李艷玲 梅海平 任益充 張駿昕 陶志煒 艾則孜姑麗·阿不都克熱木 劉世韋

1) (中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院,安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所,中國(guó)科學(xué)院大氣光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230031)

2) (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院科學(xué)島分院,合肥 230026)

3) (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院,合肥 230026)

4) (先進(jìn)激光技術(shù)安徽省實(shí)驗(yàn)室,合肥 230037)

根據(jù)廣義Huygens-Fresnel 原理,推導(dǎo)了von Karman 湍流譜條件下激光回波復(fù)相干度的理論解析式;基于湍流相位屏分步傳輸算法和隨機(jī)粗糙目標(biāo)表面模型,實(shí)現(xiàn)了激光回波光場(chǎng)的仿真計(jì)算.首先通過(guò)鏡面反射回波光場(chǎng)的仿真分析,驗(yàn)證了算法的正確性;然后基于1.1 km 的均勻傳輸路徑,綜合分析了隨機(jī)粗糙目標(biāo)表面特性和路徑湍流強(qiáng)度對(duì)回波光場(chǎng)復(fù)相干度的影響.結(jié)果表明:回波光場(chǎng)的空間相干性隨目標(biāo)表面高度均方根的增大而降低,隨目標(biāo)表面相關(guān)長(zhǎng)度的減小而降低;當(dāng)表面相關(guān)長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于大氣相干長(zhǎng)度時(shí),回波相干性會(huì)被嚴(yán)重破壞.該研究可為目標(biāo)表面特性或利用已知表面獲取路徑湍流狀態(tài)的相干探測(cè)提供有益的參考.

1 引言

受湍流大氣的影響,激光遇到目標(biāo)反射面后,其回波的振幅和相位會(huì)發(fā)生隨機(jī)漲落[1,2].一方面,利用該現(xiàn)象可以獲取激光傳輸路徑上的大氣湍流參數(shù),如湍流強(qiáng)度、特征尺度、矢量風(fēng)速等[3?10];另一方面,由此引起的退相干效應(yīng)嚴(yán)重制約了激光外差、合成孔徑成像雷達(dá)等相干探測(cè)技術(shù)在大氣中的應(yīng)用[11?14],因?yàn)榧す饣夭ㄐ盘?hào)的復(fù)相干度(complex degree of coherence,DOC)直接反映了其與本征光的相干效率,從而影響相干探測(cè)的信噪比和可行性[15].Andrews 等[15?17]基于Kolmogorov 湍流統(tǒng)計(jì)理論,推導(dǎo)了湍流大氣中激光單程傳輸光場(chǎng)的DOC 解析表達(dá)式.針對(duì)有限漫反射目標(biāo)的簡(jiǎn)化模型,Korotkova 和Andrews 等[18,19]利用ABCD矩陣?yán)碚撏茖?dǎo)了回波光場(chǎng)的DOC 解析表達(dá)式.這些研究給出了激光光場(chǎng)DOC 的基本概念,同時(shí)建立了大氣湍流影響激光回波光場(chǎng)相干特性的理論基礎(chǔ).

受大氣湍流和目標(biāo)表面反射特性的共同作用,利用解析理論難以計(jì)算激光回波振幅和相位的時(shí)空分布.因此,常采取數(shù)值模擬的方法來(lái)仿真計(jì)算.早期的仿真?zhèn)戎丶す庠陔S機(jī)介質(zhì)中單程傳輸,包括其特性研究和算法改進(jìn),如點(diǎn)光源的閃爍[20,21]、球面波的長(zhǎng)距離單程傳輸導(dǎo)致網(wǎng)格分辨率降低的問(wèn)題[22]、分步光傳輸算法改進(jìn)[23]等.受激光雷達(dá)研究需求的驅(qū)動(dòng),針對(duì)激光往返傳輸?shù)姆抡嫜芯康玫街匾昜24?28].其中Li 等[28]考慮以平面鏡、角反射鏡為反射目標(biāo),對(duì)激光回波的相干長(zhǎng)度、閃爍指數(shù)等進(jìn)行了數(shù)值分析.但上述仿真研究?jī)H限于回波光強(qiáng),未涉及相位及空間相干特性,也未考慮粗糙目標(biāo)表面特性對(duì)激光回波的影響,尚不能滿(mǎn)足激光相干探測(cè)的計(jì)算需求.

