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礦井救援車提升吊臂撓度變形與變幅補償研究

2022-07-27 13:53朱文鋒顧海榮劉慶修田宏亮
機械設計與制造 2022年7期
關鍵詞:吊臂變幅撓度

朱文鋒,顧海榮,劉慶修,田宏亮

(1.長安大學工程機械學院,陜西 西安 710064;2.中煤科工集團西安研究院有限公司,陜西 西安 710065)

1 引言

鉆孔救援技術(shù)作為礦山應急救援的一項有效實用的救援技術(shù),通常為事故發(fā)生后開鑿鉆孔救援,智利礦難、平邑石膏礦事故等均采用此技術(shù)成功實現(xiàn)救援[1]。救援井是安設在避險空間內(nèi)直通地面的大孔徑鉆孔,為井下遇險人員的快速撤離提供通道。礦井救援車,如圖1所示??赏ㄟ^救援井將救援艙放至井下,實現(xiàn)遇險人員的提升救援。

圖1 礦井救援車Fig.1 Mine Rescue Vehicle

在礦井救援的過程中,穩(wěn)定提升是救援的關鍵。但是在實際救援過程中,由于提升吊臂的撓度變形,會造成救援艙在救援井內(nèi)偏離中心軌道,救援艙會與救援井壁發(fā)生碰撞摩擦,對井壁與艙壁造成破壞,影響提升的穩(wěn)定性,更可能造成被困人員的二次傷害,因此獲取提升吊臂精確的變形量,然后通過變幅系統(tǒng)進行補償,成為了確保提升穩(wěn)定性的關鍵。

礦井救援車是在汽車起重機的基礎上研究而來,提升吊臂撓度的變形研究有相似之處。文獻[2-6]利用二階理論,推導了箱型伸縮臂的剛度矩陣,利用剛度矩陣求解提升吊臂的撓度變形,但是計算量較大,過程繁瑣。文獻[7]認為提升吊臂內(nèi)的伸縮缸承受軸向力,利用微分方程推導了吊臂的變形和歐拉臨界力。但是目前的提升吊臂內(nèi)的伸縮缸只是起到了伸縮的動作,達到伸出長度后各個臂節(jié)之間多用擋塊或插銷固定,伸縮缸不受軸向力,所以此模型不太適用。文獻[8]利用ANSYS軟件對QY25K型汽車起重機伸縮式吊臂進行靜力學分析,求解了在自重、風載等作用下吊臂末端位移并與實驗結(jié)果作對比,證明了建立的有限元模型與實際情況比較接近。但是這種變形分析計算方法只能根據(jù)特定模型得到變形的數(shù)值解,得不到變形公式。文獻[9-10]研究出適用于底部彈性支撐和承受軸向力的階梯柱的穩(wěn)定性分析方法,并給出了精確解析解,可以計算出變形量。文獻[11]研究了階梯梁的橫向扭轉(zhuǎn)屈曲抗力,通過引入系數(shù)提出了新的橫向屈曲公式。文獻[12]研究了鋼絲繩對吊臂動態(tài)特性的影響,采用模態(tài)疊加瞬態(tài)動力學分析法研究了不同載荷頻率對吊臂最大應力的影響。

以ZMK5200QJY40 型礦用救援車為研究對象,通過理論分析,推導靜態(tài)時吊臂撓度表達式。通過仿真分析,驗證理論表達式的正確性,并進一步分析吊臂撓度變形與吊重、吊臂長度以及變幅角度的關系,為精確變幅補償和提升穩(wěn)定性提供理論指導。

