李建明

(湖北交通職業(yè)技術學院，武漢 430079)

0 引 言

在天線掃描系統(tǒng)、機械臂、雷達系統(tǒng)、天文望遠鏡等高精度應用場合中，往往需要驅(qū)動系統(tǒng)在特定角位移內(nèi)沿弧線做往復運動。傳統(tǒng)實現(xiàn)有限角位移的方法大多為蝸輪蝸桿或齒輪箱+旋轉(zhuǎn)電機等間接驅(qū)動方式。然而采用間接驅(qū)動方式不僅占用較大空間，還存在傳動誤差大、響應速度慢、結(jié)構(gòu)復雜等不足。而采用弧形永磁電機直接驅(qū)動的方式具有中間傳動環(huán)節(jié)少、傳動剛度高、安裝要求低、易于維護等顯著優(yōu)勢[1]，已得到國際學術界與工業(yè)界的廣泛關注[2-3]。

弧形電機的轉(zhuǎn)子側(cè)與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相同，而定子側(cè)分若干塊，每塊呈弧形，定子塊間彼此獨立，均勻分布于圓周上[4]。由于定子側(cè)的不連續(xù)，造成了弧形電機轉(zhuǎn)矩波動較大，而轉(zhuǎn)矩波動決定著定位精度與分辨率。與此同時，轉(zhuǎn)矩密度則影響著電機的響應速度與加速度。因此，如何在不犧牲轉(zhuǎn)矩密度的同時降低轉(zhuǎn)矩波動，一直以來都是弧形電機領域的研究熱點。

弧形電機的轉(zhuǎn)矩波動主要來自于三大方面[5]：①邊端效應；②齒槽效應；③繞組不對稱效應。針對以上三大效應，降低弧形電機轉(zhuǎn)矩波動的常規(guī)方法主要包括定子長度優(yōu)化、永磁體形狀優(yōu)化、分數(shù)槽結(jié)構(gòu)、斜槽/斜極、繞組換位等，下面將逐一進行介紹和分析。首先，從本質(zhì)上分析，邊端效應是由邊端磁導的突變造成的，通過設計定子塊長度為特定值可使定子塊兩側(cè)的邊端磁導突變作用互相抵消，從而降低轉(zhuǎn)矩波動[5]。其次，弧形電機的齒槽效應與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機的齒槽效應相同，也是由定子齒槽與永磁體相互作用產(chǎn)生的，因此也可采用類似的措施進行改善，比如斜槽/斜極[5]、永磁體極弧/厚度優(yōu)化[6]、分數(shù)槽結(jié)構(gòu)[7]等。如前面所述，弧形電機的定子不同于傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機，其定子分塊使得繞組分布不對稱，因而三相繞組反電勢存在負序諧波，當通入理想的三相對稱電流時會導致帶載轉(zhuǎn)矩波動較大。因此，文獻[8]采用定子繞組換相位相連的方法來解決三相繞組不對稱的問題，從而降低了總轉(zhuǎn)矩波動。

以上傳統(tǒng)方法均可有效降低弧形電機的轉(zhuǎn)矩波動，但大多也帶來了負面影響，例如轉(zhuǎn)矩密度降低、加工難度提升、電機復雜度增加等。相關研究表明，磁場調(diào)制電機可在同等電磁負荷水平下，大幅提升轉(zhuǎn)矩密度、降低轉(zhuǎn)矩波動，同時電機復雜度基本不增加[8]，因此本文將弧形電機與磁場調(diào)制電機相結(jié)合，提出一種新型弧形磁場調(diào)制永磁電機，目的是在提升弧形電機的轉(zhuǎn)矩密度的基礎上，降低轉(zhuǎn)矩波動。首先本文將介紹其運行原理，然后進一步分析關鍵設計參數(shù)對其主要電磁性能的影響，最后將新型弧形磁場調(diào)制永磁電機與傳統(tǒng)弧形永磁電機進行對比。