基于此,本文擬通過(guò)建立可靠的數(shù)值仿真算法,綜合分析目標(biāo)反射特性和大氣湍流對(duì)回波光場(chǎng)空間相干性的影響.首先,根據(jù)激光往返傳輸幾何模型,簡(jiǎn)要梳理DOC 和相位結(jié)構(gòu)函數(shù)(phase structure function,PSF)的基本概念,并且基于von Karman 湍流譜模型,在水平均勻路徑上推導(dǎo)出含特征尺度的DOC 和PSF 解析式;進(jìn)一步在理想鏡面反射條件下,將DOC 和PSF 的解析解與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證算法的合理性;最后,通過(guò)改變目標(biāo)表面粗糙度和激光傳輸路徑上的光學(xué)湍流特征參數(shù),獲得對(duì)激光回波空間相干性的規(guī)律性認(rèn)識(shí).

2 回波光場(chǎng)的DOC 和PSF

激光從發(fā)射端出發(fā),經(jīng)過(guò)湍流路徑到達(dá)距離為L(zhǎng)處的目標(biāo)反射面后,再經(jīng)過(guò)同一路徑返回到接收端,最后進(jìn)行二維成像探測(cè).將該過(guò)程在空間上展開(kāi)后,其傳輸模型如圖1 所示[18].圖1 中令發(fā)射端的初始光場(chǎng)為u0(x0,y0,0),到達(dá)目標(biāo)靶面處的光場(chǎng)為ut(xt,yt,zt=L),回到接收平面處的光場(chǎng)為ur(xr,yr,zr=2L),則經(jīng)過(guò)成像系統(tǒng)后在焦平面處的光場(chǎng)為uf(xf,yf,zf).

2.1 回波光場(chǎng)表達(dá)式

根據(jù)廣義Huygens-Fresnel 原理,在旁軸近似條件下,光場(chǎng)u0通過(guò)大氣湍流傳輸?shù)匠上裣到y(tǒng)入瞳處的頻譜為[29]

其中F表示Fourier 變換,表示大氣湍流引起的隨機(jī)相位起伏.

為Fresnel 衍射在頻域的傳遞函數(shù)[29],其中λ表示波長(zhǎng),波數(shù)k=2π/λ;zr=2L表示光在大氣中的往返傳輸距離;表示空間頻率.

考慮如圖1 所示的傳輸模型,結(jié)合文獻(xiàn)[8]中的反射項(xiàng)T,令T=RWexp(i2kfscrn),其中目標(biāo)反射面的反射率為R,孔徑函數(shù)為W,高度分布為fscrn,2kfscrn為反射面引起的相位起伏,則成像系統(tǒng)入瞳處的頻譜為

圖1 激光經(jīng)過(guò)湍流大氣雙程傳輸示意圖(展開(kāi)模式)Fig.1.Schematic of double-passage retroreflected laser propagation through atmospheric turbulence (unfolded).

對(duì)(3)式進(jìn)行Fourier 反變換得到接收平面處的場(chǎng)分布為

根據(jù)透鏡的Fourier 變換性質(zhì),得到成像系統(tǒng)后焦面上的場(chǎng)分布為[29]

其中,f表示成像系統(tǒng)的焦距.

2.2 回波光場(chǎng)的空間相干性

2.2.1 回波光場(chǎng)的DOC

DOC 反映了回波光場(chǎng)在空間兩點(diǎn)間相干性的強(qiáng)弱,根據(jù)光場(chǎng)的二階統(tǒng)計(jì)理論,DOC 定義為光場(chǎng)的歸一化互相關(guān)函數(shù)[19]:

其中r1,r2是接收平面上的兩點(diǎn).互相關(guān)函數(shù)定義為[16]

其中Δr=|r2-r1|表示空間距離,μscrn(Δr,zr)為真空中目標(biāo)反射面對(duì)DOC 的影響,μatm(Δr,zr)為大氣湍流對(duì)DOC 的影響.μscrn(Δr,zr)可表示為[18]

式中,L為光束到目標(biāo)反射面之間的距離;Θ2=1+L/F2,F2表示回波波前曲率半徑;W2為回波光束半徑;lc為粗糙目標(biāo)反射面的橫向相關(guān)長(zhǎng)度,lc→∞表示理想鏡面,lc→0表示漫反射表面.

大氣湍流對(duì)DOC 的影響可表示為[30]

其中κ(rad/m)表示空間角頻率,Φn(κ,z)表示大氣折射率功率譜,J0表示一階貝塞爾函數(shù).Schmidt[30]根據(jù)(10)式推導(dǎo)了Kolmogorov 譜條件下傳輸光場(chǎng)的DOC,但是Kolmogorov 譜假定湍流內(nèi)尺度等于零、外尺度趨于無(wú)窮大.為了兼顧有限的外尺度條件,本文選用von Karman 譜模型來(lái)推導(dǎo)更為精確的DOC 表達(dá)式.

