劉鑫菊,鄭 剛,周海祚,何曉佩,王恩鈺,郭知一

(天津大學(xué)a.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.建筑工程學(xué)院,天津 300072)

為了緩解城市交通擁堵,地鐵隧道的建設(shè)已經(jīng)成為城市化的重要組成部分,而基坑開挖對臨近地鐵隧道產(chǎn)生的影響也成為工程中不可忽視的問題[1]。在基坑開挖過程中,周圍土體應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變,相鄰隧道會因?yàn)樾遁d效應(yīng)而受損[2]。因此,為了保證地鐵隧道的安全和正常使用,對隧道位移進(jìn)行可靠準(zhǔn)確的評估至關(guān)重要。已有的研究表明,隧道變形受地質(zhì)條件、施工條件、開挖深度、隧道相對位置、隧道襯砌剛度、支護(hù)結(jié)構(gòu)位移等因素的影響[3-7]。現(xiàn)有研究主要是通過數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)對臨近基坑開挖引起隧道變形的機(jī)理進(jìn)行分析。王衛(wèi)東等[8]利用數(shù)值模型對實(shí)際施工工況進(jìn)行模擬,動態(tài)分析了施工過程中開挖卸荷對地鐵隧道的影響。陳仁朋等[9]進(jìn)行了一系列離心試驗(yàn),研究了干砂地層中基坑開挖對旁側(cè)隧道影響及隔斷墻保護(hù)作用。Chen等[10]基于有限元法(FEM),認(rèn)為隧道的彎矩和位移與臨近基坑開挖的卸荷效果和周圍土體的位移有關(guān),提出了相應(yīng)的保護(hù)措施。實(shí)際工程中,將隧道的最大側(cè)向變形作為評價(jià)隧道安全性和適用性的標(biāo)準(zhǔn)。由于涉及多元變量問題,無法建立精確的預(yù)測模型,通常采用回歸方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[11]。Zheng等[12]采用傳統(tǒng)多項(xiàng)式回歸(PR)模型的經(jīng)驗(yàn)方法評價(jià)隧道位移。然而,PR模型在計(jì)算上是不切實(shí)際的,其準(zhǔn)確性高度依賴模型假設(shè)[13],且PR模型的建立和優(yōu)化過程比較復(fù)雜,有必要建立一個(gè)更加簡單的模型來高效預(yù)測結(jié)果。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是回歸方法和統(tǒng)計(jì)方法的一種替代方法,其中,最常用的算法是BP算法,它是一種誤差逆?zhèn)鞑バ蛯W(xué)習(xí)算法。反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)模型由多層神經(jīng)元組成,按照相應(yīng)的規(guī)律有序連接,具有很強(qiáng)的非線性映射能力[14]。高浪等[15]綜述了ANN在各種巖土工程問題中的應(yīng)用,說明其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。例如,BPNN模型可以用來預(yù)測基坑開挖過程中擋土墻的最大位移、邊坡穩(wěn)定性、單樁豎向極限承載力以及由隧道開挖引起的地面沉降等,在巖土工程中具有廣闊的應(yīng)用前景[15-18]。

文中研究的目的是運(yùn)用BPNN技術(shù)預(yù)測隧道響應(yīng)以及評價(jià)輸入變量的敏感性。采用考慮小應(yīng)變剛度效應(yīng)的土體硬化模型進(jìn)行有限元分析,通過數(shù)值模擬得到了一系列關(guān)于隧道變形的數(shù)據(jù),并利用生成的數(shù)據(jù)庫和收集的17個(gè)工程案例對BPNN模型進(jìn)行準(zhǔn)確性驗(yàn)證。

1 有限單元模型

隧道變形受多種因素影響,在預(yù)測模型中考慮所有影響因素會使模型的建立復(fù)雜化。Zheng等[12]指出基坑寬度、土體條件、擋土墻剛度、施工工藝等因素與支護(hù)結(jié)構(gòu)最大水平位移δRmax直接相關(guān),可以將這些因素考慮在對支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形影響中,用支護(hù)結(jié)構(gòu)最大水平位移δRmax間接反映這些因素對隧道變形的影響,從而簡化分析過程。因此,文中僅考慮開挖深度He、隧道中心的埋深Ht、隧道中心至支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平距離Lt、支護(hù)結(jié)構(gòu)的最大水平位移δRmax這4種因素對隧道變形的影響。表1顯示了數(shù)值模擬分析中使用的變量,共考慮了360個(gè)案例,通過調(diào)整支撐的剛度來控制支護(hù)結(jié)構(gòu)的最大水平位移。需要注意的是,將上述4個(gè)因素轉(zhuǎn)換成3個(gè)無量綱輸入?yún)?shù)用于生成BPNN模型,即:相對埋深x1(Ht/He),隧道與支護(hù)結(jié)構(gòu)之間的相對水平距離x2(Lt/He),支護(hù)結(jié)構(gòu)的最大位移x3(δRmax)。

