)可變操縱量參數設定值，可為運行人員提供必要的指導。

1 脫硫系統優(yōu)化模型

建立脫硫系統的精確模型是脫硫過程得到控制與優(yōu)化的前提。脫硫系統在日常運行中以降低運行成本和污染物排放達標為目標。針對這2個目標，通過優(yōu)化脫硫系統運行策略使其盡可能貼近理 想狀態(tài)。

1.1 目標函數數學模型的建立

1.1.1 混合優(yōu)化模型

以某660 MW燃煤機組脫硫系統歷史數據為研究對象，原脫硫控制系統通過人工操縱pH值設定值和漿液循環(huán)泵開啟臺數確保日常運行中出口SO2質量濃度不超限。其中吸收塔漿液pH值的調節(jié)通過對吸收塔測量pH值與設定值進行比較，經系數修正后（高值時乘以0.9，低值時乘以1.1，在±10%范圍內調整），對石灰石漿液流量進行修正調整。

為了能夠根據變化的工況條件給出相應的可變操縱量設定值，本文結合現有脫硫控制系統設計了一種混合優(yōu)化模型，模型結構如圖1所示。

由圖1可見，該模型在分散控制系統（DCS）中采集脫硫系統的實時工況條件（負荷、入口SO2質量濃度等）和各設備的電流電壓，并與自變量數據（可變操縱量pH值和漿液循環(huán)泵開啟臺數）一起傳入模型。通過出口質量濃度預測模型和運行成本模型計算對應的出口預測質量濃度和系統運行成本，再通過優(yōu)化算法計算當前工況條件下最佳的可變操縱量參數設定值代替人工設定，實現脫硫系統經濟高效的運行。

1.1.2 運行成本模型

脫硫系統運行成本以電耗與物耗為主，為了更全面地評價脫硫系統的經濟成本，建立脫硫系統度電成本評價指標，即機組脫硫系統每度電產生的運行成本，同時根據脫硫系統脫除流程建立電耗和物耗成本計算模型。

電耗成本主要由脫硫系統的電機設備產生，包括氧化風機電耗、增壓風機電耗、漿液循環(huán)泵電耗等。氧化風機、增壓風機日常運行中是以主備組合、定期切換的方式運行，運行成本不受可變操縱量影響。脫硫系統電耗成本計算模型[14]為：

式中：Cscp、Cbf、Cfa分別為漿液循環(huán)泵、增壓風機、氧化風機的電耗，下標scp、bf、fa分別表示漿液循環(huán)泵、增壓風機、氧化風機；q為鍋爐實時負荷，MW；Np為漿液循環(huán)泵的運行臺數；Ui、Ii分別為第i臺設備的電壓與電流，kV、A；cos?為功率因數，一般取0.8；PE為電價。

物耗成本主要為脫硫吸收劑即純度較高的CaCO3，通過與水混合形成石灰石漿液。根據物料平衡，其單位發(fā)電量成本為：

式中：C(CaCO3)為石灰石單價，價格受品質和市場影響；Q(CaCO3)為石灰石消耗量，t/h，其中石灰石消耗量和吸收塔漿液pH值有極高的相關性，采用Curve Fitting工具箱擬合建立兩者的函數關系；除石灰石消耗外，物耗還包括水耗，脫硫系統水耗主要包括制漿的工藝水和設備沖洗水，水耗在整體成本中僅占1%～2%，影響很小，可以忽略不計。

綜上所述，石灰石-石膏濕法脫硫的總體運行成本可表示為：

該成本函數通過當前的實時工況和可變操縱量參數，可以計算出脫硫系統當前運行策略的度電成本。

1.1.3 SO2質量濃度預測模型

本文使用SIS存儲的脫硫系統歷史數據建立出口污染物質量濃度預測模型。選取660 MW燃煤機組48 h數據，每20 s取一組共8 589組數據，通過數據預處理去掉異常點219組，最終數據8 370組。選取前6 000組數據作為訓練集，后2 370組數據作為驗證集。

SO2脫除過程具有不確定性、非線性以及變量間的關聯性等特性，采用徑向基函數（RBF）神經網絡建立出口SO2質量濃度預測模型，就是要利用RBF神經網絡的拓撲結構簡單、學習速率快和克服局部收斂等特點，找出輸入與輸出的映射關系。