假定激光傳輸路徑水平均勻,根據(jù)簡(jiǎn)化的von Karman 譜模型[30]:

式中κ0=2π/L0,L0為湍流外尺度,為折射率結(jié)構(gòu)函數(shù).結(jié)合貝塞爾函數(shù)的積分公式

通過(guò)變量替換,可得接收平面處的DOC 為

受大氣湍流和粗糙反射面的共同作用,通過(guò)解析理論難以確定回波的曲率半徑和光束半徑,所以無(wú)法通過(guò)(9)式計(jì)算復(fù)相干度μscrn(Δr,zr);為解決這一問(wèn)題,可利用粗糙反射面回波光場(chǎng)的仿真結(jié)果,定量計(jì)算其DOC.而在理想鏡面反射條件下,目標(biāo)反射面不引起相位起伏,即μscrn(Δr,zr)≈1,所以μ(Δr,zr)≈μatm(Δr,zr),則可根據(jù)(13)式計(jì)算雙程傳輸后的μatm(Δr,zr),以獲得激光回波的復(fù)相干度μ(Δr,zr).

2.2.2 回波光場(chǎng)的PSF

DOC 與波前結(jié)構(gòu)函數(shù)D(Δr,zr)的關(guān)系為[19]

式中Dχ(Δr,zr)表示對(duì)數(shù)振幅結(jié)構(gòu)函數(shù),Dφ(Δr,zr)表示PSF.考慮幾何光學(xué)近似條件2Lκ2/k?1,Dχ(Δr,zr)≈0,Dφ(Δr,zr)≈D(Δr,zr).

根據(jù)目標(biāo)反射面和大氣湍流共同作用下的結(jié)構(gòu)函數(shù)與DOC 之間的關(guān)系[18]:

其中,Dscrn(Δr,zr)表示目標(biāo)反射表面對(duì)結(jié)構(gòu)函數(shù)的影響,Datm(Δr,zr)表示大氣湍流對(duì)于結(jié)構(gòu)函數(shù)的影響.Dscrn(Δr,zr)的表達(dá)式為[18]

考慮理想鏡面反射時(shí),Dscrn(Δr,zr)≈0,Dφ(Δr,zr)≈Datm(Δr,zr).綜上所述,通過(guò)理論推導(dǎo)給出了von Karman 湍流譜模型下回波光場(chǎng)的DOC 表達(dá)式與PSF 表達(dá)式.后續(xù)計(jì)算鏡面反射條件下的解析解,可用來(lái)檢驗(yàn)激光傳輸仿真程序的可靠性.

3 目標(biāo)表面反射回波數(shù)值仿真算法

3.1 無(wú)限長(zhǎng)相位屏生成原理

基于隨機(jī)相位屏的光傳輸數(shù)值模擬算法原理是將長(zhǎng)度為zr的連續(xù)隨機(jī)介質(zhì)分割為距離為Δz的等間隔區(qū)域,光束依次在每個(gè)區(qū)域經(jīng)歷真空衍射和相位屏調(diào)制,直至接收表面.上述過(guò)程的核心是相位屏的生成,目前有兩種生成相位屏的方法,一是基于快速傅里葉變換[31,32],二是基于協(xié)方差[33].Assemat 等[34]提出基于協(xié)方差的無(wú)限長(zhǎng)相位屏仿真算法具有高精度、長(zhǎng)曝光、可計(jì)算非穩(wěn)態(tài)湍流的特點(diǎn),本文選擇該方法生成相位屏.

首先利用功率譜反演法生成初始的二維隨機(jī)相位屏φ,根據(jù)風(fēng)速、風(fēng)向、迭代時(shí)間計(jì)算每次迭代需要移動(dòng)的像素?cái)?shù)Nmove(行或列),然后在φ中選擇靠邊緣的若干行或列構(gòu)建矩陣Z,再由矩陣Z 按照(20)式生成需要增加的行或列X[34]:

最后將X 添加到φ中緊鄰矩陣Z 的一側(cè),同時(shí)切除另一側(cè)多出來(lái)的數(shù)據(jù).(20)式中β 表示均值為0、協(xié)方差為1的高斯隨機(jī)向量,矩陣A 和B 通過(guò)文獻(xiàn)[34]X和Z的協(xié)方差包括計(jì)算得到,這些協(xié)方差矩陣都是通過(guò)構(gòu)造距離矩陣ri,j,并將其作用于相位協(xié)方差函數(shù)Cφ(ri,j)上來(lái)獲得.在von Karman 湍流譜條件下,相位協(xié)方差計(jì)算表達(dá)式為[19]

3.2 基于蒙特卡羅法的隨機(jī)粗糙面仿真模型

為了與解析理論對(duì)比,將目標(biāo)反射面考慮為平面鏡來(lái)分析激光回波的DOC 和PSF.但相對(duì)光波而言,實(shí)際的目標(biāo)反射面是二維隨機(jī)粗糙面,通常采用蒙特卡羅法將粗糙面上某點(diǎn)的高度表示為[35]

δh表示二維粗糙面的高度均方根.將(23) 式和(24)式代入(22)式,可獲得指定幾何面型的二維隨機(jī)粗糙面,圖2 為選取不同參數(shù)的粗糙面.