表1 參數(shù)列表Table 1 Parameters of hypothetical cases

采用有限元軟件Plaxis 3D進(jìn)行數(shù)值模擬,建立一個(gè)理想化的數(shù)值模型來生成一系列數(shù)據(jù),其結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格如圖1所示。土體采用考慮小應(yīng)變情況下,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的模型(小應(yīng)變土體硬化模型),且土體與支護(hù)結(jié)構(gòu)之間的相互作用采用界面單元進(jìn)行模擬,該界面單元具有9個(gè)高斯點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度,支持節(jié)點(diǎn)對之間的相對位移,界面強(qiáng)度參數(shù)取相鄰?fù)馏w的0.65倍。模型的邊界條件為:模型頂面為自由面,無約束;模型底面每個(gè)方向均約束;模型4個(gè)側(cè)面均只約束法向,其余方向自由無約束。Zheng等[12]已對模型驗(yàn)證過程進(jìn)行詳細(xì)介紹,由于篇幅限制,文中不再贅述。

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Numerical model

設(shè)隧道外徑為6.2 m,管片厚度為0.35 m,隧道襯砌的楊氏模量為34.5 GPa,泊松比為0.2,土層為典型的粉質(zhì)黏土,與前人研究所采用的黏土相似[12,19]。與基坑開挖相鄰的隧道襯砌在水平和垂直方向上均發(fā)生變形,但水平變形比垂直變形更加顯著,研究主要關(guān)注的是隧道的水平響應(yīng)。支護(hù)結(jié)構(gòu)深度與開挖深度的比值為2.0,基坑寬度為60 m,由于模型的對稱性,只建立了整個(gè)模型的1/2,故水平長度取30 m,為了避免邊界效應(yīng),將基坑外部模型的深度和寬度分別設(shè)置為開挖深度的3倍和6.7倍[19]。每種工況中的有限元網(wǎng)格由約5 000個(gè)元素和8 000個(gè)節(jié)點(diǎn)組成。

2 BPNN的原理

BPNN是一個(gè)自適應(yīng)非線性動態(tài)系統(tǒng),由許多簡單的基本成分所組成,即神經(jīng)元。BPNN最大的優(yōu)點(diǎn)是能夠解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模不能解決的復(fù)雜問題。圖2為BPNN的三層結(jié)構(gòu)。其中,第一層為輸入層,第二層為隱藏層,最后一層為輸出層。層與層之間采用全互連方式,同一層之間不存在相互連接,隱藏層數(shù)目由待解決問題決定,可以有一個(gè)或多個(gè)[14]。BPNN包含2個(gè)過程:正向傳播和反向繁衍。在正向傳播階段,數(shù)據(jù)從輸入層經(jīng)過隱含層處理傳播到輸出層。中間層神經(jīng)元的值從前一層神經(jīng)元擴(kuò)散出來,數(shù)據(jù)加權(quán)后,通過一定的函數(shù)運(yùn)算得到新的值,將中間層傳播到下一層。在誤差反向傳播階段,如果輸出層不能得到期望的目標(biāo)值,那么目標(biāo)值與預(yù)測值之間的誤差從輸出層反向傳播,不斷修正權(quán)值和偏差值,目的是使目標(biāo)值與預(yù)測值之間殘差的平方和最小化[21],如式(1)所示:

圖2 BPNN的結(jié)構(gòu)Fig.2 Architecture of the BPNN

式中:Ns為樣本的數(shù)量;N0為輸出的數(shù)量;(x)預(yù)測輸出值;y(x)為目標(biāo)輸出值。

輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系可以表示為[12]:

式中:b0為輸出層的偏差;Wk為輸出層的權(quán)重;bHK為隱藏層的偏差;Wik為隱藏層的權(quán)重;Pi為第i個(gè)輸入變量;f(·)為激勵(lì)函數(shù),通常使用S型函數(shù),如log-sigmoid函數(shù),可表示為

3 分析結(jié)果

3.1 BPNN模型的評估

在已生成的數(shù)據(jù)庫中,隨機(jī)選擇2/3的數(shù)據(jù)(240個(gè)實(shí)例)作為訓(xùn)練組,選擇另外1/3(120個(gè)實(shí)例)作為測試組[13]。通過訓(xùn)練組正向傳播與反向繁衍得到多維非線性復(fù)雜關(guān)系式,訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)具備了計(jì)算隧道襯砌變形的能力,為了驗(yàn)證訓(xùn)練效果,在此關(guān)系式的基礎(chǔ)上利用測試組進(jìn)一步檢測BPNN模型的準(zhǔn)確性。圖3為有限元軟件模擬位移與BPNN模型預(yù)測位移間的相互關(guān)系,顯示了BPNN模型的預(yù)測性能,采用相關(guān)系數(shù)(R2)來定量的評估BPNN模型的準(zhǔn)確性?？梢钥闯?模擬值與預(yù)測值的相關(guān)曲線為過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸呈45°的直線,訓(xùn)練組和測試組中BPNN模型的R2分別為0.976 3和0.982 6,說明模擬值與預(yù)測值之間具有較好的一致性,BPNN模型可以準(zhǔn)確預(yù)測隧道襯砌的變形。