1 工作原理

本文提出的新型弧形磁場調(diào)制永磁電機結(jié)構(gòu)如圖1所示，其轉(zhuǎn)子表貼永磁體，定子分為N塊(本文以三塊為例)，每塊定子采用開口槽，電樞繞組型式為環(huán)形繞組，繞制在定子軛上，以縮短端部長度。

圖1 新型弧形磁場調(diào)制永磁電機

三塊定子的電樞繞組可以由各自獨立的變頻器控制，以提高容錯性和可靠性；也可相互串聯(lián)或并聯(lián)起來由同一個變頻器控制，以節(jié)約系統(tǒng)成本。新型弧形磁場調(diào)制電機也是基于磁場調(diào)制原理[8]工作，其極槽配合需要滿足：

pr=Ns±pa

(1)

式中，pr為每塊定子正對的轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)，Ns為每塊定子槽數(shù)，pa為每塊定子中繞組極對數(shù)。表1總結(jié)了新型弧形磁場調(diào)制電機可采用的部分極槽配合，其中極比=pr/pa，每極每相槽數(shù)=Ns/6pa。

表1 新型弧形磁場調(diào)制永磁電機的極槽配合

為了詳細解釋該新型弧形磁場調(diào)制永磁電機的工作原理，以一臺pr=5，Ns=6，pa=1的電機為例進行分析，其空載氣隙磁密分析如圖2所示。由于轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)pr=5，所以空載氣隙磁密的主要磁對數(shù)為5。5對極氣隙磁場經(jīng)過6個定子齒的調(diào)制作用，在定子軛部產(chǎn)生了(6-5)=1對極的軛部磁密。為了使繞組正好能交鏈1對極軛部磁密，所以繞組極對數(shù)須滿足pa=1。從而1對極軛部磁密就可以在1對極繞組中感應產(chǎn)生反電勢，通入三相對稱電流后即可產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩。以上即單塊定子的工作原理。

圖2 空載氣隙磁密和定子軛部磁密

對于多塊定子的情況，由于不同塊定子相對于轉(zhuǎn)子永磁體軸的位置是固定的，所以不同塊定子繞組產(chǎn)生反電勢的大小和相位均一致，三塊定子產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩可以疊加，總轉(zhuǎn)矩即為三塊定子產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩之和。

2 設計參數(shù)優(yōu)化

新型弧形磁場調(diào)制電機的設計過程分為以下兩大步驟：

(1)全模型設計：在定子不分塊(即完整定子)的情況下，優(yōu)化極比、裂比(=定子內(nèi)徑/定子外徑)、永磁體極弧、定子槽開口比率(=定子槽開口寬度/槽距)、永磁體磁極形狀。

(2)分塊模型設計：基于上述全模型的設計結(jié)果，將定子均分為六塊，保留其中三塊，如圖1所示。然后優(yōu)化三塊定子的周向長度、三塊定子間的相對位置，以實現(xiàn)最小可能的轉(zhuǎn)矩波動。

需要說明的是，先采用全模型而后采用分塊模型設計的原因為：分塊模型的性能指標基本為全模型的一半，而全模型仿真時間更短，可大幅節(jié)約優(yōu)化設計時長，因此在第一步中采用全模型代替分塊模型進行優(yōu)化設計。

新型弧形磁場調(diào)制永磁電機的原始模型參數(shù)如表2所示。從前面的分析可以知道，弧形電機最重要的兩大性能參數(shù)即為轉(zhuǎn)矩密度與轉(zhuǎn)矩波動。因此，下面將分析各個設計參數(shù)對轉(zhuǎn)矩密度與轉(zhuǎn)矩波動的影響。

表2 新型弧形磁場調(diào)制永磁電機原始模型參數(shù)