圖2 δh=10-2λ時(shí),不同表面相關(guān)長(zhǎng)度的粗糙面 (a) Lx=0.1 m;(b) Lx=0.2 m;(c) Lx=0.3 m;(d) Lx=0.4 mFig.2.Gaussian rough surface with different characteristic parameters for δh=10-2λ:(a) Lx=0.1 m;(b) Lx=0.2 m;(c) Lx=0.3 m;(d) Lx=0.4 m.

3.3 湍流大氣中往返傳輸?shù)墓馐抡?/h3>

基于無(wú)限長(zhǎng)相位屏和隨機(jī)粗糙面生成原理,采用圖3 所示的分步光傳輸模型來(lái)仿真激光的往返傳輸.在前向傳輸路徑上等間隔地設(shè)置N個(gè)湍流無(wú)限長(zhǎng)隨機(jī)相位屏,然后加載目標(biāo)靶面相位屏,最后以目標(biāo)靶面為鏡像面,通過(guò)設(shè)置空間對(duì)稱(chēng)分布的湍流相位屏計(jì)算返程傳輸過(guò)程.通過(guò)調(diào)節(jié)反射面的粗糙度特征參數(shù),即可獲得目標(biāo)表面特征對(duì)激光往返傳輸特性的影響情況.考慮1100 m 的往返傳輸路徑,即展開(kāi)模式下傳輸2200 m,根據(jù)離散相位屏代替連續(xù)介質(zhì)對(duì)間距的要求[20,25]:同時(shí)相鄰相位屏應(yīng)滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,即相位屏的間距應(yīng)大于湍流介質(zhì)的外尺度,即Δz ＞L0.結(jié)合上述條件,每間隔100 m 設(shè)置1 張相位屏,仿真的參數(shù)設(shè)置如表1.

圖3 基于無(wú)限長(zhǎng)相位屏和隨機(jī)粗糙面的回波光場(chǎng)仿真模型(展開(kāi)模型)Fig.3.Simulation model of echo light field based on infinitely long phase screen and random rough surface (unfolded).

表1 回波光場(chǎng)仿真參數(shù)選取Table 1.Echo wave light field simulation parameter selection.

4 仿真結(jié)果與討論

首先,通過(guò)仿真獲得回波接收光場(chǎng)與成像系統(tǒng)焦平面的光場(chǎng),并展示其光斑分布特征;然后,在理想的鏡面反射條件下,利用仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)回波光場(chǎng)的DOC 和PSF,將該結(jié)果與相同湍流條件下的理論值進(jìn)行對(duì)比,以檢驗(yàn)激光大氣傳輸過(guò)程仿真的可靠性;最后分析DOC 隨粗糙面特征參數(shù)和湍流強(qiáng)度的變化.

4.1 回波光場(chǎng)的強(qiáng)度分布

通過(guò)仿真水平傳輸路徑的回波接收光場(chǎng),并計(jì)算像平面的散斑場(chǎng),結(jié)果如圖4 所示,橫縱坐標(biāo)單位是像素.圖4(a)為鏡面反射條件下、大氣相干長(zhǎng)度r0=0.1 m 時(shí)的回波光強(qiáng)分布;圖4(b)為圖4(a)在成像系統(tǒng)像平面的光斑;圖4(c)為相同的鏡面反射條件,r0=0.04 m 時(shí)的回波接收光斑;圖4(d)為圖4(c)在成像系統(tǒng)像平面的光斑.圖4(e)為隨機(jī)二維粗糙面(Lx=0.1 m、δh=10-2λ)反射條件下、r0=0.1 m 時(shí)的回波接收光斑;圖4(f)為圖4(e)在成像系統(tǒng)像平面的光斑;圖4(g)為與圖4(d)相同反射條件下、r0=0.04 m 時(shí)的回波接收光斑;圖4(h)為圖4(g)在成像系統(tǒng)像平面的光斑.在湍流較強(qiáng)時(shí),接收平面形成紋理清晰的漁網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),并存在零散分布的銳利亮點(diǎn)的光斑,如圖4(c),(g)所示,由于風(fēng)速影響,可觀察到光斑的破碎和漂移;在像平面處形成的動(dòng)態(tài)散斑場(chǎng)形態(tài)如圖4(d),(h)所示,在仿真獲得的回波光場(chǎng)的基礎(chǔ)上,下文繼續(xù)開(kāi)展回波光場(chǎng)空間相干性的仿真研究.