通過Pearson相關性分析選取入口SO2質量濃度、入口煙氣流量、入口煙氣溫度、脫硫塔pH值、脫硫塔漿液循環(huán)泵開啟臺數和煙氣氧量作為預測模型的特征變量。采用newrb構建有效的徑向基函數網絡，分布密度初設為1，訓練精度設為0.001。圖2為在驗證集上預測值與實際值對比，圖3為在驗證集上預測值與實際值的對應關系。

該預測模型在變負荷條件下取得了較高的預測精度，其中均方根誤差δRMSE為0.812；決定系數R2為0.920 2，說明該SO2質量濃度預測模型在變工況條件下誤差較小、精度較高，在驗證集上表現出令人滿意的預測性能，可以作為脫硫系統出口SO2排放的預測模型。

綜上所述，脫硫系統優(yōu)化模型的數學表達式為：

式中：X=(pH,Np)為可變操縱量集合；f1(X)為系統運行成本模型，評價系統經濟性；f2(X)為污染物排放模型，評價系統環(huán)保性。

1.2 約束條件

可變操縱量會受到現場實際情況的約束。脫硫塔內pH值過低會造成反應效率的下降，而過高的pH值會抑制副產物CaSO3的氧化和石灰石的溶解，導致副產品中出現大量難以脫水的CaSO3和石灰石顆粒，降低石灰石利用率。所以根據現場經驗，實際運行中pH值的范圍在5.0～6.2[9]。

漿液循環(huán)泵臺數Np必須符合機組實際情況，在參數優(yōu)化過程中只能取整數1、2、3。

2 混合NSGA II-MOPSO算法

NSGA II算法針對NSGA的不足主要提出了 3點改進：1）快速非支配排序策略；2）精英保留策略；3）擁擠度比較算子取代共享參數[15]。該算法具有魯棒性能好、搜索能力強等優(yōu)點；MOPSO算法主要任務包括線性調整慣性權重、外部檔案維護、個體最優(yōu)位置更新等[16]，具有收斂速度快，收斂精度高、搜索效率高等優(yōu)點。本文將2種算法的優(yōu)點結合起來，采用一種混合NSGA II-MOPSO算法，混合算法中的NSGA II算法部分沿用文獻[15]方法，MOPSO算法部分為解決易陷入局部最優(yōu)的問題而對極值選取和變異策略進行改進。

2.1 粒子個體和全局極值的選取

個體極值的選取前期采取“不支配則不更新”的原則，即僅在出現新的支配當前個體極值的粒子時更新個體極值，否則一直不變。

全局極值的選取采用自適應網格法[17]，將m維的外部檔案劃分成網格，一維上網格的個數為nGRID。則每個網格的第i維目標寬度di表達式為：

記錄每個粒子所在網格的索引，通過比較計算出每個網格內粒子的個數ni，網格中粒子的分散程度Q表達式為：

選擇分散程度最大的網格，并在其中隨機選取一個粒子作為極值GBEST。這樣，在粒子密度低的網格中選取全局極值GBEST去引導的下一輪迭代，能夠有效避免陷入局部最優(yōu)。

2.2 粒子位置變異操作

多目標粒子群算法與粒子群算法一樣，在運行的早期收斂速度較快，但在后期容易陷入局部最優(yōu)，出現“早熟收斂”現象。算法早期應保持種群多樣性，增強算法的全局搜索能力；后期應減弱種群多樣性，保證局部搜索能力。為此，本文在尋優(yōu)過程中采用了遞減變異因子執(zhí)行變異操作，變異概率μ由Sigmoid函數決定，隨著迭代次數的增加變異概率μ逐漸減小。