2 基于非線性理論的吊臂撓度變形

礦井救援車提升吊臂簡化結(jié)構(gòu)模型,如圖2所示。為了分析方便,將結(jié)構(gòu)模型進一步簡化的力學模型,如圖3 所示。如圖3(a)所示,以變幅液壓缸的上鉸點為分割點,將撓度的理論推導分為兩部分:第一部分是吊臂OA段與變幅液壓缸組成的兩端鉸支撐的壓彎梁,第二部分是吊臂A點往上的彈性支撐懸臂梁;兩者相互關聯(lián)密不可分。假設變幅液壓缸的剛度無窮大,不發(fā)生彈性變形,則提升吊臂底部OA段和變幅液壓缸可以等效為圖3(b)所示的彈性支撐,提升吊臂的轉(zhuǎn)動剛度正是等效后懸臂梁根部彈性支撐剛度。

圖2 提升吊臂結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure Diagram of Telescopic Boom

圖3 提升吊臂兩鉸支撐的等效處理Fig.3 Equivalent Treatment of Two Hinged Support of Telescopic Boom

2.1 吊臂底部等效彈性支承剛度推導與驗證

2.1.1 彈性支承剛度推導

等效模型,如圖4所示。提升吊臂上部的載荷可以等效為作用在A點的彎矩MA和軸向力P。以提升2t為例,軸向力P=52418.11N,彈性模量E=2.06E+11Pa,慣性矩I1=2.05E-4m4,OA長度L0=0.7m。

圖4 提升吊臂底部彎曲變形Fig.4 Bending Deformation at the Bottom of Telescopic Boom

在彎曲狀態(tài)下,考慮軸向力與彎矩的作用,根據(jù)縱橫彎曲理論,梁的彎矩與轉(zhuǎn)角的關系有[4]:

式中:E—材料楊氏彈性模量,Pa;I1—基本臂截面慣性矩,m4;L0—提升吊臂底部OA段長度,m。

2.1.2 彈性支承剛度驗證

TIMOSHENKO S P 給出了長度為l的兩端鉸接壓彎柱在一端受力矩為M、軸向力為P時的柱端轉(zhuǎn)角計算公式:

根據(jù)轉(zhuǎn)動剛度計算公式,對應的轉(zhuǎn)動剛度為:

利用兩種方法計算,提升吊臂的轉(zhuǎn)動剛度均為CA=1.81E+08N·m/rad,證明上述推導正確。

2.2 提升吊臂末端撓度變形的推導

設末端撓度為Y,對提升吊臂建立撓曲微分方程:

式中:Ii—提升吊臂第i節(jié)臂截面慣性矩,m4;Li—提升吊臂第i節(jié)臂端部到A點距離,m;x—提升吊臂上端懸臂梁的長度,m;yi—提升吊臂上端懸臂梁長為x處的撓度,m。

求解上式可得,通解為:

整理可得,式(8)中的系數(shù)An,Bn可由以下遞推式表示:

(3)已知條件x=Ln,yn=Y,得:

式(16)便是靜態(tài)時考慮二階效應的變截面懸臂梁端部撓度變形的精確表達,其中,CA是第一部分的轉(zhuǎn)動剛度,可見,撓度變形量與轉(zhuǎn)動剛度密切相關,此表達式可以計算靜態(tài)時吊臂撓度的變化值。當N、M分別取為單位力時,1/Y即為側(cè)向剛度,式中系數(shù)αn、βn是關于節(jié)數(shù)n的遞推公式。

3 吊臂撓度變形算法對比分析

3.1 基于線性理論的吊臂撓度變形

常用的吊臂撓度變形的理論計算方法還有基于材料力學的線性計算法,為了與前述非線性理論算法進行對比,現(xiàn)列出吊臂撓度變形的線性計算法。該算法基于虛功原理,其計算公式為:

式中:ξ—某一修正系數(shù);k—吊臂的節(jié)數(shù);Ln—末節(jié)臂端部到支撐點A的距離,m;u0=L0/Lb,ui=(L0+L)i/Lb—長度系數(shù);Lb—吊臂總長,m。

3.2 基于仿真的吊臂撓度變形

以ZMK5200QJY40型礦用救援車為研究對象,在臂長10m、變幅角度60°的基礎上,對不同的起吊重量進行有限元仿真分析。已知救援車的吊臂結(jié)構(gòu)特性參數(shù),如表1所示。