圖4 接收平面光斑及像焦平面上的散斑分布,前兩列目標(biāo)反射面為平面鏡 r0=0.1 m,接收平面光斑 (a)和焦平面光斑 (b);r0=0.04 m,接收平面光斑(c)和焦平面光斑(d);后兩列目標(biāo)反射面為高斯粗糙面 r0=0.1 m,接收平面光斑(e)和焦平面光斑(f);r0=0.04 m,接收平面光斑(g)和像平面光斑(h)Fig.4.Light intensity at the receiver plane and the speckle intensity on the image plane,the first two columns of target reflecting surface are plane mirrors:r0=0.1 m,the light intensity at the receiver plane (a) and the light intensity at focal plane (b);r0=0.04 m,the light intensity at the receiver plane (c) and the light intensity at focal plane (d);the second two columns of target reflection surfaces are Gaussian rough surfaces:r0=0.1 m,the light intensity at the receiver plane (e) and the light intensity at focal plane (f);r0=0.04 m,the light intensity at the receiver plane (g) and the light intensity at focal plane (h).

4.2 回波光場(chǎng)相位解包裹原理

為了分析回波接收光場(chǎng)的相位特性,需要從仿真得出的光場(chǎng)復(fù)振幅中提取對(duì)應(yīng)的相位值,但直接通過(guò)幅角提取的相位值被包裹在-π—π之間,因此需要對(duì)其進(jìn)行解包裹處理.鑒于質(zhì)量導(dǎo)引路徑法在解包裹時(shí)具有穩(wěn)定性以及高效性,本文對(duì)接收光場(chǎng)的相位采用文獻(xiàn)[36]提出的算法進(jìn)行二維快速解包裹.

1)選擇可靠性函數(shù):圖像像素的二階差分反映相位的高低起伏程度,定義二階差分值的倒數(shù)為可靠性函數(shù).將圖像邊界的二階差分設(shè)為無(wú)窮,除邊界以外其他像素點(diǎn)的二階差分可通過(guò)相鄰像素計(jì)算得到.

2)設(shè)計(jì)展開(kāi)路徑:將可靠性函數(shù)作為選擇相位解包裹路徑的依據(jù),對(duì)邊界的可靠性進(jìn)行排序,隨后從可靠性的最大值開(kāi)始依次進(jìn)行解包裹.

對(duì)圖像邊界所有元素進(jìn)行解包裹處理后,選擇緊鄰邊界的部分繼續(xù)展開(kāi)邊界重復(fù)上述步驟,直至完成整幅圖像的相位解包裹.

4.3 湍流大氣中鏡面反射的回波DOC 及PSF

在鏡面反射條件下,令初始光束半徑為0.2 m,往返傳輸距離2L=2200 m,接收平面尺寸為1 m,對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)為256×256,選取r0=0.10,0.04 m,并在傳輸路徑上對(duì)稱(chēng)地設(shè)置20 張無(wú)限長(zhǎng)相位屏.仿真結(jié)果如圖5 和圖6 所示,其中圖5(a)和圖6(a)為真空傳輸時(shí)接收平面處的光斑,即光強(qiáng)空間分布;圖5(b)和圖6(b)為湍流大氣中接收平面處的光斑,可見(jiàn)湍流越強(qiáng),回波光斑中的網(wǎng)紋狀結(jié)構(gòu)越明顯;圖5(c)和圖6(c)為在接收平面中心處選取100×100個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的正方形區(qū)域的包裹相位,結(jié)果表明湍流越強(qiáng),相位的波動(dòng)越劇烈、相位變化程度越大,出現(xiàn)的包裹削線(xiàn)越多[37,38];圖5(d)和圖6(d)分別為對(duì)圖5(c)和圖6(c)進(jìn)行解包裹后的相位.

圖5 不同大氣條件下,接收平面處的回波光強(qiáng)和相位(目標(biāo)反射面為理想平面鏡) (a) 自由空間的接收光斑;(b) r0=0.1 m,經(jīng)過(guò)湍流的回波光斑;r0=0.1 m,回波光場(chǎng)的(c)包裹相位和(d)解包裹相位Fig.5.The echo light intensity and phase at the pupil plane under different atmospheric conditions (the target reflecting surface are plane mirrors):(a) Receiving light intensity in free space;(b) receiving light intensity in turbulence atmosphere at r0=0.1 m;wrapped phase (c) and unwrapped phase (d) of the echo light intensity at r0=0.1 m.