2.3 混合NSGA II-MOPSO算法介紹

NSGA II算法與MOPSO算法的信息共享機制是不同的，NSGA II算法采用遺傳算子傳遞信息；MOPSO算法使用極值GBEST來引導其他粒子，粒子通過更新速度和慣性權重來搜索空間。為了充分利用2種算法的優(yōu)勢，種群在經過隨機初始化、非支配排序后，將整個種群分成兩半。Pareto等級較好的上半部分種群利用NSGA II算法搜索能力強的特點探索可行域中可能的Pareto解集，并尋找出非支配解儲存在外部檔案F1中；為避免粒子跟隨較高等級GBEST而造成“早熟收斂”，較差的下半部分種群采用MOPSO算法，使Pareto等級較低的粒子收斂到Pareto前沿。2種算法的相互融合使得算法能夠更加快速準確地尋找出多目標問題的Pareto最優(yōu)解集。算法主要流程如下：

步驟1：確定NSGA II算法的相關參數，如種群規(guī)模、最大迭代次數、交叉百分比、突變百分比、突變率等。

步驟2：確定MOPSO算法的相關參數，存儲庫規(guī)模、慣性權重因子、個體學習因子和全局學習因子、每個維度的網格數、變異率等。

步驟3：根據預設的變量最大值和最小值對種群進行隨機初始化。

步驟4：根據運行成本模型和SO2質量濃度預測模型計算出的初始種群個體適應度進行非支配排序，將種群劃分成不同Pareto等級的集合，并根據擁擠距離對同等級集合內部進行排序。

步驟5：將劃分好后的種群分為兩部分，較好的上半部分種群采用NSGA II算法，較差的下半部分種群采用MOPSO算法。

步驟6：開始NSGA II算法。

1）對上半部分種群執(zhí)行交叉變異操作，產生子代種群Qt，將父代種群Pt、子代種群Qt合并。

2）將合并后的種群執(zhí)行快速非支配排序并計算其擁擠距離。根據Pareto等級和擁擠距離對種群排序，列入父代種群Pt+1中。

3）將Pareto等級為1的非支配解儲存在外部檔案F1中。

步驟7：開始MOPSO算法。

1)根據個體極值選取原則更新個體極值PBEST。

2)將目標空間根據網格劃分，記錄迄今為止粒子所探索過的位置坐標，使用這些坐標系定位粒子，并采用自適應網格法確定全局極值GBEST。

3)使用式(9)更新每個粒子的速度和位置：

式中：ω(i)為線性調整慣性權重因子；c1為個人學習系數；c2為全局學習系數；K為最大迭代次數；i為當前迭代次數；ωmax、ωmin分別為初始（最大）慣性權重和終止（最?。T性權重。

4）對粒子的位置執(zhí)行變異操作。

5）計算種群內每個粒子的適應度并更新外部存儲庫。

步驟8：將外部檔案F1和外部儲存庫結合，通過快速非支配排序和擁擠距離計算對新種群排序，并將非支配解儲存在F1中。

步驟9：判斷是否滿足終止標準，是則結束迭代，輸出結果，否則轉步驟5。

步驟10：迭代結束后將外部檔案F1數據導出，即得出該問題的Pareto最優(yōu)解集。

3 仿真研究

3.1 研究對象

本文混合NSGA II-MOPSO算法參數設置見表1。

表1 混合NSGA II-MOPSO算法參數設置 Tab.1 Parameter settings for the hybrid NSGA II-MOPSO algorithm

以某660 MW燃煤機組脫硫系統歷史數據為研究對象，該系統主要設備有增壓風機2臺（1主1備）、漿液循環(huán)泵3臺（A、B、C）、氧化風機3臺（2主1備），其中3臺漿液循環(huán)泵均為功率800 kW的工頻泵；石灰石單價選取近期市場平均價格，價格為250元/t。該機組長期承擔調峰任務，負荷在50%～100%范圍內變動。

3.2 結果與討論

本文采用混合NSGA II-MOPSO算法作為優(yōu)化算法，尋找脫硫系統的最佳運行策略，并利用本文算法、MOPSO算法與NSGA II算法進行對比實驗。經過50次迭代后，外部檔案產生100個Pareto最優(yōu)解。