2.1 極比

磁場調(diào)制電機性能最關鍵的設計參數(shù)即為極比，極比是轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)pr與定子電樞繞組極對數(shù)pa之比。圖3分析了極比對額定轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動的影響?？梢钥吹剑S著極比的增加，轉(zhuǎn)矩密度越來越低。這是由于極比增加，永磁體極對數(shù)變多，永磁體間漏磁增加，導致主磁通減小，因此額定轉(zhuǎn)矩降低。還可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)矩波動隨著極比的增加也在逐漸減小。這是因為永磁體極對數(shù)變多，極數(shù)與槽數(shù)的最小公倍數(shù)增加，所以轉(zhuǎn)矩波動變小。綜合考慮下，本文選擇極比為5。

圖3 關鍵性能參數(shù)隨極比的變化

2.2 裂比

圖4對比了不同裂比下的額定轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩波動。裂比為定子內(nèi)徑與定子外徑之比，其值主要影響磁負荷與電負荷，而轉(zhuǎn)矩密度正比于磁負荷與電負荷的乘積，因此影響著轉(zhuǎn)矩密度。具體來講，裂比增加，永磁體寬度增加，磁負荷變大；與此同時，裂比增加，定子內(nèi)徑變大，槽面積變小，電負荷變小。所以，隨著裂比的變化，轉(zhuǎn)矩密度有極值，如圖4所示，在裂比=0.7時，額定轉(zhuǎn)矩最大，此時轉(zhuǎn)矩波動也處于可接受范圍內(nèi)，因此選擇裂比為0.7。

圖4 關鍵性能參數(shù)隨裂比的變化

2.3 永磁體極弧和定子槽開口比率

圖5分析了轉(zhuǎn)矩密度與轉(zhuǎn)矩波動隨著轉(zhuǎn)子永磁體極弧和定子槽開口比率的變化，其中定子槽開口比率為定子槽開口寬度與槽距之比。可以看到，隨著永磁體極弧的增加，永磁體寬度變大，磁負荷增加，所以額定轉(zhuǎn)矩單調(diào)遞增。然而，定子槽開口比率對額定轉(zhuǎn)矩的影響并不是單調(diào)變化的。這是由于槽開口比率增加，等效氣隙變大，主磁通變小；與時同時，槽開口比率增加，磁場調(diào)制效應增強，槽面積變大，電負荷增加。因此，槽開口比率對轉(zhuǎn)矩的影響是多角度的。綜合考慮轉(zhuǎn)矩密度與轉(zhuǎn)矩波動兩指標，本文選擇永磁體極弧為0.8，定子槽開口比率為0.65。

圖5 關鍵性能參數(shù)隨永磁體極弧和定子槽開口比率的變化

2.4 永磁體表面形狀

為了進一步降低轉(zhuǎn)矩波動，永磁體表面修形是常用手段之一。本文設置永磁體表面圓心相對于轉(zhuǎn)子圓心有一偏移量，如圖6所示，然后分析這一偏移量對轉(zhuǎn)矩波動和轉(zhuǎn)矩密度的影響，如圖7所示。需要注意的是，優(yōu)化過程中保證永磁體厚度不變，也即轉(zhuǎn)子外半徑不變以保持氣隙寬度恒定?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著偏移量增加，等效氣隙增大，因此轉(zhuǎn)矩密度持續(xù)減小。對于轉(zhuǎn)矩波動來講，偏移量先減小后增加。當偏移量為154 mm時，轉(zhuǎn)矩波動達到最小值(約為2%)。

圖6 偏移量定義

圖7 關鍵性能參數(shù)隨偏移量的變化

2.5 定子塊周向長度

基于前面全模型的優(yōu)化結(jié)果，本文把定子分為六塊，留下對稱的三塊，如圖8所示，以保證單邊磁拉力為零。由于定子塊兩側(cè)斷開，因此會產(chǎn)生端部效應，而端部效應是轉(zhuǎn)矩波動的主要來源[4]，因此本文將首先減小端部效應。對于單個定子塊來說，其右側(cè)端部所受拉力FR與左側(cè)端部所受拉力FL可以寫成：

圖8 定子塊相關幾何參數(shù)示意圖

(2)

(3)

(4)

為了使定子塊端部總拉力Fend最小，可以推導得定子塊周向長度α應滿足：

(5)