圖6 不同大氣條件下,入瞳處的回波光強(qiáng)和相位分布(目標(biāo)反射面為理想平面鏡) (a) 自由空間接收光斑;(b) r0=0.04 m,經(jīng)湍流的回波光斑;r0=0.04 m,回波光場(chǎng)的(c) 包裹相位和(d) 解包裹相位Fig.6.The echo light intensity and phase at the pupil plane under different atmospheric conditions (the target reflecting surface are plane mirrors):(a) Receiving light intensity in free space;(b) receiving light intensity in turbulence atmosphere at r0=0.04 m;wrapped phase (c) and unwrapped phase (d) of the echo light field at r0=0.04 m.

在每一幀解包裹后的回波相位面上,從中心點(diǎn)開(kāi)始選取間距為Δr的兩點(diǎn),并將Δr從0 逐漸增加0.4 m,得到不同間距上的PSF.由于單幀圖像的隨機(jī)性較大,取600 個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)平均值,得到圖7 中較為平滑的PSF 變化曲線(xiàn).同時(shí)與(18)式計(jì)算得到PSF 理論值進(jìn)行比較.結(jié)果表明,在兩種湍流狀態(tài)下,仿真實(shí)現(xiàn)的PSF 與理論預(yù)期基本一致.進(jìn)一步,利用相同大小的樣本,通過(guò)計(jì)算回波光場(chǎng)復(fù)振幅的歸一化互相關(guān)函數(shù)得到DOC,然后統(tǒng)計(jì)平均得到如圖8 所示的DOC 變化曲線(xiàn).將其與(13)式計(jì)算得到的DOC 理論值進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)DOC 的仿真結(jié)果與理論值在Δr較小時(shí)基本一致,在Δr較大時(shí)出現(xiàn)一定的偏差.分析產(chǎn)生該偏差的主要原因是:利用快速傅里葉變換計(jì)算兩點(diǎn)間的相關(guān)性會(huì)造成Δr較大時(shí)出現(xiàn)旁瓣現(xiàn)象,導(dǎo)致DOC升高,該結(jié)果與文獻(xiàn)[30]中的情況相同,但是這種偏移量一般小于0.1.另外,有限回波仿真樣本也可能會(huì)產(chǎn)生較小的波動(dòng),但這對(duì)于空間相干長(zhǎng)度的結(jié)果并無(wú)影響.上述結(jié)果從兩個(gè)方面說(shuō)明了利用該算法能夠較為準(zhǔn)確地獲取大氣湍流場(chǎng)中激光回波光場(chǎng)的空間相干特性.

圖7 r0不同時(shí),回波光場(chǎng)的PSF 隨間距的變化 (a) r0=0.10 m;(b) r0=0.04 mFig.7.PSF of the echo light field at different r0:(a) r0=0.10 m;(b)r0=0.04 m.

圖8 r0不同時(shí),回波光場(chǎng)的DOC 隨間距的變化 (a) r0=0.10 m;(b) r0=0.04 mFig.8.DOC of the echo light field at different r0:(a) r0=0.10 m;(b) r0=0.04 m.

4.4 湍流大氣中隨機(jī)粗糙面反射回波的DOC

由PSF 與DOC 之間的關(guān)系式D(Δr,zr)=-2 lnμ(Δr,zr)可知,二者可以相互推導(dǎo),由于DOC相較于PSF 在計(jì)算速度、信息容量上的優(yōu)勢(shì)(同時(shí)包含振幅和相位信息),故下文選擇DOC 對(duì)回波的相干性進(jìn)行定量分析.

4.4.1 隨機(jī)粗糙面對(duì)回波光場(chǎng)DOC 的影響

蒙特卡羅法由Lx,Ly和δh三個(gè)參數(shù)控制二維粗糙面的特性.其中,相關(guān)長(zhǎng)度Lx,Ly控制粗糙面在x,y方向的橫向起伏變化周期,δh控制粗糙面的縱向起伏量.對(duì)于理想平面鏡,Lx,Ly→∞,δh→0.隨著Lx,Ly逐漸減小,δh逐漸增大,表面越顯粗糙.由于湍流大氣的相干長(zhǎng)度為cm/dm 量級(jí),同時(shí)考慮到目標(biāo)靶面處1 m 上256 個(gè)網(wǎng)格數(shù)對(duì)應(yīng)的空間分辨率約為3.9 mm,設(shè)置Lx,Ly=0.0532 m,使仿真程序在Lx×Ly的面積上有不少于100 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)以確保面型表達(dá)準(zhǔn)確.對(duì)于更為粗糙的表面,可進(jìn)一步提升計(jì)算網(wǎng)格分辨率.