根據國家環(huán)保標準，燃煤機組出口SO2質量濃度要低于35 mg/m3，為避免因負荷、煤質等的變化、設備控制策略的不穩(wěn)定性以及運行故障等其他不可控因素造成的污染物出口質量濃度大范圍波動甚至超標，在優(yōu)化過程中將SO2質量濃度限值在國家標準上進一步控制，設為25 mg/m3。根據前文分析，出口污染物質量濃度越低，則脫硫系統運行成本越高；反之，出口污染物質量濃度越高，即在可行域范圍之內越接近污染物排放質量濃度限值，則脫硫系統運行成本越小，由此可得，通過優(yōu)化算法求得的最優(yōu)解應在污染物排放質量濃度限值附近。

為驗證混合優(yōu)化模型在不同工況下的優(yōu)化效果，本文選取燃煤機組48 h內的4個典型工況歷史數據（表2）。將工況數據輸入混合優(yōu)化模型，可以得到不同工況下的Pareto最優(yōu)解集。將3種算法得到的Pareto前沿對比，圖4為NSGA II、MOPSO和混合NSGA II-MOPSO算法在工況4條件下得到的Pareto前沿。

表2 典型工況條件數據 Tab.2 Data of typical operating conditions

由圖4可見，運行成本與環(huán)境成本總體呈負相關性。混合NSGA II-MOPSO算法得到的Pareto前沿相比于其他算法更加光滑均勻，在可行域內具有更佳的擴散性。根據Pareto最優(yōu)解集在出口污染物質量濃度限值附近得到的最佳運行成本以及對應的最佳可變操縱量參數，優(yōu)化前后脫硫系統度電運行成本對比見表3；優(yōu)化前后各工況條件下WFGD主要操縱量見表4。

表3 優(yōu)化前后脫硫系統度電運行成本對比 單位：×10-3元/(kW·h) Tab.3 Comparison of cost per kW·h of the desulfurization system before and after optimization

表4 優(yōu)化前后各工況條件下WFGD主要操縱量 Tab.4 Main operation amount of the WFGD before and after optmization under various operating conditions

由表3可知，相比于實際運行方式，優(yōu)化后運行策略的度電成本有明顯下降。不同算法優(yōu)化效果有所不同，NSGA II算法和MOPSO算法的優(yōu)化結果十分接近，混合算法相較于其他2種算法度電成本得到更進一步的優(yōu)化，4個工況條件下混合算法得到的度電成本相較于其他算法分別下降了0.23%、0.18%、0.17%、0.16%?；旌纤惴▋?yōu)化度電成本與實際運行度電成本相比，工況1、工況2時降低比例較大，分別達到了9.38%和6.01%，工 況3、工況4時成本下降幅度有所減小，分別達到3.69%和3.99%。這是由于循環(huán)泵在運行成本中占比較大，當循環(huán)泵臺數發(fā)生變化時優(yōu)化效果較為明顯。使用該優(yōu)化模型能夠有效降低脫硫系統運行成本，而混合NSGA II-MOPSO算法得到度電成本更低，能夠使機組以更經濟的方式運行。

由表4可知，優(yōu)化后最佳可變操縱量參數與 實際可變操縱量參數相比有明顯調整，工況3、工況4時在漿液循環(huán)泵臺數不變的情況下，pH值得到明顯降低。工況1、工況2時漿液循環(huán)泵少開啟1臺，而pH值只是稍微增加，使得優(yōu)化后的總度電成本降低。該優(yōu)化模型為脫硫系統提供了物耗能耗較低的可變操縱量設定值，從而實現對煙氣污染物脫除低成本高效率的控制。

4 結 論

1）本文針對運行成本和環(huán)境成本相互制約的問題，建立了一種燃煤機組脫硫系統混合優(yōu)化模型實現對運行策略的優(yōu)化。該模型以運行成本和出口污染物質量濃度為優(yōu)化目標，采用混合NSGA IIMOPSO算法得到Pareto最優(yōu)解集，在出口污染物質量濃度限值附近，得到脫硫系統最佳運行策略。

2）選取脫硫系統歷史數據中4個典型工況驗證該模型優(yōu)化效果，結果顯示，使用該優(yōu)化模型對脫硫系統進行優(yōu)化能有效降低系統運行成本。通過對可變操縱量參數的優(yōu)化，可以保證脫硫系統在出口污染物質量濃度不超限的情況下運行成本最低，在實際生產中可為運行人員提供指導，實現系統經濟高效的運行。