由于基波幅值最大，所以取n=1，則式(5)可寫成：

α=(k±0.5)π,k=1,2,3…

(6)

為了驗證式(6)所得到的定子塊周向長度優(yōu)化值，本文也采用有限元仿真的辦法分析了定子塊周向長度為轉(zhuǎn)矩波動的影響。如圖9所示，可以看到當定子塊周向長度α=63°=10.5，轉(zhuǎn)矩波動最小，因此解析分析與有限元仿真結(jié)果一致，本文取定子塊周向長度為63°。

圖9 關鍵性能參數(shù)隨定子塊周向長度的變化

2.6 定子塊偏移角度

為了進一步降低分塊后的轉(zhuǎn)矩波動，本文提出一種定子塊偏移法，具體來講即是保持定子塊I不動，使定子塊II和定子塊III各自偏移一個角度，使三個定子塊產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動相互抵消，最終使總的轉(zhuǎn)矩波動最小。圖10展示了額定轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩波動隨著定子塊II和定子塊III偏移角度的變化?？梢钥吹剑ㄗ訅K偏移對額定轉(zhuǎn)矩影響不大，但對總的轉(zhuǎn)矩波動影響較大。當定子塊II偏移角為2°且定子塊III偏移角為-2°(或定子塊II偏移角為-2°且定子塊III偏移角為2度)時，總的轉(zhuǎn)矩波動最小，達到1%以下。

圖10 關鍵性能參數(shù)隨定子塊II和III偏移角的變化

3 新型與傳統(tǒng)弧形永磁電機對比

為了驗證新型弧形磁場調(diào)制永磁電機的優(yōu)勢，本文將該弧形電機與傳統(tǒng)弧形永磁電機[8]進行了對比。表3展示了兩弧形電機的相關設計參數(shù)。為了使對比更具公平性，兩電機具有相同的定子外徑、疊片長度、熱負荷、轉(zhuǎn)子極數(shù)、永磁體用量等關鍵外部條件。需要說明的是，表3中極槽配合的不同來源于各自優(yōu)化設計結(jié)果。新型及傳統(tǒng)弧形永磁電機的空載磁力線分布如圖11所示?？梢钥闯鲂滦突⌒未艌稣{(diào)制電機的調(diào)制作用，在每塊定子的軛部生成了2極的磁場。

表3 新型與傳統(tǒng)弧形電機設計參數(shù)

圖11 新型與傳統(tǒng)弧形電機的空載性能

如前所述，轉(zhuǎn)矩密度與轉(zhuǎn)矩波動是弧形電機最重要的性能參數(shù)，因此圖12(a)和圖12(b)分別對比了傳統(tǒng)弧形永磁電機與本文提出的新型磁場調(diào)制弧形永磁電機的空載轉(zhuǎn)矩及額定轉(zhuǎn)矩性能?？梢钥吹剑滦突⌒坞姍C的齒槽轉(zhuǎn)矩較低，波動為0.7%，是傳統(tǒng)弧形電機的36.4%；額定轉(zhuǎn)矩密度方面，新型弧形電機比傳統(tǒng)弧形電機高出58.0%，同時轉(zhuǎn)矩波動更小，降低近74%。因此，本文提出的新型磁場調(diào)制弧形永磁電機在減小轉(zhuǎn)矩波動的同時，進一步提升了轉(zhuǎn)矩密度。

圖12 新型與傳統(tǒng)弧形電機的轉(zhuǎn)矩性能對比

4 結(jié) 論

為了在不犧牲轉(zhuǎn)矩密度的同時有效降低弧形永磁電機的轉(zhuǎn)矩波動，本文提出一種新型磁場調(diào)制弧形永磁電機。在同樣的電機體積與熱負荷下，相較于傳統(tǒng)弧形永磁電機，新型弧形永磁電機的轉(zhuǎn)矩密度提升達33.2%，轉(zhuǎn)矩波動降低約73%，有效提升了弧形電機的轉(zhuǎn)矩性能。