為綜合考慮湍流與粗糙面的影響,選擇r0=0.10 m,2L=2200 m 水平方向傳輸路徑.首先研究不同δh對(duì)回波光場(chǎng)DOC 的影響,根據(jù)DOC下降到e-1對(duì)應(yīng)的間距為空間相干長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9.圖9(a1)—(a3)是δh=0.01λ(接近理想鏡面),0.1λ(一般加工的鏡面)和λ(粗糙表面)時(shí)的粗糙面;圖9(b1)—(b3)為對(duì)應(yīng)的接收光斑,隨著δh的增大,接收光斑呈現(xiàn)斑點(diǎn)狀分布;接收光場(chǎng)的DOC 如圖9(c1)—(c3)所示,不難發(fā)現(xiàn)隨間距增大,DOC降低越來(lái)越迅速,在粗糙面δh=λ時(shí),DOC 隨距離的增加迅速降為零.可見(jiàn),回波光場(chǎng)的空間相干性對(duì)δh非常敏感,當(dāng)δh接近波長(zhǎng)時(shí),相干性嚴(yán)重退化.

圖9 不同δh對(duì)應(yīng)的粗糙反射面、回波接收光強(qiáng)分布及DOC (Lx=0.0532 m) (a1) δh=10-2λ,(a2) δh=10-1λ,(a3) δh=100λ;(b1)—(b3) 對(duì)應(yīng)的回波接收光斑;(c1)—(c3) 對(duì)應(yīng)的回波接收光場(chǎng)的DOCFig.9.(a1)–(a3) Rough reflection surface,echo receiving light intensity and DOC of the receiving light field corresponding to differentδh (Lx=0.0532 m):(a1) δh=10-2λ,(a2) δh=10-1λ,(a3) δh=100λ;(b1)–(b3) the echo receiving light intensity;(c1)–(c3) the DOC of the echo light field.

同樣湍流強(qiáng)度條件下,選取δh=10-1λ,鏡面受到不均勻應(yīng)力時(shí),研究不同Lx對(duì)應(yīng)的回波接收光場(chǎng),計(jì)算光場(chǎng)的DOC.仿真結(jié)果如圖10所示,圖10(a1)—(a5)為L(zhǎng)x在0.0266—0.532 m 內(nèi)的反射面;圖10(b1)—(b5)為對(duì)應(yīng)的回波在接收平面處的光強(qiáng)分布,隨著目標(biāo)表面相關(guān)長(zhǎng)度的減小,光斑從網(wǎng)紋狀結(jié)構(gòu)逐漸過(guò)渡為細(xì)小的散斑顆粒;圖10(c1)—(c5)為對(duì)應(yīng)的DOC,其隨Lx的減小,衰減越來(lái)越快.產(chǎn)生該現(xiàn)象的物理原因是:Lx?r0時(shí),目標(biāo)表面對(duì) DOC 的影響較小,仿真結(jié)果的空間相干長(zhǎng)度(0.0510 m)比較接近設(shè)定的空間相干長(zhǎng)度ρ0(r0/2.1=0.0476 m) ;當(dāng)Lx≈r0時(shí),目標(biāo)表面對(duì)DOC 的影響已不可忽視,此時(shí)回波光場(chǎng)的相干長(zhǎng)度明顯小于ρ0;當(dāng)Lx?r0時(shí),目標(biāo)表面對(duì)DOC 的影響占據(jù)主導(dǎo),此時(shí)回波光場(chǎng)的空間相干性嚴(yán)重退化,已經(jīng)接近于非相干光,結(jié)果與文獻(xiàn)[8]實(shí)驗(yàn)分析部分相一致.

圖10 δh=10-1λ,不同Lx對(duì)應(yīng)的粗糙反射面、回波接收光強(qiáng)分布及DOC (a1)Lx=106λ=0.532 m;(a2) Lx=5×105λ=0.266 m;(a3) Lx=2×105λ=0.1064 m;(a4) Lx=105λ=0.0532 m;(a5) Lx=5×104λ=0.0266 m;(b1)—(b5) 對(duì)應(yīng)的回波接收光斑;(c1)—(c5) 對(duì)應(yīng)的回波接收光場(chǎng)的DOCFig.10.Rough reflection surface,echo receiving light intensity and DOC of receiving light field corresponding to differentLxwith δh=10-1λ:(a1) Lx=106λ=0.532 m;(a2) Lx=5×105λ=0.266 m;(a3) Lx=2×105λ=0.1064 m;(a4) Lx=105λ=0.0532 m;(a5) Lx=5×104λ=0.0266 m;(b1)–(b5) corresponding echo receiving light intensity;(c1)–(c5) corresponding DOC of the echo light field.