表1 ZMK5200QJY40型礦用救援車吊臂結(jié)構(gòu)特性參數(shù)Tab.1 Structural Parameters of Telescopic Boom of ZMK5200QJY40 Mine Rescue Vehicle

利用有限元軟件ANSYS Workbench對礦井救援車提升吊臂模型進行仿真分析,通過劃分網(wǎng)格、約束處理與載荷施加獲取分析結(jié)果,臂長10m,變幅角度60°,起吊重量2t時,提升吊臂的變形量仿真結(jié)果,如圖5所示。

圖5 提升吊臂撓度變形仿真Fig.5 Simulation of Deflection Deformation of Telescopic Boom

將兩種理論計算結(jié)果和仿真結(jié)果進行對比,如表2所示??梢园l(fā)現(xiàn),采用非線性理論計算的撓度與仿真結(jié)果的誤差在3%以內(nèi),誤差較小。采用線性理論計算的撓度總體偏小,原因是該方法忽略了軸向力對吊臂撓度的影響,符合實際情況。

表2 吊臂撓度變形計算與仿真結(jié)果Tab.2 Calculation and Simulation Results of Deflection Deformation of Telescopic Boom

將計算結(jié)果用圖曲線表示,如圖6所示??梢园l(fā)現(xiàn)三種算法的吊臂末端撓度均與吊重近似成正比,非線性解更加接近仿真解,證明了非線性理論計算模型的正確性。

圖6 不同算法吊臂撓度變形對比Fig.6 Comparison of Deflection Deformation of Telescopic Boom with Different Algorithms

4 提升吊臂撓度變形分析

根據(jù)前面的分析可知,提升吊臂撓度變形與吊重存在近似正比關系,提升吊重的增加,直接影響吊臂的受力,吊臂變形量隨提升吊重的增加而增加,成近似線性關系。

進一步研究吊臂撓度變形量與吊臂伸長量和變幅角度的關系。

取吊重為2t,利用撓度計算公式對不同吊臂伸長量、不同變幅角度的情況計算撓度變形量,計算結(jié)果,如圖7所示。

圖7 撓度變形三維圖Fig.7 Three-Dimensional Diagram of Deflection Deformation

在圖中一個區(qū)域是提升的安全區(qū)域,救援車在此區(qū)域內(nèi)以任何姿態(tài)提升,吊臂撓度變形都會小于53mm,吊臂水平位移小于46mm,救援過程中可以有效避免摩擦;在安全區(qū)域內(nèi)吊臂在最小變幅角度時,伸長量只能達到6.5m;吊臂在最大變幅角度75°時,伸長量能達到9.9m。隨著顏色的加深,變形量不斷增大,顏色最深的部分變形量都在600mm以上,如果此時姿態(tài)提升,將會對井壁與艙壁造成嚴重的磨損破壞。在最大伸長量13.6m、變幅角度為7°時變形量最大,達到691.34mm。

變幅角度是礦井救援車姿態(tài)的重要參數(shù),變幅角度對吊臂撓度的影響,如圖8所示。變幅角度與變形量成負相關的關系,變幅角度越大,變形量越小。

圖8 撓度變形隨變幅角度的變化Fig.8 Change of Deflection Deformation with Lifting Angle

變幅角度增大,吊臂上的切向力減小、軸向力增大,增加了吊臂的剛度,吊臂的變形量變小。由圖可以看出最大變形量并不是在0°的時候,而是在7°附近,此時吊臂受力最大。

吊臂伸長量與撓度變形量的關系,如圖9所示。隨著吊臂的不斷伸長,變形量呈增加趨勢,且吊臂越來越長時,變形量增加的速率也在增大。吊臂的伸長與縮短,影響著撓度計算系數(shù)α、β,所以吊臂的變形量會發(fā)生變化。