圖3 BPNN模型的預(yù)測性能Fig.3 Performances of the BPNN model

另一個(gè)重要的評價(jià)指標(biāo)為相對誤差,即隧道最大側(cè)向變形的預(yù)測值和目標(biāo)值之差與目標(biāo)值的比值。圖4為BPNN模型的相對誤差直方圖,可以看出,BPNN模型的預(yù)測誤差都在-30%～+30%,只有個(gè)別數(shù)據(jù)的相對誤差大于40%,且超過80%的數(shù)據(jù)在-20%～+20%的相對誤差范圍,由工程經(jīng)驗(yàn)可知,這一誤差可以接受,滿足精度要求,說明BPNN具有較好的預(yù)測能力。進(jìn)一步分析可知,相對誤差的大小與隧道最大側(cè)向變形值有關(guān),變形值越小的數(shù)據(jù)相對誤差越大,說明BPNN對于預(yù)測位移量較小的工況難以確保精確性,位移量較大時(shí)預(yù)測結(jié)果精度高。

圖4 BPNN模型的相對誤差直方圖Fig.4 Histogram of the relative errors for the BPNN model

3.2 參數(shù)的相對重要性

BPNN模型還可以通過計(jì)算各輸入變量的偏導(dǎo)數(shù)來評估各輸入變量對輸出變量的相對貢獻(xiàn)程度,根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析各因素的相對重要性。圖5為各變量的重要性指數(shù),體現(xiàn)了各變量對輸出結(jié)果的影響程度。輸入變量x1(Ht/He)和x2(Lt/He)的相對重要性指數(shù)分別為0.81和1.0,說明隧道相對埋深和隧道與支護(hù)結(jié)構(gòu)相對水平距離對輸出變量δTmax有顯著的影響。在實(shí)際工程中,隧道水平變形比相對基坑位置更為敏感,在基坑設(shè)計(jì)階段,尤其需要關(guān)注隧道與基坑的相對水平距離,當(dāng)兩者水平距離較小時(shí),需要進(jìn)一步優(yōu)化基坑支護(hù)方案,降低基坑在開挖過程中對隧道變形的影響。

圖5 重要性指數(shù)Fig.5 Importance index of each variabl

3.3 BPNN模型的驗(yàn)證

Zheng等[12]分析了由臨近基坑開挖引起隧道位移的14個(gè)案例。文中收集了另外3個(gè)案例作為擴(kuò)展數(shù)據(jù)庫,用于驗(yàn)證所提出的BPNN模型,如表2所示。

表2 與既有隧道相鄰的基坑開挖案例的擴(kuò)展數(shù)據(jù)庫Table 2 An extended database of excavation cases adjacent to existing tunnels

圖6為BPNN模型預(yù)測變形值與實(shí)測變形值的對比圖,二者之間趨于線性相關(guān)關(guān)系?？梢钥闯?案例中BPNN模型的相關(guān)系數(shù)R2值為0.8764,超過70%的數(shù)據(jù)在-20%～+20%的相對誤差范圍,只有個(gè)別數(shù)據(jù)相對誤差較大。說明預(yù)測值與實(shí)測值比較吻合,具有較高的可信度,證明了BPNN模型能夠有效預(yù)測隧道變形。文中所選取的17個(gè)工程案例主要來源于天津、上海、臺北等沿海城市,這些地區(qū)的土質(zhì)以軟黏土為主,文中所用預(yù)測模型對于軟黏土地區(qū)的工程適用性較好。

圖6 BPNN模型對17個(gè)案例的預(yù)測能力Fig.6 Performances of the BPNN model for 17 case histories

4 結(jié) 論

采用有限元數(shù)值模擬,分析基坑開挖對臨近地鐵隧道變形的影響,在此基礎(chǔ)上得到完備的數(shù)據(jù)庫來訓(xùn)練檢測BPNN模型,根據(jù)此模型進(jìn)一步評估不同輸入變量的相對重要性。通過對17個(gè)實(shí)際工程案例實(shí)測數(shù)據(jù)與BPNN模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比,進(jìn)一步驗(yàn)證BPNN模型的準(zhǔn)確性。得到以下結(jié)論:

1)通過數(shù)值模擬計(jì)算獲得的數(shù)據(jù)庫進(jìn)行訓(xùn)練得到預(yù)測隧道變形的BPNN模型,通過監(jiān)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證具有較高的準(zhǔn)確性,超過80%的BPNN模型預(yù)測結(jié)果在±20%的相對誤差范圍。

2)通過BPNN模型對輸入?yún)?shù)重要性分析發(fā)現(xiàn),隧道相對埋深(Ht/He)和隧道與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相對水平距離(Lt/He)對隧道的最大水平位移δTmax有顯著影響。在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)合理安排隧道的相對位置,達(dá)到最優(yōu)的變形控制作用。

3)BPNN模型具有很強(qiáng)的構(gòu)建復(fù)雜非線性輸入輸出關(guān)系的能力。BPNN模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)具有很好的一致性,證明BPNN模型能夠有效預(yù)測臨近基坑開挖引起的隧道變形,可以為實(shí)際工程提供一種簡單直接的預(yù)測方法。