4.4.2 大氣湍流對(duì)回波光場(chǎng)DOC 的影響

基于以上研究選擇參數(shù)為L(zhǎng)x=106λ=0.532 m,δh=10-1λ(平面反射鏡或角反射器)的目標(biāo)反射面來(lái)研究大氣湍流對(duì)回波DOC 的影響.圖11(a)為對(duì)應(yīng)的反射面,圖11(b1)—(b6)分別為r0=0.02,0.04,0.06,0.08,0.10,0.12 m 時(shí)的接收光斑,圖11(c)為對(duì)應(yīng)的DOC.可以發(fā)現(xiàn)隨著r0的增加,DOC 隨空間的衰減變慢.產(chǎn)生該現(xiàn)象的物理原因是:當(dāng)目標(biāo)反射面較為光滑時(shí),傳輸路徑上的大氣湍流對(duì)光束帶來(lái)的擾動(dòng)成為相干性退化的決定性因素,湍流強(qiáng)度與空間相干長(zhǎng)度呈正相關(guān).換言之,此時(shí)DOC的變化反映湍流強(qiáng)度的改變,如表2 所列,通過(guò)仿真得到大氣相干長(zhǎng)度與設(shè)定參數(shù)大氣相干長(zhǎng)度r0之間的Pearson 相關(guān)系數(shù)為0.998,這表明由接收光場(chǎng)DOC 計(jì)算得出的r0具有良好的可信度,也說(shuō)明可以通過(guò)湍流中傳輸光束的空間退相干來(lái)探測(cè)大氣湍流的強(qiáng)度信息.

表2 仿真獲得的與設(shè)定參數(shù)r0的對(duì)比Tabl e 2.The setting parameters obtained by simulation compared with .

表2 仿真獲得的與設(shè)定參數(shù)r0的對(duì)比Tabl e 2.The setting parameters obtained by simulation compared with .

圖11 不同湍流強(qiáng)度條件下的回波光場(chǎng)以及對(duì)應(yīng)的DOC 隨間距的變化 (a) δh=10-1λ,Lx=106λ時(shí)的目標(biāo)反射面;(b1)—(b6) r0=0.02,0.04,0.06,0.08,0.10,0.12 m 時(shí)的接收光斑 ;(c) r0不同時(shí),回波光場(chǎng)的DOCFig.11.The echo light field and corresponding DOC under different turbulence intensity conditions change with the spacing:(a) The target reflection surface under the condition of δh=10-1λ,Lx=106λ;(b1)–(b6) received spot at r0=0.02,0.04,0.06,0.08,0.10,0.12 m;(c) DOC of the echo light field under different r0.

5 結(jié)論

本文采用展開(kāi)式激光往返傳輸模型,結(jié)合湍流相位屏分步傳輸算法和二維隨機(jī)粗糙表面的生成模型,實(shí)現(xiàn)了von Karman 湍流譜條件下激光回波光場(chǎng)的仿真計(jì)算,獲得了不同表面粗糙度參數(shù)和不同湍流狀態(tài)下的激光回波強(qiáng)度空間分布特征.并在鏡面反射條件下,將激光回波DOC 和PSF 的計(jì)算結(jié)果與理論值對(duì)比,進(jìn)一步檢驗(yàn)了算法的正確性.然后,在1.1 km 的均勻傳輸路徑上,計(jì)算了接收平面處激光回波光場(chǎng)在不同空間距離上的DOC值隨目標(biāo)表面高度均方根δh、相關(guān)長(zhǎng)度Lx和路徑上大氣湍流強(qiáng)度r0的變化關(guān)系.結(jié)果表明:DOC隨δh的增大而減小,隨Lx和r0增大而增大;令r0=0.1 m,當(dāng)δh增大到光波波長(zhǎng)量級(jí)或當(dāng)Lx?r0時(shí),回波光場(chǎng)的空間相干性嚴(yán)重退化,并趨于非相干光;當(dāng)δh=10-1λ且Lx?r0時(shí),目標(biāo)表面接近鏡面,此時(shí)通過(guò)測(cè)量激光回波的空間相干長(zhǎng)度來(lái)反演傳輸路徑上的大氣相干長(zhǎng)度具有相當(dāng)高的可信度;當(dāng)Lx接近r0時(shí),目標(biāo)表面δh和大氣湍流強(qiáng)度對(duì)DOC的影響都不可忽略,需要通過(guò)仿真算法來(lái)精確計(jì)算.下一步,我們將利用該仿真算法,結(jié)合已知的目標(biāo)表面,研究反演路徑湍流強(qiáng)度的相干探測(cè)方案.