圖9 撓度變形隨吊臂伸長量的變化Fig.9 Change of Deflection Deformation with Boom Length

5 礦井救援車變幅補償分析

礦井救援車的變幅補償?shù)墓ぷ髟?,如圖10所示。在理想情況下,礦井救援車提升吊臂處于OA狀態(tài),鋼絲繩和吊艙沿著AD垂直向下。但在實際情況下,由于鋼絲繩和吊艙的重力作用,吊臂處于OB狀態(tài),吊艙的工作幅度由R前變?yōu)镽后。另外,救援井的深度達到幾百米,鋼絲繩在上升和下方過程中,自重的變化會大大影響提升吊臂末端的撓度變形,且救援井的直徑有限,因此為了避免救援倉與救援井壁的碰撞,在救援倉提升或下方過程中,需要實時改變提升吊臂的變幅角度,即實時改變變幅油缸的伸縮長度,以補償?shù)踔氐母淖円鸬膿隙茸冃?。當?shù)醣坶L度一定時,工作幅度與吊臂撓度變形量、變幅角度有關,且吊臂撓度變形量也與變幅角度也有關,因此直接求解吊臂的修正變幅角度非常困難??刹捎镁€搜索的方法,選取適當?shù)乃阉鞑介L和搜索方向,通過迭代算法求解最優(yōu)的變幅角度。

圖10 礦井救援車變幅補償原理圖Fig.10 Schematic Diagram of Luffing Compensation About Mine Rescue Vehicle

依托礦井救援項目,救援井的直徑為606mm,救援艙的直徑為560mm,救援井與救援艙的水平間隙為46mm。取變幅角度為60°,計算不同臂長和吊重工況下吊臂的撓度變形量,如表3 所示。吊臂水平位移小于46mm時,對應的撓度變形應小于53mm,救援過程中救援倉和井壁就不會發(fā)生碰撞摩擦,因此可以在表中畫出安全提升的分界線。在伸縮臂全縮的狀態(tài)下,即臂長4.9m,提升重量不超過8.6t,可以安全提升;當臂長10m時,提升重量超過1t,需要進行變幅補償;在伸縮臂全伸的狀態(tài)下,即13.6m,由于變形量較大,在任何起重量情況下都需要進行變幅補償。

表3 提升吊臂撓度變形表Tab.3 Deflection Deformation Table of Telescopic Boom

6 結(jié)論

對礦井救援車伸縮式提升吊臂的受力模型進行合理等效,得到了任意節(jié)臂數(shù)的提升吊臂撓度變形量理論計算公式。針對ZMK5200QJY40型礦井救援車,通過理論計算和有限元仿真,得到如下結(jié)論:

(1)利用非線性微分方程理論計算的吊臂撓度和仿真的結(jié)果非常接近,誤差小于3%,低于工程應用的允許范圍,驗證了這里建立的模型與推導的撓度變形計算公式的正確性,利用此公式計算吊臂撓度可以節(jié)約建模與仿真時間,為高精度變幅補償提供支持。

(2)分析吊臂變形的影響參數(shù),得出撓度隨之變化曲線。吊臂撓度變形量隨提升吊重的增加而線性增加;吊臂撓度隨提升吊臂的長度的增加而增加,且吊臂越長,變形量增加的速率越大。吊臂撓度隨變幅角度的增加先增加,在7°附件達到最大值,然后隨著變幅角度的增加而減小。

(3)闡述了礦井救援車變幅補償?shù)脑?,通過實時改變提升吊臂的變幅角度,即實時改變變幅油缸的伸縮長度,以補償?shù)踔氐母淖円鸬膿隙茸冃巍?/p>

(4)在變幅角度60°的基礎上,對不同吊臂長度、不同吊重工況下吊臂的撓度變形量進行了計算,繪制了撓度變形表,方便觀察不同工況的變形量情況,并標注了安全提升區(qū)域,方便工程人員參考與查閱。

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